2020年山东省威海市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)

A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知角 α 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，M 为其终边上一点，
则 cos2α=( ).
A.
B.
C.
D.
5. 若 x，y 满足约束条件
则 z=3x-y 的最大值为（ ）
A. 2
6. 函数
B. 1
C. 0
即 tanA= =-1，内角 A=135°，|AB|= =2 ， |BC|2=|AB|2+|AC|2-2|AB|•|AC|•cosA =8+9-2 2 3 （- ）=29， 即|BC|= ， 故选：C．
12.答案：A
解析：【解答】 解：令 g（x）=f（x）+1-2x2，则 g′（x）=f′（x）-4x＞0， 故 g（x）在 R 上单调递增， 又 g（ ）=f（ ）+1-2× =- +1- =0，
D. -1
的图象可由 y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到（ ）
A. 向左平移 个单位
B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
7. 已知抛物线 y2=8x 的准线与双曲线
的两条渐近线分别交于 A，
B 两点，F 为抛物线的焦点，若△FAB 的面积等于 ，则双曲线的离心率为（ ）
20. 在直角坐标系 xOy 中，设椭圆
的左焦点为 F1，短轴的两个
端点分别为 A，B，且∠AF1B=60°，点
在 C 上．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若直线 l：y=kx+m（k＞0）与椭圆 C 和圆 O 分别相切于 P，Q 两点，当△OPQ 面积取得最大值时，求直线 l 的方程．
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（2）设数列{bn}满足 b1＝a2，bn＋1＝bn＋an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn．
18. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，已知 PA⊥平面 ABCD，△ABC 为等边三角形，PA=2AB=2，
AC⊥CD，tan∠DPC= ．
（Ⅰ）证明：BC∥平面 PAD；
（Ⅱ）项 M 为 PB 上一点，且
解析：【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解． 本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是基础题．
【解答】解：由 z（1+i）=（3+i）2，得 z=
，
∴|z|=| |=
．
故选：C．
2.答案：B
解析：解：∵集合
，
∴A={y|-1≤y≤2}，B={x|0≤x≤4}， ∴A∩B={x|0≤x≤2}=[0，2]． 故选：B． 先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 A∩B． 本题考查集合的运算及关系，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能 力，属于基础题．
A. 3
B.
C. 2
D.
8. 已知圆
上的点到直线
的最短距离为 ，则 的值为（ ）
A. 或 2
B. 2 或
C. 或
D.
或2
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某
四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（ ）
A. 6 B. 8 C. D.
10. 已知函数 f（x）=lnx+ln（a-x）的图象关于直线 x=1 对称，则函数 f（x）的值域为
为奇数就将它乘 3 加 1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到 1.
己知正整数 经过 6 次运算后得到 1，则 的值为__________．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 已知{an}是递增的等比数列，a5＝48，4a2，3a3，2a4 成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
2π]时，不等式 f（sinα）+cos2α＞0 的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
13. 已知向量 =（-1，3）， =（x，2），若向量 + 与 垂直，则 x=______．
14. 从 1，2，3，4 中选取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的
等．属于中档题．
9.答案：B
解析：解：根据三视图知，该几何体是镶嵌在长方体中的四棱锥 P-ABCD， 且长方体的长、宽、高分别为 4、2、3，如图所示；
结合图中数据，计算该四棱锥的体积为： V 四棱锥 P-ABCD=V 三棱锥 D-BCP+V 三棱锥 D-ABP= × ×4×2×3+ × ×4×3×2=8． 故选：B． 根据三视图知该几何体是镶嵌在长方体中的四棱锥，结合图中数据求出该四棱锥的体 积． 本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．
（）
A. （0，2）
B. [0，+∞）
C. （-∞，2]
D. （-∞，0]
11. 在△ABC 中，AC=3，向量 在向量 的投影的数量为－2，S△ABC=3，则 BC=( )
A. 5
B.
C.
D.
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12. 已知函数 f（x）的定义域为 R，
，对任意的 x∈R 满足 f（' x）＞4x，当 α∈[0，
3.答案：A
解析：【分析】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键，属于 基础题． 求解不等式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：由 2x＞8 得 x＞3， 由“|x|＞3”得 x＞3 或 x＜-3， 所以“2x＞8”是“|x|＞3”的充分不必要条件， 故选：A．
5.答案：A
解析：解：作出 x，y 满足约束条件
对应的平面区域如图：
z=3x-y，得 y=3x-z， 平移直线 y=3x-z，由图象可知当直线 y=3x-z 经过点 B（1，1）时， 直线 y=3x-z 的截距最大，此时 z 最大，zmax=3×1-1=2． 即 z 的最大值是 2． 故选：A． 作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可的得到结 论． 本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
4.答案：D
解析：解：∵M ，
∴OM=
=,
∴sinα= = ,
∴cos2α=1-2sin2α=1-2×（ ）2= ．
故选：D． 【分析】 易得 OM 的长度，利用二倍角的三角函数，任意角的三角函数的定义即可求解．
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本题主要考查了二倍角的三角函数，任意角的三角函数的定义，考查了转化思想，属于 基础题．
（Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程；
（Ⅱ）已知曲 C1 上两点，A，B 满足
，求△AOB 面积的最大值．
23. 已知正实数 a，b 满足 a+b=2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若对任意正实数 a，b，不等式|x+1|-|x-3|≥ab 恒成立，求实数 x 的取值范围．第 4 页，共 14 页 Nhomakorabea.答案：C
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21. 已知函数
．
（Ⅰ）证明：f（x）≤e2x-e；
（Ⅱ）若直线 y=ax+b（a＞0）为函数 f（x）的切线，求 的最小值．
22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（α 为参数），以坐标
原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
，且曲线 C1 与 C2 恰有一个公共点．
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可得|AB|= ，△FAB 的面积等于 ，F 为抛物线的焦点（2，0）
可得：
=8 ，可得 b= ，所以 b2=3a2=c2-a2，
可得 e= =2．
故选：C．
8.答案：D
解析：解：依题意，设圆的半径为 r，则 r=1，设直线
心的距离为 d，
圆（x-2）2+y2=1 上的点到直线
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+cos2α＞0 的解集为 g（sinα）＞0 的解集． 本题考查了利用导数研究函数单调性，考查函数单调性的应用，根据所求不等式构造函 数是解题关键，属于中档题．
∴g（x）＞0 的解集为 x＞ ， ∵cos2α=1-2sin2α，故不等式 f（sinα）+cos2α＞0 等价于 f（sinα）+1-2sin2α＞0， 即 g（sinα）＞0， ∴sinα＞ ，又 α∈[0，2π]，
∴ ＜α＜ ． 故选：A． 【分析】
令 g（x）=f（x）+1-2x2，求导可得 g（x）单调递增，且 g（ ）=0，故不等式 f（sinα）
6.答案：D
解析：解：∵函数
=cos[ -（2x+ ）]=cos（ -2x）=cos2[x- ]，
故把 y=cos2x 的图向右平移 个单位可得函数 y=cos2[x- ]的图象，
故选：D．
利用诱导公式化简函数
的解析式为 y=cos2[x- ]，再根据函数 y=Asin
（ωx+∅）的图象变换规律得出结论． 题主要考查函数 y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
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则 f（x）=lnx+ln（2-x）=ln（2x-x2），其定义域为（0，2）， 设 t=2x-x2，则 y=lnt， 又由 t=-（x-1）2+1，0＜x＜2，则有 0＜t≤1， 则 y=lnt≤0， 即函数 f（x）的值域为（-∞，0]； 故选：D． 根据题意，分析可得 f（a-x）=f（x），即可得函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称，据 此可得 a 的值，进而可得 f（x）=lnx+ln（2-x）=ln（2x-x2），设 t=2x-x2，则 y=lnt，由 换元法分析可得答案． 本题考查函数的对称性，涉及换元法求函数的值域，关键是求出 a 的值，属于基础题．