甘肃省民勤四中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试题

2013-2014学年第一学期第二次月考试卷
高一数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，
则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{}2
B ．{}4,6
C ．{}1,3,5
D ．{}4,6,7,8 2. 函数
2()1log f x x =+与1
()2
x g x -+=在同一直角坐标系下的图象
大致是（ ）
3．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则 f (－1)＝( )
A ．3
B ．1
C ．－1
D ．－3 4．若)(1
x f
-为函数)1lg()(+=x x f 的反函数，则)(1x f -的值域是（ ）
A ． ),1(+∞
B ． ),1(+∞-
C ． ]1,1(-
D ． ]0,1(-
5.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为
A.3x －2
B.3x ＋2
C.2x ＋3
D.2x －3
6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ）
A ．（－1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
7．右面的三视图所示的几何体是( )．
A ．六棱台
B ．六棱锥
正视图
俯视图
侧视图
C ．六棱柱
D ．六边形
8、下列说法正确的是
A 、三点确定一个平面
B 、四边形一定是平面图形
C 、梯形一定是平面图形
D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 9、下列命题:
①若直线l 平行于平面α内的无数条直线,则l ∥α; ②若直线a 在平面α外,则a ∥α;
③若直线a ∥b,直线,则a ∥α;
④若直线a ∥b,
,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线.
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10、甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ ） A 、1∶2∶3
B 、1∶2∶3
C 、1∶3
4∶39 D 、1∶22∶33
11、图中所示的是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A 、B 、C 是展开图上
的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为( ) A 、180° B 、120° C 、90°
D 、45°
12、若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )
A.1∶16
B.3∶27
C.13∶129
D.39∶129
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．幂函数()x f y =的图象经过点()8
1,2--，则满足()27=x f 的x 的值 为 .
14、已知三角形ABC 的平面直观图是边长为a 的正三角形，那么原三角形ABC 的面积是 .
15、平面α和β相交，在α，β内各取两点，这四点都不在交线上，则这四个
点能确定_________平面。

16、已知：球的半径为R ，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和 高分别为_________和_________时它的侧面积最大。

三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（10分）已知∆ABC 在平面α外，
AB
α=P ，AC α=R ，BC α=Q ，如图，
求证：P 、Q 、R 三点共线。

18、(12分）一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
19、(12分）如图，□EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、
DA 上，求证：BD ∥面EFGH ，AC ∥面EFGH ．
20．(12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
21. (12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，
f(2)＝1.
（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
2
22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝
ax
x2－1
的定义域为[－
1
2
，
1
2
]，(a≠0)
(1)判断f(x)的奇偶性．
(2)讨论f(x)的单调性．
(3)求f(x)的最大值．
高一数学第二次月考试题答案
一、选择题 1－5 BCDBA 6---10 CBCAA 11—12CD 二、填空题
1331 2 15 1或4 16
半径为2
2
R ，高为
2
R
三、解答题
17、证明：∵ AB α=P
∴P ∈AB ，P ∈平面α 又AB ⊂平面ABC ∴P ∈平面ABC
∴由公理3可知：点P 在平面ABC 与平面α的交线上。

同理可证Q 、R 也在平面ABC 与平面α的交线上。

∴P 、Q 、R 三点共线。

18、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm .
在Rt EOF 中,
1
5,2EF cm OF xcm ==, 3分
所以EO = 6分
于是13V x = 10分
依题意函数的定义域为{|010}x x << 12分 19、证明：EFGH 是平行四边形
⇒BD ∥面EFGH ，
20．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积
2
3111162564()3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积 23211122888()3323V Sh M ππ⎛⎫
==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .
棱锥的母线长为l ==
则仓库的表面积218()S M π=⨯⨯= 如果按方案二，仓库的高变成8M .
棱锥的母线长为10l == 则仓库的表面积
2261060()S M ππ=⨯⨯=
（3）21V V > ，21S S < ∴方案二比方案一更加经济
21,解1）【证明】 由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)
又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3
(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x －2)+3
∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x －2)＋f(8)＝f(8x －16) ∵f(x)是（0，+∞）上的增函数
∴⎩⎨⎧->>-)2(80
)2(8x x x 解得2<x<167
22，解 (1)∵f (－x )＝
－ax
x 2－1
＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． (2)设－12≤x 1＜x 2≤1
2
，
f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2
x 22－1
＝a (x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 2
2－1)
若a ＞0，则由于x 21－1＜0，x 2
2－1＜0，x 2－x 1＞0， x 1x 2＋1＞0.
∴f (x 1)－f (x 2)＞0
∴f (x 1)＞f (x 2)即f (x )在[－12，1
2]上是减函数
若a ＜0，同理可得，f (x )在[－12，1
2
]上是增函数．
(3)当a ＞0时，由(2)知f (x )的最大值为
f (－12)＝23
a .
1 2)＝－
2
3
a.
当a＜0时，由(2)知f(x)的最大值为f(。