2019-2020学年河北省石家庄一中高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年河北省石家庄一中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）如果集合{|42S x x n ==+，}n N ∈，{|42T x x k ==-，}k Z ∈，则( ) A ．S T Ü
B ．T S Ü
C ．S T =
D ．S T =∅I
2．（5分）函数cos(2)6y x π
=+的图象的对称轴方程可能是( )
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
3．（5分）若点2(sin ,cos
)6
3
π
π
在角α的终边上，则tan α的值为( ) A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3-
4．（5分）已知向量a r
，b r 满足0a b =r r g ，||1a =r ，||3b =r ，则||(a b -=r r ) A ．0
B ．2
C ．22
D ．10
5．（5分）已知函数2
(13)2(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+⎩
…，在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(2,3)
B ．[1，3)
C ．(1,3)
D ．[1，3]
6．（5分）已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的面积为( ) A ．24cm
B ．26cm
C ．28cm
D ．210cm
7．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0x ∈，2]时，22,[0,1)
()2,[1,2]x x x f x x x ⎧-+∈=⎨-∈⎩
，则函数()y f x =在[2，4]上的大致图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（5分）设函数()(0)1
x
f x x x =>+，
记1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，⋯，1()[()]n n f x f f x +=，则2019()f x 等于( ) A ．
20191
x
x +
B ．
2019
x
x +
C ．
201920191
x
x +
D ．
20191
x x
+ 9．（5分）定义新运算2()3a b a a b =+-⊗，若方程(3sin )(cos )2x x =⊗在(0,)x π∈上的解为1x ，2x ，则12cos()x x -的值为( ) A ．3
B ．
3
C ．2
D ．1
10．（5分）已知偶函数()f x 在[0，)+∞是单调递增函数，则满足(23)()f x f x +<的x 的取值范围是( ) A ．(-∞，1)(3-⋃，)+∞
B ．(3,)+∞
C ．3
[,1)(3,)2--+∞U
D ．3[,3)2
-
11．（5分）将函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象向右平移1
6
个单位长度后得到函
数()y g x =的图象．如图是()y g x =的部分图象，其中A ，B 是其与x 轴的两个交点，C 是其上的点，||1OA =，且ABC ∆是等腰直角三角形．则ω与ϕ的值分别是( )
A ．5,2
12
π
π
ωϕ=
=
B ．7,2
12
π
πωϕ=
=
C ．5,4
24
π
πωϕ=
=
D ．7,4
24
π
πωϕ=
=
12．（5分）已知在ABC ∆中，D 为线段AC 的中点，点E 在边BC 上，且1
2
BE EC =，AE 与BD 交于O ，则(AO =u u u r
)
A ．
1124
AB AC +u u u
r u u u r B ．
1144
AB AC +u u u
r u u u r C ．
1142
AB AC +u u u
r u u u r D ．
1122
AB AC +u u u
r u u u r 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）集合{6A =，x ，y ，}z ，{1B =，xy ，yz ，}xz ，若A B N =⊆，则x y z ++= ． 14．（5分）已知单位向量1e u r ，2e u u r 不共线，当1212(32)(4)e e e e -⊥+u r u u r u r u u r 时，1e u r 与2e u u r
的夹角为 ．
15．（5分）若21cos()34πα-
=，则sin(2)6
π
α+= ． 16．（5分）定义函数1(){()f x min f x =，2()}f x ，表示函数1()f x 与2()f x 较小的函数．设函数||1()2x f x =，||2()32x p f x -=g ，p 为正实数，若关于x 的方程()3f x =恰有三个不同的解，则这三个解的和是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合{|14}A x x =<<，2{|8150}B x x x =-+<． （1）求集合B 及A B U ；
（2）已知集合{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．
18．（12分）已知向量13(,)2a =-r ，(sin 2,cos 2)b x x =r ，设函数3()f x a b =-
r
r g ，x R ∈． （1）求()f x 的最小正周期和最大值；
（2）讨论()f x 在区间2[,]33
ππ
上的单调性．
19．（12分）已知函数1
()()221
x a f x a R =
+∈+． （1）用定义证明函数()f x 在R 上是减函数；
（2）探究是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；
（3）若1a =-，解不等式2(1)(24)0f t f t ++-…．
20．（12分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD CD ==，3AB =， （Ⅰ）若AC AB BD λ+=u u u r u u u r u u u r
，求实数λ的值； （Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD u u u r u u u r
g 的值
21．（12分）已知函数21
()3sin cos (0)2f x x x cos x ωωωω-+>，1x ，2x 是函数()f x 的零
点，且21||x x -的最小值为2
π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设α，(0,)2πβ∈，若13()235f πα+=，155
()21213
f πβ-=-，求cos()αβ-的值．
22．（12分）已知函数6
()4f x x x
=-
+． （1）若不等式()0f lnx alnx -…在2
1
[,1)e 上恒成立，求a 的取值范围； （2）若函数22222
[log (4)]9log (4)y f x b x =++-+g 恰好有三个零点，求b 的值及该函数的零
点．。