2020顺义初三数学一模试题
2020年北京市各区一模测试九年级数学选择压轴题及答案
2020一模选择压轴题1、（朝阳）8．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中3≤x ＜4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30．下面有四个推断： ① 中m 的值为20； ②表中b 的值可以为7；③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x ＜5组；④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3． 所有合理推断的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④2、（房山）8. 在关于n 的函数bn an S +=2中，n 为自然数. 当n=9时，S < 0；当n=10时，S > 0. 则当S 的值最小时，n 的值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．63、（丰台）8. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词A i 出现在书B j 中时，元素ij a =1，否则ij a =0（i ,j 为正整数）.例如：当关键词A 1出现在书B 4中时，a 14=1，否则a 14=0.根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时．．有关键词“A 2，A 5，A 6”的书，则下列相关表述错误的是 （A ）当a 21+a 51+a 61=3时，选择B 1这本书（B ）当a 22+a 52+a 62<3时，不选择B 2这本书（C ）当a 2j ，a 5j ，a 6j 全是1时，选择B j 这本书（D ）只有当a 2j +a 5j +a 6j =0时，才不能选择B j 这本书 4、（海淀）8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ，CD ，EF ，GH 是正方形OPQR边上的线段，点M 在其中某条线段上，若射线OM 与x 轴正半轴的夹角为α，且sin cos αα>，则点M 所在的线段可以是A ．AB 和CD B ．AB 和EFC ．CD 和GH D ．EF 和GH5、（密云）8. 据统计表明，2019年中国电影总票房高达642.7亿元，其中动画电影发展优势逐渐显现出来．下面的统计表反映了六年来中国上映的动画电影的相关数据：（以上数据摘自《中国电影产业市场前瞻与投资战略规划分析报告》）根据上表数据得出以下推断，其中结论不正确．．．的是（）A．2017年至2019年，国产动画影片数量均低于进口动画影片数量B．2019年与2018年相比，中国动画电影的数量增加了50%以上C．2014年至2019年，中国动画电影的总票房逐年增加D．2019年，中国动画电影的总票房占中国电影总票房的比例不足20%6、（平谷）8.某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵12345人数733a123① a的值为20；① 初一年级共有80人；① 一班植树棵树的众数是3；①二班植树棵树的是中位数2．其中合理的是（A）①①（B）①① （C）①①（D）①①①7、(顺义)8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）②③（D）①④8、（西城）8．设m 是非零实数，给出下列四个命题：① 若10m -<<， 则21m m m <<； ② 若1m >，则21m m m<<； ③ 若21m m m <<，则0m <； ④若21m m m<<，则01m <<． 其中命题成立的序号是（A ）①③（B ）①④ （C ）②③（D ）③④9、(延庆) 8.如图，在①O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿直线BC 折叠后刚好经过弦AB 的 中点D ．若①O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是 A ．32B ．23C ．235 D ．265 10、（燕山）8．为了解高校学生对5G 移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G 套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G 套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A ：早期体验用户（目前已升级为5G 用户）260人B ：中期跟随用户（一年内将升级为5G 用户）540人C ：后期用户（一年后才升级为5G 用户）200人下列推断中，不合理的是A ．早期体验用户中，愿意为5G 套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B ．后期用户中，愿意为5G 套餐多支付20元的人数最多C ．愿意为5G 套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D ．愿意为5G 套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多11、（通州）8.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变，近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一，为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 种支付方式和仅使用B 种支付方式的学生的支付金额a (元)的分布情况如下:支付金额a （元） 支付方式0<a ≤10001000<a ≤2000a >2000仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B10人14人1人下面有四个推断:①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A 支付方式的概率大于他使用B 支付方式的概CB 15%5%4%35%56%40%40%55%50%30%A 人数占比O10%率;②根据样本数据估计，全校1000名学生中。
2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版);
2020中考一模汇编---27题几何综合教师版（2020海淀一模）27.已知∠MON=α为射线OM上一定点，OA=5为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB,∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O,B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.(1)依题意补全图1;(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);(3)若tanα=34,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BP∥OD，并证明.（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90 点P 在线段BC 上，延长BC 至点Q ,使得CQ =CP ，连接AP ,AQ .过点B 作BD ⊥AQ 于点D ,交AP 于点E ,交AC 于点F .K 是线段AD 上的一个动点(与点A ,D 不重合),过点K 作GN ⊥AP 于点H ,交AB 于点G ,交AC 于点M ,交FD 的延长线于点N . (1)依题意补全图1; (2)求证：NM =NF ；(3)若AM =CP ,用等式表示线段AE ,GN 与BN 之间的数量关系，并证明.图1 备用图CBAP DFECBAP DFE（2020东城一模）27．如图，在正方形ABCD 中，AB =3,M 是CD 边上一动点（不与D 点重合），点D 与点E 关于AM 所在的直线对称，连接AE ，ME ，延长CB 到点F ，使得BF =DM ,连接EF ，AF . ⑴依题意补全图1；⑵若DM =1，求线段EF 的长；⑶当点M 在CD 边上运动时，能使△AEF 为等腰三角形，直接写出此时tan ∠DAM 的值.图1DM备用图DCBA（2020朝阳一模）27.四边形ABCD 是正方形,将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α (0°<α<45°),得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F,连接BE ． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE 的度数；（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．图1备用图（2020石景山一模）27．如图，点E是正方形ABCD内一动点，满足∠AEB=90°且∠BAE<45°，过点D 作DF⊥BE交BE的延长线于点F．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段EF，DF，BE之间的数量关系，并证明．（3）连接CE，若AB，请直接写出线段CE长度的最小值．E D CB A（2020丰台一模）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合. （1）依据题意补全图1；（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP +OQ =4，并证明.OABOAB 图1备用图(2020通州一模)27.已知线段AB，过点A的射线l⊥AB.在射线l上截取线段AC=AB，连接BC，点M为BC的中点，点P为AB边上一动点，点N为线段BM上一动点.以点P为旋转中心，将△BPN逆时针旋转90°得到△DPE,B的对应点为D,N的对应点为E.(1)当点N与点M重合，且点P不是AB中点时，①据题意在图中补全图形;②证明:以A,M,E,D为顶点的四边形是矩形.(2)连接EM，若AB=4，从下列3个条件中选择1个:①BP=1，②PN=1，③BN=√2，当条件(填入序号)满足时，一定有EM=EA，并证明这个结论.（2020顺义一模）27.已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA（2020密云一模）27. 已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.①求证：AF⊥AD②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.（2020平谷一模）27．△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α（0°<α<90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若α=20°，直接写出∠AEC的度数；，并证明．（3）写出一个α的值，使AE=2时，线段CE的长为31备用图（2020延庆一模）27．如图1，在等腰直角△ABC中，∠A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM的最小值是________________．（2020房山一模）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC 中点. 点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.（1）当点P与点A重合时，如图27-2.①根据题意在图27-2中完成作图；②判断EC与BC的位置关系并证明.（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明.（2020燕山一模）27．△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，M 为BC 边上的一个动点(不与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ． (1)依题意补全图1； (2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．图1MCBAABC备用图（2020门头沟一模）27．在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，点D在AB上，连接CD，并将CD绕点D逆时针旋转60°得到DE，连接AE.（1）如图1，当点D为AB中点时，直接写出DE与AE长度之间的数量关系；（2）如图2，当点D在线段AB上时，①根据题意补全图2；②猜想DE与AE长度之间的数量关系，并证明.∠为锐角，H、B分别为射线AN上的点，（2020大兴一模）27. 已知：如图，QAN点H关于射线AQ的对称点为C, 连接AC，CB.（1）依题意补全图；(2) CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB.①求证：△EHB是等腰三角形.②若AC AB AE+=，求cos∠EAB的值．。
2020年北京市顺义区实验学校九年级下学期中考模拟数学试题一
点；
② 作直线 MN ，交 CD 于点 E，连接 BE．
若直线 MN 恰好经过点 A，则下列说法错误的是 ( )
M，N 两
A ． ABC 60°
B ． S ABE 2S ADE C．若 AB 4，则 BE 4 7 D ． tan CBE 3
5
8．骆驼被称为 “沙漠之舟 ”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（ 时间（小时）之间的关系如图 1 所示．
成绩为 90 分，关于该班 40 人的测试成绩，下列说法正确的是（
）
试卷第 1 页，总 8 页
A ．平均分不变，方差变大
B．平均分不变，方差变小
C ．平均分和方差都不变
D ．平均分和方差都改变
7．如图，在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：
1 ① 分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的同样的长为半径作弧，两弧交于
数学试题
1． 2019 年 1 月 3 日上午 10 点 26 分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成 为人类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通
信．月球距离地球的距离约为 384000km，将 384000 用科学记数法表示为（
）
A ．3.84 ×105
B ．384 ×103
C ）与
试卷第 2 页，总 8 页
()
A ．a 5
B．b d 0
C． | a | | c |
D． c d
5．如图，AB 是 ⊙O 的直径， 弦 CD ⊥ AB 于 E 点，若 AD CD 2 3 ．则 ?BC 的长为 ( )
A． 3
2 B．
3
C． 3 3
D． 2 3 3
6．某班有 40 人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本 次集体测试因此计算其他 39 人的平均分为 90 分，方差 s2＝41．后来小亮进行了补测，
顺义区2020届初三一模试卷(含答案)
顺义区2020届初三第一次统一练习一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（A）45.510⨯（B）45510⨯（C）55.510⨯（D）60.5510⨯2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为（A）60︒（B）65︒（C）75︒（D）85︒4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若a b=，则a的值为（A）3-（B）2-（C）1-（D）15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（A）12（B）114（C）115（D）127 6．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；NMBQOA lP1（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ； （4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）△OPQ ≌△OAB （B ）PQ ∥AB（C ）12AP BQ =（D ）若PQ=PA ，则60APQ ∠=︒7．用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天． 所有合理推断的序号是（A ）①③ （B ）②④（C ）②③ （D ）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）926x -x 的取值范围是 ．10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A 处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.10题图 11题图11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 ．（写出所有正确答案的序号）12．化简分式22231x y x y x y x y ⎛⎫--÷ ⎪+--⎝⎭的结果为 ． 13．如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等．．的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是 ．14．已知点(2,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为 ．①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是 ．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且2EF =，P 是正方形四边上的任意一点．若PEF ∆是等边三角形，符合条件的P 点共有 个，此时AE 的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：()15tan 30203--+︒--．18．解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知：关于x 的方程()2220xm x m +--=．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m 的取值范围．20．如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．（1）用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD 是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了份套餐， 份套餐， 份； （2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．22．如图，在□ABCD 中，∠B =45°，点C 恰好在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，若AB =8，求BD 的长．23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP 助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x ＜65，65≤x ＜70，70≤x ＜75， 75≤x ＜80，80≤x ＜85，85≤x ＜90，90≤x ＜95，95≤x ≤100，）；MCBADb．知识产权竞争力得分在70≤x ＜75这一组的是： 70.3 71.6 72.1 72.5 74.1c ．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）北京53.7% 深圳7家 上海m 家杭州2家 广州2家 苏州1家 合肥1家 南京1家d ．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3 .（以上数据来源于《IP 助燃AI 新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第 ；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是； （3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = ，请用阴影标出代表上海的区域； （4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x ＜70这一组中，众数在 65≤x ＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市. 人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.24．如图，D 是直径AB 上一定点，E ，F 分别是AD ，BD 的中点， P 是»AB 上一动点，连接PA ，BAPE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，函数n=(n≠0，x>0) 的图象过点A(3，2)，与yx=+交于点C，直线l与y轴交于点B(0,-1)．直线l：y kx b（1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数ny x(n ≠ 0，x>0) 的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点（2，0）时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标；②若区域W 内的整点不少于．．．5．个，结合函数图象，求k 的取值范围．26．在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，-4）和B （-2，2）.（1）求c 的值，并用含a 的式子表示b ；（2）当-2<x <0时，若二次函数满足y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围；（3）直线AB 上有一点C （m ，5），将点C 向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，求a 的取值范围．27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA28．已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ始终满足PQ >0，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点A （1，2）、B （0，-5）、C （2，-1）、D （3，4）．①与直线y =3x -5相离的点是 ；②若直线y =3x +b 与△ABC 相离，求b 的取值范围； （2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线y =-2围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为（t ，0），直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．顺义区2020届初三数学第一次统一练习参考答案9．x≥3；10．40°；11．①③；12．1；13．3；14．6；15．②④③①；16．4，1或1．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式-……………………………………4分= …………………………………………………………5分18．解一：233x yx y+=⎧⎨-=⎩②×3得3x-1分①+③得510x=………………………………………2分∴2x=．……………………………………………………3分把2x=代入②得1y=-………………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分解二：由②得：3x y=+③………………………………………1分把③代入①得2(3)31y y++=……………………………2分解得1y=-……………………………………………3分把1y=-代入②得2x=…………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分19．解：（1）证明：()22224(2)41244(2)b ac m m m m m-=--⨯⋅-=++=+，…1分∵2(2)0m+≥，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵2(2)2m mx-±+==，∴12222m mx-++==，2222m mx m---==-．………4分∵方程有一根小于2，∴-m<2．∴m>-2．…………………………………………………………5分20．解：（1）作图如图1所示．…………1分（2）证明：∵AC平分∠BAM，∴∠1=∠2．……………2分MB∵AM ∥BC ， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴AB =BC ．……………… 3分 同理可证：AB =AD ． ∴AD =BC ． 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．……………………………… 4分∵AB =BC ，∴□ABCD 是菱形．…………………………………………… 5分 21．解：（1）他们点了（10-y ）份A 套餐，（10-x ）份B 套餐，（x+y -10）份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；…………………………3分（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 5种点餐方案． …………………………………………………………………………5分22．(1)证明：连接OC ，∵OB=OC ，∠B=45°， ∴∠BCO =∠B=45°．∴∠BOC =90°．…………………… 1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．∴∠OCD=∠BOC =90°．…………2分 ∵OC 是，∴CD 是⊙O 的切线．……………… 3分(2)解：连接AC ，交BD 于点E ．∵AB 是直径，AB =8， ∴∠ACB =90°．∴BC AC ==．…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12CE AC ==∴BE ===．………………………………5分∴2BD BE ==6分23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；…… 1分（在90≤x ＜95范围内都对） 2分（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = 5 ，…………………… 3分在下图中用阴影标出代表上海的区域：D上海………………4分（4）推断合理的是①②．…………………………………………………6分24．解：（1）表中的所填数值是1.9；……………………………………………1分（2）…………………………2分（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm．………………………………………………………………………………5分25．解：（1）∵点A（3，2）在函数n=的图象上，yx∴n=6．………………………………………………………………1分=+上，∵点B（0，-1）在直线l：y kx b∴b=-1．………………………………………………………………2分（2）①区域W内的整点个数为 1 ，……………………………………3分区域W内的整点的坐标为（3，1）；……………………………4分②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k-1=0，∴1k=．3当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，．∴0<k<13（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4 个整点，此时k-1= 4，解得k= 5．结合图象，可得k> 5时，区域W内整点个数不少于5个，图1综上，k 的取值范围是0<k <13或k > 5．…………………………………6分 26．解：（1）把点A （0，-4）和B （-2，2）分别代入y =ax 2+bx +c 中，得c =-4，…………………………………………………………………1分4a -2b +c =2．∴b=2a -3．……………………………………………………………2分（2）当a <0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≤-2． 解得32-≤a<0． 当a >0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≥0． 解得 0< a ≤32． ∴a （3）可求直线AB ∴C （-3，5） ①当a >0 (如图1)的下方．∴a +2a -3-4<5解得a <4． ∴0<a <4．②当a <0∴244ac ba -=解得3a =-+综上，a27．（1）解：①∵△ABC ∴AB=AC ，∠∵AE 平分∠∴∠BAE =12∠由旋转可知：∴AB=AD ，∠∴∠ABD =∠D ∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°．……………………………………2分654321FCBA 图3E D②用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系为2BD CE =+． ………………………………………………………………………3分 （2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系为2BD CE =-．………………………………………………………………………5分 证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠2=∠CAD -∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF ⊥AE ， ∴∠F =45°=∠5． ∴AF=AE ． ∴AE ．∵∠6=∠EAF -∠1-∠2=30°， ∴∠6=∠1=30°．又∵∠F =∠5=45°，AD=AB ， ∴△ADF ≌△ABE ． ∴DF=BE ．∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE 垂直平分BC ． ∴CE=BE ． ∵BD =EF -DF -BE ，DE 图2ABC∴BD AE-2CE．……………………………………………7分28．解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；……………………………2分②当直线y=3x+b过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b过点C（2，-1）时，6+ b=-1．∴b=-7．∴b的取值范围是b>-1或b<-7．……………………………………4分（2）t的取值范围是：t<或t或t. ……………………7分。
北京顺义区2020届初三第一次统一练习数学试卷及评分标准
顺义区2020届初三第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为 （A ）45.510⨯（B ）45510⨯（C ）55.510⨯（D ）60.5510⨯2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为 （A ）60︒（B ）65︒ （C ）75︒（D ）85︒4．在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若a b =，则a 的值为 （A ）3（B ）2（C ）1 （D ）15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是 （A ）12（B ）114 （C ）115（D ）12716．已知直线l 及直线l 外一点P ． 如图，（1）在直线l 上取一点A ，连接P A ； （2）作P A 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，P A 于点B ，O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ；（4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A ）△OPQ ≌△OAB （B ）PQ ∥AB（C ）12APBQ =（D ）若PQ=P A ，则60APQ ∠=︒ 7．用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1 图2 根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A ）①③ （B ）②④（C ）②③ （D ）①④NMB QOAlP二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．若式子26x -有意义，则x 的取值范围是．10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.10题图11题图11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号） 12．化简分式22231x y x y x y x y⎛⎫--÷⎪+--⎝⎭的结果为． 13．如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等．．的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是．14．已知点(2,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为． 15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表 正确统计步骤的顺序是．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且2EF =，P 是正方形四边上的任意一点．若PEF ∆是等边三角形，符合条件的P 点共有个，此时AE 的长为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：1tan 30-︒-．18．解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知：关于x 的方程()2220xm x m +--=．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m 的取值范围．20．如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．（1）用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形ABCD 是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了份A 套餐，份B 套餐，份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．22．如图，在□ABCD 中，∠B =45°，点C 恰好在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）连接BD ，若AB =8，求BD 的长．MCBAD23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）；b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3 71.6 72.1 72.5 74.1c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）北京53.7%深圳7家上海m家杭州2家广州2家苏州1家合肥1家南京1家d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3 .（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m=，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市. 人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.24．如图，D 是直径AB 上一定点，E ，F 分别是AD ，BD 的中点， P 是AB 上一动点，连接P A ，PE ，PF ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，E 两点间的距离为y 1cm ，P ，F 两点间的距离为y 2cm ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)，(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF 为等腰三角形时，AP 的长度约为cm ．B A25. 已知：在平面直角坐标系xOy 中，函数ny x=(n ≠ 0，x>0) 的图象过点A (3，2)，与直线l ：y kx b =+交于点C ，直线l 与y 轴交于点B (0,-1)．（1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数ny x=(n ≠ 0，x>0) 的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点（2，0）时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标；②若区域W 内的整点不少于．．．5．个，结合函数图象，求k 的取值范围．26．在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，-4）和B （-2，2）. （1）求c 的值，并用含a 的式子表示b ；（2）当-2<x <0时，若二次函数满足y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围； （3）直线AB 上有一点C （m ，5），将点C 向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，求a 的取值范围．27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE . ①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）. （2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE . ①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.图2图1ABCEDCBA28．已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ始终满足PQ >0，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点A （1，2）、B （0，-5）、C （2，-1）、D （3，4）．①与直线y =3x -5相离的点是；②若直线y =3x +b 与△ABC 相离，求b 的取值范围； （2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线y =-2围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为（t ，0），直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．顺义区2020届初三数学第一次统一练习参考答案9．x≥3；10．40°；11．①③；12．1；13．3；14．6；15．②④③①；16．4，1或1．三、解答题（共12道小题，共68分）17．解：原式33-……………………………………4分= …………………………………………………………5分18．解一：233x yx y+⎧⎨-=⎩②×3得339x y-=③………………………………………1分①+③得510x=………………………………………2分∴2x=．……………………………………………………3分把2x=代入②得1y=-………………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分解二：由②得：3x y=+③………………………………………1分把③代入①得2(3)31y y++=……………………………2分解得1y=-……………………………………………3分把1y=-代入②得2x=…………………………………4分∴原方程组的解是21xy=⎧⎨=-⎩……………………………………5分19．解：（1）证明：()22224(2)41244(2)b ac m m m m m-=--⨯⋅-=++=+， (1)分∵2(2)0m+≥，∴方程总有实数根．……………………………………………………2分（2）解：∵2(2)2m m x -±+==，∴12222m m x -++==，2222m m x m ---==-．………4分∵方程有一根小于2， ∴-m <2．∴m >-2．…………………………………………………………5分20．解：（1）作图如图1所示．………… 1分（2）证明：∵AC 平分∠BAM ，∴∠1=∠2．……………2分∵AM ∥BC ，∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴AB =BC ．……………… 3分 同理可证：AB =AD ． ∴AD =BC ． 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． (4)分∵AB =BC ，∴□ABCD 是菱形．…………………………………………… 5分21．解：（1）他们点了（10-y ）份A 套餐，（10-x ）份B 套餐，（x+y -10）份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；…………………………3分（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 5种点餐方案． (5)分22．(1)证明：连接OC ，∵OB=OC ，∠B=45°， ∴∠BCO =∠B=45°．∴∠BOC =90°．……………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ．MB上海∴∠OCD=∠BOC =90°．…………2分 ∵OC 是，∴CD 是⊙O 的切线．……………… 3分(2)解：连接AC ，交BD 于点E ．∵AB 是直径，AB =8， ∴∠ACB =90°．∴42BC AC ==4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴1222CE AC ==∴2240210BE BC CE +==．………………………………5分 ∴2410BD BE ==6分23．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；…… 1分（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94；（在90≤x ＜95范围内都对）…………………………………………………………………………2分（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m = 5 ， (3)分在下图中用阴影标出代表上海的区域：………………4分（4）推断合理的是①②． (6)分24．解：（1）表中的所填数值是1.9； (1)分 （2）E ODCBA (2)分（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 3.5，3.8，4.6 cm．………………………………………………………………………………5分25．解：（1）∵点A（3，2）在函数nyx=的图象上，∴n=6． (1)分∵点B（0，-1）在直线l：y kx b=+上，∴b=-1．………………………………………………………………2分（2）①区域W内的整点个数为 1 ， (3)分区域W内的整点的坐标为（3，1）； (4)分②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k-1=0，∴13k=．当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，∴0<k<13．（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4 个整点，此时k-1= 4，解得k= 5．结合图象，可得k> 5时，区域W内整点个数不少于5个，综上，k的取值范围是0<k<13或k>5．…………………………………6分26．解：（1）把点A（0，-4）和B（-2，2）分别代入y=ax2+bx+c中，得图1图1c =-4， (1)分4a -2b +c =2．∴b=2a -3． (2)分（2）当a <0时，依题意抛物线的对称轴需满足232a a --≤-2． 解得32-≤a<0． 当a >0时，依题意抛物线的对称轴需满足 232a a --≥0． 解得 0< a ≤32． ∴a 的取值范围是32-≤a<0或0< a ≤32．………………………………4分 （3）可求直线AB 表达式为y =-3x -4，把C （m ，5 ∴C （-3，5），由平移得D （1，5）．①当a >0时，若抛物线与线段CD (如图1)，则抛物线上的点（1，a +2a -3-4）在D 的下方．∴a +2a -3-4<5． 解得a <4． ∴0<a <4．②当a <0∴2454ac b a -=解得3a =-+综上，a27．（1）解：①∵△ABC ∴AB=AC ，∠∵AE 平分∠654321F CB A图3E D ∴∠BAE =12∠BAC = 30°． 由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°． ∴AB=AD ，∠BAD =150°． ∴∠ABD =∠D =15°．∴∠AED =∠ABD +∠BAE =45°． (2)分②用等式表示线段AE 、CE 、BD之间的数量关系为2BD CE =． (3)分（2）解：①依题意补全图2．……………………………………………………4分②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系为2BD CE =-．………………………………………………………………………5分 证明：过点A 作AF ⊥AE ，交ED 的延长线于点F （如图3）．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC =60°． ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=12∠BAC = 30°．由旋转可知：AD=AC ，∠CAD =90°．∴AB=AD ，∠2=∠CAD -∠BAC =30°． ∴∠3=∠4=75°． ∴∠5=∠4-∠1=45°． ∵AF ⊥AE ，∴∠F =45°=∠5． ∴AF=AE ．DE图2ABC∴AE ．∵∠6=∠EAF -∠1-∠2=30°， ∴∠6=∠1=30°．又∵∠F =∠5=45°，AD=AB ， ∴△ADF ≌△ABE ． ∴DF=BE ．∵AB=AC ，AE 平分∠BAC ， ∴AE 垂直平分BC ． ∴CE=BE ．∵BD =EF -DF -BE ，∴BD AE -2CE ．……………………………………………7分28．解：（1）①与直线y =3x -5相离的点是A 、C ； …………………………… 2分②当直线y =3x +b 过点A （1，2）时， 3+ b =2． ∴b =-1．当直线y =3x +b 过点C （2，-1）时， 6+ b =-1． ∴b =-7．∴b 的取值范围是b >-1或b <-7．……………………………………4分（2）t 的取值范围是：t <3-或t >3或3-t <3. …………………… 7分。
2020-2021北京市顺义区第三中学九年级数学下期末一模试卷及答案
2020-2021北京市顺义区第三中学九年级数学下期末一模试卷及答案一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．22．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A ．110B ．19C ．16D ．154．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 6．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．23π﹣23B．13π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣311．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．（问题背景）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F 分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．（探索延伸）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．22．解分式方程：23211x x x +=+- 23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 24．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩25．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了103a %：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a %，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a 的值．26．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．B解析：B【解析】【分析】利用平方根定义估算6的大小，即可得到结果．【详解】46 6.25<<Q，26 2.5∴<<，则在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是2，故选：B．【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3．A解析：A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.4．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P 在线段AD 上时，s 随t 的增大而增大．故D 正确．故答案选D ． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．5．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D7．D解析：D 【解析】 【分析】a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可. 【详解】解：当a ≥0a =，当a ＜0a =-，∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意， ∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意， ∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】00a a a aa ≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.8．C解析：C【解析】【详解】①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x==﹣1，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确；③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选C．9．D解析：D【解析】【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．10．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =12B×AC=12×2× S 扇形AOC =2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S 菱形ABCO ﹣S 扇形AOC =43π- 故选C ．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π，有一定的难度．11．A解析：A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =，∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比解析：【解析】 【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果． 【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=.故答案为8． 【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型．14．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07 【解析】 【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率． 【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07 故答案为：0.07． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．15．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2 解析：12x x 【解析】【分析】设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．【详解】解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x=在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，解得x ＝2，∴D （2，2），∴OA ＝AD ＝2，∴OD ==故答案为:【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 17．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可 解析：12． 【解析】【分析】 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q 共6个数，大于3的数有3个，P ∴（大于3）3162==； 故答案为12． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 20．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43【解析】【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC=86=43.故答案为：43.三、解答题21．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE ＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．22．x ＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x ＋1)( x -1)，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x ＋1)( x －1)得： 2x (x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)( x －1)整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x ＝－5．23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-.（2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．25．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a 的值为15．【解析】【分析】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设普通椅子销售了x 把，实木椅子销售了y 把，依题意，得：900180400272000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：400500x y =⎧⎨=⎩． 答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+103a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝251000，整理，得：a2﹣225＝0，解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．答：a的值为15．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．26．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a aa a-++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a aa a-+-+⨯+-=22aa+--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．。
2020年北京市顺义区初三第一次统练初中数学
2020年北京市顺义区初三第一次统练初中数学数学试卷一、选择题〔共8道小题，每题4分，共32分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．15的相反数是 A ．5 B ．5- C ．15- D ．152． 以下四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．：如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，235∠=︒，那么1∠的度数为〔 〕A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．以下运算正确的选项是A ．22434a a a +=B ．2333a a a ⋅=C ．325(3)9a a =D ． 22(21)41a a +=+ 5．以下讲法正确的选项是A ．〝改日的降水概率为30%〞是指改日下雨的可能性是30%B ．连续抛一枚硬币50次，显现正面朝上的次数一定是25次C ．连续三次掷一颗骰子都显现了奇数，那么第四次显现的数一定是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖6．把代数式3269m n m n mn -+分解因式,以下结果中正确的选项是A ． 2(3)mn m +B ．2(3)mn m -C ．2(9)mn m -D ．(3)(3)mn m m +-7．抛物线2241y x x =--的顶点坐标是A ．〔1, －1〕B ．〔 1, －2〕C ．〔－1, －3〕D ．〔 1, －3〕8．如以下图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点动身，沿梯形的边由B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ,△ABP 的面积为y , 假如关于x 的函数y 的图象如图2所示 ，那么△ABC 的面积为A ．32B ．18C ．16D ．10二、填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕9．假设分式241x x +-的值为零, 那么x 的值为 ． 10．一个布袋里装有4个红球、3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是 ．11．如以下图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，那么△ABE 的周长等于________cm ．12．某函数的图象通过点A 〔1 , 2〕 ,且函数y 的值随自变量x 的值的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数表达式 ．三、解答题〔共5道小题，每题5分，共25分〕13．运算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒++14．解不等式组 32212113x x x +>-⎧⎪-⎨<⎪⎩ , 并写出不等式组的整数解． 15．反比例函数k y x= 的图象与一次函数y ax b =+的图象交于点A 〔－2, 3 〕、B 〔 1 , m 〕 ，求反比例函数和一次函数的解析式．16．：如图，点E 为正方形ABCD 的边BC 上一点，连结AE ，过点D 作DG ⊥AE ，垂足为G ，延长DG 交AB 于点F ．求证：DF=AE ．17．： 115m n -= ，求代数式31236m mn n m mn n+-+-的值． 四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分18．：如以下图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，(50)B ，，M 为等腰梯形OBCD 底边OB 上一点，2OD BC ==，60DMC DOB ==︒∠∠．〔1〕 求等腰梯形OBCD 的周长；〔2〕 求点M 的坐标．19．：如以下图，⊙O 的直径AB =8cm ，P 是AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ．〔1〕 假设120ACP ∠=︒，求阴影部分的面积；〔2〕假设点P 在AB 的延长线上运动，CPA ∠的平分线交AC 于点M ，∠CMP 的大小是否发生变化？假设变化，请讲明理由；假设不变，求出∠CMP 的度数．五、解答题〔此题总分值6分〕20．在学校组织的〝我的家乡知多少？〞知识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你依照以上提供的信息解答以下咨询题：〔1〕此次竞赛中二班成绩在C 级以上〔包括C 级〕的人数为 ；〔2〕请你将表格补充完整：平均数〔分〕 中位数〔分〕 众数〔分〕 一班87．6 90 二班 87．6 100〔3〕请从以下不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上〔包括B 级〕的人数的角度来比较一班和二班的成绩．六、解答题 〔共2道小题，每题5分，共10分〕21．某商店用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元，其进价和售价如下表：甲 乙 进价〔元/件〕120 100 售价〔元/件〕 138 120〔1〕该商店购进甲、乙两种商品各多少件；〔2〕商店第二次以原进价购进甲、乙两种商品．购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．假设两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利许多于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？22． 取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC 绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为α的角(045)α<≤得到ABC '△，如以下图所示．试咨询：〔1〕当α为多少度时，能使得图②中AB DC ∥？〔2〕连结BD ，当045α<≤时，探寻DBC CAC BDC ''∠+∠+∠值的大小变化情形，并给出你的证明．七、解答题〔此题总分值7分〕23． ：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=．〔1〕求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值． 八、解答题〔此题总分值7分〕24．：如以下图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(123)y ax x c =+++通过A 〔2,0〕，B 〔1,n 〕 ，C 〔0，2〕三点。
2020届中考模拟北京市顺义区中考数学一模试卷(含参考答案) (2)
北京市顺义区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×1032．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，165．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB 的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A．18 米B．24米C．28米D．30米7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞4 C．m≤4 D．m＜49．某公司有如表几种手机4G套餐：（1G=1024M）套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分钟）流量国内电话套餐176400M2000M﹣200M时，0.3元/M201M﹣1G时，60元0.15元/分钟套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐410．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a= ．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2= ．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n 交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：科目篮球围棋剪纸舞台剧茶艺交谊舞其它课计数正正正正一正一（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m 的取值范围．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．北京市顺义区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．中国传统节日清明节距今已有二千五百多年的历史，是最重要的祭祀节日之一，是祭祖和扫墓的日子．2016年4月4日是今年的清明节，全国各地迎来群众集中祭扫高峰．根据民政部清明节工作办公室对全国150个祭扫观察点数据统计分析，当日共接待祭扫群众5 433 000人次，把5 433 000用科学记数法表示正确的是（）A．5.433×107B．5.433×106C．543.3×104D．5433×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5 433 000用科学记数法表示为5.433×106．故选B．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|的结果是（）A．0 B．a+b C．a﹣b D．b﹣a【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可得b＜0＜a，再根据负数的绝对值是它的相反数即可解答．【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，∴a﹣b＞0，∴|a﹣b|=a﹣b，故选：C．3．一个三棱柱如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用几何体的形状进而得出其主视图．【解答】解：如图所示：这个三棱柱，它的主视图是．故选：B．4．九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，16 C．8，8 D．8，16【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数．【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选D．5．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．6．如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB 的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）A．18 米B．24米C．28米D．30米【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵OD=DA，OE=EB，∴DE=AB，∵DE=14m，∴AB=28m，故选C．7．小林给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【分析】先利用条形统计图得到葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，椰子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得葡萄味糖果有3颗，草莓味糖果有3颗，橘子味糖果有5颗，苹果味糖果有3颗，所以小明抽到橘子味糖果的概率==．故选B．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞4 C．m≤4 D．m＜4【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×1×（m﹣3）＞0，∴m＜4．∴m的取值范围是m＜4；故选D．9．某公司有如表几种手机4G套餐：（1G=1024M）套餐类型月费（元/月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分钟）流量国内电话套餐176400M2000M﹣200M时，0.3元/M201M﹣1G时，60元0.15元/分钟套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老师每月大约使用国内数据流量约800M，国内电话约400分钟，若想使每月付费最少，则应选择的套餐是（）A．套餐1 B．套餐2 C．套餐3 D．套餐4【考点】有理数的混合运算．【分析】根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：套餐1：76+200×0.3+60+0.15×=76+60+60+0.15×200=76+60+60+30=226（元）；套餐2：106+0.15×=106+0.15×100=106+15=121（元）；套餐3：136元；套餐4：166元．∵121＜136＜166＜226，∴应选择的套餐是套餐2．故选：B．10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可．【解答】解：当容器是圆柱时，容积V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象是过原点的直线，则A不满足条件；由函数图象看出，随着高度的增加注水量也增加，但随水深变大，每单位高度的增加，体积的增加量变小，图象上升趋势变缓，则容器平行底的截面的半径由下到上逐渐变小．则B、C不满足条件；而D满足条件；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3a3﹣6a2+3a= 3a（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：3a3﹣6a2+3a=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2．故答案为：3a（a﹣1）2．12．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是S甲2=0.6，S乙2=0.4，则成绩更稳定的是乙．【考点】方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.6，S乙2=0.4，则S甲2＞S乙2，可见较稳定的是乙．故答案为：乙．13．如图，在△ABC中，∠A=75°，直线DE分别与边AB，AC交于D，E两点，则∠1+∠2= 255°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理结合∠A的度数，即可得出∠ADE+∠AED的度数，再由∠ADE 与∠1互补、∠AED与∠2互补，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵∠A=75°，∴∠ADE+∠AED=180°﹣∠A=105°，又∵∠1=180°﹣∠ADE，∠2=180°﹣∠AED，∴∠1+∠2=360°﹣（∠ADE+∠AED）=255°．故答案为：255°．14．如图，⊙O的半径为5，正五边形ABCDE内接于⊙O，则的长度为2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算．【分析】利用正五边形的性质得出中心角度数，进而利用弧长公式求出即可．【解答】解：如图所示：∵⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为5，∴∠AOB==72°，∴的长为： =2π．故答案为2π．15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为x2=102+（x﹣4）2．【考点】勾股定理的应用．【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x﹣4）2．【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：x2=102+（x﹣4）2，故答案为：x2=102+（x﹣4）2．16．数学课上，同学们兴致勃勃地尝试着利用不同画图工具画一个角的平分线．小明用直尺画角平分线的方法如下：（1）用直尺的一边贴在∠AOB 的OA边上，沿着直尺的另一条边画直线m；（2）再用直尺的一边贴在∠AOB 的OB边上，沿着直尺的另一条边画直线n，直线m与直线n 交于点D；（3）作射线OD．射线OD是∠AOB的平分线．请回答：小明的画图依据是到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．【考点】作图—基本作图．【分析】利用画法可点D到OA和OC的距离相等（尺的宽度相等），然后根据角平分线的性质定理判断四边形EEOC为菱形，然后根据菱形的性质可判定OD为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法可知，点D到OA和OC的距离相等，所以OD平分∠AOB．故答案为到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3）0﹣4cos30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣4×=3．18．已知2x2+3x﹣12=0，求代数式x（3﹣2x）+（2x+3）（2x﹣3）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵2x2+3x﹣12=0，∴2x2+3x=12，则原式=3x﹣2x2+4x2﹣9=2x2+3x﹣9=12﹣9=3．19．解不等式：，并写出它的所有正整数解．【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．20．已知：如图，B，A，E在同一直线上，AC∥BD且AC=BE，∠ABC=∠D．求证：AB=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠BAC=∠DBE，在△ABC与△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AB=BD．21．进入春季，大家都喜欢周末户外踏青郊游，住在顺义同一小区的大明和小丽都和全家自驾车到金海湖旅游，下图是网上提供的驾车路线方案：实际出行时，大明选择了方案1，小丽选择了方案2，小丽平均每小时比大明多行35公里，结果大明所用时间是小丽的1.5倍，求两人去金海湖各用了多长时间？【考点】分式方程的应用．【分析】设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据“大明所用时间是小丽的1.5倍”列出方程，解方程即可．【解答】解：设小丽用x小时，则大明用1.5x小时，根据题意得：，解得：x=1，经检验：x=1是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5，答：小丽用1小时，则大明用1.5小时．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，A（2，5），即可得到结论；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E根据y=x+3，y=，得到B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+b与双曲线y=相交于A，B两点，已知A（2，5），∴5=2+b，5=，解得：k=10，b=3；（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵k=10，b=3，∴y=x+3，y=，∴B（﹣5，﹣2），C（﹣3，0），∴OC=3，∴S△AOC =OC•AD=×3×5=，S△BOC=OC•BE=×3×2=3，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．24．学习了数据的收集、整理与表示之后，某小组同学对本校“自主选修活动课”比较感兴趣，他们以问卷的形式随机调查了40名学生的选课情况（每人只能选一项），并统计如下：科目篮球围棋剪纸舞台剧茶艺交谊舞其它课计数正正正正一正一（1）请选择一种统计图将上表中的结果表示出来；（2）该校共有500名学生，请估计选修篮球课的人数；并说明你估计的理由；（3）谈谈你对该校“自主选修活动课”的科目设置有哪些建议？【考点】用样本估计总体；统计图的选择．【分析】（1）根据统计给出的数据画出条形统计图即可；（2）用该校的总人数乘以修篮球课的人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据统计给出的数据给出合理的建议即可，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意画图如下：（2）根据题意得：500×=125（人）．答：选修篮球课的人数是125人；理由是：样本估计总体；（3）该校“自主选修活动课”的科目应多设置些围棋课，学生学围棋的较少．25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB==，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到===，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴===，∴CD=×6=4，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得x=．即BE的长为．26．我们把过三角形的一个顶点且能将这个三角形分割成两个等腰三角形的线段称为该三角形的“等腰线段”．例如：Rt△ABC，取边AB的中点D，线段CD就是△ABC的等腰线段．（1）请分别画出下列三角形的等腰线段；（2）如图，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰线段，请直接写出∠F的度数的取值范围．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用三角形的等腰线段的定义画图；（2）设∠F=x，则∠G=2x，讨论：如图2，线段EM是等腰线段，则EM=EG，ME=MF，所以∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，根据三角形内角和得到2x＜90°，则x＜45°；如图3，GN为等腰线段，则NF=NG，GN=GE，所以∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG=2x，根据三角形内角和得到x+2x+2x=180°，解得x=36°，于是得到∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．【解答】解：（1）三角形的等腰线段如图所示，（2）设∠F=x，则∠G=2x，如图2，线段EM是等腰线段，∵△EMG是等腰三角形，∴EM=EG，ME=MF，∴∠F=∠MEF=x，∠EMG=∠G=2x，∴2x＜90°，∴x＜45°；如图3，GN为等腰线段，∴NF=NG，GN=GE，∴∠F=∠NGF=x，∠E=∠ENG，∴∠EGN=x，∠ENG=2x，∴∠E=2x，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠F的度数的取值范围为0°＜x≤45°．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x的对称轴为x=﹣1．（1）求a的值及抛物线y=ax2﹣2x与x轴的交点坐标；（2）若抛物线y=ax2﹣2x+m与x轴有交点，且交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，求m 的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）利用抛物线的对称轴方程得到x=﹣=﹣1，解方程求出a即可得到抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；然后解方程﹣x2﹣2x=0可得到抛物线与x轴的交点坐标；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，利用函数图象可得到当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分可得到m的范围．【解答】解：（1）根据题意得x=﹣=﹣1，解得a=﹣1，所以抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x；当y=0时，﹣x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），（0，0）；（2）抛物线抛物线y=﹣x2﹣2x+m由抛物线y=﹣x2﹣2x上下平移|m|和单位得到，而抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m与x轴的交点都在点A（﹣4，0），B（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，即﹣1﹣2+m＜0，解得m＜3；当x=﹣1时，y≥0，即﹣1+2+m≥0，解得m≥﹣1，∴m的取值范围为﹣1≤m＜3．28．已知：在△ABC中，∠BAC=60°．（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．①依题意补全图1；②直接写出PB的长；（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数；（3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=，PB=5，∠APC=120°，直接写出PC的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转的性质得到△ADP为等边三角形，从而判断出△BPD为直角三角形，根据勾股定理计算即可；（2）由旋转的性质得到△DAP是等边三角形，根据勾股定理得逆定理判断出△BPD为直角三角形，即可；（3）作出△ABQ∽△ACP，判断出△APQ为直角三角形，从而得到△BPQ为直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1所示，②由旋转有，AD=AP，BD=PC，∠DAB=∠PAC，∴∠DAP=∠BAC=60°，∴△ADP为等边三角形，∴DP=PA=3，∠ADP=60°，∵∠ADB=∠APC=150°，∴∠BDP=90°，在Rt△BDP中，BD=4，DP=3，根据勾股定理得，PB=5；（2）如图2，把△APC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到△ADB，连接PD，∴△APC≌△ADB，∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，∠APC=∠2，∴∠DAP=∠BAC，∵∠BAC=60°，∴∠DAP=60°，∴△DAP是等边三角形，∴PD=3，∠1=60°，∴PD2+DB2=32+42=52=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠2=30°，∴∠APC=30°；（3）如图3作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△ABQ∽△ACP，∴∠AQB=∠APC=120°，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵=2，∴∠APQ=90°，PQ=3，∴∠AQP=30°∴∠BQP=∠AQB﹣∠AQP=120°﹣30°=90°，根据勾股定理得，BQ==4，∴PC=BQ=2．29．在平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）的“变换点”Q的坐标定义如下：当a≥b时，Q点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，Q点坐标为（a，﹣b）．（1）求（﹣2，3），（6，﹣1）的变换点坐标；（2）已知直线l与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2）．若直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据“变换点”的定义解答即可；（2）先求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C，然后找出点A、B、C的“变换点”A′、B′、C′，再作射线C′A′、C′B′即可；（3）根据图形，抛物线W经过点C′和与射线C′B′相切时图形W有三个交点，然后分别求解即可．【解答】解：（1）（﹣2，3）的变换点坐标是（﹣2，﹣3），（6，﹣1）的变换点坐标是（﹣1，﹣6）；（2）直线AB的解析式为y=﹣x+2，x=y时，x=，所以，点C的坐标为（，），点C′的变换点的坐标为（，﹣），A的变换点的坐标为（0，﹣4），B的变换点的坐标为（0，﹣2），画图思路：①由点A、B的坐标求出直线l的解析式，②求出直线l上横坐标与纵坐标相等的点C坐标，求出它的变换点C′的坐标，③在直线l上点C两侧的点A、B确定出他们的变换点A′、B′，④作射线C′A′、C′B′，射线C′A′和C′B′组成的图形即为所求；（3）抛物线经过点C′时， =﹣×（）2+c，解得c=0，抛物线与射线C′B′相切时，设直线C′B′解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线C′B′的解析式为y=x﹣2，与抛物线联立消掉y得，﹣x2+c=x﹣2，整理得，3x2+2x﹣4c﹣8=0，△=22﹣4×3（﹣4c﹣8）=0，解得c=﹣，. 综上所述，c的值为0或﹣．。
中考复习资料北京市顺义区初三一模数学试题及答案
顺义区初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．3的相反数是A．31B．31-C．3 D．-32．2014年11月北京主办了第二十二届APEC（亚太经合组织）领导人会议，“亚太经合组织”联通太平洋两岸，从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体，把“28000000”用科学记数法表示正确的是A．82810.⨯B．92810.⨯C．82810⨯D．72810⨯3．如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为A B C D4．一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是A．6 B．7 C．8 D．95．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．6．在函数3y x=-中，自变量x的取值范围是A．3x>B．3x≥C．3x<D．3x≤7．一个不透明的口袋中，装有4个红球，3个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为 A ．18B ．38C ．21D ．348．如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ． 若3OC =，则弦AB 的长为 A ．4B ．6C ．8D ．109．若正多边形的一个外角为60º，则这个正多边形的中心角的度数是A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的 边上运动，运动到点D 停止，点'P 是点P 关于BD 的对称 点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ， 则y 与x 之间的函数图象大致为DAB C二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：222a -= _____．12．质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂． 13．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB 的方案：在河塘外选一点O ，连结AO ，BO ，测得18AO =m ，21BO =m ，延长AO ，BO 分别到D ，C 两点，使6OC =m ， 7OD =m ，又测得5CD =m ，则河塘宽AB = m ．14．写出一个当自变量0x >时，y 随x 的增大而增大的反比例函数表达式 _____．MOP'P DBACDCBAO15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为 元． 16．规定：在平面直角坐标系xOy 中，“把某一图形先沿x 轴翻折，再沿y 轴翻折”为一次变化．如图，已知正 方形ABCD ，顶点A (1，3)，C (3，1)．若正方形ABCD 经过一次上述变化，则点A 变化后的坐标为 ， 如此这样，对正方形ABCD 连续做2015次这样的变化， 则点D 变化后的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：1012015452-⎛⎫+-︒ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()4156,30.x x x ⎧->-⎨+>⎩19．如图，C ，D 为线段AB 上两点，且AC =BD ，AE ∥BF ．AE =BF ．求证：∠E =∠F ．FABCDE已知3b a =-，求代数式22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭的值．21．已知关于x 的一元二次方程2320kx x --=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）若k 为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：在练习100米跑步时，小丽为了帮助好朋友小云提高成绩，让小云先跑7.5秒后自己再跑，结果两人同时到达终点，这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍，求小云这次练习中跑100米所用的时间．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC=BD =6，CE =3，求AG 的长．24．为了提倡“绿色”出行，顺义区启动了公租自行车项目，为了解我区居民公租自行车的使用情况，某校的社团把使用情况分为A （经常租用）、B （偶尔租用）、C （不使用）三种情况．先后在2015年1月底和3月底做了两次调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：年1月底综合两次调查公租自行车使用情况扇形统计图两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底CB A 56%24%根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，A （经常租用）所占的百分比是 ； （2）求两次共抽样调查了多少人；并补全折线统计图；（3）根据调查的结果，请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底，我区居民使用公租自行车的变化情况．DCE B A F25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是»BC的中点，过点D 作⊙O 的切线，与AB ，AC 的延长线分别交于点E ，F ，连结AD ． （1）求证：AF ⊥EF ； （2）若1tan 2CAD ∠=，AB =5，求线段BE 的长． EF DABCO26．阅读、操作与探究：小亮发现一种方法，可以借助某些直角三角形画矩形，使矩形邻边比的最简形式（如4：6的最简形式为2：3）为两个连续自然数的比，具体操作如下：如图1，Rt △ABC 中，BC ，AC ，AB 的长分别为3，4，5，先以点B 为圆心，线段BA 的长为半径画弧，交CB 的延长线于点D ，再过D ，A 两点分别作AC ，CD 的平行线，交于点E ．得到矩形ACDE ，则矩形ACDE 的邻边比为 ． 请仿照小亮的方法解决下列问题：（1）如图2，已知Rt △FGH 中，GH ：GF ：FH = 5：12：13，请你在图2中画一个矩形，使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比，并写出这个比值；（2）若已知直角三角形的三边比为()()()2221:2+2:2+21n n n n n ++（n 为正整数），则所画矩形（邻边比的最简形式为两个连续自然数的比）的邻边比为 ．图2图1HGFEDAB C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．28．如图，△ABC 中，AB =AC ，点P 是三角形右外一点，且∠APB =∠ABC ． （1）如图1，若∠BAC =60°，点P 恰巧在∠ABC 的平分线上，PA =2，求PB 的长； （2）如图2，若∠BAC =60°，探究PA ，PB ，PC 的数量关系，并证明； （3）如图3，若∠BAC =120°，请直接写出PA ，PB ，PC 的数量关系．图3图1图2ACPABPABC P29．已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长；②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．2备用图图2图1顺义区初三第一次统一练习数学答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．()()211a a -+； 12．甲； 13．15； 14．2y x=-（答案不唯一）； 15．1446； 16．（-1，-3）；（-3，-3）．（第一空2分，第二空1分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：=21+-.…… 4分=3-..……………………………………… 5分18．解：解不等式①得2x <，………………………………………………………….…… 2分解不等式②得3x >-， ……………………………………………………….……..… 4分 ∴原不等式的解集为32x -<<．………………………………………………….…… 5分 19． 证明：∵AC =BD ，∴AD =BC ．………………………………..…………………………………………… 1分 ∵AE ∥BF ，∴∠A =∠B ．………………………………..………………………………………… 2分 又∵AE =BF ，………………………………..……………………………….……………3分 ∴△EAD ≌△FBC ，…………………………..…………………………….…….……4分 ∴∠E =∠F ．………….………………………..……………………………………… 5分 20．解：22112aba b a ab b ⎛⎫⋅- ⎪-+⎝⎭()2abb aaba b -=⋅-….………………………..……………………… 2分（两个化简各1分） 1b a=-….………………………..…………………………………………………..… 3分 ∵3b a =-，∴3b a -=-，..……………………………………………...……..… 4分∴原式1b a=-13=-．….…………………..………………………….………..…… 5分21． 解：（1）△=9+8k ………………………………………………………….…….… 1分 ∵方程2320kx x --=有两个不相等的实数根， ∴9+80,0.k k >⎧⎨≠⎩……………………………………………..……………..……..... 2分∴98k >-且0k ≠．………………………………………………………..………..... 3分 （2）∵k 为不大于2的整数，∴1k =-，1k =，……………………………………………………..……..…….… 4分 ∴当1k =-时，方程2320x x ---=的根-1，-2都是整数； 当1k =时，方程2320x x --=不是整数不符合题意； 综上所述，1k =-．……………………………………………………………..…….. 5分22．解：设小云这次练习跑100米的时间为x 秒，则小丽的时间为（x -7.5）秒．….. 1分 依题意，得1001001.67.5x x ⨯=-．………………………………………………………… 2分 解得20x =．……………………………………………………………………. 3分经检验：20x =是所列方程的根，且符合实际意义．………………………. 4分答：小云这次练习跑100米的时间为20秒．…………………………………….……… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23． 解：（1）……………………………………… 2分（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，由平移可知点C 平移到点B ，且△DEC ≌△AGB ，………………………….….… 3分 ∴BG =CE ，BG ∥CE ． ∵CE ⊥BD ，CE =3， ∴BG =3，∠GBD =90°． 在Rt △GBD 中，BD =6，∴DG=，………………………………….…………………….……….…..…… 4分 又∵BC= ∴AD=∴AG………………………………………………………….…………….…. 5分GF AB E CD24．解： （1）20%； ………..……… 1分（2）()24+3256%=100÷（人） ………..……… 4分（计算2分，补图1分）（3）经常使用公租自行车的人数明显增多，二从不使用的人数明显减少，说明大家越来越认识公租自行车的好处．………..…………………………………………………………… 5分 25． （1）证明：连结OD ． ∵直线EF 与⊙O 相切于点D ， ∴OD ⊥EF ．∵OA = OD ，∴∠1=∠3．………………………….. 1分∵点D 为»BC的中点， ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OD ∥AF ，∴AF ⊥EF ． ………………..………… 2分 （2）解：连结BD ． ∵1tan 2CAD ∠=， ∴1tan 12∠=，……………….………………..…… 3分 在Rt △ADB 中，AB =5， ∴BDAD=在Rt △AFD 中，可得DF =2，AF =4，∵OD ∥AF ，∴△EDO ∽△EFA ，….……………… 4分 ∴OD OEAF AE=， 又∵OD =2.5，设BE=x ，∴2.5 2.545xx +=+， ∴53x =，即BE =53．…………………….….……. 5分321OCBADFEEF DABCO123两次调查公租自行车使用情况折线统计图年3月底年1月底26．解：1：2；…………………………………………………………………...……… 1分 （1）………….……… 2分2：3；…………………………………………………………………...……… 3分 （2）()1n n +：…………….……………………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 27．解：（1）∵A （-1，0）在抛物线21212y ax x a =+-+上， ∴12102a x a --+=，…….…………………………………………………...… 1分 ∴解得2a =-，…………….……………………………………………………… 2分 （2）∴抛物线表达式为223y x x =-++．∴抛物线223y x x =-++的顶点P 的坐标为（1，4）．…………….….……… 3分（会配方，套公式给1分）∵点P 关于原点的对称点为'P ，∴'P 的坐标为（-1，-4）．………………………………………………….……… 4分（3）直线'PP 的表达式为4y x =，…………….……………….… 5分图象向下平移3个单位后，'A 的坐标为（-1，-3），'B 的坐标为（3若图象G 与直线'PP 无交点，则'B 要左移到M 及左边， 令3y =-代入'PP ，则34x =-，M 的坐标为3,34⎛⎫-- ⎪⎝⎭，……… 6分 ∴315344B'M=⎛⎫--=⎪⎝⎭，∴154m >． ……………………………………………..…………… 7分NMFGH 图228．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠APB=∠ABC，∴∠APB=60°，………………..…………………………………………..…...……… 1分又∵点P恰巧在∠ABC的平分线上，∴∠ABP=30°∴∠PAB=90°．∴BP=2AP，∵AP=2，∴BP=4．………………..………………………………..…………………….….… 2分（2）结论：PA+PC=PB．证明：在BP上截取PD，使PD=PA，连结AD．…………………….…….…… 3分∵∠APB =60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠DAP =60°，∴∠1=∠2，PA=PD，又∵AB=AC，∴△ABD≌△ACP，…………………………………………….………….………4分∴PC=BD，∴PA+PC=PB．………………..……………………..…………………….……… 5分（3+PC=PB．………………..…..…….…………………...……… 7分12DABPC12FDAB CP29．解：（1）①过点B 作BN ⊥x 轴于N ，由题意可知△AMB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴，易证MN =BN ，设B 点坐标为（n ，-n ），代入抛物线2y x =得2n n =，∴1n =，0n =（舍去），∴抛物线2y x =的“完美三角形”的斜边2AB =．…..②相等；…..…………….……………………………………………..…… 2分 （2）∵抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的形状相同， ∴抛物线2y ax =与抛物线24y ax =+的“完美三角形”全等，∵抛物线24y ax +=的“完美三角形”斜边的长为4，………………………..….… 3分 ∴抛物线2y ax =的“完美三角形”斜边的长为4， ∴B 点坐标为（2，2）或（2，-2）， ∴12a=±．…..………………………………………………….… 4分（一个答案1分） （3）∵225y mx x+n =+-的最大值为-1，∴()45414m n m--=-，…………………………………………………………………………….… 5分∴410mn m --=，∵抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ， ∴抛物线2y mx =的“完美三角形”斜边长为n ， ∴B 点坐标为,22n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴代入抛物线2y mx =，得222n n m ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭， ∴2mn =-（不合题意舍去），………………………………………….………………………. 6分 ∴34m =-，∴83n =．…..……………………………………………………………..….….…… 8分 2图2。
2020年北京市顺义区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×1062．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥ABC．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°7．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．38．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子有意义，则x的取值范围是．10．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是．11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号）12．化简分式的结果为．13．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是．14．已知点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为．15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有个，此时AE的长为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题0分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题0分，第27-28题，每小题0分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：|﹣|+tan30°﹣．18．解方程组：．19．已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．20．如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐（均用含x或y 的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．22．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．23．（100分）2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP 助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x ＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m＝，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．24．如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.97 1.27 2.66 3.43 4.22 5.02y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y＝kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，﹣1）．（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（n≠0，x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．27．已知，如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．28．已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．①与直线y＝3x﹣5相离的点是；②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；（2）设直线y＝x+3、直线y＝﹣x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t，0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（）A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：A．2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1＝∠4，进而可得答案．解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠4＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，故选：C．4．在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．5．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算．解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．6．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥ABC．AP＝BQ D．若PQ＝PA，则∠APQ＝60°【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，则PQ＝QA＝PA，此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．故选：C．7．用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．故选：B．8．小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小明5次测试的平均成绩，根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可．解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误；故选：A．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子有意义，则x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数求解可得．解：根据题意知2x﹣6≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．10．如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A处观测，当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是40°．【分析】过点O作OC⊥OD，根据题意可得∠AOD＝50°，进而可得∠BOC＝40°，即可得此时观测旗杆顶端的仰角度数．解：根据题意可知：如图，过点O作OC⊥OD，∴∠COD＝90，∵∠AOD＝50°，∴∠BOC＝40°，答：此时观测旗杆顶端的仰角度数是40°．11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．故答案为：①③．12．化简分式的结果为1．【分析】先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．解：原式＝[﹣]•（x﹣y）＝•（x﹣y）＝1，故答案为：1．13．如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是3．【分析】根据矩形的性质得出∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，根据矩形的判定得出四边形ABFQ是矩形，求出AB＝FQ＝DC＝4，求出EQ＝FQ＝4，即可得出答案．解：过F作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝90°，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴四边形ABFQ是矩形，∴AB＝FQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠QEF＝∠BFE＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝×（10﹣4）＝3，故答案为：3．14．已知点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为6．【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（2，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（2，3），把A′（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6．故答案为6．15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是②④③①．【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．解：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；故答案为：②④③①．16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有4个，此时AE的长为4﹣﹣1或﹣1．【分析】当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，由等边三角形的性质可求PH＝，由正方形的性质可求∠DAC＝45°，AC＝AB＝4，可得AH＝PH，可求AE＝﹣1，同理可求点P在AB，CD，BC上时，AE的值，即可求解．解：如图，当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，∵△PEF是等边三角形，PH⊥EF，∴∠PEF＝60°，PE＝PF＝EF＝2，EH＝FH＝1，∴PH＝，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴∠DAC＝45°，AC＝AB＝4，∵PH⊥AC，∴∠APH＝∠PAH＝45°，∴AH＝PH＝，∴AE＝﹣1，同理可得：当点P在AB上时，AE＝﹣1，当点P在CD或BC上时，AE＝4﹣2﹣（﹣1）＝4﹣﹣1，故答案为：4，4﹣﹣1或﹣1．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题0分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题0分，第27-28题，每小题0分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：|﹣|+tan30°﹣．【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝．18．解方程组：．【分析】解一：①+②×3得到一个关于x的一元一次方程，求出x，把x的值代入②求出y即可；解二：由②得x＝3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．【解答】解一：①+②×3，得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入②得y＝﹣1．∴原方程组的解是；解二：由②得：x＝3+y③，把③代入①得2（3+y）+3y＝1，解得y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得x＝2．∴原方程组的解是．19．已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．【分析】（1）先求出△，再判断出△不小于0，即可得出结论；（2）先求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0，∴△＝b2﹣4ac＝（m﹣2）2﹣4×1•（﹣2m）＝m2+4m+4＝（m+2）2，∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0总有实数根；（2）解：由（1）知，△＝（m+2）2，∴x＝＝＝，∴，，∵方程有一根小于2，∴﹣m＜2，∴m＞﹣2，即m的取值范围为m＞﹣2．20．如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD是菱形．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）求解；（2）先证明AB＝BC，AB＝AD，则AD＝BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形．【解答】（1）解：作图，DB、CD为所作；（2）证明：∵AC平分∠BAM，∴∠BAC＝∠DAC，∵AM∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC，同理可证：AB＝AD．∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．（1）他们点了（10﹣y）份A套餐，（10﹣x）份B套餐，（x+y﹣10）份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有5种点餐方案．【分析】（1）由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数；（2）由x＝6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论．解：（1）∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了（10﹣y）份A套餐；∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了（10﹣x）份B套餐；∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．故答案为：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．（2）依题意，得：，解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．22．如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接BD，若AB＝8，求BD的长．【分析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只要证明CD⊥OC即可．（2）连接AC，BD交于点E．求出BE，再根据BD＝2BE可得结论．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB＝OC，∠B＝45°，∴∠BCO＝∠B＝45°．∴∠BOC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接AC，BD交于点E．∵AB是直径，AB＝8，∴∠ACB＝90°．∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴．23．（100分）2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP 助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x ＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是94；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m＝5，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是①②．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．【分析】（1）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（2）根据条形统计图中的信息即可得到结论；（3）根据扇形统计图中的信息列式计算即可；（4）根据统计图中的信息判断即可．解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16名；（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94分；（3）∵41家企业注册在在北京的有41×53.7%≈22家，∴在41家企业注册所在城市分布图中，m＝41﹣7﹣22﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1＝5；如下图中阴影部分标代表上海的区域：（4）推断合理的是①②，故答案为：（1）16；（2）94；（3）5；（4）①②．24．如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.97 1.27 1.90 2.66 3.43 4.22 5.02 y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为 3.5或3.8或4.6cm．【分析】（1）通过测量可得表中的所填数值；（2）根据表格数据即可画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，即可得当△PEF为等腰三角形时，AP的长度．解：（1）通过测量可知：表中的所填数值是1.90，故答案为：1.90；（2）函数y1，y2的图象如图：（3）观察图象可知：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为3.5或3.8或4.6cm．故答案为：3.5或3.8或4.6cm．25．已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y＝kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B（0，﹣1）．（1）求n、b的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝（n≠0，x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．【分析】（1）把A（3，2）代入y＝（n≠0，x＞0）中可得n的值；把点B（0，﹣1）代入y＝kx+b中可得b的值；（2）①将（2，0）代入y＝kx﹣1可得：直线解析式为y＝x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可得k的取值．解：（1）∵点A（3，2）在函数的图象上，∴n＝6，∵点B（0，﹣1）在直线l：y＝kx+b上，∴b＝﹣1；（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②（ⅰ）当直线l在BA下方时，若直线l与x轴交于点（3，0），结合图象，区域W内有4个整点，此时：3k﹣1＝0，∴．当直线l与x轴的交点在（3，0）右侧时，区域W内整点个数不少于5个，∴0＜k＜．（ⅱ）当直线l在BA上方时，若直线l过点（1，4），结合图象，区域W内有4个整点，此时k﹣1＝4，解得k＝5．结合图象，可得k＞5时，区域W内整点个数不少于5个，综上，k的取值范围是0＜k＜或k＞5．26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；（3）直线AB上有一点C（m，5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．【分析】（1）把点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分别代入y＝ax2+bx+c，即可求解；（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤﹣2；当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，即可求解；（3）①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点，则抛物线上的点（1，3a﹣7）在D点的下方，即可求解；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点，即可求解．解：（1）把点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）分别代入y＝ax2+bx+c中，得c＝﹣4，4a﹣2b+c＝2．∴b＝2a﹣3；（2）当a＜0时，依题意抛物线的对称轴需满足≤﹣2，解得≤a＜0．当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足≥0，解得0＜a≤．∴a的取值范围是≤a＜0或0＜a≤；（3）设直线AB的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，故直线AB表达式为y＝﹣3x﹣4，把C（m，5）代入得m＝﹣3．∴C（﹣3，5），由平移得D（1，5）．①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点（如图1），y＝ax2+bx+c＝ax2+（2a﹣3）﹣4，当x＝1时，y＝3a﹣7，则抛物线上的点（1，3a﹣7）在D点的下方，∴a+2a﹣3﹣4＜5．解得a＜4．∴0＜a＜4；②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上，则抛物线与线段只有一个公共点（如图2），∴．即．解得（舍去）或．综上，a的取值范围是0＜a＜4或．27．已知，如图，△ABC是等边三角形．（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①证明∠AED＝∠D＝15°，∠BAE＝30°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②结论：．作CK⊥BC交BD于K，连接CD．证明BE＝EK，DK＝AE即可解决问题．（2）①根据要求画出图形即可．②结论：．过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F（如图3），利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】（1）解：①如图1中，。
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顺义区2020届初三第一次统一练习数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（A ）45.510⨯（B ）45510⨯（C ）55.510⨯（D ）60.5510⨯2．下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）3．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1∠的度数为（A ）60︒（B ）65︒（C ）75︒（D ）85︒4．在数轴上，点A 表示数a ，将点A 向右平移4个单位长度得到点B ，点B 表示数b ．若a b =，则a 的值为（A ）3-（B ）2-（C ）1-（D ）15．箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（A ）12（B ）114（C ）115（D ）1276．已知直线 及直线 外一点 ．如图，（1）在直线l 上取一点A ，连接PA ；（2）作PA 的垂直平分线MN ，分别交直线l ，PA 于点B ，O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径画弧，交直线MN 于另一点Q ；（4）作直线PQ ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（A ）△OPQ ≌△OAB（B ）PQ ∥AB （C ）12AP BQ =（D ）若PQ=PA ，则60APQ ∠=︒7．用三个不等式a b >，c d >，a c b d +>+中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）38．小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．图1图2根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（A ）①③（B ）②④（C ）②③（D ）①④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若式子26x -有意义，则x 的取值范围是．10．如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪，从量角器的点A 处观测，当量角器的0刻度线AB 对准旗杆顶端时，铅垂线对应的度数是50°，则此时观测旗杆顶端的仰角度数是________________.10题图11题图11．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是．（写出所有正确答案的序号）12．化简分式22231x y x y x y x y ⎛⎫--÷ ⎪+--⎝⎭的结果为．13．如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等．．的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是．14．已知点(2,3)A -关于x 轴的对称点A '在反比例函数k y x =的图象上，则实数k 的值为．15．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且2EF =，P 是正方形四边上的任意一点．若PEF ∆是等边三角形，符合条件的P 点共有个，此时AE 的长为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()15tan 30203--+︒--．18．解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知：关于x 的方程()2220x m x m +--=．（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一根小于2，求m 的取值范围．20．如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．（1）用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．（只保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：四边形ABCD 是菱形．21．小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了份A 套餐，份B 套餐，份C 套餐（均用含x 或y 的代数式表示）；（2）若x =6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．22．如图，在□ABCD 中，∠B =45°，点C 恰好在以AB 为直径的⊙O 上．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若AB =8，求BD 的长．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜23．2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）；b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.371.672.172.574.1c．41家企业注册所在城市分布图（不完整）如下：（结果保留一位小数）北京53.7%深圳7家上海m家杭州2家广州2家苏州1家合肥1家南京1家d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3.（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元—2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）根据以上信息，回答下列问题：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第；（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是；（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m=，请用阴影标出代表上海的区域；（4）下列推断合理的是．（只填序号）①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；②前41家企业分布于我国8个城市.人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势.24．如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是 AB上一动点，连接PA，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm0.97 1.27 2.66 3.43 4.22 5.02y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 2.02 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25.已知：在平面直角坐标系xOy 中，函数n y x =(n ≠0，x>0)的图象过点A (3，2)，与直线l ：y kx b =+交于点C ，直线l 与y 轴交于点B (0,-1)．（1）求n 、b 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数n y x=(n ≠0，x>0)的图象在点A ，C 之间的部分与线段BA ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当直线l 过点（2，0）时，直接写出区域W 内的整点个数，并写出区域W 内的整点的坐标；②若区域W 内的整点不少于．．．5．个，结合函数图象，求k 的取值范围．26．在平面直角坐标系x O y 中，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （0，-4）和B （-2，2）.（1）求c 的值，并用含a 的式子表示b ；（2）当-2<x <0时，若二次函数满足y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围；（3）直线AB 上有一点C （m ，5），将点C 向右平移4个单位长度，得到点D ，若抛物线与线段CD 只有一个公共点，求a 的取值范围．27．已知，如图，△ABC 是等边三角形.（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连接CE .①求∠AED 的度数；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线交DB 的延长线于点E ，连接CE .①依题意补全图2；②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.28．已知：点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，若点P 与点Q 之间的距离PQ始终满足PQ >0，则称图形M 与图形N 相离．（1）已知点A （1，2）、B （0，-5）、C （2，-1）、D （3，4）．①与直线y =3x -5相离的点是；②若直线y =3x +b 与△ABC 相离，求b 的取值范围；（2）设直线33+=x y 、直线33+-=x y 及直线y =-2围成的图形为W ，⊙T 的半径为1，圆心T 的坐标为（t ，0），直接写出⊙T 与图形W 相离的t 的取值范围．。