全等三角形中几种常见的辅助线添法
全等三角形中常见辅助线的添加方法
典例1:如图,△ABC中, ∠C =90 o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,则点D到AB的距离等于 4 .
过点D作DE⊥AB
A
构造全等的 直角三角形
E
B
D
C
三.用角平分线的性质构造全等
典例2:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o,
BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
B
A
F
过点E作EF⊥BC
E
构造全等的 直角三角形
C
还有其他的方法吗？
D
四、截长与补短
四、截长与补短
典例1、已知在△ ABC中， AD是∠BAC 的角平分线 ，
∠C=2∠B, 求证 :AB=AC+CD
A
E
12
B
D
C
在AB 上取点E使得AE=AC ，连接DE
F
在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF
A
D
B
C
1 2 3 *
一题多解
典例3：如图，已知在四边形 ABCD中，BD是∠ABC的 角平分线， AD=CD，求证：∠ BAD+∠BCD=180 °
A
D
1 2
B
34
E
C
在BC上截取BE，使BE=AB ，连结DE。
1 2 3 *
一题多解
典例3：如图，已知在四边形 ABCD中，BD是∠ABC的 角平分线， AD=CD，求证：∠ BAD+∠BCD=180 ° F
四、截长与补短
变题：已知在△ ABC中， AD是∠BAC的角平分线 ，
AB=AC+CD, 求证:∠C=2∠B
A
E
12
三角形全等添加辅助线的5种常用方法
三角形全等添加辅助线的5种常用方法
三角形全等的证明及相关问题，是初中几何部分的基础，也是重点和难点，不管是在中考还是平时的考试中，都是高频出现。
全等三角形的基础知识点就那么几条，很容易掌握，但是一般考试中的题目，不可能直接给出几组条件让我们直接写出证明过程，很多时候都要经过分析思考，添加辅助线，才能得到全等三角形。
下面就简单介绍一下构造全等三角形的五种常用方法。
一、等腰三角形三线合一法
当我们遇到等腰三角形（等边三角形）相关题目时，用三线合一性质，很容易找出思路。
它的原理就是利用三角形全等变换中的对折重叠。
我们来看一个例题：
二、倍长中线法
遇到一个中点的时候，通常会延长经过该中点的线段。
倍长中线指延长中线至一点，使所延长部分与该中线相等，并连接该点与这一条边的一个顶点，得到两个三角形全等。
如图所示，点D为△ABC边BC的中点．延长AD至点E，使得DE＝AD，并连接BE，则△ADC≌△EDB（SAS）。
我们来看一个例题：
三、遇角平分线作双垂线法
在题中遇见角平分线，做双垂直，必出全等三角形。
可以从角平分线上的点向两边作垂线，也可以过角平分线上的点作角平分线的垂线与角的两边相交。
在很多综合几何题当中，关于角平分线的辅助线添加方法最常用的就是这个。
看看在具体题目中怎么操作吧！
四、作平行线法
在几何题的证明中，作平行线的方法也非常实用，一般来讲，在等腰、等边这类特殊的三解形中，作平行线绝对是首要考虑。
五、截长补短法
题目中出现线段之间的和、差、倍、分时，考虑截长补短法；截长补短的目的是把几条线段之间的数量关系转换为两条线段间的等量关系。
五种辅助线证明三角形全等
五种辅助线助你证全等在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难点．下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考．一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长使其与长线段相等．例1．如图1，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB．求证：AC=AE+CD．分析：要证AC=AE+CD，AE、CD不在同一直线上．故在AC上截取AF=AE，则只要证明CF=CD．证明：在AC上截取AF=AE，连接OF．∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∠ABC=60°∴∠1+∠2=60°，∴∠4=∠6=∠1+∠2=60°．显然，△AEO≌△AFO，∴∠5=∠4=60°，∴∠7=180°－（∠4+∠5）=60°在△DOC与△FOC中，∠6=∠7=60°，∠2=∠3，OC=OC∴△DOC≌△FOC，CF=CD∴AC=AF+CF=AE+CD．二、中线倍长三角形问题中涉及中线（中点）时，将三角形中线延长一倍，构造全等三角形是常用的解题思路．例2．已知三角形的两边长分别为7和5，那么第三边上中线长x的取值范围是（）．分析：要求第三边上中线的取值范围，只有将将中线与两个已知边转移到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系才能进行分析和判断．解：如图2所示，设AB=7，AC=5，BC上中线AD=x．延长AD至E，使DE = AD=x．∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD∠ADC=∠EDB（对顶角）∴△ADC≌△EDB∴BE=AC=5∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE即7-5＜2x＜7+5 ∴1＜x＜6三、作平行线当三角形问题中有相等的角或等腰等条件时，可通过作平行线将相等的角转换到某一个三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，从而为证明全等提供条件．例3．如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD．连接DE交BC于F．求证：DF=EF．分析：要证DF=EF，必须借助三角形全等．而现有图形中没有全等三角形．由等腰三角形条件，可知∠B=∠ACB，作DH∥AE，可得∠DHB=∠ACB．则△DBH为等腰三角形．证明：作DH∥AE交BC于H．∴∠DHB=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB∴∠DHB=∠B，DH=BD∵CE=BD ∴DH= CE又DH∥AE，∠HDF=∠E∠DFH=∠EFC（对顶角）∴△ DFH≌△EFC（AAS）∴DF=EF四、补全图形在一些求证三角形问题中，延长某两条线段（边）相交，构成一个封闭的图形，可找到更多的相等关系，有助于问题的解决．例4．如图4，在△ABC中，AC=BC，∠B=90°，BD为∠ABC的平分线．若A点到直线BD的距离AD为a，求BE的长．分析：题设中只有一条已知线段AD，且为直角边，而要求的BE为斜边．要找到它们之间的关系，需设法构造其他的全等三角形．证明：延长AD、BC相交于F．由BD为∠ABC的平分线，BD⊥AF．易证△ADB≌△FDB ∴FD= AD=a AF=2a ∠F=∠BAD又∠BAD+∠ABD=90°，∠F+∠FAC=90°∴∠ABD=∠FAC∵BD为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠CBE∴∠FAC=∠CBE，而∠ECB=∠ACF=90°，AC=BC∴△ACF≌△BCE（ASA）∴BE=AF=2a五、利用角的平分线对称构造全等角的平分线是角的对称轴，在证明全等过程中不仅提供了两个相等的角，还有一条公共边，利用角的平分线在角的两边上截取相等的线段，或向两边作垂线，对称构造出全等三角形是常用的证明方法．例5．如图5，在四边形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．证明：AD=CD．分析：由角的平分线条件，在BC上截取BE=BA，可构造△ABD≌△EBD，从而AD=DE．则只要证明DE=CD．证明：在BC上截取BE=BA，连接DE．由BD平分∠ABC，易证△ABD≌△EBD∴AD=DE ∠A=∠BED又∠A+∠C=180°，∠BED+∠DEC=180°∴∠DEC=∠C，∴DE=CD∴AD=CD。
教师用：全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法
教师用：全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点DC B A 再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目． 6) 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC 中，AB=5，AC=3，则中线AD 的取值范围是_________. 解：延长AD 至E 使AE ＝2AD ，连BE ，由三角形性质知AB-BE <2AD<AB+BE 故AD 的取值范围是1<AD<4ED F CB A例2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小. 解：(倍长中线,等腰三角形“三线合一”法)延长FD至G使FG＝2EF，连BG，EG,显然BG＝FC，在△EFG中，注意到DE⊥DF，由等腰三角形的三线合一知EG＝EF在△BEG中，由三角形性质知EG<BG+BE故：EF<BE+FC例3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.ED CBA解：延长AE至G使AG＝2AE，连BG，DG,显然DG＝AC，∠GDC=∠ACD由于DC=AC，故∠ADC=∠DAC在△ADB 与△ADG 中， BD ＝AC=DG ，AD ＝AD ，∠ADB=∠ADC+∠ACD=∠ADC+∠GDC ＝∠ADG 故△ADB ≌△ADG ，故有∠BAD=∠DAG ，即AD 平分∠BAE 应用：1、（09崇文二模）以的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰RtABD∆和等腰RtACE∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系． （1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是， 线段AM 与DE 的数量关系是 ； （2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．ABC ∆EDCBA二、截长补短1、如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC解：（截长法）在AB 上取中点F ，连FD △ADB 是等腰三角形，F 是底AB 中点，由三线合一知DF ⊥AB ，故∠AFD ＝90° △ADF ≌△ADC （SAS ）∠ACD ＝∠AFD ＝90°即：CD ⊥AC2、如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC解：（截长法）在AB 上取点F ，使AF ＝AD ，连FE △ADE ≌△AFE （SAS ） ∠ADE ＝∠AFE ， ∠ADE+∠BCE ＝180°PQCBA∠AFE+∠BFE ＝180° 故∠ECB ＝∠EFB △FBE ≌△CBE （AAS ） 故有BF ＝BC 从而;AB ＝AD+BC3、如图，已知在△ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。
全等三角形问题中常见的8种辅助线的作法(有答案)
全等三角形问题中常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用D C BAED F CB A的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形．3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
全等三角形添加辅助线的方法
全等三角形添加辅助线的方法1.中线法：将两条边的中点相连并延长，然后证明其与其他一条边的边长和角度相等。
具体步骤如下：a.连接三角形两条边的中点，并延长至交于一点O。
b.证明∆ABC与∆ADB全等，其中∠CAB＝∠DAB（两对顶点角），且AB ＝AD各一边。
c.推导出AC＝BD（全等三角形的边）2.垂直平分线法：通过构造两条垂直平分线使其中两个角相等，从而推导出三角形全等。
具体步骤如下：a.根据题意连接一个角的两边，并找出该两边的垂直平分线。
b.证明∆ABC的两个∠BAC和∠BCA各自与∠ACD和∠ACB相等（垂直平分线构成等腰三角形），即∠BAC＝∠ACD，∠BCA＝∠ACB。
c.推导出∆ABC和∆ACD的三个角相等，从而两个三角形全等。
3.夹边法（重心法）：通过构造两个辅助三角形，使两个夹角相等，从而推导出三角形全等。
具体步骤如下：a.过三角形一边的顶点作该边对边的平行线，分别与另两边相交得到两个辅助三角形。
b.证明这两个辅助三角形的两个夹角分别与原三角形的两个对应夹角相等（平行线与三角形两边的交角），即∠BAC＝∠EAB，∠CBA＝∠DBA。
c.推导出∠ABC和∠EDB相等，从而两个三角形全等。
4.等腰三角形法：通过构造两个等腰三角形，使它们的顶点与原三角形的顶点相连，从而推导出三角形全等。
a.根据题意找到一个角的顶点为原三角形的顶点，并构造一个等腰三角形，顶点为该角的顶点。
b.构造另一个等腰三角形，顶点为原三角形的顶点，并使这两个等腰三角形的顶点分别与原三角形的顶点相连。
c.证明这两个等腰三角形的两个底边与原三角形的两个对应边相等，即AC=DE，BC=DF。
d.推导出∆ABC和∆DEF的三个角相等，从而两个三角形全等。
通过以上几种常见的方法，可以添加辅助线来证明三角形的全等关系。
在实际问题中，根据具体的几何信息和条件，选择合适的辅助线构造方法，可以简化证明过程，并加深对全等三角形的理解。
几种证明全等三角形添加辅助线的方法
几种证明全等三角形添加辅助线的方法在几何证明中，证明两个三角形全等是常见的任务之一、为了证明两个三角形全等，可以利用几何性质和辅助线的方法。
以下是几种常见的证明全等三角形添加辅助线的方法。
方法一：辅助线连接两个三角形的顶点和中点。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过在两个三角形中选择一对对应的顶点，然后通过连接这对顶点和中点来添加辅助线。
例如，可以连接点A和B的中点M，以及连接点D和E的中点N。
通过连接辅助线MN，我们可以观察到三角形AMN和DMN是全等的，因为它们具有相等的边MN和相等的边角（由三角形ABC和DEF的边和角的性质可得）。
由于三角形AMN和DNM的对应边和对应角也相等，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法二：辅助线连接两个三角形的顶点和底边中点。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过在两个三角形中选择一对对应的顶点，然后通过连接这对顶点和底边的中点来添加辅助线。
例如，可以连接点A和D的中点M，以及连接点B和E 的中点N。
通过连接辅助线MN，我们可以观察到三角形AMN和DMN是全等的，因为它们具有相等的边MN和相等的边角（由三角形ABC和DEF的边和角的性质可得）。
由于三角形AMN和DNM的对应边和对应角也相等，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法三：辅助线连接两个三角形的对应角的角平分线。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过连接每个三角形对应角的角平分线来添加辅助线。
通过连接辅助线，我们可以得到一些相似的三角形。
根据相似三角形的性质，我们可以得到一些相等的边和角。
通过观察这些相等的边和角，我们可以得出结论，三角形ABC和DEF是全等的。
方法四：辅助线连接两个三角形的中垂线。
假设有两个三角形ABC和DEF，我们要证明它们全等。
我们可以通过连接每个三角形的边的中点，然后连接这些中点的垂线来添加辅助线。
全等三角形六种辅助线方法及例题
全等三角形六种辅助线方法及例题全等三角形是初中数学中一个非常重要的概念，掌握全等三角形的判定方法和辅助线方法对于解题至关重要。
本文将介绍全等三角形的六种辅助线方法，并结合例题进行详细讲解。
一、辅助线法1.等角分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点与三角形的另外一个顶点相连，得到一条辅助线。
这条辅助线将三角形分成两个等角的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
2.中线法：将三角形任意两边的中点相连，得到三角形的中线。
相等的中线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
3.高线法：将三角形内任意一条边的垂线向另外两边引出，得到三角形的高线。
相等的高线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
4.角平分线法：将三角形内角的平分线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线。
相等的角平分线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
5.角平分线中垂线法：将三角形内角的平分线的中垂线相互交点构成的点相连，得到三角形的角平分线中垂线。
相等的角平分线中垂线将三角形分成两个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
6.外心连线法：将三角形外接圆心与三角形三个顶点分别相连，得到三条辅助线。
这三条辅助线相等，将三角形分成三个面积相等的小三角形，从而得到相似或全等三角形。
二、例题解析1.已知△ABC，点D,E分别为BC,AB边上的中点，连接AD，BE相交于点F，求证：△DEF≌△ABC。
解析：由题意可知，△ABC是由两个等腰三角形组成的，因此可使用中线法证明两个三角形的全等。
由于D，E分别是BC,AB边上的中点，因此DE是AC中线，即DE=1/2AC；同理，AE是BC中线，AF=1/2BC。
因此，△ADB和△AEC是等腰三角形，且AD=EC，AB=AB，∠BAC=∠BAC，因此△ADB≌△AEC。
又因为DE是AC中线，BF是AE中线，因此DE=1/2AC，BF=1/2AE。
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1.已知，如图AD是△ABC的中线，
1 求证： AD ( AB AC ) 2
延长AD到点E，使DE=AD， 连结CE.
B
A
C D
思考：若AB=3,AC=5 求AD的取值范围？
E
倍 长 中 线
证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE ∵AD为△ABC的中线 （已知） A ∴BD=CD （中线定义） 在△ACD和△EBD中 D BD=CD （已证） B C ∠1=∠2 （对顶角相等） AD=ED （辅助线作法） ∴△ACD≌△EBD （SAS） E ∴BE=CA（全等三角形对应边相等） 图5 1 ∵在△ABE中有：AB+BE>AE（三角形两边之 和大于第三边） ∴AB+AC>2AD。 （常延长中线加倍，构造全等三角形）
全等三角形中几种 常见的辅助线添法
知识回顾：
一般三角形的全等条件：
定义（重合）法； 解题 1.SSS； 中常 2.SAS； 用的 3.ASA； 4种 4.AAS.
方法
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS) （1）：已知两边---找夹角 （SAS) 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角--已知一边和它的对角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
1.连结
目的:构造全等三角形或等腰三角形
适用情况:图中已经存在两个点—A和B
语言描述:连结AB 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
1.如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
B A C
连 线 构 造 全 等
1 2 4 3
截 长 补 C短
B
A
F
在AB上取点F使得AF=AD,连接EF
4.角平分线上点向两边作垂线段
目的:构造直角三角形,得到距离相等 适用情况:图中已经存在一个点P和一条线MN 语言描述:过点P作PD⊥MN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
1.如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10, BD=6,AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
2.练习；如图1，AD是△ABC的中线， AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。
• 例、如图，AD为△ABC的中线， • ∠ADB、∠ADC的平分线交AB、AC于E、F。 • 求证：BE+CF＞EF
分析：本题中已知D为BC的中点， 要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转， 使这三条线段在同一个三角形内。
截长 补短
1.已知在△ABC中 , ∠C=2∠B, ∠1=∠2 求证:AB=AC+CD E
B
A
1 2
D
C F
在AB上取点E使得AE=AC,连接DE
在AC的延长线上取点F使得CF=CD,连接DF
2.如图所示，已知AD∥BC， ∠1=∠2，∠3=∠4， 直线DC经过点E交AD于点D， 交BC于点C。 D E 求证：AD+BC=AB
D
连接AC
构造全等三角形
连线 构造全等
2.如图,AB与CD交于O,且AB=CD, AD=BC，OB=5cm,求OD的长.
连接BD 构造全等三角形
D
A
C
B
拓展题
3.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
F E D
A B C
2.倍长中线法
目的:构造直角三角形,得到斜边相等 适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点A 语言描述:连结AM和AN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
方法3:旋转法
如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD 上的一点，∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF E′ A （B） D F
将△ABE绕点A逆时 针方向旋转90 °， 使AB与AD重合,点 E落在E′处
B E
C
小结
线段与角求相等，先找全等试试看。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算和与差，巧用截长补短法。 三角形里有中线，延长中线=中线。 想作图形辅助线，切莫忘记要双添。
A
过点D作DE⊥AB于点E
E B C
D向两边作垂线段
典例:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
过点E作EF⊥BC 构造了: 全等的直角三角形且距离相等
C B F E
A
D
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?