2017-2018学年华师大版数学八年级上册期末测试卷及答案
2017—2018学年度第一学期期末检测试卷
八年级数学
A 卷（100分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、-8的立方根为 （ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．±4
2、实数
7
11
, -π, 32-, 4, 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的 个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3、下列图形中是中心对称图形的为 （ ）
4、下列运算正确的是 （ ）
A.623a a a =⨯
B.
633x x =）（ C.1055x x x =+ D.332
5b a ab ab -=-÷-）（）（ 5、分解因式32b b a -结果正确的是 （ ） A 、)(22b a b - B 、2)(b a b - C 、))((b a b ab -+ D 、))((b a b a b -+ 6、通过估算，估计 76 的大小应在 （ ） A ．7～8之间 B ．8.0～8.5之间
C ．8.5～9.0之间
D ．9～10之间
7、下列图形中是旋转对称图形有 （ ） ①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 8、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足0108)6(2=-+-+
-c b a ，则
三角形的形状是 （ ） A ．底与边不相等的等腰三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 9、如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为 （ ） A ．5 B ．10 C ．6 D ．8
10、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是 （ ）A ．71<<AB B ．42<<AB C ．86<<AB D ．43<<AB 二、填空题（每小题4分，共32分） 11、36的算术平方根是________;
12、.计算： ()[]
=+-2
2232222
1
n m mn n m .
13、多项式6422++mx x 是完全平方式，则m = . 14、如图,在平行四边形ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB,EF 、GH 相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.
10题图
9题图
15、已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积
16、已知：等腰梯形的两底分别为cm 10和cm 20，一腰长为
cm 89，则它的对
角线的长为 cm ．
17、□ABCD 中，BD 是对角线，且BD BC =，︒=∠70CBD ，则=∠ADC 度． 19、（每小题4分，共8分）因式分解
（1）22916y x - （2）22242y xy x +-
20、(本题8分) 先化简，再求值:()()()()224171131x x x x +--++-，其中1
2
x =-
15题图
18题图
21、（每小题3分，共6分）在如图的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转
后的图形：
（1）将△ABC 向下平移4个单位得△C B A '''；
（2）再将平移后的三角形绕点B '顺时针方向旋转90度。
22、（本题6分）
一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，求云梯可以达到该建筑物的最大高度.
B 卷（50分）
23、（本题8分）已知）（）（c x x a x +-+2的积不含2x 项与x 项，求）（）（c x
x a x +-+2的值是多少？
24、（本题10分）已知：□ABCD 的周长为cm 60，对角线AC 、BD 相交于点O ，
AOB △的周长比DOA △的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长.
25、（本题10分）四边形ABCD 中，DC ∥AB ，∠D =2∠B ，CD =3，AD =2，
求AB 的长度.
26、（本题10分）如图，折叠长方形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，在折叠，使AD 落在对角线BD 上，得折痕DG ，若AB=4，BC=3，求DG 的长。
C
D
（26题）
27、（本题12分）
如图，正方形的边长为4，E 是CD 上一点，且CD DE 4
1 ，将△BCE 绕点
C 顺时针旋转90°得△DCF .
（1）求CF 的长； （2）求DF 的长；
（3）延长BE 交DF 于G 点，试判断直线BG 与DF 的位置关系，并说明理由.
八年级数学答案
一、选择题：（每小题4分，共40分） 1-5 BBCDD 6-10 CBDAA
二、填空题：（每小题4分，共32分）
11、6 12、56532n m n m +- 13、±8 14、9 15、12 16、17 17、125 18、 8
三、解答题：（共28分）
19、（每小题4分，共8分）（1）（4x-3y ）（4x+3y ）, (2) 2(x-y)2
20、(本题8分)解：原式＝2x+14 当x=2
1
-时，原式＝13.
21、（每小题3分，共6分）略。
22、（本题6分）解：如图所示，AB=13米，BC=5米， 由勾股定理可得, 125132222=+=-=BC AB AC 米。
23、（本题8分）
解：∵（x+a ）（x 2-x+c ），
=x 3-x 2+cx+ax 2-ax+ac ， =x 3+（a-1）x 2+（c-a ）x+ac ，
又∵其中不含x 2项和x 项，∴a-1=0，c-a=0，解得a=1，c=1． 又∵a=c=1．∴（x+a ）（x 2-x+c ）=x 3+1． 24、（本题10分）解：在□ABCD 中，AO=CO,BO=DO; ∵AOB △周长-DOA △周长=5cm ∴AB-AD=5cm
又∵□ABCD 的周长为cm 60 ∴AB+AD=30
∴AB=DC=17.5cm,AD=BC=12.5cm.
25、（本题10分）解：DC ∥AB ，沿着CD 方向平移BC ， 得到ED ，E 在AB 上.
由平移特征知BC =DB =3，DE ∥CB ，DC ∥EB . ∴∠B =∠DEA ，∠CDE =∠AED .
∵∠ADC =2∠B ，∠ADC =∠ADE +∠EDC ， ∴2∠B =∠ADE +∠B .
C
D
∴∠B =∠ADE .
∴∠ADE =∠AED . ∴AD =AE =2. ∴AB =AE +EB =2+3=5. ∴AB 的长度是5.
26、（本题10分）解：在矩形ABCD 中，∵AB=4,BC=3,
∴Rt ⊿DAB 中由勾股定理可得：BD=522=+AD AB 由折纸可知AD=DE=3,AG=GE,∠DAG=∠DEG=900
∴Rt ⊿GEB 中由勾股定理可得：()22
2BG DE BD GE =-+
∴GE=23 DG=4
452332
222=
⎪⎭
⎫
⎝⎛+=+EG DE 27、（本题12分）解：（1）∵CD DE 4
1
=，CD =4，
∴DE =1， ∴CE =3.
∵△DCF 是由△BCE 旋转90°得， ∴CF =CE =3.
（2）∵CF =3，CD =4，
∴5432222=+=+=CD CF DF . （3）∵△DCF 是由△BCE 旋转90°得， ∴∠CBE =∠CDF ， ∵∠BEC =∠DEG ， ∴∠DGE =∠BCE =90°， ∴BG ⊥DF .
（24题）。
华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案
华师大版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、四象限D.第二、三象限2、下列各组的分式不一定相等的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3、给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.6、如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n 为正整数）的坐标是（）A. B. C. D.7、下列命题中，真命题是A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形8、下列命题正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形9、若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A.0B.1C.4D.610、若函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.k＜111、如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A.25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB.线段CD的函数解析式为C.5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快 D.曲线段AB的函数解析式为12、今年余姚市上半年接待国内外游客650多万人次，实现旅游总收入61亿元，其中，61亿用科学记数法表示是（）A. B. C. D.13、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为( )A.4B.3C. D.214、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. B. C. D.15、二亿七千零九写作（），省略亿位后面的尾数约是（）A.200007009；2亿B.20007009；2亿1千万C.20007009；2亿 D.20000709；2亿1千万二、填空题(共10题，共计30分)16、对于正比例函数y=m， y的值随x的值增大而减小，则m的值为________17、为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价.图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图象.如果小明家今年和去年都是用水150 ，要比去年多交水费________元.18、我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图1）.它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案.在弦图中（如图2），已知点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，对角线BD分别交AH，CF于点P、Q.在正方形EFGH的EH、FG两边上分别取点M，N，且MN 经过点O，若MH＝3ME，BD＝2MN＝4 .则△APD的面积为________.19、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1， O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为________．20、小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中.如图是两人离家的距离（米）与小明出发的时间（分）之间的关系，则小明出发________分钟后与爸爸相遇.21、在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为________．22、在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是________．23、在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，点P在菱形内，若PB=PD=4，则∠PDC的度数为________．24、已知如图，△ABC为等腰三角形，D为CB延长线上一点，连AD且∠DAC＝45°，BD＝1，CB＝4，则AC长为________.25、反比例函数y1= （a＞0，a为常数）和y2= 在第一象限内的图象如图所示，点M在y2= 的图象上，MC⊥x轴于点C，交y1= 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y1= 的图象于点B，当点M在y2= 的图象上运动时，以下结论：①S△ODB =S△OCA；②四边形OAMB的面积为2﹣a；③当a=1时，点A是MC的中点；④若S四边形OAMB =S△ODB+S△OCA，则四边形OCMD为正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题(共5题，共计25分)26、解分式方程: ﹣=1.27、如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动．设移动时间为t秒．（1）当t=1时，求l的解析式；（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．28、如果实数x满足，求代数式的值29、已知：，，求的值．30、我市某一周各天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28天数 1 1 2 3（1）写出这组数据的中位数与众数；（2）求出这组数据的平均数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、D5、B6、D7、C8、D9、B10、A11、C12、C13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
2020年华东师大新版八年级(上)《第11章+数的开方》名校试题套卷(1)【附答案】
2020年华东师大新版八年级（上）《第11章数的开方》名校试题套卷（1）一、选择题（共10小题）1．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣12．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个3．估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和64．计算3×（）2﹣2018×（）+1的结果等于（）A．﹣2017B．﹣2018C．﹣2019D．20195．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．与互为相反数6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.17．在下列结论中，正确的是（）A．B．x2的算术平方根是xC．﹣x2一定没有平方根D．的平方根是8．下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．﹣3.149．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题）11．的平方根是．12．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝．13．﹣的相反数是．14．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝．15．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为．16．在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有．17．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是．18．6．（比较大小）19．如果+＝0，那么xy的值为．20．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝，x＝．三、解答题（共10小题）21．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．22．已知+|8b﹣3|＝0，求8ab﹣2的值．23．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．24．计算：（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]；（2）+|2﹣|+﹣．25．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．26．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．27．分别求出下列各数平方根．①81②③（﹣4）2．28．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．29．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝3，那么x为．（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．30．求下列各式中的x的值：（1）8x3＝125（2）（3﹣x）2＝196．2020年华东师大新版八年级（上）《第11章数的开方》名校试题套卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：A．2．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①π不带根号的数，是无理数，原来的说法错误；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示是正确的；③无限小数0.是有理数，原来的说法错误；④是17的平方根是正确的．故选：B．3．估计+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【解答】解：（+）2＝3+5+2＝8+2．∵3.5＜＜4，∴9＜15＜（+）2＝16，∴3＜+＜4．故选：B．4．计算3×（）2﹣2018×（）+1的结果等于（）A．﹣2017B．﹣2018C．﹣2019D．2019【解答】解：3×（）2﹣2018×（）+1＝×（3×﹣2018）+1＝﹣×+1＝﹣+1＝﹣2019+1＝﹣2018故选：B．5．下列说法正确的是（）A．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个数的立方根比这个数平方根小C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．与互为相反数【解答】解：A、0的平方根是0，0的相反数是0，原说法错误，故此选项不符合题意；B、0的立方根和平方根都是0，原说法错误，故此选项不符合题意；C、如果一个数有立方根，不一定有平方根，例如﹣1的立方根为﹣1，﹣1没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；D、＝﹣，与互为相反数，原说法正确，故此选项符合题意，故选：D．6．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．①：将荧幕显示的数变成它的算术平方根；②：将荧幕显示的数变成它的倒数；③：将荧幕显示的数变成它的平方．小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（）A．B．100C．0.01D．0.1【解答】解：根据题意得：102＝100，＝0.01，＝0.1；0.12＝0.01，＝100，＝10；…∵2018＝6×336+2，∴按了第2018下后荧幕显示的数是0.01．故选：C．7．在下列结论中，正确的是（）A．B．x2的算术平方根是xC．﹣x2一定没有平方根D．的平方根是【解答】解：A.，故错误；B．x2的算术平方根是|x|，故错误；C．﹣x2，当x＝0时，平方根为0，故错误；D.的平方根为±，正确．故选：D．8．下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．﹣3.14【解答】解：A、是整数，是有理数，故选项错误；B、是无理数，选项正确；C、是分数，是有理数，故选项错误；D、是分数，是有理数，故选项错误．故选：B．9．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应【解答】解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA ＝1，OC＝2，则OB＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．10．已知min{a，b，c}表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当x＝﹣2时，min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，当时，则x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：当时，x＝，x＜，不合题意；当时，x＝，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，，x2＜x ＜，符合题意；当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意，故选：C．二、填空题（共10小题）11．的平方根是±．【解答】解：∵，∴的平方根是±．故答案为：±．12．已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝9．【解答】解：∵4＜＜5，∴a＝4，b＝5，∴a+b＝9．故答案为：9．13．﹣的相反数是．【解答】解：∵﹣的相反数是，故答案为．14．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝﹣2或﹣12．【解答】解：∵|a|＝5，＝7，∴a＝±5，b＝±7；又∵|a+b|＝a+b，∴a＝5，b＝7，或a＝﹣5，b＝7．当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7，a﹣b＝﹣12．故答案为：﹣2或﹣12．15．如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为49．【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互为相反数，即（a+3）+（2a﹣15）＝0；解得a＝4，则a+3＝﹣（2a﹣15）＝7；则这个数为72＝49；故答案为49．16．在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有，．【解答】解：﹣＝﹣2是有理数，﹣是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，故答案为：，．17．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根是﹣5．【解答】解：由题意可知：3﹣a+2a+7＝0，∴a＝﹣10，∴3﹣a＝13，∴x＝132＝169，∴44﹣x＝﹣125，∴﹣125的立方根为﹣5，故答案为：﹣518．＜6．（比较大小）【解答】解：∵6＝＞，∴＜6，故答案为：＜．19．如果+＝0，那么xy的值为﹣6．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0，y+2＝0，解得，x＝3，y＝﹣2，则xy＝﹣6，故答案为：﹣6．20．已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a＝2，x＝4．【解答】解：根据题意得：2a﹣2+a﹣4＝0，解得：a＝2，则x＝（2﹣4）2＝4．故答案为：2；4．三、解答题（共10小题）21．已知a2＝（﹣3）2，与互为相反数，求代数式2a2﹣b的值．【解答】解：∵a2＝（﹣3）2＝9，∴a＝±3．当a＝3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝4×3＝12．此时2a2﹣b＝2×9﹣12＝6．当a＝﹣3时，由与互为相反数得到3a﹣2b+a+b＝0，即b＝4a＝﹣3×4＝﹣12．此时2a2﹣b＝2×9+12＝30．综上所述，代数式2a2﹣b的值是6或30．22．已知+|8b﹣3|＝0，求8ab﹣2的值．【解答】解：∵+|8b﹣3|＝0，∴1﹣3a＝0且8b﹣3＝0，则a＝、b＝，∴8ab﹣2＝8××﹣2＝1﹣2＝﹣1．23．已知a、b分别是6﹣的整数部分和小数部分．（1）分别写出a、b的值；（2）求3a﹣b2的值．【解答】解：（1）∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a＝3，b＝6﹣﹣3＝3﹣；（2）3a﹣b2＝3×3﹣（3﹣）2＝9﹣9+6﹣5＝6﹣5．24．计算：（1）﹣5﹣[﹣﹣（1﹣0.2×）÷（﹣2）2]；（2）+|2﹣|+﹣．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣（﹣﹣÷4）＝﹣5﹣（﹣﹣）＝﹣5+＝﹣4；（2）原式＝2+2﹣+2﹣2＝+2．25．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）＝﹣+2﹣＝．26．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，＝2，＝3，＝6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．【解答】解：（1）∵＝6，＝4，＝12，∴2，18，8这三个数是“和谐组合”，∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．（2）分三种情况讨论：①当9≤a≤25时，＝3，解得a＝0（不合题意）；②当a≤9＜25时，＝3，解得a＝（不合题意）；③当9＜25≤a时，＝3，解得a＝81，综上所述，a的值为81．27．分别求出下列各数平方根．①81②③（﹣4）2．【解答】解：（1）81的平方根是±9；（2），的平方根是±；（3）（﹣4）2＝16，16的平方根是±4．28．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝0.1，y＝10；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈31.6；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝10000m；（3）试比较与a的大小．【解答】解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m29．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是5数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是5．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是|x+4|，若|AB|＝3，那么x为﹣1或7．（3）当x是﹣4或3时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．【解答】解：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是|6﹣1|＝5，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是|x+4|，若|AB|＝3，则|x+4|＝3，解得x＝﹣1或﹣7．（3）当x＞1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝7，2x＝6，x＝3，当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣1|＝﹣x﹣2+1﹣x＝7，﹣2x＝8，x＝﹣4，当﹣2≤x≤1时，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3≠7，∴当x＝﹣4或3时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）设运动t秒后，有一点恰好是另两点所连线段的中点，由题意，得①点B为线段PQ中点时，，解得，②点P为线段BQ中点时，，解得，③点Q为线段BP中点时，，解得t＝5．答：运动或或5秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．30．求下列各式中的x的值：（1）8x3＝125（2）（3﹣x）2＝196．【解答】解：（1）8x3＝125解得：x＝；（2））（3﹣x）2＝196，解得：x＝17或x＝﹣11．。
【华东师大版】八年级数学上期中试题(带答案)
一、选择题1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm 2．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2021- 3．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-+B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)--- 4．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．95．下列各命题中，假命题是（ ）A ．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等B ．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等C ．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等D ．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等6．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 7．根据下列条件，能画出唯一ABC 的是（ ）A ．3AB =，4BC =，7CA =B ．4AC =，6BC =，60A ∠=︒ C ．45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒D ．5AB =，4BC =，90C ∠=︒ 8．如图，在下列条件中，不能判断△ABD ≌△BAC 的条件是（ ）A ．∠D=∠C ， ∠BAD=∠ABCB ．BD=AC ， ∠BAD=∠ABC C ．∠BAD=∠ABC ， ∠BAD=∠ABCD ．AD=BC ，BD=AC9．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 10．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，5 11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 12．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性二、填空题13．如图，等边△ABC 的边长为4，点D 在边AC 上，AD ＝1．（1）△ABC 的周长等于_____；（2）线段PQ 在边BA 上运动，PQ ＝1，BQ ＞BP ，连接QD ，PC ，当四边形PCDQ 的周长取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段PC ，QD ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）_____．14．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，BD ＝CF ，BE ＝CD ．若∠AFD ＝145°，则∠EDF ＝_____．15．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．16．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____17．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=40cm ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于E ，AD ：DC=5：3，则D 到AB 的距离为__________cm ．18．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的数量关系为___________．19．若线段AM ，AN 分别是ABC ∆的高线和中线，则线段AM ，AN 的大小关系是AM _______AN （用“≤”，“≥”或“=”填空）．20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，,36,AB AC BAC BD =∠=︒平分ABC ∠交AC 于点,D 过点A 作//,AE BC 交BD 的延长线于点E ．()1求ADB ∠的度数﹔()2求证：ADE ∆是等腰三角形．22．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为G ，且AD AB =，60EDF ∠=︒，其两边分别交AB ，AC 于点E ，F ．（1）求证：ABD △是等边三角形；（2）若2DG =，求AC 的长；（3）求证：AB AE AF =+．23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略．请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且BD 是∠ABC 的角平分线．求证：AE ＝12BD ． 25．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.26．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AD ，∴AC=DC ，AE+ED=AD=10cm ，∵AB+BC+AC=15cm ，∴AB+BC+DC=15cm ，∴△ABD 的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．D解析：D【分析】先求出点C 坐标，第一次变换，根据轴对称判断出点C 变换后在x 轴下方然后求出点C 纵坐标，再根据平移的距离求出点C 变换后的横坐标，最后写出第一次变换后点C 坐标，同理可以求出第二次变换后点C 坐标，以此类推可求出第n 次变化后点C 坐标．【详解】∵△ABC 是等边三角形AB=3-1=2∴点C 到x 轴的距离为1+32132⨯=+，横坐标为2 ∴C(2，13+)由题意可得:第1次变换后点C 的坐标变为(2-1，31--)，即(1，13--)，第2次变换后点C 的坐标变为(2-2，31+)，即(0，13+)第3次变换后点C 的坐标变为(2-3，31--)，即(-1，13--)第n 次变换后点C 的坐标变为(2-n ，31--)(n 为奇数)或(2-n ，13+)(n 为偶数)， ∴连续经过2021次变换后，等边ABC 的顶点C 的坐标为(-2019，13--)， 故选：D ．【点睛】本题考查了利用轴对称变换（即翻折）和平移的特点求解点的坐标，在求解过程中找到规律是关键． 4．B解析：B【分析】先确定对称轴，再找到对称点进而可以找到符合题意的对称三角形即可．【详解】解：如图，左右对称的有4个，如图，上下对称的有1个，如图，关于正方形的对角线对称的有2个，∴一共有7个与原三角形关于某直线对称的格点三角形，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，找到正确的对称轴，画出相应的对称三角形是解决本题的关键．5．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．【详解】解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；B、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；D、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，灵活判定命题真假，熟记定理并灵活应用解决问题是解题的关键．6．D解析：D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ，∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG=⎧⎨=⎩ ∴ △BEG ≌△BEF ，∴BG=BF ， 在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE =⎧⎨=⎩∴△CEG ≌△AFE ，∴ AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；7．D解析：D【分析】利用构成三角形的条件，以及全等三角形的判定得解.【详解】+=，不满足三边关系，不能画出三角形，故选项错误；解：A，AB BC CAB，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；C，不满足三角形全等的判定，不能画出唯一的三角形，故选项错误；D，可以利用直角三角形全等判定定理HL证明三角形全等，故选项正确.故选:D【点睛】本题考查三角形全等的判定以及构成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.8．B解析：B【分析】本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等；【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角；9．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=9.n故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，A、11+12＞13，能组成三角形，符合题意；B、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能组成三角形，不符合题意；D、5+5＜13，不能组成三角形，不符合题意；故选A．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．11．A解析：A【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．12．D解析：D【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断是利用了三角形的稳定性．【详解】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，D正确．故答案选D．【点睛】本题比较简单主要考查三角形稳定性的实际应用，通常要使一些图形具有稳定的结构，往往是将其转化为三角形而获得．二、填空题13．见解析过点C作CE∥AB且CE=1作点D关于AB的对称点F连接EF交AB 于一点为Q在AB上BQ之间截取PQ=1连接CPDQ则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算解析：见解析，过点C作CE∥AB，且CE=1，作点D关于AB的对称点F，连接EF交AB于一点为Q，在AB上BQ之间截取PQ=1，连接CP、DQ，则四边形PCDQ为所求的周长最小的四边形【分析】（1）根据三角形周长公式计算；（2）过点C 作CE ∥AB ，且CE=1，作点D 关于AB 的对称点F ，连接EF 交AB 于一点为Q ，在AB 上BQ 之间截取PQ=1，连接CP 、DQ ，则四边形PCDQ 为所求的周长最小的四边形．【详解】（1）△ABC 的周长等于4312⨯=，故答案为：12；（2）如图：故答案为：过点C 作CE ∥AB ，且CE=1，作点D 关于AB 的对称点F ，连接EF 交AB 于一点为Q ，在AB 上BQ 之间截取PQ=1，连接CP 、DQ ，则四边形PCDQ 为所求的周长最小的四边形．．【点睛】此题考查等边三角形的性质，三角形周长计算公式，轴对称的性质，综合掌握各知识点是解题的关键．14．55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD 根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°进而可求出∠EDF 的值【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°∠解析：55°【分析】由∠AFD ＝145°可求得∠CFD=35°，证明Rt △BDE ≌△Rt △CFD ，根据对应角相等推知∠BDE=∠CFD=35°，进而可求出∠EDF 的值．【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt △BDE 与△Rt △CFD 中，BE CD BD CF=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌△Rt △CFD （HL ），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．故答案是：55°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 15．120°【分析】设∠ABC=根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论【详解】设∠ABC=∴∵∴∴∴∴∴∴故答案为：120°【点睛】本题考查了三角形内角和定理等腰三角形的性质等知识解题的解析：120°【分析】设∠ABC=x ，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】设∠ABC=x ，∴180A C x ∠+∠=︒-．∵AFE AEF ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，∴2180A AFE ∠+∠=︒，2180C CFD ∠+∠=︒，∴()()22360A C AFE CFD ∠+∠+∠+∠=︒，∴22180AFE CFD x ∠+∠=︒+， ∴1902AFE CFD x ∠+∠=︒+， ∴118090302EFD x ⎛⎫∠=︒-︒+=︒ ⎪⎝⎭， ∴120x =︒，故答案为：120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】 解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥ ∴BD 平分CBE ∠∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．17．15【分析】根据角平分线的性质可得DE=DC 然后求出DC 即得答案【详解】解：∵AC=40cmAD ：DC=5：3∴DC=15cm ∵BD 平分∠ABCDE ⊥AB ∠C=90°∴DE=DC=15cm 即D 到AB解析：15【分析】根据角平分线的性质可得DE=DC ，然后求出DC 即得答案．【详解】解：∵AC=40cm ，AD ：DC=5：3，∴DC=15cm ，∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴DE=DC=15cm ，即D 到AB 的距离为15cm ．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质，属于基础题目，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 18．【分析】延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N 根据平行的性质得由得再根据三角形的外角的性质得即可求出和的数量关系【详解】解：如图延长线段BA 交CE 于点M 过点G 作AB 的平行线GN 解析：1483E G ∠=︒-∠【分析】延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，根据平行的性质得G BAG GCD ∠=∠+∠，由3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，得333G BAG DCG ∠=∠+∠，再根据三角形的外角的性质得E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，即可求出E ∠和G ∠的数量关系．【详解】解：如图，延长线段BA 交CE 于点M ，过点G 作AB 的平行线GN 交CE 于点N ，∵//AB CD ，∴////BH GN CD ，∴BAG AGN ∠=∠，NGC GCD ∠=∠，EMA ECD ∠=∠，∵G AGN NGC ∠=∠+∠，∴G BAG GCD ∠=∠+∠，∵3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，∴333G BAG DCG ∠=∠+∠，∵EAB E EMA ∠=∠+∠，EAB EAF BAF ∠=∠-∠，∴E EMA EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴E ECD EAF BAF ∠+∠=∠-∠，∴31483E DCG BAG ∠+∠=︒-∠，∴()14833E BAG DCG ∠=︒-∠+∠，∴1483E G ∠=︒-∠．故答案是：1483E G ∠=︒-∠．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是通过平行线的性质和三角形外角的性质找到角与角之间的数量关系．19．；【分析】根据三角形的高的概念得到AM ⊥BC 根据垂线段最短判断【详解】解：如图∵线段AM 是△ABC 边BC 上的高∴AM ⊥BC 由垂线段最短可知AN≥AM 故答案为：【点睛】本题考查的是中线和高的概念掌握垂解析：≤；【分析】根据三角形的高的概念得到AM ⊥BC ，根据垂线段最短判断．【详解】解：如图，∵线段AM 是△ABC 边BC 上的高，∴AM ⊥BC ，由垂线段最短可知，AN≥AM ，故答案为：≤．【点睛】本题考查的是中线和高的概念，掌握垂线段最短是解题的关键．20．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O解析：110︒．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=111()222ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=1(18040)2︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-70°=110°．故答案是110．【点睛】 本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题21．（1）108ADB ∠=︒；（2）证明见解析【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的外角性质求解；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解 ．【详解】()1解：,36AB AC BAC =∠=︒，()1180722ABC C BAC ∴∠=∠=︒-∠=． BD 平分,ABC ∠136,2DBC ABC ∴∠=∠=︒ 7236108ADB C DBC ∴∠=∠+∠=︒+︒=()2证明：//,AE BC72,EAC C ∴∠=∠=︒72,36C DBC ∠=︒∠=︒，180723672,ADE CDB ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒,EAD ADE ∴∠=∠,AE DE ∴=ADE ∴∆是等腰三角形．【点睛】本题考查等腰三角形的综合运用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）4AC =；（3）见解析【分析】（1）连接BD 由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD ＝∠DAC ＝12×120°＝60°，再由AD ＝AB ，即可得出结论；（2）由等边三角形三线合一可得，122DG AG AD ===，可得4AD AB AC ===，即可求解；（3）由△ABD 是等边三角形，得出BD ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝60°，证出∠BDE ＝∠ADF ，由ASA 证明△BDE ≌△ADF ，得出AF ＝BE ，即可求解．【详解】证明：（1）AB AC =，AD BC ⊥，12BAD DAC BAC ∴∠=∠=∠， 120BAC ∠=︒，1120602BAD DAC ∴∠=∠=⨯︒=︒， =AD AB ，ABD ∴是等边三角形．（2）ABD 是等边三角形，AD AB BD ∴==，AD BC ⊥，122DG AG AD ∴===， 4AD AB AC ∴===，即4AC =；（3）ABD 是等三角形，60ABD ADB ∴∠=∠=︒，BD AD =，60EDF ∠=︒，ADB ADE EDF ADE ∴∠-∠=∠-∠，即BDE ADF ∠=∠．在BDE 和ADF 中，60ABD DAC ∠=∠=︒，BD AD =，BDE ADF ∠=∠， (ASA)BDE ADF ∴△≌△，BE AF ∴=，AB AE BE =+，AB AE AF ∴=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F，BC=EF，然后根据SAS可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO≅ΔDFO，从而得到OB=OF，所以点O为BF中点．【详解】证明：（1）∵AB//DF，∴∠B=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，∴在ΔABC和ΔDFE 中，AB DFB F BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC≅ΔDFE （SAS）；（2）与（1）同理有∠B=∠F，∴在ΔABO和ΔDFO 中，AOB DOFB FAB DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO≅ΔDFO（AAS），∴OB=OF，∴点O为BF中点．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键．24．见解析【分析】如图，延长AE、BC交于点F，构建三角形，证明△ACF≌△BCD，即可得出：AF=BD，求证出AE=AF即求证△ABE≌△FBE，即可求解．【详解】证明：如图，延长AE、BC交于点F∵AE⊥BE，∠ACB=90°∴∠BEF=∠BEA=90°,∠ACF=∠ACB=90°∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠DBC=∠FAC在△ACF和△BC D中ACF BCD 90AC BCFAC DBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACF ≌△BCD (ASA)∴AF =BD ．∵BD 是∠ABC 的角平分线∴∠ABE =∠FBE -在△ABE 和△FBE 中，BEA BEF BE BEABE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△FBE (ASA) ∴12AE EF AF ==∴12AE BD = 【点睛】本题主要考查的是三角形全等的性质及判定，熟练掌握三角形全等的判定定理，构建三角形是解答本题的关键．25．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE ，∠A′DE ，即可解决问题．【详解】∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝20°，∠C ＝125°，∴∠B ＝35°，∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝35°，∠BDE ＋∠B ＝180°，∴∠BDE ＝180−∠B ＝180°−35°＝145°，∵△ADE 沿DE 折叠成△A′DE ，∴∠A′DE ＝∠ADE ＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE ＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．26．这个多边形的边数是9【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1260度．n 边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数．【详解】设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n−2）•180＝360×3＋180，解得：n＝9．则这个多边形的边数是9．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．。
华师大版初中数学八年级上册第一次月考试题(河南省南阳市
2017-2018学年河南省南阳市新野县新航中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．12．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣43．（3分）估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间4．（3分）若3×3n×9n＝325，则n的值是（）A．6B．7C．8D．95．（3分）若a+b＝﹣1，则3a2+3b2+6ab+3的值是（）A．0B．﹣3C．6D．36．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm27．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方时，则k的值为（）A．8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．8或﹣2 8．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．29．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12＝0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④10．（3分）△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9＝0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为．15．（3分）化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝．三、解答题（共75分）16．（16分）①计算：（﹣3+2a）2②③计算：④计算：（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．17．（8分）利用乘法公式简便计算①﹣992②20152﹣2016×2014．18．（6分）已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．19．（6分）已知a+＝5，求a2+．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中，．21．（6分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．22．（6分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，求m+n的值．23．（6分）已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．24．（7分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．25．（8分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14＝224＝1×（1+1）+100+6×4②23×27＝621＝2×（2+1）×100+3×7③32×38＝1216＝3×（3+1）×100+2×8（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b＝10]；（3）简单叙述以上所发现的规律．2017-2018学年河南省南阳市新野县新航中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，为有理数的是（）A．B．πC．D．1【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，是无理数，1是有理数，故选：D．【点评】本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣4【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2＝8a2，错误；B、a3•a4＝a7，错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．3．（3分）估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【分析】由于9＜14＜16，根据算术平方根即可得到3＜＜4．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．（3分）若3×3n×9n＝325，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：3×3n×9n＝3×3n×32n＝33n+1，∵3×3n×9n＝325，∴3n+1＝25，∴n＝8．故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．5．（3分）若a+b＝﹣1，则3a2+3b2+6ab+3的值是（）A．0B．﹣3C．6D．3【分析】由a+b＝﹣1，把3a2+3b2+6ab+3的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整体代入即可．【解答】解：∵a+b＝﹣1，∴3a2+3b2+6ab+3＝3（a+b）2+3＝3+3＝6．故选：C．【点评】此题考查因式分解的实际运用，掌握提取公因式法与完全平方公式分组分解，整体代入是解决问题的关键．6．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（6a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（3a+15）cm2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2﹣（a+1）2＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）＝3（2a+5）＝6a+15（cm2）．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．7．（3分）当x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方时，则k的值为（）A．8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．8或﹣2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+2（k﹣3）x+25是一个整式的平方，∴2（k﹣3）＝±10，解得：k＝8或﹣2．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）若（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出方程﹣2+m＝0，求出即可．【解答】解：（x2+mx+1）（x﹣2）＝x3﹣2x2+mx2﹣2mx+x﹣2＝x3+（﹣2+m）x2+（﹣2m+1）x﹣2，∵（x2+mx+1）（x﹣2）的积中x的二次项系数为零，∴﹣2+m＝0，解得：m＝2，故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确利用法则展开是解此题的关键．9．（3分）已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12＝0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2＝12，所以m＝2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2＝12，可得m是方程m2﹣12＝0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m＝2＜2×2＝4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2＝12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2＝12，∴m＝2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2＝12，∴m是方程m2﹣12＝0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m＝2＜2×2＝4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2＝12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．10．（3分）△ABC中三边长a，b，c满足条件|a﹣2|+b2﹣6b+9＝0，则c边不可能为（）A．1B．2C．3D．4【分析】已知等式左边后三项利用完全平方公式变形，根据非负数之和为0，非负数分别为0求出a与b的值，即可得出第三边c的范围．【解答】解：∵|a﹣2|+b2﹣6b+9＝|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∵△ABC的三边长分别为a，b，c，b﹣a＜c＜b+a，∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5．故选：A．【点评】此题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：π．【分析】根据无理数的定义即可．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．（3分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和a﹣4，则a的值是1．【分析】由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a﹣4＝0，解方程即可求出a．【解答】解：由题可知：2a+1+a﹣4＝0，解得：a＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．13．（3分）估计与0.5的大小关系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【解答】解：∵﹣0.5＝﹣＝，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．14．（3分）观察下列多项式的乘法计算：（1）（x+3）（x+4）＝x2+7x+12；（2）（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12；（3）（x﹣3）（x+4）＝x2+x﹣12；（4）（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）＝x2﹣8x+15，则a2+b2的值为34．【分析】由已知得出a+b、ab的值，将其代入到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab中，计算可得．【解答】解：根据题意，知：a+b＝﹣8，ab＝15，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣8）2﹣2×15＝64﹣30＝34，故答案为：34．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及其变形是解题的关键．15．（3分）化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝732．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（74﹣1）（74+1）（78+1）（716+1）+1＝（78﹣1）（78+1）（716+1）+1＝（716﹣1）（716+1）+1＝732﹣1+1＝732．故答案为：732【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．三、解答题（共75分）16．（16分）①计算：（﹣3+2a）2②③计算：④计算：（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．【分析】①利用完全平方公式计算即可；②根据整数指数幂和平方根可以解答本题；③根据平方根、立方根、整数指数幂和绝对值可以解答本题；④先算积的乘方，再算除法，最后算减法．【解答】解：①（﹣3+2a）2＝9﹣12a+4a2；②＝0.5+﹣1＝﹣；③＝2﹣10+10＝2；④（6x4y2+8x3y4）÷2xy2﹣（﹣2xy）2．＝3x3+4x2y2﹣4x2y2＝3x3．【点评】本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．17．（8分）利用乘法公式简便计算①﹣992②20152﹣2016×2014．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案，注意利用乘法公式．【解答】解：①原式＝﹣（100﹣1）2＝﹣（1002﹣200+4）＝﹣9801②原式＝20152﹣（2015+1）（2015﹣1）＝1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（6分）已知a为的整数部分，b﹣1是121的算术平方根，求的值．【分析】估算出的整数部分确定出a，利用算术平方根定义求出b，即可求出所求．【解答】解：∵169＜170＜196，∴13＜＜14，即a＝13，∵b﹣1是121的算术平方根，∴b﹣1＝11，即b＝12，则原式＝＝5．【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知a+＝5，求a2+．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+）2＝25∴a2+2+＝25∴a2+＝23【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中，．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2＝x2﹣y2，当x＝﹣1，y＝时，原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．（1）求：a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+4）＝0，∴3a﹣3＝0∴a＝1∵b﹣7＝（﹣2）3∴b＝﹣1（2）由（1）可知：a+b＝0∴0的算术平方根是0，【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．22．（6分）已知m2+n2﹣6m+10n+34＝0，求m+n的值．【分析】利用配方法可把已知等式的左边化为两个平方和，再利用非负数的性质可求得m、n的值，则可求得m+n的值．【解答】解：∵m2+n2﹣6m+10n+34＝m2﹣6m+9+n2+10n+25＝（m﹣3）2+（n+5）2＝0，∴m﹣3＝0，n+5＝0，∴m＝3，n＝﹣5，∴m+n＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查配方法的应用，利用配方法把所给等式化成两个非负数的和是解题的关键．23．（6分）已知一个多项式与单项式﹣7x5y4的积为21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2，求该多项式．【分析】根据乘法与除法的关系列出算式进行计算即可．【解答】解：由题意列式得[21x5y7﹣14x7y4+（2x3y2）2]÷（﹣7x5y4）＝（21x5y7﹣14x7y4+4x6y4）÷（﹣7x5y4）＝，所以该多项式为：．【点评】此题主要考查多项式与单项式的除法运算，熟悉基本的运算性质并会灵活运用负整数指数幂的性质进行化简是解题的关键．24．（7分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范围，进而得出答案；（2）首先得出，的取值范围，进而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是：﹣3；故答案为：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小数部分为：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整数部分为b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．【点评】此题主要考查了估计无理数，得出无理数的取值范围是解题关键．25．（8分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14＝224＝1×（1+1）+100+6×4②23×27＝621＝2×（2+1）×100+3×7③32×38＝1216＝3×（3+1）×100+2×8（1）按照上面的规律，依照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果；（2）用公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律[提示：可设这个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b＝10]；（3）简单叙述以上所发现的规律．【分析】（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘．根据这一规律即可写出81×89＝7209；（2）根据（1）发现的两个数的特点，用字母表示出来，然后运用公式展开进行证明；（3）既要叙述等式左边的规律，还要叙述等式右边的规律，即（1）中的叙述．【解答】解：（1）81×89＝8×（8+1）×100+1×9＝7209；（2）设这两个两位数分别是10n+a和10n+b，其中a+b＝10，（10n+a）（10n+b）＝100n2+（a+b）×10n+ab＝100n2+100n+ab＝100n（n+1）+ab；（3）两个十位数字相同，个位数字和是10的两个两位数相乘，等于它们的十位数字与十位数字加1的数相乘的100倍，再加上两个数的个位数字的积．【点评】此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键．。
2017-2018华师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案
2017-2018华师大版八年级数学上册第一次月考试卷及答案XXX2017-2018学年度第一学期第一次学情调查八年级数学试卷（11-12章）命题人：XXX一、选择题（每题3分，共30分）1.下列说法中，正确的是【C】。
A。
(－6)2的平方根是－6B。
带根号的数都是无理数C。
27的立方根是±3D。
立方根等于－1的实数是－12.在实数-1/3，4，-0.518，π/3，0.6732，3-7，-2中，无理数的个数是【B】。
A。
1B。
2C。
3D。
43.下列运算正确的是【D】。
A。
a2·a3＝a6B。
y3÷y3＝yC。
3m＋3n＝6mnD。
(x3)2＝x64.(－3x＋1)(－2x)2等于【B】。
A。
－6x3－2x2B。
－12x3＋4x2C。
6x3＋2x2D。
6x3－2x25.计算(x-6)(x+1)的结果为【B】。
A。
x2＋5x－6B。
x2－5x－6C。
x2－5x＋6D。
x2＋5x＋66.已知(a-2)2+b-8=121，则a/b的平方根是【A】。
A。
±2B。
-2C。
±√2D。
27.(mx＋8)(2－3x)展开后不含x的一次项，则m为【D】。
A。
3B。
-3C。
12D。
248.矩形ABCD中，阴影部分横向的是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为【B】。
A。
bc－ab＋ac＋c2B。
ab－bc－ac＋c2XXX－acD。
b2－bc＋a2－ab9.如果x2＋M＋16＝0，则M的值为【-16】。
二、填空题（每题3分，共30分）10.平面直角坐标系中，点(2.-3)关于y轴的对称点为（-2，-3）。
11.平面直角坐标系中，点(2.-3)关于x轴的对称点为（2，3）。
12.一元二次方程x2＋4x－45＝0的两个根分别为5和-9.13.若三角形ABC中，∠A=90°，AB=5，AC=12，则BC 的长为13.14.若P（3，4）是圆x2＋y2＝25上的一点，则点P的对称点P'关于x轴的坐标为（3，-4）。
2022-2023学年华师大版数学八年级第二学期期末达标测试卷(含答案)
第二学期期末达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列计算正确的是( )A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.ba－b＋ab－a＝－1 D.a2－1a·1a＋1＝－12．某市中小学开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩分别为85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是( )A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85 3．下列不正确的是( )A．某种细胞的直径是0.000 067 cm，将0.000 067用科学记数法可表示为6.7×10－5B．若函数y＝x＋13－|x|有意义，则x≠±3C．分式ax2－25ay2bx－5by化为最简分式为ax＋5aybD．(2 023－1)0－(12 024)－1＝2 0254．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝kx的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是( )A．x<2 B．x>5 C．2<x<5 D．0<x<2或x>5(第4题) (第7题)5．已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A ．k >1，b <0B ．k >1，b >0C ．k >0，b >0D ．k >0，b <06．甲、乙两人同时分别从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A 、C两地间的距离为110 km ，B 、C 两地间的距离为100 km ，甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h ，结果两人同时到达C 地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程，其中正确的是( )A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －27．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，点O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x(x <0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE沿AE 对折至△AFE 处，延长EF 交BC 于点G ，连结AG ，CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③S △EGC ＝S △AFE ；④∠AGB ＋∠AED ＝145°，其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．12.9＋(－1)2 021＋(6－π)0－(－12)－2 ＝________．13．已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)上，则ab －5的值为________．14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，较适合的人选是________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝12，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，则ED 的长为________．(第15题)16．如图，点A ，B 是反比例函数y ＝12x的图象上的两个动点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别交反比例函数y ＝－3x 的图象于点C ，D ，得四边形ACBD 是平行四边形．当点A ，B 不断运动时，现有以下结论：①▱ACBD 可能是菱形；②▱ACBD 不可能是矩形；③▱ACBD 可能是正方形；④▱ACBD 不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)(第16题)三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：x 3x －3－1x －1＝1.18．(8分)化简2x x ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．19．(8分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA ＝MC ，连结AN ，CD .(1)求证：CD ＝AN ；(2)若AC ⊥DN ，∠CAN ＝30°，MN ＝1，求AM 的长．(第19题)20．(8分)饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机后用时x (分)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式；(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后立即外出散步，请你预测散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为多少摄氏度？(第20题)21．(8分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，满足AC⊥AB.(1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．①作线段AC的垂直平分线l，分别交AD，BC于点E，F，②连结CE；(2)在(1)的条件下，已知∠ABC＝64°，求∠DCE的度数．(第21题)22.(10分)2022年春季，安溪县初中数学学科教学联盟组编写“县本小单元分层作业”测试卷，现将某试点学校八年级甲、乙两位选做“强基”层次的同学的10次测试成绩，绘制统计图如图．(第22题)(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：平均成绩(分)众数(分)甲80b乙a90则a＝________，b＝________．(2)现在要从这两位同学中选派一位参加数学素养竞赛，根据以上信息你认为应该选派谁？请简要说明理由．23．(10分)随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？24.(12分)如图，四边形ABCD 为正方形．点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C .(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P 的坐标．(第24题)25．(14分)如图①，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点A ，B ，E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC .(1)探究PG 与PC 的位置关系(写出结论，不需要证明)；(2)如图②，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且∠ABC ＝∠BEF ＝60°.探究PG 与PC 的位置关系，写出你的猜想并加以证明；(3)如图③，将图②中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的边BG 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变．你在(2)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．(第25题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9.C10．A二、11.x ≠2 12.－1 13.－13 14.乙 15.21816．①②④ 点拨：设A (a ，12a )，B (b ，12b)，则C (a ，－3a )，D (b ，－3b)，易知AC ＝BD ，∴－15a ＝15b.∴a ＝－b .∴－3a ＝3b ≠12b.∴BC 不与x 轴平行．∴AC 与BC 不可能垂直．∴▱ACBD 不可能是矩形，▱ACBD 不可能是正方形．故③错误，②④正确．∵随着|a |不断变小，AC 越来越大，BC 越来越小，∴AC 有可能与BC 相等，故①正确．故答案为①②④.三、17.解：去分母，得x －3＝3x －3，解得x ＝0.检验：当x ＝0时，3x －3＝－3≠0，所以x ＝0是原方程的解．18．解：原式＝2x x ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x －2x ＋2x ＋1＝2x ＋1.因为不等式x ≤2的非负整数解有0，1，2，且当x ＝1时原式无意义，所以x 可取0或2.所以当x ＝0时，原式＝20＋1＝2(或当x ＝2时，原式＝22＋1＝23)．19．(1)证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC ＝∠NCA .在△AMD 和△CMN 中，{∠DAM ＝∠NCM ，MA ＝MC ，∠AMD ＝∠CMN ，∴△AMD ≌△CMN .∴AD ＝CN .又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形．∴CD ＝AN .(2)解：∵AC ⊥DN ，四边形ADCN 是平行四边形，∴四边形ADCN 是菱形，∴AD ＝AN ，∠CAD ＝∠CAN ＝30°.∴∠DAN ＝60°.∴△DAN 是等边三角形．∴AN ＝DN .又∵DN ＝2MN ，MN ＝1，∴AN ＝DN ＝2.∴AM ＝AN 2－MN 2＝ 3.20．解：(1)当0≤x ＜8时，设水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝kx＋b (k ≠0)，将(0，20)，(8，100)代入y ＝kx ＋b (k ≠0)，得{b ＝20，8k ＋b ＝100，解得{k ＝10，b ＝20.∴当0≤x ＜8时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝10x ＋20.(2)当8≤x ≤t 时，设水温y (℃)与开机后用时x(分)的函数关系式为y ＝m x (m ≠0)，将(8，100)代入y ＝m x (m ≠0)，得100＝m 8，解得m ＝800，∴当8≤x ≤t 时，水温y (℃)与开机后用时x (分)的函数关系式为y ＝800x .当800x ＝20时，x ＝40，∴图中t 的值为40.(3)∵42－40＝2(分)<8分，∴当x＝2时，y＝2×10＋20＝40.答：散步42分回到家时，饮水机内水的温度约为40℃.21．解：(1)如图．(第21题)(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，AB∥CD.又∵∠ABC＝64°，∴∠BAD＝180°－∠ABC＝180°－64°＝116°.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°.∴∠DAC＝∠BAD－∠BAC＝116°－90°＝26°.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC＝90°.∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∴∠EAC＝∠ACE＝26°.∴∠DCE＝∠DCA－∠ECA＝90°－26°＝64°.22．解：(1)80；80(2)应该选派乙，理由如下：甲和乙的平均成绩一样，而甲成绩的众数是80分，乙成绩的众数是90分，即乙成绩的众数比甲大，所以应该选派乙．23．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得80 000x＝80 000×（1－10%）x－200，解得x＝2 000.经检验，x＝2 000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2 000元．(2)设今年新进A 型自行车a 辆，获利y 元．由题意，得y ＝(2 000－200－1 500)a ＋(2 400－1 800)·(60－a )＝－300a ＋36 000.因为B 型自行车的进货数量不超过A 型自行车数量的2倍，所以60－a ≤2a .所以a ≥20.因为y ＝－300a ＋36 000，－300<0，所以y 随a 的增大而减小，所以当a ＝20时，y 最大．此时B 型自行车的进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A 型自行车20辆，B 型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．24．解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，∴AB ＝5.∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y ＝k x的图象经过点C ，∴－3＝k 5，解得k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x.∵一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A 、C ，∴{b ＝2，5a ＋b ＝－3，解得{a ＝－1，b ＝2.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2.(2)设点P 的坐标为(x ，y )．∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，∴12×OA ·|x |＝52.∴12×2·|x |＝25.解得x ＝±25.当x ＝25时，y ＝－1525＝－35；当x ＝－25时，y ＝－15－25＝35.∴点P 的坐标为(25，－35)或(－25，35).25．解：(1)PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .(2)猜想：PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC .证明：如图①，延长GP 交DC 于点H .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .由题意可知DC ∥GF ，∴∠GFP ＝∠HDP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GP ＝HP ，GF ＝HD .∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵四边形BEFG 是菱形，∴GB ＝GF .∴GB ＝HD .∴CG ＝CH .又∵GP ＝HP ，∴PG ⊥PC .(3)猜想：在(2)中得到的结论仍成立．证明：如图②，延长GP 到点H ，使PH ＝PG ，连结CH ，CG ，DH .∵P 是线段DF 的中点，∴FP ＝DP .又∵∠GPF ＝∠HPD ，∴△GFP ≌△HDP .∴GF ＝HD ，∠GFP ＝∠HDP .由题意易知CD ∥EF ，∴∠PFE ＝∠PDC .又易知∠GFP ＋∠PFE ＝180°－60°＝120°，∴∠CDH ＝∠HDP ＋∠PDC ＝∠GFP ＋∠PFE ＝120°.∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB .∵点A ，B ，G 在一条直线上，∠ABC ＝60°，∴∠GBC ＝120°.∴∠CDH ＝∠GBC .∵四边形BEFG 是菱形，∴GF ＝GB ，∴HD ＝GB ，∴△HDC ≌△GBC ，∴CH ＝CG .又∵PH ＝PG ，∴PG ⊥PC .(第25题)。
《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题(带答案)
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x +m )与(x ﹣4)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．12．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是( )A ．(2a ﹣b)(﹣2a+b)=4a 2﹣b 2B ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣2ab+b 2C ．(2a ﹣b)2=4a 2﹣4ab+b 2D ．(a+b)2=a 2+b 23．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A ．x 2-4y 2=(x-4y)(x+4y)B ．ax+ay+a=a(x+y)C ．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D ．4x 2+9=(2x+3)24．(2019·全国初一单元测试)化简(m ＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A ．2m 2B ．2m ＋2C ．2m 2＋2mD ．05．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x 2＋mxy ＋16y 2是一个完全平方式,那m 的值是( ) A ．±12 B ．－12 C ．±24 D ．－246．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m 2+n 2+2m ﹣6n+10=0,则m+n 的值为( ) A ．3 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣27．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x 2－5x －6的是( )A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a ＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x ＋y)D.(-a-b)(-a ＋b) 9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( )A.﹣9B.﹣1C.1D.910．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________.15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．16．(2019·湖北初二期中)若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣ 21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.22．(2019·吉林初二期中)已知 x +y =4,xy =3．(1)求 x 2+y 2 的值；(2)求 x 3y +2x 2y 2+xy 3．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式(用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p) ②10.3×9.7．25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·北京清华附中初二期中)如果(x+m)与(x﹣4)的乘积中不含x的一次项,则m的值为() A．4 B．﹣4 C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】先根据已知式子,可找出所有含x的项,合并系数,令含x项的系数等于0,即可求m的值.【详解】解:(x+m)(x-4)=x2+(m-4)x+4m,乘积中不含x的一次项,∴m-4=0,∴m=4.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式,注意运算的准确性.2．(2018·富阳市实验中学初三期末)下列计算正确的是()A．(2a﹣b)(﹣2a+b)=4a2﹣b2B．(2a﹣b)2=4a2﹣2ab+b2C．(2a﹣b)2=4a2﹣4ab+b2D．(a+b)2=a2+b2【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式求解判定．【详解】A. (2a﹣b)(﹣2a+b)=-(2a﹣b)2,故A选项错误；B. (2a﹣b)2=4a2−4ab+b2,故B选项错误；C. (2a−b)2=4a2−4ab+b2,故C选项正确；D. (a+b)2= a2+2ab+b2,故D选项错误.故答案选：C.本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练的掌握完全平方公式.3．(2019·吉林东北师大附中初二月考)下列因式分解中,正确的是( )A．x2-4y2=(x-4y)(x+4y) B．ax+ay+a=a(x+y)C．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b) D．4x2+9=(2x+3)2【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式,对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为x2-4y2=(x-2y)(x+2y),故本选项错误；B、应为ax+ay+a=a(x+y+1),故本选项错误；C、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b),故本选项正确；D、应为4x2+12x+9=(2x+3)2,故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了公式法提公因式法分解因式,运用提公因式法时,注意各项符号的变化,运用公式法的时候,注意公式的结构特征．4．(2019·全国初一单元测试)化简(m＋1)2－(1－m)(1＋m)的正确结果是( )A．2m2B．2m＋2 C．2m2＋2m D．0【答案】C【解析】解：(m+1) 2 -(1-m)(1+m)=m2+2m+1-1+m2=2m2+2m．故选C．点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用,能正确运用公式展开是解此题的关键．5．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,那m的值是( )A．±12 B．－12 C．±24 D．－24【答案】C【解析】∵9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式,又∵(3x±4y)2=9x2±24xy＋16y2,故选：C.6．(2019·眉山东辰国际学校初二期中)已知m2+n2+2m﹣6n+10=0,则m+n的值为()A．3B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【解析】试题解析：m2+n2+2m-6n+10=0变形得：2222+++-+=++-=（）（）（）（）,m m n n m n2169130∴m+1=0且n-3=0,解得：m=-1,n=3,则m+n=-1+3=2．故选C．7．(2019·北京交通大学附属中学初二期中)计算结果为x2－5x－6的是( )A．(x－6)(x＋1) B．(x－2)(x＋3)C．(x＋6)(x－1) D．(x＋2)(x－3)【答案】A【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,把各选项计算出结果,即可得答案.【详解】A、(x-6)(x+1)=x2-5x-6；B、(x-2)(x+3)=x2+x-6；C.(x+6)(x-1)=x2+5x-6；D、(x+2)(x-3)=x2-x-6．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．8．(2019·重庆市璧山区青杠初级中学校初二期中)下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a＋b)(2b-a)B.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x＋y)D.(-a-b)(-a＋b)【解析】【分析】平方差公式为(a+b)(a ﹣b)=a 2﹣b 2,根据公式的特点逐个判断即可．【详解】A 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；B 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；C 、不能用平方差公式进行计算,故本选项错误；D 、能用平方差公式进行计算,故本选项正确；故选:D ．【点睛】考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．9．(2019·北京初三)已知232a a -=,那么代数式()()2221a a -++的值为( ) A.﹣9B.﹣1C.1D.9【答案】D【解析】【分析】 原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：∵232a a -=,即223a a -=,∴原式22442226369a a a a a =-+++=-+=+=,故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．(2019·上海初一期中)将多项式241x +加上一个单项式后,使它能成为另一个整式的完全平方,下列添加单项式错误的是( )A.4xB.4x -4C.4x 4D.4x -【答案】B【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++,此题为开放性题目． 【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍,故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项,它也是完全平方式,所以Q=−1；如果加上单项式44x -,它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式,解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2019·北京清华附中初二期中)若计算2x -1与ax +1相乘的结果中不含有x 的项,则a 的值为______________.【答案】2.【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算,根据题意可知一次项系数为0,据此列出方程,解方程即可．【详解】解：(ax+1)(2x-1)=2ax 2+(2-a)x-1,∵结果中不含有x 的项∴2-a=0,解得,a=2,故答案为：2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式,多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加．12．(2019·九江市同文中学初二期中)分解因式：()()()2x y x y y x ----=________．【答案】()()21x y x y --+【解析】【分析】先把(y-x)转化为(x-y),然后提取公因式(x-y),再对余下的多项式整理即可．【详解】(x-y)(2x-y)-(y-x),=(x-y)(2x-y)+(x-y),=(x-y)(2x-y+1)．故答案是：()()21x y x y --+.【点睛】考查了提公因式法分解因式,把(y-x)转化为(x-y),整体思想的利用是解题的关键,要注意符号的变化． 13．(2019·福建初三)计算()()2211ab ab +--=_________.【答案】4ab【解析】【分析】利用平方差公式进行解答．【详解】解：(ab+1)2-(ab-1)2=(ab+1+ab-1)(ab+1-ab+1)=2ab×2=4ab ． 故答案是：4ab ．【点睛】考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．(2019·山西初三)若2322a b a b +=--=，,则224a b -=_________. 【答案】-6【解析】【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a 2-b 2=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案为：-6．【点睛】考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意,利用平方差公式解答．15．(2019·九江市同文中学初一期中)若a ＋b ＝5,ab ＝3,则3a 2＋3b 2＝____________．【答案】57【解析】【分析】首先根据完全平方公式将22a b +用()a b +与ab 的代数式表示,然后把a b +,ab 的值整体代入计算．【详解】解：a b 5+=,ab 3=,223a 3b ∴+()23a b 6ab =+-, 23563=⨯-⨯57=．故答案为：57.【点睛】本题考查完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式解题关键是要了解22a b +与()2a b +之间的联系．16．(2019·湖北初二期中) 若2(3)4x m x +-+是完全平方式,则数m 的值是________．【答案】7或-1【解析】∵x 2+(m −3)x +4是完全平方式,∴m −3=±4,∴m =7或−1.故答案为：7或-1.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·河南初三)化简：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-【答案】43x -【解析】【详解】先去括号,再合并同类项化简求值.解：2(2)(2)2(3)(1)x x x x x +---+-22242621x x x x x =--++-+43x =-．【点睛】本题考查整式的混合运算,关键是公式的运用以及合并同类项.18．(2019·九江市同文中学初一期中)若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4),求(m ＋n)2的值．【答案】121【解析】【分析】由题可知(3)(4)x x -+等于x 2＋mx ＋n ,将(3)(4)x x -+进行化简可得212x x +-,进而可求出m 和n 的值即可求出本题答案.【详解】∵(3)(4)x x -+,24312x x x =+--,212x x =+-,2x mx n =++,∴1m = ,12n =-,∴22()(112)121m n +=-=.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握该知识点是本题解题的关键.19．(2019·吉林初二期中)请你将下式化简,再求值：(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),其中x 2﹣3x ＝1．【答案】3x 2﹣9x +4,7【解析】【分析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计算,再合并同类项,然后整体代入求值．【详解】(x +2)(x ﹣2)+(x ﹣2)2+(x ﹣4)(x ﹣1),＝x 2﹣4+x 2﹣4x +x 2﹣5x +4,＝3x 2﹣9x +4,当x 2﹣3x ＝1时,原式＝3x 2﹣9x +4,＝3(x 2﹣3x )+4,＝3×1+4, ＝7．【点睛】本题考查了平方差公式,完全平方公式,多项式的乘法,熟练掌握公式和运算法则是解题的关键,注意整体代入思想．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2018·江苏初一期末)把下列各式因式分解：(1)249-x (2)3222x x y xy +﹣【答案】(1)(2x+3)(2x-3);(2)x(x-y)2【解析】分析：(1)直接利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式x ,再利用完全平方公式进行二次分解即可．详解：(1)原式=(2x +3)(2x ﹣3)；(2)原式=x (x 2﹣2xy +y 2)=x (x ﹣y )2．点睛：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止．21．(2019·九江市同文中学初一期中)计算(用简便方法)：(1)499×501；(2)20202－2019×2021.【答案】(1)249999；(2)1.【解析】【分析】(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果；(2)原式变形后,利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝(500－1)×(500＋1)＝5002－12＝249999；(2)原式＝20202－(2020－1)×(2020+1)＝20202－(20202－1)＝1．【点睛】本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．22．(2019·吉林初二期中)已知x+y=4,xy=3．(1)求x2+y2 的值；(2)求x3y+2x2y2+xy3．【答案】(1)x2+y2=10；(2)48.【解析】【分析】(1)根据已知条件可算出(x+y)2,利用完全平方公式及其变形可求得结果.(2)对代数式进行提公因式xy,得到xy(x+y)2,再代已知条件即可.【详解】(1)∵x+y=4,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=16∵xy=3∴x2+y2=(x+y)2-2xy=16-2×3=10(2)x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)=xy(x+y)2=3×42=48【点睛】本题考查了完全平方式的变形应用,解题关键是掌握完全平方公式中已知x+y(x-y),xy,x 2+y 2中任意两个式子,即可求出另一个代数式.五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2018·浙江中考真题)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系,那么逆用乘法公式()()()2x a x b x a b x ab ++=+++,即()()()2x a b x ab x a x b +++=++,是否可以因式分解呢？当然可以,而且也很简单.如()()()2243131313x x x x x x ++=+++⨯=++；()()()()2245151515x x x x x x --=+-+⨯-=+-.请你仿照上述方法分解因式：(1)2718x x -- (2)221213x xy y +-【答案】①()()29x x +-；②()()13x y x y +-【解析】【分析】(1)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．(2)逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab 即可．【详解】(1)x 2-7x-18=(x+2)(x-9)；(2)x 2+12xy-13y 2=(x+13y)(x-y)．【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是学会逆用乘法公式(x+a) (x+b)=x 2+(a+b)x+ab,进行因式分解,属于中考常考题型．24．(2013·浙江中考真题)乘法公式的探究及应用．(1)如图1可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)；(2)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 (用式子表达)；(3)运用你所得到的公式,计算下列各题：①(2m+n ﹣p)(2m ﹣n+p) ②10.3×9.7．【答案】(1) a2﹣b2 (2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 (3)①4m2﹣n2+2np﹣p2②99.91【解析】分析：(1)利用正方形的面积公式就可求出；(2)仔细观察图形就会知道长,宽,由面积公式就可求出面积,建立等式就可得出；(3)利用平方差公式就可方便简单的计算.详解：(1) a2﹣b2；(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(3)①原式=[2m+(n﹣p)]•[2m﹣(n﹣p)]=(2m)2﹣(n﹣p)2=4m2﹣n2+2np﹣p2；②原式=(10+0.3)×(10﹣0.3)=102﹣0.32=99.91点睛：此题主要考查了平方差公式的探究及应用,即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,这个公式就叫做平方差公式.对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观.25．(2017·湖南中考真题)阅读下列材料：在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+1)(y+7)+9(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解．【答案】(1)C；(2)(x﹣2)4；(3)(x+1)4．【解析】【分析】(1)根据完全平方公式进行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；(3)根据材料,用换元法进行分解因式．【详解】(1)故选C；(2)(x2﹣4x+1)(x2﹣4x+7)+9,设x2﹣4x=y,则：原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16=(y+4)2=(x2﹣4x+4)2=(x﹣2)4．故答案为：(x﹣2)4；(3)设x2+2x=y,原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2=(x+1)4．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法,公式法,也是阅读材料问题,熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．。
华师大版河南省新乡市长垣县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(含答案)
河南省新乡市长垣县2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤32．甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：154．下列计算，正确的是（）A．3﹣＝2B．C．D．2×＝65．已知正比例函数y＝（2m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m C．m D．m6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF ＝BC，若AB＝10，则EF的长是（）A．5B．4C．3D．27．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84.5分C．85.5分D．86.5分8．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论不正确的是（）A．它的图象必经过点（0，1）B．y的值随x的增大而增大C．它的图象经过第一、二、四象限D．当x＝1时，y＜09．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．5B．C．D．10．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．一次函数y＝kx+b的图象是由一次函数y＝2x+1的图象平移得到的，且经过点（﹣3，4），则其函数表达式为．12．已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则x＝．13．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x ＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论有．（只填序号）15．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF ＝5，则AB＝．三、解答题（本题共75分）16．（8分）计算：（1）（2）17．（9分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？18．（9分）某快递公司的每位“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图所示．（1）求每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式；（2）已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？19．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（9分）如图，▱ABCD中，G是CD的中点，E是边长AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线相交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形．（2）填空：若AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，则①当AE＝时，四边形CEDF是矩形；②当AE＝时，四边形CEDF是菱形．21．（10分）为了进一步改善环境，郑州市今年增加了绿色自行车的数量，已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元，买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同．（1）A，B两种型号的自行车的单价分别是多少？（2）若购买A，B两种自行车共600辆，且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半，请你给出一种最省钱的方案，并求出该方案所需要的费用．22．（10分）已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时可以证明△ABD≌△ACF，则，①BC与CF的位置关系为：．②BC，DC，CF之间的数量关系为：；（2）类比探究如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，（1）中①，②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①BC、DC、CF三条线段之间的数量关系为：．②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE、DF相交于点O，连结OC，则OC的长度为．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB 与y轴交于点B（0，﹣2），与直线CD交于点A（m，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F，若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；（3）设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．2．【解答】解：∵丙和丁的平均数最小，∴从甲和乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差最小，∴选择甲参赛；故选：A．3．【解答】解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠B＝∠A+∠C，∠B＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．4．【解答】解：，故选项A错误，不能合并，故选项B错误，，故选项C正确，，故选项D错误，故选：C．5．【解答】解：∵正比例函数y＝（2m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣，故选：B．6．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5．故选：A．7．【解答】解：2+3+5＝10根据题意得：80×+85×+90×＝16+25.5+45＝86.5（分）答：小王的成绩是86.5分．故选：D．8．【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣3x+1＝1，所以它的图象必经过点（0，1），正确；B、y随x的增大而减小，错误；C、k＝﹣3＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，正确；D、x＞时，y＜0，所以当x＝1时，y＜0，正确；故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5，＝AC•BD＝×6×8＝24，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝．故选：C．10．【解答】解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故选：D．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵一次函数平移时k不变，∴k＝2．∵一次函数过点（﹣3，4），∴2×（﹣3）+b＝4，解得b＝10．∴函数关系式为y＝2x+10．故答案为：y＝2x+10．12．【解答】解：分两种情况进行讨论：①两直角边分别为6，8，由勾股定理得x＝＝10，②一直角边为6，一斜边为8，由勾股定理得x＝＝2；故答案为：10或2．13．【解答】解：连接AP，∵∠A＝90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A＝∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP，要使EF最小，只要AP最小即可，过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，在Rt△BAC中，∠A＝90°，AC＝4，AB＝3，由勾股定理得：BC＝5，由三角形面积公式得：×4×3＝×5×AP，∴AP＝2.4，即EF＝2.4，故答案为：2.414．【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y1＝x+b，与y轴的交点在正半轴上，∴b＞0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故答案为：①③④．15．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．三、解答题（本题共75分）16．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝4﹣+9﹣3＝4﹣3+6＝+6．17．【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，设引体向上6个的学生有x人，由题意得＝，解得x＝50．条形统计图补充如下：（2）由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2＝5（3）×1800＝810（名）．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．故答案为：25；5，5．18．【解答】解：（1）设每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y＝kx+b，将（0，70）、（30，100）代入y＝kx+b，，解得：，∴每位“快递小哥”的日收入y（元）与日派送量x（件）之间的函数关系式为y＝x+70．（2）根据题意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送40件．19．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AB•BC+AC•CD，∴S四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FCG＝∠EDG，∠CFG＝∠DEG，又CG＝DG．∴△FCG≌△EDG，∴FG＝EG．∴四边形CEDF是平行四边形．（2）①如图四边形CEDF是矩形时，在Rt△CDF中，CD＝AB＝3，∠DCF＝60°，∠CFD＝90°，∴CF＝CD＝．∵ED＝CF＝，∴AE＝AD﹣DE＝②如图四边形CEDF是菱形时，易知△CDF，△CDE都是等边三角形，∴DE＝CD＝AB＝3，∴AE＝AD﹣ED＝5﹣3＝2．故答案为，2．21．【解答】解：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，由题意，解得，∴A型自行车的单价为210元，B型自行车的单价为240元．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600﹣a）辆．总费用为w元．由题意w＝210a+240（600﹣a）＝﹣30a+144000，∵﹣30＜0，∴w随a的增大而减小，∵a≤，∴a≤200，∴当a＝200时，w有最小值，最小值＝﹣30×200+144000＝138000，∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆，B型自行车的400辆，总费用为138000元．22．【解答】解：（1）①BC⊥CF，理由是：如图1，∵四边形ADEF是正方形，∴∠DAF＝90°，AD＝AF，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAF，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ABC＝∠ACF＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴BC⊥CF；②BC＝DC+CF，………………………………………………………（2分）理由是：由①知：△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∴BC＝BD+CD＝CF+CD；故答案为：①BC⊥CF，②BC＝CF+CD；（2）①成立，②不成立，结论②应改为BC＝CF﹣DC；………………（4分）证明：如图2，在正方形ADEF中，AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，∵∠ABC＝45°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，……………………………………………………………（6分）∴∠ACF＝∠ABD＝45°，BD＝CF，∵∠ACB＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°，∴BC⊥CF；…………………………………………………………………（7分）∵BD＝BC+CD，BD＝CF，∴BC＝CF﹣DC；………………………………………………………………（8分）（3）①BC＝DC﹣CF，理由是：如图3，同理得：∠DAB＝∠FAC，易证得：△DAB≌△FAC，∴BD＝CF，∴DC＝BD+BC＝CF+BC，∴BC＝DC﹣CF；②正方形ADEF中，边长EF＝2∴DF＝2∵∠ABC＝45°∴∠ABD＝135°∵△DAB≌△FAC∴∠ACF＝∠ABD＝135°∵∠ACB＝45°∴∠DCF＝90°∵四边形ADEF是正方形∴OD＝OF∴OC＝DF＝．………………………………………………………………………（10分）故答案为：①BC＝DC﹣CF，②．23．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y＝x+4上∴m+4＝2 解得m＝2∴点A的坐标为（﹣2，2）设直线AB的解析式为y＝kx+b∴解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2；（2）如图1，由题意设点E的坐标为（a，a+4），则∵EF∥y轴，点F在直线y＝﹣2x﹣2上∴点F的坐标为（a，﹣2a﹣2）∴EF＝|a+4﹣（﹣2a﹣2）|＝|3a+6|，∵以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，且EF∥OC∴EF＝OC∵直线y＝x+4与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，4）∴OC＝4，即|3a+6|＝4解得：a＝﹣或a═﹣∴点E的坐标为（﹣，）或（﹣，）；（3）如图2，当BC为对角线时，点P，Q都是BC的垂直平分线，且点P和点Q关于BC对称，∵B（0，﹣2），C（0，4），∴点P的纵坐标为1，将y＝1代入y＝x+4中，得x+4＝1，∴x＝﹣3，∴P''（﹣3，1），∴Q''（3，1）当CP是对角线时，CP是BQ的垂直平分线，设Q（m，n），∴BQ的中点坐标为（，），代入直线y＝x+4中，得+4＝①，∵CQ＝CB，∴m2+（n﹣4）2＝36②，联立①②得，（舍）或，∴Q'（﹣6，4），当PB是对角线时，PC＝BA＝6，设P（c，c+4），∴c2+（c+4﹣4）2＝36，∴c＝3（舍）或c＝﹣3，∴P（﹣3，﹣3+4），设Q（d，e）∴（﹣3+0）＝（0+d），（﹣3+4﹣2）＝（e+4），∴d＝﹣3，e＝﹣3﹣2，∴Q（﹣3，﹣3﹣2），即：点Q的坐标为（3，1），（﹣6，4）或（﹣3，﹣3﹣2）．。
华师大版八年级上册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若24,a =1=-，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．-3C ．1或-3D ．-1或32．在 -1，0，1 ）A ．B ．-1C ．0D ．13．在112，0.16166166616666，3.1415926，1000π四个数中无理数有几个（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各式从左到右的变形是分解因式的是A ．2222()()a b a b a b a -=+-+B ．2()22a b c ab ac +=+C ．3222(1)x x x x x -+=-D ．221(1)x x x x+=+ 5．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为2912a ab -+( )，则被染黑的这一项应是（ ）A ．22bB ．23bC ．24bD ．24b - 6．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a ＝5a 2B ．（﹣a ）3•（﹣a 2）＝﹣a 5C ．3a 2﹣2a ＝aD ．（2a 3b 2﹣4ab 4）÷（﹣2ab 2）＝2b 2﹣a 27．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2 8．给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知：AC ＝DF ，AC ∥FD ，AE ＝DB ，判断△ABC ≌△DEF 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 10．如图，CD ⊥AB 于点D ，点E 在CD 上，下列四个条件：①AD ＝ED ；②∠A ＝∠BED ；③∠C ＝∠B ；④AC ＝EB ，将其中两个作为条件，不能判定△ADC ≌△EDB 的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．已知有理数 x ， y ， z 满足0= ，那么 ()2x yz - 的平方根为________． 12．100100(4)(0.25)-⨯-=__________ ；2205204206-⨯=_______13．已知a ＝2019x+2016，b ＝2019x+2017，c ＝2019x+2018，则多项式a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值为_____．14．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．15．设a ，b a b <<，是，则a b ＝____． 16．如果29x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是____．三、解答题17．计算下列各题：①｜1②(－1)20193. 18．分解因式： （1）2(2)36a b a b --+（2）24()x y x y --19．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)20．先化简，再求值；当240x -，求()()()()32322524x y x y x y x y x ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21．如图，点M 、N 在线段AC 上，AM ＝CN ，AB//CD ，AB ＝CD ．（1）请说明△ABN ≌△CDM 的理由；（2）线段BM 与DN 平行吗？说明理由．22．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE CF =，过E ，F 分别作DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且AB CD =．（1）ABF ∆与CDE ∆全等吗？为什么？（2）求证：EG FG ＝．23．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12厘米，点D 为AB 上一点且BD ＝8厘米，点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，设运动时间为t ，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．（1）用含t 的式子表示PC 的长为 ；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由；24．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF．求证：△ABC ≌△DEF；25．如图所示，在四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC的平分线与∠BC D的平分线相交于点F，BF与CD的延长线交于点E，连接CE．求证：（1）△BCE是等腰三角形．（2）BC=AB+CD参考答案1．C【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a ，b 的值，再代入求解即可．【详解】解：24,a =1,=-2,a ∴=±1b =-，∴当2,a =-1b =-时，213a b +=--=-；∴当2,a =1b =-时，211a b +=-=．故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a ，b 的值是解此题的关键． 2．A【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得＜-1＜0，∴在-1，0，这四个数中，最小的数是故选A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：112，0.16166166616666，3.1415926属于有理数；1000π属于无理数．则有1个无理数．故应选A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．【详解】∵（a＋b）（a−b）＋a2不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项A不符合题意；∵2ab＋2ac不是几个整式的积的形式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项B不符合题意；∵x3−2x2＋x＝x（x−1）2，∴∴从左到右的变形是分解因式，∴选项C符合题意；∵（11x）不是整式，∴从左到右的变形不是分解因式，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5．C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．解：∵9a2+12ab+4b2=（3a+2b）²，∴被染黑的这一项应是4b2，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．D【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、（-a）3•（-a2）=a5，故此选项错误；C、3a2-2a，无法计算，故此选项错误；D、（2a3b2-4ab4）÷（-2ab2）=2b2-a2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】先利用单项式乘多项式的法则以及平方差公式进行计算，再合并同类项，化为2（3x2﹣5x）+1，然后将3x2﹣5x＝﹣1整体代入计算即可．【详解】∵3x2﹣5x+1＝0，∴3x2﹣5x＝﹣1，∴5x（3x﹣2）﹣（3x+1）（3x﹣1）＝15x2﹣10x﹣9x2+1＝6x2﹣10x+1＝2（3x2﹣5x）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的法则，平方差公式以及合并同类项法则，是解题的关键．8．B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断；据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断；根据补角的定义对③进行判断．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;相等的角不一定是对顶角，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，对顶角的性质等，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．9．B【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS 即可证明ABC DEF ∆≅∆．【详解】解：//AC FD ，∴CAD ADF ∠=∠，AE DB =，ED AB ∴=，AC DF =，在△ABC 和△DEF 中AC DF CAD ADF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．10．C【分析】根据全等三角形的判定定理以及直角三角形全等判定定理依次进行判断即可．【详解】A ：∵CD ⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵AD ＝ED ；②∠A ＝∠BED∴△ADC ≌△EDB （ASA ）所以A 能判断二者全等；B ：∵CD ⊥AB∴△ADC 与△EDB 为直角三角形∵AD=ED,AC=EB∴△ADC ≌△EDB （HL ）所以B 能判断二者全等；C ：根据三个对应角相等无法判断两个三角形全等，所以C 不能判断二者全等；D ：∵CD ⊥AB∴∠CDA=∠BDE又∵∠A ＝∠BED ，AC ＝EB∴△ADC ≌△EDB （AAS ）所以D 能判断二者全等；所以答案为C 选项．【点睛】本题主要考查了三角形全等判定定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键．11．±2【分析】结合题意，根据绝对值的非负性得到x=0, y-1=0, z-2=0,即可得到x ，y ，z ，再代入()2x yz -计算即可得到答案.【详解】解：由题意得：x=0, y-1=0, z-2=0, 则y=1, z=2.∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4.则(x-yz)2的平方根为±2.【点睛】本题考查平方根和绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性.12．1 1.【分析】根据同底数幂的法则和平方差公式进行计算即可.【详解】()100100100(4)(0.25)40.251-⨯-=⨯=()()22222052042062052051205120520511-⨯=--+=-+=故答案为1；1【点睛】本题考查同底数幂相乘及运用平方差公式进行简便运算，熟记运算法则是关键.13．3【分析】根据a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018，可以得到a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可求得所求式子的值．【详解】解：∵a=2019x+2016，b=2019x+2017，c=2019x+2018，∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，∴a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac =2222222222a b c ab bc ac ++--- =222()()()2a b a c b c -+-+-=222(1)(2)(1)2-+-+- =3，故答案为：3．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 14．∠B=∠C （答案不唯一）．【详解】由题意得，AE=AD ，∠A=∠A （公共角），可选择利用AAS 、SAS 、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB ，可由ASA 判定△ABE ≌△ACD ．15．9【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】∵23，∴a ＝2，b ＝3，∴b a ＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a 、b 的值．16．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m 的值．【详解】∵29x mx -+是一个完全平方式，∴6m -=±，解得：6m =±，故答案为：±6．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．17．(1)43-；(2)-1.【分析】（1）去掉绝对值，然后利用二次根式乘法运算法则计算，最后做加减即可；（2）算乘方、化简立方根，然后利用二次根式乘法运算法则计算，最后相加即可.【详解】解：（1）原式-1-23×12 =43-；（2）原式=-1+2-3+1=-1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是牢记有关法则的情况下认真的计算． 18．（1）()(2)23a b a b ---；（2）2(2)x y -【分析】（1）把后面两项当作整体，然后各项提取公因式（a-2b ）即可；（2）先去括号，然后根据完全平方公式分解 ．【详解】解：（1）原式=()()()()2232223a b a b a b a b ---=---；（2）原式=()222442x yx y x y -+=-．【点睛】本题考查因式分解，根据具体整式的特点选用合适的方法分解因式是解题关键． 19．（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】解：（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点睛】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键．20．2x y -，-4【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式＝()222294510244x y x xy xy y x ⎡⎤--+--÷⎣⎦＝()222294510244x y x xy xy y x ---++÷＝()2484x xy x -÷＝2x y -，由|240x -，得到240x -=，10x y -+=，解得：x ＝2，y ＝3，则原式＝26-＝4-．【点睛】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以及整式的混合运算法则为解题关键．21．（1）见解析；（2）BM//DN ，理由见解析【分析】（1）由SAS 证明△ABN ≌△CDM 即可；（2）首先证明△ABM ≌△CDN 得到∠AMB=∠DNC ，求出∠BMN=∠DNM ，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠A ＝∠C ，∵AM ＝AN ，∴AN ＝CM ，在△ABN 和△CDM 中，AB CD A C AN CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△CDM （SAS ）；（2）BM//DN ，理由如下：在△ABM 和△CDN 中，AB CD A C AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△CDN （SAS ），∴∠AMB ＝∠DNC ，∵∠AMB+∠BMN ＝180°，∠DNC+∠MND ＝180°，∴∠BMN ＝∠DNM ，∴BM//DN ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．22．（1）ABF ∆与CDE ∆全等，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）由垂直的定义得出∠AFB=∠CED=90°，证出AF=CE ，由HL 证明Rt △ABF ≌Rt △CDE 即可；（2）由全等三角形的性质得出BF=DE ，证明△DEG ≌△BFG （AAS ），即可得出EG=FG ．【详解】（1）ABF ∆与CDE ∆全等，理由如下：DE AC ⊥，BF AC ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，AE CF =，AE EF CF EF ∴++＝，即AF CE ＝，在Rt ABF ∆和Rt CDE ∆中，AB CDAF CE =⎧⎨=⎩，Rt Rt ()ABF CDE HL ∴∆∆≌；（2）证明：Rt Rt ()ABF CDE HL ∆∆≌，BF DE ∴=，在DEG ∆和BFG ∆中，GED GFBDGE BGF DE BF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DEG BFG AAS ∴∆∆≌，∴EG ＝FG..【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义；证明三角形全等是解题的关键． 23．（1）（12﹣2t ）cm ；（2）全等，理由见解析【分析】（1）先表示出BP ，根据PC=BC-BP ，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等．【详解】解：（1）根据题意，则BP＝2t，则PC＝BC﹣BP＝12﹣2t；故答案为：（12﹣2t）cm．（2）当t＝2时，BP＝CQ＝2×2＝4厘米，∵BD＝8厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝12厘米，∴PC＝12﹣4＝8厘米，∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，BD PCB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD≌△CQP（SAS）；【点睛】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．24．见解析【分析】根据SSS证明三角形全等即可；【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵AB DE AC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF（SSS）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确分析证明是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据角平分线的性质得到12ABF CBF ABC ∠=∠=∠，在根据平行线的性质得到ABF E ∠=∠，进而得到E CBF ∠=∠，即可得到结果（2）根据角平分线的性质和平行线的性质得到90BFC ∠=︒，证明△ABF ≌△DEF ，即可得到结果；【详解】（1）∵BF 平分∠ABC ， ∴12ABF CBF ABC ∠=∠=∠， ∵CD ∥AB ，∴ABF E ∠=∠，∴E CBF ∠=∠，∴BC=CE ，∴△BCE 是等腰三角形．（2）∵CF 平分∠BCE ， ∴12BCF BCE ∠=， ∵CD ∥AB ，∴180ABC BCE ∠+∠=︒，∴90CBF BCF ∠+∠=︒，∴90BFC ∠=︒，即 CF ⊥BE ，又BC=CE ，∴BF=EF ，在△ABF 和△DEF 中，∵ABF E AFB DFE BF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DEF ；∴AB=DE ，∴BC=CE=DE+CD=AB+CD，因此BC=AB+CD．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的证明，准确分析判断是解题的关键．。
华师大版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案
故答案为：(﹣7,﹣2)．
[点睛]本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中点与有序实数对一一对应．记住各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
13.已知 ,则 _____________________；
①甲乙两地之间的路程是100km；
②前半个小时,货车的平均速度是40km/h；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60km；
④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24,
其中,正确的结论是()
A. ①②③④B. ①③⑤C. ①③④D. ①③④⑤
[答案]D
[解析]
[分析]
(1)求 的值；
(2)函数图象在哪些象限?在每个象限内, 随 的增大而怎样变化?
(3)当 时,求 的取值范围。
21.如图,已知一次函数 图象与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 ,过点 作 轴,垂足是 ,且 ．
(1)求 的值．
(2)若一次函数 的图象与 轴交于点 ,求 的面积．
22.某公司生产 两种设备,已知每台 种设备的成本是 种设备的1．5倍,公司若投入6万元生产 种设备,投人15万元生产 种设备,则可生产两种设备共40台．请解答下列问题：
华 东 师 大 版 数 学 八年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)
1.函数 的自变量 的取值范围是( )
∵ ,