0时间序列初探—平稳性分析及R实现要点
时间序列平稳性检验
时间序列平稳性检验分析姓名xxx学院xx学院专业xxxx学号xxxxxxxxxx时间序列平稳性分析检验时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列数据的平稳性问题。
一、时间序列平稳性的定义假定某个时间序列是由某一随机过程(stochasticprocess)生成的，即假定时间序列{Xt}(t=1,2,•)•的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1)均值E(Xt)=u是与时间t无关的常数；2)方差Var(Xt)=o2是与时间t无关的常数；3)协方差Cov(Xt,Xt+k尸条是只与时期间隔k有关，与时间t无关的常数。
则称该随机时间序列是平稳的(stationary),而该随机过程是一平稳随机过程(stationary stochasticprocess)。
eg:一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：Xt=Mt,Mt~N(0,o2)该序列常被称为是一个白噪声。
由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零，由定义，一个白噪声序列是平稳的。
eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成：Xt=Xt-1+」t这里，出是一个白噪声。
容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0,则易知X1=X0+」1X2=X1+」2=X0+J1+J2xt=X0+出+也++M由于X0为常数，%是一个白噪声，因此Var(Xt)=to2即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列二、时间序列平稳性检验的方法对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。
但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关(autocorrelation),导致DF检验无效。
时间序列的平稳性及其检验63页PPT
一个时间序列的样本自相关函数定义为：
nk Xt X Xtk X
Xt
Xt
t
t
(a)
(b)
图 9.1 平 稳 时 间 序 列 与 非 平 稳 时 间 序 列 图
• 进一步的判断: 检验样本自相关函数及其图形
定义随机时间序列的自相关函数（autocorrelation function, ACF）如下：
k=k/0 分子是时间序列之后K期的协方差，分母是方差， 因此自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why）
时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内
容，并广泛应用于经济分析与预测当中。
二、时间序列数据的平稳性
时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间序列 数据的平稳性问题。
假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …） 的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果 满足下列条件：
例9.1.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零 均值同方差的独立分布序列：
Xt=t ， t~N(0,2)
该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由
定义,一个白噪声序列是平稳的。
例9.1.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机 游走（random walk），该序列由如下随机过程生成：
Xt= 1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k +t 该随机过程平稳性条件将在第二节中介绍。
三、平稳性检验的图示判断
时间序列的平稳性及其检验.ppt
图形表示出：该序列具有相同的均值， 但从样本自相关图看，虽然自相关系数迅速 下降到0，但随着时间的推移，则在0附近波 动且呈发散趋势。
样本自相关系数显示：r1=0.48，落在 了区间[-0.4497, 0.4497]之外，因此在5% 的显著性水平上拒绝1的真值为0的假设。
该随机游走序列是非平稳的。
(2)
(Xi X)2 / n
依概率收敛：Plim((X i X )2 / n) Q n
第（1）条是OLS估计的需要
第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致
性”特性： P lim(ˆ) n
注意：在双变量模型中：
ˆ xiui xiui / n
xi2
xi2 / n
因此：
Xt=Xt-1+t 生成的一随机游走时间序列样本。 其中，第0项取值为0， t是由Random1表示的白噪声。
0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 RANDOM2
（a）
1.2
0.8
0.4
0.0
-0.4
-0.8 2 4 6 8 10 12 14 16 18 RANDOM2AC
2 4 6 8 10 12 14 16 18 RANDOM1AC
（b）
由于该序列由一随机过程生成，可以认为不存 在序列相关性，因此该序列为一白噪声。
• 根据Bartlett的理论：k~N(0,1/19)
因此任一rk(k>0)的95%的置信区间都将是
[Z0.025 • , Z0.025 • ] [1.96 1/19 ,1.96 1/19 ] [0.4497 ,0.4497 ]
P lim
时间序列数据的平稳性检验
第五章时间序列数据的平稳性检验本章要点平稳性的定义平稳性的检验方法（ADF检验）伪回归的定义协整的定义及检验方法（AEG 方法）误差修正模型的含义及表示形式第一节随机过程和平稳性原理一、随机过程一般称依赖于参数时间t的随机变量集合为随机过程。
例如，假设样本观察值y1，y2…,yt是来自无穷随机变量序列…y-2, y-1,y0 ,y1 ,y2 …的一部分，则这个无穷随机序列称为随机过程。
随机过程中有一特殊情况叫白噪音，其定义如下：如果随机过程服从的分布不随时间改变，且二、平稳性原理如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两时期的协方差值仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称它为平稳的。
平稳随机过程的性质：均值（对所有t）方差（对所有t）协方差（对所有t）其中即滞后k的协方差[或自身协方差]，是和，也就是相隔k期的两值之间的协方差。
三、伪回归现象将一个随机游走变量（即非平稳数据）对另一个随机游走变量进行回归可能导致荒谬的结果，传统的显著性检验将告知我们变量之间的关系是不存在的。
有时候时间序列的高度相关仅仅是因为二者同时随时间有向上或向下变动的趋势，并没有真正的联系。
这种情况就称为“伪回归”（Spurious Regression）。
第二节平稳性检验的具体方法一、单位根检验（一）单位根检验的基本原理 David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验（unit root test）即迪基――富勒（DF）检验，是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。
DF 检验的基本思想：从考虑如下模型开始：由式 5.1 ,我们可以得到：依次将式 5.4 … 5.3 、 5.2 代入相邻的上式，并整理，可得：（2）若＞1，则当T→∞时，→∞，即对序列的冲击随着时间的推移其影响反而是逐渐增大的，很显然，此时序列是不稳定的。
（3 ）若 1，则当T→∞时， 1，即对序列的冲击随着时间的推移其影响是不变的，很显然，序列也是不稳定的。
R与时间序列的平稳性[转]
![R与时间序列的平稳性[转]](https://img.taocdn.com/s3/m/8b69805cce84b9d528ea81c758f5f61fb73628d9.png)
R与时间序列的平稳性[转]R与时间序列的平稳性“协整”是计量经济学里面的明星。
不了解计量经济学的人更容易被它所笼罩的计量经济学光环给吓到。
然而，协整其实是个十分简单的概念，并不神秘，更非高不可攀。
要了解“协整”，首先得提到一个名词——平稳。
1.关于平稳金融领域有很多种时间序列。
通常为了研究的方便，人们会对这些时间序列进行分类。
比如按照时间序列时间间隔的长短可以简单的分为高频时间序列和非高频时间序列。
那么，按照时间序列的平稳性，便可以将时间序列分为平稳的时间序列和非平稳的时间序列。
平稳时间序列和非平稳时间的区别在于三个方面：①时间序列（随机过程）的均值是否是常数?或者说时间序列（随机过程）的均值是不是跟时间无关？如果不是常数则该时间序列是非平稳的；如果是常数，则该时间序列可能是平稳的，但不肯定，须进入第二步。
②时间序列（随机过程）的方差是否是常数？或者说时间序列（随机过程）的方差是不是跟时间无关？如果不是常数则该时间序列是非平稳的；如果是常数，则该时间序列可能是平稳的，但不肯定，须进入第三步。
③任意两个时期的时间序列之间的协方差是否仅仅依赖于两个时间序列的时间间隔。
如果一个时间序列同时满足①②③，那么该时间序列就是平稳的。
(注：由于均值、方差和协方差可以被统一的成为统计特性，因此也可以说，如果时间序列的统计特性不随着时间的推移而发生变化，则说明时间序列是平稳的。
) 平稳时间序列还可以进一步细分。
根据平稳时间序列进行差分的次数，可以将平稳时间序列分为不同阶的平稳时间序列。
如果一个时间序列本身是平稳的，那么该时间序列可被记作I(0),括号里面的0表示该时间序列没有进行差分。
如果一个时间序列一阶差分之后平稳，那么可被记作I(1),以此类推。
2.平稳性的检验在应用过程中，时间序列的平稳性的判断要简单的多。
常用的判断时间序列平稳性的方法有两个：图示法和单位根检验法。
图示法，顾名思义，就是画出时间序列的时序图，来目测时间序列是否平稳。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(六)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时序预测是指根据已有的时间序列数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化规律。
而在进行时序预测时，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验，以确保模型的准确性和可靠性。
本文将就时序预测中的时间序列平稳性检验方法进行详细的介绍。
一、简介时间序列是指按时间先后顺序排列而成的一组数据。
在实际应用中，时间序列数据往往受到各种因素的影响，如季节性、趋势性和周期性等。
而平稳性是指时间序列数据在一定时期内的均值和方差保持不变，即不存在明显的趋势和周期性。
二、平稳性检验方法1. 统计图检验法统计图检验法是通过绘制时间序列数据的统计图来观察其均值和方差是否随时间发生显著变化。
常用的统计图包括简单折线图、散点图和自相关图等。
通过观察这些统计图，可以初步判断时间序列数据是否具有平稳性。
2. 单位根检验法单位根检验法是通过检验时间序列数据中是否存在单位根来判断其平稳性。
常用的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和PP检验（Phillips-Perron Test）。
这些检验方法可以进一步验证时间序列数据的平稳性，对于非平稳时间序列数据的处理具有重要意义。
3. 傅立叶变换法傅立叶变换法是通过将时间序列数据转换到频域来观察其频谱分布。
通过分析频谱图，可以判断时间序列数据是否存在明显的周期性和趋势性，从而验证其平稳性。
4. 平稳性转化法平稳性转化法是通过对时间序列数据进行差分、对数变换或者其他数学变换来消除其非平稳性。
通过对原始数据进行适当的变换，可以使其满足平稳性的要求，从而方便后续的建模和预测。
5. 检验法比较综合利用多种平稳性检验方法可以更加全面地评估时间序列数据的平稳性。
不同的检验方法具有不同的优缺点，结合多种方法进行比较可以更加准确地判断时间序列数据的平稳性。
三、实例分析为了更好地理解时间序列平稳性检验方法的应用，我们以某股票价格的时间序列数据为例进行分析。
时间序列中的时间序列平稳性检验
时间序列中的时间序列平稳性检验时间序列平稳性是时间序列分析中的重要概念，对时间序列模型和预测有着重要的影响。
时间序列平稳性指的是时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化的性质。
本文将介绍时间序列平稳性检验的相关理论与方法。
一、时间序列平稳性检验的基本理论在进行时间序列分析前，需要先确定该时间序列是否具有平稳性。
时间序列平稳性则是指时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化，比如说均值、方差、自相关系数等都不应该与时间有关。
若时间序列不具有平稳性，则其分析结果会受到时间变量的影响，预测结果也不够准确。
对于时间序列平稳性的检验，主要考虑3个方面，即序列的均值、序列的方差、序列的自相关。
时间序列平稳性检验的基本理论是根据大数定理和中心极限定理进行的。
在此基础上，常用的做法是，检验序列均值是否随时间变化而变化、检验方差是否随时间变化而变化、检验自相关系数是否与时间有关。
二、时间序列平稳性检验的方法1.图示法：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图可以直观地了解时间序列的平稳性。
时间序列图是反映序列随时间变化时的整体变化趋势的图形；自相关图表达的是序列在不同时滞下的线性相关程度，若相关系数呈现规律性或趋势性，则序列不平稳；偏自相关图是用来判断序列是否具有趋势或季节性，若序列的偏自相关系数在超过置信度时突破界限，则序列不具有平稳性。
2.计量经济学检验法：常用的计量经济学检验法有DF检验、ADF检验、KPSS检验等，其中ADF检验最为常用。
ADF检验分为一般ADF检验、增广ADF检验、阶数选择ADF检验等，在跨期比较和模型选择方面有效，而且误判率较低。
3.波动函数法：通过测量时间序列各部分的波动函数，从而判断序列是否平稳。
包括周期波动函数法、空间波动函数法等。
周期波动函数法是通过加权平均数对序列进行周期性处理，得到波动函数，然后计算波动函数的标准偏差，以此来判断序列平稳性；空间波动函数法则是通过空间均方差来判断时间序列的平稳性。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(Ⅲ)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、气象学、医学等。
而时间序列平稳性检验是时间序列分析中的重要一环，它可以帮助我们确认时间序列数据是否稳定，从而选择合适的模型进行预测。
本文将详细介绍时间序列平稳性检验的方法和原理。
一、平稳性的定义在进行时间序列分析时，我们通常假设时间序列是平稳的。
平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差在时间上都是恒定的。
如果时间序列不满足平稳性的要求，将会导致预测结果不准确。
因此，平稳性检验在时间序列分析中至关重要。
二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是最简单的一种检验方法，它通过观察时间序列的均值和方差是否随时间变化而确定序列的平稳性。
如果均值和方差不随时间变化，则可以初步认定序列是平稳的。
然而，直观法往往不够准确，因为很难只通过肉眼观察就确定序列的平稳性。
2. 统计方法在统计方法中，有许多用于时间序列平稳性检验的经典方法，如ADF检验、PP检验、KPSS检验等。
这些方法都是通过建立统计模型，对序列的均值和方差进行检验，从而判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的一种检验方法，它的原假设是时间序列具有单位根（非平稳），备择假设是时间序列是平稳的。
通过对序列进行单位根检验，ADF检验可以判断序列的平稳性。
如果p值小于显著性水平（通常为），则拒绝原假设，认为序列是平稳的。
PP检验（Phillips-Perron Test）是另一种常用的单位根检验方法，它与ADF检验类似，也是通过检验序列的单位根来判断序列的平稳性。
与ADF检验的区别在于PP检验对序列的自相关结构和序列长度的敏感性较低。
KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）则是一种反向的检验方法，它的原假设是序列是平稳的，备择假设是序列具有单位根。
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1基本概念1.1时间序列的平稳性假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：1）均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数；2）方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数；3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数；则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。
1.2时间序列的非平稳性平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。
常见的非平稳类型有趋势和突变1.2.1趋势趋势是指变量随时间持续长期的运动，时间序列变量围绕其趋势波动。
可以用线性趋势、二次趋势、季节性均值趋势和余弦趋势来估计一般的非常数均值趋势模型的参数。
1.2.2突变突变来自总体回归系数在某一特定日期上的离散变化或来自系数在长时期内的渐变。
1.3平稳性判断1.3.1图示判断•给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。
•一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程；•而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均值（如持续上升或持续下降）。
XXt(a) (b)图9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图函数1：时间序列及趋势绘制参数1：时间序列功能：绘制时间序列绘制时间序列的趋势函数返回值：无1.3.2单位根检验单位根检验（unit root test）是针对宏观经济数据序列、货币金融数据序列中是否具有某种统计特性而提出的一种平稳性检验的特殊方法，单位根检验的方法有很多种，包括DF检验、ADF检验、PP检验、NP检验等。
单位根检验时间序列的单位根研究是时间序列分析的一个热点问题。
时间序列特性的时变行为实际上反映了时间序列的非平稳性质。
对非平稳时间序列的处理方法一般是将其转变为平稳序列，这样就可以应用有关平稳时间序列的方法来进行相应得研究。
对时间序列单位根的检验就是对时间序列平稳性的检验，非平稳时间序列如果存在单位根，则一般可以通过差分的方法来消除单位根，得到平稳序列。
对于存在单位根的时间序列，一般都显示出明显的记忆性和波动的持续性，因此单位根检验是有关协整关系存在性检验和序列波动持续性讨论的基础。
1.3.3自相关函数(ACF)判断平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。
因此我们可以根据这个特性来判断时间序列是否为平稳序列。
若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对于所有短时滞来说，自相关系数大且为正，而且随着时滞k 的增加而缓慢地下降。
若序列无趋势，但是具有季节那么于按月采集的数据，时滞12，24，36……的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集，则最大自相关系数出现在4，8，12，……)，并且随着时滞的增加变得较小。
2平稳时间序列模型2.1自回归AR模型由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。
最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。
用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型：X t =φXt-1+εt（2.1.1）常记作AR(1)。
其中｛Xt ｝为零均值（即已中心化处理）平稳序列，φ为Xt对Xt－1的依赖程度，εt为随机扰动项序列（外部冲击）。
若φ=1则Xt包含了一个随机性趋势，是非平稳的。
若φ的绝对值<1则其是平稳的。
如果Xt 与过去时期直到Xt-p的取值相关，则需要使用包含Xt－1， (X)t-p在内的p阶自回归模型来加以刻画。
P阶自回归模型的一般形式为：X t =φ1Xt－1+φ2Xt－2+…+φpXt－p+εt（2.1.2）为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。
设B 为滞后算子，即BX t =X t-1, 则B(B k-1X t )=B k X t =X t-k B(C)=C(C 为常数)。
利用这些记号，（2.1.2）式可化为：X t =φ1BX t +φ2B 2X t +φ3B 3X t +……+φp B p X t +εt从而有：（1-φ1B-φ2B 2-……-φp B p ）X t =εt记算子多项式φ（B ）＝（1-φ1B-φ2B 2-……-φp B P ）,则模型可以表示成φ（B ）X t =εt (2.1.3)例如，二阶自回归模型X t =0.7X t-1+0.3X t-2+0.3X t-3+εt 可写成（1-0.7B-0.3B 2）X t =εt若AR(P)有一个等于1的根，则称序列有一个单位自回归根或称为单位根，从而也说明它包含了随机性趋势，是非平稳的。
当且仅当AR 特征方程的每一个根绝对值大于1，时间序列是平稳的。
2.2 滑动平均模型（MA ）有时，序列X t 的记忆是关于过去外部冲击值的记忆，在这种情况下，X t 可以表示成过去冲击值和现在冲击值的线性组合，即X t =εt -θ1εt-1-θ2εt-2-……-θq εt-q (2.1.4)此模型常称为序列X t 的滑动平均模型，记为MA(q)， 其中q 为滑动平均的阶数，θ1，θ2…θq 为参滑动平均的权数。
相应的序列X t 称为滑动平均序列。
使用滞后算子记号，（2.1.4）可写成X t =（1-θ1B-θ2B 2-……- θq B q ）q t =θ(B)εt (2.1.5)2.3 自回归滑动平均模型（ARMA ）如果序列｛X t ｝的当前值不仅与自身的过去值有关，而且还与其以前进入系统的外部冲击存在一定依存关系，则在用模型刻画这种动态特征时，模型中既包括自身的滞后项，也包括过去的外部冲击，这种模型叫做自回归滑动平均模型，其一般结构为：X t =φ1X t-1+φ2X t-2+……+φp X t-p +εt -θ1εt-1-θ2εt-2-……-θq εt-q (2.1.6)简记为ARMA(p, q)。
利用滞后算子，此模型可写为φ（B）Xt =θ(B)εt（2.1.7）3R中实现判断时间序列的平稳性3.1例一> x=rnorm(500) #生成500个服从正太分布的数> y=cumsum(x) #累加x的数对应得到y3.1.1绘制时序图> plot.ts(x)> plot.ts(y)从两个图的不同可以看出x时间序列趋势不随时间的变化而变化，其随机性比较强。
而y序列则有明显的时间趋势。
3.1.2ADF.test检验install.packages("tseries")#安装时间序列包library("tseries",lib.loc="e:/ProgramFiles/R/R-2.15.2/lib rary")#载入时间序列包> adf.test(x)Augmented Dickey-Fuller Testdata: xDickey-Fuller = -8.0878, Lag order = 7, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary结论：p-value = 0.01拒绝原假设（原假设认为时间序列是非平稳的），即可认为x是平稳的。
> adf.test(y)Augmented Dickey-Fuller Testdata: yDickey-Fuller = -1.1291, Lag order = 7, p-value = 0.9179 alternative hypothesis: stationary结论：p-value = 0.9179不能拒绝原假设，所以认为y是非平稳的。
函数2：ADF检验时间序列的平稳性：ADFTEST参数1：时间序列P临界值，默认值为0.05返回结果：用框架来组织返回结果结论（1：平稳，0：不平稳）adf.test函数的返回值3.1.3PP检验> pp.test(x)Phillips-Perron Unit Root Testdata: xDickey-Fuller Z(alpha) = -510.4566, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.01alternative hypothesis: stationary警告信息：In pp.test(x) : p-value smaller than printed p-value结论：p-value = 0.01拒绝非平稳性假设，即认为x是平稳的。
> pp.test(y)Phillips-Perron Unit Root Testdata: yDickey-Fuller Z(alpha) = -3.9888, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.8872alternative hypothesis: stationary结论：p-value = 0.8872不能拒绝原假设y是非平稳的，所以认为y是非平稳的。
函数3：PP检验时间序列的平稳性：PPTEST参数1：时间序列P临界值，默认值为0.05返回结果：用框架来组织返回结果结论（1：平稳，0：不平稳）R语言pp检验函数的返回值3.1.4ACF自相关函数判断> modelx=lm(x~time(x))> summary(modelx)Call:lm(formula = x ~ time(x))Residuals:Min 1Q Median 3Q Max-2.87920 -0.75003 0.01103 0.70595 3.15625Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.1524849 0.0915359 1.666 0.0964 .time(x) -0.0005077 0.0003166 -1.603 0.1095---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 1.022 on 498 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.005136, Adjusted R-squared:0.003138F-statistic: 2.571 on 1 and 498 DF, p-value: 0.1095> acf(rstudent(modelx),main='关于x的acf自相关系数')从图中可以看出其K阶滞后自相关系数都非常小呈截现象，因此判断时间系列为平稳性是合理的。