全等三角形辅助线方法
全等三角形辅助线常见方法
一．作平行线法例：如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，在AB 上截取BD ，在AC 延长线上截取CE ，且使CE=BD 。
连接DE 交BC 于F 。
求证：DF=EF 。
二．连接法例1：如图，AB=AD ，BC=DC ，求证:∠B=∠D 。
练：如图,AB=AC,BD=CD, M 、N 分别是BD 、CD 的中点，求证：∠AMB ＝ ∠ANC 。
B例2：如图,AB 与CD 交于O, 且AB=CD ，AD=CB ，OB=5cm ，求OD 的长。
三．倍长中线法例1：已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB=8，AC=6，试求AD 的取值范围。
练：如图△ABC 中，E ，F 分别在AB ，AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，证明：BE+CF ＞EF 。
BB例2：已知AD ，AE 分别是△ABC 与△ABD 的中线，且BA=BD 。
(1) 求证：AE=12AC 。
(2) 求证：∠C=∠BAE 。
四．截长补短法例1：如图，AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB ，∠DBA ，CD 过点E 。
求证：AB=AC+BD 。
例2：已知，如图在△ABC 中，∠C=2∠B ，∠BAD=∠CAD 。
求证：AB=AC+AD 。
B五．角平分线法例1：在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC。
求证：∠A+∠C=180°例2：如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O。
求证：OE=OD。
B。
全等三角形添加辅助线的方法
全等三角形添加辅助线的方法要向一个全等三角形添加辅助线，只需在三角形内或外画直线，以切割或连接三角形的一些部分。
这些辅助线可以帮助我们更好地理解和分析三角形的特性和属性。
接下来，我将介绍几种常见的方法来添加辅助线。
1.三角形中线：连接每个顶点与对边中点的线段。
这条线段将三角形划分为两个全等的三角形。
它们的边长相等，角度相等。
2.三角形的角平分线：从每个顶点作出形成该顶点角的两个邻边的角平分线。
这些角平分线会相交于三角形内部的一点，该点是三角形内角平分线的交点。
3.三角形的高线：从每个顶点作出与对边垂直相交的线段。
这些线段的交点将构成三角形的三条高线，它们的长度相等，且垂直于对边。
4.三角形的中线：从每个顶点作出与对边平行的线段。
这些线段的交点将构成三角形的三条中线，它们的长度相等，且平行于对边。
5.三角形的中心：连接三角形的三个顶点与重心的线段。
重心是三角形内部所有高线的交点。
三角形的重心被定义为三边中点的连线的交点，其坐标为三个顶点的坐标之和的1/3这些辅助线有助于我们更好地理解和分析全等三角形的特性和属性。
它们可以帮助我们推导出一些重要的结论和公式，还可以用于证明和解决三角形的相关问题。
例如，通过添加辅助线可以证明全等三角形的性质：全等三角形的对应边长相等，对应角度相等，对应角内的三角形也全等。
此外，辅助线还可以帮助我们解决一些基于全等三角形的问题。
比如，如果两个三角形的一对对应边长和一对对应角度都相等，我们可以利用辅助线来证明它们是全等三角形。
因此，通过添加辅助线，我们可以更好地理解和分析全等三角形的性质和问题。
在解决相关问题时，辅助线可以作为重要的工具来简化问题和得出正确的答案。
全等三角形画辅助线的方法
全等三角形画辅助线的方法以全等三角形画辅助线的方法为标题，写一篇文章。
全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
在几何学中，我们可以使用一些方法来画辅助线，以帮助我们证明两个三角形是全等的。
本文将介绍几种常见的辅助线方法。
一、SAS判据法SAS（边角边）判据法是全等三角形的一个常见判定方法。
当两个三角形的两边和夹角分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以先根据已知条件画出两个已知边长相等的线段，然后再连接这两个线段的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
为此，我们可以通过画出这两个三角形的高线，并证明它们相等，从而得出这两个三角形全等的结论。
二、ASA判据法ASA（角边角）判据法也是全等三角形的一个常见判定方法。
当两个三角形的一个角和两个边分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以先根据已知条件画出两个已知角度相等的角，然后再连接这两个角的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
为此，我们可以通过画出这两个三角形的高线，并证明它们相等，从而得出这两个三角形全等的结论。
三、SSS判据法SSS（边边边）判据法是全等三角形的另一种常见判定方法。
当两个三角形的三条边分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以根据已知条件直接画出两个已知边长相等的线段，然后再连接这两个线段的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
为此，我们可以通过证明这两个三角形的内角相等，从而得出它们全等的结论。
四、AAS判据法AAS（角角边）判据法是全等三角形的另一种常见判定方法。
当两个三角形的两个角和一条边分别相等时，可以利用这个方法来证明它们是全等的。
在画辅助线时，我们可以根据已知条件画出两个已知角度相等的角，然后再连接这两个角的端点，形成一个三角形。
接下来，我们要证明这个三角形与另一个三角形全等。
三角形全等添加辅助线的5种常用方法
三角形全等添加辅助线的5种常用方法
三角形全等的证明及相关问题，是初中几何部分的基础，也是重点和难点，不管是在中考还是平时的考试中，都是高频出现。
全等三角形的基础知识点就那么几条，很容易掌握，但是一般考试中的题目，不可能直接给出几组条件让我们直接写出证明过程，很多时候都要经过分析思考，添加辅助线，才能得到全等三角形。
下面就简单介绍一下构造全等三角形的五种常用方法。
一、等腰三角形三线合一法
当我们遇到等腰三角形（等边三角形）相关题目时，用三线合一性质，很容易找出思路。
它的原理就是利用三角形全等变换中的对折重叠。
我们来看一个例题：
二、倍长中线法
遇到一个中点的时候，通常会延长经过该中点的线段。
倍长中线指延长中线至一点，使所延长部分与该中线相等，并连接该点与这一条边的一个顶点，得到两个三角形全等。
如图所示，点D为△ABC边BC的中点．延长AD至点E，使得DE＝AD，并连接BE，则△ADC≌△EDB（SAS）。
我们来看一个例题：
三、遇角平分线作双垂线法
在题中遇见角平分线，做双垂直，必出全等三角形。
可以从角平分线上的点向两边作垂线，也可以过角平分线上的点作角平分线的垂线与角的两边相交。
在很多综合几何题当中，关于角平分线的辅助线添加方法最常用的就是这个。
看看在具体题目中怎么操作吧！
四、作平行线法
在几何题的证明中，作平行线的方法也非常实用，一般来讲，在等腰、等边这类特殊的三解形中，作平行线绝对是首要考虑。
五、截长补短法
题目中出现线段之间的和、差、倍、分时，考虑截长补短法；截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段间的等量关系。
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)
全等三角形问题中常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用D C BAED F CB A的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
构造全等三角形添加辅助线的方法
构造全等三角形添加辅助线的方法构造全等三角形是初中数学中的一个重要内容，理解并掌握构造全等三角形的方法对同学们建立良好的几何直观和提高几何证明能力等方面有很大帮助。
添加辅助线是构造全等三角形的重要方法之一。
本文列举了10条关于构造全等三角形添加辅助线的方法，并详细描述了每一种方法的步骤和原理。
一、通过中位线构造全等三角形步骤：1、作出一个三角形ABC和它的一条中位线AD；2、将角BAD和角ACD作为两个角，作一个新的三角形BAD，使它的对边和AC平行；3、证明三角形BAC和三角形BAD全等。
原理：两个平行线截一组平行于它们的直线形成的线段，具有相等的长度。
二、通过角平分线构造全等三角形步骤：1、作出一个三角形ABC，以角A为中心画一条角平分线AE；2、将角EAB和角EAC作为两个角，分别连线得到三角形EAB和三角形EAC；3、证明三角形ABC和三角形EAB全等。
原理：在一个三角形中，一边上的角平分线将这条边分成两个相等的线段，同时将对角的两个角平分为两个相等的角。
三、通过三角形内角和不变构造全等三角形步骤：1、作出两个全等三角形ABC和DEF；2、在三角形ABC内部选取一个点M；3、以点M为中心，作一个半径等于EF的圆，在这个圆上分别找到两个点P、Q；4、连接点P、Q和点M，分别得到三角形AMP和BMQ；5、证明三角形AMP和三角形BMQ全等。
原理：三角形中角的和不变，即两个全等三角形中任意两个内角之和相等。
四、通过角平分线和垂线构造全等三角形步骤：1、作出一个三角形ABC，以角A为中心画一条角平分线AE，垂直于BC；2、在AE上选取一点G，将角GAB和角GAC作为两个角，分别连线得到三角形GAB和三角形GAC；3、以点B为中心，作一个半径等于CG的圆，在这个圆上分别找到两个点M、N；4、连接MN和点B，分别得到三角形MBC和NBC；5、证明三角形GAB和三角形MBC全等。
原理：在一个三角形中，角平分线和垂线的交点将底边分成相等的线段，在垂线上的任意一点到底边的两个端点距离相等。
全等三角形作辅助线的常用方法
全等三角形作辅助线的常用方法全等三角形是指具有相同形状和大小的三角形。
在解决几何问题时，我们常常会用到全等三角形作为辅助线来辅助推导和证明。
下面介绍几种常用的方法：1. SSS法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
在使用SSS法时，我们要注意较长边对应较长边，较短边对应较短边。
2. SAS法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等三角形。
在使用SAS法时，我们要注意两个已知边的夹角位置，确保它们对应正确。
3. ASA法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，则它们是全等三角形。
在使用ASA法时，我们要注意两个已知夹角的边位置，确保它们对应正确。
4. RHS法：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，则它们是全等三角形。
在使用RHS法时，我们要注意斜边和锐角的位置，确保它们对应正确。
以上四种方法是解决全等三角形问题时常用的方法，根据具体情况选择合适的方法来辅助推导和证明。
除了这些方法，我们还可以利用全等三角形的性质来简化问题。
例如，当我们需要证明两条线段相等时，可以构造一个全等三角形，利用全等三角形的性质得出结论。
同样地，当我们需要证明两个角相等时，也可以构造一个全等三角形来简化问题。
在解决几何问题时，我们经常会遇到一些特殊的情况，例如等腰三角形、全等三角形的性质等。
在这些情况下，我们可以利用全等三角形的性质来推导出一些结论，进而解决问题。
总结一下，全等三角形作为几何问题中常用的辅助线，可以帮助我们推导和证明一些结论。
在解决几何问题时，我们可以根据题目给出的条件选择合适的方法来构造全等三角形，进而简化问题。
熟练掌握全等三角形的性质和常用方法，可以提高解题效率，解决更加复杂的几何问题。
中考数学-全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法
全等三角形问题中常见的辅助线的作法(有答案)总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变D C BAED F CB A换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
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移”或“翻转折叠”；（遇垂线及角平分线时延长垂线段，构造等腰三角形） 5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条
A
B
D
C
2：如图，△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大 A
小.
E
F
B
D
C
A
B 3：如图，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.
DE C
二、截长补短
1.如图， ABC 中，AB=2AC，AD 平分 BAC ，且 AD=BD，求证：CD⊥AC
中考应用：
三.借助角平分线造全等
A
1：如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线 AD,CE 相交
于点 O，求证：OE=OD
E O
B
D
C
2：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DG⊥BC 且平分 BC，DE⊥AB
于 E，DF⊥AC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB= a ，
A
C B
D
2 如图，已知 AC∥BD，EA、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA，CD 过点 E，求证：AB＝AC+BD （要求：用两种方法证明）： ①用割的方法； ②用补的方法．
3：如图，已知在 ABC
内， BAC
0
60
， C
400
，P，Q
分别在
BC，CA
上，并且
AP，
BQ 分别是 BAC ， ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
A
B Q
P
C
4：如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分 ABC ，求证： A C 1800
A D
B
C
5:如图在△ABC 中，AB＞AC，∠1＝∠2，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC
A
12 P
B
D
C
6．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C 的值．
长为
；
A
M
N
B
C
D
线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法， 适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连 接起来，利用三角形面积的知识解答． 一、倍长中线（线段）造全等 1：（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_________.
全等三角形辅助线
常见辅助线的作法有以下几种： 1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变
换中的“对折”． 2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的
思维模式是全等变换中的“旋转”． 3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角
E
AC= b ，求 AE、BE 的长.
B
A
G
C
F
D
四、旋转 1：正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF 的度数.
A
D 3 的等边三角形， BDC 是等腰三角形，且 BDC 1200 ，以
D 为顶点做一个 600 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则 AMN 的周