功能关系在力学中的应用
功能关系与机械能守恒定律
功能关系与机械能守恒定律的应用实例
自由落体运动
01
在忽略空气阻力的情况下，物体只受到重力的作用，重力做功
与物体下落距离成正比，机械能守恒。
单摆运动
02
单摆在摆动过程中，重力做功与摆动角度有关，满足功能关系，
同时机械能守恒。
弹性碰撞
03
两个物体发生弹性碰撞时，碰撞过程中能量守恒，满足功能关
系和机械能守恒定律。
机械能守恒定律的证明
01
证明机械能守恒定律可以通过数学推导和实验验证两种方式 进行。
02
在数学推导方面，可以通过拉格朗日函数或哈密顿函数等工 具，利用变分法或微积分等数学方法证明机械能守恒定律。
03
在实验验证方面，可以通过设计实验测量系统在不同状态下 的机械能值，然后比较这些值是否相等来验证机械能守恒定 律。
课程目标
01
理解功能关系的概念及 其在力学中的应用。
02
掌握机械能守恒定律的 原理及其适用条件。
03
能够运用功能关系和机 械能守恒定律解决实际 问题。
04
培养学生对物理现象的观 察、分析和解决问题的能 力，提高科学素养。
02 功能关系
功能定义
功能是指物理系统在 力的作用下所完成的 能量转换或传递的量 度。
机械能守恒定律的表述
1
机械能守恒定律表述为：在一个封闭的系统内， 重力势能、弹性势能和动能之间相互转化，但总 和保持不变。
2
当没有外力做功时，系统的机械能保持不变。
3
机械能守恒定律是经典力学中的基本定律之一， 适用于不受外力或合外力为零的惯性参考系。
机械能守恒定律的适用条件
系统必须是封闭的，即系统内的能量不能向外泄漏。 系统必须不受外力或合外力为零。 系统必须没有其他形式的能量（如热能、电能等）转化为机械能或从机械能转化成其他形式的能量。
功能关系及其应用
5．升降机底板上放有一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始
竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2) ( AC )
机械能守恒。
知识巩固
1．内容 (1)功是能量 转化 的量度，即做了多少功就有多少 能量 发生了转化． (2)做功的过程一定伴随着能量的 转化 ，而且能量的 转化 必通过做功来实现．
两个相同的铅球在光滑的水平面上相向运动，
碰撞后粘在一块，并静止在地面上。
？ 内能
功
功 和能 能
功：W=FScos（只适用恒力做功）
求：
（1）拉力所做的功？
（2）物体机械能变化多少？
F
解：（1）对物体受力分析如图所示，由牛顿
第二定律得： F mg ma
拉力做功： WF Fh 代入数据解得： WF 55 J （2）取初位置为参考平面，物体初态机械能： E1 0
设物体的末速度为v,由运动学公式
得：
v2 2ah
解：（1）设工件匀加速运动时间为t，则位移：
同学们解得： （2） （3） （4）
分析：根据题意可知皮带以 恒定速率运动，工件在摩擦力 作用下做初速为零的匀加速直 线运动，当两者达到共同速度 时，摩擦力立即消失，两者相 对静止。
例题4：如图所示，一台沿水平方向旋转的皮带传输机，皮带在电
动机的带动下以
(2) 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
摩擦力的做功特点 与对应形式能量转化之间的关系:
名称
计算公式
2014高考物理二轮复习与测试课件： 第4讲 功能关系在力学中的应用
猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过
程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律． (1)设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin 根据平 抛运动规律，有 1 2 h1＝ gt ① 2 x1＝vmint② 联立①②式，得 vmin＝8 m/s.③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒， 设荡起时速度 为 vC，有 1 2 (M＋m)gh2＝ (M＋m)vC④ 2 vC＝ 2gh2＝ 80 m/s≈9 m/s.⑤
• (3)真题样板 • 1. (2013·山东卷·16)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑 轮，质量分别为M、m(M＞m)的滑块，通过 不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜 面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀 加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两 滑块沿斜面运动的过程中( )
• 机械能守恒定律的应用
•
(2013·浙江卷·23)山谷中有三块石 头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如 图．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1 ＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M ＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分 别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小 猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水 平跳至中间石头．
• 解决机械能守恒定律与力学的综合应用这 一类题目的方法步骤 • (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一 运动过程的运动规律． • (2)对物体进行每一过程中的受力分析，确 定有哪些力做功，有哪些力不做功．哪一 过程中满足机械能守恒定律的条件． • (3)分析物体的运动状态，根据机械能守恒 定律及有关的力学规律列方程求解．
功能关系在力学中的应用
功能关系在力学中的应用力学是物理学的一个重要分支，主要研究物体运动的规律和相互作用的力学原理。
在力学问题中，功能关系是一种关系，指的是物理量之间的依赖关系。
通过建立功能关系，可以揭示物体之间的相互关系，解释物体运动的规律。
本文将介绍功能关系在力学中的应用。
一、位移和时间的功能关系：速度与加速度速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立位移和时间的功能关系来计算物体的速度。
位移是物体从一个位置移动到另一个位置的距离，用Δx表示。
时间是物体运动所经过的时间，用Δt表示。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，即a=Δv/Δt。
通过建立位移和时间的功能关系，可以计算物体的速度；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这在力学问题中是很常见的应用。
二、速度和时间的功能关系：位移和加速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
加速度是描述速度随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
速度的定义是位移的变化量除以时间的变化量，即v=Δx/Δt。
通过移项可以得到位移的计算公式：Δx=vΔt。
同样地，通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
速度的变化量除以时间的变化量即为加速度，a=Δv/Δt。
通过移项可以得到加速度的计算公式：Δv=aΔt。
通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的位移；通过建立速度和时间的功能关系，可以计算物体的加速度。
这也是力学问题中常见的应用。
三、加速度和时间的功能关系：位移和速度位移是描述物体从一个位置移动到另一个位置的距离。
速度是描述物体位移随时间变化的物理量。
在力学问题中，可以通过建立加速度和时间的功能关系来计算物体的位移。
加速度定义为速度的变化量除以时间的变化量，即a=Δv/Δt。
功能关系功和能的关系详细总结
功能关系：功和能的关系详细总结功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。
有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个是能量转化的量度．合外力对物体做的总功等于物体动能的增量．即(2)与势能相关力做功导致与之相关的势能变化重力重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力弹簧弹力分子力电场力(3)机械能变化能守恒在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK =—ΔEP(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；W=qu=qEd=F电SE(与路径无关)(1)在纯电阻电路中(电流所做的功率=电阻发热功率）(2)在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率(3)在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和P电源t=uIt=+E其它；W=IUt>安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=△E电，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值，W＝F安d＝BILd 内能(发热)洛仑兹力只改变速度的方向光子的能量:E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目)在光电效应中，光子的能量hγ=W+原子辐射光子的能量hγ=E—E，原子吸收光子的能量hγ=E。
高中物理中力学三大观点的综合应用
高中物理中力学三大观点的综合应用楼㊀倩(兰州市第七中学ꎬ甘肃兰州７３００００)摘㊀要:本文主要对力学三大观点进行介绍ꎬ对三大观点的优选原则进行分析ꎬ并结合典型例题ꎬ探讨如何利用力学三大观点解决综合性问题.关键词:高中物理ꎻ力学三大观点ꎻ解题应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０６－００８３－０３收稿日期:２０２３－１１－２５作者简介:楼倩(１９８６.２－)ꎬ女ꎬ甘肃省兰州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事初高中物理教学研究.㊀㊀高中物理中力学三大观点ꎬ即动力学观点㊁能量观点和动量观点.是高考中必考的考点ꎬ具有综合性强㊁难度大的特征ꎬ常常作为考试的压轴题出现.本文对该部分知识进行了分析ꎬ以便加强学生对三大观点的理解和应用.１力学三大观点概述高中物理中的力学三大观点ꎬ包括动力学观点㊁能量观点和动量观点[１].其中动力学观点是结合牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律ꎬ求解物体做匀变速直线运动时速度㊁加速度㊁位移等物理量ꎬ涉及运动的细节ꎬ可以用来处理匀变速运动的相关问题ꎻ能量观点是结合动能定理㊁功能关系㊁机械守恒定律和能量守恒定律ꎬ解决功和能之间的关系ꎬ涉及做功和能量转换ꎬ既能解决匀变速运动的相关问题ꎬ也能处理非匀变速运动问题ꎻ动量观点是涉及动量定理和动量守恒定律ꎬ解决过程只涉及物体的初末速度㊁力㊁时间或者只与初末速度有关ꎬ和能量观点一样ꎬ动量观点适用范围既包括匀变速运动ꎬ也包括非匀变速运动问题.２三大观点的选用原则力学的三大观点ꎬ针对的是不同的物理情境ꎬ解决的是不同的问题.如若误用ꎬ就会降低解题效率ꎬ甚至求出错误答案或者求解过程陷入僵局.因此ꎬ需要对三大观点的选用原则有一定的了解.(１)当物理情境为碰撞㊁爆炸㊁反冲等问题ꎬ若只涉及初㊁末速度而不涉及力㊁时间ꎬ且研究对象为一个系统ꎬ优先选用动量守恒定律ꎬ并联立能量守恒定律进行求解ꎬ需注意所研究的问题是否满足守恒的条件.(２)当涉及运动的具体细节时ꎬ考虑动力学观点进行解题ꎬ能量和动量观点均只关注初末状态ꎬ不考虑运动细节.(３)当问题涉及相对位移时ꎬ可优先考虑能量守恒定律.此时系统克服摩擦力所做的功和系统机械能的减少量相等ꎬ即转变为系统的内能.这种解法可以避免对复杂的运动过程进行分析ꎬ简化解题步骤.(４)若在求解问题时ꎬ需要求出各个物理量在某时刻的大小ꎬ则可以优先运用牛顿第二定律.(５)若研究对象为单一物体ꎬ且涉及功和位移问题时ꎬ应优先考虑动能定理.３热点题型分析３.１应用三大动力学观点解决碰撞㊁爆炸模型例１㊀如图１所示ꎬ水平地面上放置有Ｐ㊁Ｑ两个物块ꎬ两者相距Ｌ＝０.４８ｍꎬＰ物块的质量为１ｋｇꎬ３８Ｑ物块的质量为４ｋｇꎬＰ物块的左侧和一个固定的弹性挡板接触.已知Ｐ物块与水平地面间无摩擦ꎬ且其和弹性挡板碰撞时无能量损失ꎬＱ物块与水平地面有摩擦且动摩擦因数为０.１ꎬ重力加速度取１０ｍ/ｓ２.某一时刻ꎬＰ以４ｍ/ｓ的初速度朝着物块Ｑ运动并和其发生弹性碰撞ꎬ回答以下问题:图１㊀例１题图(１)Ｐ物块与Ｑ物块第一次碰撞后ꎬ两者瞬间速度大小各为多少?(２)Ｐ物块与Ｑ物块第二次碰撞后ꎬ物块Ｑ的瞬间速度大小为多少?解析㊀(１)第一次弹性碰撞后瞬间两物块的速度分别为ｖ１和ｖ２ꎬ有ｍ１ｖ０＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２ꎬ１２ｍ１ｖ０２＝１２ｍ１ｖ２１＋１２ｍ２ｖ２２ꎬ求解得ｖ１＝－１２５ｍ/ｓꎬｖ２＝８５ｍ/ｓ.因此ꎬＰ物块与Ｑ物块第一次碰撞后ꎬ两者瞬间速度大小分别为１２５ｍ/ｓ㊁８５ｍ/ｓ.(２)设碰后Ｑ的加速度为ａꎬ则有μｍｇ＝ｍａ.假设第二次碰撞前Ｑ没有停止运动ꎬ有ｘ＋２Ｌ＝｜ｖ１｜ｔ１ꎬｘ＝ｖ２ｔ１－１２ａｔ２１ꎬ解得ｔ１＝０.８ｓ.假设第二次碰撞前Ｑ已经停止运动ꎬ有ｖ２＝ａｔ２ꎬ解得ｔ２＝１.６ｓ.所以第二次碰撞前Ｑ没有停止运动.设第二次碰撞前的瞬间ꎬＰ的速度为ｖＰꎬＱ的速度为ｖＱ.碰撞后瞬间ꎬＰ的速度为ｖＰᶄꎬＱ的速度为ｖＱᶄꎬ则:ｖＱ＝ｖ２－ａｔ１ｍ１ｖＰ＋ｍ２ｖＱ＝ｍ１ｖＰᶄ＋ｍ２ｖＱᶄ１２ｍ１ｖＰ２＋１２ｍ２ｖＱ２＝１２ｍ１ｖＰᶄ２＋１２ｍ２ｖＱᶄ２ｖＰ＝－ｖ１解得ｖＱᶄ＝３６２５ｍ/ｓ.例２㊀有一组机械组件ꎬ由螺杆Ａ和螺母Ｂ组成ꎬ因为生锈难以分开ꎬ图２为装置剖面示意图.某同学将该组件垂直放置于水平面上ꎬ在螺杆Ａ顶端的Ｔ形螺帽与螺母Ｂ之间的空隙处装入适量火药并点燃ꎬ利用火药将其 炸开 .已知螺杆Ａ的质量为０.５ｋｇꎬ螺母的质量为０.３ｋｇꎬ火药爆炸时所转化的机械能Ｅ＝６ＪꎬＢ与Ａ的竖直直杆间滑动摩擦力大小恒为ｆ＝１５Ｎꎬ忽略空气阻力ꎬ重力加速度ｇ＝１０ｍ/ｓ２.图２㊀例２题图(１)求火药爆炸瞬间螺杆Ａ和螺母Ｂ各自的速度大小ꎻ(２)忽略空隙及螺母Ｂ的厚度影响ꎬ要使Ａ与Ｂ能顺利分开ꎬ求螺杆Ａ的竖直直杆的最大长度Ｌ.解析㊀(１)设火药爆炸瞬间螺杆Ａ的速度大小为ｖ１ꎬ螺母Ｂ的速度大小分别为ｖ２ꎬ以竖直向下为正方向ꎬ根据能量守恒定律和动量守恒定律ꎬ有０＝ｍ１ｖ１＋ｍ２ｖ２Ｅ＝１２ｍ１ｖ２１＋１２ｍ２ｖ２２求解得ｖ１＝－３ｍ/ｓꎬｖ２＝５ｍ/ｓꎬ因此杆Ａ的速度大小为３ｍ/ｓꎬ方向竖直向上ꎻ螺母Ｂ的速度大小为５ｍ/ｓꎬ方向坚直向下.(２)Ａ相对Ｂ向上运动ꎬ所受摩擦力ｆ向下ꎬ则对螺杆Ａ由牛顿第二定律可得ｍ１ｇ＋ｆ＝ｍ１ａ１ꎬ解得ａ１＝４０ｍ/ｓ２ꎬ方向竖直向下.对螺母Ｂ由牛顿第二定律可得ｆ－ｍ２ｇ＝ｍ２ａ２ꎬ解得ａ２＝４０ｍ/ｓ２ꎬ方向竖直向上.火药爆炸后ꎬＡ向上做匀减速直线运动ꎬ其减速至零的时间为ｔ１＝ｖ１ａ１＝３４０ｓ.Ｂ向下做匀减速直线运动ꎬ其减速至零的时间为ｔ１＝ｖ２ａ２＝５４０ｓ.所以Ｂ一直做匀减速运动ꎬＡ则先做匀减速将速度减至为０而后做匀加速运动ꎬ当两者速度相等时刚好分开ꎬ此时直杆的长度最大.取向下为正方向ꎬ可得ｖ２－ａ２ｔ３＝－ｖ１＋ａ１ｔ３ꎬ解得ｔ３＝０.１ｓ.则直杆长度的最大值为Ｌ＝(ｖ１＋ｖ２)ｔ３２ꎬ解得Ｌ＝０.４ｍ.３.２应用三大动力学观点解决多过程问题例３㊀竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接ꎬ小物块Ｂ静止４８于水平轨道的最左端ꎬ如图３(ａ)所示.ｔ＝０时刻ꎬ小物块Ａ在倾斜轨道上从静止开始下滑ꎬ一段时间后与Ｂ发生弹性碰撞(碰撞时间极短)ꎻ当Ａ返回到倾斜轨道上的Ｐ点(图中未标出)时ꎬ速度减为０ꎬ此时对其施加一外力ꎬ使其在倾斜轨道上保持静止.物块Ａ运动的ｖ－ｔ图像如图３(ｂ)所示ꎬ图中的ｖ１和ｔ１均为未知量.已知Ａ的质量为ｍꎬ初始时Ａ与Ｂ的高度差为Ｈꎬ重力加速度大小为ｇꎬ不计空气阻力.(ａ)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(ｂ)图３㊀示意图(１)物块Ｂ的质量为多少?(２)物体Ａ在图３(ｂ)所描述的运动过程中ꎬ克服摩擦力做了多少功?(３)已知Ａ物块和Ｂ物块和轨道间的摩擦因数是相等的.当物块Ｂ停止运动后ꎬ将物块和轨道间的摩擦因数改变ꎬ然后从Ｐ点释放物块Ａꎬ其运动一段时间后ꎬ刚好能和物块Ｂ正好碰上.求改变前后摩擦因数的比值.解析㊀(１)根据图３(ｂ)ꎬ可以得出在ｔ１时刻ꎬ两物块发生了碰撞ꎬ物块Ａ的速度由碰撞前的ｖ１变为碰撞后的ｖ１２.碰撞问题ꎬ运用动量守恒和能量守恒观点进行分析ꎬ设物块Ｂ的质量为ｍＢꎬ其碰撞后的瞬间速度大小为ｖＢ.则有ｍｖ１＝ｍ(－ｖ１２)＋ｍＢｖＢ１２ｍｖ２１＝１２ｍ(－１２ｖ１)２＋１２ｍＢｖ２Ｂ解得ｍＢ＝３ｍ.(２)求物体Ａ在运动过程中克服摩擦力所做的功的大小ꎬ需要结合能量观点和动力学观点进行求解.设物体Ａ和轨道之间的滑动摩擦力为ｆꎬＰ点距地面的高度为ｈꎬ碰撞前物体Ａ走过的路程为ｓ１ꎬ碰撞之后走过的路程为ｓ２.碰撞之前ꎬ物体Ａ的速度由０加速至ｖ１ꎬ该过程重力做正功ꎬ摩擦力做负功ꎬ根据动能定理ꎬ有ｍｇＨ－ｆｓ１＝１２ｍｖ２１－０碰撞之后ꎬ物体Ａ的速度由ｖ１２减速至０ꎬ该过程重力和摩擦力均做负功ꎬ根据动能定理ꎬ有－(ｆｓ２＋ｍｇｈ)＝０－１２ｍ(－ｖ１２)２在整个过程中ꎬ物体克服摩擦力做功的大小为Ｗ＝ｆｓ１＋ｆｓ２由图３(ｂ)的ｖ－ｔ图像可知ｓ１＝１２ｖ１ｔ１ｓ２＝１２ˑｖ１２ˑ(１.４ｔ１－ｔ１)且ｓ１和ｓ２存在几何关系ｓ２ｓ１＝ｈＨ联立可得Ｗ＝２１５ｍｇＨ.(３)设轨道和地面之间的夹角为θꎬ改变前的动摩擦因数为μ有Ｗ＝μｍｇｃｏｓθＨ＋ｈｓｉｎθ设物块Ｂ在水平轨道上能够滑行的距离为ｓᶄꎬ由动能定理有－μｍᶄｇｓᶄ＝０－１２ｍᶄｖᶄ２设改变后的动摩擦因数为μᶄꎬ依据动能定理有ｍｇｈ－μᶄｍｇｃｏｓθ ｈｓｉｎθ－μᶄｍｇｓᶄ＝０联立可得μμᶄ＝１１９.４结束语总之ꎬ当运用力学三大观点进行解题时ꎬ关键在于明确研究对象和其所经历的物理过程ꎬ并能够根据问题ꎬ应用合适的观点进行求解.该类题对学生的综合素质要求较高ꎬ教学过程切不可机械化㊁模板化ꎬ教师要引导学生多思考㊁多总结ꎬ达到 讲一题会一类 的教学效果ꎬ培养学生的解题思维.参考文献:[１]李得天.利用力学的三大观点解高考力学压轴题[Ｊ].高中数理化ꎬ２０２２(２０):３４－３５.[责任编辑:李㊀璟]５８。
高三物理二轮复习专题课件精编：专题四 第1课时 功能关系在力学中的应用
热点题型例析
解析
专题四 第1课时
(1)滑块从 A 点到 D 点的过程中，根据动能定理有
本 课 时 栏 目 开 关
2R mg· (2R－R)－μmgcos 37° · ＝0－0 sin 37° 1 解得：μ＝ tan 37° ＝0.375 2
(2)若使滑块能到达 C 点，根据牛顿第二定律有
mvC 2 mg＋FN＝ R
知识方法聚焦
专题四 第1课时
2．机械能守恒定律的应用 (1)机械能是否守恒的判断
本 课 时 栏 目 开 关
①用做功来判断，看重力 (或弹簧弹力)以外的其他力做功 的代数和是否为 零 ． ②用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能． ③对一些“绳子突然绷紧”、“ 物体间碰撞 ”等问题，机 械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示．
专题四 第1课时
(3)滑块离开 C 点后做平抛运动，有
本 课 时 栏 目 开 关
1 2 x＝vC′t，y＝2gt 2R－y 由几何知识得 tan 37° ＝ x 整理得：5t2＋3t－0.8＝0 解得 t＝0.2 s(t＝－0.8 s 舍去)
答案 (1)0.375
(2)2 3 m/s (3)0.2 s
答案 CD
热点题型例析
题型 2 例2 动力学方法和动能定理的综合应用 (15 分)如图 3 所示，上表面光滑、
专题四 第1课时
长度为 3 m、质量 M＝10 kg 的木板，
图3
在 F＝50 N 的水平拉力作用下，以 v0＝5 m/s 的速度沿水平
本 课 时 栏 目 开 关
地面向右匀速运动．现将一个质量为 m＝3 kg 的小铁块(可 视为质点)无初速度地放在木板最右端，当木板运动了 L＝ 1 m 时，又将第二个同样的小铁块无初速地放在木板最右 端， 以后木板每运动 1 m 就在其最右端无初速度地放上一个 同样的小铁块．(g 取 10 m/s2)求： (1)木板与地面间的动摩擦因数； (2)刚放第三个小铁块时木板的速度； (3)从放第三个小铁块开始到木板停止的过程，木板运动的 距离．
高中物理功能关系总结
专题 功、动能和势能和动能定理功：(单位:J ）力学： ①W = Fs cos θ（适用于恒力功的计算）①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度动能: E K =m2p mv 2122=重力势能E p = mgh （凡是势能与零势能面的选择有关） ③动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．（W 可以不同的性质力做功）⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用：⑶即为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度（最易忽视)“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功-———--量度——-—-—重力势能的变化物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G = —ΔE P ,这就是势能定理。
与势能相关的力做功特点：如重力,弹力，分子力,电场力它们做功与路径无关,只与始末位置有关.除重力和弹簧弹力做功外，其它力做功改变机械能，这就是机械能定理。
只有重力做功时系统的机械能守恒。
功能关系：功是能量转化的量度。
有两层含义:（1)做功的过程就是能量转化的过程， (2）做功的多少决定了能转化的数量，即：功是能量转化的量度强调:功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J ）,但不能说功就是能，也不能说“功变成了能".练习:一、单项选择题1．关于功和能的下列说法正确的是 ( ）A ．功就是能B ．做功的过程就是能量转化的过程C ．功有正功、负功,所以功是矢量D ．功是能量的量度2．一个运动物体它的速度是v 时，其动能为E.那么当这个物体的速度增加到3v 时，其动能应该是 （ ）A ．EB ． 3EC ． 6ED ． 9E3．一个质量为m的物体，分别做下列运动,其动能在运动过程中一定发生变化的是:（）A．匀速直线运动B．匀变速直线运动C．平抛运动D．匀速圆周运动4．对于动能定理表达式W=E K2—E K1的理解，正确的是：( ) A．物体具有动能是由于力对物体做了功B．力对物体做功是由于该物体具有动能C．力做功是由于物体的动能发生变化D．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功5．某物体做变速直线运动，在t1时刻速率为v，在t2时刻速率为n v,则在t2时刻的动能是t1时刻的A、n倍B、n/2倍C、n2倍D、n2/4倍6．打桩机的重锤质量是250kg，把它提升到离地面15m高处,然后让它自由下落，当重锤刚要接触地面时其动能为（取g=10m/s2）：（）A．1。
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功能关系和能量守恒、知识网络功和能量能量守恒定律第一讲功能关系在力学中的应用、典型例题（宁夏卷）质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。
力的大小 F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变， 则（ ）5F 2tA. 3t 0时刻的瞬时功率为「15F 21 B. 3t °时刻的瞬时功率为 UC .在t =0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为223 F °t °D •在t =0到3t o 这段时间内，水平力的平均功率为225 F ° t °【答案】BD2. （广东卷）一个 25kg 的小孩从高度为3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度2为2.0m /s 。
取g = 10m /s ，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）A. 合外力做功 50J B .阻力做功500JC.重力做功 500J D .支持力做功 50J【答案】A3. （辽宁卷）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下 滑A. 物块动能的增加量B. 物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C. 物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D. 物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和【答案】D4.（新课标）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落， 到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 5.（A出发，沿水平直线轨道运动L 后，从B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟。
已知赛车质量 m = 0.1kg ,通电后以额定功率 P = 1.5W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力为 0.3N ，随后在运动中受到的阻力均可不计。
图中L = 10.00m , R=0.32m , h = 1.25m , S = 1.50m 。
问：要使3F oF o Ot 0 2t 0 3t 0 t【解析】设赛车越过壕沟需要的最小速度为 V 1,由平抛运动的规律S = v 11h =^gt 22解得 v 3 - . 5 gh =4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min =4m/S1 2设电动机工作时间至少为 t ,由动能定理Pt - fL mv min2可得 t= 2.53s6.(江苏卷)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。
如图所示，他们将选手简化为质量 m=60kg 的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角:=530，绳的悬挂点 O 距水面的高度为H=3m 。
不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。
取重力加2 - -赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取2g = 10 m/s设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 牛顿第二定律及机械能守恒定律V 2，最低点的速度为 V 3，由2V 2 mg = mR12PV 3 2=^mv 2 mg (2R) 2R>Bh=3m / s解得= S速度g = 10 m / s ，sin 53 =0.8 ，cos 53 = 0.6。
(1 )求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；(2)若绳长L=2m，选手摆到最高点时松手落入手中。
设选手的平均浮力片=800 N，平均阻力f2 = 700 N，求选手落入水中的深度 d ；(3)若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
1 2【解析】(1)机械能守恒mgl (1 —cos )= —mv ①22圆周运动 F —mg= m —l解得F'=( 3—2cos：. ) mg人对绳的拉力 F = F '则F=1080N(2)由动能定理mg ( H —Icos.：；+ d) — ( h + f2) d= 0则 d =mL(H 1 cos:)J + f? - mg解得d=1.2m(3)选手从最低点开始做平抛运动x=vt1 2H-I= gt2且有①式解得x=2 . |(H -1)(1 - cos ：)H当l= 时，x有最大值，解得l=1.5m2因此，两人的看法均不正确。
当绳长越接近1.5m时，落点距岸边越远。
二、同步练习(—)基础题1.(江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演。
由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A. 0.3JB. 3JC. 30JD. 300J【答案】A2.(广东卷)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )A •阻力对系统始终做负功B.系统受到的合外力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加 D •任意相等的时间内重力做的功相等【答案】A3.(上海卷)滑块以速率V1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动。
当它回到出发点时速率变为V 2,且V 2V V 1，若滑块向上运动的位移中点为 A ，取斜面底端重力势能为零，则（ ）A •上升时机械能减小，下降时机械能增大 B. 上升时机械能减小，下降时机械能也减小 C.上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方D .上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方【答案】BC4. （宁夏卷）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。
比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发， 在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出， 使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 0。
为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面， 使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。
设冰壶与冰面间的动摩擦因数为^=0.008 ,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至吃=0.004。
在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2m/s 的速度沿虚线滑出。
为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点，运动员用毛刷擦冰2面的长度应为多少？ （ g 取10m/s ）A h -- - -- --- ----- 0 mg _________C•口芝. ______ _ ______ _J2 \【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 S 1 ,所受摩擦力的大小为 f 1 :在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S 2，所受摩擦力的大小为 f 2。
则有S 1 +S 2 =S ①式中S 为投掷线到圆心O 的距离。
fi = Ji mg② f 2 二 J 2mg③设冰壶的初速度为V 。
, 由功能关系，得f l 1 2S i • f z S ?mv ° 2④联立以上各式，解得 S,2已 gS - V o2 _⑤2ga - d)代入数据得 S 2 =10m⑥变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其 它力的合力提供）。
今测得当飞机在水平方向的位移为 时，它的上升高度为 h 。
求： ⑴飞机受到的升力大小；⑵从起飞到上升至 h 高度的过程中升力所做的功及在高度5.质量为m 的飞机以水平速度V 0飞离跑道后逐渐上升,若飞机在此过程中水平速度保持不h 处飞机的动能。
【解析】（1）飞机水平速度不变l=V o ty方向加速度恒定消去t即得1 2h= at22h 2 a = rv o由牛顿第二定律得2h 2F= mg+ma=(1+ 2 v0)gl（2）升力做功2h 2W=Fh=mgh(1+ 2：v：)glv t=at=,2ah =竺l2E k= — m(v0 222 1 2 4 h ■ V t) = mv o (1 —)2 l 2（二）提高题1 .（四川卷）如图是“神舟”系列航天飞船返回舱返回地面的示意图，假定其过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置匀速下降, 为确保安全着陆，需点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动，则（）A.火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小B.返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力C.返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功D.返回舱在喷气过程中处于失重状态【答案】A2.（山东卷）图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。
斜面轨道倾角为30°质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。
木箱在轨道顶端时，自动6装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。
下列选项正确的是（）A. m= MB. m = 2MC .木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度D •在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能【答案】BC【解析】受力分析可知，下滑时加速度为g _」.g cos v ，上滑时加速度为g •」.g cos J , 所以 C 正确。
设下滑的距离为 I , 根据能量守恒有■ '(m M )gl cos v'Mgl cos 二=mgl sin v ，得 m = 2M 。
也可以根据除了重力、弹性力做功以外，还有其他力(非重力、弹性力)做的功之和等于系统机械能的变化量， B正确。
在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中， 减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能和内能，所以 D 不正确。
3.(四川卷)质量为 M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为 s 。
耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为 F ,受到地面的阻力为自重的 k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角0保持不变。
求：【解析】⑴拖拉机在时间 t 内匀加速前进s ,根据位移公式1 2 s at①2变形得2s⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力Ma = F - kMg - T cos T 1②③联立得T 1F - M (kg 竽) COS 讥t 2)根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为12s IT ' =TF -M (kg •—)cos 二 _t (3)拖拉机对耙做功为4. (浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。
T ,根据牛顿第二定律W TW)s t(1) 拖拉机的加速度大小。
(2) 拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3) 时间t 内拖拉机对耙做的功。
二 Ts(kg质量n=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v’ =90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P =50 kW。