武汉大学MBA课程：《数据、模型与决策》全部课堂笔记及考试题

经济与管理学院
MBA
Economics and Management School of Wuhan University
×××级×××班《数据、模型与决策》试题
出题人：刘伟考试形式：闭卷考试时间：2007年7月×日120分钟
姓名_______学号_______ 记分_______
一、名词解释及简答题（各题5分）
1、众数
2、直方图
3、变异系数
4、相关系数
5、虚拟变量
6、置信区间
7、最小二乘（平方）法
8、线性回归模型
9、多重共线性10、完全多重共线性11、不完全多重共线性
12、虚拟变量模型 13、总体回归函数
14、何为虚变量回归模型？为什么将虚变量值设为取0、1 ？
15、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？
16、在回归方程的最小二乘法估计中，对回归模型有哪些基本假设？
17、回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验什么区别与联系？
18、为什么从计量经济学模型得到的预测值不是一个确定的值？预测值的置信区间和置
信度的含义是什么？在相同的置信度下如何才能缩小置信区间？
19、影子价格20、对偶规划21、模型22、约束条件23、目标函数
24、决策变量25、协方差26、拟合优度检验
二、计算题（各题10分）
1、500家美国公司1993年底的平均资产为11270（单位：百万美元），标准差为2780（百万美元）。

这些公司的平均价格收益比为31，标准差为8。

请问哪一个指标的差异大?
2、有一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现抽25件，测
得其均值950小时，方差为900小时。

已知该种元件寿命服从正态分布，
.；
（1）写出该种电子元件使用寿命的置信区间，取α=005
（2）若已知使用寿命的标准差σ=100，写出该种电子元件使用寿命的
.；在
置信区间，取α=005
α=005
.下，且已知σ=100这批元件合格否？
3、某商店的日销售额服从正态分布，据统计去年的日均销售额是2.74万元，
标准差是0.08万元，经装修后，在100个销售日中，平均日销售额为3.82
万元。

若标准差不变，问装修后的这段时间的日均销售额与装修前相比，有无显
著性差异（α=001.）。

4、对于一元回归模型（20分）
1i i i Y X βμ=+
（1）写出参数的最小二乘估计过程；（2）计算残差ˆi i
Y Y -的算术平均值； 5、根据8个企业的广告支出X 和销售收入Y 的资源，求得：
, , ,
试用普通最小二乘法确定销售收入Y 对广告支出X 的回归直线，并计算判定系数。

6、分析某地区年消费量C 与居民人均可支配收入Y 、价格水平P 、人均储蓄额S 之间的关系。

利用1980年至2001年的数据，构造并估计得如下模型：
2ˆ85260.650.210.130.95t t t t C Y P S R =+--=
t=(2.56) (4.02) （-0.76）（-2.98） F=452 D.W=1.01
（1）解释该模型的经济含义 （2）分析该模型的检验问题（0.01α=）
（3）描述用该模型进行预测 （4）对该模型有何修改建议？
7、某种商品的销售收入依赖于广告支出，相应的样本回归方程为
I Y 6.068+=∧
其中I 是广告支出。

已知 I =600，8000)(2=-∑i i I I ，300)(2=-∑∧i
i i Y Y ；
当I 0=2000时，
（1）计算销售收入Y 的点预测，
（2）计算在95%的置信水平下，销售收入的预测区间（t 0.025=2.23）。

8、为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了2000名7~17岁的少年儿童作为样本。

请回答下面的问题，并解释其原因。

（1）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童的平均身高较大？或者这两组样本的平均身高相同？
（2）哪一位调查研究人员在其所抽取的样本中得到的少年儿童身高的标准差较大？或者这两组样本的标准差相同？
（3）哪一位调查研究人员有可能得到这2100名少年儿童的最高者或最低者？或者对两位调查研究人员来说，这种机会是相同的？
9、根据表，计算1990年到1997年期间，我国商品零售价格总指数的平均值和标准差。

表1 1990-1997年我国商品零售价格总指数（上年=100）
10、试在家庭对某商品的消费需求函数Y=α+βX+μ中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差异（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。

11、设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。

问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。

12、某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。

随机地抽取一只零件，试求：
（1）它的寿命不低于1300小时的概率；
（2）它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率；
（3）它的寿命不低于多少小时的概率为95%？
{标准正态分布函数
0(2)0.97725
Φ=，
0(1.645)0.95
Φ=}
13、某市有50%的住户订日报，有65%的住户订晚报，有85%的住户至少订两种报纸的一种，求同时订这两种报的住户的百分比。

14、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%。

从产品中任取一件为一级品的概率是多少？
15、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%。

25岁以下青年在小学、初中、高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。

从该厂随机抽取一名职工，发现其年龄不到25岁，问他具有小学、初中、高中以上文化程度的概率各为多少？
16、某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是1/2，假设各种奖不能同时抽中，求：
（1）此人收益的概率分布；
（2）此人收益的期望值。

17、一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为μ=160正态分布，若要求P{120<X<200}≥0.08,允许标准差σ最大为多少？
{标准正态分布函数
0(0.1004)0.54
Φ=}
18、假设某学者估计消费（关于收入的）函数，并获得以下结果(括号中为t检验值)：
＝6.5 + 0.65Y i
（3.1）（8.7）
R2=0.98 n=19
1）、请在显著性水平为5%的基础上检验关于收入系数的假设H0：β=0
2）、确定参数估计量的标准方差；
3）、构造β的95%的置信区间。

19、研究某一地区居民年食品支出与消费支出的关系，调查10 年的统计资料见下表
消费支出x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
食品支出y 13.2 21.5 16.4 17.1 17.9 18.7 19.6 21.2 22.5 24.3
求（1）食品支出y 对消费支出x 的一元线性回归方程；
（2）检验一元线性回归方差的显著性；
（3）当消费支出x = 42 时，食品支出的预测值；
20、设有模型Y= β0+β1X1+β2X2 +u ，试在下列条件下
（1）β1+ β2=1（2）β1= β2
分别求出β1和β2的最小二乘估计量
21、以企业研发支出（R&D）占销售额的比重未被解释变量Y，以企业销售额X1与利润占
销售额的比重X2为解释变量，一个容量为64的样本企业的估计结果如下：
Y=0.572+0.12logX1+0.25X2
（1.37）（0.22）（0.046）
R2=0.89
其中括号中为系数估计值的标准差。

（1）解释logX1的系数。

如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？
（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不随X1而变化的假设。

分别在5%和10%显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？
22、考虑以下预测的回归方程：
t = -120+0.25F t +3.3R t , =0.50 其中，t 为t 年的玉米产量(单位：吨/亩)，F t 为第t 年的施肥强度（单位：千克/亩），
R t 为第t 年的降水量（单位：毫米）。

问：
（1）从F 和R 对Y 的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义。

（2）常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？
（3）假定βF 的真实值为0.40，则估计值是否有偏？为什么？ （4）假定该方程并不满足所有经典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，是否意
味着βR 的真实值绝对不等于5.33？为什么？
23、考虑某地区的消费Y 与收入X ，利用n=60的样本数据，计算得
335X =∑，365Y =∑，25935X =∑, 246136Y =∑, 8254XY =∑ 试：（1）计算消费Y 与收入X 间的相关系数；
（2）建立变量Y 依变量X 变化的线性回归方程；
（3）计算回归方程的拟合系数R 2；
（4）讨论方程的显著性（0.05α=）.。