一元二次方程第1课时作业
《2.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课程作业的布置与完成，使学生能够：1. 理解一元二次方程的基本概念，掌握其标准形式；2. 学会通过移项、合并同类项等基本操作解一元二次方程；3. 初步掌握一元二次方程的根的判别方法。
二、作业内容本节作业内容主要围绕一元二次方程的解法展开，具体包括：1. 基础练习：让学生通过练习题熟悉一元二次方程的标准形式，并能够正确地将给定方程转化为标准形式。
2. 解法实践：布置一系列一元二次方程的解法练习题，包括通过移项、合并同类项等方法解简单的一元二次方程。
3. 根的判别：介绍根的判别方法，并布置相关练习题，让学生能够根据判别式判断一元二次方程的根的情况。
4. 实际问题应用：设置实际问题，让学生运用所学的一元二次方程知识解决实际问题，如求最大值、最小值等。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏差。
2. 规范作答：答案要规范、清晰，步骤要完整，符合数学学科的标准。
3. 独立思考：作业应以独立思考为主，不抄袭他人答案，培养自主解决问题的能力。
4. 按时完成：按照教师规定的作业截止时间，按时完成作业。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否正确，是否符合题目要求；2. 规范性：作答是否规范，步骤是否完整；3. 独立性：是否独立完成作业，无抄袭现象；4. 及时性：是否在规定时间内完成作业。
教师将对每位学生的作业进行批改，并给出相应的评价和指导。
五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师点评：教师将对每位学生的作业进行详细点评，指出作业中的优点和不足；2. 课堂讲解：在下一节课中，针对作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生解决疑惑；3. 个别辅导：对于作业中问题较多的学生，教师将进行个别辅导，帮助学生提高解题能力；4. 总结反思：学生应总结本次作业的经验和教训，反思自己的不足之处，为今后的学习做好准备。
人教版数学九年级上册《实际问题与一元二次方程》(第一课时)同步练习含答案
实际问题与一元二次方程（第一课时）附答案◆随堂检测1、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，•所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ）A ．（1+25%）（1+70%）a 元B ．70%（1+25%）a 元C ．（1+25%）（1－70%）a 元D ．（1+25%+70%）a 元2、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A ．2002(1%)a +=148 B ．2002(1%)a -=148 C ．200(12%)a -=148 D ．2002(1%)a -=148 3、某商场的标价比成本高p %，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d %，则d 可用p 表示为（ ） A ．100p p + B ．p C ．1001000p p - D ．100100pp+4、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x ，第一年的产量为m 千克，•第二年的产量为_______千克，第三年的产量为_______千克，三年总产量为_______千克．5、据报道，我国农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，某地区2011年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定该地区每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2013年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(≈1.41)◆典例分析某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，•以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入的资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利率为p ，那么第一年年终的总资金是多少万元?（•用代数式来表示）（注：年获利率=年利润年初投入资金×100%）（2）如果第二年的年获利率多10个百分点（即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和），第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．分析:列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审题，（2）设设出未知数，（3）找等量关系列出方程，（4）用适当方法解方程，（5）检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去，（6）答题.要注意各个环节的准确性. 解:◆课下作业 ●拓展提高1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（ ）人. A ．12 B ．10 C ．9 D ．82、县化肥厂第一季度增产a 吨化肥，以后每季度比上一季度增产%x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ） A ．2)1(x a + B ．2%)1(x a + C ．2%)1(x + D ．2%)(x a a +3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x ，则可列出方程为________________________．4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？（分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是10(1)x +，三月份的营业额应是102(1)x +．）6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?7、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
《2.2一元二次方程的解法》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程的解法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元二次方程基本概念的理解，掌握一元二次方程的解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
通过本课时的作业练习，提高学生的数学逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、作业内容（一）基础训练1. 让学生复习一元二次方程的标准形式ax^2 + bx + c = 0（其中a ≠ 0），并能够根据给定的方程判断其是否为一元二次方程。
2. 练习一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，并能够根据判别式判断方程的根的情况。
3. 让学生掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，并能够独立完成相关练习。
（二）实践应用1. 针对实际生活问题，设计一元二次方程应用题，让学生通过解决实际问题来加深对一元二次方程的理解。
2. 通过画图来辅助解决一元二次方程问题，例如在直角坐标系中表示一元二次方程的图像。
（三）提高题针对学有余力的学生，设计一些复杂的一元二次方程问题，包括含有参数、高次项的方程，提高学生的解题能力。
三、作业要求1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案。
2. 基础训练部分需全部完成，实践应用部分至少完成两道题目，提高题可根据自身能力选择完成。
3. 作业需字迹工整，步骤清晰，答案准确。
4. 对于每一道题目，需写出详细的解题步骤和答案。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题步骤和答案的准确性进行评价。
2. 对于基础训练部分，教师将重点评价学生对一元二次方程基本概念的理解和掌握情况。
3. 对于实践应用和提高题部分，教师将评价学生的应用能力和解题思路的准确性。
4. 教师将根据学生的作业情况给出相应的鼓励和建议，帮助学生改进学习方法，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师将在课堂上对作业进行讲解和点评，针对学生的错误进行纠正和指导。
2. 对于普遍存在的问题，教师将进行重点讲解和练习，确保学生掌握相关知识点。
3. 教师将鼓励学生相互交流和学习，共同进步。
22.2.8一元二次方程应用(利润与增长率问题)
问题1 ：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商 场决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范 围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元， 衬衫的单价应降多少元？
验
答
答:吉利公司平均每月要盈利24000000元， 那么每辆汽车应降价4000元。
1、某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱
利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降
价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果
要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
题目中的每天总销售利润： × 每天销售量 =14000 若设每箱降价x元， 则可列出方程 （120-x）（100+2x）=14000 .
3.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的
盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平 均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平 均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每 盆应该植多少株?
思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 相等关系: 平均单株盈利×株数=10元 (x+3) 株,平均单 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______ (3-0.5x) 元. 由题意,得 株盈利为__________ (x+3)(3-0.5x)=10 化简，整理，得 x2-3x+2=0 解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
第二十二章 一元二次方程课时作业(学生用)
二十二章一元二次方程的解法一一元二次方程()课时训练一、填空题（每空4分，共32分）1．方程2y2－3=2y，化成一元二次方程的一般形式是，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．2．若方程2x2+mx=3x+2中不含x的一次项，则m= ．3．已知方程：①2x2－3=0；②1x2－1=1；③12y－13y2+1=0；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(3－x)=x2+5；⑥x2－x=0，其中是一元二次方程的有．(填序号).4．关于x的方程x2－2x+m=0的一根为0，则m= ;若方程有一根为－1，则m= 。
二、选择题（每小题4分，共24分）5．下列方程中是一元二次方程的为( )A．2x2－1x+1=0 B．2x2－5xy+6y2=0C．x2=x D．x2+x=y6．一元二次方程3x2－5x=7的一次项系数和常数项分别是( ) A．－5，7 B．－5，－7C．－5，0D．3，－57．方程(m－1)x2+mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．m≠0C．m≠1D．m≠－18．当a为任意实数时，下列方程是一元二次方程的有( ) A．ax2+12x－5=3x2－1B．(a2－1)x2+ax+a=0C．(a2+1)x2+(a+1)x－ax＝aD．a2x2－(2a－l)x－5=09．下列x的各组取值是方程(x－1)(x－8)=－12的根是( ) A．x=2或x=3 B．x=3或x=4C．x=4或x=5 D．x=5或,x=6 10．在关于x的方程(m2－4)x3+(m－2)x2－mx+m+1 =0中，要使这个方程为一元二次方程，则m的值为( ) A．任何实数B．±2 C．2 D．－2 三、解答题(11题16分，l2题20分，13题8分，共44分)11．把下列关于x的一元二次方程化为一般式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．(1)(x－5)(2x－1)=3 (2)(x+8)2=4x+(2x－1)2(3)(x－1)2=(2x+31)2(4)(3x－1)2=1.9612．指出下列方程是关于x的一元二次方程的条件(1)2ax(x－1)－5=－3ax(2)mx2+2mx―m―x2=－1(3)(k2+1)x2+3x－2=0(4)x2+3ax+ay－5=013．已知关于x的方程x2+ax－9=0的一根为－2，求a的值，14．(附加题)根据下列题意，列出一元二次方程，并将它化为一般式：(10分)在一块长为30m.宽为20m的矩形土地中间，种植面积为551m2的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路，求鹅卵石道路的宽？（设鹅卵石道路的宽都为x m）参考答案一、填空题1．答案：2y2－2y－3=02－2－3 2．答案：3 3．答案：①③⑤⑥4．答案：0－3二、选择题5．答案：C 6．答案：B 7．答案：C 8．答案：C 9．答案：C 10．答案：D 三、解答题11．解答：(1)2x2－11x+2=0 2 －11 2(2)解：3x2－16x－63=0 3－16－63(3)6x2+x－2=061－2(4)2x2+(22+1)x+3=0 2 22+1 3 12．解答：(1)原方程化为：2ax2+ax－5=0，a≠0(2)原方程化为：(m－1)x2+2mx－m+1=0．m≠1(3)k为任何数(4)a=013．解答：把x=－2代入x2+ax－9=0，得4－2a－9=0 ∴a=－2．514．解答：(30－2x)(20－2x)=551，化成一般形式为：4x2－100x+49=0二十二章一元二次方程的解法二直接开平方法()课时训练一、填空题(每小题5分，共30分) 1．方程x2=36的解为。
《1.1一元二次方程》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级上册
《一元二次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的基础知识学习，使学生能够：1. 理解一元二次方程的概念及标准形式。
2. 掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法和公式法。
3. 学会运用一元二次方程解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：- 复习一元二次方程的定义及其一般形式，如ax^2+bx+c=0。
- 掌握一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac的应用。
2. 方程解法实践：- 通过因式分解法求解几个一元二次方程的实例。
- 利用求根公式求解一元二次方程，并能够验证解的正确性。
3. 实际问题应用：- 设计几个与一元二次方程相关的实际问题，如抛物线问题、面积问题等，要求学生通过建立一元二次方程并求解来解决问题。
三、作业要求为确保学生能够有效地完成作业，特提出以下要求：1. 基础知识部分：- 必须熟练掌握一元二次方程的定义及一般形式，能够准确判断一个方程是否为一元二次方程。
- 判别式的计算要准确无误，并能根据判别式的值判断方程的根的情况。
2. 方程解法部分：- 因式分解法求解时，应分解正确，步骤清晰。
- 使用求根公式时，计算过程应完整，结果准确。
3. 实际问题应用部分：- 学生需认真审题，准确理解问题的背景和要求。
- 建立的一元二次方程应与实际问题相符合，解的过程和结果需合理。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 基础知识的掌握程度。
2. 解法的正确性和计算过程的规范性。
3. 实际问题解决的能力和结果的合理性。
五、作业反馈作业完成后，教师将对学生的作业进行批改，并根据批改情况给出反馈：1. 对学生掌握的基础知识、解法及实际问题解决能力进行总结评价。
2. 对学生在作业中出现的错误进行指正，并给出改进建议。
3. 针对学生的薄弱环节，将在课堂上进行重点讲解和辅导，帮助学生更好地掌握一元二次方程的相关知识。
通过以上作业设计，旨在通过系统的作业内容，使学生能够全面掌握一元二次方程的基础知识和解法，并能够运用所学知识解决实际问题。
二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时)教案 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）教材分析本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
学情分析学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
教学目的1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
教学重点一元二次不等式的解法教学难点理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系教学过程一、情境导入问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２）整理得x２－１２x＋２０＜０（０＜x＜１２）。
①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。
思考：类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？能否给这类不等式起个名字，并写出它的一般形式？由此导出课题。
一元二次不等式的定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0 或ax2+bx+c<0 ，其中a，b，c均为常数，a≠0.思考：为什么要规定a≠0？二、探索新知探究1：回顾一次函数与一元一次方程、不等式的关系请学生画出一次函数y=2x-6的图象，并回答下列问题：1.函数y=2x-6与x轴的交点为；2.方程2x-6=0的根为；3.不等式2x-6>0的解为；4.不等式2x-6<0的解为；师生完成上述问题后小结：三个“一次”的关系。
《2.5一元二次方程的应用》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册
《一元二次方程的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元二次方程的实际应用，加深学生对一元二次方程的理解，并能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。
通过本课时的学习，学生应掌握一元二次方程的基本概念、性质和解题方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 基础知识巩固：要求学生回顾一元二次方程的基本概念、性质及解题步骤，包括一元二次方程的标准形式、解的求解方法等。
2. 经典例题解析：选取几个具有代表性的一元二次方程应用题，要求学生进行详细解析，理解题目的解题思路和解题方法。
3. 实际问题解决：设计几个与日常生活密切相关的一元二次方程应用题，如“销售问题”、“面积问题”等，要求学生运用所学知识解决实际问题。
4. 拓展延伸：提供一些具有一定难度的题目，供学生自主选择完成，以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
三、作业要求1. 基础题部分要求学生必须全部完成，并确保正确率。
2. 经典例题解析部分，学生需详细写出解题步骤和思路，不得抄袭答案。
3. 实际问题解决部分，学生需结合生活实际，运用所学知识解决问题，并写出详细的解题过程。
4. 拓展延伸部分，学生可根据自身能力选择完成，鼓励创新思维和独特见解。
5. 作业需在规定时间内完成，并按时提交。
四、作业评价1. 教师将对作业进行批改，对正确部分给予肯定和鼓励，对错误部分进行指正和辅导。
2. 评价标准主要包括知识点掌握情况、解题思路的清晰度、解题过程的规范性以及实际问题的解决能力等方面。
3. 对于表现优秀的学生，可在课堂上进行表扬和展示，激励其他学生向其学习。
五、作业反馈1. 教师将根据作业情况，对学生在学习中存在的问题进行总结和归纳，并在课堂上进行讲解和辅导。
2. 对于普遍存在的问题，教师将提供相应的解决方案和方法，帮助学生更好地掌握一元二次方程的应用。
3. 学生应根据作业反馈，及时查漏补缺，巩固所学知识，为后续学习做好准备。
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第二章 一元二次方程 课后练习
班级 学号 姓名 得分
（二）一元二次方程的解法
1．开平方法解下列方程：
（1）012552=-x （2）289)3(1692=-x
（3）03612=+y （4）0)31(2=-m
2．配方法解方程：
（1）0522=-+x x （2）0152=++y y
3．求根公式法解下列方程：
（1）2632-=x x （2）p p 3232=+
4．因式分解法解下列方程：
（1）0941
2=-x （2）04542=-+y y
一元二次方程的根的判别式
5．不解方程判别方程根的情况：
（1）4x x x 732=+-（有两个不等的实数根） （2）x
x 4)2(32=+ （无实数根）
一元二次方程的应用
（一）传播问题
1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
（二）平均增长率问题
变化前数量×（1 x）n＝变化后数量
3.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
4.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？
（三）商品销售问题
售价—进价=利润
一件商品的利润×销售量=总利润
单价×销售量=销售额
5.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
6.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。
（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？
（２）若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？
7.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
8.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长。