《一元二次方程的应用》教案
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
第十二章 第六节一元二次方程的应用 人教版 教案
第十二章第六节一元二次方程的应用第14课一元二次方程的应用(一)一、教学目的1．使学生会列出一元二次方程解应用题．2．使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：由应用问题的条件列方程的方法．难点：设“元”的灵活性和解的讨论．三、教学过程复习提问1．一元二次方程有哪些解法？(要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．) 2．回忆一元二次方程解的情况．(要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．) 3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？(要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．) 引入新课我们已经涉及了一个与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．新课本章开始时，教材P3中我们提出了如下问题：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x2-70x+825＝0．当时，我们不会解此方程．现在，可用求根公式解此方程了．∴x1＝55，x2＝15．当x＝55时，80-2x＝-30，60-2x＝-50；当x＝15时，80-2x＝50，60-2X＝30．由于长、宽不能取负值，故只能取x＝15，即小正方形的边长为15cm．我们再回忆本章第1节中的一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．依题意，得x(x+5)＝150，即x2+5x-150＝0．∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．∴x＝10，x+5＝15．答：应将之剪成长15cm，宽10cm的形状．练习 P41 1 2小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．作业：习题12.6 A组 1、2、3第15课一元二次方程的应用(二)一、教学目的使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．二、教学重点、难点重点：用图示法分析题意列方程．难点：方程的布列．三、教学过程复习提问本小节第一课我们介绍了什么问题？引入新课今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程的应用题及其解法．新课例1如图1，有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xcm，则底面的长为(25-2x)cm，宽为(15-2x)cm，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．解：设小正方形的边长为xcm，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x2-20x+36＝0，解得x1＝2，x2＝18(舍去)．答：截去的小正方形的边长为2cm．例2一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？∴x＝10．答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．练习 P41 3、4小结1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．作业：习题12.6 4、5、6、7第16课一元二次方程的应用(三)一、教学目的使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法．并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：弄清有关增长率的数量关系．难点：利用数量关系列方程的方法．三、教学过程复习提问1．问题：(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？新课例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析：用译式法讨论列式一月份产量为5000吨，若月增长率为x，则二月份比一月份增产5000x吨．二月份产量为(5000+5000x)＝5000(1+x)吨；三月份比二月份增产5000(1+x)x吨，三月份产量为5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2吨．再根据题意，即可列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝，∴1+x＝±，x1＝，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长率为20％．例2 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，答：二、三月份平均月增长率为20％．练习：P41 5小结依题意，依增长情况列方程是此类题目解题的关键．作业：习题12.6 A组 8。
一元二次方程的应用教案及说课稿
《一元二次方程的应用-—利润问题》教学设计魏县车往中学李海良内容出处：人教课标版九年级数学上册第二十二章第三节.一、教学目标：a、知识与技能目标（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法。
(2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会利用一元二次方程来解决有关利润问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程。
b、过程与方法目标通过自主探索、合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情。
C、情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造,让他们在学习活动中培养合作协助精神，增强国情教育，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。
二、教学重点：培养学生运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力,学习数学建模思想。
三、教学难点:将同类题对比探究，培养学生分析、鉴别的能力。
四、教学内容：问题1：如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售,经调查发现，若每束降价1元，则平均每天可多售出8束.如果小新家每天要盈利432元,那么每束玫瑰应降价多少元？分析：本题是商品利润问题.解决这类问题必须明确几个关系：利润＝（售价－进价）×销售数量；点评:这是一个常规性的问题,只要结合生活常识稍加引导,学生不难找出等量关系，然后列方程解答.但是类似问题中，有时我们要对某些关键语句加以斟酌，或者讨论，才能得出结论。
如：问题2:情急之下，小新家准备零售这批玫瑰。
如果每束玫瑰盈利10元,平均每天可售出40束.为扩大销售，经调查发现,若每束降价1元，则平均每天可多售出8束. 如果小新家每天要盈利432元,同时也让顾客获得最大的实惠.那么每束玫瑰应降价多少元？说明：此题上面我们已经做了解答,有些同学对答案也提出了质疑。
这一点是我们数学学习应该具有的思维品质。
也要求同学们在解题时，要认真审题，理解每一句话的涵义，在找出等量关系列方程后，要注意结果是否符合题意,对不符合题意的答案进行舍弃。
一元二次方程的应用(增长率)教案
（2）小华准备到李伟处购买5吨 该蔬菜，因数量多，李伟决定在给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元。
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。
处理方法：
1.先让学生独立思考；
2.运用师生互动核对答案解决疑难。
3.师生互动还不能解决的问题教师适当的点拨和讲解。
教学难点
理解平均增长（或降低）率与增长（或降低）率的平均值的区别。
自
学
指
导
自学教材P49动脑筋，例1并思考以下问题
1、某经济开发区今年七月份工业产值达40亿元，八月份产值达50亿元，预计九月份产值要达到60亿元，则八月份比七月份增长的百分率为；九月份比八月份增长的百分率为。
2、某商品原销写）
（1）若先下降10％后单价为；再下降10％后单价为；（2）若下降20％后单价为；
3、某人购买某种债券2000元，两年后获利420元，则这种债券的年利率是。
4、你是如何理解：“平均增长（或降低）率？
师生
互动
时
教师
预设
的
问题
和
处理
方法
一．教师整合的问题：
先让学生把小组讨论还不能解决的问题都提出来，并记录，然后实行整合。
课 题
一元二次方程的应用—增长（或降低）率问题
课时
1课时
1、利用一元二次方程解决增长（或降低）率问题。
2、理解平均增长（或降低）率问题的公式： ， 期中为基础量， 为增长（或降低）率， 为增长（或降低）的次数， 为增长（或降低）后的量。
3、培养学生分析问题，解决问题水平
教学重点
利用列一元二次方程解决增长（或降低）率问题。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计
《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计《一元二次方程的应用——增长率问题》教学设计清水五中董小武教学目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
教学准备：教学课件、学案教学重点：使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
教学难点：提高学生转化实际问题为数学问题的能力以及分析问题、解决问题的能力。
教学过程：一、出示课题：《一元二次方程的应用——增长率问题》二、出示学习目标：1、使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的问题。
2、进一步培养学生转化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。
3、通过增长率问题的学习能抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题简洁性的数学美。
（请学生读一遍）三、（根据以前学过的知识解决下面的问题）请你评一评：小星的妈妈卖玩具，某天妈妈用每件10元的价格进了一批玩具，第二天以每件20元的价格标价，小星心里想：“妈妈若卖完这批玩具，那么财富增加了100%呢！”你认为有道理吗？你能写出增长率公式吗？[请同学们想一想，写出你的答案。
然后请同学回答，老师点评，并把增长率公式变形为：实际数=基数（1+增长率）]四、根据变形后的增长率公式做出下面的问题（在微机上解答，看谁答的又快又好）小星的妈妈又以每件20元的价格进了另一批玩具，决定在进价的基础上以增长50%的价格定价，让小星帮忙算一算该标价多少？你能帮小星算一算吗？五、[我们已经知道了增长率公式，请根据这个公式解决下面的问题，在微机上解答，答完后看看与实际情况是不是相符]一件商品10元，增长率是0，则这件商品的价格是多少？增长率是-0.3呢？若降低率是1呢？降低率是1.2呢？若降低率是-0.2呢？[讨论所得结果，发现结论：增长率>0 0<降低率<1]设计理念：通过以上几个简单的增长率问题的解答，让同学们掌握增长率基本公式，并知道增长率>0 ，0<降低率<1为以后的学习打好基础。
一元二次方程的应用教案设计
一元二次方程的应用教案设计一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：矩形纸片教学目标1、经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的数学模型。
2、学会分析几何与方程、数字与方程问题，提高根据题意找等量关系列一元二次方程的能力。
3、培养抽象、概括、分析和解决问题的能力。
4、根据问题的实际意义，检验方程的解是否合题意。
教学重点：列一元二次方程解应用题。
寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
教学难点：列一元二次方程解应用题。
寻找等量关系，对方程的解在实际生活中的合理理解。
二、教学方法讲授法、自学释疑法、分组讨论法1三、教学过程温故知新1、列方程解应用题的一般步骤什么？并给予合理的解释。
/question/21452965.html__;(3)_________;(4)_____;(5)______._百度知道2、列方程解应用题的关键是什么？3、一元二次方程的解法有哪些？自主学习提纲（一）、你能将手中的一张矩形纸片，折成一个无盖的长方体的盒子吗？并将折痕线描在纸片上，试一试吧！（独立完成后，可参考课本）o od （二）、合作探究 展示提升（每个题目有不同的解法，请1、2、3组的同学做第2题、请4、5、6组的同学做第3题、第4题全体同学都做，用尽可能多的方法解答。
）1、有一块长40cm,宽30cm 的矩形铁片,在它的四周截去一个全等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？2 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm 和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm 2,求小路的宽度?3. 如图,在一块长92m,宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m 2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？4、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.巩固性练习（只列方程不解答）1、矩形花园的面积是60 m 2 ，它的宽比长少4m ，这个花园的宽为多少？2、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.展示提升1、如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°,BC=12cm,AB=6cm.点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以每秒1cm 的速度移动，点Q 从B 点开始沿边BC 向点C 以每秒 2cm 的速度移动.如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，多长时间后△PBQ 的面积等于8cm 2 ?2、MN 是一面长10m 的墙，用长24m 的篱笆，围成一个一面是墙,中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的设计面积为45m 2，花圃的宽应当是多少？小组比比看：（只列方程不解答）1、从一块正方形木板上锯掉2cm 宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48cm 2。
一元二次方程的教案(必备3篇)
一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
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《一元二次方程的应用》教案
教学内容
本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决问题．
教学目标
知识技能
1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
数学思考
经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．
解决问题
通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重难点、关键
重点：列一元二次方程解有关问题的应用题．
难点：发现问题中的等量关系．
关键：建立一元二次方程的数学模型解问题．
教学准备
教师准备：制作课件，精选习题．
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容．
教学过程
一、复习引入
我们已经知道，生产、生活中的一些实际问题，有时可以利用一元二次方程来描述其中已知量与未知量之间的相等关系，运用一元二次方程的有关知识，常常可以使这些实际问题得到解决.
【思考】
列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？
【活动方略】
教师演示课件，给出题目． 学生口答，老师点评． 二、探索新知 【问题情境】
例：某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2
，上口宽比
渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ．
(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
(2)如果计划每天挖土48m 3
，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m ，则上口宽为x +2，渠底为x +0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：(1)设渠深为x m
则渠底为(x +0.4)m ，上口宽为(x +2)m 依题意，得：
1
2
(x +2+x +0.4)x =1.6 整理，得：5x 2
+6x -8=0
解得：x 1=
4
5
=0.8m ，x 2=-2(舍) ∴上口宽为2.8m ，渠底为1.2m ． (2)
1.6750
48
=25天 答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m 和1.2m ；需要25天才能挖完渠道．
例：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x 元，则每件平均利润应是(0.3-x )元，总件数应是(500+
0.1
x
×100) 解：设每张贺年卡应降价x 元 则(0.3-x )(500+1000.1
x
)=120 解得：x =0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元．
例：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表
问题3：请解出①，得
1=________；
2
=________．
问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？
问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大．
请解出②，得
1=________；
2
=________．
问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？【活动方略】
教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．
学生活动：合作交流，讨论解答．
三、小结作业
问题：
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？
本节课应掌握：
用所学知识建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．。