湖北省武汉市武昌区七校联考2017-2018学年七年级下期中数学试题(无答案)
2017-2018学年度第二学期部分学校期中联合测试
七年级数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分）
1.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)在第（ ）象限
A.1
B.2
C.3
D.4
2.4的平方根是（ ）
A.±4
B.4
C.±2
D.2
3.在实数831010010001.03
31.02-，，π，，中，无理数有（ ）个
A.1
B.2
C.3
D.4
4.如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠3=68°，则∠4的大小（ ）
第4题 第5题 第7题 第9题
A.68°
B.60°
C.102°
D.112°
5.如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E(-1,-2)，F(2，-2),则G 点坐标为( )
A.(-1,1)
B.(-2,-1)
C.(-3,1)
D.(1,-2)
6.在直角坐标系中,A(0,1)，B(3,3)将线段AB 平移，A 到达C(4,2),B 到达D 点,则D 点坐标为（ ）
A.(7,3)
B.(6,4)
C.(7,4)
D.(8,4)
7.如图AB ∥CD ，BC ∥DE ，∠A=30°，∠BCD=110°，则∠AED 的度数为( ）
A.90°
B.108°
C.100°
D.80°
8.下列说法错误的是（ ）
A.24±=±
B.64的算术平方根是4
C.0a -a 33=+
D.0d 1-x x -1≥+，则x=1
9.一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动,第一次它从原点跳到(0.1),然后按图中箭头所示方向跳动(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→……,每次跳一个单位长度，则第2018次调到点（ ）
A.(6,44)
B.(7,45)
C.(44,7)
D.(7,44)
10.下列命题是命题的有（ ）个
①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与己知直线平行
④对顶角相等,邻补角互补
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.实数2-的绝对值是__________.
12.x 、y 是实数，03-y 2x =++，则xy=________.
13.已知，A(0,4)，B(-2,0)，C(3,-1)，则=ABC S △____.
14.若2n-3与n-1是整数x 的平方根，则x=______.
15.在平面坐标系中,A(1,-1)，B(2,3)，M 是x 轴上一点，要使MB+MA 的值最小,则M 的坐标为________________.
16.在平面内,两条直线21l l 、相交于点O,对于平面内任意一点M,若p 、q 分别是点M 到直线21l l 、的距离,则称(P,q)为点M 的“距离坐标”,根据上述规定,距离坐标”是(2,1)的点共有________个。
三、解答题(共8小题，72分）
17.计算(8分): (1)338-64-16⨯ (2)2-18
35-1-2-233+
18.求下列各式中的x 值(8分)
(1)()491x 162=+ (2)()125x -183
=
19.完成下面的推理填空(8分)
如图，已知，F 是DG 上的点，∠1+∠2=180°,∠3=∠B,求证:∠AED=∠C.
证明:∵F 是DG 上的点(已知）
∴∠2+∠DFE=180°（ ）
又∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠1=∠DFE （ ）
∴BD ∥EF( ）
∴∠3=∠ADE( ）
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠B=∠ADE( )
∴DE ∥BC( )
∴∠AED=∠C（）
20.(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1)，B(3,1)，C(2,3)，请解答下列问题：
(1)在坐标系内描出点A,B,C的位置；
(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由。
21.(8分)已知:a是9+13的小数部分,b是9-13的小数部分.
①求a、b的值；
②求4a+4b+5的平方根。
22.(10分)①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC,求证：OE⊥OF.
②如图2，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D.求证:BE⊥DE
图1 图2
23.(10分)(1)①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是_______；
②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是_______；
图1 图2
(2)①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q(如图3）.
证明：∠BPD=∠1+∠2+∠3
②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H(如图4）
证明:∠E+∠C+∠CHA+∠A=360°
(3)利用(2)中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
图3 图4 图5
24.(12分)如图1，D在y轴上,B在x轴上上,C(m,n)，Q(a,b)，DC⊥BC且
()0
+
m2=
+(a＞m).
4-b
b-n
3-
(1)求证:∠CDO+∠OBC=180°；
(2)如图2，DE平分∠ ODC，BF平分∠OBC,分别交OB、CD、y轴于E、F、G. 求证:DE∥BF；
(3)在(2)问中，若D(0,2)，G(0,5)，B(6,0),求点E、F的坐标。
图1 图2。
(人教新版)2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四2．（3分）4的平方根是( )A ．2±B ．2C ．D3．（3分）在实数，0.31，3π，0.1010010001，( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（3分）如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠的大小( )A ．68︒B ．60︒C ．102︒D ．112︒5．（3分）如图，在48⨯的方格中，建立直角坐标系(1,2)E --，(2,2)F -，则G 点坐标为()A ．(1,1)-B ．(2,1)--C ．(3,1)-D ．(1,2)-6．（3分）在直角坐标系中，(0,1)A ，(3,3)B 将线段AB 平移，A 到达(4,2)C ，B 到达D 点，则D 点坐标为( )A ．(7,3)B ．(6,4)C ．(7,4)D ．(8,4)7．（3分）如图//AB CD ，//BC DE ，30A ∠=︒，110BCD ∠=︒，则AED ∠的度数为()A ．90︒B ．108︒C ．100︒D ．80︒8．（3分）下列说法错误的是( )A ．2=±B ．64的算术平方根是4C 0=D 0，则1x = 9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到(0.1)，然后按图中箭头所示方向跳动(0，0)(0→，1)(1→，1)(1→，0)→⋯⋯，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点( )A ．(6,44)B ．(7,45)C ．(44,7)D ．(7,44)10．（3分）下列命题是真命题的有( )个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是 ．12．（3分）x 、y 0，则xy = ．13．（3分）已知，(0,4)A ，(2,0)B -，(3,1)C -，则ABC S ∆= ．14．（3分）若23n -与1n -是整数x 的平方根，则x = ．15．（3分）在平面坐标系中，(1,1)A -，(2,3)B ，M 是x 轴上一点，要使MB MA +的值最小，则M 的坐标为 ．16．（3分）如图，在平面内，两条直线1l ，2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线1l ，2l 的距离，则称(,)p q 为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有 个．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1（2）3||12- 18．（8分）求下列各式中的x 值（1）216(1)49x +=（2）38(1)125x -=19．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F 是DG 上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠，求证：AED C ∠=∠．证明：F 是DG 上的点（已知）2180DFE ∴∠+∠=︒( )又12180∠+∠=︒（已知）1DFE ∴∠=∠( )//BD EF ∴( )3ADE ∴∠=∠( )又3B ∠=∠（已知）B ADE ∴∠=∠( )//DE BC ∴( )AED C ∴∠=∠( )20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点(2,1)A -、(3,1)B 、(2,3)C ．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；（2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）已知：a 是9b 是9的小数部分．①求a 、b 的值；②求445a b ++的平方根．22．（10分）①如图1，O 是直线AB 上一点，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，求证：OE OF ⊥．②如图2，//AB CD ，1B ∠=∠，2D ∠=∠．求证：BE DE ⊥23．（10分）（1）①如图1，//AB CD ，则B ∠、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA 绕B 点逆时针旋转一定角度交CD 于Q （如图3)．证明：123BPD ∠=∠+∠+∠②将图2中AB 绕点A 顺时针旋转一定角度交CD 于H （如图4)证明：360E C CHA A ∠+∠+∠+∠=︒（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数．24．（12分）如图1，D 在y 轴上，B 在x 轴上，(,)C m n ，DC BC ⊥且2()|4|0n b b -+-=．（1）求证：180CDO OBC ∠+∠=︒；（2）如图2，DE 平分ODC ∠，BF 平分OBC ∠，分别交OB 、CD 、y 轴于E 、F 、G ．求证：//DE BF ；（3）在（2）问中，若(0,2)D ，(0,5)G ，(6,0)B ，求点E 、F 的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四【解答】解：点(2,3)A -在第四象限．故选：D ．2．（3分）4的平方根是( )A ．2±B ．2C ．D 【解答】解：2(2)4±=，4∴的平方根是2±．故选：A ．3．（3分）在实数，0.31，3π，0.1010010001，( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：在实数，0.31（有理数），3π（无理数），0.1010010001（有理数），3个，故选：C ． 4．（3分）如图，已知160∠=︒，260∠=︒，368∠=︒，则4∠的大小( )A ．68︒B ．60︒C ．102︒D ．112︒【解答】解：160∠=︒，260∠=︒，//a b ∴，54180∴∠+∠=︒，。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017―2018学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D． 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm 4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲） A． B． C． D． 5．若 , ，则的值为（▲） A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（▲ ） A． B． C． D． 7．当x=�6，y= 时，的值为（▲）A．�6 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲） A． 7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．任意五边形的内角和与外角和的差为度． 10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为． 11．若是一个完全平方式，则= ． 12．已知，，则的值是______． 13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为． 14．若，则＝ . 15. 若{�(x=3@y=-2)是方程组{�(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________． 16.已知，且，那么的值为． 17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ． 18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）（a－b ＋1）（a＋b－1） 20. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点. （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____． 22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF 的度数． 23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
武昌区2017-2018学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学试卷及答案
武昌区2017—2018学年度第二学期期末学业水平测试七年级数学试卷考生注意:1.本试春共6页,满分120分,考试用时120分钟2.全部答震必须在答题卡上完成,答在其它位置上无效3.答题前,请认真阅读答题卡“注意事项”,考试结柬后,请将答题卡上交 第I 卷(选择题共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卷上将正确答案的代号涂黑 1.下列各点中,在第二象限的是A.(5.2)B.(-3,0)C.(-4,2)D.(-3,-1) 2.16的值是A.4B.±4C.8D.±83.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集为 A.01≤<x B. 10≤<x C. 10<≤x D. 10<<x第3题图4.在下列实数中,无理数是A.5B.4C.14.3D.31 5.方程组⎩⎨⎧=+=-521y x y x 的解是A.⎩⎨⎧=-=21y x B.⎩⎨⎧-==12y x C. ⎩⎨⎧==21y x D. ⎩⎨⎧==12y x 6.下列调查中,适宜采用全面调查方式的是 A.调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B.调查某中学七年级三班学生视力情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.了解一批手机电池的使用寿命 7.估计21的值在A. 2和3之间B.3和4之间.C.4和5之间.D.5和6之间8.一个正数的两个不同的平方根是3+a 和62-a ,则这个正数是 A.1 B.4 C.9 D.169.如图,AD ∥BC,∠DAC=3∠BCD,∠ACD=20°,∠BAC=90°,则∠B 的度数为 A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°第9题图10在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(-1,2),C(1,0),连接AB,点D 为AB 的中点,连接OB 交CD 于点E,则四边形DAOE 的面积为 A.1 B.34 C.45 D.56 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答卷指定位置 11.若x 3=8,则x=____________12.在某次数据分析中,该组数据的最小值是3,最大值是23,若以3为组距,则可分为_____组 13.如图,直线AB,CD 相交于点O,EO ⊥AB,垂足为O,∠AOC:∠COE=3:2,则∠AOD=______第13题图14.如果|x-3|-=3-x,则x 的取值范围是____________15.如图,AB ∥CD ∥EF,∠1=75°,∠2=45°°点G 为∠BED 内一点,且EG 把∠BED 分成1:2两部分,则∠GEF 的度数为________第15题图16,已知点A(3,4),B(-1,-2),将线段AB 平移到线段CD,点A 平移到点C,若平移后点C,D 恰好都在坐标轴上,则点C 的坐标为___________ 三、解谷题(共8个小题,共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本小题满分8分) 解方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x18.(本小题满分8分)解不等式组⎩⎨⎧<--≥+152423x x19.(本小题满分8分) 填空完成推理过程如图,AD ⊥BC 于点D,EG ⊥BC 于点G ,AD 平分∠BAC.求证:∠E=∠1 证明:∵AD ⊥BC 于点D.EG ⊥BC 于点G,(已知)∴∠DC=∠EGC=90°.(垂直的定义) ∴AD ∥EG( ) ∴∠1=_____( ) ∠E=∠3,(两直线平行,同位角相等) ∵AD 平分∠BAC,(已知) ∴∠2=∠3( ) ∴∠E=∠1.(等量代换)第19题图20.(本小题满分8分)运输360吨化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车,运输580吨化肥装载了10节火车车厢和20辆汽车,每节火车车题和每辆汽车平均各装多少吨化肥？某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x小时进行分组整理,并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图)据图中提供的信息,解答下列问题(1)这次抽样调查的学生人数是________人(2)扇形统计图中“A"组对应的圆心角度数为___________,并将条形统计图补充完整(3)若该校有2000名学生,试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？22.(本小题满分10分)有一个长方形,若它的长增加9cm,则变为宽的两倍:若它的宽增加5cm,则只比长少lcm(1)这个长方形的长和宽各是多少cm?(2)将这个长方形的长减少acm,宽增加bcm,使它变成一个正方形,若a,b均为正整数,所得正方形的周长不大于原长方形的周长,求这个正方形的最大面积。
2017-2018年武汉市汉阳区七年级下学期期中数学试卷 ( 解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±32．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣38．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为平方米．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（）∴∠1=（）∴EC∥BF（）∴∠B=∠AEC（）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=（）∴（）∴∠A=∠D（）22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=51293=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=；②=；③=．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标；（2）直接写出点E的坐标；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）实数9的算术平方根为（）A．3 B．C．D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．3.14159 B．C．D．【解答】解：=﹣3，无理数为：．故选：C．3．（3分）点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．4．（3分）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：B．5．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．125°【解答】解：∵∠ADE=125°，∴∠ADB=180°﹣∠ADE=55°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=55°．故选：A．6．（3分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A．（1，3）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，2）【解答】解：以“将”位于点（1，﹣2）为基准点，则“炮”位于点（1﹣3，﹣2+3），即为（﹣2，1）．故选：B．7．（3分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【解答】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a﹣3=b﹣3，则a=b是真命题，故选：C．8．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选：B．9．（3分）如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10°B．20°C．30°D．50°【解答】解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选：B．10．（3分）定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：如图，∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．故选：C．二、填空题：（每题3分，共18分）11．（3分）写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0）．【解答】解：写出一个在x轴正半轴上的点坐标（1，0），故答案为：（1，0）．12．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是0或1．【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．故填0和1．13．（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b﹣的值为6．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分为：a=3，小数部分为：b=﹣3，∴a2+b﹣=32+﹣3﹣=6．故答案为：6．14．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为435平方米．【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）=435．故答案为：435．15．（3分）观察下列各式：（1）=5；（2）=11；（3）=19；…根据上述规律，若=a，则a=155．【解答】解：=11×14+1=154+1=155．故答案为：155．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2=142°．【解答】解：延长AB交l2于点E，∵∠α=∠β，∴AB∥DC，∴∠3+∠2=180°，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=38°，∴∠2=180°﹣38°=142°，故答案为：142°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：﹣+|1﹣|．【解答】解：原式=5﹣4+﹣1=．18．（8分）解方程：（1）3x2=27（2）2（x﹣1）3+16=0．【解答】解：（1）3x2=27∴x2=9，∴x=±3．（2）∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2∴x=﹣1．19．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，求∠4的度数．【解答】解：如图所示，∵∠1=58°，∠2=58°，∴∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠5=∠3=70°，∴∠4=180°﹣∠5=110°．20．（8分）如图，已知点P是直线AB外一点，按下列语句画出图形：（1）过点P作PC⊥AB，垂足为C；（2）过点P作PD∥AB．观察你所作的图形，猜想CP与PD的位置关系．【解答】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）如图所示：PD即为所求；则CP与PD互相垂直．21．（8分）完成下面的证明过程：如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换）∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）【解答】证明：∵∠1=∠2，（已知）∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（等量代换），∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）∴∠B=∠AEC（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=∠C（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．22．（10分）观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：①=49；②=﹣75；③=0.81．【解答】解：（1）先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为2，验证得19683的立方根是27（2）①=49；②=﹣75；③=0.81．故答案为：（1）7，2，27；（2）49，﹣72，0.81．23．（10分）如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（a，b），且a=+﹣3．（1）直接写出点C的坐标（﹣3，2）；（2）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（3）点P是CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z 之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵a=+﹣3，∴b=2，a=﹣3，∵点C的坐标为（a，b），∴点C的坐标为：（﹣3，2）；故答案为：（﹣3，2）；（2）∵点B在y轴上，点C的坐标为：（﹣3，2），∴B点向左平移了3个单位长度，∴A（1，0），向左平移3个单位得到：（﹣2，0）∴点E的坐标为：（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（3）x+y=z．证明如下：如图，过点P作PN∥CD，∴∠CBP=∠BPN又∵BC∥AE，∴PN∥AE∴∠EAP=∠APN∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，即x+y=z．24．（12分）（1）如图1，梯形ABCD中对角线交于点O，AB∥CD，请写出图中面积相等的三角形；（2）如图2，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（﹣2，3），B（2，1）．①分别求三角形ACO和三角形BCO的面积及点C的坐标；②请利用（1）的结论解决如下问题：D是边OA上一点，过点D作直线DE平分三角形ABO的面积，并交AB于点E（要有适当的作图说明）．【解答】解：（1）∵AB∥DC，=S△ABC，S△ADC=S△BDC，∴S△ABD=S△BOC．∴S△AOD（2）∵点A（﹣2，3），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+2，∴C（0，2）=×2×2=2，S△BOC=×2×2=2，∴S△AOC，（3）连接CD，过点O作OE∥CD交AB于点E，连接DE，则DE就是所作的线．。
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区七年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
二、填空题：（每题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）写出一个在 x 轴正半轴上的点坐标 （1，0） ． 【解答】解：写出一个在 x 轴正半轴上的点坐标（1，0）， 故答案为：（1，0）． 12．（3 分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 0 或 1 ． 【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是 0 和 1． 故填 0 和 1． 13．（3 分）若 ． 【解答】解：∵ ∴3＜ ∴ ＜4， 的整数部分为：a=3，小数部分为：b= ﹣3， ＜ ＜ ， 的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2+b﹣ 的值为 6
3．（3 分）点 P（﹣2，3）所在象限为（ ） B．第二象限
4．（3 分）下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条 直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC 的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．125° 6．（3 分）如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点 （1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上 一下．只有 B 符合．
故选：B． 9．（3 分）如图，直线 AB∥CD，一个含 60°角的直角三角板 EFG（∠E=60°）的 直角顶点 F 在直线 AB 上，斜边 EG 与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点 M．若∠AHG=50°，则∠FMD 等于（ ）
【解答】解：∵点 P 的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点 P（﹣2，3）所在象限为第二象限． 故选：B． 4．（3 分）下列图形中，由∠1=∠2 能得到 AB∥CD 的是（ ）
2017-2018第二学期七年级数学期中考试卷(附参考答案)
为
．
20.阅读下面文字，回答问题 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部 地写出来，但是由于 1＜ ＜2，所以 的整数部分为 1，将 减去其整数部分 1，所得 的差就是其小数部分 ﹣1．请你根据以上知识，解答下列问题： （1） 的整数部分是 ，小数部分是 ； （2） ﹣1 的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）设 的小数部分是 x，1+ 的小数部分是 y，求|x+y﹣ |的值．
即 CG 平分 OCD （2）结论：当 O=60 时
法一：当 O=60 时
，．C…D…平…分……OC…F…．……………………………
∵DE//OB，
∴ ∠DCO=∠O=60 .
∴ ∠ACD=120 .
又 ∵CF 平分 ACD
∴ ∠D CF=60 ，
∴ DCO DCF
即 CD 平分 法二：若 CD 平分
6． 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数是（ ）
A． ﹣1 B．1﹣
C．2﹣
D． ﹣2
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18分)
7．在数轴上与原点的距离是 的点所表示的实数是
．
8．命题“等角的余角相等”的题设是
，结论
OOCCFF．…………
∴ DCO DCF
∵ ACF FDC ∴ ACF FDC ∵ AOC 180 ∴ DCO 60
∵DE//OB
DCO
∴ O DOC
∴ O 60
F
D
G
C
O
A E
B
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分) 18.解：（1）∵22=4，52=25，62=36，
2017-2018学年湖北省武汉市江汉区七年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试、选择题（共10小题，每小题 3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请 在答题卡上将正确答案的标号涂黑（3分）在5, 6, 7, 8这四个整数中，大小最接近的是（（3分）在 —, —'、, 「，-•—，0. ''等五个数中，无理数有3cm,则点P 到直线l 的距离为（A. 5B. 6C. 7D.C. 3个D.C. 7 1 + 7 4= 180 °D.A.讦 7.\=± 5B.Cnr = — 4D.=士0.66(3 分)在式子 x +6y = 9, x += 2, y3x— y +2z = 0, 7x +4y , 5x = y 中，元一次方程有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（3分）下列各组 x , y 的值中，不是方程2x +3y = 5的解的是A. s=0:.B. K=1 y=lC.>-2,尸3 'D.x=4 ,y=-l（3分）点P 为直线I 外一点，点A B 、C 为直线I 上三点, PA = 5cmA. 5cmB. 4cmC. 3 cmD.不大于3cmA. 1个B. 2个 （3分）下列等式成立的是（4. 5AB// CD 的是（）(3 分)如图，7 1=7 2,且/ 3= 110，则/ 4的度数是（15.（ 3分）小明同学从 A 地出发沿北偏东30°的方向到B 地，再由B 地沿南偏西40°的方向到C 地，则/ ABC= ______2 V a\ \hA. 120°B. 60°C. 70°9. （ 3分）下列说法正确的是（）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 同旁内角互补C. 点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D. 垂线段最短 D. 11010.（ 3分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100元.因市场变化，甲商品降价10%乙商品提价40%调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了 20%若设甲、乙商品原来的单价A •严讽(l+10^x+(l-40%)y=100X (1+20^：fx+y=100B. i(l-10^)x+(l+40%)y=100X (1+20^：r x+y=100 ,(l-l ：CH );x+(l+409t)y=100X20!x+y=100(l+10%)z+(l-40%)y=100X 20?二、填空题（共 6小题，每小题3分，共18分）11. ________________________________________________________________ （ 3分）将BOD= _____(1)如图，AB// CD AD// BC BE 平分/ ABC DF 平分/ ADC 求证：BE// DF证明：••• AB// CD (已知)•••/ ABC /O 180° .( _______ ) 又••• AD// BC (已知)• ______ +/C = 180 °.( ___________ ) • / ABC=/ ADC ( _________ )•/ BE 平分/ ABC (已知):丄 1 = */ ABC ( __________ ) 同理，/ 2==/ADC • ______ =/ 2. •/ AD// BC (已知)• / 2=/ 3.( _______ )• •/ 1 = / 3, • BE// DF ( _________ )x16 16.1 16.216.3 16.4 16.52x256259.21262.44 265.69 268.96 272.2516.（ 3分）根据下表回答：.丄匚丄'J' = ___________三、解答题（共 5小题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.（10分）计算下列各题: 17. (2) |1 - 71 -18. （12分）解下列方程组:(1)x-*2y=0‘3號+2尸8； (2) 5x+2y=8 1 .4x-3y=—19. （8分）请填空，完成下面的证明.平移△ OMC 使点M 移动到点N 处，画出平移后的厶 ENF 其中E , F 分别为点Q C 的 对应点;（4）请直接写出点 E 是否在直线ND 上.21. （12分）有一段长为180m 的道路工程，由 代B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15m B 工程队每天完成20m 共用时10 天.（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下:铀尸0根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数中补全甲、乙两名同学所列的方程组:AOB M N 分别是/ AOB 两边OA 0B±的点.(1) 过点M 作OB 的垂线段MC C 为垂足; (2) 过点N 作0A 的平行线ND (3)rx+y=0 =乙：q15x+20y= 0x , y 表示的意义，然后在小括号（2）求A, B 两工程队各完成多少 m填空题（共4题，每题4分，共16 分） （4分）比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“〉”，“V”或“=”（4分）已知/ A 和/ B 的两条边分别平行，且/ B 的2倍与/ A 的和是210°，则/ A甲：x 表示 工程队完成的 ,y 表示 工程队完成的 乙: x 表示工程队完成的,y 表示工程队完成的22.(1) 8；0.5 ; (3)2.5 ; (4) 3忑」2~Y23.3(x+y) -4£24.( 4分)方程组* i i的解是^-(x+y)+^(x-y)=2zb25. ( 4 分)如图，已知 AB// CD / ABC=Z ADC 则下列结论：① BC// AD ②/ EAC / HCF =180 ° ;③若AD 平分/ EAC 则CF 平分/ HCG ④S 四边形ABCD= 2S M BG 其中正确结论的序五、解答题(共 3题，共34分)在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.26. ( 10分)购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种 练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：购买次数购买各种练习本的数量(单位：本)购买总费 用(单位：元)甲乙丙第一次 2 3 0 24第二次 4 9 6 75 第三次 10 3 0 72 第四次1010488(1 )第 __________ 次购物时打折；练习本甲的标价是 _____________ 元/本，练习本乙的标价是元/本，练习本丙的标价是 ________ 元/本； (2) 如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？ (3)现有资金100.5元，全部用于购买练习本， 计划以标价购进练习本 36本，如果购买其 中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由. 27. ( 12 分)已知实数 x , y , z 满足等式.一x +,_y +z = 8.5，，一 x +._y +2z = 13.5 . (1) 若z =- 1，求TT 的值；(2) 若实数 m= "+#3广二+川忑乔，求m 的平方根； (3) 直接写出多项式 7x +8y +24z 的值.28. (12分)如图，四边形 ABCDK AD// BC, / BCD= 90°,/ BAD 的平分线 AG 交BC 于点 G①若点E在线段AD上，求/ AFC的度数;②若点E在DA的延长线上，直接写出/ AFC的度数;(3)如图3,点P在线段AG上,. =Z DCH请直接写出/ ABMI z / ABP= 2 Z PBG CH// AG 在直线AG上取一点M,使/ PBM J PBM的值.(1)(2) 如图2,Z BCD勺平分线CE交AD于点E,与射线GA相交于点F,Z B= 50°.求证：/ BAG=Z BGAD B2017-2018学年湖北省武汉市江汉区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题 3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请 在答题卡上将正确答案的标号涂黑 •1.（ 3分）在5, 6, 7, 8这四个整数中，大小最接近—|的是（） A. 5B. 6C. 7D. 8【解答】解：••• 52= 25 , 62= 36 , 72= 49 , 82= 64 ,（ 一］） 2= 34, •••在5, 6, 7, 8这四个整数中，大小最接近 •=］的是6. 故选：B. 2.（ 3分）在■-,二- —，0•…等五个数中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：在 一一，•：「：， —，--「：：，0.''等五个数中，无理数有 一，一共1 个.故选：A.【解答】解：/ 3 =7 5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 AB//CD故选：D.4. （ 3分）下列等式成立的是（）A.三=± 5 C *「！厂=-4【解答】解：A 、 —= 5，错误；B 、 *［_：： - = - 3，错误；AB// CD 的是（ ）C.Z 1 + Z 4= 180D.Z 3=7 5B*[—；：'=3D •土（丄—~）=± 0.6C、；’「_「「= 4,错误；D 、±( I - . ■.■")=± 0.6，正确; 故选：D.5. ( 3 分)在式子 x +6y = 9, x + = 2, 3x - y +2z = 0, 7x +4y , 5x = y 中，二元一次方程有y【解答】解：x +6y = 9, x + = 2, 3x - y +2z = 0, 7x +4y , 5x = y 中，二元一次方程有 x +6y y =9, 5x = y ，共 2 个. 故选：B. 6. （ 3分）下列各组x , y 的值中，不是方程 2x +3y = 5的解的是 左边=右边，是方程的解;m 二=2代入方程得：左边=- 4+9= 5，右边=5,y=3左边=右边，是方程的解;疋二4代入方程得：左边= 8 - 3= 5,右边=5,y=-l左边=右边，是方程的解,故选：A.【解答】解：•••直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 •••点P 到直线a 的距离w PC 即点P 到直线a 的距离不大于3cm故选：D.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. B. C. r=-2 y=3 D. x=4 y=-l 【解答】解：A 、把 x=0 •代入方程得：左边=亠，右边=5, 疗 5 左边工右边，不是方程的解; B 、把二代入方程得：左边=2+3= 5，右边=5，7. （ 3分）点P 为直线 I 外一点，点A B 、C 为直线I 上三点, PA= 5 cm PB= 4cm PC= 3cm,则点P 到直线I 的距离为（A. 5cmB. 4cmC. 3 cmD.不大于3cm&（ 3分）如图，/ 1=Z 2,且/ 3= 110°,则/ 4的度数是（2 \ a x \b\\•••/ 1 = Z 2,a //b , .•./ 4=Z 5,•••/ 3= 110° ,.•./ 4=/ 5 = 180° -Z 3 = 70°, 故选：C.9. （ 3分）下列说法正确的是（ ）A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 同旁内角互补C. 点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段D. 垂线段最短【解答】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B 、两直线平行，同旁内角互补，错误；C 点到直线的距离就是这点到这条直线所作的垂线段的长度，错误；D 垂线段最短，正确；故选：D.10.（ 3分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100元.因市场变化，甲商品降价 10%乙商品提价40%调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%若设甲、乙商 品原来的单价分别为 x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（A. 120°B. 60°C. 70°D. 110【解答】解：x+y=1000+10%)(1^-40%)X (1+20%：x+y=100B. *(1-10^x+(l+40%)y=100X (H20%：C G+y=100'(l-lO%)K+(l+40%)y=lOOX2O?n (x+y=100D.电,(l+tOH )x+(lj4C») y^lOO x ： 20?【解答】解：由题意可得，x+y=100 (l-10^)z+(l+40W)y=100X (1+2Q 旷故选：B.二、填空题(共 6小题，每小题3分，共18 分)11. （ 3分）将方程xy =1改写成用含x 的代数式表示y 的形式是工^【解答】解：将方程'x +2y = 1移项，得2y =- ] x +1, 2 2系数化为1，得y =-宀,【解答】解：根据题意得 3 - a +2a +1= 0,解得：a =- 4,•••这个正数为(3 - a ) 2= 72= 49,故答案为：49.【解答】解：命题“对顶角相等”的题设是两个角的两边互为反向延长线.故答案为两个角的两边互为反向延长线.14.（ 3分）如图，直线 AB CD 相交于点 Q OA 平分/ EOC 若/ EOA / EOD= 1 :3,则/ BOD= 36•••/ AOC=Z AOE•••/ DO &Z AOC=Z AOE•••/ EOA / EOD= 1： 3,12.（ 3分）一个正数的两个平方根分别为 3 - a 和2a +1，则这个正数是 4913.（ 3分）命题“对顶角相等”的题设是 两个角的两边互为反向延长线O•••/ EOA/ EOD Z BOD 1：3: 1,•••/ AOE/ EOD Z BO D 180 ° ,•••/ BO D x 180° = 36°,1+3+1故答案为：36.15.( 3分)小明同学从A地出发沿北偏东30°的方向到B地，再由B地沿南偏西40°的方向到C地，则Z ABC= 10 ° .【解答】解：如图所示，•/ AD// BE Z 1 = 30°,•Z ABE=Z DA D 30°,•Z ABC= 40°- 30°= 10° .故答案是：10.16.（3分）根据下表回答：占.”门？= 1.64x1616.116.216.316.416.52 x256259.21262.44265.69268.96272.25【解答】解：••• 16.4 2= 268.96 ,•••屈絆丘=1.64 .故答案为：1.64 .三、解答题（共5小题，共52分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.17.（10分）计算下列各题：(2)（1^ -・+ =--.-；【解答】解：（1）原式=-3+6-（- 2）= 5;g 1(2) 原式=「_ - 1 -匚+,. = . '—2.18.（12分）解下列方程组:(1)x-*2y=0-；3賈+2尸8(2)5x+2y=81 .4x-3y=—①3灶2尸8②，【解答】解：（1）1①+②，得：4x = 8,解得：x= 2,将x= 2代入②，得：6+2y = 8,解得：y= 1,所以方程组的解为f5x+2y=8 ①(2) 1 _ ,4x-3y=—②①X 3+②X 2,得：23x= 23,解得：x= 1,将x= 1代入①，得：5+2y = 8,解得y =丄2[x=1所以方程组的解为:.19.（8分）请填空，完成下面的证明.如图，AB// CD AD// BC BE平分/ ABC DF平分/ ADC求证：BE// DF证明：••• AB// CD （已知）•••/ AB（+ Z C= 180° .（两直线平行，同旁内角互补）又••• AD// BC （已知）•Z ADC +Z C= 180°.（两直线平行，同旁内角互补）•Z ABC=Z ADC（同角的补角相等）•/ BE平分Z ABC （已知）•Z 1 = *Z ABC （角的平分线的定义）同理，/ 2= / ADC2•••/ 1 =Z 2.••• AD// BC （已知）2=7 3.（两直线平行，内错角相等）1 = 7 3,•7 ABC7 C= 180° •（两直线平行，同旁内角互补）又••• AD// BC （已知）•7 ADC7 C= 180°.（两直线平行，同旁内角互补）•7 ABC=7 ADC（同角的补角相等）•/ BE平分7 ABC （已知）•7 1 = *7 ABC （角的平分线的定义）同理，7 2= , 7 ADC•7 1 = 7 2.•/ AD// BC （已知）•7 2=7 3•（两直线平行，内错角相等）•7 1 = 7 3,•BE// DF故答案为：两直线平行，同旁内角互补；7 ADC同角的补角相等；角的平分线的定义；7 1; 两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行.20.（10分）如图，已知锐角7 AOB M N分别是7 AOB W边OA 0B±的点.（1）过点M作0B的垂线段MC C为垂足；（2）过点N作0A的平行线ND（3）平移△ OMC使点M移动到点N处，画出平移后的厶ENF其中E, F分别为点Q C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上.Af【解答】解：（1 ）如图所示，垂线段 MC 即为所求;（2） 如图所示，直线ND 即为所求；（3） 如图所示，△ ENF 即为所求；（4）点E 在直线ND 上.21. （ 12分）有一段长为180m 的道路工程，由 A B 两个工程队接力完成， A 工程队每天完成15m B 工程队每天完成20m 共用时10天.（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了不完整的方程组如下:\+y=() 丁* 乙115x+20y^() 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x , y 表示的意义，然后在小括号中补全甲、乙两名同学所列的方程组:甲：x 表示 A 工程队完成的 天数 ，y 表示 B 工程队完成的 天数乙：x 表示 A 工程队完成的 长度 ，y 表示 B 工程队完成的 长度（2）求A, B 两工程队各完成多少 m【解答】解：（1）根据题意得：甲0尸（10） 乙『+尸（1初甲 ]15計20尸（180），乙：[希恃（10），甲：x 表示A 工程队完成的天数，y 表示B 工程队完成的天数，乙：x 表示A 工程队完成的长度，y 表示B 工程队完成的长度，甲:故答案为：A,天数，B,天数，A,长度，B,长度，(2)设A 工程队完成xm, B 工程队完成ym'x+y^lSOx y^=10解得:少二6017=120答：A 工程队完成60m B 工程队完成120m 填空题(共4题，每题4分，共16 分)22. ( 4分)比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“〉”，“V”或“=(1)—〉8;(3) ： .“ V 2.5 ;【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 (1)—＞8;(2)二0.5 ;(3) •：.产 2.5 ; (4) 7 - 故答案为：＞、＞、＜、＜.23. ( 4分)已知/ A 和/ B 的两条边分别平行，且/B 的2倍与/ A 的和是210°，则/ A=150或 70【解答】解：•••/ A 和/ B 的两条边分别平行,:丄 A +Z B = 180° 或/ A =Z B,•••/ B 的2倍与Z A 的和是210 °,••• 2Z B +Z A = 210fZA+ZB=180^12ZB+ZA-210或-2ZBfZA=210解得：Z A = 150° 或 70°,故答案为：150或70. 24. (4分)方程组*y(x+y)+^(x-y )=2的解是【解答】解：方程组整理得:―刊尸-18①2x+y=G®①X 2+②得：15y =- 30,x=4y=-225.（ 4 分）如图，已知 AB// CD / ABC=Z ADC 则下列结论：① BC// AD ②/ EAC / HCF=180 ° ;③若AD 平分/ EAC 则CF 平分/ HCG ④S 四边形ABCS= 2S M BG 其中正确结论的序•••/ BAD /ABC= 180 °,又•••/ ABC=/ ADC• / BAD /ADC= 180°, • AD// BC 故①正确；•/ AB// CD• / EAG / HCF= 180 °,故②正确；•/ AB// CD• / EAC=/ DCF若AD 平分/ EAC 则CG 平分/ DCF 故③错误;•/ AB// CD AD/ BC,•四边形ABCD!平行四边形，•- S 四边形ABCD= 2S ° ABC 故④正确；五、解答题（共 3题，共34分）在答题卡指定位置上写出必要的演算过程或证明过程.则方程组的解为y=~2故答案为:故答案为：①②④.26.（ 10分）购买甲、乙、丙三种不同品种的练习本各四次，其中，有一次购买时，三种 练习本同时打折，四次购买的数量和费用如表：（1） 第 四 次购物时打折；练习本甲的标价是6元/本，练习本乙的标价是4 元/本，练习本丙的标价是 2.5 元/本； （2）如果三种练习本的折扣相同，请问折扣是打几折？（3） 现有资金100.5元，全部用于购买练习本， 计划以标价购进练习本 36本，如果购买其 中两种练习本，请你直接写出一种购买方案，不需说明理由.【解答】解：（1）观察表格中的总费用与购买数量，可知：第四次购物时打折.设练习本甲的标价是 a 元/本，练习本乙的标价是 b 元/本，练习本丙的标价是 c 元/本， r 2a+3b=24 根据题意得: 电+盹+心 75,10a+3b=72解得：•.c~2. 5故答案为：四；6; 4; 2.5 . （2）设打m 折，根据题意得：10X -占-X 6+10 X X 4+4X 2.5 = 88,解得：n= & 答：折扣是打8折.（3）设购进甲种练习本 x 本，乙种y 本，丙种z 本，分以下三种情况考虑:ry --21 75解得：•” "（不合题意，舍去）；,尸57\ 7?①当只购进甲、乙两种练习本时,\+y=366x+4y=100, 5②当只购进甲、丙两种练习本时,6x+2. 5z=10解得：丁，_.Ir=29综上所述，有两种方案可供选择：第一种方案是购进甲种练习本3本，丙种33本；第二种方案是购进乙种练习本 7本，丙种29本.(12分)已知实数x , y , z 满足等式一x +,_y +z = 8.5 , (1) 若z =- 1，求7T 的值； (2) 若实数 m=r ：：+ ...r "，求 m 的平方根；(3) 直接写出多项式 7x +8y +24z 的值.【解答】解：(1 )把z =- 1代入已知等式中，得：一 x + y = 9.5 , — x + y = 15.5 ,3 2 2 3两式相加得： 、x +、y = 25,x +y = 30.•••「= —(2)T 仆丫；；-「+#升亡 +••• x - 3y >0, 3y - x >0,x - 3y = 0.把x = 3y 代入已知等式，并整理得： 3y +2z = 17, 11y +12z = 81,解得：x = 9, y = 3, z = 4, •- 讦：门：舁"「= 4,• m 的平方根是土 2；① X 12,得:4x +6y +12z = 102 ③, ② X 6,得：3x +2y +12z = 81 ④， ③ + ④，得：7x +8y +24z = 183.解得:x=3 z=33③当只购进乙、丙两种练习本时,y+z=56 4y+2» 5z-100, Ex + y +2z = 13.5 .23(3)28. (12分)如图，四边形ABCDh AD// BC / BCD= 90°,/ BAD勺平分线AG交BC于点(1)求证：/ BAG=/ BGA(2)如图2,Z BCD勺平分线CE交AD于点E,与射线GA相交于点F,Z B= 50°①若点E在线段AD上，求/ AFC的度数；②若点E在DA的延长线上，直接写出/ AFC的度数;(3)如图3,点P在线段AG上, ■/ ABP= 2 / PBG CH// AG 在直线AG上取一点M 使/ PBM/_ PBM勺值.=/ DCH请直接写出/ ABM/【解答】(1)证明：T AD// BC•••/ GAD=Z BGA•/ AG平分/ BAD:丄 BAG / GAD•••/ BAG / BGA(2)解：①T CF平分/ BCD / BCD= 90°,• / GC F= 45••• AD// BC•/ AEF=/ GC匡45°,•••/ ABC= 50°,•/ DAB= 180°- 50°= 130° ,•/ AG平分/ BAD•/ BAG / GA= 65° ,•/ AFC= 65°- 45°= 20° ;②如图 4 , T/ AGB= 65°, / BC= 45° ,•/AFC=/ CGF/ BC= 115° +45°= 160(3)解：有两种情况：①当M在BC的下方时，如图5,T/ ABC= 50°,/ ABP= 2/ PBG•••/ AB1( )°,Z PBG=( )°,3 3••• AG/ CH•/ BCH=Z AGB= 65°,•••/ BCD= 90°,•••/ DCH=Z PBMb 90°- 65°= 25° ,•••/ ABh=Z ABF+Z PBMM 丄丄+25)° =(丄厶°,3 3•Z ABMI Z PBMI=(^^)°：25°=丄；3 3②当M在BC的上方时，如图6,同理得：Z ABI=Z ABP-Z PBM=(—^-25)° =(丄)33•Z ABMI Z PB I\=(2^)°：25°= 2；3 31 7综上，Z ABMI Z PBM的值是专或古.。
湖北省武汉市武昌区七校联合七年级数学下学期期中试卷(含解析)
湖北省武汉市武昌区七校联合七年级数学（下）期中试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68° B．60° C．102°D．112°5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90° B．108°C．100°D．80°8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C． D．，则x＝19．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44） B．（7，45） C．（44，7） D．（7，44）10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是________．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝________．13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC＝_________．14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝_________．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为______．16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有________个．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝12519．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE （）∴BD∥EF （）∴∠3＝∠ADE （）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE （）∴DE∥BC （）∴∠AED＝∠C （）20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A.B.C的位置；（2）求出以A.B.C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A.B.P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求A.b的值；②求4a+4b+5的平方根．22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B.∠P、∠D之间的关系是__________；②如图2，AB∥CD，则∠A.∠E.∠C之间的关系是______；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b ﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB.CD.y轴于E.F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E.F的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（3分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在实数﹣（无理数），0.31（有理数），（无理数），0.1010010001（有理数），3（无理数）中，无理数有3个，故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68° B．60° C．102°D．112°【解答】解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴a∥b，∴∠5+∠4＝180°，∵∠3＝68°＝∠5，∴∠4＝112°．故选：D．5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）．故选：C．6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90° B．108°C．100°D．80°【解答】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝70°，又∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠A+∠AFE＝100°，故选：C．8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C． D．，则x＝1【解答】解：A.，正确；B.64的算术平方根是8，错误；C.，正确；D.，则x＝1，正确；故选：B．9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44） B．（7，45） C．（44，7） D．（7，44）【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的秒数分别是1（12）秒，到（0，2）用8（2×4）秒，到（0，3）用9（32）秒，到（0，4）用24（4×6）秒，到（0，5）用25（52）秒，到（0，6）用48（6×8）秒，依此类推，到（0，45）用2025秒．2025﹣1﹣6＝2018，故第2018秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）．故选：A．10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝﹣6 ．【解答】解：由题意可知：x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3∴xy＝﹣6故答案为：﹣613．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S△ABC＝11 ．【解答】解：如图：S△ABC＝．故答案为：1114．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝ 1 ．【解答】解：当2n﹣3＝n﹣1 时，解得n＝2，所以x＝（n﹣1）2＝（2﹣1）2＝1；当2n﹣3+n﹣1＝0，解得n＝，所以x＝（n﹣1）＝（﹣1）2＝．∵x是整数，∴x＝1，故答案为1．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为（，0）．【解答】解：连接AB交x轴于M，则MB+MA的值最小．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x﹣5，令y＝0，得到x＝，∴M（，0）故本题答案为：（，0）；16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有 4 个．【解答】解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．故答案为：4．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝4+4×2＝12；（2）原式＝﹣++﹣1＝2．18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝125【解答】解：（1）16（x+1）2＝49（x+1）2＝x+1＝，∴．（2）8（1﹣x）3＝1251﹣x＝x＝﹣．19．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE （等量代换）∴BD∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE （等量代换）∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）【解答】解：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE （等量代换）∴BD∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE （等量代换）∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）故答案为：邻补角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A.B.C的位置；（2）求出以A.B.C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A.B.P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝×5×2＝5；（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求A.b的值；②求4a+4b+5的平方根．【解答】解：①由题意可知：9+的整数部分为12，9﹣的整数部分为5，∴9+＝12+a，9﹣＝5+b∴a＝﹣3，b＝4﹣，②原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9∴9的平方根为：±322．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE【解答】①证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝90°，∴OE⊥OF；②证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠2+∠D+∠C＝180°，∠1+∠A+∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1+2∠2＝180°+180°﹣180°＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE．23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B.∠P、∠D之间的关系是∠B+∠D＝∠P ；②如图2，AB∥CD，则∠A.∠E.∠C之间的关系是∠A+∠E+∠C＝360°；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：（1）①如图1中，作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2＝∠BPD．②作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故答案为∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．（2）①如图3中，作BE∥CD，∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，∴∠BPD＝∠EBP+∠2＝∠1+∠3+∠2．②如图4中，连接EH．∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．（3）如图5中，设AC交BG于H．∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F，∵∠AHB＝∠CHG，在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b ﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB.CD.y轴于E.F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E.F的坐标．【解答】解：（1）∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠BOD＝90°，∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣∠BOD﹣∠BCD＝180°；（2）∵DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，∴∠ODE＝∠ODC，∠OBF＝∠OBC，∵∠OBC+∠ODC＝180°，∴∠ODE+∠OBF＝90°，∵∠ODE+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠OBF，∴DE∥BF，（3）∵+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0，∴m﹣3＝0，n﹣b＝0，b﹣4＝0，∴m＝3，b＝4，n＝4，∴C（3，4），∵D（0，2），∴直线CD的解析式为y＝x+2①，∵G（0，5），B（6，0），∴直线BG的解析式为y＝﹣x+5②，联立①②解得，，∴F（2，），∵DE∥BF，D（0，2），∴直线DE的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，得，﹣x+2＝0，∴x＝2.4，∴E（2.4，0）．。
2017-2018年武汉市武昌区七校联合七年级下期中数学试卷含答案解析
2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．（3分）4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1B．2C．3D．44．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68°B．60°C．102°D．112°5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90°B．108°C．100°D．80°8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C．D．，则x＝19．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝．13．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S＝．△ABC14．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA 的值最小，则M的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝12519．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（）∴BD∥EF（）∴∠3＝∠ADE（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．22．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是；②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市武昌区七校联合七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点A（2，﹣3）在第四象限．故选：D．2．（3分）4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：A．3．（3分）在实数﹣，0.31，，0.1010010001，3中，无理数有（）个A．1B．2C．3D．4【解答】解：在实数﹣（无理数），0.31（有理数），（无理数），0.1010010001（有理数），3（无理数）中，无理数有3个，故选：C．4．（3分）如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝68°，则∠4的大小（）A．68°B．60°C．102°D．112°【解答】解：∵∠1＝60°，∠2＝60°，∴a∥b，∴∠5+∠4＝180°，∵∠3＝68°＝∠5，∴∠4＝112°．故选：D．5．（3分）如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E（﹣1，﹣2），F（2，﹣2），则G点坐标为（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图所示：G点坐标为：（﹣3，1）．故选：C．6．（3分）在直角坐标系中，A（0，1），B（3，3）将线段AB平移，A到达C（4，2），B到达D点，则D点坐标为（）A．（7，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【解答】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4），故选：C．7．（3分）如图AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED的度数为（）A．90°B．108°C．100°D．80°【解答】解：如图，延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE＝∠B，∠B+∠C＝180°，∴∠AFE＝∠B＝70°，又∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠A+∠AFE＝100°，故选：C．8．（3分）下列说法错误的是（）A．B．64的算术平方根是4C．D．，则x＝1【解答】解：A、，正确；B、64的算术平方根是8，错误；C、，正确；D、，则x＝1，正确；故选：B．9．（3分）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，1）用的秒数分别是1（12）秒，到（0，2）用8（2×4）秒，到（0，3）用9（32）秒，到（0，4）用24（4×6）秒，到（0，5）用25（52）秒，到（0，6）用48（6×8）秒，依此类推，到（0，45）用2025秒．2025﹣1﹣6＝2018，故第2018秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，44）．故选：A．10．（3分）下列命题是真命题的有（）个①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行②垂直于同一条直线的两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④对顶角相等，邻补角互补A．1B．2C．3D．4【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数的绝对值是．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．12．（3分）x、y是实数，，则xy＝﹣6．【解答】解：由题意可知：x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3∴xy＝﹣6故答案为：﹣613．（3分）已知，A（0，4），B（﹣2，0），C（3，﹣1），则S＝11．△ABC【解答】解：如图：S＝．△ABC故答案为：1114．（3分）若2n﹣3与n﹣1是整数x的平方根，则x＝1．【解答】解：当2n﹣3＝n﹣1 时，解得n＝2，所以x＝（n﹣1）2＝（2﹣1）2＝1；当2n﹣3+n﹣1＝0，解得n＝，所以x＝（n﹣1）＝（﹣1）2＝．∵x是整数，∴x＝1，故答案为1．15．（3分）在平面坐标系中，A（1，﹣1），B（2，3），M是x轴上一点，要使MB+MA的值最小，则M的坐标为（，0）．【解答】解：连接AB交x轴于M，则MB+MA的值最小．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝4x﹣5，令y＝0，得到x＝，∴M（，0）故本题答案为：（，0）；16．（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．【解答】解：到l1的距离是2的点，在与l1平行且与l1的距离是2的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（2，1）的点共有4个．故答案为：4．三、解答题（共8小题，72分）17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式＝4+4×2＝12；（2）原式＝﹣++﹣1＝2．18．（8分）求下列各式中的x值（1）16（x+1）2＝49（2）8（1﹣x）3＝125【解答】解：（1）16（x+1）2＝49（x+1）2＝x+1＝，∴．（2）8（1﹣x）3＝1251﹣x＝x＝﹣．19．（8分）完成下面的推理填空如图，已知，F是DG上的点，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：∠AED＝∠C．证明：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等量代换）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【解答】解：∵F是DG上的点（已知）∴∠2+∠DFE＝180°（邻补角的定义）又∵∠1+∠2＝180°（已知）∴∠1＝∠DFE（等量代换）∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：邻补角的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB∥x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S＝×5×2＝5；△ABC（3）存在；∵AB＝5，S＝10，△ABP∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．21．（8分）已知：a是9+的小数部分，b是9﹣的小数部分．①求a、b的值；②求4a+4b+5的平方根．【解答】解：①由题意可知：9+的整数部分为12，9﹣的整数部分为5，∴9+＝12+a，9﹣＝5+b∴a＝﹣3，b＝4﹣，②原式＝4（a+b）+5＝4×1+5＝9∴9的平方根为：±322．（10分）①如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，求证：OE⊥OF．②如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE【解答】①证明：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝∠AOC，∠FOC＝BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOC＝90°，∴OE⊥OF；②证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠2+∠D+∠C＝180°，∠1+∠A+∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1+2∠2＝180°+180°﹣180°＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE．23．（10分）（1）①如图1，AB∥CD，则∠B、∠P、∠D之间的关系是∠B+∠D＝∠P；②如图2，AB∥CD，则∠A、∠E、∠C之间的关系是∠A+∠E+∠C＝360°；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q（如图3）．证明：∠BPD＝∠1+∠2+∠3②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H（如图4）证明：∠E+∠C+∠CHA+∠A＝360°（3）利用（2）中的结论求图5中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：（1）①如图1中，作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝∠1+∠2＝∠BPD．②作EH∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C＝360°．故答案为∠B+∠D＝∠P，∠A+∠E+∠C＝360°．（2）①如图3中，作BE∥CD，∵∠EBQ＝∠3，∠EBP＝∠EBQ+∠1，∴∠BPD＝∠EBP+∠2＝∠1+∠3+∠2．②如图4中，连接EH．∵∠A+∠AEH+∠AHE＝180°，∠C+∠CEB+∠CBE＝180°，∴∠A+∠AEH+∠AHE+∠CEH+∠CHE+∠C＝360°，∴∠A+∠AEC+∠C+∠AHC＝360°．（3）如图5中，设AC交BG于H．∵∠AHB＝∠A+∠B+∠F，∵∠AHB＝∠CHG，在五边形HCDEG中，∠CHG+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠F+∠C+∠D+∠E+∠G＝540°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝540°24．（12分）如图1，D在y轴上，B在x轴上，C（m，n），DC⊥BC且+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0．（1）求证：∠CDO+∠OBC＝180°；（2）如图2，DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，分别交OB、CD、y轴于E、F、G．求证：DE∥BF；（3）在（2）问中，若D（0，2），G（0，5），B（6，0），求点E、F的坐标．【解答】解：（1）∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∵∠BOD＝90°，∴∠OBC+∠ODC＝360°﹣∠BOD﹣∠BCD＝180°；（2）∵DE平分∠ODC，BF平分∠OBC，∴∠ODE＝∠ODC，∠OBF＝∠OBC，∵∠OBC+∠ODC＝180°，∴∠ODE+∠OBF＝90°，∵∠ODE+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠OBF，∴DE∥BF，（3）∵+（n﹣b）2+|b﹣4|＝0，∴m﹣3＝0，n﹣b＝0，b﹣4＝0，∴m＝3，b＝4，n＝4，∴C（3，4），∵D（0，2），∴直线CD的解析式为y＝x+2①，∵G（0，5），B（6，0），∴直线BG的解析式为y＝﹣x+5②，联立①②解得，，∴F（2，），∵DE∥BF，D（0，2），∴直线DE的解析式为y＝﹣x+2，令y＝0，得，﹣x+2＝0，∴x＝2.4，∴E（2.4，0）．。