菱形2PPT课件
人教初中数学八下 18.2.2《菱形》菱形的性质课件2 【经典初中数学课件汇编】
F D
C
E
A
B
27
28
• 教学反思： • 菱形的对角线很特别，要让学生利用它构
造 • 直角三角形 • 菱形的两条对角线互相垂直， • 并且每一条对角线平分一组对角；
29
19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
1.掌握正比例函数的概念和一般解析式； 2.掌握正比例函数的图象和简单性质； 3.会正比例函数的简单应用.
1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 （候鸟）套上标志环；大约128天后，人们 在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
【解析】 25 600÷128 = 200（千米）.
(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：
天)之间有什么关系？
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相
等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形. 21
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
证明(∠1A)∵B四C 边形ABCD是菱
B
形∴DA=DC(菱形的定 义∵D) A=BC,AB=DC
∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）
∴AB=BC=DC=DA
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DC15B
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
菱形的性质课件(共24张PPT)
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历菱形性质定理的探索过程.（重点）3.能够用综合法证明菱形的性质定理.（难点）下面几幅图中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？知识点1 菱形的定义由上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么共同点吗？从边的角度想一想。
平行四边形菱形菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.归纳做一做用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？知识点2 菱形的性质（2）菱形中有哪些相等的线段？探索菱形的性质通过上面的折纸活动，我们可以发现：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴.（2）菱形四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直.证明菱形的性质已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O.求证:(1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.A BC DO证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD，∴AB = BC = CD =AD.证明菱形的性质已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O.求证:(1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.A BC DO（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB = BD (菱形的四条边相等)，∴ AC ⊥BD (菱形的对角线互相垂直)， OB =OD = BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD =60°，1212A C DOB如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.A C D OB ∴△ABD 是等边三角形.∴AB = BD = 6.在Rt ΔAOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2，∴ OA = = = ∴ AC = 2OA = （菱形的对角线互相平分）.22AB O B -2263-3 3.63菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直. 角：对角相等，邻角互补.边：对边平行且相等.对角线：相交并相互平分.1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交 于点O . 已知AB =5cm，AO =4cm，求BD 的长.解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）.在Rt△AOB 中，由勾股定理，得OA 2 + OB 2 = AB 2，∴BO = .-=-=2222543AB AO∵四边形ABCD 是菱形，∴BD =2BO = 2×3=6（菱形的对角线互相平分）.∴BD 的长为 6 cm.2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交 于点O . 已知AB =5cm，AO =4cm，求BD的长.3.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°.又∵∠BAD=2∠B, ∴∠B=60°.∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形.4.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC，CA分别平分∠BAD和∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD ，BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理：CA平分∠BCD，BD，DB分别平分∠ABC和∠ADC.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.。
湘教版八下数学菱形教学课件(2课时24张)
思考
如图，你能利用菱形的性质说明菱形ABCD的面
积 S 1 AC BD 吗？
2
S菱形ABCD =S ACD S ABC ,
D
又AC ⊥ BD（菱形的对角线互相垂直），A
S菱形ABCD
=
1 2
AC
DO
1 2
AC
BO
O B
C
1 AC DO BO
点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边
形BNDM是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
A
M
D
∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO.
∵MN⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°.
∴△MOD≌△NOB（ASA）. B
∴MD=NB.又∵ MD∥NB，∴四边形
O C
N
BNDM是平行四边形.
菱形的面积等于两
2
1 AC BD
条对角线长度乘积
2
的一半.
【例】如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分 别为4 cm，3 cm，求菱形ABCD的面积和周长．
解：菱形ABCD的面积为
D
S 1 4 3 6(cm2). 2
在Rt△ABO中，
AO
C
OA
1 2
AC
2 cm
，OB
1 2
思考
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O.对角线AC⊥DB吗？你的理由是什么？ D
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC.
∴点D在线段AC的垂直平分线上.
又∵O为线段AC的中点，
A
O
C
菱形的判定PPT课件
四条边相等的四边形是菱形.
B
O
A
C
D
∴△AOB≌△COB，∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
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菱形的判定
归纳：菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AC⊥BD，
B
O
A
C
∴平行四边形ABCD是菱形.
D
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE,
∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∴△AFE≌△DBE.
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
∴AF=BD，∴AF=DC．
(2)解：四边形ADCF是菱形，理由如下：
由(1)知AF∥BC，AF=DC，
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菱形的判定
归纳：判定一个四边形是菱形的方法与思路是: 有四条边相等 菱形
四边形 对角线互相垂直平分 菱形 对角线互相垂直 菱形
平行四边形 一组邻边相等 菱形
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菱形的判定
练一练：下列条件中，能判定四边形是菱形的是( D ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分
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菱形的判定
归纳：菱形的判定定理： 四条边相等的四边形是菱形 几何语言： 在四边形ABCD中， ∵ AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形.
B
A
C
湘教版八年级数学下册.2菱形的判定课件
复习思考
1 看图说定义
平行四边形
矩形
菱形
2 把矩形和菱形的性质填入下表：
图形 项目 边和角 对角线
对称性
A
D
D
矩形
O
菱形 A O C
B
C
B
对边平行且相等，对角相等
四个角都是直角
四条边都相等
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
既是中心对称图形，也是轴对称图形 对称轴为经过两组 对称轴为两条对角 对边中点的直线. 线所在的直线.
3 矩形的判定方法有哪些？
四边形
三个角是直角
+
对角线互相平分且相等
矩
平行四边形
一个角是直角
形
+
对角线相等
学
习
新
课
怎样判定一个四边形是菱形呢？ 动脑筋①
如图2-52，用4支长度相等的铅笔能摆成菱 形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等 的四边形是菱形吗？
图2-52
下面我们来证明这个结论. 如图2-53，在四边形ABCD中， A∵BA=DB=CB=CC，D=ADBA=.DC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又 AB=AD，
∴ 四边形ABCD是菱形.
图2-53
由此得到菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
例6 已知：如图2-54，在四边形ABCD中， 线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1 =∠2. 求证：四边形ABCD是菱形.
图2-54
证明 ∵线段BD垂直平分AC ，
∴ BA=BC，DA=DC， 在OA△A=OOBC和. △COD中， ∵ ∠1 =∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC. ∴ △OAB≌△OCD.
第1章第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形 AECF 是平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，
解：四边形 ABCD 是菱形．理由如下： ∵AB∥CD，且 AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝BC，∴四边形 ABCD 是菱形．
变式 3 用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪
种图形( B )
A．长方形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
例 4 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的 垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF＝ BE.求证：四边形 BECF 是菱形．
F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.
求证： (1)△AED≌△CFD；
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
∠A＝∠C 在△AED 和△CFD 中，AE＝CF
∠AED＝∠CFD ∴△AED≌△CFD.
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD. 求证：
3．如图，在△ABC 中，AD 是高，E，F 分别是 AB， AC 的中点，当∠B 与∠C 满足怎样的关系时，四边形 AEDF 是菱形，并证明你的结论．
解：当∠B＝∠C 时，四边形 AEDF 为菱形． 证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵AD⊥BC，∴BD＝DC. ∵E，F 分别是 AB，AC 的中点， ∴DF∥AB，DE∥AC，DE＝DF. ∴四边形 AEDF 是菱形．
总第27课时 2.6.2 菱形的判定PPT教学课件
∵AC平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAF， ∵∠BAE=∠DCF， ∴∠DAF=∠DCF， ∴AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形．
DCF EAB
AE
CF
FCD EAB
∴△AEB≌△CFD（ASA）， ∴AB=CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，
2020/12/10
10
本节课我们学习了菱形的判定方法： 1、定义；
1.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交与点O，过
点O作MN⊥BD，分别交AD,BC于点M,N.
求证：四边形BNDM是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OD=OB.
∴∠MDO=∠NBO.
∵MN⊥BD，
∴∠MOD=∠NOB=90°.
∴△MOD≌△NOB（ASA）.
∴MD=NB.
又∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形.
2020/12/10
7
2、已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的 中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接 CF． 求证：四边形BCFE是菱形．
解：∵BE=2DE，EF=BE， ∴EF=2DE． ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴BC=2DE且DE∥BC． ∴EF=BC． 又EF∥BC， ∴四边形BCFE是平行四边形． 又EF=BE， ∴四边形BCFE是菱形．
2020/12/10
8
挑战自我
已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角 线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD． 求证：四边形ABCD为菱形．
2020/12/10=∠BAC， ∵DF∥BE， ∴∠DFA=∠BEC， ∴∠AEB=∠CFD， 在△AEB和△CFD中，
浙教版数学八年级下册 5.2.1 菱形 说课课件(共27张PPT)
关系.
2.探索并证明菱形的性质定理： 符号语言）.
2.探索并证明菱形的性质 菱形的四条边相等．
2.学生能说出菱形的四条边相等，并
定理：菱形的四条边相等, 3.探索并证明菱形的性质定理： 给出证明.
对角线互相垂直.
对角线互相垂直，并每条对角 3. 猜想、验证、证明、归纳出菱形
3.探索菱形的轴对称性. 线平分一组对角．
对角线互相垂直，并每条对角线平分
4.探索菱形的轴对称性.
一组对角.
4.学生通过折、剪、拼明确菱形是轴
对称图形，并能说出它的对称轴.
03 教 学 问 题 诊 断 分 析
已经具备的基础
三角形的分类 和特殊三角形
的性质
平行四边形和 矩形的性质、 判定、应用
能够从边和角 考虑图形的特 殊化，知道从 边、角、对角 线和对称性研 究图形性质．
线平分一组对角．
分一组对角.
4.探索菱形的轴对称性.
菱形轴对称性难以理解
课时目标
1.理解菱形的概念， 以及菱形与平行四边 形的关系.
2.探索并证明菱形的 性质定理：菱形的四 条边相等．
3.探索并证明菱形的 性质定理：对角线互 相垂直，并且每条对 角线平分一组对角．
可能问题
教师引导
忽视菱形作为平 行四边形所具备 的一般性质.
Байду номын сангаас定性判 应 义质定 用
菱形
本节课的教学重点：探索并证明菱形的性质
02目标及目标解析
对照 课标 要求
目标确定
课标要求
课时目标
目标解析
1.理解菱形的概念，以及 1.理解菱形的概念，以及菱形 1.学生能说出菱形与平行四边形的关
菱形与平行四边形之间的 与平行四边形的关系．
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6
想一想
判断题
1、两条对角线相等的四边形是矩形 （）
2、有一组对边相等、另一组对边平行， 一个角是直角的四边形是矩形 （ ）
3、有一个角为直角，对角线互相平分 的四边形是矩形（ ）
2020年10月2日
7
想一想
判断题
4、有一条对角线平分一组对角的平 行四边形是菱形 （ ）
5、菱形的一个顶点到它所对的两 条边的距离相等 （ ）
A
D
B
C
2020年10月2日
11
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
∴∠1= ∠3，
∴ED=EA
∴四边形AEDF是菱形
（一组邻边相等的平行
四边形是菱形）
9
例２、如图，已知在□ABCD中，
AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
D
C
M
N
2020年10月2日
E
A
B
F
10
试一试
思考题： 如图，两张等宽的纸条交重
叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形 吗？为什么？2020年10月2日 Nhomakorabea1
复习回顾
菱形已学到了什么
1、定义:有一组邻边相等的平行四
边形叫做菱形
2、菱形的特征：
（1）、菱形的四条边都相等
（2）、菱形的对角线互相垂直平分，
（3）、菱形的对角线分别平分对角
2020年10月2日
2
议一议
A
D
O
C
B
如图，在菱形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O，根据条件和图 形你能得出哪些结论？
2020年10月2日
3
做一做
1、如图，在菱形 ABCD中，AB＝5， OA＝4，OB＝3，求 这一菱形的周长与两 条对角线的长度。
2、菱形的两条对角线的长分别是 10cm和12cm.求菱形的面积
2020年10月2日
4
做一做
3、下列特征中，菱形具有而矩形不一定具 有的特征是（ ） A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴
6、两条对角线互相垂直且相等的四
边形是菱形 （ ）
2020年10月2日
8
例1.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， A
DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
E 12 F
3
解（1）：∵DE//AC，DF//AB
B DC
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC， ∴∠1= ∠2 ∵DE//AC， ∴∠20230年=10月∠2日2,
2020年10月2日
5
探究新知
思考：如果四边形
D
C
ABCD已经是平行四边形，
添加一个条件变为菱形：
AD=AB 或 AC⊥BD A
B
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
问3、：四如条果边四都边相形等A的BC四D边只形是是一菱般形的四边形？
2020年10月2日