matlab数值数组及其运算
Matlab数值数组
4、矩阵加法
定义 设有两个m×n矩阵
a11
A
a21
a12 a1n
b11
a22
a2n
B
b21
b12 b1n
b22
b2n
am1
am2
amn
bm1
bm 2
bmn
a11 b11
矩阵 C
a a jn ) 1 j1 2 j2
记
anjn Det(aij )
an1 an2
ann
i a a 1 j1 2 j2 anjn是取自不同行、不同列的n个元素的乘积；
ii行标按自然顺序排列，列标排列的奇偶性 j1 j2 jn
决定每一项的符号；
iii 表示对所有的j1 j2 jn构成的n!个排列求和
生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n)
生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵
magic(n)
生成魔方数组，各行、列之和 = (1+2+……+n2 )/n
diag(v,k) rand(m,n) randn(m,n)
手工计算行列式是非常繁琐的，特别是高阶行列式。 Matlab中，行列式由函数 det( ) 实现。
练习：求下面的行列式
122
2
1 0 2 5
222
2
1 2 1 3
D1 2 1 0 1
D2 2 2 3
2
matlab2011教程之二数值数组及向量化运算
第 2 章 数值数组及向量化运算本章集中讲述两个数据类型（数值数组和逻辑数组）、两个特有概念变量（非数和空）、以及MATLAB的数组运算和向量化编程。
值得指出：本章内容是读者今后编写各种科学计算M码的基本构件。
数值数组（Numeric Array）是MATLAB最重要的数据类型数组。
在各种维度的数值数组中，二维数组为最基本、最常用。
本章对二维数组创建、标识、寻访、扩充、收缩等方法进行了详尽细腻的描述，并进而将这些方法推广到高维数组。
本章讲述的逻辑数组主要产生于逻辑运算和关系运算。
它是MATLAB 援引寻访数据、构成数据流控制条件、、编写复杂程序所不可或缺的重要构件。
数组运算是MATLAB区别于其它程序语言的重要特征，是MATLAB绝大多数函数指令、Simulink许多库模块的本性，是向量化编程的基础。
为此，本章专辟第2.2节用于阐述MATLAB的这一重要特征。
在此提醒读者注意：随书光盘mbook目录上保存着本章相应的电子文档“ch02_数值数组及向量化运算.doc”。
该文档中有本章全部算例的可执行指令，以及相应的运算结果。
2.1数值数组的创建和寻访2.1.1一维数组的创建1递增/减型一维数组的创建（1）“冒号”生成法（2）线性（或对数）定点法2其他类型一维数组的创建（1）逐个元素输入法（2）运用MATLAB函数生成法【例2.1-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:6a2=0:pi/4:pia3=1:-0.1:0a1 =1 2 3 4 5 6a2 =0 0.7854 1.5708 2.3562 3.1416a3 =Columns 1 through 81.0000 0.9000 0.8000 0.7000 0.6000 0.5000 0.4000 0.3000Columns 9 through 110.2000 0.1000 0b1=linspace(0,pi,4)b2=logspace(0,3,4)b1 =0 1.0472 2.0944 3.1416b2 =1 10 100 1000c1=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]c1 =2.0000 1.5708 1.73213.0000 + 5.0000i rng defaultc2=rand(1,5)c2 =0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324〖说明〗x1=(1:6)' , x2=linspace(0,pi,4)'y1=rand(5,1)z1=[2; pi/2; sqrt(3); 3+5i]2.1.2二维数组的创建1小规模数组的直接输入法【例2.1-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
matlab教程(第3讲-数组)
2.1数值表示、变量及表达式 （续）
运算符和表达式
运算
加 减 乘 除 幂
数学表达式
a+b a-b axb a/b或a\b
MATLAB运算符
+ * /或 \ ^
MATLAB表达式
a+b a-b a*b a/b或a\b a^b
第二种方法：使用冒号“:”操作符
〘例2-2〙创建以1~10顺序排列整数为元素的 行向量b。>>b=1:10 b=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2016/11/22 Application of Matlab Language 10
所有的向量元素必须在操作符“[ ]”之内； 向量元素间用空格或英文的逗点“,”分开。
计算
z
z3
z1=3+4*i, z2=1+2*i, z3=exp(i*pi/6), z=z1*z2/z3 z_real=real(z), z_image=imag(z), z_angle=angle(z), z_length=abs(z),
2016/11/22
Application of Matlab Language
第四种方法：利用函数logspace 列向量的创建
通过实验认识该函数的功能。
使用方括号“[ ]”操作符，使用分号“;”分 割行。
〘例2-5〙键入并执行x= [1; 2; 3] X=1 2 3
使用冒号操作符
〘例2-6〙键入并执行x= (1:3)‟ % “ ‟ ”表示矩阵的转 置
2016/11/22 Application of Matlab Language 13
matlab中的数组
matlab中的数组Matlab中的数组Matlab是一种强大的数学计算软件，广泛用于科学计算、数据分析、图像处理等领域。
在Matlab中，数组是一种重要的数据类型，它可以存储多个数值或字符串，并且可以进行各种数学运算和统计分析。
本文将介绍Matlab中的数组及其常见操作。
一、数组的定义和初始化在Matlab中，可以使用以下方式定义和初始化数组：1. 直接输入数组元素，用空格或逗号分隔，用方括号括起来：a = [1 2 3 4 5];b = [1, 2, 3, 4, 5];2. 使用冒号运算符和步长来生成等差数列：c = 1:5; % 生成[1 2 3 4 5]d = 1:2:9; % 生成[1 3 5 7 9]3. 使用linspace函数生成指定范围和元素个数的等差数列：e = linspace(0, 1, 5); % 生成[0 0.25 0.5 0.75 1]4. 使用rand函数生成指定大小的随机数矩阵：f = rand(3, 2); % 生成一个3行2列的随机数矩阵二、数组的索引和切片Matlab中可以使用下标操作符（方括号）来访问数组元素。
下标从1开始，可以使用单个下标或多个下标来访问单个元素或多个元素。
例如：a = [1 2 3 4 5];b = a(2); % b等于2c = a(1:3); % c等于[1 2 3]Matlab还支持使用逗号来进行多维数组的索引和切片。
例如：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A(2,:); % B等于[4 5 6]C = A(:,1:2); % C等于[1 2; 4 5; 7 8]三、数组的运算和函数Matlab中的数组支持各种数学运算和函数，包括加、减、乘、除、幂次方、三角函数、指数函数、对数函数等。
例如：a = [1 2 3];b = [4 5 6];c = a + b; % c等于[5 7 9]d = a .* b; % d等于[4 10 18]e = a .^ 2; % e等于[1 4 9]f = sin(a); % f等于[0.8415 0.9093 0.1411]g = exp(a); % g等于[2.7183 7.3891 20.0855]h = log(a); % h等于[0 0.6931 1.0986]Matlab还提供了许多常用的数组函数，例如mean、sum、max、min、std、sort等，用于计算数组的平均值、总和、最大值、最小值、标准差、排序等统计信息。
MATLAB数据及其运算
补：两个多维数组的 点运算。
3. MATLAB常用数学函数
函数使用说明：
(1) 三角函数以弧度为单位计算。 (2) abs函数可以求实数的绝对值、复数的 模、字符串的ASCII码值。 (3) 用于取整的函数有fix、floor、ceil、 round，要注意它们的区别。 (4) rem与mod函数的区别。rem(x,y)和 mod(x,y)要求x,y必须为相同大小的实矩阵 或为标量。
p25
A=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ]
[1 3 5 11 13 15 ]
A( [1,3],[1 3 5] )
可以利用 一般向量 和 end 运算符来表示矩阵下标， 从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。
A( [1,end-பைடு நூலகம்],[1 :2:end] ) ?
例2.3 建立5阶方阵A，判断A的元素是否能被3整 除。
A =[24,35,13,22,63;23,39,47,80,80; ... 90,41,80,29,10;45,57,85,62,21;37,19,31,88,76]
P = rem(A,3)==0
其中，rem(A,3)是矩阵A的每个元素除以3的余数 矩阵。此时，0被扩展为与A同维数的零矩阵，P 是进行等于(==)比较的结果矩阵。
A(3,2)=200
采用矩阵元素的序号(Index)来引用矩阵元素。
1 矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。在
4
MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列，再第二列，依 次类推。例如
2 A=[1,2,3 ;
MATLAB之(一)数组、矩阵和函数及运算
说明 4位小数
3.14159265358979 15位小数
3.14
2位小数
355/113
最接近的有理数
format short e,t =pi 3.1416e+000
科学计数
format long e ,t =pi 四、函数
3.141592653589793e+000
MATLAB提供了大量的函数，按照起用法分为标量函数、 向量函数和矩阵函数。
14
b= 1 3 5 7
c=6:-3:-6(从6到-6公差为-3的等差数组)
c=
6 3 0 -3 -6 e=[0:2:8,ones(1,3)](等差数组和行向量的拼接)
e=
0 2468111
2数组的运算
数组除作为1×n矩阵（行向量）遵循矩阵运算外，
MATLAB还为数组提供了一些特殊运算。两个数组间的
的最重要特征是按元素进行运算。
2021/4/14
13
1 数组的输入 ⑴可以像1×n矩阵（即行向量）一样输入，如： a=[2,3,4,5] a=
2345
⑵数组常用“：”来方便地生成一些特殊的数组。如：
a=1:5(从1到5公差为1的等差数组)
a=
12345
b=1:2:7(从1到7公差为2的等差数组)
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（5） randn（生成正态分布随机矩阵）； U=ones(3)
W=zeros(2,3) V=eye(2,4)
U=
W=
V=
111
000
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000
1000 0100
111
9
111
X=rand(2,3)
X=
MATLAB的操作基础及数值数组及其运算
2. 创建(chuàngjiàn)M文件输入 大型矩阵
• M文件是一种可以在MATLAB环境下运行 的文件。它可以分为命令式文件和函数式文 件两种。在此处主要用到的是命令式的M文 件，用它的最简单形式来创建(chuàngjiàn) 大型矩阵。
精品资料
• 当矩阵的规模比较大，直接输入法就显得 笨拙(bènzhuō)，出现差错也不易修改。为 了解决此问题可以利用M文件的特点将所要 输入的矩阵按格式先写入一文本文件中，并 将此文件以m 为其扩展名，即为M文件。在 某些方面MATLAB命令窗中输入此M文件 名，则所要输入的大型矩阵就被输入到内存 中。
• 矩阵的同行元素(yuán sù)之间可由空格或 “，”分隔，行与行之间要用“；”或回车 分隔。
• 矩阵大小(维数)可不预先定义。 • 矩阵元素(yuán sù)可为运算表达式。 • 无任何元素(yuán sù)的空矩阵亦合法。
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例7
创建简单数值(shùzí)矩阵。 >> a=[1 2 3;1,1 1;4,5,6] a=
矩阵与常数间运算?常数与矩阵的运算即是常数同此矩阵的各元素之间进行运算常数与矩阵的运算即是常数同此矩阵的各元素之间进行运算如数加是指每个元素都加上此常数数乘即是每个元素都与此如数加是指每个元素都加上此常数数乘即是每个元素都与此
第二章 数值(shùzí)数组及其 运算
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引言
MATLAB强大的数值计算功能使其在诸 多数学计算软件(ruǎn jiàn)中傲视群雄，它 是MATLAB软件(ruǎn jiàn)的基础 。
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>> a=1:2:12 a=
13 5
例2
7 9 11
>> a=1:-2:12 a=
matlab数组用法
matlab数组用法一、概述Matlab是一种基于矩阵运算的高级技术计算语言，其数组是Matlab 的重要组成部分。
Matlab数组可以存储多个数值或字符等数据类型，并且可以进行各种数学运算和数据处理。
二、创建数组1. 直接赋值法可以使用中括号[]来创建数组，用逗号分隔不同元素，如：a = [1,2,3,4,5]2. linspace函数linspace函数可以在指定的区间内生成指定数量的等差数列，如：b = linspace(0,1,11)3. logspace函数logspace函数可以在指定的区间内生成指定数量的对数数列，如：c = logspace(0,1,11)4. zeros和ones函数zeros和ones函数可以创建全为0或全为1的矩阵或向量，如：d = zeros(3,4)e = ones(2,3)三、访问数组元素1. 使用下标访问Matlab中使用下标来访问数组元素，下标从1开始计数。
如：a(2)表示访问a数组中第二个元素。
2. 使用冒号操作符访问多个元素冒号操作符(:)用于表示连续的整数序列。
如：a(2:4)表示访问a数组中第二到第四个元素。
四、修改数组元素使用下标可以修改数组元素的值。
如：a(2) = 6五、数组运算1. 数组加减乘除Matlab中可以对数组进行加减乘除等运算，如：a = [1,2,3]b = [4,5,6]c = a + b2. 数组点乘和点除使用.*和./可以对两个数组进行对应元素的乘法和除法，如：a = [1,2,3]b = [4,5,6]c = a .* b六、数组函数Matlab中提供了众多的数组函数，可以方便地进行各种数学运算和数据处理。
以下是一些常用的数组函数：1. sum函数：计算数组元素之和。
2. mean函数：计算数组元素的平均值。
3. max函数：返回数组中最大元素。
4. min函数：返回数组中最小元素。
5. sort函数：对数组进行排序。
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表3.2－1，例3.2－5，上机验证 diag 产生对角形数组 eye 产生单位数组 magic 产生魔方数组 （以上三类数组不适用于高维，只适用于二维以下） ones 产生全1数组 zeros 产生全0数组 rand 产生均匀分布随机数组 randn 产生正态分布随机数组 randn(‘state’,0) %把正态随机数发生器置0
第一句定义自变量数组：0为起点，每隔0.1取一个点，直到1。得到 1×11的数组
第二句中，指数函数exp(-x)对x每个元素求值，结果也是1×11的数组 数组乘是两个数组对应元素相乘，得到y也是1×11的数组 连续函数必须在相应区间上采样才能进行数值计算
3.1 数值运算的特点
3.2 一维数组的创建和寻访
设计数组和数组运算的目的： 使程序简单、易读；更接近数学公式 提高程序向量化程度，提高计算效率，节省系 统开销
3.1 数值运算的特点
绘制函数 y xe x 在0≤x≤1时的曲线
x=0:0.1:1 y=x.*exp(-x) plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')
3.2.1 一维数组的创建 (1)冒号生成
格式 x=a:inc:b a是第一个元素，inc是步长（缺省为1） 若(b-a)是inc的整数倍，则生成数组最后一
个元素等于b，否则小于b inc可取正数或负数。取正：a<b;取负：
a>b
3.2.1一维数组的创建
【例】冒号生成法演示
x=1:6
x= 123456
在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C
a=2.7358; b=33/79;
%这两条指令分别给变量 a ，b 赋值
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt(a);sin(pi/4),a+5*b,3.5+i]
%创建二维数组C
C=
1.0000 5.4716 + 0.4177i 0.6909
0.7071 4.8维数组的创建
C=diag(A) %取A阵的对角元
C=
-0.4326
0.2877
D=diag(C) %利用一维数组生成对角阵等同于
指令D=diag(diag(A))
D=
-0.4326
0
0
0.2877
3.2.3 二维数组元素的标识和寻访
1.“全下标”标识（P113）
(4)运用MATLAB函数生成法 如rand,zeros,ones等 以上均为行数组，列数组转置即可
3.2.1 一维数组的创建
【例】函数法生成数组 >>a=ones(1,3) a=
111 >> rand('state',0) >> x=rand(1,5) a1 =
0.9501 0.2311 0.6068 >>a1=a' a2 =
3.2.2 二维数组的创建
【例】标准数组产生的演示
ones(1,2) %产生长度为2的全1行数组 ans =
11 randn(‘state’,0)%把正态随机数发生器置0 A=randn(2,3)%产生2×3的正态随机阵 A=
-0.4326 0.1253 -1.1465 -1.6656 0.2877 1.1909 B=eye(3) %产生3×3的单位阵 B=
x=1:2:6
x= 135
x=0:-1:-5
x= 0 -1 -2 -3 -4 -5
3.2.1一维数组的创建
（2）线性（对数）采样
格式 x=linspace(a,b,n) a,b是第一个和最后一个元素，n是采样点
数 等价于x=a:(b-a)/(n-1):b 格式 x=logspace(a,b,n)
x(3:-1:1) %由前三个元素倒排构成子数组
x(find(x>0.5)) %由大于0.5的元素构成子数组
%先找到大于0.5的元素下标再寻访
x([1 2 3 4 4 3 2 1])%对元素可以重复寻访，使所得数组长 度允许大于原数组
注意对数组的寻访不改变原数组的值
补充：一维数组元素的寻访和赋值
（2）子数组的赋值（Assign）
x(3) = 0
%第三个元素赋值为0
x([1 4])=[1 1] %第一、四个元素都赋1
保证被赋值的子数组长度与送入的数组长度 相同
3.2.2 二维数组的创建
1.直接输入法 二维数组三要素：
整个数组必须以“[]”为首尾 数组行与行之间必须用“;”或回车隔离 数组元素必须用“,”或空格分隔
3.2.2 二维数组的创建
3.2.1一维数组的创建
【例】线性，对数生成法演示
b1=linspace(1,10,5)
b1 =
1.0000 3.2500 5.5000 10.0000
b2=logspace(0,3,4)
b2 =
1
10
100
7.7500 1000
3.2.1一维数组的创建
(3)逐个元素输入 x=[2 pi/2 sqrt(3) 3+5i]
1 1 1
0.4860
0.8913
补充：一维数组元素的寻访和赋值
（1）数组元素的寻访（Address）
x(3)
%寻访数组x的第三个元素
x([1 2 5]) %寻访数组x的第一、二、五个元素，组成子数组
x(1:3) %寻访前三个元素，组成子数组
x(3:end) %寻访从第三到最后的元素，组成子数组。
3.5000 + 1.0000i
“;”在“[]”内，是数组行分隔符
“;”作为指令结束符，不显示执行结果
3.2.2 二维数组的创建
2.数组编辑器创建
3.2.2 二维数组的创建
3.利用M文件创建和保存数组 对于经常需要调用的数组，尤其是比较大
而复杂的数组，值得为它专门建立一个 M文件
3.2.2 二维数组的创建
最重要的一章
第三章 数值数组及其运算
数值数组和数组运算始终 是MATLAB的核心
3.1 数值运算的特点
数组：由一组实数或复数排成的长方阵列 （Array）
一维的“行”或“列” 二维的“矩形” 三维的“若干矩形的堆叠” 更高的任意维
3.1 数值运算的特点
数组运算： 无论对数组施加什么运算（包括函数），总认为 是对数组中每个元素平等的实施同样的操作
经典教科书的标识法
即指出是“第几行，第几列”的元素
优点：几何概念清楚，引述简单。（最常用）
“全下标”由两个下标组成：行下标，列下标