系统抽样分层抽样
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分层抽样与系统抽样
分层抽样与系统抽样1. 引言分层抽样和系统抽样是统计学中两个常用的抽样方法。
它们在样本选择过程中有着不同的原理和应用场景。
本文将介绍分层抽样和系统抽样的基本概念、原理和例子，并比较两种抽样方法的优缺点。
2. 分层抽样2.1 概念分层抽样是将总体划分为若干个互不重叠的层次，然后在每个层次上进行独立的抽样。
每个层次的抽样单位被称为一个层次。
2.2 原理分层抽样的原理是通过对总体的划分，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
通常，在划分层次时，可以根据某种特征或属性进行划分，确保每个层次上的样本在这一特征上有一定的相似性。
2.3 示例例如，研究一个学校的学生体质健康状况。
该学校有初中部和高中部两个层次，每个层次有若干个班级。
我们可以将总体划分为两个层次：初中部和高中部，然后在每个层次上进行抽样。
在初中部和高中部各选择几个班级，并在每个班级中随机选择一部分学生进行测试。
这样，通过分层抽样，我们可以得到代表整个学校学生体质健康状况的样本。
2.4 优缺点•优点：分层抽样可以减小样本误差，提高估计的精度。
通过划分层次，使得每个层次上的样本能够更好地代表总体的信息。
•缺点：分层抽样需要对总体进行划分并确定层次，增加了调查设计和实施的复杂性。
同时，如果划分层次不合理或者层次内的差异较大，可能导致样本不具有代表性。
3. 系统抽样3.1 概念系统抽样是在总体中按照一定规则依次选择样本，通常选择第一个样本，然后以一定的间隔选择后续样本，直到达到所需的样本量。
3.2 原理系统抽样的原理是通过等间隔地选择样本，使得样本具有代表性，并且可以减少人为主观因素对抽样结果的影响。
3.3 示例例如，研究一个城市居民的消费水平。
我们可以在城市中选择一个起始点（例如某个街道的第一个住宅），然后以固定的间隔选择后续的住宅，直到达到所需的样本量。
这样，通过系统抽样，我们可以得到代表该城市居民消费水平的样本。
3.4 优缺点•优点：系统抽样方法简单、易于实施。
系统抽样与分层抽样
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
例：一个单位的职工500人，其中不到35岁的 有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的 有95人。为了了解这个单位职工与身体状况 有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100 的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试 问：应用什么方法抽取？能在500人中任意取 100个吗？能将100个份额均分到这三部分中 吗？
为了解参加某种知识竞赛的1000名 学生的成绩，打算抽取容量为50的一 个样本进行了解。
（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……， 1000； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包 含20个个体；
（3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利 用简单随机抽样抽取一个号码，比如13；
解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比 100：500=1：5。
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，
依次为
,即25，56，19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法， 从各年龄段分别抽取25，56,19人，然后合 在一起，就是所抽取的样本。
二、分层抽样
1、分层抽样的定义
当已知总体由差异明显的几部分组 成时，为了使样本更充分地反映总体的 情况，常将总体分成几个部分，然后按 照各部分所占的比例进行抽样，这种抽 样叫做“分层抽样”，其中所分成的各 部分叫做“层”。
在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常 要同时使用几种抽样方法.
为了解参加某种知识竞赛的１００３名学生的 成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。
问题：如果个体总数不能被样本容量整除时该 怎么办？
系统抽样和分层抽样
例2．某年级共有 ．某年级共有1800名学生参加期末考 名学生参加期末考 为了了解学生的成绩，按照1:50的比 试，为了了解学生的成绩，按照 的比 例抽取一个样本， 例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行 抽样，写出过程。 抽样，写出过程。 解：将1800名学生按 至1800编上号码， 名学生按1至 编上号码， 名学生按 编上号码 按编号顺序分成36组 每组50名 按编号顺序分成 组，每组 名，先在第 一组中用抽签法抽出k号 一组中用抽签法抽出 号(1≤k≤50)，其余的 ， k+50n(n=1，2，3，……，35)也被抽出， 也被抽出， ， ， ， ， 也被抽出 即可得所需的样本. 即可得所需的样本
系统抽样与简单随机抽样的主要差别 （1）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， ）系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 可节约抽样成本； 可节约抽样成本； （2）系统抽样所得样本的代表性和具体的 ） 编号有关； 编号有关；而简单随机抽样所得样本的代 表性与个体的编号无关， 表性与个体的编号无关，如果编号的个体 特征随编号的变化呈现一定的周期性， 特征随编号的变化呈现一定的周期性，可 能会使系统抽样的代表性很差； 能会使系统抽样的代表性很差； （3）系统抽样比简单随机抽样的应用范围 ） 更广。 更广。
分层抽样说明 1）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 ）分层抽样适用于总体由差异明显的几部分 组成(互不交叉 的情况，每一部分称为层。 互不交叉)的情况 组成 互不交叉 的情况，每一部分称为层。在 实用中更为广泛。 实用中更为广泛。 广泛 2）在每一层中实行简单随机抽样，故分层抽 中实行简单随机抽样 ） 每一层中实行简单随机抽样， 样的样本更具有代表性，也是等可能性的。 样的样本更具有代表性，也是等可能性的 代表性 等可能性 3）根据第二步计算出各层的抽样数，不仅可 ）根据第二步计算出各层的抽样数， 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 以调查总体的特征，还有利于进一步比较各层 次间的差异情况。 机 总体中 均衡几部分 均衡几部分， 抽样抽取起 的个体 抽样抽取起 按规则在各 规则在各 数较多 始号码 段抽取 将总体分成互 将总体分成互 用简单随机 不交叉的几层， 不交叉的几层， 抽样或系统 比例分层抽 抽样对各层 按比例分层抽 抽样对各层 样 抽样 总体由差 总体由差 异明显的 异明显的 几部分组 成
分层抽样与系统抽样
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 (1)某学校高一、 高二、 高三年级的学生人数之比为 3 ∶ 3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的 样本,则应从高二年级抽取 名学生;
(2)某单位有职工 900 人,其中青年职工 450 人,中年职工 270 人,老年职 工 180 人.该单位为了了解职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样 本.若样本中的青年职工为 10 人,则样本容量为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 4】 (1)为了了解 1 200 名学生对学校某项教学实验的意见, 打算从中抽取一个容量为 30 的样本,考虑采用系统抽样的方法,则抽样距 k 为( ) A.40 B.30 C.20 D.12
(2)某单位有 200 名职工,现要从中抽取 40 名职工做某项调查.用系统抽 样法,将全体职工随机按 1 至 200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1 至 5 号,6 至 10 号,…,196 至 200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的 号码为 .
)
解析:分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为 n=36. 答案:B
=
27 ,解得 90
1
2
3
4
5
6
4.若总体中含有 1 645 个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样 本,则编号后确定编号分为 个个体. 解析:因为 N=1 645,n=35,则编号后确定编号分为 35 段,且抽样距 k= =
体平均分为 150 个部分,其中每一部分包括 100 个个体. 第二步 第三步 比如是 56. 第四步 以 56 作为起始数,再顺次抽取 156,256,356,…,14956,这样就得 到一个容量为 150 的样本. 对全体学生的数学成绩进行编号 :1,2,3,…,15000. 在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,
2.1.2系统抽样 分层抽样
分层抽样的具体步骤是什么?
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互 不相交的层 分层 步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽 样比k= n:N 求比 步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,并使每一 层应抽取的个体数目之和为样本容量n 定数 步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本 抽样
2.1.2 系统抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法： 第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右（向 左、向上、向下）读，将编号范围内的 数取出，编号范围外的数去掉，直到取 满n个号码为止，就得到一个容量为n的 样本.
n
N n
思考4：如果N不能被n整除怎么办？ 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.
思考5：将含有N个个体的总体平均分成 n段，每段的号码个数称为分段间隔， 那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.即：N
n
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段 各取一个号码，其中第1段的个体编号 怎样抽取？以后各段的个体编号怎样 抽取？ 用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前，自定义规 则确定以后各段的个体编号，通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.
第一步，随机剔除2名学生，把余下的 320名学生编号为1，2，3，…320.
第二步，把总体分成40个部分，每个 部分有8个个体. 第三步，在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步，从该号码起，每间隔8个号码 抽取1个号码，就可得到一个容量为40 的样本.
系统抽样与分层抽样
三．分层抽样
问题6 假设某地区有高中生6500人，初中生11900人， 小学生17000人。当地教育部门为了了解本地区中小学生 的视力情况，计划从本地区的中小学生中抽取1%的学生 进行调查，应该怎样抽取样本？
不同年龄阶段的学生视力情况可能存在明显差异。 因此应将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别 抽样。另外，三部分学生的人数相差较大，因此，为 了充分反映本地区中小学生的视力情况，还应考虑各 学段学生在样本中所占的比例大小。
二、系统抽样
l=6,k=10
第1段 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
6
第2段 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
16
第3段 21,22,23,24,25,26,27,28,29,30
26
第4段 31,32,33,34,35,36,37,38,39,40
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。
每层的抽取方法为简单随机抽样或系统抽样
例题 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
36
第n段 … … … … … … … … … … … … … …
第120段1191,1192, 1193, 1194, 1195, 1196, 1197, 1198, 1199,1200
l l+k l+2k l+3k
l+(n-1)k
6,16,26,36，…，1196，用系统抽样抽的编号为等差数列，公 差等于分段间隔k.
2.1.2-3.系统抽样、分层抽样
N 不是整数时， 中剔除一些个体， 不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。 中剔除一些个体 使得其为整数为止。 n
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。 ）第一段用简单随机抽样确定起始号码 。
抽取样本： ； ＋ ； ＋ ； （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk ） ＋
1 由于每排的座位有40个 各排每个号码被抽取的概率都是, 由于每排的座位有 个，各排每个号码被抽取的概率都是, 40
1 排被抽取前， 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是40 ，也就是 排被抽取前
1 每排的抽样也是简单随机抽样， 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 40
第二课时 系统抽样
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 一般地 ，设一个总体的个体数为 ，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 抽取的方法从中抽取一个样本， 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。 机抽样。
抽样的方法是系统抽样。 抽样的方法是系统抽样。
系统抽样与简单随机抽样的联系 是什么? 是什么?
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个 ）系统抽样与简单随机抽样一样， 个体被抽到的概率都相等； 个体被抽到的概率都相等；从而说明系统抽 样是等概率抽样，它是公平的． 样是等概率抽样，它是公平的． （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基 ） 础之上的， 础之上的，当将总体均分后对每简单随机抽样．
2．系统抽样 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 时将总体分成均衡的部分， 时将总体分成均衡的部分 ， 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本， 个个体， ，从每一部分中抽取 个个体，得到所需要的样本，这 种抽样称为系统抽样。 种抽样称为系统抽样。 排座位， 个座位。 （ 1）一个礼堂有 排座位 ， 每排有 个座位 。 一次 ） 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 报告会礼堂坐满了听众。 报告会礼堂坐满了听众 。 会后为听取意见留下了座位 号为20的 名听众进行座谈 名听众进行座谈。 号为 的 30名听众进行座谈 。 这里选用了哪种抽取样 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗?。 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗 。
（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。 ）第一段用简单随机抽样确定起始号码 。
抽取样本： ； ＋ ； ＋ ； （4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk ） ＋
1 由于每排的座位有40个 各排每个号码被抽取的概率都是, 由于每排的座位有 个，各排每个号码被抽取的概率都是, 40
1 排被抽取前， 第1排被抽取前，其他各排中各号码被抽取概率也是40 ，也就是 排被抽取前
1 每排的抽样也是简单随机抽样， 说被抽取的概率是 ，每排的抽样也是简单随机抽样，因此这种 40
第二课时 系统抽样
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N， 一般地 ，设一个总体的个体数为 ，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本 抽取的方法从中抽取一个样本， 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等， 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。 机抽样。
抽样的方法是系统抽样。 抽样的方法是系统抽样。
系统抽样与简单随机抽样的联系 是什么? 是什么?
（1）系统抽样与简单随机抽样一样，每个 ）系统抽样与简单随机抽样一样， 个体被抽到的概率都相等； 个体被抽到的概率都相等；从而说明系统抽 样是等概率抽样，它是公平的． 样是等概率抽样，它是公平的． （2）系统抽样是建立在简单随机抽样的基 ） 础之上的， 础之上的，当将总体均分后对每简单随机抽样．
2．系统抽样 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这 当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦， 时将总体分成均衡的部分， 时将总体分成均衡的部分 ， 然后按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 得到所需要的样本， 个个体， ，从每一部分中抽取 个个体，得到所需要的样本，这 种抽样称为系统抽样。 种抽样称为系统抽样。 排座位， 个座位。 （ 1）一个礼堂有 排座位 ， 每排有 个座位 。 一次 ） 一个礼堂有30排座位 每排有40个座位 报告会礼堂坐满了听众。 报告会礼堂坐满了听众 。 会后为听取意见留下了座位 号为20的 名听众进行座谈 名听众进行座谈。 号为 的 30名听众进行座谈 。 这里选用了哪种抽取样 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗?。 本的方法？每个个体被抽取的概率相同吗 。
常见的抽样方案有哪几种类型
常见的抽样方案有哪几种类型常见的抽样方案有哪几种类型摘要：抽样是研究和调查领域中常用的一种数据收集方法。
在统计学中，抽样是从总体中选择部分个体进行观察和测量，以推断总体的特征。
本文将介绍六种常见的抽样方案，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和方便抽样，并对每种抽样方案的原理、适用场景和优缺点进行详细讨论。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本也是最常见的抽样方法之一。
它的原理是从总体中随机选择样本，每个个体被选中的概率是相等的。
简单随机抽样可以保证样本的代表性，能够准确地反映总体的特征。
然而，由于样本选择的随机性，可能会导致抽样误差较大的问题。
因此，在使用简单随机抽样时，需要注意样本容量的大小，以及通过增加样本数量来降低抽样误差的方法。
2. 系统抽样系统抽样是一种按照一定的规律从总体中选择样本的方法。
它的原理是通过设定一个抽样间隔，从总体中选择每隔固定间隔的个体作为样本。
系统抽样相对于简单随机抽样来说，更加方便且容易实施。
然而，当总体中存在周期性或者规律性的分布时，系统抽样可能会导致样本的偏差，从而影响结果的准确性。
因此，在使用系统抽样时，需要注意选择合适的抽样间隔，并通过随机起点来降低抽样误差。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行抽样的方法。
它的原理是根据总体中的某个特征将个体分为不同的层次，然后在每个层次中进行抽样。
分层抽样能够保证每个层次的代表性，提高样本的准确性。
然而，分层抽样需要提前了解总体的分层情况，并确定每个层次的样本容量，这对于一些复杂的总体来说可能会带来一定的困难。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后在每个群体中选择全部个体或者部分个体作为样本的方法。
它的原理是将总体划分为若干个群体，然后从每个群体中选择全部个体或者部分个体进行抽样。
整群抽样适用于总体中的个体具有相似特征的情况，能够减少样本选择的工作量和成本。
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分层抽样的概念 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样方法是一 种分层抽样.
1.分层抽样的步骤：
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
抽样比
样本容量n 总体个数N
各层样本容量 各层总体个数
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确 定各层要抽取的个体数.
各自特点
从总体中逐 个抽取
联系
适用 范围
是系统抽样 总体中
和分层抽样 个体较
的基础
少
将总体平均分成 几部分，按预先 制定的规则在各 部分抽取
将总体分成几 层,分层进行 抽取
在起始部分 时采用简单 随机抽样
各层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体中 个体较 多
总体由 差异明 显的几 部分组 成
例1： 某中学有高一学生322名，为了了解学生的
样本容量与总体个数的比例为1:100，
则高中应抽取人数为 2 400 =24人,
100
初中应抽取人数为10 900 =109人，
100
小学应抽取人数为 11 000 =110人.
100
上述抽样方法从学生人数这个角度来看，获得 的样本结构与这一地区全体中小学生的结构是基本 相同的.不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样 本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽 样方法，这种抽样方法称为分层抽样.
探究1：某校为了了解高一年级学生对教师教 学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取 50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本 外，你能否设计其他抽取样本的方法？
系统抽样
我们可以按照这样的方法来抽样：首先将这500 名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一 定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔 可以定为10，即从号码1～10的第一个间隔中随 机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后 从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6 ，16，26，36，… ,496.
思考：如果从600件产品中抽取60件进行质量 检查，按照上述思路抽样应如何操作？
第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600. 第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个 体. 第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 （如8号）. 第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就 得到一个容量为60的样本. （如8，18，28，…，598）
探究2： 假设某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.此地区教育部门为了了解 本地区中小学生的近视情况及其形成原因,要从本 地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为 应当怎样抽取样本?
近视率/%
80 60 40 20
0 小学
初中
பைடு நூலகம்
高中 年级
设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是 保证抽样公平，并且样本具有好的代表性.影 响学生视力的因素是很复杂的，例如，不同年 龄段的学生的近视情况可能存在明显差异.故 用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不 具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需 要一个更好的抽样方法来解决.
一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽
取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？
第一步：将总体的N个个体编号.
第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段.当 N
N
n
（n是样本容量）是整数时，取k＝ .
n
（当 N不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体
n
，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。）
第三步：在第1段用简单随机抽样确定第１个个体
例2 一个单位有500名职工，其中不到35岁的有 125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人 ，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指 标，如何抽取一个容量为100的样本？ 分析：因为不同年龄段有明显的差异，故利用分层 抽样.
编号l(l≤k). 第四步：按照一定的规则抽取样本.通常是将l 加 上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加k得到 第3个个体编号（ l+2k），依次进行下去，直到
获取整个样本。
系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随 机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代 表性？ 总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具 有代表性.
2.1.2 系统抽样 2.1.3 分层抽样
简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐 个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如 果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样 本容量也较小时.
用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅 匀； 抽签；取个体.
1、请问上例中的总体是什么？ 该地区的所有学生的视力情况 2、总体可看成由几部分组成？ 高中生2 400人的视力情况,初中生10 900人的视力 情况,小学生11 000人的视力情况 3、1%的样本是什么含义？ 样本容量是总体个体数的1%，即抽取总人数的1%
4、你怎么从各部分中抽取样本？请动笔试试．
身体状况，要抽取一个容量为40的样本，按照上述
思路抽样应如何操作？
解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学 生编号为1，2，3，…,320. 第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个 体. 第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号. 第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码 ，就可得到一个容量为40的样本.
各层抽取个数 样本容量各层个数 总体个数
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中 抽取相应数量的个体.
第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得 到所取样本.
2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
共同点
（1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数 ；取个体.
那么当总体个数较多时，或当总体是由差异明显的 几个部分组成时，适宜采用什么抽样方法？
下面我们一起来学习今天的内容——系统抽样、 分层抽样
1．正确理解系统抽样、分层抽样的概念.
(重点)
2．掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤.
(重点) 3.会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 ，并会选择适当正确的方法进行抽样．(难点)