高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列

典型例题分析

【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数

列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项;（Ⅱ）求数列{2an }

的前n 项和S n .

解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +＝1812d d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2m

a =2n ，由等比数列前n 项和

公式得 S m =2+22+23+…+2n =2(12)

12

n --=2n+1-2. 小结与拓展：数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是

等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n

a 的公差。（a>0且a ≠1）.

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、

常用求通项公式的结合

例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前

三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝

8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等

差数列．求数列{a n}与{b n}的通项公式。

解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝8n(n∈N*) ①

当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2a n－1＝8(n

－1)(n∈N*) ②

①－②得2n－1a n＝8，求得a n＝24－n，

在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1，

∴a n＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，

b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，

∴数列{b n＋1－b n}的公差为－2－(－4)＝2，∴b n