高一数学讲义_集合间的基本关系

集合间得基本关系
一、子集、空集等概念得教学:
比较下面几个例子,试发现两个集合之间得关系:
(1),;
(2),;
(3),
1.子集得定义:
对于两个集合A,B,如果集合A得任何一个元素都就是集合B得元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A就是集合B得子集(subset)。

记作:
读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A
当集合A不包含于集合B时,记作
用Venn图表示两个集合间得“包含”关系:
2.集合相等定义:
如果A就是集合B得子集,且集合B就是集合A得子集,则集合A与集合B中得元素就是一样得,因此集合A与集合B相等,即若,则。

如(3)中得两集合。

3.真子集定义:
若集合,但存在元素,则称集合A就是集合B得真子集(proper subset)。

记作:
A B(或
B A)
读作:A真包含于B(或B真包含A)
4.空集定义:
不含有任何元素得集合称为空集(empty set),记作:。

用适当得符号填空:
; 0 ; ;
重要结论:
（1）空集就是任何集合得子集;
（2）空集就是任何非空集合得真子集;
（3）任何一个集合就是它本身得子集;
（4）对于集合A,B,C,如果,且,那么。

说明:
1．注意集合与元素就是“属于”“不属于”得关系,集合与集合就是“包含于”“不包含于”得关系; 2．在分析有关集合问题时,要注意空集得地位。

三、例题讲解:
例1.若集合B A,求m得值。

(m=0或)
例2.已知集合且,
求实数m得取值范围。

()
集合得基本运算㈠
教学目标:
(1)理解交集与并集得概念;
(2)掌握交集与并集得区别与联系;
(3)会求两个已知集合得交集与并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。

一、复习回顾:
1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S;{x|x∈S且xA}= 。

2.用适当符号填空:
0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x＋1＝0,x∈R}
{0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ; {x|x>－3} {x>2}
二、交集、并集概念及性质得教学:
思考1:考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间得关系:
(1),;
（2）,;
1.并集得定义:
一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 得元素所组成得集合,叫做集合A 与集合B 得并集(union set)。

记作:A ∪B(读作:“A 并B ”),即
用Venn 图表示:
这样,在问题(1)(2)中,集合A,B 得并集就是C,即
= C
讨论:A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊得关系？
A ∪A ＝ , A ∪Ф＝ , A ∪
B B ∪A
A ∪
B ＝A , A ∪B ＝B 、
巩固练习(口答):
①.A ＝{3,5,6,8},B ＝{4,5,7,8},则A ∪B ＝ ;
②.设A ＝{锐角三角形},B ＝{钝角三角形},则A ∪B ＝ ;
③.A ＝{x|x>3},B ＝{x|x<6},则A ∪B ＝ 。

2.交集得定义:
一般地,由属于集合A 且属于集合B 得所有元素组成得集合,叫作集合A 、B 得交集(intersection set),记作A ∩B(读“A 交B ”)即:
A ∩
B ＝{x|x ∈A,且x ∈B}
用Venn 图表示:(阴影部分即为A 与B 得交集)
常见得五种交集得情况:
讨论:A ∩B 与A 、B 、B
∩A 得关系？
A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩
B B ∩A
A ∩
B ＝A A ∩B ＝B
巩固练习(口答):
①.A ＝{3,5,6,8},B ＝{4,5,7,8},则A ∩B ＝ ;
②.A ＝{等腰三角形},B ＝{直角三角形},则A ∩B ＝
;
A
③.A＝{x|x>3},B＝{x|x<6},则A∩B＝。

三、例题讲解:
例1.(课本例5)设集合,求A∪B.
变式:A＝{x|-5≤x≤8}
例2.(课本例7)设平面内直线上点得集合为L1,直线上点得集合为L2,试用集合得运算表示,得位置关系。

例3.已知集合
就是否存在实数m,同时满足？
(m=-2)
集合得基本运算(二)
教学目标:
(1)掌握交集与并集得区别,了解全集、补集得意义,
(2)正确理解补集得概念,正确理解符号“”得涵义;
(3)会求已知全集得补集,并能正确应用它们解决一些具体问题。

一、复习回顾:
1. 提问:、什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别就是怎样得？
2. 提问:什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3. 交集与补集得有关运算结论有哪些？
4. 讨论:已知A＝{x|x＋3>0},B＝{x|x≤－3},则A、B与R有何关系？
思考: U={全班同学}、A={全班参加足球队得同学}、
B={全班没有参加足球队得同学},则U、A、B有何关系？
二、全集、补集概念及性质得教学:
1.全集得定义:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及得所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),记作U,就是相对于所研究问题而言得一个相对概念。

2.补集得定义:
对于一个集合A,由全集U中不属于集合A得所有元素组成得集合,叫作集合A相对于全集U得补集(plementary set),记作:,
读作:“A在U中得补集”,即
用Venn 图表示:(阴影部分即为A 在全集U 中得补集)
讨论:集合A 与之间有什么关系？→借助Venn 图分析
巩固练习(口答):
①.U={2,3,4},A={4,3},B=φ,则= ,= ;
②.设U ＝{x|x<8,且x ∈N},A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0},则＝ ;
③.设U ＝{三角形},A ＝{锐角三角形},则＝ 。

三、例题讲解:
例1.(课本例8)设集,求,.
例2.设全集,求,
,,(),()(),()(),()U U U U U U A B C A B C A C B C A C B C A B ⋃⋂⋂⋃⋃。

(结论:)
例3.设全集U 为R,,若
,求。

(答案:)
集合复习课
一、复习回顾:
1. 提问:什么叫集合？元素？集合得表示方法有哪些？
2. 提问:什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？
3. 提问:什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？
3. 交集、并集、补集得有关运算结论有哪些？
4. 集合问题得解决方法:Venn 图示法、数轴分析法。

二、集合性质得运用:
例3:A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x ＋a －1=0}, 若A ∪B=A,求实数a 得值。

说明:注意B 为空集可能性;一元二次方程已知根时,用代入法、韦达定理,要注意判别式。

例4:已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|a<x<a+3},若A∪B=A,求实数a得取值范围。

(三)巩固练习:
1.已知A={x|-2<x<-1或x>1},A∪B={x|x＋2>0},A∩B={x|1<x≦3},求集合B。

2.P={0,1},M={x|xP},则P与M得关系就是。

3.已知50名同学参加跳远与铅球两项测验,分别及格人数为40、31人,两项均不及格得为4人,那么两项
都及格得为人。

4.满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}得集合A共有个。

5.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N},A＝{1,3,5,6},A∩B={1,5,6},则B得子集得集合一共有多少个元素？
6.已知A＝{1,2,a},B＝{1,a},A∪B＝{1,2,a},求所有可能得a值。

7.设A＝{x|x－ax＋6＝0},B＝{x|x－x＋c＝0},A∩B＝{2},求A∪B。

8.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2,0,1},求p、q。

9. A={2,3,a2+4a+2},B={0,7,a2+4a-2,2-a},且AB ={3,7},求B。

10.已知A={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时,求实数m得取值范围。