2017北京市第四中学初二(上)期中数学
北京四中初二上册期中考试数学(含解析).docx
北京四中初二上期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传，下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列各式不能分解因式的是（ ）． A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m -3．点(3,5)P -关于y 轴的对称点的坐标是（ ）． A ．(3,5)B ．(3,5)-C ．(5,3)-D ．(3,5)--4．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，若3c m CD =，则点D 到AB 的距离是（ ）． A ．5cm B ．4cm C ．3cmD ．2cm5．下列各式中，正确的是（ ）． A ．3355x xy y--=- B ．a b a bc c +-+-= C ．a b a bc c---=-D ．a ab a a b-=--6．下列命题是真命题的是（ ）． A ．等底等高的两个三角形全等 B ．周长相等的直角三角形都全等C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等7．如图，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数（ ）． A ．25︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．45︒AC D BD'ACD B8．在等腰ABC △中，已知2AB BC =，20AB =，则ABC △的周长为（ ）． A ．40 B ．50 C ．40或50 D ．无法确定9．已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x 的范围是（ ）．A ．212x <<B ．57x <<C ．16x <<D ．无法确定 10．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥交AC 的延长线于F ，E 为垂足，则结论： （1）AD BF =；（2）CF CD =；（3）AC CD AB +=；（4）BE CF =；（5）2BF BE =， 其中正确的结论个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．若式子24x x -有意义，则x 的取值范围是__________．12．计算212293m m +=--__________．13．如图，在ABC △中，AB AC =，20A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则CBE ∠为__________度．14．若关于x 的二次三项式2x kx b ++的因式分解为(1)(3)x x --，则k b +的值为__________．15．若7a b +=，5ab =，则22a ab b -+=__________．16．当x 取__________值时，2610x x ++有最小值，最小值是__________．17．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，则列出的方程是__________．18．如图，ABC △中，在BC 上截取BD BA =，作ABC ∠的平分线与AD 相交于点P ，连结PC ，若2BD CD =，ABC △的面积为22cm ，则DPC △的面积为__________．19．如图，把ABC △沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为__________．20．如果满足条件“30ABC ∠=︒，1AC =，(0)BC k k =>”的ABC △是唯一的，那么k 的取值范围是__________．FEAC BDEDBC AP D BCA三、解答题21．把多项式分解因式（每题4分，共8分） （1）33312a b ab -； （2）222()4()4x x x x ---+．22．（每题4分，共8分） （1）计算：21111a a a a a ÷----． （2）解方程：542332x x x+=--． 23．（本题5分）已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AB CD =，AE BF ∥且AE BF =． 求证：EC FD =．24．（每题4分，共8分）（1）先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中9m =．（2）已知113x y -=，求代数式21422x xy y x xy y----的值．25．列分式方程解应用题：（本题5分）（温馨提示：你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系） 赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知赵老师家距学校20千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多59小时．求自驾车和自行车的速度．四、解答题26．（本题4分）某地区要在区域S 内（即COD ∠内部）建一个超市M ，如图所示，按照要求，超市M 到两个新建的居民小区A ，B 的距离相等，到两条公路OC ，OD 的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）27．（本题5分）阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知105ACB BAD ∠=∠=︒，45ABC ADC ∠=∠=︒． 求证：CD AB =． 小刚是这样思考的：由已知可得，60DCA ∠=︒，75DAC ∠=︒，30CAB ∠=︒，180ACB DAC ∠+∠=︒， 由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A 作AE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，则AB AE =，E D ∠=∠． ∵在ADC △与CEA △中， 75D E DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADC △≌CEA △， 得CD AE AB ==．请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若180ACB CAD ∠+∠=︒，B D ∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明：若不相等，请说明理由．ACBDEDBCA28．（本题7分）在等边ABC △中，D 为射线BC 上一点，CE 是ACB ∠外角的平分线，60ADE ∠=︒，EF BC ⊥于F ．（1）如图1，若点D 在线段BC 上． 求证：①AD DE =；②2BC DC CF =+；（2）如图2，若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由．图2ABD CFE图1ACBEDF附加题（满分20分）：1．（本题4分）已知2310a a --=，求62120a a -+=__________． 2．（本题4分）如图，45ABC BCD DAB ∠=∠=∠=︒，2BD =，则四边形ABCD 的面积为__________．3．（本题6分）已知22m n =+，22n m =+，m n ≠，求332m mn n -+的值．4．（本题6分）已知：ABC △中，2ABC ACB ∠=∠，ABC ∠的平分线BD 与ACB ∠的平分线CD 相交于点D ，且CD AB =，求证：60A ∠=︒．DCBA北京四中初二上期中数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCACDDDBCD二、填空题（本题共20分，每小题2分）题号 11 12 13 14 15 答案 4x ≠23m -+ 601-34题号 16 17 18 19 20 答案 3-，1480480420x x -=+21cm 325︒2k =或01k <≤三、解答题21．（1）解：33223123(4)3(2)(2)a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-． （2）解：2222222()4()4(2)(2)(1)x x x x x x x x ---+=--=-+．22．（1）解：原式1(1)(1)11a a aa a a -+=⋅--- 11a aa a +=-- 221(1)(1)a a a a a a -=--- 1(1)a a =--．（2）解：去分母得，54(23)x x -=-， 整理得，77x =， 解得，1x =．经检验，1x =为原方程的解．22．证明：∵AE BF ∥， ∴A FBD ∠=∠． ∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC BD =． 在AEC △和BFD △中， A FBD AC AE B BD F ∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩， ∴AEC △≌BFD △（SAS ）． ∴EC FD =．24．（1）解：原式233(3)(3)(3)2m m m m m m ++--=⋅-+233(3)(3)(3)2m m m m m m ++--=⋅-+ 22(3)(3)(3)2m m m m m-=⋅-+ 33m m -=+． ∵9=m ， ∴原式931932-==+． （2）解：∵113x y-=，∴3x y xy -=-，21426144232x xy y xy xyx xy y xy xy----==----．25．解：设自行车的速度为x 千米/小时，则自驾车的速度为2x 千米/小时． 依题意得：2020529x x -=， 解得18x =．经检验，18x =是原方程的解，且符合实际意义． 236x =．答：自行车的速度为18千米/小时，则自驾车的速度为36千米/小时．26．解：如图所示，点M 即为所求．27．解：CD 与AB 相等，证明如下： 作AE AB =交BC 延长线于点E ， ∴B E ∠=∠． ∵B D ∠=∠， ∴D E ∠=∠．∵180ACB CAD ∠+∠=︒，180ACB ECA ∠+∠=︒， ∴DAC ECA ∠=∠． 在DAC △和ECA △中，D E DAC ECA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DAC △≌ECA △（AAS ）， ∴CD AE =，∴CD AB =．28．（1）证明：①过点D 作DG AC ∥交AB 于点G ． ∵ABC △是等边三角形， ∴AB AC =，60B ACB ∠=∠=︒， ∴60BDG ACB ∠=∠=︒， ∴60BGD ∠=，∴BDG △是等边三角形， ∴BG BD =， ∴AG DC =．∵CE 是ACB ∠外角的平分线， ∴120DCE AGD ∠=︒=∠． ∵60ADE ∠=︒，∴120ADB EDC ADB DAG ∠+∠=︒=∠+∠， ∴EDC DAG ∠=∠， ∴AGD △≌DCE △． ∴AD DE =．②∵AGD △≌DCE △， ∴GD CE =， ∴BD CE =，∴2BC BD DC DC CF =+=+．（2）①成立；②不成立，此时2BC CF CD =-． 过D 作DG AC ∥交BA 延长线于G ． 同（1）可证明AGD △≌DCE △， ∴AD DE =，GD CE =． ∴BD CE =，在CEF △中，60∠=︒ECF ，90∠=︒CFE ， ∴2=CE CF ．∴2=-=-BC BD CD CF CD ．附加题（满分20分）： 1．【答案】1309【解析】∵2310a a --=，∴231a a =+，∴422(31)9613310a a a a a =+=++=+， ∴822(3310)108966010039271189a a a a a =+=++=+，∴8622120392711891201309(31)12013093131a a a a a a a a -+++++====++．2．【答案】2【解析】延长AD 交BC 于点H ． ∵45ABC BCD DAB ∠=∠=∠=︒， ∴90AHB ∠=︒，∴AHB △与CHD △均为等腰直角三角形． 设CH m =，BH n =，则AH n =，DH m =． 在Rt BHD △中，222BH HD BD +=，∴22224m n +==，则2211=222ABH CDH ABCD S S S m n +=+=四边形△△．故答案为2．3．解：∵22m n =+，22n m =+，∴2222m n n m -=+--， ∴()()m n m n n m +-=-， ∵m n ≠， ∴1m n +=-． ∴332m mn n -+222m m mn n n =⋅-+⋅222mn m mn mn n =+-++ 2()m n =+2=-．4．证明：过点A 作AE BC ∥交BD 延长线于E ，连接CE ． 设AC 、BE 相交于点O ，则1ACB ∠=∠，23∠=∠．∵2ABC ACB ∠=∠， ∴3ACB ∠=∠， ∴OB OC =，12∠=∠， ∴OA OE =． 又∵AOB EOC ∠=∠， ∴AOB △≌EOC △．∴BAC CED ∠=∠，543∠=∠=∠，AB CE =． ∵CD AB =， ∴CD CE =，∴36CED CDE ∠=∠=∠+∠， 又∵57DCE ∠=∠+∠，67∠=∠， ∴60CED CDE DCE ∠=∠=∠=︒， ∴60BAC CED ∠=∠=︒．HDCBA北京四中初二上期中数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】D【解析】观察可知，D 中的图形为轴对称图形．故选D ．2．【答案】C【解析】2242(2)x x x x -=-；2211()42x x x ++=+；21(1)(1)m m m -=+-．故选C ．3．【答案】A【解析】点(3,5)P -关于y 轴的对称点的坐标是(3,5)．故选A ．4．【答案】C【解析】由角平分线性质定理可知，点D 到AB 的距离是等于3cm CD =．故选C ．5．【答案】D 【解析】3355xxy y --=；a ba bc c +---=；a ba bc c --+=-．故选D ．6．【答案】D【解析】有一边对应相等的两个等边三角形全等为真命题．故选D ．7．【答案】D【解析】由题意知，ABD △≌ACD '△，∴AD AD '=，D AC DAB '∠=∠，∴90D AD D AC CAD DAB CAD ''∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴45ADD '∠=︒．故选D ．8．【答案】B【解析】若AB 为底边，则10BC CA ==，不能构成三角形，∴AB 为腰，∴20AC =，10BC =，故ABC △的周长为50．故选B ．9．【答案】C【解析】倍长中线，得到一个边长分别为5，7，2x 的三角形，则75275x -<<+，即16x <<．故答案为C ．10．【答案】D【解析】易证ACD △≌BCF △，则AD BF =，CF CD =．∵AD 平分BAC ∠，AD BF ⊥，∴AB AF =，BE EF =，∴AC CD AC CF AF AB +=+==，2BF BE =．∵BE EF CD CF =>=，即BE CF >．故（1）（2）（3）（5）正确，即正确的结论个数为4．故选D ．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．【答案】4x ≠【解析】由题意，得40x -≠，∴4x ≠．故答案为4x ≠．12．【答案】23m -+ 【解析】2122122(3)1226293(3)(3)(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m m m m m +--+=-==---+-+-+-+．故答案为23m -+．13．【答案】60【解析】∵AB AC =，20A ∠=︒，∴80ABC C ∠=∠=︒．∵线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，∴AE BE =，∴20ABE A ∠=∠=︒，∴802060CBE ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为60．14．【答案】1-【解析】22(1)(3)43x kx b x x x x ++=--=-+，∴4k =-，3b =，∴1k b +=-．故答案为1-．15．【答案】34【解析】∵7a b +=，5ab =，∴222()239a b a b ab +=+-=，∴2234a ab b -+=．故答案为34．16．【答案】3-，1【解析】22610(3)1x x x ++=++，当3x =-时，有最小值1．故答案为3-，1．17．【答案】480480420x x -=+ 【解析】由题意可知，所列方程为480480420x x -=+．故答案为480480420x x -=+．18．【答案】21cm 3【解析】∵2BD CD =，∴2ABD ACD S S =△△，∴13ACD ABC S S =△△． ∵BD BA =，BP 平分ABD ∠，∴AP PD =，∴12PDC APC ADC S S S ==△△△， ∴1163PDC ABC S S ==△△．故答案为21cm 3．19．【答案】25︒【解析】由折叠性质，易得122A ∠+∠=∠，∴225∠=︒．故答案为25︒．20．【答案】2k =或01k <≤【解析】作30MBN ∠=︒，在射线BN 上任取一点C ，使BC k =．①如图1，当01k <<时，以C 为圆心，1为半径画圆，⊙C 与射线BM 的交点为A ，此时只与圆有唯一的交点，∴ABC △是唯一的．②如图2，当1k =时，以C 为圆心，1为半径画圆，⊙C 与射线BM 的交点为A ，B ， ∴ABC △是唯一的．③如图3，当2k =时，以C 为圆心，1为半径画圆，⊙C 与射线BM 的交点为A ，是唯一的， ∴ABC △是唯一的．故当2k =或01k <≤时，ABC △是唯一的． 故答案为2k =或01k <≤．图1NMC B A图2N M C B A 图3N M C B A。
2017-2021年北京初二(上)期中数学试卷汇编：整式
2017-2021北京初二（上）期中数学汇编整式一、单选题1．（2020·北京·北师大二附中海淀学校八年级期中）如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（ ）A ．（）n •75°B ．（）n﹣1•65° 1212C ．（）n﹣1•75°D ．（）n •85°12122．（2019·北京·人大附中八年级期中）二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ） A ．2，﹣3，﹣1B ．2，3，1C ．2，3，﹣1D ．2，﹣3，13．（2020·北京市第四十三中学八年级期中）图①是一块边长为1，周长记为的正三角形（三边相等的三角形）p 1纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形12纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，记第n （n 3）块纸板的周长为12≥，则的值为 ( )P n p n ―p n ―1A ．B ．C ．D ．(14)n ―1(14)n(12)n ―1(12)n二、填空题4．（2020·北京市第六十六中学八年级期中）多项式各项的公因式是________．9a 2x 2―18a 3x 35．（2021·北京·清华附中八年级期中）如图，已知，点，，，在射线ON 上，点，，∠MON =30°A 1A 2A 3⋅⋅⋅B 1B 2，在射线OM 上，，，，均为等边三角形，若，则的边长B 3⋅⋅⋅△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 4⋅⋅⋅O A 1=a △A 2B 2A 3为______．的边长为______．△A n B n A n +16．（2021·北京市平谷区峪口中学八年级期中）观察以下等式： 第1个等式：， 21=11+11第2个等式：， 23=12+16第3个等式：， 25=13+115第4个等式：， 27=14+128第5个等式：， 29=15+145⋯按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：___；（2）写出你猜想的第n 个等式：___（用含n 的等式表示）．7．（2020·北京·大峪中学八年级期中）当分别取2017、2016、2015、、2、1时，计算分式值，所得结果x ⋯31x 2+x 相加的和为___．8．（2021·北京市第五十七中学八年级期中）（1）如图1所示，_________； ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =∘（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为；图2称为二环四边形，它的内角和∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 为，则二环四边形的内角和为__________；二环五边形的内角和为∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H ∘__________；二环n 边形的内角和为_________．∘∘9．（2020·北京·101中学八年级期中）我们把正边形（）的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外n n >3作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为．如图n n a n 1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且，图2、图3分别是正五边形、正六边形的“扩展图a 3=12形”．（1）已知，，，则图3中_______；a 3=12a 4=20a 5=30a 6=（2）已知，，，…，且，则______．1a 3=13―141a 4=14―151a 5=15―161a 3+1a 4+1a 5+⋯+1a n =97300n =10．（2020·北京市昌平区亭自庄学校八年级期中）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是_____，第（且是整数）行从左向右数第个数是_______（用含的代数式表n n ≥3n n ―2n 示）11．（2019·北京市昌平区马池口中学八年级期中）观察下列各式：，，1+13=2132+14=3143+15=4，……请你将发现的规律用含自然数n （n ≥1）的等式表示出来__________________．1512．（2019·北京·人大附中八年级期中）请写出一个只含字母 x 、 y ，系数为 3，次数为 4 的单项式：_______________.13．（2018·北京市第一五九中学八年级期中）观察下列等式： 第1个等式：a 1==﹣； 31×2×2211×212×22第2个等式：a 2==﹣； 42×3×2312×2213×23第3个等式：a 3==﹣； 53×4×2413×2314×24第4个等式：a 4==﹣． 64×5×2514×2415×25按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n =_____=_____； （2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20=_____．14．（2019·北京市昌平区十三陵中学八年级期中）用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是_______cm （用含n 的代数式表示）．三、解答题15．（2021·北京四中八年级期中）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形(a +b )n 中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数．(a +b )2=a 2+2ab +b 2(a+b)5（1）根据表中规律，写出的展开式；(a+b)12a10b2（2）写出展开式中含项的系数是____________．16．（2021·北京四中八年级期中）小明同学研究如下问题：1,2,3n(n n≥3n a(1<a<n)a从，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．他进行了如下几个探究：探究一：322（1）从1，2，3这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？21，2 1，3 2，3所取的个整数2345个整数之和23533如上表，所取的个整数之和可以为3，4，5，也就是从到的连续整数，其中最小是最大是5，所以共有种不同的结果．422（2）从1，2，3，4这个整数中任取个整数，这个整数之和共有多少种不同的结果？21，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4所取的个整数2345567个整数之和23737如上表，所取的个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从到的连续整数，其中最小是，最大是，所以共5有种不同的结果．522（3）从1，2，3，4，5这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_ 种不同的结果．n(n n≥3n22（4）从1，2，3，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_ _种不同的结果．433探究二：（1）从1，2，3，4这个整数中任取个整数，这个整数之和共有__________种不同的结果．n(n n≥4n33（2）从1，2，3，…，为整数，且）这个整数中任取个整数，这个整数之和共有_________种不同的结果．n(n n≥5n44探究三：从1，2，3，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有________________种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，为整数，且这个整数中任取个整数，这个整数之和共有n (n n ≥3n a (1<a <n )a ___________种不同的结果．拓展延伸：从1，2，3，…，这个整数中任取_______________个整数，使得取出的这些整数之和共有种不3636204同的结果？（写出解答过程）17．（2019·北京市第五中学分校八年级期中）阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(﹣+2)(2﹣+3)(3﹣+4)所得多项式的一次项系数．小明想通过计算(﹣+2)(2﹣+3)(3﹣+4)所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(﹣+2)(2﹣+3)所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：也就是说，只需要x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(﹣+2)(2﹣+3)(3﹣+4)所得多项式的一次项系数，可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3,3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2,3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18，最后将 12,16,18相加，得到的一次项系数为46.参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算（x+1）（4x+3）所得多项式的一次项系数为 . （2）计算（x+1）（3x-2）（2x+5）所得多项式的一次项系数为 . （3）若是的一个因式，求、的值.x 2―3x +1x 4+ax 2+bx +2a b 18．（2018·北京四中八年级期中）如下表，方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程． （1）猜想方程1的解，并将它们的解填在表中的空白处． 序号 方程方程的解（）x 1<x 216x ―1x ―2=1＝_________，＝__________x 1x 228x ―1x ―3=1x 1=4,x 2=6310x ―1x ―4=1x 1=5,x 2=8… …………（2）若方程 的解是，猜想a,b 的值． a x ―1x ―b =1(a >b )x 1=6,x 2=10（3）请写出这列方程中的第n 个方程和它的解．19．（2020·北京·海淀实验中学八年级期中）我们把正边形()的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向n n ≥3外作正边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正边形的“扩展图形”，并将它的边数记为，如图n n a n ，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且.图、图分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．1a 3=1234(1)如图，在的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图中用实线画出此正方形的“扩展图形”； 25×52(2)已知，则图中=_____，根据以上规律，正边形的“扩展图形”的=______；(用含的a 3=12,a 4=20,a 5=304a 6n a n n 式子表示)(3)已知，且，则=_____. 1a 3=13―14,1a 4=14―15,1a 5=15―16,⋅⋅⋅⋅⋅⋅1a 3+1a 4+1a 5+⋅⋅⋅+1a n =97300n 20．（2018·北京·首师大附中一分校八年级期中）观察下列各式 （x -1）（x +1）=x 2-1 （x -1）（x 2+x +1）=x 3-1 （x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1 …①根据以上规律，则（x -1）（x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x -1）（xn +xn -1+…+x +1）=______． ③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．参考答案1．C 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数． 【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ， ∴∠BA 1C ＝＝75°， 180°―∠B2∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°； 1212同理可得，∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°，1212∴第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°． 12故选：C ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2及∠FA 4A 3的度数，探索其规律． 2．A 【分析】根据单项式的系数定义和多项式项的概念得出即可． 【详解】二次三项式2x 2﹣3x ﹣1的二次项系数，一次项系数，常数项分别是2，﹣3，﹣1， 故选A ． 【点睛】本题考查了多项式的有关概念，能熟记多项式的项和单项式的次数和系数定义的内容是解此题的关键． 3．C 【详解】解：P 1 =1+1+1=3， P 2 =1+1+ = ， 1252P 3 =1+ ++×3=， 121214114P 4 =1+ ++×2+×3=， 12121418238…∴p 3 -p 2 =- == ，1145214(12)2P 4 -P 3 = -==，23811418(12)3… 则P n -P n-1= . (12)n ―1故选C ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质；解题的关键是通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 4． 9a 2x 2【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂即可确定公因式． 【详解】解：系数的最大公约数是9，相同字母的最低指数次幂是， a 2x 2∴公因式为： 9a 2x 2故答案为： 9a 2x 2【点睛】本题主要考查公因式的定义和确定方法； 掌握其定义是解题的关键． 5． 2a 2n ﹣1a 【分析】利用等边三角形的性质得到∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ，利用同样的方法得到A 2O ＝A 2B 2＝2a ＝21a ，A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4＝22a ，利用此规律即可得到AnBn ＝2n ﹣1a ． 【详解】解：∵△A 1B 1A 2为等边三角形，∠MON ＝30°， ∴∠A 1OB 1＝∠A 1B 1O ＝30°，OA 1＝A 1B 1＝A 2B 1＝a ， 同理：A 2O ＝A 2B 2＝2＝21a ， A 3B 3＝A 3O ＝2A 2O ＝4a ＝22a ， ……．以此类推可得△AnBnAn +1的边长为AnBn ＝2n ﹣1a ． 故答案为：2a ；2n ﹣1a ． 【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律． 6． 211=16+16622n ―1=1n +1n (2n ―1)【分析】根据题意可知等式左边的分子都为2，分母为2n -1，等式右边第一个加数分子为1，分母为n ，第二个加数分子为1，分母为n (2n -1)，由此问题可求解． 【详解】解：∵第1个等式：，21=11+11第2个等式：， 23=12+16第3个等式：， 25=13+115第4个等式：， 27=14+128第5个等式：， 29=15+145∴第6个等式：；211=16+166由以上规律可得第n 个等式：； 22n ―1=1n +1n (2n ―1)故答案为；． 211=16+16622n ―1=1n +1n (2n ―1)【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是根据已知条件得到数字之间的基本规律． 7． 20172018【分析】把1、2、3、、2016、2017分别代入得到分式的值，相加即可得到答案． ⋯20151x 2+x 【详解】解： ，∵1x 2+x =1x (x +1)把1、2、3、、2016、2017分别代入得，、、、、、， ∴⋯20151x 2+x 11×212×313×4⋯12015×201612016×201712017×2018所得结果相加的和为∴11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016+12016×2017+12017×2018 =1―12+12―13+13―14++⋯+12015―12016+12016―12017+12017―12018， =1―12018=20172018故答案为：． 20172018【点睛】本题考查了数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键． 8． 360° 720° 1080° 360∘(n ―2)【分析】（1）结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得，再根据四边形内角和的性质计∠E +∠F =∠ADE +∠FAD 算，即可得到答案；（2）连接，交于点M ，根据三角形内角和和对顶角的知识，得；结AE FE AH ∠MAE +∠MEA =∠F +∠G +∠H ―180°合五边形内角和性质，得；结合（1）的结论，根据数字规律∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +∠F +∠G +∠H =720°的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）如图所示，连接AD ，交于点MAF DE∵，，∠AMD =∠EMF ∠AMD +∠FAD +∠ADE =180°∠E +∠F +∠EMF =180°∴∠E +∠F =∠ADE +∠FAD ∴ ； ∠BAF +∠B +∠C +∠CDE +∠E +∠F =∠BAD +∠ADC +∠B +∠C =360∘故答案为：360°（2）如图，连接，交于点MAE FE AH∴， ∠F +∠G +∠H +∠FMH =360°∠AME +∠MAE +∠MEA =180°∵∠AME =∠FMH ∴ ∠F +∠G +∠H +(180°―∠MAE ―∠MEA )=360°∴∠MAE +∠MEA =∠F +∠G +∠H ―180°∵ ∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +∠MEA +∠MAE =(5―2)×180°=540∴ ∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +(∠F +∠G +∠H ―180°)=540∴ ∠BAM +∠B +∠C +∠D +∠MED +∠F +∠G +∠H =540+180°=720°∴二环四边形的内角和为：720°∵二环三角形的内角和为：360°=360°×(3―2)二环四边形的内角和为： 720°=360°×2=360°×(4―2)∴二环五边形的内角和为： 360°×(5―2)=1080°∴二环n 边形的内角和为： 360∘(n ―2)故答案为：，，． 720∘1080∘360∘(n ―2)【点睛】本题考查了多边形内角和、对顶角、数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、多边形内角和、数字规律的性质，从而完成求解． 9． 42； 99． 【分析】（1）根据a 3＝12＝3×4，a 4＝20＝4×5，a 5＝30＝5×6找出规律，即可求出结果； （2）先拆分，再抵消得到方程﹣＝，解方程即可求得n ． 131n +197300【详解】解：（1）∵a 3＝12＝3×4，a 4＝20＝4×5，a 5＝30＝5×6，∴a 6＝6×7＝42， 故答案为：42；（2）∵，，，…，且， 1a 3=13―141a 4=14―151a 5=15―161a 3+1a 4+1a 5+⋯+1a n =97300∴，即﹣＝， 13―14+14―15+15―16⋯+1n ―1―1n +1n ―1n +1=97300131n +197300解得n ＝99．经检验，n ＝99是原方程的解． 故答案为：99． 【点睛】此题考查了图形的变化规律、分式加减、分式方程，找出图形之间的联系，得出运算规律是解题关键． 10． ， 23n 2―2【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可． 【详解】解：第5行从左向右数第3个数是； 20+3=23∵第（n-1）的最后一个数是，(n ―1)(n ―1+1)∴第n （n≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是． (n ―1)(n ―1+1)+n ―2=n 2―2故答案为：；． 23n 2―2【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键． 11．n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n (n ≥1)1+13=(1+1)11+22+14=(2+1)12+23+15=(3+1)13+2的等式表示出来是n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)【详解】解：根据题意得：，，，……， 1+13=(1+1)11+22+14=(2+1)12+23+15=(3+1)13+2发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来是．n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)故答案为：n +1n +2=(n +1)1n +2(n ≥1)【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可． 12．3x 3y 【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可. 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x 、y 且系数为3，次数为4的单项式可以写为：3x 3y ． 故答案为3x 3y ． 【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 13． ﹣ ﹣． n +2n (n +1)•2n +11n •2n 1(n +1)•2n +112121×221【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题；（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可． 【详解】(1)用含n 的代数式表示第n 个等式：an ==﹣ n +2n (n +1)•2n +11n •2n 1(n +1)•2n +1(2) a 1+a 2+a 3+…+a 20=﹣+﹣+﹣+﹣+…+−=﹣. 11×212×2212×2213×2313×2314×2414×2415×25120×220121×22112121×221故答案为(1), ﹣； n +2n (n +1)•2n +11n •2n 1(n +1)•2n +1(2)﹣. 12121×221【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题． 14．【详解】解：第一次：1个小正方形的时候，周长等于1个正方形的周长，是1×4=4；第二次：3个小正方形的时候，一共有4条边被遮挡，相当于少了1个小正方形的周长，所搭图形的周长为2个小正方形的周长，是2×4=8；第三次：6个小正方形的时候，一共有13条边被遮挡，相当于少了3个小正方形的周长，所搭图形的周长为3个小正方形的周长，是3×4=12； …． 找到规律，第n 次：第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n ． 所以第n 个图形的周长为4n ．15．（1）；（2）66 a 5+5a 4b +10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5【分析】（1）根据表中规律即可得；(a+b)12（2）根据表中规律写出的展开项，即可得．【详解】解：（1）根据表中规律得，(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）(a+b)12=a12+12a11b+66a10b2+220a9b3+495a8b4+792a7b5+924a6b6+792a5b7+495a4b8+220a3b9+66a2b10+12ab11+b12，故答案为：66．【点睛】本题考查了整式，解题的关键是找出规律．16．探究一：（3）7；（4）(2n-3)；探究二：（1）4；（2）(3n-8)；探究三：(4n-15)，(an-a2+1)，7或29．【分析】探究一：（3）根据探究一的（1）和（2）可得结果；（4）结合（3）即可得到结果．探究二：（1）根据探究一的方法即可得结果．（2）结合以上（1），总结规律，即可得结果．探究三：根据探究一和探究二的方法即可得结果．归纳结论：根据探究一和探究二的方法即可得结果．拓展延伸：根据以上结论：当n=36时，36a-a2+1=204，解方程即可得a的值．【详解】解：根据探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有3种不同的结果；（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有5种不同的结果；（3）∵1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，2+5=7，3+5=8，4+5=9，∴从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果．故答案为：7；（4）根据探究一：从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有3种不的结果；从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有5种不同的结果；从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有7种不同的结果；所以从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥3)这n个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有(2n-3)种不同的结果．故答案为：(2n-3)；探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和分别为：6，7，8，9，共有4种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥4)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有(3n-8)种不同的结果．故答案为：4；(3n-8)；探究三：从1，2，3，…，n(n为整数，且n≥5）这n个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有(4n-15)种不同的结果．故答案为：(4n -15)； 归纳结论：从1，2，3，…，n (n 为整数，且n ≥3)这n 个整数中任取a (1＜a ＜n )个整数，这a 个整数之和共有(an -a 2+1)种不同的结果．故答案为：(an -a 2+1)； 拓展延伸：当n =36时，36a -a 2+1=204， 解得a 1=7，a 2=29．所以从1，2，3，…，36这36个整数中任取7或29个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果． 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题是关键． 17．（1）7；（2）1;（3）a=-6；b=-3 【分析】（1）根据两多项式常数项与一次项系数乘积的和即为所得多项式一次项系数求解即可（2）根据三个多项式中两个多项式的常数项与另一个多项式一次项系数的乘积的和即为所得多项式的一次项系数求解即可（3）由中4次项系数为1，常数项为2可设另一个因式为：，根据三次项系数为0，x 4+ax 2+bx +2x 2+mx +2二次项系数为a ，一次项系数为b 列出方程求解即可 【详解】 （1）1×4+1×3=7（2）1×（-2）×5+3×1×5+2×1×（-2）=1（3）∵中4次项系数为1，常数项为2 x 4+ax 2+bx +2∴设另一个因式为：x 2+mx +2则（）（）= x 2+mx +2x 2―3x +1x 4+ax 2+bx +2∴1×m-3×1=01×2+1×1+（-3）×m=a -3×2+1×m=b解得：m=3；a=-6；b=-3 【点睛】本题主要考查了多项式的各项系数，根据题意得到多项式乘以多项式系数之间的关系规律是解题关键 18．（1）3，4；（2）a ＝12，b ＝5；（3）第n 个方程为﹣＝1，它的解为x 1＝n +2，x 2＝2n +2．2n +4x1x ―(n +1)【分析】（1）根据表格中方程解的特征判断出所求即可； （2）根据表格中的规律确定出a 与b 的值即可； （3）归纳总结得到一般性规律，写出即可． 【详解】解：（1）填写如下：序号 方程方程的解（x 1＜x 2） 1 ﹣＝1 6x 1x ―2x 1＝3，x 2＝4 2 ﹣＝1 8x 1x ―3x 1＝4，x 2＝6 3 ﹣＝1 10x 1x ―4x 1＝5，x 2＝8 …… …………故答案为3，4；（2）若方程﹣＝1（a ＞b ）的解是x 1＝6，x 2＝10，则有a ＝12，b ＝5； ax 1x ―b （3）归纳得：第n 个方程为﹣＝1，它的解为x 1＝n +2，x 2＝2n +2． 2n +4x 1x ―(n +1)【点睛】本题考查分式方程的解，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解题的关键． 19．(1)见解析；(2)42，；(3)99. n (n +1)【分析】1）根据题目要求画出图形即可；（2）根据，可得=42，再根据该规律找出即可； a 3=12,a 4=20,a 5=30a 6a n （3）根据所给的式子的规律，然后列出关于n 的方程，最后再进行解答即可. 【详解】解：(1)如图所示：（2）解：∵， a 3=3×(3+1)=12, a 4=4×(4+1)=20, a 5=5×(5+1)=30∴， a 6=6×(6+1)=42依该规律可得：. a n =n (n +1)故答案为42；n(n+1).（3）解：∵，，，...，， 1a 3=13―141a 4=14―151a 5=15―161a n =1n ―1n +1∴， 13―14+14―15+15―16+⋯+1n ―1n +1=13―1n +1=97300解得：n=99. 故答案为99. 【点睛】本题目主要考查学生对探索算式中的规律的应用，解题关键在于先探索已经给出的图形的规律，然后再利用这个规律，去求解下面两个问题，得出答案.20．(1)x7－1；(2)xn＋1－1；（3）236－1.【分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x7﹣1；②xn+1﹣1；③236﹣1【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
2016-2017学年北京市第四中学初二上学期期中数学试卷(含答案)
D. 无法确定
D E
O
B
A C
F
C
第 5 题图
第个样本 27，23， 25，27， 29，31， 27， 30，32，28，31， 28， 26， 27， 29， 28， 24， 26， 27， 30，那么频数为 8 的范围是 ( A ． 24.5 ~26.5
1 / 14
2
D ． 11
a c
2
10. 若三角形的三条边的长分别为 形一定是（ ）
bc b
2
3
0 ，则这个三角
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
二、填空（每小题 4 分，共 24 分） 11. 当 x____________ 时，分式 当 x____________ 时，分式
AO 于点 D ， PE
BO
22. 列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机 器人来搬运 . 现有 A 、 B 两种机器人， A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30kg， A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等，
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1 2x
5
B. 人口普查 D. 机场安检
） C. 0.3082 10 ) C.
5 6x
4
B. 308.2 10
1 2x 1 3x
7
D. 30.82 10
6
0, 则
1 x
等于 (
1
B.
6x
D.
D 为（
11 6x
5．如图，已知 AB A. 67
B
CD ， BC
AD ，
B
2017北京市第四中学初二(上)期中数 学
2017北京市第四中学初二（上）期中数 学（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________A 卷一、选择（每小题3分，共30分）1. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. 22(1)2x x x x --=--B. 2(1)(1)1x x x +-=-C. 2244(2)x x x -+=-D. 11(1)x x x-=- 2．下列不适合全面调查的是（ ）．A. 老师检查全班同学完成作业情况B. 人口普查C. 汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用D. 机场安检 3. 用科学记数法表示0.00003082为（ ）A. 53.08210-⨯B. 7308.210-⨯C. 40.308210-⨯D. 630.8210-⨯ 4. 已知 x ≠ 0, 则xx x 31211++等于( ) A.x21 B. x 61 C. x65D.x6115．如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=︒，则D ∠为（ ）．A.67︒B.46︒C. 23︒D. 无法确定ABCDOABCD EF第5题图 第8题图 第9题图6. 已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么频数为 8 的范围是( ) A ．24.5 ~26.5B ．26.5~28.5C ．28.5~30.5D ．30.5~32.57. 下列各式正确的有( ) (1);a b a b c d c d --+=--+(2);a b a b c d c d --+=++(3);a b a b c d c d --+=---(4)a b a bc d c d----=-+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒，那么DAE ∠等于（ ）．A. 60︒B. 45︒C. 30︒D. 15︒9. 以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（ ）种. A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110. 若三角形的三条边的长分别为,,a b c ，且22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形二、填空（每小题4分，共24分） 11. 当x ____________时，分式48x-的值为正数； 当x ____________时，分式33x x +-的值为－1. 12. 写出中间过程及结果：022(5)5--+=_________+________=_____________. 13. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，CF 是△BCD 的中线，AE//CF 交BD 的延长线于点E ，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积是____________.第13题图 第15题图14. 为使25x bx ++在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 . 15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB :AC =5:3，则:A B D A C DS S ∆∆=_________，进而BC :CD =_________________.16. 已知△ABC 如图，现将△ABC 绕点B 逆时针旋转，使点A 落在射线BP 上，求作△A’C’B .作法：在BP 上截BA’=BA ，以点B 为圆心、BC 为半径作弧，以点A’为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线BP 右侧交于点C’，则△A’C’B 即为所求.请简述操作原理：_____________________________________________________. 三、解答（共46分）17. 因式分解：（1） 24x y y - （2）3(21)x x x -+-18. 分式化简：（1）xyby x ab 1021432÷- （2）22212()32x y x xy y +--+19. 解方程：（1）21212224x x x x x -+=--+- （2）1232724()()839x x --⨯=20. 先化简，再求值：aa a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ ，其中042=-a .21. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，点P 、F 在OC 上，PD AO ⊥于点D ，PE BO ⊥于点E ，连接DF 、EF. 求证：DF=EF .22. 列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运. 现有 A 、B 两种机器人，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23. 将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种.24. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操；B：跑操；C：舞蹈；D：健美操四项活动．为了了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请将统计图②补充完整；（3）统计图①中B项目对应的扇形的圆心角是________度；（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数，并给出对活动安排的合理建议.25. 小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点.小明首先根据题意画出图形如下面左图.然后他将原命题转化为：已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，求证：AI是____________.（1）请帮小明补全命题的结论：AI是_______________；（2）结合右图，补全下面证明过程（括号中填写定理内容） 作IP BC ⊥于点P ，IQ AC ⊥于点Q ，IR AB ⊥于点R.BI 平分∠ABC ，IP BC ⊥，IR AB ⊥IP IR ∴=（____________________________________________）同理：_________________________IQ IR ∴=又IQ AC ⊥，IR AB ⊥∴__________________（_____________________________________________）（3）根据上述结论，完成下述作图任务：如图，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m,n ，但是这个角的顶点P 在纸片的外部，试在纸片上作出∠P 的平分线. （要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）26. 在平面直角坐标系中，点A (0,6)，B (8,0)，AB =10，如图作∠DBO =∠ABO ，∠CAY =∠BAO ，直线CD 过点O . （1）写出线段AC 、BD 的关系；（2）动点P 从A 出发，沿A —O —B 路线运动，速度为1，到B 点处停止；动点Q 从B 出发，沿B —O —A 运动，速度为2，到A 点处停止. 二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止. 在某时刻，作PE CD ⊥于点E ，QF CD ⊥于点F . 问两动点运动多长时间时△OPE 与△OQF 全等？B 卷1. 已知n 是整数，且2|2224|n n +-是质数，则n =_________．2. 如图，△ABC 中AB=AC ，∠B =∠C =40º，点E 、F 在BC 边上，∠AEF =70º，∠AFE =60º，求线段BE 、EF 、CF 围成的三角形的各内角度数.3. 在笔直的公路上，一只老虎想捕获距离它14米远的一只兔子. 老虎跑5步的距离，兔子要跑9步；老虎跑3步的时间，兔子能跑4步. 问老虎能否追上兔子. 如果能追上，求老虎跑多远追上；如果不能追上，叙述理由.4. 我们在A 卷25题中证明了“三角形的三条角平分线交于一点”，这点I 叫做△ABC 的内心，显然内心I 到三角形三边的距离相等，这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r ，下面我们来讨论r 的求法.（1）已知，如左图，△ABC 的三边长AB=c ，AC=b ，BC=a ，面积为S ，则IAB IBC IAC S S S S ∆∆∆=++=___________________________ r ∴=________________（用a 、b 、c 、S 表示）（2）特别地，在Rt △ABC 中∠ACB =90º，如右图，（1）中结论仍然成立，而2abS =故r =____________________（用a 、b 、c 表示），记作①式；另外，容易证明四边形IPCQ 为正方形，即CP=CQ=r ，所以可以得到r 的另一种表达方式r =__________________（用a 、b 、c 表示），记作②式；由上述①式②式相等，请继续推倒直角三角形中a 、b 、c 的关系. 解：数学试题答案A 卷一、选择（每小题3分，共30分）1. C 2．C 3. A 4. D 5．C 6. B 7.A 8．D 9.A 10.A 二、填空（每小题4分，共24分）11. x <8;. x ≤0且不等于-3 12. -50+1=-49 13. 12 14.±6 15..5:3, 8:3 16. 三边分别相等的两个三角形全等 三、解答（共46分）17. 因式分解：（1） 24x y y - （2）3(21)x x x -+-=x 2y-4y =-x 3+2x 2-x =y(x 2-4) =-x(x 2-2x+1) =y(x+2)（x-2） =-x(x-1)218. 分式化简： （1）xy byx ab 1021432÷- （2）22212()32x y x xy y +--+ 19.（2）1232724()()839x x --⨯= xabxy y x ab 1452110432-=⋅=-)()()()()()()())(()(y x y x yx y x y x y x y x y x y x y x y x y x 24322222212222---=---+---=--+-=。
北京市四中八年级数学上学期期中考试试题 北师大版
OB（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级 学号 姓名 分数 一、选择题： （每题3分，共30分）1．下列交通标志是轴对称图形的是 （ ）A. B ． C ． D ．2．下列各式中，正确的是 （ ）A ．39±=±B ．9)3(2=- C ．393-=- D ．2)2(2-=-3．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 （ ） A ．21x +B ．221x x +-C ．21x x ++D ．244x x ++4．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的 为 （ ）A ．BD=CDB ．BD=2CDC ．BD=3CD D ．BD=4CD6．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 （ ）A ．253010(180%)60x x -=+ B ．253010(180%)x x-=+C ．302510(180%)60x x -=+ D ．302510(180%)x x-=+7．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 （ ） A ．4B ．3C ．1D ．08．已知ΔABC 中，AB=10，BC=15，CA=20，点O 是ΔABC 内角平 分线的交点，则ΔABO 、 ΔBCO 、 ΔCAO 的面积比是 （ ）A ．1:1:1B ．1:2:3CABDA BCDC ．2:3:4D ．3:4:59．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三 角形， 满足条件的点Q 的个数为 （ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个10．ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且CD AC AB +=。
北京四中八年级(上)期中数学试卷
北京四中八年级（上）期中数学试卷一、选择（每小题3分，共30分）1．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．x2﹣4x+4=（x﹣2）2D．x﹣1=x（1﹣）2．（3分）下列不适合全面调查的是（）A．老师检查全班同学完成作业情况B．人口普查C．汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用D．机场安检3．（3分）用科学记数法表示0.00003082为（）A．3.082×10﹣5B．308.2×10﹣7C．0.3082×10﹣4D．30.82×10﹣64．（3分）已知x≠0，等于（）A．B．C．D．5．（3分）已知，如图AB=CD，BC=AD，∠B=23°，则∠D=（）A．67°B．46°C．23°D．不能确定6．（3分）已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，18，24，26，27，30，那么频数为8的范围是（）A．24.5～26.5B．26.5～28.5C．28.5～30.5D．30.5～32.5 7．（3分）下列各式正确的有（）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°9．（3分）以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（）种．A．8B．9C．10D．1110．（3分）若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形二、填空（每小题4分，共24分）11．（4分）当x时，分式的值为正数；当x时，分式的值为﹣1．12．（4分）写出中间过程及结果：+（）0=+ =．13．（4分）如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交BD 的延长线于点E．若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是．14．（4分）为使x2+bx+5在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为．15．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，若AB：AC=5：3，则S△ABD：S△ACD=，进而BC：CD=．16．（4分）已知△ABC如图，现将△ABC绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作△A′C′B．作法：在BP上截BA′=BA，以点B为圆心、BC为半径作弧，以点A′为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线BP右侧交于点C′，则△A′C′B即为所求．请简述操作原理：．三、解答（共46分）17．因式分解：（1）x2y﹣4y（2）﹣x3+x（2x﹣1）18．分式化简：（1）（2）．19．解方程：（1）+=2﹣（2）（）x﹣1×（）2x﹣3=．20．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中a2﹣4=0．21．如图，OC是∠AOB的角平分线，点P、F在OC上，PD⊥AO于点D，PE⊥BO于点E，连接DF、EF．求证：DF=EF．22．列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．24．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．25．小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点．小明首先根据题意画出图形如图1．然后他将原命题转化为：已知：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，求证：AI是．（1）请帮小明补全命题的结论：AI是；（2）结合图2，补全下面证明过程（括号中填写定理内容）作IP⊥BC于点P，IQ⊥AC于点Q，IR⊥AB于点R．∵BI平分∠ABC，IP⊥BC，IR⊥AB∴IP=IR（）同理：∴IQ=IR又∵IQ⊥AC，IR⊥AB∴（）（3）根据上述结论，完成下述作图任务：如图3，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m，n，但是这个角的顶点P 在纸片的外部，试在纸片上作出∠P的平分线．（要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）26．在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，直线CD过点O．（1）写出线段AC、BD的关系；（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD 于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？B卷27．已知n是整数，且|n2+2n﹣224|是质数，则n=．28．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=40°，点E、F在BC边上，∠AEF=70°，∠AFE=60°，求线段BE、EF、CF围成的三角形的各内角度数．29．在笔直的公路上，一只老虎想捕获距离它14米远的一只兔子．老虎跑5步的距离，兔子要跑9步；老虎跑3步的时间，兔子能跑4步．问老虎能否追上兔子．如果能追上，求老虎跑多远追上；如果不能追上，叙述理由．30．“三角形的三条角平分线交于一点”，这点I叫做△ABC的内心，显然内心I 到三角形三边的距离相等，这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r，下面我们来讨论r的求法（1）已知，如图1，△ABC的三边长AB=c，AC=b，BC=a，面积为S，则S=S△IAB+S△IBC +S△IAC=∴r=（用a、b、c、S表示）（2）特别地，在Rt△ABC中∠ACB=90°，如图2，（1）中结论仍然成立，而S=故r=（用a、b、c表示），记作①式；另外，容易证明四边形IPCQ为正方形，即CP=CQ=r，所以可以得到r的另一种表达方式r=（用a、b、c表示），记作②式；由上述①式②式相等，请继续推导直角三角形中a、b、c的关系．北京四中八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择（每小题3分，共30分）1．C；2．C；3．A；4．D；5．C；6．B；7．A；8．D；9．A；10．A；二、填空（每小题4分，共24分）11．＜8；≤0且不等于﹣3；12．﹣50；1；﹣49；13．12；14．±6；15．5：3；8：3；16．三边分别相等的两个三角形全等；三、解答（共46分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．500；54；25．∠BAC的角平分线；∠BAC的角平分线；角的平分线上的点，到角两边的距离相等；IP=IQ；AI平分∠BAC；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；26．；B卷27．﹣15或﹣17或15或13；28．；29．；30．；；；；。
最新北京市第四中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)-
绝密★启用前北京市第四中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题（解析版)试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ) A ．x(a －b)＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．ax ＋bx ＋c ＝x(a ＋b)＋c3．在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，-8），则点B 的坐标是（ ）.A ．（-2，-8）B ．（2，8）C ．（-2，8）D ．（8，2） 4．已知x=3是分式方程1kx -=3的解，那么实数k 的值为（ ）. A.1B.32C.6D.9论中错误的是（ ）．A.60D ∠=︒B.40∠=︒DBCC.AC DB =D.10BE =6．下列算式中，你认为正确的是（ ）. A.1b aa b b a-=--- B.1÷b a .a b=l C.1133a a-=D.22211()a b a b a b a b-⋅=+-+ 7．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A ．三条高的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条边的垂直平分线的交点 D ．三条中线的交点8．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）. A.120012002(120%)x x -=+ B.120012002(120%)x x-=-C.120012002(120%)x x-=+D.120012002(120%)x x -=- 9．对于非零实数，规定，若，则的值为A ．B ．C ．D ．10．如图，D 为BAC ∠的外角平分线上一点并且满足BD CD =，DBC DCB ∠=∠，过D 作DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于F ，则下列结论： ①CDE △≌BDF ；②CE AB AE =+；③BDC BAC ∠=∠；④DAF CBD ∠=∠．其中正确的结论有（ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．当分式的值为0时，x 的值为 ．12．23-=__________；用科学记数法表示0.000314=__________．13．化简：224816x xx x --+=___________.14．若2226100a b a b +--+=，则a b +=__________．15．如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：______________，使得△ABC ≌△DEC ．16．如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥，垂足为点F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D ，2BD =，则ABE △的面积为__________．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l 和l 外一点P ．（如图1） 求作：直线l 的垂线，使它经过点P ． 作法：如图2（1）在直线l 上任取两点A ，B ；（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；（3）作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_________________________________________．18．（2017四川省攀枝花市）若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______．三、解答题19．将下列各式因式分解： （1）221218x x -+． （2）2()x a b a b --+．20．先化简（1-11x -）÷22441x x x -+-，再选一个适当的数代入求值. 21．解分式方程：2311xx x x +=--. 22．如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：.23．下面是某同学对多项式（x 2-4x +2）（x 2-4x +6）+4进行因式分解的过程． 解：设x 2-4x =y原式=（y +2）（y +6）+4（第一步） =y 2+8y +16（第二步） =（y +4）2（第三步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2-2x ）（x 2-2x +2）+1进行因式分解．24．如图，ABC △中，BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ．（1）请你利用尺规作图作出点D ．（2）过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6AB =，3AC =，则BE =__________．25．列方程或方程组解应用题：为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式. 已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多23小时. 求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少?26．如图，BC CA ⊥，BC CA =，DC CE ⊥，DC CE =，直线BD 与AE 交于点F ，与AC 交于点G ，连接CF ．（1）BD 和AE 的大小关系是__________，位置关系是__________；请给出证明． （2）求证：CF 平分BFE ∠．27．三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60︒．ABC △是等边三角形，点D 在BC 所在直线上运动，连接AD ，在AD 所在直线的右侧作60DAE ∠=︒，交ABC △的外角ACF ∠的角平分线所在直线于点E ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请你猜想AD 与AE 的大小关系，并给出证明． （2）如图2，当点D 在线段BC 的反向延长线上，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．28．分解因式：（1）2244x y y -+-=__________．（2）2244243x xy y x y -+-+-=__________． 29．阅读下面材料，并解答问题.将分式42231x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母为x 2-1，可设x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b. 则x 4+x 2-3=（x 2-1）（x 2+a ）+b=x 4-x 2+ax 2-a+b=x 4+（a-1）x 2-a+b∴113a a b -=⎧⎨-+=-⎩,∴21a b =⎧⎨=-⎩∴4222222222223(1)(2)1(1)(2)11(2)11111x x x x x x x x x x x x +--+--+==-=+------ 这样，分式42231x x x +--被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式-211x -的和. 根据上述作法，将分式422681x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。
2017.11第四中学初二数学上期中卷
北京四中2017-2018学年上学期初中八年级期中考试数学试卷时间：100分钟 满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）.2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）.A. x （a-b ）=ax-bxB. x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C. y 2-1=（y+1）（y-1）D. ax+bx+c=x （a+b ）+c 3. 在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，-8），则点B 的坐标是（ ）.A. （-2，-8）B. （2，8）C. （-2，8）D. （8，2）4. 已知x=3是分式方程1-x k =3的解，那么实数k 的值为（ ）. A. 1 B. 23 C. 6 D. 9 5. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，AB=10，∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中错误的是（ ）.A. ∠D=60°B. ∠DBC=40°C. AC=DBD. BE=106. 下列算式中，你认为正确的是（ ）.A. 1-=---ab a b a b B. 1÷a b . b a =l C. a a3131=- D. b a ba b a b a +=--⋅+1)(12227. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）. A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）A. 2%)201(12001200=+-xx B. 21200%)201(1200=--x x C. 21200%)201(1200=-+x x D.2%)201(12001200=--x x 9. 对于非零实数a 、b ，规定a ⊗b=b 1-a 1，若2⊗（2x-1）=1，则x 的值为（ ）. A. 65 B. 45 C. 23 D. -61 10. 如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题2分，共16分）11. 若分式12+-x x 的值为0，则x 的值为___________. 12. 32-=___________；用科学记数法表示0.000314=___________.13. 化简：168422+--x x x x =___________. 14. 若a 2+b 2-2a-6b+10=0，则a+b=___________.15. 如图，AC=DC ，BC=EC ，请你添加一个适当的条件：___________，使得△ABC ≌△DEC.16. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD=2，则△ABE 的面积为________.17. 若关于x 的分式方程xm x m x -+-+222=3的解为正实数，则实数m 的取值范围是____________。
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2017北京市第四中学初二（上）期中数 学（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________A 卷一、选择（每小题3分，共30分）1. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A. 22(1)2x x x x --=--B. 2(1)(1)1x x x +-=-C. 2244(2)x x x -+=-D. 11(1)x x x-=- 2．下列不适合全面调查的是（ ）．A. 老师检查全班同学完成作业情况B. 人口普查C. 汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用D. 机场安检 3. 用科学记数法表示0.00003082为（ ）A. 53.08210-⨯B. 7308.210-⨯C. 40.308210-⨯D. 630.8210-⨯ 4. 已知 x ≠ 0, 则xx x 31211++等于( ) A.x21 B. x 61 C. x65D.x6115．如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=︒，则D ∠为（ ）．A.67︒B.46︒C. 23︒D. 无法确定ABCDOABCD EF第5题图 第8题图 第9题图6. 已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么频数为 8 的范围是( ) A ．24.5 ~26.5B ．26.5~28.5C ．28.5~30.5D ．30.5~32.57. 下列各式正确的有( ) (1);a b a b c d c d --+=--+(2);a b a b c d c d --+=++(3);a b a b c d c d --+=---(4)a b a bc d c d----=-+.A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=︒，那么DAE ∠等于（ ）．A. 60︒B. 45︒C. 30︒D. 15︒9. 以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（ ）种. A ．8 B ．9 C ．10 D ．1110. 若三角形的三条边的长分别为,,a b c ，且22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形二、填空（每小题4分，共24分） 11. 当x ____________时，分式48x-的值为正数； 当x ____________时，分式33x x +-的值为－1. 12. 写出中间过程及结果：022(5)5--+=_________+________=_____________. 13. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，CF 是△BCD 的中线，AE//CF 交BD 的延长线于点E ，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积是____________.第13题图 第15题图14. 为使25x bx ++在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 .15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB :AC =5:3，则:ABD ACD S S ∆∆=_________，进而BC :CD =_________________. 16. 已知△ABC 如图，现将△ABC 绕点B 逆时针旋转，使点A 落在射线BP 上，求作△A’C’B .作法：在BP 上截BA’=BA ，以点B 为圆心、BC 为半径作弧，以点A’为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线BP 右侧交于点C’，则△A’C’B 即为所求.请简述操作原理：_____________________________________________________. 三、解答（共46分）17. 因式分解：（1） 24x y y - （2）3(21)x x x -+-18. 分式化简：（1）xyby x ab 1021432÷- （2）22212()32x y x xy y +--+19. 解方程：（1）21212224x x x x x -+=--+- （2）1232724()()839x x --⨯=20. 先化简，再求值：aa a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ ，其中042=-a .21. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，点P 、F 在OC 上，PD AO ⊥于点D ，PE BO ⊥于点E ，连接DF 、EF. 求证：DF=EF .22. 列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运. 现有 A 、B 两种机器人，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？23. 将44⨯的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种.24. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操；B：跑操；C：舞蹈；D：健美操四项活动．为了了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请将统计图②补充完整；（3）统计图①中B项目对应的扇形的圆心角是________度；（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数，并给出对活动安排的合理建议.25. 小明做数学作业时遇到一道证明题：求证三角形的三条角平分线交于一点.小明首先根据题意画出图形如下面左图.然后他将原命题转化为：已知：在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I ，求证：AI 是____________. （1）请帮小明补全命题的结论：AI 是_______________； （2）结合右图，补全下面证明过程（括号中填写定理内容） 作IP BC ⊥于点P ，IQ AC ⊥于点Q ，IR AB ⊥于点R.BI 平分∠ABC ，IP BC ⊥，IR AB ⊥IP IR ∴=（____________________________________________）同理：_________________________IQ IR ∴=又IQ AC ⊥，IR AB ⊥∴__________________（_____________________________________________）（3）根据上述结论，完成下述作图任务：如图，有一张矩形纸片，上面画有一个角的两边m,n ，但是这个角的顶点P 在纸片的外部，试在纸片上作出∠P 的平分线. （要求：尺规作图，不得折纸，不得超出矩形纸片，保留作图痕迹，不必写作法）26. 在平面直角坐标系中，点A (0,6)，B (8,0)，AB =10，如图作∠DBO =∠ABO ，∠CAY =∠BAO ，直线CD 过点O . （1）写出线段AC 、BD 的关系；（2）动点P 从A 出发，沿A —O —B 路线运动，速度为1，到B 点处停止；动点Q 从B 出发，沿B —O —A 运动，速度为2，到A 点处停止. 二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止. 在某时刻，作PE CD ⊥于点E ，QF CD ⊥于点F . 问两动点运动多长时间时△OPE 与△OQF 全等？B 卷1. 已知n 是整数，且2|2224|n n +-是质数，则n =_________．2. 如图，△ABC 中AB=AC ，∠B =∠C =40º，点E 、F 在BC 边上，∠AEF =70º，∠AFE =60º，求线段BE 、EF 、CF 围成的三角形的各内角度数.3. 在笔直的公路上，一只老虎想捕获距离它14米远的一只兔子. 老虎跑5步的距离，兔子要跑9步；老虎跑3步的时间，兔子能跑4步. 问老虎能否追上兔子. 如果能追上，求老虎跑多远追上；如果不能追上，叙述理由.4. 我们在A 卷25题中证明了“三角形的三条角平分线交于一点”，这点I 叫做△ABC 的内心，显然内心I 到三角形三边的距离相等，这个距离叫做三角形的“内切圆半径”，记作r ，下面我们来讨论r 的求法.（1）已知，如左图，△ABC 的三边长AB=c ，AC=b ，BC=a ，面积为S ，则IAB IBC IAC S S S S ∆∆∆=++=___________________________r ∴=________________（用a 、b 、c 、S 表示）（2）特别地，在Rt △ABC 中∠ACB =90º，如右图，（1）中结论仍然成立，而2abS =故r =____________________（用a 、b 、c 表示），记作①式；另外，容易证明四边形IPCQ 为正方形，即CP=CQ=r ，所以可以得到r 的另一种表达方式r =__________________（用a 、b 、c 表示），记作②式；由上述①式②式相等，请继续推倒直角三角形中a 、b 、c 的关系.解：数学试题答案A 卷一、选择（每小题3分，共30分）1. C 2．C 3. A 4. D 5．C 6. B 7.A 8．D 9.A 10.A 二、填空（每小题4分，共24分）11. x <8;. x ≤0且不等于-3 12. -50+1=-49 13. 12 14.±6 15..5:3, 8:3 16. 三边分别相等的两个三角形全等 三、解答（共46分）17. 因式分解：（1） 24x y y - （2）3(21)x x x -+-=x 2y-4y =-x 3+2x 2-x =y(x 2-4) =-x(x 2-2x+1) =y(x+2)（x-2） =-x(x-1)218. 分式化简： （1）xy byx ab 1021432÷- （2）22212()32x y x xy y +--+ 19.xabxy y x ab 1452110432-=⋅=-)()()()()()()())(()(y x y x yx y x y x y x y x y x y x y x y x y x 24322222212222---=---+---=--+-=解得：)())(()()（，去分母得：))((方程两边同乘以))((解：1112222222222122221=---+=-++-+-+--=++-x x x x x x x x x x x x x x x（2）1232724()()839x x --⨯= 22321332323232323232231232132321323213-解得：)()()(）（)()(）（)()(）：（解：解法)()（)()（)()（==-+--==⨯=⨯-+-------x x x x x x x x x 22332233232239432827222232321313323211-=∴=∴=∴=⨯=⨯---------x x x x x x x x x x x x )()23( )( )( ：解法)()( 20. 先化简，再求值：a a a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ ，其中042=-a . 解：aa a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+=))(()()(12212-++⨯-a a a a a a =1-a∵042=-a ∴2±=a . 又依题意可知， 2-≠a ， ∴2=a 当2=a 时，原式=121. 思路：先证明△DOP ≌△EOP(HL 或AAS)（或利用三角形外角或内角和得出∠DPF=∠EPF ） 再证明△DOF ≌△EOF 或△DPF ≌△EPF.22.设B 型机器人每小时搬运x kg ，则A 型机器人每小时搬运（x+30）kg. 依题意列方程得：xx 60030900=+解得：x=60经检验x=60是原方程的根且符合题意 当x=60时，x+30=90.答：A 型机器人每小时搬运90kg ，B 型机器人每小时搬运60kg23. 答案不唯一：如24.（1）500 （2）如右图 （3）54 （4）（人）176********245=⨯ （建议答案不唯一）25.（1）∠BAC 的平分线（2）角的平分线上的点，到角两边的距离相等; IP =IQ ;IA 是∠BAC 的平分线（在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上） （3）26. （1）AC//BD,AC=BD -10 (2)设运动的时间为t 秒（i ）当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO=QO 得：6-t=8-2t ，解得t=2（秒） （ii ）当点P 、Q 都在y 轴上时PO=QO 得：6-t=2t-8，解得t=314（秒） （iii ）当点P 在x 轴上,Q 在y 轴时若二者都没有提前停止，则PO=QO 得：t-6=2t-8，解得t=2（秒）不合题意；当点Q 提前停止时，有t-6=6，解得t=12（秒） 综上所述：当两动点运动时间为2、314、12秒时，△OPE 与△OQF 全等。