【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：22圆的基本性质
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
2.垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 垂径定理 对的两条弧 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平 推论 分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直 平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
数学
新课标
本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课 件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中 此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。 修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。 使用过程中，点击右上角的 ，可直接回到目录； 点击下方的栏目名称，可直接回到该栏目第一页。
考点聚焦
13
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
解
先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2， 由勾股定理即可得出r的值；再根据已求得r的值，可得出AE的长，连 接BE，由圆周角定理可知∠ABE＝90°，再次利用勾股定理可获得BE 的值；最后在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长． ∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8， 1 ∴AC＝ AB＝4. 2 设⊙O的半径为r，则OC＝r－2， 在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2， ∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10. 连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°， 在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8， ∴BE＝ AE2－AB2＝ 102－82＝6， 在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4， ∴CE＝ BE2＋BC2＝ 62＋42＝2
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
考点2 圆的旋转不变性
︵ 1．如图22－3，已知：AB是⊙O的直径，C，D是 BE 上的 三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于( C ) A．40° B．60° C．80° D．120°
图22－3
图22－4
︵ ︵ 2．如图22－4，已知⊙O中，AB＝BC，且 AB ∶ AMC ＝ 144° ． 3∶4，则∠AOC＝________
图22－5
图22－6
2．如图22－6，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则 ∠ADC等于( B ) A．35° B．55° C．70° D．110°
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
【归纳总结】
定义 定理 推论 1 推论 2 推论 3
圆上 ， 都与圆相交 的角 顶点在________ 并且两边____________ 叫做圆周角 在同圆或等圆中， 一条弧所对的圆周角等于它 一半 所对的圆心角的________ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，相等的圆周角所对的弧________ 相等 ________ 直角 半圆(或直径)所对的圆周角是________ ；90° 直径 的圆周角所对的弦是________ 如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那 直角 三角形 么这个三角形是________
2013
江西 (南昌)
6
解答题
★★★
江西 2012 (南昌) 2011 江西 (南昌)
赣考解读
12
8
解答题
解答题
★★★
★★★★
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
考 点 聚 焦
考点1 圆的轴对称性 1．如图22－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列 结论一定正确的有( B )
︵ ︵ ︵ ︵ ①CE＝DE；②BE＝OE；③CB＝BD；④AC＝AD. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
赣考解读 考点聚焦
析
13.故选D.
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
变式题 [2013· 南昌模拟] 如图22－8，AB是⊙O的直径， CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC， ∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为( D )
图22－8
A. 3 C．3 3
B．2 D．4
3 3
赣考解读
图22－1
图22－2
2．如图22－2，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝ 1，则OB的长是( B ) A. 3
赣考解读
B. 5
C. 15
考点聚焦
D. 17
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
【归纳总结】 1．圆的有关概念 圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 的 定义1 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固 定 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 义 定义2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 线段 叫做弦 弦 连接圆上任意两点的________ 圆心 的弦叫做直径 经过________ 直径 直径是圆中最长的弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每 条弧都叫半圆 半圆 1.大于半圆的弧叫做优弧； 2.小于半圆的弧叫做劣弧
第22课时 圆的基本性质 第23课时 与圆有关的位置关系
第24课时 圆的有关计算
第22课时 圆的基本性质
第22讲┃圆的基本性质
赣 考 解 读
年份 地市 考点内容 以作图题的形 式考查直径所 对的圆周角 以折叠为背景考 查垂径定理、并 计算弧长与弦长 圆周角定理、 垂径定理的应用
考点聚焦
分 呈现形式 热度预测 值
考点聚焦
赣考探究
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
【归纳总结】
相等 弦相等 在同圆或等圆中，圆心角相等 弧_____ 相等 ． 弦心距________
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
考点3 圆周角定理
1．如图22－5，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝140°， 则∠BAC等于( B ) A．60° B．70° C．120° D．140°
赣考解读
考点聚焦
赣考探究Байду номын сангаас
第22讲┃圆的基本性质
赣 考 探 究
探究一 利用垂径定理计算
例1 [2013· 舟山] 如图22－7，⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C， 连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的 长度为( D )
图22－7
A．2 C．2
5 10
赣考解读
B． 8 D．2
第22讲┃圆的基本性质
2.垂径定理及其推论 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 垂径定理 对的两条弧 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平 推论 分弦所对的两条弧； (3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直 平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
数学
新课标
本课件是由精确校对的word书稿制作的“逐字编辑”课 件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。 如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中 此公式，点击右键、“切换域代码”，即可进入编辑状态。 修改后再点击右键、“切换域代码”，即可退出编辑状态。 使用过程中，点击右上角的 ，可直接回到目录； 点击下方的栏目名称，可直接回到该栏目第一页。
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13
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
解
先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC＝r－2， 由勾股定理即可得出r的值；再根据已求得r的值，可得出AE的长，连 接BE，由圆周角定理可知∠ABE＝90°，再次利用勾股定理可获得BE 的值；最后在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长． ∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8， 1 ∴AC＝ AB＝4. 2 设⊙O的半径为r，则OC＝r－2， 在Rt△AOC中，∵AC＝4，OC＝r－2， ∴OA2＝AC2＋OC2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴AE＝2r＝10. 连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°， 在Rt△ABE中，∵AE＝10，AB＝8， ∴BE＝ AE2－AB2＝ 102－82＝6， 在Rt△BCE中，∵BE＝6，BC＝4， ∴CE＝ BE2＋BC2＝ 62＋42＝2
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第22讲┃圆的基本性质
考点2 圆的旋转不变性
︵ 1．如图22－3，已知：AB是⊙O的直径，C，D是 BE 上的 三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于( C ) A．40° B．60° C．80° D．120°
图22－3
图22－4
︵ ︵ 2．如图22－4，已知⊙O中，AB＝BC，且 AB ∶ AMC ＝ 144° ． 3∶4，则∠AOC＝________
图22－5
图22－6
2．如图22－6，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则 ∠ADC等于( B ) A．35° B．55° C．70° D．110°
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第22讲┃圆的基本性质
【归纳总结】
定义 定理 推论 1 推论 2 推论 3
圆上 ， 都与圆相交 的角 顶点在________ 并且两边____________ 叫做圆周角 在同圆或等圆中， 一条弧所对的圆周角等于它 一半 所对的圆心角的________ 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，相等的圆周角所对的弧________ 相等 ________ 直角 半圆(或直径)所对的圆周角是________ ；90° 直径 的圆周角所对的弦是________ 如果三角形一边上的中线等于这边的一半， 那 直角 三角形 么这个三角形是________
2013
江西 (南昌)
6
解答题
★★★
江西 2012 (南昌) 2011 江西 (南昌)
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12
8
解答题
解答题
★★★
★★★★
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第22讲┃圆的基本性质
考 点 聚 焦
考点1 圆的轴对称性 1．如图22－1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列 结论一定正确的有( B )
︵ ︵ ︵ ︵ ①CE＝DE；②BE＝OE；③CB＝BD；④AC＝AD. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
赣考解读 考点聚焦
析
13.故选D.
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
变式题 [2013· 南昌模拟] 如图22－8，AB是⊙O的直径， CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC， ∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为( D )
图22－8
A. 3 C．3 3
B．2 D．4
3 3
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图22－1
图22－2
2．如图22－2，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝ 1，则OB的长是( B ) A. 3
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B. 5
C. 15
考点聚焦
D. 17
赣考探究
第22讲┃圆的基本性质
【归纳总结】 1．圆的有关概念 圆 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 的 定义1 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固 定 定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 义 定义2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合 线段 叫做弦 弦 连接圆上任意两点的________ 圆心 的弦叫做直径 经过________ 直径 直径是圆中最长的弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每 条弧都叫半圆 半圆 1.大于半圆的弧叫做优弧； 2.小于半圆的弧叫做劣弧
第22课时 圆的基本性质 第23课时 与圆有关的位置关系
第24课时 圆的有关计算
第22课时 圆的基本性质
第22讲┃圆的基本性质
赣 考 解 读
年份 地市 考点内容 以作图题的形 式考查直径所 对的圆周角 以折叠为背景考 查垂径定理、并 计算弧长与弦长 圆周角定理、 垂径定理的应用
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第22讲┃圆的基本性质
【归纳总结】
相等 弦相等 在同圆或等圆中，圆心角相等 弧_____ 相等 ． 弦心距________
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考点聚焦
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第22讲┃圆的基本性质
考点3 圆周角定理
1．如图22－5，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝140°， 则∠BAC等于( B ) A．60° B．70° C．120° D．140°
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第22讲┃圆的基本性质
赣 考 探 究
探究一 利用垂径定理计算
例1 [2013· 舟山] 如图22－7，⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C， 连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB＝8，CD＝2，则EC的 长度为( D )
图22－7
A．2 C．2
5 10
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B． 8 D．2
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中考数学第一轮基础复习第六单元圆第22课圆的基本性质课件
第一轮 横向基础复习
第六单元 圆
第22课 圆的基本性质
第22课 圆的基本性质
本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心 对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆 周角和圆心角关系等. 广东省近5年试题规律：主要 以选择、填空题形式考查弧、弦、圆心角圆周角之间 的关系，难度不大. 特别地，虽然考纲已经不要求垂 径定理，但近几年总有考查.
（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE=CE=3，求AF的长． 解：如图，作FG⊥AC于G，则AG=FG．
∵OA=OC，∴∠EAC=∠FCG．∵BE=CE=3， ∴AC=BC=2CE=6， ∴tan∠FCG=tan∠EAC= CE 1 ．
AC 2
∴CG=2FG=2AG．∴FG=AG=2，∴AF= 2 2 ．
∴ AD BD ，
∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=AB·cos45°= 5 2 （cm）．
12.（2018·河源一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D两 点在⊙O上，若∠C=45°.
（1）求∠ABD的度数；
解：∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°.
知识清单
知识点1 圆的有关概念
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定
的一个端点旋转一周，另一个端点所
圆的定义
形成的图形叫做圆.
定义2：圆是到定点的距离等于定长的所有点
组成的图形.
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径 直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、 弧 半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等
D. 48°
5.（2018·林州市一模）如图，四边形ABCE内接于⊙O，
第六单元 圆
第22课 圆的基本性质
第22课 圆的基本性质
本节内容考纲要求认识圆的轴对称性和中心 对称性，认识圆心角、弧、弦之间相等关系，理解圆 周角和圆心角关系等. 广东省近5年试题规律：主要 以选择、填空题形式考查弧、弦、圆心角圆周角之间 的关系，难度不大. 特别地，虽然考纲已经不要求垂 径定理，但近几年总有考查.
（2）连结CO并延长交AB于点F，若BE=CE=3，求AF的长． 解：如图，作FG⊥AC于G，则AG=FG．
∵OA=OC，∴∠EAC=∠FCG．∵BE=CE=3， ∴AC=BC=2CE=6， ∴tan∠FCG=tan∠EAC= CE 1 ．
AC 2
∴CG=2FG=2AG．∴FG=AG=2，∴AF= 2 2 ．
∴ AD BD ，
∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD=AB·cos45°= 5 2 （cm）．
12.（2018·河源一模）如图，AB是⊙O的直径，C、D两 点在⊙O上，若∠C=45°.
（1）求∠ABD的度数；
解：∵∠C=45°，∴∠A=∠C=45°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=45°.
知识清单
知识点1 圆的有关概念
定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定
的一个端点旋转一周，另一个端点所
圆的定义
形成的图形叫做圆.
定义2：圆是到定点的距离等于定长的所有点
组成的图形.
弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦.
直径 直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦.
圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有优弧、 弧 半圆、劣弧之分，能够完全重合的弧叫做等
D. 48°
5.（2018·林州市一模）如图，四边形ABCE内接于⊙O，
第22讲 圆的有关概念和性质第二课时 九年级中考数学一轮复习课件(共13张PPT)
第22讲 圆的有关概念与性质第二课时
九年级数学组 主备人：凌云
复习目标（1分钟）
1.复习多边形与圆。 2.理解并掌握垂径定理及其逆定理；
3.能用垂径定理及其逆定理进行证明及计算 相关问题.
自学指导1: （1分钟）
1.四边形ABCD的的四__个__顶__点__都在⊙O上，这样的四边形
叫做_圆__内__接__四__边__形____；
解得r=12 cm. ∴这个圆形截面的半径为12 cm.
板书设计：
1.垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧. 2.垂径定理的逆定理：
C
A M└
B
●O
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧.
3.垂径定理的应用：
方法：过圆心作弦的垂线段，
A
连结半径，构造直角三角形
径垂直平分弦，并且平分弦所
对的另一条弧
∵CD 是⊙O 的直径， CD⊥AB 于 M，
︵ ∴AM＝MB，AD ＝ ︵︵︵ BD ，AC ＝BC . ∵CD 是⊙O 的直径， AM＝MB，
︵ ∴CD⊥AB 于 M，AD ＝ ︵︵︵ BD ，AC ＝BC
学生自学，教师巡视(4分钟)
自学检测2：（7分钟） 例4 如图11，AB为⊙O的直径，弦
40°，则∠A的度数为
(B )
A．90° B．100° C．110° D．80°
训练 6. 四边形ABCD内接于⊙O，已 知∠ADC＝135°，则∠AOC的大小是
(A )
A．90° B．100°C．60° D．40°
7．如图10，四边形ABCD内接于⊙O，
点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，
D
九年级数学组 主备人：凌云
复习目标（1分钟）
1.复习多边形与圆。 2.理解并掌握垂径定理及其逆定理；
3.能用垂径定理及其逆定理进行证明及计算 相关问题.
自学指导1: （1分钟）
1.四边形ABCD的的四__个__顶__点__都在⊙O上，这样的四边形
叫做_圆__内__接__四__边__形____；
解得r=12 cm. ∴这个圆形截面的半径为12 cm.
板书设计：
1.垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，
并且平分弦所对的两条弧. 2.垂径定理的逆定理：
C
A M└
B
●O
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
并且平分弦所对的两条弧.
3.垂径定理的应用：
方法：过圆心作弦的垂线段，
A
连结半径，构造直角三角形
径垂直平分弦，并且平分弦所
对的另一条弧
∵CD 是⊙O 的直径， CD⊥AB 于 M，
︵ ∴AM＝MB，AD ＝ ︵︵︵ BD ，AC ＝BC . ∵CD 是⊙O 的直径， AM＝MB，
︵ ∴CD⊥AB 于 M，AD ＝ ︵︵︵ BD ，AC ＝BC
学生自学，教师巡视(4分钟)
自学检测2：（7分钟） 例4 如图11，AB为⊙O的直径，弦
40°，则∠A的度数为
(B )
A．90° B．100° C．110° D．80°
训练 6. 四边形ABCD内接于⊙O，已 知∠ADC＝135°，则∠AOC的大小是
(A )
A．90° B．100°C．60° D．40°
7．如图10，四边形ABCD内接于⊙O，
点E在BC的延长线上，若∠BOD＝120°，
D
2024年中考数学复习课件---第22讲 圆及其基本性质
3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周
角相等。了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的
心角的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
圆内接四边形的对角互补。
4.了解三角形的外心。
5.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
第22讲
返回栏目导航
∵DQ为直径,
∴∠DCQ=90°.又∵∠CDO=30°,DC=4,
∴CQ=
Q
CD= .∴AB=DQ=2CQ= .
例
1
2
3
第22讲
圆及其基本性质— 重难突破
返回重难清单
返回栏目导航
(3)如图2,若点F,B为的三等分点,过点D作DH
∥BC,交FB的延长线
于点H,求证:四边形CDHB为平行四边形;
相等，那么它们所对的圆心角㉑
相等
相等
_______，所对的弦㉒_______
CD
AB=⑳_______
⌒ ⌒
AB=CD
∠AOB=㉓ ∠COD
_______
CD
AB=㉔ _______
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦
相等 AB=CD
∠COD
相等，那么它们所对的圆心角㉕____， ∠AOB=㉗________
径OD与弦AB垂直
垂径定理
的应用
h
（1）由OD是半径，得r=d+⑯_______
（2）在Rt△OAC中， =
（ a） +
=
r O
da
A hC B
D
角相等。了解并证明圆周角定理及其推论:圆周角等于它所对弧上的
心角的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
圆内接四边形的对角互补。
4.了解三角形的外心。
5.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
第22讲
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∵DQ为直径,
∴∠DCQ=90°.又∵∠CDO=30°,DC=4,
∴CQ=
Q
CD= .∴AB=DQ=2CQ= .
例
1
2
3
第22讲
圆及其基本性质— 重难突破
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(3)如图2,若点F,B为的三等分点,过点D作DH
∥BC,交FB的延长线
于点H,求证:四边形CDHB为平行四边形;
相等，那么它们所对的圆心角㉑
相等
相等
_______，所对的弦㉒_______
CD
AB=⑳_______
⌒ ⌒
AB=CD
∠AOB=㉓ ∠COD
_______
CD
AB=㉔ _______
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦
相等 AB=CD
∠COD
相等，那么它们所对的圆心角㉕____， ∠AOB=㉗________
径OD与弦AB垂直
垂径定理
的应用
h
（1）由OD是半径，得r=d+⑯_______
（2）在Rt△OAC中， =
（ a） +
=
r O
da
A hC B
D
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：23与圆有关的位置关系
在Rt△ABC中，AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5. 1 1 12 ∵ AC·BC＝ AB·CM，∴CM＝ . 2 2 5 12 ∵ ＞2，∴⊙O与直线AB相离． 5 (2)如图，设⊙O与AB相切，切点为N，连接ON， 则ON⊥AB，∴ON∥CM， AO NO ∴△AON∽△ACM，∴ ＝ . AC CM 设OC＝x，则AO＝3－x， 3－x 2 ∴ ＝ ，∴x＝0.5， 3 12 5 ∴当CO＝0.5时，⊙O与直线AB相切．
第23讲┃与圆有关的位置关系 考点5 三角形的外接圆与内切圆
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则它的外心与 顶点C的距离为( A ) A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm 2．正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( D ) A．2 B．3 C. 3 D．2 3 3．已知△ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的 2 25π 外接圆的面积为________cm .(结果用含π的代数式表示)
【归纳总结】
圆和圆的位置关系(设两圆的半径分别为R，r(R>r)，圆心距 为d) 圆和圆的 外离 外切 相交 内切 内含 位置关系 R，r与d的 d＝R＋ R _______ －r<d d＝R d > R ＋ r ________ ________ d ＜R－r 数量关系 －r __ ______ r < R＋r 两圆公共 1 0 1 2 ___ 0 点的个数
赣考解读
考点聚焦
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第23讲┃与圆有关的位置关系 考点4 切线的性质和判定
1．如图23－1，OC是⊙O的半径，DC切⊙O于点C，则∠DCO 等于．90°
B．60° D．不能确定
精选-中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第六章圆课时22圆及其相关性质课件
• 【易错警示】由于圆中一条弦对应两段弧，故若题干中并未明确弦对 应哪段弧，而要求圆中一段弦对应的圆周角的度数时，就要分情况讨 论，图形如下：
(∠ACB＝12α) (∠ACB＝180°－12α)
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8
• 2．推论
内容
表示 形式
推论 1
推论 2
半圆(或直径)所对的圆周角是⑯
同弧或等弧所对的圆周角⑮
____相_等_____. 2．推论
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角○25 ___相__等_____， 所对的弦也○26 ____相_等_____.
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦 ○27 ____相_等_____，那么它们所对的圆心角○28
___相__等_____，所对的弧也相等．
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6
知识点二 圆周角定理及其推论
• 1．定理
内容 情况
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑬____一__半_____
圆心在圆周
圆心在圆
圆心在圆
角的一条边上
周角内部
周角外部
图形
结论
∠APB＝⑭____12_∠__A_O__B________
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7
• 【注意】(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或等圆中”这 一条件；(2)一条弦对应两条弧，对应两个圆周角且这两个圆周角互补； (3)一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角．
定义 2 圆是到定点的距离③____等__于______定长的所有点组成的图形
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2
定义
连接圆上任意两点的④___线_段_____叫做弦
(∠ACB＝12α) (∠ACB＝180°－12α)
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• 2．推论
内容
表示 形式
推论 1
推论 2
半圆(或直径)所对的圆周角是⑯
同弧或等弧所对的圆周角⑮
____相_等_____. 2．推论
(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角○25 ___相__等_____， 所对的弦也○26 ____相_等_____.
(2)在同圆或等圆中，如果两条弦 ○27 ____相_等_____，那么它们所对的圆心角○28
___相__等_____，所对的弧也相等．
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知识点二 圆周角定理及其推论
• 1．定理
内容 情况
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑬____一__半_____
圆心在圆周
圆心在圆
圆心在圆
角的一条边上
周角内部
周角外部
图形
结论
∠APB＝⑭____12_∠__A_O__B________
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7
• 【注意】(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或等圆中”这 一条件；(2)一条弦对应两条弧，对应两个圆周角且这两个圆周角互补； (3)一条弧只对应一个圆心角，却对应无数个圆周角．
定义 2 圆是到定点的距离③____等__于______定长的所有点组成的图形
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定义
连接圆上任意两点的④___线_段_____叫做弦
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 课时22 圆及其相关性质课件
图1
图2
答图
︵
︵︵
又∵B 为AN 的中点，∴AB ＝BN ，
∴∠BON＝∠AOB＝12∠AON＝12×60°＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON＋∠BON＝60°＋30°＝90°.
又∵MN＝4，∴OA′＝OB＝12MN＝12×4＝2，
∴在 Rt△A′OB 中，A′B＝ 22＋22＝2 2，
即 PA＋PB 的最小值为 2 2.
27 12/10/2021
• 【解答】(1)如答图1，点P即为所求的点． • (2)由(1)可知，PA＋PB的最小值为A′B的长． • 如答图2，分别连接OA′，OB，OA. • ∵A点关于MN的对称点为A′，∠AMN＝30°， • ∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝2×30°＝60°.
28 12/10/2021
∠BCD＝
( A)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
15 12/10/2021
知识点四 弧、弦、圆心角的关系
1．定理
在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 ○23 ___相__等_____ ， 所 对 的 弦 也 ○24
____相_等_____. 2．推论
(2)求 PA＋PB 的最小值． 【思路点拨】(1)画出 A 点关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P， 则点 P 即为所求作的点；(2)利用∠AMN＝30°，得∠AON＝∠A′ON＝60°， 又∵B 为弧 AN 的中点，∴∠BON＝12∠AON＝30°， ∴∠A′OB＝90°， 再求 PA＋PB 的 最小值．
弧 劣弧
小于半圆的弧叫劣弧，如A︵C ，B︵C
优弧 大于半圆的弧叫优弧，如A︵BC ，A︵CB
【2014中考复习方案】(江西专版)中考数学复习权威课件：24圆的有关计算
赣考解读
考点聚焦
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第24讲┃圆的有关计算
考点3 圆锥的侧面积与全面积 Nhomakorabea1．一个圆锥的底面半径为1 cm，母线长为2 cm，则该圆锥的侧面 积为________ 2π cm2 ． 2．圆锥的底面直径是80 cm，母线长为90 cm，则它的侧面展开图 2 的圆心角为________ . 160°，圆锥的全面积为________cm 5200π
边形的边数，R为外接圆的圆心)．
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第24讲┃圆的有关计算
考点2 弧长和扇形面积的计算
︵ 1． 如图24－1，⊙O的半径是2，∠ACB＝30°，则 AB 的长是 2 π ________( 结果保留π)． 3
图24－1
解
析
∵∠ACB＝30°， ∴∠AOB＝60°， ︵ 60π·2 2 则lAB＝ ＝ π. 180 3 2 故答案是： π. 3
第24讲┃圆的有关计算
赣 考 探 究
探究一 正多边形的有关计算
例 1 [2012· 天津] 若一个正六边形的周长为 24，则该正
24 3 ． 六边形的面积为________
赣考解读
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第24讲┃圆的有关计算
解
析 因为正六边形的周长是24，所以每条边长为4，且对角线把正六
边形分成了六个全等的等边三角形，只要求出其中一个正三角形 的面积，再乘以6，就可以算出正六边形的面积． 如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M， 1 ∴∠BOC＝ ×360°＝60°. 6 ∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形． ∵正六边形ABCDEF的周长为24， ∴BC＝24÷ 6＝4，∴OB＝BC＝4， 1 ∴BM＝ BC＝2，∴OM＝2 3， 2 1 ∴S△OBC＝ ×4×2 3＝4 3， 2 ∴该六边形的面积为24
(新课标)(江西专版)中考数学复习方案 第六单元 圆课件(赣考解读+赣考探究+考点聚焦)
热度预测
9 解答题 ★★★★
3 填空题 ★★★
8 解答题 ★★★
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第23讲┃与圆有关的位置关系
考点聚焦
考点1 点和圆的位置关系
1．⊙O的半径为r，且r＜OA，那么点A在( B )
A．⊙O内
B．⊙O外
C．⊙O上
D．不能确定
2．若⊙O的半径为3 cm，点A在⊙O内，则OA的取值范围
A. 3 C．3 3
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图22－8
B．2 3 D．4 3
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第22讲┃圆的基本性质
探究二 圆心角、圆周角的相关计算
例2 [2012·苏州] 如图22－9，已知BD是⊙O的直 ︵︵
径，点A，C在⊙O上， AB ＝ BC ，∠AOB＝60°，则 ∠BDC的度数是( C )
图22－9
A．20° B．25° C．30° D．40°
是__0_c_m__≤_O__A__<_3__c_m__．
【归纳总结】
r>OA 点A在圆O__内____；r＝OA 点A在圆O__上____； r<OA 点A在圆O__外____．
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第23讲┃与圆有关的位置关系
考点2 直线和圆的位置关系
1．⊙O的半径是5 cm，点O到直线AB的距离为6 cm，则直
定
定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
义 定义2 圆是到定点的距离等于定长的点的集合
弦 连接圆上任意两点的__线__段____叫做弦
Hale Waihona Puke 直径经过___圆__心___的弦叫做直径 直径是圆中最长的弦
弧 圆上任意两点间的部分叫做弧
中考数学总复习 第一部分 基础知识复习 第6章 圆 第1讲 圆的有关概念及性质课件
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中考数学(江西)总复习(教案)：7.1 圆的有关性质
第七单元圆第28课时圆的有关性质教学目标【考试目标】1.理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念，了解等弧、等圆的概念.2.掌握垂径定理.3.了解圆周角定理及其推论：圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补.【教学重点】1.掌握圆的有关概念.2.掌握垂径定理及其推论.3.掌握圆心角定理及圆周角定理.4.掌握圆的内接四边形的相关知识.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC= 35 度.【解析】∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠B，∠C=∠OAC.∵∠AOB=40°，∴∠B=∠OAB=70°.∵CD∥AB，∴∠BAC=∠C，∴∠OAC=∠BAC=0.5∠OAB=35°.【例2】（2017年泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB=8，AE=1，则弦CD的长是多少？【解析】解：连接OC由题意，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=ED=22OE OC =7,CD=2CE=27.【例3】如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm.【解析】如图，设圆的圆心为O ，连接OA ，OC ，OC 与AB 交于点D ， 设⊙O 半径为R ， ∵OC ⊥AB ，∴AD=DB=0.5AB=20，∠ADO=90°，在Rt △AOD 中，∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R ﹣10)2， ∴R=25．故答案为25．三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对圆的有关性质的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.。