全等三角形中常见辅助线的添加方法

全等三角形中常见辅助线的添加方法举例

一．

有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。

例：如图1：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE ＋CF

＞EF 。

二、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍

此线段，构造全等三角形。

例：：如图2：AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE ＋CF

＞EF

三、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造

全等三角形。

例：如图3：AD 为 △ABC 的中线，求证：AB ＋AC ＞2AD 。

图3

练习：已知△ABC ，AD 是BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向形外作等腰直角三角形，如图4， 求证EF ＝2AD 。

A

B

C

D E F

N

1

图1234

2图A B

C

D

E F

M

123

4A

B C D E A B

C

D E

F

4

图

四、截长补短法作辅助线。

例如：已知如图5：在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任一点。 求证：AB －AC ＞PB －PC 。

五、延长已知边构造三角形：

例如：如图6：已知AC ＝BD ，AD ⊥AC 于A ，BC ⊥BD 于B ， 求证：AD ＝BC

六、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

例如：如图8：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∠1＝∠2，CE ⊥BD 的延长于E 。求证：BD ＝2CE

7

七、连接已知点，构造全等三角形。

例如：已知：如图9；AC 、BD 相交于O 点，且AB ＝DC ，AC ＝BD ，求证：∠A ＝∠D 。

八、取线段中点构造全等三有形。

例如：如图10：AB ＝DC ，∠A ＝∠D 求证：∠ABC ＝∠DCB 。

A

B C D N

M P 5图12A

B

C

D

E

6

图O

D B A 110 图O

10

图D

C

B

A

M N