小波变换去噪论文
一种基于小波变换的图像去噪算法精
一种基于小波变换的图像去噪算法(精)一种基于小波变换的图像去噪算法马（１．上海交通大学上海莉１’２，郑世宝１，刘成国２２００２４０＃２．中国西昌卫星发射中心四川西昌６１５０００）摘要：利用小波方法去噪，是小波分析应用于工程实际的一个重要方面。
针对图像存在大量噪声的情况，阐述小波变换去除信号噪声的基本原理和方法。
在综合考虑图像去噪平滑效果和图像的清晰程度的基础上，提出一种多方向多尺度的自适应小波去噪算法。
通遗试验数据验证了该算法的可行性和鲁棒性。
实验结果表明该方法增强了图像的视觉效果。
关键词：图像去噪；小波变换，阈值选取；软阚值；自适应阈值算法中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ｂ文章编号：１００４—３７３Ｘ（２００８）１８—１６０—０３ＡｎＩｍｐｒｏｖｅｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＩｍａｇｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇＢａｓｅｄＯｉｌＷａｖｅｌｅｔＴｒａｎｓｆｏｒｍＭＡＬｉｌ”。
ＺＨＥＮＧＳｈｉｂａ０１，ＬＩＵＣｈｅｎｇｇｕ０２（１．ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００２４０ｔＣｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＸｉｃｈａｎｇＳａｔｅｌｌｉｔｅＬａｕｎｃｈＣｅｎｔｅｒ，Ｘｉｃｈａｎｇ，６１５０００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇｗａｖｅｌｅｔｄｅｎｏｉｓｉｎｇｉｓｍａｉｎｎｏｉｓｅｓｏｕｒｃｅｓｆｏｒｉｍａｇｅ，ａｎｄｔｈｅｎａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｗａｖｅｌｅｔａｎａｌｙｓｉｓｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｂｙｒｅｍｏｖａｌｏｆｓｉｇｎａｌｎｏｉｓｅｗａｖｅｌｅｔｐｒｅｓｅｎｔｓｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ａｆｔｅｒｔｈａｔ。
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基于小波变换的信号去噪研究
摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。
小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。
小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。
那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。
经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。
它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。
本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。
与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。
在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。
本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。
生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。
因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。
而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。
并对此进行了深入的分析。
关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究
基于小波变换的图像压缩与去噪技术研究1. 引言图像是一种以人眼可接受的方式来存储和传输大量视觉信息的媒体。
然而，图像文件通常具有较大的数据量，需要占用较大的存储空间和传输带宽。
因此，图像压缩成为一项重要的技术，对图像进行压缩可以减小文件大小和传输时间，提高存储利用率和传输效率。
此外，图像往往受到噪声的影响，噪声会导致图像质量的下降，降低图像的可视性和识别性。
因此，图像去噪也是一个重要的研究方向，可以提升图像的质量和信息内容。
基于小波变换的图像压缩和去噪技术因其较好的性能而备受关注。
本文将探讨小波变换在图像压缩和去噪中的应用。
2. 小波变换基础小波变换是一种数学变换方法，将函数分解为多个尺度的基函数（小波），并用各个尺度上的系数来表示原函数。
小波变换可以提取图像的频域信息和时域信息，具有较好的局部化特性。
3. 图像压缩技术图像压缩技术可以分为有损压缩和无损压缩两种方法。
有损压缩减少了图像中的冗余信息，牺牲一定的图像质量，而无损压缩可以完全恢复原始图像，但压缩比较低。
基于小波变换的图像压缩利用小波变换的多尺度分解和系数量化来实现。
首先，将原始图像进行小波分解得到低频分量和高频分量。
然后，对高频分量进行系数量化，利用人眼对于高频信息的较低敏感性，减少高频分量的数据量。
最后，将量化后的系数进行编码和存储。
4. 图像去噪技术图像去噪的目标是恢复出原始图像中的有效信息并去除噪声，提升图像的质量和可视性。
小波变换的局部化特性使其在图像去噪中有较好的效果。
基于小波变换的图像去噪方法通常采用阈值去噪的思想。
将图像进行小波分解，得到各个尺度上的小波系数。
然后，对小波系数应用适当的阈值，在不影响原始图像主要特征的情况下去除噪声。
5. 小波变换在图像压缩与去噪中的应用小波变换在图像压缩与去噪中已经得到广泛应用。
通过灵活选择不同的小波基函数和改进的算法，可以进一步提高图像压缩和去噪的性能。
在图像压缩方面，小波变换可以通过调整系数量化策略来平衡图像质量和压缩比。
基于小波变换的图像去噪方法研究
里
研究意义
图像去噪是图像处理研究领域中的一个基础而又 重要的问题。在农业信息化、智能化、自动化分级 与检测和机器视觉等领域，涉及到大量的农产品图 像处理问题，图像去噪作为重要的图像预处理步骤 之一。 在传统的去噪方法中，有效的去噪和保留图像细 节信息是非常矛盾的 ，其去噪效果都不是很理想。 小波变换在对图像进行去噪的同时，又能成功地保 留图像的边缘信息。
PSNR10log(MN) M SE
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6
小波变换
小波能够消噪主要得益于小波变换具有低觞性、多分辨率特性、去相关 性、基函数选择灵活。
2021/10/29
小波去噪流程
含噪 图像
小波 分解
阈值 选择
小波高 频系数 处理
小波重 构图像
8
比较不同母小波函数对小波阈值去噪影响
➢ 基于小波变换的图像去噪方法 研究
目
录C
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0 1
研究背景与意义
传统去噪方法
0 2
0
3
噪声及去噪图像质量评价
基于小波变换图像去噪
0 4
0 5
调用到的程序以及函数
0
比较并得出结论
6
研究背景
现实中的图像由于种种原因都是带噪声的。噪声恶化了图像质量，使图像模糊， 甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来困难。为了去除噪声，会引起图像边 缘的模糊和一些纹理细节的丢失。反之，进行图像边缘增强也会同时增强图像噪声。 实验表明，基于小波变换的图像去噪方法应用于农产品图像去噪具有信噪比高、 视觉效果好等优点，将小波变换用于农产品图像去噪是有效、可行的。因而本文进 行了基于小波变换的对图像去噪方法的研究。阐述了小波去噪原理和方法，初步探 讨了小波去噪中的阈值选取，并基于MATLAB实现了小波去噪中软、硬阈值的计算 机仿真，并对实验结果进行了分析比较。
小波去噪的方法范文
小波去噪的方法范文小波去噪是一种常用的信号去噪方法，其原理是通过小波变换将信号分解成不同尺度的小波系数，然后根据信号的特点对小波系数进行处理，最后再合成得到去噪后的信号。
小波去噪方法具有多尺度分析的特点，能更好地提取信号的局部特征，因此在信号处理领域广泛应用。
小波去噪方法的基本流程如下：1.通过小波变换将信号分解成不同尺度的小波系数。
小波变换是一种多尺度分析的方法，能够将信号分解成低频部分和高频部分。
小波系数表示了信号在不同尺度上的能量分布情况，可以用来描述信号的局部特征。
2.对小波系数进行阈值处理。
在小波变换后的小波系数中，高频部分通常包含了噪声的能量，而低频部分则包含了信号的主要能量。
因此，可以通过对高频部分的小波系数进行阈值处理来去除噪声。
常用的阈值处理方法有硬阈值法和软阈值法。
-硬阈值法是通过设定一个阈值，将小于该阈值的小波系数置零，将大于该阈值的小波系数保留。
这种方法适用于信号的噪声为稀疏脉冲的情况。
-软阈值法是通过设定一个阈值，对小于该阈值的小波系数进行衰减，将大于该阈值的小波系数保留。
这种方法适用于信号的噪声呈高斯分布的情况。
3.对处理后的小波系数进行逆变换，将其合成为去噪后的信号。
通过逆小波变换将处理后的小波系数合成为时域信号，得到去噪后的信号。
小波去噪方法有很多变种和改进，下面介绍一些常用的小波去噪方法：1.小波阈值去噪：该方法是将小波系数进行阈值处理，根据小波阈值去噪的思想对小波系数进行处理，然后将处理后的小波系数进行逆变换得到去噪后的信号。
2.双阈值小波去噪：该方法是在小波阈值去噪的基础上引入了两个不同的阈值，一个用于处理噪声，一个用于保留信号的细节信息。
通过设定不同的阈值，可以更好地平衡去噪效果和信号特征的保留。
3.消除噪声对称小波去噪：该方法是在小波阈值去噪的基础上，通过设定不同的小波基函数，利用小波变换的对称性质，将噪声系数线性消除，从而提高了去噪效果。
4.重构优化的小波去噪：该方法在小波阈值去噪的基础上，引入了重构优化的思想，即通过调整小波系数的阈值来优化去噪的效果。
小波去噪文献综述
图像去噪处理1.1 小波去噪在数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在有小波母函数伸缩和平移所展成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找对原图像的最佳逼近，以完成原图像和噪声的区分。
这个问题可以表述为：()()s opt f f -=ββmin arg ()()代表最优解opt f f opt opt β= 为噪声图像为原图像n s n s f f f f f ,,+={}(){}J j Jj span W f f I 212,ϕψ===，为实际图像{}的函数空间影射为W I T →=ββ由此可见，小波去噪方法也就是寻找实际图像空间到小波函数空间的最佳映射，以便得到原图像的最佳恢复。
从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上优于传统的低通滤波器。
由此可见，小波实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如图1-2所示。
图1-1小波去噪的等效框图1.1.1小波变换理论基础 1.连续小波变换设()()R L t 2∈ψ，其傅里叶变换为()w ψ，当()w ψ满足允许条件(完全重构条件)：⎰∞<⎪⎭⎫ ⎝⎛=-R dw w w C 2^ψψ (1-1)时，我们称()w ψ为一个基本小波或母小波(Mother Wavelet)。
它说明了基本小波在其频域内具有较好的衰减性。
其中，当0=w 时，有()w ψ=0，即()0=⎰∞∞-dt t ψ同时有()0=∞ψ。
因此，一个允许的基本小波的幅度频谱类似于带通滤波器的传递函数。
事实上，任何均值为零(即()0=⎰∞∞-dt t ψ )且在频率增加时以足够快的速度消减为零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作为一个基本小波。
将母函数()t ψ经过伸缩和平移后得到：()0;,,1,≠∈⎪⎭⎫⎝⎛-=a Rb a a b t at b a 其中ψψ (1-2) 称其为一个小波序列。
基于小波变换的图像去噪算法研究
基于小波变换的图像去噪算法研究第一章引言图像噪声是数字图像处理中的重要问题之一，对于特定应用，高质量的数字图像对应着一个低噪声的图像。
小波变换（Wavelet Transform）由于其时频分解和多分辨率性质，在数字图像处理领域中得到广泛使用，尤其在图像去噪领域中发挥了重要的作用。
本文主要对比分析了小波变换去噪算法的实现细节，并介绍了几种基于小波变换的图像去噪算法，包括基于阈值方法、基于局部统计和模型基础方法。
第二章小波变换的基本原理及实现2.1 小波变换的基本原理小波变换是一种将信号返回到时频域的变换方法。
相对于傅里叶变换（Fourier Transform）来说，小波变换能够提供更丰富的时间和频率变化信息，小波基函数能适应不同时间和频率的局部结构。
小波基函数的高频部分用于表示局部细节信息，而低频部分用于表示整体趋势信息。
2.2 小波变换的实现小波变换主要包括分解和重构两个过程。
在分解过程中，对于一幅大小为N×N的图像，首先将其沿着行和列进行变换，得到低频分量LL和三个高频分量LH、HL和HH。
接着将LL分量沿着行和列再次进行分解，得到LL1和三个高频分量LH1、HL1和HH1，如此递归下去。
最终可以得到一组小波系数，其中每个系数代表了对应的子图像在各自尺度下的局部变化信息。
在重构过程中，可以通过将这些小波系数进行逆变换得到一幅与原图尺寸相等的处理后的图像。
小波变换的实现可以使用快速算法，例如离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，DWT）和整数小波变换（Integer Wavelet Transform，IWT）等。
第三章基于小波变换的图像去噪算法3.1 基于阈值的小波去噪算法阈值方法是基于小波系数的幅度分布，将系数中小于一个阈值的系数设置为零，在保留较大的小波系数的同时实现噪声抑制。
传统的阈值分解方法包括硬阈值和软阈值两种方法。
硬阈值法将小于阈值的系数设置为零，而软阈值法则是使用了一个阈值函数，将小于阈值函数的部分系数值进行平滑处理。
(完整word版)基于小波变换的图像去噪
基于小波变换的图像去噪姓名：兰昆伟学号：********指导老师：***专业：电子信息工程课题背景及意义人类传递信息的主要媒介是语音和图像。
据统计，在人类接收的信息中，听觉信息占20％，视觉信息占60％…。
其中图像信息以其信息量大，传输速度快，作用距离远等一系列优点成为人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。
一幅图像所包含的信息量和直观性是声音、文字所无法比拟的。
然而，图像在生成和传输的过程中会受到各种噪声的干扰，图像的质量会受到损害，这对图像后续更高层次的处理是十分不利的。
因此，在图像的预处理阶段，很有必要对图像进行去噪，这样可以提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。
图像噪声的主要来源有三个方面：一是敏感元器件内部产生的高斯噪声。
这是由于器件中的电子随机热运动而造成的电子噪声，这类噪声很早就被人们成功的建模并研究。
一般用零均值高斯白噪声来表征。
二是光电转换过程中的泊松噪声。
这类噪声是由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起的，在弱光情况下，影响更为严重。
常用只有泊松密度分布的随机变量作为这类噪声的模型。
三是感光过程中产生的颗粒噪声。
在显微镜下检查可发现，照片上光滑细致的影调，在微观上呈现的是随机的颗粒性质。
对于多数应用，颗粒噪声用高斯过程(白噪声)作为有效模型。
小波变换具有良好的时频局部化性质，为解决这一问题提供了良好的工具。
随着小波理论的不断发展完善，其良好的时频特性使其在图像去噪领域中得到了广泛的应用。
理论和实验证明，信号与噪声在小波域有着不同的传播特性，信号的小波变换模极大值将随尺度的增大而增大或不变，而噪声的小波变换模极大值将随尺度的增大而减小，充分利用这些特点，在小波变换域中能十分有效地把信号和噪声区别开来。
因此，基于小波变换的去噪方法能够在噪声剔除的同时保护图像信号边缘，具有很好的应用前景和极大的发展潜力。
发展历程及现状为克服傅立叶分析不能同时作时频局部化分析的缺点，1964年，Gabor提出了窗口傅立叶变换，1910年Haar提出最早的Haar小波规范正交基，开辟了通往小波的道路。
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摘要小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在很多科技领域内得到了广泛应用。
本文旨在探讨小波变换理论，并结合专业中的地震信号去噪展开研究。
论文以小波变换为核心，首先介绍了论文研究的目的、意义及主要研究内容，由此引出了小波变换理论，并对其原理做了详细阐述。
这不仅包括连续小波，离散小波，多分辨率分析方法还包括与传统傅氏变换等的对比，从而在理论上明确其性能特点的优越性。
本文选定了小波阈值去噪方法。
由此结合给定的信号应用matlab 进行处理，并通过对比处理结果为本文后面的处理工作选定合适的参数。
从所做例子来看，小波阈值处理达到了很好的去噪效果。
论文应用matlab 模拟微地震信号，结合小波阈值去噪方法对微地震信号进行了处理。
在文中给出了信号的原始模拟信号，加噪信号及处理后的效果图，从图中可以看出，小波阈值去噪完成了模拟微地震信号的去噪处理。
另外，对实际的微地震资料进行了试处理，达到了去噪的目的。
关键词：小波变换；去噪；微地震；分解；重构ABSTRACTThe wavelet transform attributables to the mathematical field of harmonic function areas, it’s a breakthrough progress, and in many areas of science and technology has been widely used. This study aims to explore wavelet transform theory, and the combination of professional study of seismic signal de-noising.Papers to wavelet transform at the core, first of all, on paper the purpose of thestudy, the significance and major research content, which leads to the wavelettransform theory, and its principles expounded in detail.This includes not only thecontinuous wavelet, wavelet, multire solution analysis methods include traditional Fourier transform contrast, in theory, clear the superiority of its performance characteristics. The paper selected through comparative study of wavelet de-noising threshold method.This combination of a given signal processing applications matlab,and by comparing the results of this paper to the back of the appropriate handling of the selected parameters. From doing example, wavelet thresholding to deal with a very good de-noising effect. Papers matlab simulated micro-seismic signal applications, wavelet de-noising threshold with this method micro-seismic signal processing. In this paper the original analog signal, the signal plus noise and the effects of treatment plans, as can be seen from Fig, wavelet de-noising threshold completed micro-seismic signal de-noising analog processing.Key words: wavelet；de-noising；micro-seismic；decompose；compose目录第 1 章前言 (1)1.1 小波分析的发展状况 (1)1.2 小波分析的应用研究 (2)1.3 本文主要研究内容及成果 (3)第 2 章微地震监测原理及信号特征 (4)2.1 微地震监测原理 (4)2.1.1 裂缝尖端效应和漏泄效应 (5)2.1.2 混合破裂机制 (5)2.2 微地震信号的特征 (6)2.2.1 微地震的波场 (6)2.2.2 微地震信号的频谱 (7)2.2.3 微震的强度 (7)第 3 章小波变换基本理论 (8)3.1 傅里叶变换 (8)3.2 小波变换原理 (10)3.2.1 连续小波变换的定义 (10)3.2.2 小波变换的条件 (11)3.2.3 时频的分析窗口 (12)3.2.4 连续小波变换的逆变换公式 (13)3.3 离散小波变换 (14)第 4 章基于小波的阈值去噪方法 (16)4.1 小波阈值去噪的主要理论依据 (16)4.2 小波阈值处理方法 (17)4.3 小波阈值去噪方法的具体步骤 (17)4.4 matlab小波变换的相关函数 (19)第 5 章模拟微地震信号以及实际信号小波去噪 (22)5.1 模拟微地震信号去噪 (22)5.2 实际微地震数据处理 (25)5.3 总结 (28)第 6 章结论 (30)致谢 (31)参考文献 (32)第 1 章前言1.1 小波分析的发展状况小波变换归属于数学领域的调和函数的范畴，是调和分析几十年来的一个突破性进展，并且在信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、重磁勘探、语音识别与合成、雷达、CT 成像、天体识别、机器视觉和机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域内得到了广泛应用。
它保留了Fourier 分析的优点，又弥补了Fourier 分析不能进行多尺度分析的不足，它不仅提供频率域的信息，而且可以进行精细的时频分析。
它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。
Meyer 认为，小波分析思想萌芽于1930 年至1980 年。
20 世纪六十年代，由于工业发展的需要，寻找地下石油成为法国的重大项目。
地下找油的地球物理方法是向地下打炮或发射脉冲波，通过反射的信号分析来描述地下岩石油层分布。
由于地下结构的复杂性，回收的反射信号也就十分复杂，如何从这些反射中提取有用的石油信息是当时无法解决的难题（陈玉东，2006）。
于是在1981 年，法国物理学家Morlet仔细研究了Gabor 变换方法，对Fourier 变换与加窗Fourier 变换的异同、特点及函数构造做了创造性的研究，首次提出了“小波变换”的概念，建立以他的名字命名的Morlet 小波并将其应用于信号处理。
因此，小波分析（Wavelet analysis）这一概念是法国地球物理学家Morlet 于1981年在分析地震数据时基于群论首先提出来的，Morlet 最初提出的是形状不变的小波（Wavelet of constant shape），因为在分析函数（信号）时，加窗傅氏变换并不具有形状不变性。
Morlet 方法所取得的数值分析的成功激发Morlet 本人、法国理论物理学家Grossmann、法国数学家Meyer 等人对小波分析进行深入研究。
如图1-1 所示为窗口Fourier 分析和Morlet 小波。
数学家Meyer 凭借自己深厚的数学功底对Morlet 方法进行了系统性的研究。
1985 年，Meyer 在一维情况下，证明了小波函数的存在性，并与人合作，选择连续小波中的一个离散子集，由它构成n 维空间上平方可积的准完备正交集，接着Meyer 发现由一个对称小构成的正交基。
1986 年，Meyer 与Mallat 合作，引进了多分辨率分析的概念，它的计算方法给出了建立正交小波基的一般方法，导致快速小波算法的实现，并找到了很多正交小波基。
将相应的Mallat 算法有效的应用于图像分解与重构。
与此同时，1988 年，Daubechies 构造了具有有限紧支集的正交小波——Daubechies 小波。
Daubechies 小波不能用解析公式给出，只能通过迭代方法产生，是迭代过程的极限。
正是在Morlet，Grossmann，Mallat，Daubechies 等人的工作和共同努力下，初步建立了小波分析的基本理论。
国外对于小波变换大规模的研究与应用已经有20 多年的经验，我国则是从上世纪90 年代初开始对小波进行相关研究及应用。
近10 多年来国内在小波应用方面取得了很大的成绩并独立研发了小波分析处理软件（薛年喜，2003）。
图1-1 窗口傅氏变换与小波变换1.2 小波分析的应用研究近20年小波在理论分析及实际应用上得到了蓬勃的发展。
它涉及面之广、影响之深、发展之迅速都是空前的。
小波分析是公认的信号信息获取与处理领域的高新技术。
信号与图像处理已经成为当代科学技术工作上的重要部分，其目的是：准确的分析与诊断、编码压缩与量化、快速传递或存储、精确重构等。
从数学上讲，实值函数、光滑的复值函数，比如解析函数及调和函数都是十分重要的函数类，它们的理论和应用研究都比较完善。
相对而言，带奇异性的函数从理论上讲发展较慢，应用方面远远没有光滑函数那么深入。
在实际应用中的绝大多数信号是非平稳的，而带有奇异性的或者不规则的结构往往是信号中最重要的部分。
在图像中，亮度的不连续性往往提供了某一图像的边缘，这恰恰是认识图像最有意义的部分。
在很多分析信号中，如CT 图像、心电图、雷达信号等，人们关注的瞬间现象，如信号的波峰的出现等。
过去常常用傅立叶变换来分析这些奇异性，但由于傅立叶变换是全局性的，它可以描述信号的全面的整体性质，但不适合于寻找奇异性的分布及奇异点的位置所在和奇异程度。
而小波变换特别适于分析处理非平稳信号。
因此，小波分析的应用十分广泛，在数学方面，它已应用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。
在信号分析方面的滤波、去噪、压缩、传递等。
在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断等。
医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间、提高分辨率等。