衍射光栅及光栅光谱
光栅衍射现象衍射光栅
光栅公式
(a b) sin k
k=0, 1, 2, 3 · · ·
单色平行光倾斜地射到光栅上
0
(a )
0
(b)
相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差 (a+b)sin0
(a+b)(sin sin0 )=k
k=0,±1, ±2, ±3 · · ·
2、单缝对光强分布的影响
明纹与明纹重叠条件：
1 2 a sin (2k1 1) (2k 2 1) 2 2
明纹与暗纹重叠条件：
1 a sin (2k1 1) k 22 2
例、一束波长为 =500nm的平行光垂直照射在一个单 缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300， 求该单缝的宽度a=? 解： (1) a sin k (k 1,2,3) 第一级暗纹 k=1,1=300
第3节圆孔衍射光学仪器的分辨率一圆孔衍射第一暗环所围成的中央光斑称为爱里斑爱里斑半径d对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度点光源经过光学仪器的小圆孔后由于衍射的影响所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑
光在传播过程中遇到障碍物时，会偏离直线传 播的现象，称为光的衍射现象。
第1节 惠更斯-菲涅耳原理
一、惠更斯-费涅耳原理
惠更斯原理： 波前上每一点都可以看作是发出球面子波的新 波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。 惠更斯-菲涅耳原理: 波面上的任一点都可以看作能向外发射子波 的新波源，波的前方空间某一点P的振动就是到达 该点的所有子波的相干叠加。
面元 dS 处的振动媒质在P点引起的振动：
A . .. . C A1 .
A 2.φ B φ P f x
衍射光栅及光栅光谱
衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 I N 2
由能量守恒，主极大的
宽度 1 N
随着N 的增大，主极 大变得更为尖锐，且 主极大间为暗背景
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2缝干涉强度分布
I 25I0
m 1 m 0 m 1
求 透射光的光强与入射光的光强之比是多大？
解 (1) 无吸收时，有
I1
1 2
I0
I2
1 2
I0
cos 2
60
I2 1 cos2 60 1 0.125
I0 2
8
(2) 有吸收时，有
I2 1 (110%)2 1 0.10
I0 8
10
§14.12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律
一. 反射和折射产生的偏振
求 (1) 光栅狭缝可能的宽度； (2) 第二级主极大的半角宽度。
解 (1) 光栅常数 a b 1 1102 mm
100
第四级主极大缺级，故有 4 k a b
1 k 4
a
k 1 时 a a b 1102 2.5103 mm
4
4
k 2 时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。
(光振动平行板面)
• • •• •
(光振动垂直板面)
线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解
Ex E cosα Ey E sinα
Ey
E
α
Ex
二. 自然光
自然光可用两个相互独立、没有 固定相位关系、等振幅且振动方 向相互垂直的线偏振光表示。
面对光的传播方向观察
自然光的表示法
三. 部分偏振光
光谱光栅实验原理
光谱光栅实验原理
光谱光栅实验利用光的干涉和衍射现象，通过将光线通过光栅进行衍射，从而得到各个波长的光线的强度和位置信息。
其原理如下：
1. 干涉：当一束光通过光栅的时候，会在不同的方向上发生衍射，形成一系列干涉条纹。
这是因为光线通过光栅之后，会发生衍射，不同的波长的光波相位不同，所以会产生干涉现象。
2. 衍射：光线经光栅衍射后，会在不同的方向上形成一系列衍射光束。
这是因为光栅上的平行光线通过光栅的间隙时，会发生衍射现象，形成新的光束。
3. 光栅：光栅是一种具有定量间距的平行狭缝或者凹槽的光学元件。
光栅可以分为反射式光栅和透射式光栅两种。
光栅的间距决定了衍射光的方向和强度，间距越小，衍射角度越大，衍射光也越强烈。
4. 光谱：由于光栅的衍射作用，不同波长的光波会分散成不同的角度形成光谱。
光谱可以分为连续谱、线状谱和带状谱。
连续谱是无间断的光谱，由于白光中各种波长的光波组成；线状谱是由发射或吸收某一特定波长的物质所产生的谱线；而带状谱是由发射或吸收特定频率范围的物质所产生的谱带。
通过测量光谱的强度和位置，我们可以得到光的波长、频率等信息。
在实际应用中，光谱光栅实验被广泛运用于光谱仪、光通信、光学传感等领域。
什么是光的衍射光栅和光栅常数
什么是光的衍射光栅和光栅常数？光的衍射是指光通过一个具有周期性结构的物体时，光波的传播方向发生偏离或弯曲的现象。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，可以用于实现光的衍射和分光。
光栅常数是光栅的特征参数，表示光栅上单位长度内的光栅线数或刻线间距。
下面我将详细解释衍射光栅和光栅常数的原理和应用。
1. 衍射光栅的原理：衍射光栅是一种具有周期性结构的光学元件，由一系列平行刻线组成，并且刻线之间的间距相等。
当入射光通过衍射光栅时，光波会与光栅的周期性结构相互作用，发生衍射现象。
衍射光栅具有以下特点：-衍射光栅可以将入射光分散成不同的色散光谱，称为分光作用。
-衍射光栅可以产生多个衍射光束，形成特定的衍射图样，称为衍射图样。
-衍射光栅的衍射效率与光栅的周期、入射角和波长等参数有关。
-衍射光栅可以用于测量波长、分光分析、光谱仪和光通信等领域。
2. 光栅常数的定义：光栅常数是衍射光栅的一个重要参数，用于描述光栅上单位长度内的光栅线数或刻线间距。
光栅常数通常用d表示，单位是长度（如米）。
光栅常数与光栅的周期性结构密切相关，可以通过以下公式计算：d = λ / sinθ其中，d是光栅常数，λ是入射光的波长，θ是入射光与光栅法线之间的夹角。
光栅常数的应用：-光栅常数是衍射光栅的一个重要参数，在光谱仪和光学测量中用于测量光的波长。
-光栅常数的改变可以调整衍射光栅的分散效果和衍射图样，用于光谱分析和光学设计。
-光栅常数在光通信中也有重要应用，用于实现光纤通信中的波分复用和解复用。
光的衍射光栅和光栅常数是光学领域的重要概念，它们在光谱分析、光学测量和光通信等领域发挥着重要作用。
深入了解衍射光栅和光栅常数的原理和应用可以为光学技术的研究和应用提供基础和指导。
大学物理第四节光栅,X射线衍射
相消干涉形成第2级极小（暗纹）
•θ↗， 次极大、极小 ……
A1
•当 d sin 时，
相邻两缝相位差 2
A1
合振幅 A NA1 NA10 A0 称为第1级主极大（明纹）。
A
I I0
d sin 0 0级主极大 d sin N / N
A10
A1
A0
A 1级主极大
A
0 d sin / N
的缝组成的光学器件。
2. 光栅常数 以透射式光栅为例
d a b ——光栅常数
透光（或反光） 部分的宽度
缝的宽度a
a 和刻痕的宽度b
之和bd。
不透光(或不反光) 部分的宽度
它的大小反映了光栅缝数和缝宽，d 越小,单位长 度内缝数越多，单个缝的宽度越窄.
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕 .
s
in
)2
a sin
0 sin 1
在不同θ 的方向上，衍 射光强度是不同的，
级次越高光强越弱.
光强曲线 I N = 4
-2 -1I0101 2 sin
-2 -1
光栅衍射 光强曲线
0N2I011
I
2 sin N=4
-8 -4
04
8 sin
☆ 光栅衍射条纹特征讨论 演示
特征： 1）, 明条纹明亮，亮度不一致。 2）, 明条纹之间有一很宽的暗区， 使得明条纹特显眼。 3）,明条纹细窄。 4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开。
☆ 光栅衍射条纹特征讨论
4）,光栅缝数增多，明条纹分的越开
相邻主极大角间距
d sin k
k 0,1,2,3,...
sin
d
结论：主极大等间距明条 纹，d越小(单位长度的缝 数越多)，间距越宽。
大学物理(11.8.2)--光栅衍射
第八讲 光栅 光栅衍射第八讲 光栅 光栅衍射一、光栅衍射现象二、光栅方程三、屏上明条纹的位置四、缺级现象五、光栅光谱一、光栅衍射现象1、光栅：d反射光栅d透射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。
它能等宽、等距地分割入射光的波阵面d = a + b2、光栅衍射光栅衍射是多光束干涉与夫琅禾费单缝衍射的综合结果：来自不同缝的相干光的叠加是多光束干涉，而同一条缝的波阵面上各点发出的衍射光的叠加是单缝衍射。
一系列又窄又亮的明纹也叫主极大多光束干涉单缝衍射光栅衍射：受单缝衍射调制的多光束干涉。
光栅衍射sin θ0I 单I 0单-2-112(λ/a )单缝衍射光强曲线I N 2I 0单48-4-8sin θ(λ/d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin θN 24-8-48(λ/d )多光束干涉光强曲线4 4N d a ,==主极大次极大相邻主极大之间有3个暗纹，2个次级大7光栅狭缝条数越多，明纹越细亮(a)1条缝(f)20条缝(e)6条缝(c)3条缝(b)2条缝(d)5条缝二、光栅方程 0屏fxab()a b +sin θθ()sin a b θ+相邻两缝光线的光程差：= 0123()sin ,,,a b k k θλ+=ﾱﾱﾱK ，光栅方程 明纹、主极大、谱线012sin d k k ,,,θλ==ﾱﾱKoP fScreenLendλθd sin θdθ三、屏上明条纹的位置xtan x f θ=θθθtg sin ≠≠,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ单缝衍射光强为零的位置：,3,2,1 sin ±±±=''='k k a ，λθ光栅衍射主极大（明纹）所缺级次：k ad k '=多光束干涉主极大位置：四、缺级现象,3,2,1 ,±±±='k −− k 只能取整数如果某一θ 角同时满足这两个方程，则光栅衍射中k 级主极大消失−− 缺级现象3=da λλaλ2dλ2d λ缺级缺级缺级缺级,2,1,0sin ±±==k k d ，λθ a sin k k ,,,θλﾱﾱ==ﾱﾱﾱ123，例题：用波长为λ=600nm 的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹出现在sin θ =0.20处，第四级缺级。
12-4 衍射光栅及光栅光谱解析
光栅衍射 光强曲线 单缝衍射 轮廓线
0
sin
Hale Waihona Puke 单缝衍射对缝间干涉调制的特例：缺级
若衍射角θ同时满足条件
1， 2，（缝间干涉主极大） d sin k ， k 0， 2， 3，（单缝衍射暗纹） a sin k ， k 1，
则每缝出射的光线因各缝自身的单缝衍射而相消， 因而尽管各缝间的干涉是加强，但仍为暗纹。 ——这一现象叫缺级
7
6
l
二. 光栅衍射图样的形成
光栅平面 透镜L S 观察屏 透镜L p · 0 f f
*
那么光栅的衍射条纹是不是把N个缝的衍射 条纹直接叠加就可以了呢？下面我们看一些在 实验室拍的单缝和光栅衍射的照片。
单缝和不同缝数光栅的衍射条纹
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
单缝衍射与光栅衍射条纹光强分布的比较
d km a
N、a、d和λ对条纹的影响 光栅方程
Flash
d sin k , (k 0,1,2,)
主极大半角宽度
半
主极大间隔
Nd
d
k 1, sin k 1 sin k
三 衍射光谱
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
缺级满足的关系 从
d sin k 和 a sin k
得
d k a k
d k k (k 1,2,3) a
则 2,4,6 缺级
缺级满足关系
如果
d 2 a
问：缺级是否一定从存在？ 光栅条纹的特点四：可能缺级
例：双缝衍射的结果讨论
光谱仪的分类及原理
光谱仪是一种用于测量光的波长和强度的仪器。
它可以分为不同的类型，每种类型都有其独特的原理和应用。
以下是一些常见的光谱仪分类及其原理：
1.棱镜光谱仪：棱镜光谱仪是一种古老的光谱仪，它利用棱镜的色
散作用将不同波长的光分开。
它的原理是基于不同波长的光在棱镜中的折射率不同，因此在通过棱镜时会被分散到不同的角度。
通过测量分散光线的角度，可以确定光的波长。
棱镜光谱仪通常用于定性分析，但精度和分辨率相对较低。
2.衍射光栅光谱仪：衍射光栅光谱仪利用衍射光栅的衍射作用将不
同波长的光分开。
它的原理是基于光的衍射现象，即当光通过光栅时，会被衍射到不同的角度，从而被分开。
衍射光栅光谱仪的分辨率和精度较高，适用于定量分析。
3.干涉光谱仪：干涉光谱仪利用干涉现象将不同波长的光分开。
它
的原理是基于光的干涉现象，即当两束相同频率的光束相遇时，会产生干涉现象，形成明暗相间的干涉条纹。
通过测量干涉条纹的位置和强度，可以确定光的波长和强度。
干涉光谱仪的分辨率和精度非常高，但通常需要使用激光源和高级检测设备。
4.傅里叶变换光谱仪：傅里叶变换光谱仪是一种新型的光谱仪，它
利用傅里叶变换算法将光谱信息从空间域转换到频率域。
它的原理是基于光的波动性，即光可以被看作是一种电磁波，具有频率和波长。
通过测量光的频率或波长，可以确定光的性质。
傅里叶变换光谱仪具有极高的分辨率和精度，适用于痕量分析和高精度
测量。
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(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？
解 (1) d sin k
d
1 600 103
1 105 6
m
kmax d
6
105 4.8 107
பைடு நூலகம்
3
(2) d (sin sin30o ) k
当 = 90o 时 kmax 5 当 = -90o 时 k 1 衍m射ax光栅及光栅光谱
Nd cos1,k
(2)
由(1) 、(2) 得
R kN ( 光栅的色分辨本领 )
讨论
增大主极大级次 k 和总衍射缝光数栅及光N栅，光谱可提高光栅的分辨率。
五. 斜入射的光栅方程
主极大条件
A
p
d (sin sin ) k
N
k = 0, 1, 2, 3…
缺级条件
a(sin sin ) k' d (sin sin ) k
N (a b)sin m
m 1,2,, N 1, N 1,
第 k 级主极大相邻的两暗纹有
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
m kN 1
Nd sin kN1 (kN 1)
Nd (sin kN1 sin kN1) 2
NdcoskN1(kN1 kN1) 2
第 k 级主极大角宽度
§14.9 衍射光栅及光栅光谱
一. 衍射光栅
1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件
透射光栅
反射光栅
2 . 光栅常数d
d ab
光栅宽度为 l ，每毫米缝数
为 m ，则总缝数
N ml
衍射光栅及光栅光谱
a 透光宽度 b 不透光宽度
3. 光栅衍射的基本特点
1 I I0
以二缝光栅为例
d sin k
k 0,1,2,3, — 光栅方程
3. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光
强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。
缺级条件
d sin k asin k
sin k a k d
k kd a
k 1,2,3,
d a 2 k 2,4,6 缺级
s2 d
s1 a d 3a 结论：
x P
•x o
f
2 1
0
1
2k
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
6
3
0
3
6k
只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
屏上的强度为单缝衍射和缝间干
涉的共同结果。
1
0
1
k
衍射光栅及光栅光谱 双缝光栅强度分布
二. 多缝干涉
1. 五缝干涉例子
L
P
主极大角位置条件
o
d sin k
k kN 1 kN 衍1 射光栅N及d光c2栅o光s谱明k
N 越大，主极大角宽 度越小，条纹越细。
四. 光栅光谱及分辨本领
1. 光栅光谱
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级 -1级 0级 1级
2级
2. 光栅的色分辨本领 ( 将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力 )
色谱仪的色分辨率 R 衍射光栅及光栅光谱
说明 (1) 斜入射级次分布不对称
(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。
(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。
上题中垂直入射级数 k 3,2,1, 0,1, 2, 3 斜入射级数 k 1, 0,1, 2, 3, 4, 5
ab
k 0,1,2,
f
k 称为主极大级数
d sin
相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为
δ 2π d sin 2kπ
A
主极大强度
I A2 52 I
5A A
A 为主极条件下单衍缝射光在栅及P光栅点光引谱 起光振动矢量的振幅
暗纹条件
各缝光振幅矢量: A1, A2, A3..., A5 相邻矢量相位差: δ 2π d sin
暗纹条件 5δ 2mπ
5d sin m m 1,2,,4,6,,9,11,
I/I
A4
A3
A5
A2
A1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 k 结论 (1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。 (2)主极大光强是相应位衍置射光处栅及单光栅缝光引谱 起光强的 52 倍。
2. N 缝干涉
对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小， N - 2 个次极大。
衍射屏上总能量 E N 主极大的强度 I N 2
由能量守恒，主极大的
宽度 1 N
I 4I0
m 1 m 0 m 1
N 2缝干涉强度分布
I 25I0
m 1 m 0 m 1
N 5缝干涉强度分布
I
81I0
暗纹条件 N δ 2mπ
其中 δ 2π d sin 为相邻光振动矢量夹角
Nd sin m m 1,2,, N 2, N 1, N 1, N 2
衍射光栅及光栅光谱
例 设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为
时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系。
解 暗纹位置满足条件
如
d a 3 衍2射光栅及k光栅光3谱,6,9 缺级
4. 暗纹条件 光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝 间干涉相消而成。
设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动矢
量为
A1 , A2 , , Ai , , AN
当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为 暗纹，则
光栅的色分辨率
设两波长1 和2 = 1+ 在第k 级刚好能被光栅分辨，则有
d sin 1,k k1
d cos1,k1,2,k k(1)
d sin 2,k k2
其中 1,2,k 2,k 1,k
根据瑞利判据：当 1,2,k 1,k 时刚能分辨
1,k 为波长1第k 级主极大半角宽度，且
1,k
B
a sin θ
asin
最多明条纹数 (π π )
2
2
kmax
d
(sin
π 2
sin
)
kmax
d
(sin
-
π 2
sin
)
N k k 衍射光m栅ax及光栅光m谱ax 1
例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600 条刻痕的平面透射光栅上。
求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？
随着N 的增大，主极
大变得更为尖锐，且
主极大间为暗背景
m 1 m 0 m 1
衍射光栅及光栅光谱N 9缝干涉强度分布
三. 光栅的夫琅禾费衍射
1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果
N 1
N 5
N 2
N 6
N 3
N 20
几衍种射光缝栅的及光光栅栅光衍谱 射
2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足