基于最小二乘法的分解炉出口温度预测模型
分解炉温度控制的数学模型
１１ 基 于 回归分析 的数学模 型 ．
现有 文献都是 从 反应 动 力学 发 建 立煤 粉燃 烧 和
回归分 析是 应 用 数学 的方 法 ，对 大 量 的观测 数 据
碳 酸盐 分 解 的动 力 学 数学 模 型【 ， 没 有 考察 影 响 分 进行 处 理 ，从 而得 出 比较 符合 事 物 内部 规律 的数 学表 ｌ 并 ｎ
维普资讯
第２ ４卷 第 ２期
２０ ０ ６年 ４月
中 国 民 航 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ｑ Ｌ ＯＦ ＣＰ ｌ ＡＶＩ ＡＴＩ ＯＮ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＣＨＩ ＮＡ
分解炉温度控制的数学模型
高建树
（ 国民 用 航 空 学 院 航 空 地 面 特 种设 备 研 究基 地 。 津 ３ ０ ０ ） 中 天 ０ ３ ０
数 学模 型反 映 了系统 输 入 、内部 状 态 和输 之 间 中 ， 生料 流 量在 分解 炉 部 分 为不 可控制 量 ， 故本 系统 中 的逻辑 和数 量关 系 ，这些 关 系为计 算 机 进行 计算 处 理 把它 作 为十扰 因素 考 虑 。 此 ＋ 文考 虑通 过控制 送 入 为 本
ｐ ｔ ｒ ｔ ａｃ ｌｔ ． ｕ ｅ ｏ ｃ ｌ ｕａ ｅ
Ｋｅ ｒ ｓ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｇ ｆ ｒ ａ ｅ；ｔ ｍｐ ｒ ｔｒ ｏ ｔｏ ； ｍａ ｈ ｍａｉ ａ ｙ ｗｏ ｄ ： ｅ ｏ ｏ ｉ ｕ ｎ ｃ ｎ ｅ ｅ ａｕ ｅ ｃ ｎｒ ｌ ｔｅ ｔ ｌ ｃ ｍｏ ｅ ； ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｎ ｌ ｓｓ ｍａ ｒ ｅ ｒ ｓ ｎ ａｉ ｎ ｄ ｌ ｅ ｒ ｓｉ ｎ ａ ａ ｙ ｉ ； ｔ ｘ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔｔ ｉ ｏ
ｕ ｅ ｏ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ａ ａｙ ｉ ， ｍａｈ ｍａ ｉａ ｄ ｌ ｔ ｃ ｎｒ ｌ ｈ ｅ ｅ ａｕ ｅ ｆ ｄ ｃ ｍｐ ｓｎ ｕ ａ ｅ ｉ ｒ ａｅ ． ｓ ｆ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｎ ｌｓｓ ａ ｔ ｅ ｔ ｌ ｍｏ ｅ ｏ ｏ ｔ ｔ ｅ ｔ ｍｐ ｒ ｔ ｒ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉ ｇ ｆ ｒ ｃ ｓ ｃ ｅ ｔｄ ｃ ｏ ｎ Ａ ｄ ｉ ｔ ｘ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔｔ ｎ ｏ ｔｅ ｍｔ ａ ｄ ｌ ｉ ｂ ａｎ ｄ。Ｔ ｏ ｅ ｍｏ ｅ ｓ ｐ ｏ ｉ ｅ ｆ ｕ ｄ ｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ｅ Ｃ Ｉ 一 ｎ ｔ ｍａｒ ｅ ｒ ｓ ｎ ａ ｉ ｆ ｍａ ｈ ｎ ｉ ｌ ｍｏ ｅ ｓ ｏ ｔ ｉｅ ｓ ｉ ｏ ｅ ｈ ｓ ｄ ｌ ｒ ｖｄ ｏ ｎ ａ ｉ ｏ ｈ ＯＩ ｏ １
基于模型预测控制的炉温控制系统研究
基于模型预测控制的炉温控制系统研究炉温控制是一个极其重要的工业自动化控制问题。
炉温控制的目标是在保证炉内温度达到一定范围内的情况下，尽可能减少能源消耗和排放。
传统的炉温控制方法具有较高的能耗和较大的波动，而基于模型预测控制的炉温控制系统能够更好地解决这些问题。
本文将对基于模型预测控制的炉温控制系统进行研究和分析。
一、模型预测控制模型预测控制是一种先进的控制方法，它通过对系统动态仿真模型进行建模和预测来实现优化控制。
传统的控制方法往往使用经验模型或者经验结构，而模型预测控制则通过对系统的物理结构和动态行为进行分析，构建出完备的数学模型。
通过对模型的动态行为进行预测和优化，从而实现对系统的最优控制。
二、基于模型预测控制的炉温控制系统基于模型预测控制的炉温控制系统将炉内温度、燃烧室气压、燃料流量、空气流量等过程参数作为控制变量，并将炉温设定值作为目标变量，通过对模型预测进行优化，实现对这些控制变量的最优控制。
该系统采用先进的算法进行模型预测，并通过对许多相关参数的计算和优化来实现对控制动作的下发。
同时，该系统还采用了数据驱动的方法来优化炉温控制，通过对传感器数据的实时监控和分析，实现对温度变化的动态控制。
三、系统分析基于模型预测控制的炉温控制系统具有较高的控制精度和稳定性。
该控制方法具有很好的仿真效果，并能够较好地控制各种工业炉温。
同时，该系统能够不断地学习真实的工业过程变化，并根据过程的变化进行实时调整和优化。
在实际应用中，该系统能够显著降低工业过程的能耗和排放，提高生产效率和产品质量。
总之，基于模型预测控制的炉温控制系统具有广泛的应用前景。
随着新技术的不断涌现和研究的不断深入，该控制方法将得到更加完善的实践和推广。
希望本文能够为您了解和掌握相关技术提供一些有价值的参考和启示。
基于最小二乘法对直流锅炉静动态特性的建模
收 稿 日期 ：２ １ ０ ００— ５—０ 。 ６
种 典型 的负荷 扰动 。
当调节 汽 阀 阶跃 开 大 时 ，单元 机 组 输 出功 率 ⅣＦ 即增 加 ，随 后 即逐 渐 减 少 ，并 恢 复 为 起 始 立
值 。汽轮机 阀前汽压 Ｐ 一 开始 立 即 （ 跃变 ）下
作者简介 ：周博 （９ ２一 ，女 ，助理工程师 ，Ｅｍ ｉ：ａ ｅｗｌ ｏｕ ｃｍ。 １８ ） — ａｌ ｌ — ｏ ＠ｓｈ ．ｏ ｍ ｆ
第 ７期
周
博 基于最小二乘法对直流锅炉静动态特性 的建模
４ ７
降，然后逐渐下降至新 的平衡压力 。由于直流锅 点温 度下 降到 一定 水平 。见 图 １ （ ） ｃ。
型进行动 态特性验证 ，结果验证 了该动 态数 学模型的正确性。
关 键 词 ：直 流锅 炉 ；最 小 二 乘 法 ；控 制 系统 中 图 分 类 号 ：Ｔ ２ Ｋ１ 文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引 言
由于超 临界 机 组 只 能 采 用直 流 锅 炉 ，其对 电 网调 峰 的适 应 能 力 、机 组 正 常 运行 时 的 变 负荷 能 力和快 速启 、停 能力 等都优 于 亚 临界 机组 ，因此 ，
以及时准确地测 出给水量信号。燃水 比控制品质 并采用最小二乘法对简化后咕 控制系统进行建模 ， 问题主要集中在燃料量控制系统 ，燃料量信号作 勺
为按 燃烧 率指 令 进 行 控 制 的 反 馈 信 号 ，应 能及 时 反 映实 际 燃 料 量 的 变 化 ，正 确 测 量 人 炉 燃 料 量 ， 是燃 料量 的控 制关键 Ｊ 。
（ ） 汽轮机 调 节 汽 阀扰 动 下 的动 态特 性 。汽 １
轮机 调节 汽 阀 （ 汽 阀 ） 的扰 动 ，对 直 流 锅 炉是 进
基于最小二乘法的热量表温度采集模块设计
基于最小二乘法的热量表温度采集模块设计张华强;李玉峰【摘要】A new design method of hardware circuit and software control scheme of heat meter temperature acquisition module was proposed. According to the theory of least square method , the mathematical model of the temperature acquisition module was established. It used the distribution curve method to eliminate the missing error of the data acquisition. The collected voltage data from the A/D converter can be changed into the corresponding temperature value directly. The low power, high precision and high efficiency of the temperature module was achieved by using the time-sharing power supply technology. TheoreLical analysis and practical tests show that the circuit operation is stable,the method of temperature calculation is simple,the theoretical error is less than 0. 000 8 ℃, and its measured error is less than 0. 04 ℃ . It'S less than 0. 1 ℃ ordinary heat meter error requirement and has great practical value.%针对热量表的温度采集模块提出了一种新的硬件电路设计方法和软件控制方案.根据最小二乘法的有关理论建立了温度采集模块的数学模型,采用分布图法剔除采集数据中的疏忽误差,由A/D转换器采集的电压值直接转换成对应的温度值,采用分时供电技术,实现了温度采集模块的低功耗、高精度和高效率.理论分析和实际测试表明:该电路工作稳定,计算简便,理论误差小于0.000 8℃,实测误差小于0.04℃,满足普通热量表误差小于0.1℃的要求,因而具有很大的实用价值.【期刊名称】《仪表技术与传感器》【年(卷),期】2011(000)002【总页数】3页(P16-18)【关键词】热量表;最小二乘法;分布图法;分时供电【作者】张华强;李玉峰【作者单位】哈尔滨工业大学(威海)电气工程系,山东威海,264209;哈尔滨工业大学(威海)电气工程系,山东威海,264209【正文语种】中文【中图分类】TP2160 引言热量表是计量热交换回路中释放热量的一种仪表，是国内供暖系统按热量收费改革后的主要计量器具，在整个系统中占据重要的作用。
回转窑烧成带温度预测模型
回转窑烧成带温度预测模型1、建模方法选择数学模型是用于反映所研究系统特征的数学表达式，是帮助我们深入分析系统以及合理控制系统的重要依据。
数学模型的建立大致分为两种:基于机理分析建模和基于数据拟合建模。
机理建模所建立的数学模型一般为微分方程、状态方程、传递函数等，同时还要分析系统运行的约束条件，这些等式或不等式共同构成了所描述系统的模型。
在构建模型的过程中可能遇到所建立的数学表达式十分复杂、不便于求解或者被研究对象的数学模型无法建立的问题。
这时要进一步分析输入输出变量之间的关系，忽略部分对输出影响小的因素以简化计算。
因此，简化后的一般是所研究系统的低阶模型，对复杂的工业系统就有些力不从心了，数据拟合的建模方法就突显出它的优势。
数据拟合建模的方法是将被研究对象视为一个“灰箱”或者“黑箱”，忽略其内部复杂的结构，从输入输出数据出发，建立一个等效的结构。
对于复杂的工业系统，一般先假定模型采用某种结构，经过学习样本，最小化模型输出与实际输出之间的误差，进而得到模型的参数，典型的方法有神经网络、支持向量机、最小二乘支持向量机等。
1.1神经网络法神经网络是仿照生物神经网络建立的人工非线性模型。
神经网络是一种运算模型，它包含了神经元的激励函数、神经元之间的联系方式。
神经网络按网络结构划分大致有以下几类:前馈式网络、输出反馈的前馈式网络、前馈式内层互联网络、反馈型全互联网络和反馈型局部互连网络。
拓扑结构图如下所示:图1 神经网络拓扑图神经网络具有充分逼近任意复杂的非线性关系、联想储存功能、并行分布式寻优等特点，从而被广泛应用于工业系统的建模中。
但是它的缺点也十分明显。
神经网络的基础是传统统计学，在建模过程中需要采集大量的样本，最好是有无穷多的样本。
而实际建模过程都采用有限样本集，这就限制了神经网络的建模效果。
1.2、最小二乘支持向量机法最小二乘支持向量机是支持向量机的改进算法，它具有支持向量机的优点。
支持向量机最早由Vapink等提出的机器学习方法，并且建立了统计学习理论(StatisticalLearning Theory)的基本体系。
改进粒子群算法优化最小二乘支持向量机的高炉炉温预测研究
改进粒子群算法优化最小二乘支持向量机的高炉炉温预测研究◎薛永杰（作者单位：青岛科技大学）一、引言高炉炼铁是一个复杂的多变量控制系统，保证炉内状况稳定很有必要。
其中炉温的控制是十分重要的因素。
良好的炉温控制是高炉生产稳定的前提。
本文提出了一种基于粒子群算法优化最小二乘支持向量机的高炉炉温预测模型。
首先建立具有径向基函数为核函数的最小二乘支持向量机模型，将最小二乘支持向量机参数作为粒子初始位置，然后通过粒子群信息交流找到最优参数，并通过改进粒子群算法优化惯性权重和学习因子，得到采用最优参数的最小二乘支持向量机建立的高炉炉温预测模型。
实验结果表明，本文模型提高了高炉炉温的预测精度，并大幅减少训练时间。
二、IPSO－LSSVM 的高炉炉温预测模型1.最小二乘支持向量回归模型。
LSSVM 的基本原理为，给定非线性训练样本集T，T={（xi，yi ）i=1，2，…，n}，x∈Rn 的子集表示输入数据，yi∈Rn 的子集表示输出数据，n 表示样本训练个数。
映射非线性函数以获得高维特征空间。
进行线性回归分析。
基于结构风险最小化原理，得到LSSVM 的优化目标函数。
为了解决最优问题，引入拉格朗日乘数，将约束下的优化方程转化为无约束目标函数。
依据KKT 优化条件得到最优值。
然后得到最小二乘支持向量机分类决策函数。
大量研究实验表明高斯径向基核函数可以获得良好的性能。
因此本文采用高斯径向基核函数来帮助LSSVM 预测模型获得最优解。
2.改进粒子群算法。
假设在d 维的搜索空间内，有n 个粒子组成的一个种群，χi 表示第i 个粒子的位置，νi 表示第i 个粒子的速度，p i 表示粒子搜索的最优位置，p g 表示种群搜索的最优位置。
粒子更新速度与位置的公式为（1）（2）：式中k 表示实验中迭代的次数，c 1和c 2为学习因子，ω为惯性权重系数，r 1和r 2为[0，1]内的随机函数。
惯性权重ω用于平衡全局搜索与局部搜索能力，可以通过以下公式（3）确定：式中Wmax 是初始权重，Wmin 是最终权重。
基于最小二乘法的温度场声学测量仿真研究
基于最小二乘法的温度场声学测量仿真研究温度场的检测具有十分重要的意义。
作为一种新型的测温方法，声学测温方法具有传统方法所无法比拟的优势和特点[1]，在工业生产、科学研究中能够满足温度场在线控制的需要，具有很好的应用前景。
1 基于最小二乘法的温度场重建基本思想气体介质中，温度场声学测量方法的基本原理是依据，声速u是气体介质温度T的单值函数[2]：u=■=Z■ （1）其中：γ—气体的摩尔热容之比，R—理想气体普适常数，M—气体摩尔质量。
声波从发射传感器到接收传感器之间的传输时间TOF（Time of Flying）为：TOF=■ads （2）其中：a表示声波传播路径（或称声线）上声波速度的倒数，ds是声线上的线性微分元。
用ΔSki表示第k条声线通过第i个小区间的长度，ai表示第i个小区间中声波的平均声速的倒数，它与第i个小区间中的温度相对应，则由方程（2），声波沿第k条声线的传播时间TOFk可表示为：TOF■=■ΔS■a■ （3）TOF■与声波传播时间的实测值t■之差为：ε■=t■-■ΔS■a■ （4）应用最小二乘法使方程式（4）的平方和最小，可得到正则方程[3]：ST·S·A=ST·t （5）其中：A=a■a■┇a■；t=t■t■┇t■；S=ΔS■ ΔS■ … ΔS■ΔS■ ΔS■ … ΔS■┇┇┇ΔS■ ΔS■ … ΔS■；M代表空间区域的个数，N代表有效的声线数。
矩阵A中的a■是第i个区域的空间特性，是温度的函数。
由方程（5）可得：A=（ST·S）-1·ST ·t （6）这样，便求出了每一分割区域的空间特性，即声波在该区域传播时声速的倒数，利用声速与温度的函数关系（1）即可求出该区域的温度：T（x，y）=1/（A2Z2）（7）将此温度视作该区域的平均温度，再利用内插值算法即可重建出整个温度场的温度分布。
2 二维方形边界温度场声学测温仿真研究取一个边长为6米的二维方形边界温度场，按照正方形的方式划分子温区，整个温度场共分为16个子温区，在整个方形边界上采用均匀布置方式布置8个声发射/接收传感器，共产生24条独立的有效声线，传感器的布置方式和子温区的划分方式如图1所示。
基于IPSO-SVR的水泥分解炉温度预测模型研究
基于IPSO-SVR的水泥分解炉温度预测模型研究金星;徐婷;冷淼【摘要】为建立稳定可靠的分解炉温度预测模型,结合与分解炉温度密切相关的几个主要运行参数,提出一种粒子群参数优化的支持向量回归机算法(PSO-SVR),并在粒子群算法中引入自适应惯性权重的思想,构建出分解炉温度预测模型.与未改进的模型进行仿真对比实验,实验结果表明,该IPSO-SVR模型具有较佳的预测能力,预测相关系数达到0.7075,温度预测误差绝对值不超过7℃,误差率在0.8%以内.%In order to establish a stable and reliable temperature prediction model for the decomposing furnace,in combina-tion with several main operating parameters closely related to the decomposing furnace temperature,a particle swarm optimiza-tion based support vector regression(PSO-SVR)machine algorithm is proposed. The thought of adaptive inertia weight is intro-duced into the particle swarm optimization algorithm to construct the decomposing furnace temperature prediction model. The model is compared with the unimproved one by means of simulation experiment. The experimental results show that the IPSO-SVR model has better forecasting ability,the correlation coefficient reached to 0.7075,the temperature prediction error abso-lute value is less than 7 ℃,and the error rate is within 0.8%.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2017(040)009【总页数】4页(P148-151)【关键词】分解炉温度;粒子群算法;惯性权重;支持向量回归机;预测模型【作者】金星;徐婷;冷淼【作者单位】长春工业大学电气与电子工程学院,吉林长春 130012;长春工业大学电气与电子工程学院,吉林长春 130012;长春工业大学电气与电子工程学院,吉林长春 130012【正文语种】中文【中图分类】TN911.1-34;TP273水泥初级分解是新型干法水泥生产工艺的主要环节之一，分解炉是初级分解系统的核心部分，它承担了分解系统中煤粉燃烧、气固换热和碳酸盐分解任务[1]。
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基于最小二乘法的分解炉出口温度预测模型摘要：
基于最小二乘算法, 利用 MATLAB 进行了水泥分解炉出口温度预测模型的建立与验证。
仿真研究结果验证了其有效性和可行性, 模型预测效果达到要求. 该研究工作可为进一步研究分解炉的控制算法奠定一定的基础。
最小二乘法是一种应用及其广泛的数学方法。
本文主要讲述了最小二乘估计在预测模型中的应用。
水泥工业是我国的基础工业, 在我国国民经济中占有极为重要的地位. 水泥生产经历了从立窑、干法中空窑、干法余热发电窑、湿法窑、立波尔窑、预热器窑到窑外分解窑的发展过程. 以窑外分解煅烧技术为代表的新型干法工艺, 已成为当今世界水泥工业的主导技术, 也是我国水泥工业的发展方向, 其生产过程是一个复杂的物理化学反应过程, 具有大惯性、纯滞后、非线性等特点, 系统的工况复杂多变. 在整个熟料生产过程中, 最重要的环节之一是对分解炉出口温度进行控制. 能否把分解炉出口温度控制在工况要求的850~ 890 之内, 对整条水泥生产线的稳定生产和节能具有重大影响. 为了研究分解炉的控制算法, 首先需要获取其数学模型. 为此本文根据熟料生产过程中的台时数据,首先采用系统辨识法来建立分解炉出口温度预测模型, 再利用 Matlab 进行其控制算法的仿真研
1/ 4
究【1】。
一、分解炉建模影响分解炉温度的因素很多, 根据对生产工
艺和台时数据的分析以及现场操作人员经验的总结, 可以归纳出分
解炉出口温度主要影响因素有: 3 次风温、喂煤量、生料量。
将分解炉出口温度 y ( k ) 作为模型的输出, 3 次风温度
u1( k )、喂煤量 u2 ( k) 、生料量 u3( k ) 作为模型的输入, 考
虑到前一时刻分解炉的出口温度对系统的影响,把它也作为输入考虑,
因此所要建的模型结构为 MISO, 其结构如图 1 所示：
最小二乘法是一种以误差平方和最小为准则, 来最佳拟合出
符合实验数据的最优参数估计的方法. 最小二乘法是系统辨识建模、
自校正控制中应用最广的算法之一, 故本论文的建模主要采用最小
二乘法法. 则分解炉出口温度的模型如式( 1) 所示：
y(k)=ay(k-1)+b1u1(k)+b2u2(k)+b3u3(k) (1) 式中, { a, b1, b 2, b3} 为一组未知的待定参数, 进行 N 次
采样, 获取 N 组观测样本, 则可得到 N 组线性方程, 将其写成矩
阵形式为 y=A*B 其中 y(k-1) u1(k) u2(k) u3(k) 分解炉模
型y(k) 图 1 水泥分解炉的结构模型图y=(1)(2)...( )y
nyy， A=112(2((1)(1) ...
(1)2)(2) ...(2)...2)( ) ...u N
( )nnnnny kuuy kuuy ku N
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， B=123abbb求取矩阵 B 也就是求
方程 A*B=y 的解，但很多时候方程组 A*B=y 是无解的，则对任意
B 都有0A B y。
此时我们希望找出这样的向量 b ，它使2ABy最小，即: 2Ay b=min2ABy则称b 为矛盾方程组 ABy的最小二乘解【2】。
下面对方程组 ABy进行变换以求得其最小二乘解：
称方程y 为方程 ABy 的法方程；法方程
两边同时左乘以1TA A可得：
1TTBA AA y上式即为所求最小二乘解。
二、分解炉预测模型参数获取本文所收集的水泥厂水泥生产
线的台账数据共 1836 组,选取其中的前 200 组作为建模样本. 为
了验证模型的可行性, 任意取剩下的 50 组数据作为校验样本. 在
MATLAB 平台下, 基于建模样本, 运用最小二乘参数估计得出水泥分
解炉出口温度的模型参数如图 2 所示：
图 2 水泥分解炉出口温度的模型参数由图可知, 水泥分解
炉出口温度的数学模型为：
y(k)=1.0067y(k-1)+0.0069u1(k)-0.6589 u2(k)-0.0101u3(k) (2) 三、基于 MATLAB 的分解炉预测模型验证在 MATLAB 中读取后
50 组真实数据和通过预测模型预测出的预测数据进行比较，验证程
序如图 3 所示：
图 3 分解炉预测模型验证程序通过验证程序后得到入图 4
3/ 4
所示的对比曲线：
图 4 分解炉预测模型验证结果由图 4 可以看出：模型的预测值与实际台账值有较好的吻合, 说明该数学模型能较好地反映分解炉的实际情况, 可以利用该模型对分解炉出口温度进行预测与控制算法仿真研究。
四、结论本文采用最小二乘算法进行建模, 应用到了二范数理论以及求矩阵的转置、逆等矩阵论相关知识，利用 MATLAB 软件平台建立水泥分解炉出口温度预测模型, 最后在 MATLAB 平台上进行实验验证, 实验效果很好, 证明了这种方法的可行性。
参考文献 [1]王勇，张兴吾等. 基于虚拟仪器的水泥分解炉出口温度预测模型建立[J]. 云南大学学报（自然科学版） , 2009，31（S2） : 146-149. [2]徐仲，张凯院等. 矩阵论简明教程[M]. 科学出版社, 2005: 83-84.。