七年级初一数学 第六章 实数知识点及练习题含答案

七年级初一数学 第六章 实数知识点及练习题含答案
七年级初一数学 第六章 实数知识点及练习题含答案

七年级下册实数知识点总结及常见题

实数 1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 2. 如果a x =2 ,则x 叫做a 的平方根,记作“±a ” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个且为正。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ” (a 称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 实数:有理数和无理数统称为实数 有理数:有限小数或无限循环小数(分数又可以转化成无限循环小数) 无理数:无限不循环小数(常见无理数有2,3,π等) 10. 数轴上的点和实数一一对应。 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3、a 本身为非负数,有非负性,即a ≥0;a 有意义的条件是a ≥0。 4、公式:⑴(a )2=a (a ≥0);⑵3a -=3a -(a 取任何数)。 5、区分(a )2=a (a ≥0),与 2a =a 6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。 【典型例题】 1.下列语句中,正确的是( ) A .一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B .负数没有立方根 C .一个实数的立方根不是正数就是负数 D .立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是( ) A .-2是2 )2(-的算术平方根 B .3是-9的算术平方根 C .16的平方根是±4 D .27的立方根是±3

(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案

6.1.1平方根(第一课时)】 知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示; 过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点:算术平方根的概念和求法。 教学难点:算术平方根的求法。 一、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 二、探索归纳: 1.探索: 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 2.归纳: ⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法:a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。 三、应用: 例1、 求下列各数的算术平方根: ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; ②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?

初中数学第六章 实数知识点总结及解析

初中数学第六章 实数知识点总结及解析 一、选择题 1.设n 为正整数,且20191n n <<+,则n 的值为( ) A .42 B .43 C .44 D .45 2.下列结论正确的是( ) A .无限小数都是无理数 B .无理数都是无限小数 C .带根号的数都是无理数 D .实数包括正实数、负实数 3.将不大于实数a 的最大整数记为[]a ,则33??-=??( ) A .3- B .2- C .1- D .0 4.如果-1

初一数学上册知识点汇总

人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引

有理数1. 有理数: (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数;p 正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数; 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意:有理数中, 1、0、 -1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的 数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数0 和正整数;a> 0 a 是正数;a< 0 a 是负数; a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数;a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2) 注意:a-b+c的相反数是-a+b-c; a-b的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为:a0(a0)或 a a (a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论; a(a0) (3)a a 1a0 ; 1 a 0 ; a a (4) |a| 是重要的非负数,即|a| a a ≥ 0;注意: |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小:( 1)正数的绝对值越大,这个数越大;( 2)正数永远比0 大,负数永远比 0 小;( 3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;( 5)数轴上 的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 - 小数> 0 ,小数 - 大数< 0. 6. 互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠ 0,那么 a 的倒数是1 ;a 倒数是本身的数是±1;若ab=1 a 、 b 互为倒数;若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则:

七年级下册数学第二章实数知识点

人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数:实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即:如果 a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方,x 是a 的平方根 x 的平方是a ,a 的平方根是x

人教版七年级下册实数测试题及答案

实数 (时间:45分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.81的算术平方根是( ) A.±9 B.1 9 C.9 D.-9 2.下列各数中,最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 4.在实数:3.141 59,364,1.010 010 001,4.21,π,22 7 中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.有下列说法:①-3是81的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m 7.如果m=7-1,那么m的取值范围是( ) A.0

七年级初一数学 第六章 实数知识点-+典型题附解析

七年级初一数学 第六章 实数知识点-+典型题附解析 一、选择题 1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,依此类推,则第⑦个图形中五角星的个数是( ) A .98 B .94 C .90 D .86 2.将不大于实数a 的最大整数记为[]a ,则33??=??( ) A .3- B .2- C .1- D .0 3.若a 2=(-5)2 ,b 3=(-5)3 ,则a+b 的值是( ) A .0或-10或10 B .0或-10 C .-10 D .0 4.下列各式正确的是( ) A 164=± B 1116493= C 164-=- D 164= 5.若a ,b 均为正整数,且7a >32b <+a b 的最小值是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 6.下列说法中,正确的个数是( ). (1)64-的立方根是4-;(2)49的算术平方根是7±;(3)232;(47是7的平方根. A .1 B .2 C .3 D .4 7.下列说法不正确的是( ) A 813 B .12-是14 的平方根 C .带根号的数不一定是无理数 D .a 2的算术平方根是a 8.已知m 是整数,当|m 40|取最小值时,m 的值为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 9.下列说法:①有理数和数轴上的点是一一对应的;②无理数是开方开不尽的数;③某数的绝对值是它本身,则这个数是非负数;④16的平方根是±4,用式子表示是 164=±.⑤若a ≥0,则2()a a =,其中错误的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 10.252的平方根是a ,﹣125的立方根是b ,则a ﹣b 的值是( )

初一上学期数学知识点归纳总结

30 即不是正数也不是负数。 4 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数。 二有理数 1.有理数由整数和分数组成的数。 包括正整数、0、负整数,正分数、负分数。 可以写成两个整之比的形式。 无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数 点后的数字是无限不循环的。 如π 2.整数正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数正分数、负分数。 三数轴 1.数轴用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 画一条直线,在直线上任取一点表示数 0,这个零点叫做原点, 规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度, 以便在数轴上取点。 2.数轴的三要素原点、正方向、单位长度。 3.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4.绝对值正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0,两个负数,绝对值大的反而小。 四有理数的加减法

1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。 异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加减,仍得这个数。 3.加法交换律+=+两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律++=++三个数相加,先把前两个数相加,或者先把 后两个数相加,和不变。 5.?=+?减去一个数,等于加这个数的相反数。 五有理数乘法先定积的符号,再定积的大小 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘,都得 0。 2.乘积是 1 的两个数互为倒数。 3.乘法交换律= 4.乘法结合律= 5.乘法分配律+=+ 六有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0 除以 任何一个不等于 0 的数,都得 0。

七年级下册实数经典例题与习题

七年级下册经典实数提高经典例题 类型一.有关概念的识别 1.下面几个数: 0. 23 , 1.010010001?,, 3π,, ,其中,无理数的 个 数有() A 、1 B 、2 C、 3 D、 4 解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.01001000 1 ?, 3π,是无理数 故选 C 举一反三: 【变式1】下列说法中正确的是 () A 、的平方根是± 3 B、 1 的立方根是± 1 C、=±1D、是 5 的平方根的相反 数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, ∵=9, 9 的平方根是± 3,∴ A 正确. ∵ 1 的立方根是1,=1,是 5 的平方根,∴B、 C、D 都不正确.【变式 2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角 线长为半径画弧,交数轴正半轴于点 A ,则点 A 表示的数是() A 、1 B 、1.4 C、D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知 |AO|= ,∴ A 表示数为,故选 C. 【变式 3】 【答案】∵π= 3.1415 ?,∴ 9< 3π< 10 因此 3π -9> 0, 3π -10< 0 ∴ 类型二.计算类型题 2.设,则下列结论正确的是()

A. B.

C. D. 解析:(估算)因为,所以选B 举一反三: 【变式 1】1)1.25 的算术平方根是__________ ;平方根是 __________.2 ) -27 立方根是 __________. 3 ) ___________,___________,___________. 【答案】 1);.2) -3. 3),, 【变式 2】求下列各式中的 (1)(2)(3) 【答案】( 1)( 2) x=4 或 x=-2 ( 3) x=-4 类型三.数形结合 3. 点 A 在数轴上表示的数为,点 B 在数轴上表示的数为,则 A,B 两点的距离为 ______ 解析:在数轴上找到A、 B 两点, 举一反三: 【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A , B,点 B 关于点 A 的对称点 为 C,则点 C 表示的数是 (). A .-1 B.1-C.2-D.-2 【答案】选C [变式 2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简 【答案】:

人教版初一数学上册知识点归纳总结

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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称 有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.

(4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a

初一数学实数计算题附答案

初一数学实数计算题附 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

实数计算题练习 1 = 2 .= = = = = = = = 10. = = = 13. = 14. ( )2013 1 1 2 +- = 15. = = 17. ( ( -= = 2

= = 2 = = 24 )4= 25. = - = = = = 2 1 2 ?? -= ? ?? 31. ( )() 20130 312014 -+-? = 1 12014 2 ?? -= ? ?? 33. 31 22 = 1 16 += = 36. 21 += 3

= += 2 4 3 ÷?= 13 += + = 3 = 43. ()3 211250 x--= 44. ()2 4190 x--= 45. 41 x-= 46. ()361 121 64 x +-= 47. ()3 20.1 x+= 2 = 49. 3 3 26 4 x-= 50. () 2 2110 x+= 51. 2322 x= 52. ()3 0.70.027 x-= 53. 3 2540 x-= 54. 3 98 1 27 x+=- 55. ()29 21 8 x-= 实数计算题答案: 1. 1 4 7 2.3- 3. 9 4. 4 5 5. 0.2 6. 0.8 7. 2 8. 2 3 - 9. 1 10. 3 2 - 11. 2 12. 11 24 - 13. 2 14. 4

5 -21. 133- 22. 60.15- 24. -1 25. 4 26. 325 27. 323 28. 2.2 29. 125 34. -3 35. 144 36. 1- 39. 5 40. 241. 1 26- 42. 5x =± 43. 3x = 44. 122x =,12x =- 45. 3x =+ 5x =-46. 1 8x = 47. 1950x = 48. 13x = 49. 32x = 50. 2x =± 51. 18x =± 52. 1 4x = 53. 3x = 54. 5 3x =- 55. 314x =,1 4x =

七年级下册数学实数知识点总结

第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一点,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等(这类在初三会出现) 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=-b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值是它本身,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

七年级数学下实数计算题

1)25—327+2- 2)32- + 2- 3)33008.0127 26 --- 3)22+12- 327 4)(15-)(53+) 5)3231)3(27---+- 4)25—327+2- 5)32- + 2- 6)33008.0127 26 --- 6)22+12- 327 7)(15-)(53+) 8)3231)3(27---+- ------

9)3353+- 10)4 1083-+ 11)2332-+- 12)316273--+- 13)32)3223(-+ 14)3 1 ×(1—81)+31- 15)3353+- 16)4 1083-+ 17)2332-+- 18)316273--+- 19)32)3223(-+ 20)3 1 ×(1—81)+31-

21)123221-+-+- 22)52233221-+-+-+- 23)1664)13(233+-+--- 24)(-2)3 ×2)4(-+33)4(-×(-2 1)2—3 27 25)(- 2 1)×(-2)2 —381-+2)21(- 26)123221-+-+- 27)52233221-+-+-+- 28)1664)13(233+-+--- 29)(-2)3 ×2)4(-+33)4(-×(-2 1)2—3 27 30)(- 2 1)×(-2)2 —381-+2)21(-

31)2)4(-+3 3 )4(-×(-2 1)2—3 27- 32)2008 2)1()3(323---+-- 33)20073)1(64359-+-+-+ 34) 127 125.6)125.0(813333 --+-- 35)2)4(-+3 3 )4(-×(-2 1)2—327- 36)2008 2)1()3(323---+-- 37)20073)1(64359-+-+-+ 38) 127 1 25.6)125.0(813333 --+--

(人教版)七年级数学下学期实数知识点归纳及常见考题

七年级数学(下)辅导资料(4) 知识整理:石怿成华丽

【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a” (a称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)n倍,算术平方根扩大(或缩小)n倍,例如 25= =. ,5 2500 50 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a≥0。 4、公式:⑴2=a(a≥0)a取任何数)。 5、区分2=a(a≥0),与2a=a

初一上册数学知识点总结归纳

人教版初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

最新人教版七年级下册数学《实数》知识归纳

实数 一、本章知识结构 二、基础知识 1.算术平方根。 (1)定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 记为a ”,a 叫做被开方数。 (2)规定:0的算术平方根是0 (3)性质:算术平方根a 具有双重非负性: ①被开方数a 是非负数,即a ≥0. ②算术平方根a 本身是非负数,即a ≥0。 也就是说, 任何正数的算术平方根是一个正数, 0的算术平方根是( 0 ), 负数没有算术平方根。 2.平方根 (1)定义:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根或二次方根 (2)非负数a 的平方根的表示方法: a ± (3)性质:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根,它是0 。 负数没有平方根。 说明:平方根有三种表示形式:±a ,a ,-a ,它们的意义分别是:非负数a 的平方根,非负数a 的算术平方根,非负数a 的负平方根。要特别注意: a ≠±a 。 3.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:①定义不同算术平方根要求是正数 ②个数不同平方根有2个,算术平方根1个 ③表示方法不同:算术平方根为a ,平方根为±a 联系:①具有包含关系:算术平方根平方根? ②存在条件相同:0≥a ③0的平方根和算术平方根都是0。 4.a 2的算术平方根的性质 a (a ≥0) 2a =│a │= -a (a<0) 从算术平方根的定义可得:2)(a =a (a ≥0) 5.立方根 (1) 定义:如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根 (2) 数a 的立方根的表示方法:3a (3) 互为相反数的两个数的立方根之间的关系:互为相反数 (4) 两个重要的公式 为任何数) 为任何数)a a a a a (()3(3333== 6.开方运算: (1)定义: ①开平方运算:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。 ②开立方运算:求一个数立方根的运算叫做开立方 (2)平方与开平方是互逆关系,故在运算结果中可以相互检验。 7.无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 8.有理数与无理数的区别

七年级上册数学知识点总结

人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。 (不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。) 2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。 数:正分数、负分数统称分数。 (有限小数与无限循环小数都是有理数。) 注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负 整数,负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类: 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素:原点、正方向、单位长度 2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。 (注意不带“+”“—”号)

代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念(0的相反数是0) 几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之, 若a+b=0,则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当 “—”号的个数是偶数个时,结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号 1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。 (倒数是它本身的数是±1;0没有倒数) 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 (若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b) 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0 a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0 a<0,|a|=‐a 注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。 a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于0。故若|a|+|b|=0,则a=0,b=0 1.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。 两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。

人教版七年级实数知识点总结和压轴题练习(附答案解析)

初一实数所有知识点总结和常考题 知识点: 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4. 实数与数轴上点的关系: 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来, 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数, 实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x 2,那么x 叫做a 的平方根.

人教版七年级下册数学教案:6.3实数

6.3实数 (第1课时) 教学目标: 了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算。 教学重点:实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。 教学难点:体会数轴上的点与实数是一一对应的;准确地进行实数范围内的运算。 教学过程 一、导入新课: 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 3 , 3 5- ,478 ,911 ,119 ,59 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即 3 3.0= ,30.65-=- , 47 5.8758= ,90.8111= ,11 1.29= ,50.59= 二、新课: 1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数, 3.14159265π=也是无理数;有理数和无理数统称为实数 ??????????→?整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

像有理数一样,无理数也有正负之分。 π 是正无理数, π-是负无理数。 由于非0有理数和无理数都有正负之分,实数也可以这样分类: ???????????????正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究 如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O ′,点O ′的坐标是多少? 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 数a 的相反数是a -,这里a 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0 3、例1 (1)求下列各数的相反数和绝对值: 2.5,-7,5π -,0,32,π-3 (2) 一个数的绝对值是3,求这个数。

最新初中数学实数知识点总复习

最新初中数学实数知识点总复习 一、选择题 1.若30,a -=则+a b 的值是( ) A .2 B 、1 C 、0 D 、1- 【答案】B 【解析】 试题分析:由题意得,3﹣a=0,2+b=0,解得,a=3,b=﹣2,a+b=1,故选B . 考点:1.非负数的性质:算术平方根;2.非负数的性质:绝对值. 2.一个自然数的算术平方根是x ,则它后面一个自然数的算术平方根是( ). A .x +1 B .x 2+1 C 1 D 【答案】D 【解析】 一个自然数的算术平方根是x ,则这个自然数是2,x 则它后面一个数的算术平方根是 . 故选D. 3的平方根是( ) A .2 B C .±2 D .【答案】D 【解析】 【分析】 ,然后再根据平方根的定义求解即可. 【详解】 ,2的平方根是, . 故选D . 【点睛】 正确化简是解题的关键,本题比较容易出错. 4.1,0( ) A B .﹣1 C .0 D 【答案】B 【解析】

【分析】 将四个数按照从小到大顺序排列,找出最小的实数即可. 【详解】 四个数大小关系为:10-<< < 则最小的实数为1-, 故选B . 【点睛】 此题考查了实数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键. 5.下列实数中的无理数是( ) A B C D .227 【答案】C 【解析】 【分析】 无限不循环小数是无理数,根据定义解答. 【详解】 =1.1是有理数; ,是有理数; 是无理数; D. 227 是分数,属于有理数, 故选:C. 【点睛】 此题考查无理数的定义,熟记定义是 解题的关键. 6.设,a b 是不相等的实数,定义W 的一种运算;()()()2 a b a b a b a b =+-+-W ,下面给出了关于这种运算的四个结论:①()6318-=-W ;②a b b a =W W ;③若0a b =W ,则 0b =或0a b +=;④()a b c a b a c +=+W W W ,其中正确的是 ( ) A .②④ B .②③ C .①④ D .①③ 【答案】D 【解析】 【分析】 先化简()()()2a b a b a b +-+-,然后各式利用题中的新定义化简得到结果,即可作出判断. 【详解】

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