第六届“认证杯”数学中国1129
2009年中国第六届东南地区数学奥林匹克竞赛试题及解答(2009年7月28日)
第一天（2009年7月28日上午8：00－12：00）江西·南昌1. 试求满足方程22-+=的所有整数对(,)21262009x xy yx y．（张鹏程供题）2. 在凸五边形ABCDE中，已知,,==≠，且,,,B C D EAB DE BC EA AB EA四点共圆．证明：,,,=．A B C D四点共圆的充分必要条件是AC AD（熊斌供题）3. 设,,x y z R+∈222=-=--；x y z y z x z x y(),(),()求证：2222()++≥++．a b c ab bc ca（唐立华供题）4. 在一个圆周上给定十二个红点；求n的最小值，使得存在以红点为顶点的n个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．（陶平生供题）第二天（2009年7月29日 上午8：00－12：00） 江西·南昌 5．设1,2,,9 的所有排列129(,,,)X x x x = 的集合为A ；X A ∀∈，记1239()239f X x x x x =++++ ，{()}M f X X A =∈；求M ． （其中M 表示集合M 的元素个数）（熊斌供题）6．已知O 、I 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆；证明：过O 上的任意一点D ，都可以作一个三角形DEF ，使得O 、I 分别是DEF ∆的外接圆和内切圆．（陶平生供题）7． 设(2)(2)(2)(,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x---=++++++++， 其中,,0x y z ≥ ，且1x y z ++=． 求(,,)f x y z 的最大值和最小值．（李胜宏供题）8．在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T 型五方连块？（孙文先供题）第六届中国东南地区数学奥林匹克试题与解答第一天1. 试求满足方程2221262009x xy y -+=的所有整数对(,)x y ． （张鹏程供题）解： 设整数对(,)x y 满足方程22212620090x xy y -+-= …（1），将其看作关于x 的一元二次方程，其判别式()2222441262009500(4)36y y y ∆=-⨯-=-+的值应为一完全平方数； 若224y >，则0∆<；若224y <，则2y 可取2220,1,2,3，相应的∆值分别为8036,7536,6036和3536 ，它们皆不为平方数；因此，仅当224y =时，()2225004366y ∆=-+=为完全平方数．若4=y ，方程（1）化为2870x x -+=， 解得1=x 或7x =；若4-=y ，方程（1）化为 2870x x ++=，解得1-=x 或7x =-．综上可知，满足原方程的全部整数对为：()()()()(),1,4,7,4,1,4,7,4x y =----． 2. 在凸五边形ABCDE 中，已知,,AB DE BC EA AB EA ==≠，且,,,B C D E 四点共圆．证明：,,,A B C D 四点共圆的充分必要条件是AC AD =． （熊斌供题）证明：必要性：若,,,A B C D 共圆，则由,AB DE BC EA ==，得BAC EDA ∠=∠，ACB DAE ∠=∠，所以ABC DEA ∠=∠，故得AC AD =；充分性：记BCDE 所共的圆为O ，若AC AD =，则圆心O 在CD 的中垂线AH 上，设点B 关于AH 的对称点为F ，则F 在O 上，且因AB EA ≠，即D E D F ≠，所以,E F不共点，且AFD ∆≌ABC ∆，又由,AB DE BC EA ==，知AED ∆≌CBA ∆，因此，AED ∆≌DFA ∆，故由AED DFA ∠=∠，得AEFD 共圆，即点A 在DEF 上，也即点A在O 上，从而,,,A B C D 共圆．3. 设,,x y z R +∈222(),(),()x y z y z x z x y =--=-；求证： 2222()a b c ab bc ca ++≥++．（唐立华供题）()()(),y z z x x y =-+--()()()z x x y y z =-+--，()()()x y y z z x =-+--．所以[]2()()()()()()0y z z x x y y z z x x y =-+++---≤, 于是 2222()()a b b c c a a b c ++-++=0≤, 故 2222()a b c a b b c c a++≥++． 4. 在一个圆周上给定十二个红点；求n 的最小值，使得存在以红点为顶点的n 个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边．（陶平生供题）解：设红点集为：{}1212,,,A A A A = ，过点1A 的弦有11条，而任一个含顶点1A 的三角形，恰含两条过点1A 的弦，故这11条过点1A 的弦，至少要分布于6个含顶点1A 的三角形中；同理知，过点(2,3,,12)i A i = 的弦，也各要分布于6个含顶点i A 的三角形中，这样就需要12672⨯=个三角形，而每个三角形有三个顶点，故都被重复计算了三次，因此至少需要72243=个三角形． 再说明，下界24可以被取到．不失一般性，考虑周长为12的圆周，其十二等分点为红点，以红点为端点的弦共有21266C =条．若某弦所对的劣弧长为k ，就称该弦的刻度为k ；于是红端点的弦只有6种刻度，其中，刻度为1,2,,5 的弦各12条，刻度为6的弦共6条；如果刻度为,,a b c （a b c ≤≤）的弦构成三角形的三条边，则必满足以下两条件之一：3或者a b c +=；或者12a b c ++=；于是红点三角形边长的刻度组(),,a b c 只有如下12种可能：()()()1,1,2,2,2,4,3,3,6,()()()()()()()()()2,5,5,1,2,3,1,3,4,1,4,5,1,5,6,2,3,5,2,4,6,3,4,5,4,4,4；下面是刻度组的一种搭配：取()()()1,2,3,1,5,6,2,3,5型各六个，()4,4,4型四个；这时恰好得到66条弦，且其中含刻度为1,2,,5 的弦各12条，刻度为6的弦共6条；今构造如下：先作()()()1,2,3,1,5,6,2,3,5型的三角形各六个，()4,4,4型的三角形 三个，再用三个()2,4,6型的三角形来补充．()1,2,3型六个：其顶点标号为：{}{}{}{}{}{}2,3,5,4,5,7,6,7,9,8,9,11,10,11,1,12,1,3； ()1,5,6型六个：其顶点标号为：{}{}{}{}{}{}1,2,7,3,4,9,5,6,11,7,8,1,9,10,3,11,12,5； ()2,3,5型六个：其顶点标号为：{}{}{}{}{}{}2,4,11,4,6,1,6,8,3,8,10,5,10,12,7,12,2,9；()4,4,4型三个：其顶点标号为：{}{}{}1,5,9,2,6,10,3,7,11；()2,4,6型三个：其顶点标号为：{}{}{}4,6,12,8,10,4,12,2,8．（每种情况下的其余三角形都可由其中一个三角形绕圆心适当旋转而得）．这样共得到24个三角形，且满足本题条件，因此，n 的最小值为24．第六届中国东南地区数学奥林匹克试题解答第二天5．设1,2,,9 的所有排列129(,,,)X x x x = 的集合为A ；X A ∀∈，记1239()239f X x x x x =++++ ，{()}M f X X A =∈；求M ．（其中M 表示集合M 的元素个数）．（熊斌供题）解：我们一般地证明，若4n ≥，对于前n 个正整数1,2,,n 的所有排列12(,,,)n n X x x x = 构成的集合A ，若123()23n n f X x x x nx =++++ ，{()}n M f X X A =∈，则366n n n M -+=．下面用数学归纳法证明：n M (1)(2)(1)(2)(1)(21),1,,666n n n n n n n n n ++++++⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭．当4n =时，由排序不等式知，集合M 中的最小元素是{}()4,3,2,120f =，最大元素是{}()1,2,3,430f=．又，{}(){}(){}()3,4,2,121,3,4,1,222,4,2,1,323f f f ===，{}(){}(){}(){}()3,2,4,124,2,4,1,325,1,4,3,226,1,4,2,327f f f f ====， {}(){}()2,1,4,328,1,2,4,329ff ==，所以，4M ={}20,21,,30 共有11=34466-+个元素．因此，4n =时命题成立．假设命题在1n -（5n ≥）时成立；考虑命题在n 时的情况．对于1,2,,1n - 的任一排列1121(,,,)n n X x x x --= ，恒取n x n =，得到1,2,,n 的一个排列121,,,,n x x x n - ，则1nkk kx=∑121n k k n kx -==+∑．由归纳假设知，此时1nk k kx =∑取遍区间222(1)(1)(1)(21)(5)(1)(21),,6666n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤-+--+++⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上所有整数． 再令1n x =，则11111(1)(1)2n n n k k k k k k n n kx n kx n k x --===-=+=+-+∑∑∑11(1)(1)2n k k n n k x -=+=+-∑， 再由归纳假设知，1nkk kx=∑取遍区间2(1)(1)(1)(1)(1)(21)(1)(2)2(2),,262666n n n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤+-++--+++⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上的所有整数．因为222(2)(5)66n n n n ++≥，所以，1nk k kx =∑取遍区间(1)(2)(1)(21),66n n n n n n ++++⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上的所有整数．即命题对n 也成立．由数学归纳法知，命题成立．由于 3(1)(21)(1)(2)6666n n n n n n n n ++++-+-=，从而，集合n M的元素个数为366n n -+．特别是，当9n =时，9121M M ==．6．已知O 、I 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆；证明：过O上的任意一点D ，都可作一个三角形DEF ，使得O 、I 分别是DEF ∆的外接圆和内切圆．（陶平生供题）证：如图，设OI d =，,R r 分别是ABC ∆的外接圆和内切圆半径，延长AI 交O 于K ，则2s in 2AK I K B R ==，sin 2r AI A =，延长OI 交O 于,M N ；则()()2R d R d IM IN AI KI Rr +-=⨯=⨯=，即222R d Rr -=；过D 分别作I 的切线,DE DF ，,E F 在O 上，连EF ，则DI 平分EDF ∠，只要证，EF 也与I 相切；设DI O P = ，则P 是 EF的中点，连PE ，则 2sin 2DPE R =，sin2r DI D =，()()22ID IP IM IN R d R d R d ⋅=⋅=+-=-，所以2222sin 2sin 22R d R d D DPI R PE DI r --==⋅==，N F由于I 在角D 的平分线上，因此点I 是DEF ∆的内心， （这是由于，()()0011180180222D E PEI PIE P F +∠=∠=-∠=-∠=，而 2D PEF ∠=，所以2EFEI ∠=，点I 是DEF ∆的内心）． 即弦EF 与I 相切． 7．设(2)(2)(2)(,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x---=++++++++， 其中,,0x y z ≥ ，且 1x y z ++=． 求(,,)f x y z 的最大值和最小值．（李胜宏供题）解：先证1,7f ≤当且仅当13x y z ===时等号成立. 因(31)121313x x y xf x y x y+-=∑=-∑++++ … ()*由哥西不等式:2()113(13)(13)x x x y x x y x x y ∑∑≥=++∑++∑++，因为7(13)(24)2.3x x y x x y z xy ∑++=∑++=+∑≤从而 3,137x x y ∑≥++3112,77f ≤-⨯=max 1,7f =当且仅当13x y z ===时等号成立. 再证0,f ≥当1,0x y z ===时等号成立.事实上，(2)(2)(2)(,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x---=++++++++=2121()()13131313xy xz x y y z z x x y -+-++++++++21()1313yz y z z x+-++++ 77(13)(13)(13)(13)xyz xyz x y y z z x x y =+++++++++70(13)(13)xyzy z z x +≥++++ 故min 0f =，当1,0x y z ===时等号成立．另证：设{}min ,,z x y z =，若0z =，则22(,,0)0131242xy xy xy xyf x y x y y x y x y=-=-=+++++；下设,0x y z ≥>，由()*式，要证0f ≥，只要证，1132x x y ≤++∑ …①注意到12242x yx y x y =+++，于是①等价于 8()()()132413213241313z x x y y z x yz x x y x y x y y z x y x y y z≤-+-=++++++++++++++即 248131313x y x yz x x y y z+≤+++++++ …②而由柯西不等式，可得228(2)1313(13)(13)/2x y x y x y y z x x y y y z +=+++++++++ 222(2)24(3)(3)/213x y x yx x xy y y yz z x++≥=+++++++ 即②成立，从而0f ≥，故min 0f =，当1,0x y z ===时等号成立.8．在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T 型五方连块？（孙文先供题）答：至少要如下图挖去14个小方格．如右图，将8×8棋盘切为五个区域．中央部份的区域至少要挖去2个小方格才能使T 形的五方块放不进去。
第六届华杯赛全套试题
第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试题（小学组）1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天．2．请计算：() ()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷3．三角形的面积是24平方厘米，斜边长l0厘米，将它以O点为中心旋转90°，问：三角形扫过的面积是多少?(π取3.14)4．甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪—个是平衡的?5．中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长20％，1996年12月份销售了120台，按此速度下去，预计1997年3月份1月份多销售多少台?(按四舍五入计算)．6．编号为l，2，3的三只蚂蚁分别举起一个重物．问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁?7．—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数)8．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”．问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数宇是1?9．右图中有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．问：图中左上角的数是多少?10．某工厂原用长4米，宽l米的铁皮围成无底无顶的的正方体形状的产品存放处，恰好够放—周的产品．现在产量增加了27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品?11．甲管注水速度是乙管的—倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满．现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少?12．用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，求该图形的表面积．13．威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米，深36厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米，宽50厘米．问：高是多少厘米?15．在周长为200米的圆形跑道—条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶．问：16分钟内，甲追上乙多少次?16．右图中，AD=41AC ，三角形CDE 的面积是三角形ABC 的一半．问：BE 的长是BC 的几分之几?第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛复赛试题（小学组）1．计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+91151131110116114112112．—套绞盘和二组滑轮形成一个提升机构，如图所示：其中盘A 直径为10厘米，B 直径为40厘米，C 直径为20厘米．问：A 顺时针方向转动—周时，重物上升多少厘米? (取π＝3.14)3．计算：()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-(得数保留三位小数)4．用一平面去截一个立方体，得到一个矩形的截口，而把立方体截成两个部分．问：这两个部分各是几个面围成的?5．右图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有—直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长?6．李师傅加工—批零件．如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完或．这批零件共有多少个?7．某商店某一个月内销售A ，B ，C ，D 四种商品，情况如下表所示：已知：商品销售的毛利率＝销售价进货价销售价-×100％．今知A ，B ，C ，D 四种商品的毛利率依次为9％，12％，20％，30％．问：本月四种商品的毛利率是多少？ 8．问：1009987654321⨯⨯⨯⨯⨯ 与101相比较，哪个更大，为什么？9．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的3倍．现甲自A 地去B 地，乙、丙从B 地去A 地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己重又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?10．在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有三名专业选手与三名业余选手参加．比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分．开赛前每位迭手各有10分作为底分，每赛—场，胜者加分，负者扣分．每胜专业选手一场的加2分，每胜业余选手—场的加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣l分．现问：一位业余选手至少要胜几场，才能确保他的得分比专业选手为高?11．下面这样的四个图（a）（b）（c）（d）我们都称作平面图．(1)数—数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填入下表：(其中a已填好)(2)观察上表，推断—个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．(3)现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据(2)中推断出的关系，确定这个图有多少条边．12．某公共汽车线路中间有10个站．车有快车及慢车两种，快车车速是慢年车速的1.2倍．慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分钟．当某次慢车发出40分钟后，快车从同—始发站开出，两车恰好同时到达终点．问：快车从起点到终点共用多少时间?13．下面是一个由数字组成的三角形，试研究它的组成规律，从而确定其中的x 的数值．14．有5堆苹果，较小的3堆平均有l8个苹果，较大的2堆苹果数之差为5个．又，较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少苹果?15．请在下面的方框内填入加号或减号，以使得下面的关系式成立： 0＜1□21□31□41□……□191＜97116．甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书．已知甲班1人捐6册，有2人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有1人捐6册，3人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9 册．已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册．各班捐书总数在400册与550册之间．问：每班各有多少人?17．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39 亿公顷，其中约有—半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过4000千克/公顷，若按现有的潜力到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在本世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在下一世纪保持人口自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过l 0％．请问：到2030年我国粮食能超过年人均400千克吗?试简要说明理由．第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛一试试题（小学组）1．N是1，2，3…1 995，1996，1997的最小公倍数，请回答N等干多少个2与—个奇数的积?2．正方形客厅边长12米，若正中铺一块正方形纯毛地毯，外围铺化纤地毯共需费用22455元．已知纯毛地毯每平方米250元，化纤地毯每平方米35元，请求出铺在外围的化纤地毯的宽度是多少米?3．将l，2，3…49，50任意分成l0组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，求这l0个中位数之和的最大值及最小值．4．红、黄、蓝和白色卡片各一张，每张上写有一个数字，小明将这四张卡片如右下图放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数与它的数字之和的10倍的差．结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998．问：红、黄、蓝三张卡片上各是什么数字?5．—堆球，如果是l0的倍数个，就平均分成l0堆并拿走9堆．如果不是l0的倍数个，就添加几个，但少干l0个，使这堆球成为l0的倍数个，再平均分成10 堆并拿走9堆，这个过程称为—次“均分”．若球仅为一个，则不做“均分”．如果最初一堆球数有l 234…19961 997个，请回答经过多少次“均分”．和添加了多个球后，这堆球就仅佘l个球?6．若干台计算机联网，要求：(1)任意两台之间最多用一台电缆连接；(2)任意三台之间最多用两条电缆连接；(3)两台计算机之间如果没有连接电缆，则必须有另一台计算机和它们都连接有电缆．若按此要求最少要连79条，问：(1)这些计算机的数量是多少?(2)这些计算机按要求联网，最多可以连多少条电缆?11第六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛决赛二试试题（小学组）1．abcd 是四位数，a,b,c,d 均代表l ，2，3，4中的某个数字，但彼此下同，例如2134．请写出所有满足关系：a ＜b ，b ＞c ，c ＜d 的四位数abcd 来．2．在1997行和l997列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按—次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变—次状态，即由亮变不亮，不亮变亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮?3． A ，B 两地相距l05千米，甲、乙二骑车人分别从A ，B 两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后l 小时45分钟相遇，与乙在M 地相遇，然后继续 沿各自方向往前骑．在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车来的丙在N 地相遇，而丙在C 地追及上乙．若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，二人同时分别从A ，B 出发，则甲、乙二人在C 点相遇．问丙的车速是多少?4． 圆周上放有N 枚棋子，如右图所示，B 点的—枚棋子紧邻A 点的棋子．小洪首先拿走B 点处的l 枚棋予，然后顺时针每格一枚拿走2枚棋子，连续转了10周，9次 越过A ．当将要第10次越过A 处棋子取走其它棋子时，小洪发现圆周上余下20多枚棋子．著N 是l4的倍数，请帮肋小洪精确计算—下圆周上还有多少枚棋子?12 5．八个学生8道问题．(a)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出． (b)如果每道题只有4个学生解出，那么(a)的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．6．长边和短边的比例是2∶1的长方形称为基本长方形．用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：(1)没有重叠部分；(2)没有空隙．试用短边互不相同且最小短边为1的五个基本长方形拼接一个更大的长方形，若1a =1＜2a ＜3a ＜4a ＜5a ，分别为5个短边，我们将大长方形记为(1a ，2a ，3a ，4a ，5a )． 例如(1，2，5，6，12)就可以拼成一个长方形(见示意图，图中数字是所在长方形短边之长)，是 一个解答．请尽可能多地写出其它的解答(不必画图)．注意：示意图是用解答中5个基本长方形拼成的一个长方形的拼图方法，存在其它拼图方式，但只要五个基 本长方形相同则认为是同一解答．。
2009第六届全国研究生数学建模竞赛拟获奖名单
杨远慧 一等奖 刘珊珊 一等奖 史庆盛 一等奖 成峰 一等奖
侯至丞 一等奖 姚建波 一等奖 姚雪峰 一等奖 卢浩 一等奖
徐煜华 一等奖 石林 一等奖
冯晓磊 一等奖 刘岗 一等奖
9005202 空军工程大学 1014605 辽宁科技大学 1028402 南京大学 1029106 南京工业大学 1029309 南京邮电大学 1029304 南京邮电大学 1164601 宁波大学 1000321 清华大学 1038417 厦门大学 1042215 山东大学 1942207 山东大学威海分校 1190319 上海大学 1024802 上海交通大学 1024725 同济大学 1048611 武汉大学 1048604 武汉大学 1070105 西安电子科技大学 1069809 西安交通大学 1069904 西北工业大学 1061306 西南交通大学 1061309 西南交通大学 1035302 浙江工商大学 1035803 中国科学技术大学 1194301 中南财经政法大学 1194218 中南大学 1194207 中南大学 1055802 中山大学 1037804 安徽财经大学 1037802 安徽财经大学 1035701 安徽大学 1140705 北方民族大学 1000507 北京工业大学
张忠泉 一等奖 杨亚威 一等奖 梁其辉 一等奖 曹军 一等奖
k000005 东南大学，南京农业大学，浙江大学 马桢干 1041802 赣南师范学院 9000221 国防科技大学 9000246 国防科技大学 9000208 国防科技大学 1021701 哈尔滨工程大学 1021308 哈尔滨工业大学 9004512 海军航空工程学院 1035910 合肥工业大学 1008102 河北理工大学 1029498 河海大学常州校区 1025106 华东理工大学 1056101 华南理工大学 1050401 华中农业大学 1018304 吉林大学 9002102 解放军电子工程学院 9000624 解放军理工大学 9000616 解放军理工大学 9000604 解放军理工大学 9000534 解放军信息工程大学 9000515 解放军信息工程大学 9005209 空军工程大学 汤绍春 沈新民 陈聪 张斌 吕博 侯月明 谢小平 吴正 丛伟建 魏长赟 孙漾 陆倩 龚梦 马爽 刘鹏 王辉赞 于伟 崔志富 杨同豪 王科人 周翔翔
我校在第六届全国研究生数学建模竞赛中获佳绩
［３ ２ ］张 文杰 ，彭 玉 峰 ， 建 成 ， ．双 离 子 束 溅 射 沉 积 Ｈｆ ２光 王 等 Ｏ
［３ １ ］卢 红 亮 ， 敏 ，陈 玮 ， ．四角 晶相 Ｈｆ （０ ） 面 原 子 和 徐 等 Ｏｚ ０ １ 表 电子 结 构 研 究 Ｅ］ Ｊ．物 理 学报 ，２ ０ ， ５ ３ ：１ ７ —３ ８ ０ ６ ５ （ ） ３ ４１７ ． ［４ １］冯 丽 萍 ， 正堂 ，许 冰 ．立 方 晶相 Ｈｆ 刘 Ｏ２电子 结 构 与 光 学 性
ｈｅ ｖ ｔ ｍ ｒ ｓ ａｌｎ ｏ ｐ ｕ ｄｓ Ｈ ｆ ） ｎ ０２ ｌ ｏ ｉｅ ａ ｙ ａｏ ｃ ｙ ｔ ｌｉ ｅ ｃ ｍ ｏ ｎ ： （２ ａ ｄ Ｕ ｆｕ ｒｔ
ｐ ａｅｔａ ｓ ｉｎｏ ｆ２ｆｏ ｏ ｕａｉｎ ｌ ｔｄ Ｊ ．Ｍａ ｈ ｓ ｒｎ ｉｏ ｆ ｏ ｒｍ ｃｍｐ ｔｔ ａ ｓｕ ｙ［］ ｔ ｈ ｏ —
质 的第 一 性 原 理 计 算 ［ ］ Ｊ ．光 学 学 报 ，２ ０ ，２ （ １ ：２ ９ 一 ０８ ８ １） １１
ｍ ＇ ’ ＇ ’ ＇ ● ｍ ● ｍ ｍ １ ． ． ， ＇ ’ ＇ ， ｍ ｍ ｌ － － ｍ ｍ ● ， ｍ ｍ
学 薄膜 的研 究 ［＿ Ｊ ．强 激 光 与 粒 子 束 ，２ ０ ，１ （ ） ５ ３ ０ ７ ９ ９ ：１ ４—
Ｐｈ ｓ Ｒ ｅ ， ２ ０ ｙ ｖＢ ０ ７， ７ ７） ０ ３ ０ — ７ ３ ６ ４ ６（ ： ７ ３ ６ １ ０ ３ ０ ．
［２ ２ ］刘 伟 ， 小 平 ， 树 玉 ， ．制 备 工 艺 条 件 对 Ｈｆ 薄膜 结 构 苏 张 等 Ｏｚ 和 性能 的 影 响 ［ ］ Ｊ ．真 空 科 学 与 技 术 学 报 ，２０ ，２ （ ） ０８ ８ ２ ：
学科竞赛数据库
50 5ห้องสมุดไป่ตู้ 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
全国研究生数学建模竞赛 全国大学生勘地球物理大赛 ASME 压力容器及管道会议 亚太及全球AAPG-IBA比赛 美国大学生数学建模竞赛 “大智慧杯”高校金融精英选拔赛 全国院校市场营销大赛 全国石油工程设计大赛(单项组） 北京市大学生英语演讲比赛 北京市研究生英语演讲比赛 首都挑战杯（课外学术科技作品和创业计划） 首都高校机械创新设计大赛 首都大学生资源与环境论坛论 “创青春”全国大学生创业大赛 “协鑫杯”全国大学生绿色能源科技创新大赛 “外研社杯”全国大学生英语辩论赛 “外研社杯”全国大学生英语演讲大赛 “外研社杯”英语写作大赛 “外研社杯”全国英语写作大赛 “外研社杯”全国英语演讲大赛北京赛区 中国大学生创意创业大赛 全国大学生地质技能竞赛 全国大学生外贸从业能力大赛 普通高等学校巴斯夫杯《化工原理》课程竞赛 全国大学生化工设计竞赛 北京地区高校巴斯夫杯化工原理课程竞赛 全国大学生过程装备实践与创新大赛 中国日报社全国英语演讲比赛 全国高校商业精英挑战赛会计与商业案例竞赛 全国研究生石油装备创新设计大赛 全国大学生石油科技创新创业大赛 全国大学生数学竞赛 全国大学生过程控制仿真技能挑战赛 全国大学生能源经济学术创意大赛 全国舰船及航海知识竞赛 中央电视台“希望之星”英语风采大赛 全国大学生机器人大赛 全国博士论坛论文大赛 “PetroCup”国际石油工程知识竞赛 国际海洋钻井平台设计大赛 全国油气储运工程设计大赛 第八届蓝桥杯软件设计大赛 “尖烽时刻”商业模拟大赛 新能源创新创业大赛 第一届全国油气地质大赛 “认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 中国大数据建模（风控建模）比赛 五一数学建模竞赛 “MathorCup”大学生数学建模挑战赛 APMCM亚太地区大学生数学建模竞赛
数学建模竞赛时间轴
数学建模竞赛时间轴
具体比赛介绍:
国赛全称：“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛
主办方：中国工业与应用数学学会
比赛介绍:全国大学生数学建模竞赛创办于19９2年，每年一届,目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世
界上规模最大的数学建模竞赛。
比赛特点:全国高校规模最大的基础性学科竞赛
参赛建议:一次参赛，终生受益！
赛题难度：
适用对象:本科组竞赛所有大学生均可参加,专科组竞赛只有专科生（高职、高专生）可以参加。
比赛时间：每年９月中旬某个周末。
指导学生获得的成果数奖项
王飞
王福娟、 雷宏香
王自鑫
曾剑
LabVIEW虚拟仪器测量远程管理共享 系统
黄家政
光偏振态实时检测系统
蔡文睿
无线电灯的设计与制作 电动摆钟
朱允中 蒲岭 曾海强 黎英龙
徐前 杨康明 曾万 祺
2009 2008 2008 2008 2008
2009年国家专利
国家专利局
NI2008年毕业设计竟赛鼓励奖 美国国家仪器公司院校市场部 蔡志岗
肖俊.黄瑞祺.李恭檀
无线电灯的设计与制作
张煜彬
2009年世界大学生数学建模竞赛
吴聪、许弘毅、朱晨 卉
第七届广东省大学生程序设计竞赛
刘雪涛、邓智平、邓 伟明
第七届广东省大学生程序设计竞赛 李鹏程
全国大学生电子设计大赛广东省赛区
洪梅华.李佳明.蔡晓 绪
广东省大学生课外学术科技作品竞赛
方耀铭.邓海标.林庆 港.徐铎雄等
广东省物理学会
周建英
基础性实验项目
刘美壮
2012年12月
2012年全国大学生物理实验竞赛 三等奖
高等学校国家级实验教学示范 中心联席会，第二届全国大学 沈 生物理实验竞赛组委会
韩
地下自来水管爆裂处的定位
杨斯媚、苏晓君、李 娟
2012年11月
广东省第十三届大学生物理实验 设计大赛一等奖
广东省物理学会
谢向生、 周张凯
雷东玮 范锡添 江 嘉文
基于LabVIEW的多路光信号测量系统 刘玉县、刘关玉、雷
设计
卉、刘建业、蔡志岗
利用开关电路驱动的小功率高效无线 朱允中、蒲岭、曾海
能量传输系统
强、黎英龙、沈韩
基于激光多普勒效应的激光测速装置 孙双鹏、李菲、吴万
2007年第六届中国女子数学奥林匹克试题及解答
综上 ,最少取出 11 枚棋子 ,才可能满足要求 . 三、 定义集合 A = { m
k + 1| m ∈N+ , k ∈P} . k +1
.
i +1 数 ,则对任意的 k1 、 k2 ∈P 和正整数 m 1 、 m2 , m1 k1 + 1 = m2
由于对任意的 k 、 i ∈P ,且 k ≠i ,
是无理
由 m1 是正整数知 , 对 i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5 , 满足这个 条件的 m1 的个数为 m
5
k +1 i +1 k +1 i +1
.
k 2 + 1 Ζ m 1 = m 2 , k1 = k 2 .
从而 , n =
注意到 A 是一个无穷集 . 现将 A 中的元素按从 小到大的顺序排成一个无穷数列 . 对于任意的正整 数 n ,设此数列中第 n 项为 m k + 1 . 接下来确定 n 与 m 、 k 间的关系 .
yx
2
当 x = 0 时 ,上式也成立 .
a1 a2 a2 a3 a n a1 故 2 + 2 + …+ 2 a2 + 1 a3 + 1 a1 + 1
2 2 2
4 . (1) 记 S 中的 n 个点为 A 1 , A 2 , …, A n .
建立直角坐标系 ,设 A i ( x i , y i ) ( i = 1 ,2 , …, n) . 易证
32
中 等 数 学
2007 女子数学奥林匹克
第一天
1. 设 m 为正整数 ,如果存在某个正整数
n ,使得 m 可以表示为 n 和 n 的正约数个数 (包括 1 和自身 ) 的商 , 则称 m 是 “好数” .求
适合本院学生参加的科创类比赛
适合本院学生参加的科创类比赛国际级和国家级比赛
一、“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛和中国大学生创业计划竞赛
二、“大学生创新创业训练计划”项目
三、国际大学生数学建模竞赛
四、全国大学生数学建模竞赛
五、全国大学生电子设计竞赛
六、全国大学生机械创新设计大赛
七、全国大学生智能车大赛
省市级比赛
一、东北三省数学建模联赛
二、东北地区船舶海洋文化节
三、辽宁省大学生机械创新设计大赛
四、辽宁省电子设计大赛
五、辽宁省大学生物理实验竞赛
六、全国大学生数学建模辽宁赛区竞赛
七、大连市大学生数学竞赛
校级比赛
一、大连海事大学大学生创新创意作品大赛
二、大连海事大学电子设计大赛
三、大连海事大学机械设计大赛
四、大连海事大学数学建模专业技能大赛
五、大连海事大学大学生高等数学竞赛
目前学院举办精品科创赛事
一、金工技能等级大赛
二、“同舟杯”电子设计大赛
三、微小型动力/制冷装置发明创造大赛
2013年轮机工程学院学生科技创新获奖情况统计。
学科竞赛获奖情况一.docx
2015年学科竞赛获奖情况一览表学科竞赛名称 获奖等级 指导教师 获奖学生颁奖单位2015 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛 三等奖万建武、林逸峰林洛钊、王诗钧、李振美国计算机协会—国际大学生程序设计竞赛2015 国际大学生程序设计竞赛上海大都会赛参与奖 沈耀宗、张宇泽、李达峻2014常州市第五届高等教育和职业教育创新创业大赛 二等奖马正华、焦竹青姜成飞、王国瑞、刘静常州市科技局、常州市科协、共青团常州市委第十二届大学生物理及实验科技作品创新竞赛 二等奖包伯成、江兴方陆菱、李长頔、郑冰原江苏省高校大学生物理与实验创新竞赛组织委员会、江苏省物理学会第十届全国大学生飞思卡尔杯智能车竞赛 二等奖王诗钧、苏健鹏教育部高等学校自动化类专业教段仲麒邵天阔、江天皓何可人古剑锋、范迅、张硕三等奖 储志新 王朝轩、徐甫、杨循优胜奖朱正伟、焦竹青李长頔、柏凌、郑冰原、张超杰程起才、徐权刘继龙、倪成俊、刘让学指导委员会第六届“蓝桥杯”全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛全国总决赛一等奖 杨亚南 林洛钊 中国软件行业协会、中国电子学会二等奖 杨亚南 王诗钧 王晖 李振 三等奖 高晋树 袁依洁 优秀奖 林逸峰 印佳奇 侯振杰 张超杰万建武 张宇泽第六届“蓝桥杯"全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛江苏省赛一等奖王晖 林洛钊 侯振杰 王诗钧 王晖 李振 高晋树 袁依洁 朱家群 印佳奇 侯振杰 张超杰 万建武 张宇泽 二等奖朱家群 徐靖峰 杨亚南 曹童童 万建武 沈耀宗 杨亚南 耿勇强 苗林峰 向艳 曹景利 三等奖王晖 朱淳怡 高晋树 李彪 杨亚南杨洋向艳陈梦欣、顾榕晖、李敏荣、唐生平工业和信息化部人才交流中心 朱家群 徐竹西工业和信息化部人才交流中心 第四届“中国软二等奖 闫玉宝 陈永康、李振、王毓工业和信件杯”软件设计大赛息化部、教育部、江苏省人民政府2014年全国大学生电子设计竞赛 一等奖 贾鑫、曹松泽、范全有 全国大学生电子设计竞赛江苏赛区组委会 二等奖王将、何宝祥 朱庆之、胡钟昀、俞贵琴王将、陈墨 李长頔、郑冰原、陆菱刘继龙、刘让、赵紫嫣古剑峰、胡玉红、范迅何宝祥 杨循、徐甫、王杰2015年全国大学生数学建模竞赛 二等奖 王琼 郁秋华、汤俊伟、张进全国大学生建模竞赛组委会2015台达杯高校自动化设计大赛 一等奖 陈岚萍 周文涛 封晓鸣 邓开贵教育部高等学校自动化类专业教学指导委员会、中国自动化学会、工业与信息化职业教育教学指导委员会第二届全国高校物联网应用创新大赛 应用挑战赛决赛 一等奖 范伟伟、郇战 黄晓竹、宋文浩、刘志豪教育部科技发展中心、互联网应用创新开放平台联盟、清华大学软件学院第二届全国高校物联网应用创新大赛 编程挑战赛决赛 二等奖 李文杰、郇战 王胜、古剑峰、周浩成 三等奖 焦竹青 孙磊、贾鑫、耿宏杨第二届全国高校物联网应用创新大赛 应用挑战赛决赛 三等奖郇战 朱庆之、胡钟昀、杨瀚文潘操 刘东兵、曲继彬、陈江涛第二届全国高校物联网应用创新大赛 编程挑战赛华东赛区 一等奖焦竹青、郇战 孙磊、贾鑫、耿宏杨教育部科技发展中心、清华大学软件学院 范伟伟、郇战 黄晓竹、宋文浩、刘志豪教育部科技发展中心 二等奖李文杰、范伟伟徐晨、周浩成、王胜教育部科技发展中心、清华大学软件学院第二届全国高校物联网应用三等奖 郇战 陶亚辉、姜盼、王振海 教育部科技发三等奖 侯振杰 张建、陈永康、王建飞创新大赛 创意赛华东赛区展中心、互联网应用创新开放平台联盟、清华大学软件学院第二届全国高校物联网应用创新大赛 决赛 最佳指导教师奖郇战范伟伟第二届全国高校物联网应用创新大赛 三等奖侯振杰张建、陈永康、王建飞中国，清华大学软件学院，清华信息科技国家实验室 优秀奖 吴卓燃中国，清华大学软件学院，清华信息科技国家实验室全国高校互联网应用创新大赛 云计算 三等奖 庄丽华孙剑锋、周逸鸣、印佳奇、吴子琳教育部科技发展中心 、互联网应用创新开放平盟 江苏省物联网+大学生创新创业大赛创意组 二等奖何可人、诸燕平魏婷婷、刘森、陈伟、郭文卓江苏省教育厅2015全国大学生“西门子杯”工业自动化挑战赛 三等奖荆胜南周文涛、张凯莉、黄超教育部高等学校自动化类专业教学指导分委员会、西门子(中国）有限公司、中国系统仿真学会2015全国大学生“西门子杯”工业自动化挑战赛华东赛区二等奖 周文涛三等奖吕继东 邱钦、于莹、张浩张继 周园园、张凯莉、李宏哲2016年学科竞赛获奖一览表学科竞赛名称获奖等级 指导教师 获奖学生颁奖单位2016年”创青春”速度中国杯江苏省大学生创业大赛 银奖朱正伟刘鸿飞、王毓等 共青团江苏省委，省教育厅,省科技协会，省学联，省人银奖 张凯莉、白浩然等江苏省第二届“互联网+”大学生创新 银奖 朱正伟 刘鸿飞、王毓、张凯莉江苏省教育厅、省委宣传部创业大赛 一等奖 陈岚萍 杨小松、俞运柱、任佳俊 教育部高等学校自动化类专业教学指导委员会（清华大学代章）中国自动化学会、工业与信息化职业教育教学指导委员会自动化专业委员会 第三届台达杯高校自动化设计大赛 二等奖 陈岚萍 黄哲宇、刘乐天、翁逸飞2016中国工程机器人大赛暨国际公开赛 段锁林 殷聪聪、李大伟、朱方 教育部高等学校创新方法教导委员会、中国自动化学会机器人竞赛工作委员会、中国人工智能学会认知计算与信息处理专业委员会、国际工程机器人联盟、中国工程机器人大赛暨国际公开赛中国大学生计算机设计大赛 三等奖 侯振杰 李维康、朱亚洲、张幼安 教育部高等学校计算机类专业教学指导委2016年（第9届）中国大学生计算机设计大赛 二等奖 江兴方 王浩教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会，等常州市第六届高等教育和职业教育创新大赛 二等奖 侯振杰 李维康、陈永康常州市教育局国家级大学生创新创业训练计划项目 结项 邹凌、周天彤李振、王诗钧、林洛钊、苏健鹏江苏省教育厅高教处 结项 邹凌、吕继东焦鼎、张旖帆、古剑锋、封景、林洛钊江苏省大学生创新创业训练计划项目 结项 庄丽华、李宁 印佳奇、孙剑锋、周逸鸣、夏春天“中关村青年杯”第十二届全国研究生数学建模竞赛 二等奖 宋文浩 教育部学位与研究生教育发展中心、全国研究生数学建模竞赛组委会、北京交通大学 二等奖 郭晓二等奖 刁小敏三等奖 汪伟昕三等奖 马凯三等奖 贺小捧二零一五年高教社杯全国大学生数学建模竞赛（本科组） 一等奖建模教练组袁桥、仝志方、任彦全国大学生数学建二等奖 王玺、王冠球、周亚文二等奖 陆青云、施佳瑜、李达峻二等奖 朱文浩、徐菁茹、程小雪 模竞赛组织委员会 二等奖 林振兴、鲍伟杰、李咏维 二等奖 郁秋华、汤俊伟、张进“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛一等奖 徐明华等 刘晨 教育部学位与研究生教育发展中心、全国研究生数学建模竞赛组委会、重庆大学一等奖 宋丽萍 一等奖 祝磊 二等奖 王凯 二等奖糜超专项奖 刘晨、宋丽萍、祝磊全国大学生数学建模竞赛 一等奖 建模教练组张建、吴卓然、朱淳怡 全国大学生数学建模竞赛江苏赛区组织委员会、中国工业与应用数学学会 二等奖 常宇、张新伟、朱云鹏 二等奖 朱瑾、朱磊、傅新康 二等奖周颖、相国林、陈曦三等奖 王行远、陈泽旭、范玲玲全国大学生数学建模 二等奖江兴方、王琼、张英丽郁秋华、汤俊伟、张进 教育部高等教育司 中国工业与应学学会2015指导第四届“认证杯”数学中国数学建模国际赛（小美赛）二等奖（ ） 二等奖 姜忠义 张金鑫，陈佳丽，王宏林内蒙古自治区数学学会和全球数学建模能力认证中心2016美国大学生数学建模竞赛(）二等奖( ） 二等奖 姜忠义 鲍伟杰，林振兴，李咏维美国数学及其应用联合会主办2016年美国大学生数学建模竞赛 三等奖吴春青 常宇 张新伟 朱云鹏美国数学及其应用联合会一等奖王世飞 周颖、万根、向国林美国数学及其应用联合会主办数学建模小美赛 成功参赛奖王世飞 蒋永杰、罗康英、徐亚男内蒙古自治区数学学会2016全国大学生数学建模竞赛 二等奖 姜忠义，徐月华，张洪波刘雪芹,王彬,王赟中国工业与应用数会二等奖 姜忠义，王世飞,徐明华王凯，江亚宁,糜超教育部学位与研究生教育发展中心江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛 一等奖 赵志新,石澄贤 蒋雨恒江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛组委会江苏省高等学校数学教学研究会江苏省普通高等学校第十三届高等数学竞赛 三等奖 赵志新，石澄贤田雪玫、袁 乔、汪明轩、叶志峰、邹 威第二届全国高校物联网应用创新大赛三等奖郇战胡钟昀、朱庆之、杨翰文教育部科技发展中心、互联网应用创新开放平台联盟、清华最佳指导教师奖二等奖 李文杰、郇战 王胜、古剑峰、周浩成一等奖 范伟伟、郇战 黄晓竹、刘志豪、宋文浩软件学院2015年全国大学生电子设计竞赛 江苏赛区二等奖 王天成、郇战 刘继龙、刘让、赵紫嫣全国大学生电子设计竞赛江苏赛区组委会 2016年杯江苏省大学生电子设计竞赛一等奖袁斌、武花干刘康平、马海二等奖 储开斌、朱正伟 朱金鑫、唐安昊、刘玉喜 二等奖 王天成、储志新 李海洋、崔建凯、汤沁怡二等奖武花干、王将钟欣辰、张硕、陈宏宇 二等奖 何宝祥、郑剑锋卢惠虹、陈铭、葛敏婕二等奖强浩、郑剑锋马旭、施泽群、司政十一届全国大学生“恩智浦”杯智能汽车竞赛二等奖 储开斌、朱正伟朱飞翔、王浩、冯俊鹏教育部高等学校自动化类专业教学指导委员会第七届蓝桥杯软软件大赛省赛 三等奖 陆洁茹 朱飞翔 叶乐 姜文杰工信部 蓝桥杯大赛组委会第七届蓝桥杯软软件大赛全国总决赛优秀奖 侯振杰 朱淳怡 第七届蓝桥杯软软件大赛省赛二等奖 侯振杰王浩 张超杰 宋毅三等奖 姚家明 一等奖 吕猛 朱淳怡 二等奖 黄润 三等奖 康俊三等奖 林逸峰 顾权锭 刘乐天 吴智文一等奖杨亚南 张宇泽 二等奖 白浩然 李维康二等奖 王晖 沈耀宗 二等奖 万建武 刘昊文 三等奖 袁梦飞二等奖 朱家群陈祥宇 曹存顺 卞浩森三等奖 杨循 二等奖 高晋树 肜豪范 三等奖翁远飞 许明 第七届蓝桥杯软软件大赛全国总决赛 二等奖 杨亚南 张宇泽 二等奖王晖沈耀宗江苏省第十二届大学生物理与实验科技作品创新竞赛二等奖 江兴方、何祖明 周夏倩、魏婷婷、张仁杰 江苏省物二等奖 包伯成、江兴方陆菱、李长頔、郑冰原一等奖 邹旻、江兴方 田玉祥、姜统舟、姬效印、常帅、陈宏宇理学会2017年学科竞赛获奖情况一览表学科竞赛名称 获奖等级 指导教师 获奖学生颁奖单位第十四届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛 特等奖 储开斌,朱正伟、陈树越，等 刘玉喜，冯俊鹏等共青团中央，教育部、中国科协,全国学联、广东人民政府第三届“互联网+"大学生创新全国铜牌 铜奖 朱正伟、石林，王启万 吴智文等教育部，工信部等全国大学生电子设计竞赛 二等奖储开斌等朱飞翔，王浩等教育部 二等奖 朱海鹏,万跃辉等江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛 一等奖赵志新，石澄贤孙卓、朱 磊、戴俭、孙旭、章伟杰江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛组委会江苏省高等学校数学教学研究会 二等奖申佳华、薛金强、陈梦欣、郑智广、黄菊、李超、宋彦任江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十四届高等数组委会 江苏省高等学校数学教学研究会三等奖 陈 强、吴雨凡、卓福林、仝志方、刘 晨、田雪玫江苏省教育厅江苏省普通高等学校第十四届高等数学竞赛组委会江苏省高等学校数学教学研究会2017全国大学生数学建模 一等奖申佳华，杨娟，邹振宇中国工业与应用数学学会，全国大学生数学建模组委会 二等奖林瀚，吴雨凡，江冲王梓臣，洪颖，陈强何奏捷,何宗儒，郭悦2017年研究生建模 一等奖姜忠义 尤燕飞曹伟建 江楠 张静教育部学位与研究生教育发展中心、全国研究生数学建模竞赛组委会、西安交通大学 二等奖沈冰燕，于巧燕，刘阳2017美国大学生数学建模竞赛 二等奖( ）姜忠义 王赟 刘雪琴 王彬学及其应用联合会主办2017全国大学生数学建模 省级二等奖姜忠义 徐月华汪明瑾 张洪波 邹定宇杨阳 王俊 税粒珂中国工业与应用数学学会,全国大学生数学建模组委会 省级三等奖汪明瑾 张洪波 邹定宇 姜忠义 徐月华张华娣 许远 陈彩萍中国大学生计算机设计大赛 国家三等奖江兴方王浩、孙云丽、王福升中国高等教育学会、教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会、教育部高等学校软件工程专业教学指导委员会、教育部高等学校大学计算机课程专业教学指导委员会，等江苏省大学生计算机设计大赛 省级三等奖江兴方王浩、孙云丽、王福升江苏省大学生计算机设计大赛组织江苏省高校第十四届大学生物理及实验科技作品创新竞赛 省级入围奖 江兴方范何智涵、胡森伟、付坤 江苏省物理学会美国数学建模国家二等奖江兴方孙伟（ ）， ，美国 ， 黄河（ ）,2017美国大学生数学建模竞赛，二等奖（ ）姜忠义王赟 刘雪琴 王彬 美国数学及其应用联合会主办2017全国大学生数学建模省级二等奖 姜忠义 徐月华汪明瑾 张洪波 邹定宇杨阳 王俊 税粒珂中国工业与应用数学学会主办 2017全国大学生数学建模省级三等奖 汪明瑾 张洪波 邹定宇 姜忠义 徐月华 张华娣 许远 陈彩萍 第八届“蓝桥杯”全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛全国总决赛二等奖杨亚南 白峻青 工程部蓝桥大赛组委会三等奖侯振杰杨小松高晋树 杨崇卓 优秀奖程起才周倜 王晖 王涛 第六届“蓝桥杯”全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛江苏省赛一等奖高晋树 杨崇卓 程起才周倜 杨亚南 白峻青 高晋树 王涛 庄丽华杨小松二等奖朱家群周梦婷夏宇杰高晋树 滕齐发 王晖 袁欢 庄丽华 刘昊文 三等奖朱家群 钟欣辰 侯振杰 冯俊鹏 陆洁茹仲文 程起才 刘嘉威 吕猛 史志成 杨亚南 吴智文 杨亚南翁逸飞程起才 纪斯宬王晖 张衡波 省赛电子组 三等奖 高晋树 张立言2017年美国大学生数学建模比赛 二等奖徐月华王鹏博，刘运转，陈洪平美国数学及其应用联合会主办 三等奖李之藤，岳小勇,赵乐寒樊文若，薛金强，胡涛2016年”"杯江苏省大学生电子设计竞赛 二等奖 王将、武花干 钟欣辰、张硕、陈宏宇共青团江苏省委，省教育厅,省科技协会，省学联，省人社厅第八届“蓝桥杯"全国软件和信息技术专业人才大赛个人赛全国总决赛 二等奖 杨亚南 白峻青 工业信息化部人才交流中心、中国电子学会 三等奖侯振杰杨小松高晋树 杨崇卓优秀奖程起才 周倜王晖王涛。
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第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：1129参赛队员（签名）：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员(签名)：参赛队伍组别：组第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号（请各个参赛队提前填写好）：#1129竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）:参赛队号#11292013年第六届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目流行音乐发展简史关键词神经网络;分类器;反文档频率;LSA;LDA摘要：音乐风格划分是音乐推荐、欣赏的基础。
本模型考虑各个音乐流派的声学、标签和主旋律特征。
用Audition 等软件处理音乐获取数据，在利用神经网络等方法进行数据处理，最终对音乐进行风格划分。
第一针对声学特征，先利用软件处理音乐，然后运用神经网络结构给出误差反传训练算法的分类器，最后对分类器进行训练和音乐风格划分。
第二针对标签特征，从音乐网站上利用Audioscrobbler 抽取音乐标签，通过反文档频率和LSA 方法对音乐——标签向量进行降维预处理，最后使用LDA 模型处理降维的向量,将标签属于每个流派的概率转换为对应的音乐属于每个流派的概率。
第三针对旋律特征，以MIDI 乐曲为数据源提取出乐曲的旋律，然后对旋律数字化，通过经验公式对两首音乐进行旋律重合匹配，得出不同风格音乐的旋律。
最后利用分类器进行音乐风格划分。
最终将基于三种特点所求得的分类结果进行加权结合,得到音乐流派分类的最优解。
参赛队号: #1129所选题目: B 题（由组委会填写）一、问题重述随着互联网的发展，流行音乐的主要传播媒介从传统的电台和唱片逐渐过渡到网络下载和网络电台等。
网络电台需要根据收听者的已知喜好，自动推荐并播放其它音乐。
由于每个人喜好的音乐可能横跨若干种风格，区别甚大，需要分别对待。
这就需要探讨如何区分音乐风格的问题。
在流行音乐中，传统的风格概念包括Pop（流行）、Country （乡村）、Jazz（爵士）、Rock （摇滚）、R&B（节奏布鲁斯）、New Age （新世纪）等若干大类，它们分别可以细分成许多小类，有些小类甚至可以做更进一步的细分。
而每首歌曲只能靠人工赋予风格标签。
这样的做法有许多不足：有的类别之间关系不清楚，造成混乱；有的类别过度粗略或精细；有的类别标签没有得到公认；有的音乐归属则存在争议或者难以划归。
所以需要建立合理的数学模型，对流行音乐的风格给出一个自然、合理的分类方法，以便给网络电台的推荐功能和其它可能的用途提供支持。
首先对上述问题需要解决不同风格音乐特点的分析，然后建立模型给出一个自然理的分类方法。
二、问题分析随着互联网的发展，网络电台需要根据收听者的喜好，自动推荐并播放其它音乐。
而每首歌曲只能靠人工赋予风格标签。
这样的做易造成混乱、过度粗略或精细、音乐归属则存在争议或者难以划归。
因此,音乐流派的准确分类对于现代音乐信息检索系统来说是至关重要的。
人工标注的速度显然已经不能满足网络中音乐资源飞速增长的需求。
为此,人们开始自动音乐流派分类的研究，之前的研究使得流派分类的准确率有了提高, 但仅仅使用底层声学特征对音乐进行流派分类不能满足实际音乐信息检索系统[1]的需要。
为此,需要找到新的研究方法来提高音乐流派分类的准确率。
所建模型需要考虑各个音乐流派的声学、标签和主旋律特征，用软件处理音乐获取数据，在利用神经网络等方法进行数据处理，最终对音乐进行风格划分。
针对声学特征，先利用软件处理音乐，然后运用神经网络结构给出误差反传训练算法的分类器，最后对分类器进行训练和音乐风格划分。
针对标签特征，从音乐网站上抽取音乐标签，通过反文档频率和LSA 方法对音乐——标签向量进行降维预处理，最后使用LDA 模型处理维后的向量,将标签属于每个流派的概率转换为对应的音乐属于每个流派的概率。
每首乐曲中，都会有几段相同的乐段，它是整个音乐的主旋律，也是一首曲子的灵魂，所以它也是一首音乐的特征之处，也就促成了音乐的分类，对旋律特征，以MIDI 乐曲为数据源提取出乐曲的旋律，然后对旋律数字化，通过经验公式对两首音乐进行旋律重合匹配，得出不同风格音乐的旋律。
最后利用分类器进行音乐风格划分。
所建数学模型需要给出对流行音乐的风格给出一个自然、合理的分类方法，以便给网络电台的推荐功能和其它可能的用途提供支持。
三、模型假设1.假设我们研究音乐的特征时，除音高与音符的长短，其它对所研究的问题不产生干扰2.假设从st.fm 网站得到的标签信息完全正确3.假设我们在音乐库中得到的音乐具有代表性。
4.假设音波其中的音乐信息，没有进行一定的损坏5.假设音符的长短对旋律的数值分析影响不大四、变量与符号说明五、模型建立与求解首先考虑各个音乐流派的声学特征、标签特征和主旋律特征。
用Audition 等软件处理音乐获取数据，接下来利用神经网络结构给出误差反传训练算法的分类器对音乐风格划分。
从音乐网站上抽取音乐标签，通过反文[2]档频率 和][3]LSA 方法对音——标签向量进行降维预处理，最后使用[4]LDA 模型处理降维后的向量,将标签属于每个流派的概率转换为对应的音乐属于每个流派的概率。
对旋律特征以MIDI [5][]5MIDI 乐曲为数据源提取出乐曲的旋律，然后对旋律数字化，通过经验公式对两首音乐进行旋律重合匹配，得出不同风格音乐的旋律。
最后利用分类器进行音乐风格划分。
5.1 声学特征歌曲的声学特征包括节拍和音高，每一类歌曲的节拍和音高是相似的，所以节拍和音高可以用来划分音乐风格。
但相同的歌曲以不同速度或不同人的演唱会影响其风格分类，绝对指标会在很多场合下容易产生很大的误差，因此，本模型选取相对音高r H 和相对节拍r L 两个不变量为歌曲的声学特征：min r LH H H =- minr LL L =其中min H 为最低音，min L 为最短音节。
5.1.1数据的获取本模型选取整首音乐作为处理对象,数据集共包括6个音乐流派即pop （流行）、country （乡村）、Jazz （爵士）、Rock （摇滚）、R&B （节奏布鲁斯）、New Age （新世纪），其中每个流派由100首音乐组成。
这些音乐是根据网站 列出的每个流派的经典专辑和经典曲目列表在Last.fm 上免费下载获得的。
然后利用软件Audition 处理音乐获取音高的H 值。
图1中白点行为其中一首歌的H 值。
运用MATLAB 对每首音乐的波进行数字化处理后会得到相应波长的两列矩阵，从而获得节拍L 的值。
图1 H值5.1.2数据的处理将mp3格式的音乐利用软件Audition转换成wav格式，同时用MATLAB将音图字化，可以获得每一种音乐风格的音节数据，可以感性的观察相关差别，以下为各类音乐的节拍波形图像：(blue)(classical)(country)(jazz)(New Age)(rock)观察数字化图像后，由于图形本身的随意性和不确定性，需要先利用其自相关函数值作为神经网络[6]的输入值，以获取不同风格音乐的特征值。
利用上文获取的音高数据，在Audition软件上形成不同风格音乐唯一的二维特征图，下图2为其中一种风格音乐的特征图：图（2）音高二维特征图对于一种风格音乐的二维特征值图有：1,(,)(,)0,(,)x y If x z x y I ∈⎧=⎨∉⎩ (,)(,)(,)g u v f x y f x u y v dxdy +∞+∞-∞-∞=++⎰⎰其中g (u ,v )是 f 的自相关函数。
几何意义上讲，g (u ,v )表示而为特征图的中谍区域，得标准自相关函数：0(,)(,)(,)(,)(,)f x y f x u y v dxdyg u v G u v Af x y dxdy+∞+∞++-∞-∞==+∞+∞-∞-∞⎰⎰⎰⎰0(,)G u v 同时满足评议不变量和比例不变量的特点，但不具备旋转不变量的特征，为此改用极坐标(,)r θ系统，并加以离散化：,u u θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩令：0000(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a G f x y f x y dxdyf x y dxdyG a G a θθθθθθπθ==+∞+∞++-∞-∞+∞+∞-∞-∞+=⎰⎰⎰⎰得到:G其中0(,)G r θ是以π为周期的周期函数，θ可取[0,)θθ∈。
,1,2,...,(1),1,2,...,a a i M j j N N πθθ,==⎧⎪-⎨==⎪⎩令 M 为径向离散量，N 为旋转角。
可以得到可以被看做是音乐而为特征图的离散的0(,)G r θ，音乐二维特征图的特征向量为：11122[(,),(,),...,(,)]Tc M N F G a G a G a θθθ=基于上式，根据音乐的二维特征图样本建立一个特征向量，将全部样本按照4︰1的比例随机地划分为训练集和测试集，分别用于网络训练和效果测试的工作。
5.1.3 分类器我们找了有关资料，发现了一种分类器。
其是基于音乐特征聚类分析的优势且在普通BP 网的基础上发展的一种新型、有两个隐含层和非毗邻层连接的前馈神经网络结构。
新设计的非毗邻层连接神经网络的拓扑结构。
通常的带有毗邻层连接的BP 网络可以等价为一个串联连接的生物回路模型，新设计的非毗邻层连接神经网络则可以等价为一个串联或并联连接的生物回路[7]模型，可见下图3：图（3）生物回路模型由于这一新型网络的结构变化，求和函数和BP 算法的矫正参数将发生变化。
设ki X 代表K 层上i 节点的输入，ki Y 为K 层上i 节点的输出，ij KL W 代表K 层上i 节点和L 层j 节点间的连接权重，ki θ 为K 层上i 节点的阈值，L N 为L 层上的节点数，则有：111(),iN k ki KLij Lj Ki L j Y f W Y for θ-=-=+∑∑1K >()1()1x f x e -=+误差反转计算和连接权重计算如下：11()2pNp tj ti j E y Y ==-∑其中tj Y 为第j 层节点的输出的期望，ti Y 为输出的真实值,p N 为输出层节点数，p E 为训练中各图形的积累误差。