复杂电力系统潮流计算高斯赛德尔法潮流计算
电力系统潮流计算高斯
一、高斯——塞德尔法潮流计算以导纳矩阵为基础的潮流计算。
设系统中有n 个节点，其中有m 个PQ 点、n-(m+1)个PV 节点和一个平衡节点。
平衡节点不参加迭代。
从方程式可以解出：111[]ni i iijji ii ij P jQ V Y V Y V =≠-=-∑ 。
（12-14）将上式改写成高斯——塞德尔法德迭代格式，1(1)1()111[]i nk k h i iiij jij jj j i ii iP jQ V Y V Y V Y V -++==+-=--∑∑。
（12-15） 在用这个迭代公式时，PQ 节点的功率是给定的，因此只要给出节点电压的初值(0)iV ，可以进行迭代计算。
对于PV 节点，节点有功功率iP 和电压幅值iV 是给定的。
但是节点的无功功率只在迭代开始时给出初值(0)iQ ，此后的迭代值必须在迭代过程中依次的算出。
因此，在每一次迭代中，对于PV 节点，必须作以下几项计算。
1、 修正节点电压在迭代计算中，由公式（12-15）求得的节点电压，其幅值不一定等于给定的电压幅值isV 。
为满足这个条件，我们只保留节点电压的相位()k iδ，而把其幅值直接取为给定值isV ，即令()()k k i isV V δ=∠ 。
（12-16）2、 计算节点无功功率 其计算公式为：1()()()()(1)(1)1Im []Im [()]i nk k k k k k i ii iijjij jj j iQV I V Y V Y V -++====+∑∑（12-17）3、 无功功率越线检查由上式算出的无功功率须按以下的不等式进行检验：()m in m axk i ii Q Q Q << 。
（12-18）如果()m ax k ii QQ >，则令()m ax k i i Q Q =；如果()m ink ii Q Q <，则令()m ink ii QQ =。
做完上述三项计算后，才应用公式（12-15）计算节点电压的新值。
有关电力系统三种潮流计算方法的比较.docx
电 力 系 统 三 种 潮 流 计 算 方 法 的 比 较一、高斯 -赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础， 并应用高斯 -- 塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 f ( x ) 0 改写为 x( x )不能直接得出方程的根，给一个猜测值x 0 得 x 1( x 0 )又可取 x1 为猜测值，进一步得：x 2 ( x 1 )反复猜测x k 1 迭代则方程的根( x k )优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路 (如某些三绕组变压器或线路串联电容等 )的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短 线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿 -拉夫逊法： 求解 f ( x ) 0设 x x 0 x ，则 按牛顿二项式展开：当 △x 不大，则取线性化（仅取一次项） 则可得修正量对 得：作变量修正：x k 1xk x k ，求解修正方程 20 世纪 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
优点：1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。
而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。
2. 具有良好的收敛可靠性， 对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。
第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算
大地电压 U0 0 令
无 Ui 项
Yij yij
Yii
j 0, j i
n
yij ,
节点 i 的自导纳 则
节点 i 和 i 之间的互自导纳
I i YijU j
j 1
n
Yi 1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n
1:k
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni
Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
Y11 Yi 1 Y Y n1 yij 0
Y1i Y1n Yii Yin Yni Ynn Y ji 0
0 Yij i 行 0 Y jj j 行
导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
I ij I ij
j
I ik
I ij yij (U i U j ) Ii
i
Ii
k
I il
j 0, j i
n
n
I ij
j 0, j i n
n
yij (U i U j ) yijU j
l
j 0, j i
功率方程
每个节点的复功率为 Si
* * P jQ U I U Y U Si i i i i i ij j * j 1 n
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数 方程，这样每个节点均可列出两个功率方程式。
4 复杂电力系统潮流的计算机算法
4、高斯－赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的 、高斯－赛德尔法潮流原理， 潮流原理 高斯－赛德尔迭代形式， 节点向 节点转化的原因 节点向PQ节点转化的 高斯－赛德尔迭代形式，PV节点向 节点转化的原因 方法； 和方法；顿－拉夫 、 － 分解法潮流计算， － 分解法与牛顿 分解法潮流计算 分解法与牛顿－ 逊的关系 由牛顿－拉夫逊法导出 关系， 导出P－ 分解法用到了 逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出 －Q分解法用到了 几个近似条件， 近似条件的物理意义， － 分解法 几个近似条件，各近似条件的物理意义， P－Q分解法 修正方程式， － 分解法与牛顿 分解法与牛顿－ 的修正方程式， P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次 数与解题速度， － 分解法分解法潮流计算求解步骤。 分解法分解法潮流计算求解步骤 数与解题速度， P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。
& & I 2 = −U 4 y 24
Y24 = − y24
20
一、节点电压方程 节点导纳矩阵Y 1、节点导纳矩阵
& U1 & I1
1
&2 U2 y12
y24 y23
& U3 3
节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定 4
& I4 ＋ & U4 －
y34 y40
y10 I &
2
y20 & I3
y30
& I3 Y34 = U & & & & 4 ( U 1 =U 2 =U 3 = 0 )
k
互导纳 Yki：当网络中除节点 以外所有 当网络中除节点k以外所有 节点都接地时，从节点i注入网 节点都接地时，从节点 注入网 络的电流同施加于节点k的电压 络的电流同施加于节点 的电压 之比 节点i的电流实际上是自网络流 节点 的电流实际上是自网络流 出并进入地中的电流，所以Y 出并进入地中的电流，所以 ki应 等于节点k 之间导纳的负值 等于节点 、i之间导纳的负值
《电力系统分析》第四章 电力系统潮流的计算机算法
1
I1
I3
3
y12
y23
y20
2 I2
+ -
U
2
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、节点阻抗矩阵的节点电压方程
由YB1 ZB 的两边都左乘 YB，1 可得YB1I B U B ，
而
IB
YBU
，则节点电压方程为
B
ZBIB UB
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 等值变压器模型及其应用
Q2 QG2 QL2 Q2 (U , ) Q2 (U1,U 2 ,1, 2 )
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、变量的分类
1而、是负无荷法消控耗制的的有，功故、称无为功不功可率控（变P量L、或QL扰）动取变决量于。用一户般，以因
Y33
y30
y13
y23
y35 K 35
1 K35
K
2 35
y35
y30
y13
y23
1
K
2 35
y35
3
y35
K 35
5
j0.25
1
1
0.1 j0.35 0.08 j0.3
1 1 1.052 j0.015
1.585 j65.975
1 K35
K
第三章讨论简单电力网络的潮流分布计算，理解了与 之相关的各种物理现象。对于复杂电力网络的潮流计算， 一般必须借助电子计算机进行。 运用电子计算机，一般要完成以下步骤：
1、建立电力网络的数学模型 2、确定解算方法 3、制定计算流程和编制计算程序 本章将着重讨论前两项，主要阐述在电力系统潮流的 实际计算中常用的、基本的方法。
电力系统潮流计算方法分析
电力系统潮流计算方法分析1.黎曼法是最简单和最直接的计算方法。
该方法直接利用电力系统的基本方程式，即功率平衡方程式和节点电压方程式来计算潮流分布。
然而，黎曼法需要利用复杂的矩阵方程式来解决系统中节点电压的计算，计算量大且计算速度较慢，对大型复杂系统不适用。
2.高斯-赛德尔法是一种迭代法，将电网中的节电清设置为未知数，并采用全局迭代求解。
该方法通过迭代计算不断逼近潮流分布，直到满足系统中所有节点的电压和功率平衡方程为止。
高斯-赛德尔法具有迭代次数多、耗时较长的缺点，但计算稳定可靠，对于小型系统具有较好的适用性。
3.牛顿-拉夫逊法是一种基于牛顿迭代思想的高效潮流计算方法。
该方法通过利用电力系统中的雅可比矩阵，将潮流计算问题转化为解非线性方程组的问题。
牛顿-拉夫逊法的迭代速度和稳定性较高，适用于大型复杂系统的潮流计算。
综上所述，电力系统潮流计算方法可以选择黎曼法、高斯-赛德尔法和牛顿-拉夫逊法等不同的算法进行计算。
选择合适的计算方法应根据系统的规模、复杂度以及计算时间要求来综合考虑。
实际应用中，通常会根据具体情况采用不同的方法进行潮流计算，以获得准确和高效的结果。
同时，随着电力系统的发展和智能化技术的应用，也出现了一些基于机器学习和深度学习的潮流计算方法。
这些方法利用大数据和智能算法，通过学习和分析系统历史数据，能够更好地预测和计算系统潮流分布，提高计算效率和准确性。
这些方法在未来的电力系统潮流计算中具有潜力和广阔的应用前景。
总结起来，电力系统潮流计算是电力系统分析和规划的重要工作，不同的计算方法有不同的优劣势，合理选择计算方法对于准确评估系统稳定性和可靠性至关重要。
随着技术的进步和应用的发展，电力系统潮流计算方法也在不断演化和改进，以满足电力系统智能化和可持续发展的需求。
电力系统潮流计算222(实际讲稿)
f ( x ( 0 ) ) + f ′( x ( 0 ) )∆x ( 0 ) = 0
原理：
∆x
(0)
f (x ) =− ′( x ( 0) ) f
( 0)
修正 x (1) = x ( 0 ) + ∆x ( 0) ∆x
直至
(1)
f ( x (1) ) =− f ′( x (1) )
x
( k+3)
x(k+2) x(k+1) x(k )
PQ节点 节点
N11 H12 L11 J1p N21 H22 L21 J22
N12
H1p
N1p
H1n
L1p J1p L1p J1n N22 H2 p N2 p H2n L22 J2 p L2 p J2n
PV节点 节点
L L L L L L N p1 H p2 N p2 H pp N pp H pn S p1 Rp2 S p2 Rpp S pp Rpn Nn1 Hn2 Nn2 Hnp Sn1 Rn2 Sn2 Rnp Nnp Hnn Snp Rnn
N1n ∆f1 L1n ∆e1 N2n ∆f2 L2n ∆e2 L L N pn ∆f p S pn ∆ep Nnn ∆fn Snn ∆en
( k +1) 3
LL
& Ui
(k+1)
1 Pi −jQ (k+1) (k) (k) i & & & & = ∗ −Yi1U1 −L−Yii−1Ui−1 −Yii+1Ui+1 L−YinUn Yii U (k) i 1 Pn−jQ (k+1) (k+1) n & & = ∗ −Yn1U1 −Yn2U2 −L nn−1Un−1 Y & Ynn U (k) n
复杂电力系统潮流的计算机算法资料
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
等值负荷功率 （a）简单系统
~ SL2
PL2
jQL2
第26页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
y12
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
设置平衡节点的目的
➢在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 ➢电压计算需要参考节点。
第33页/共92页
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
3、约束条件 实际电力系统运行要求：
第16页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的
投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该 支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因 此仅需对原有的矩阵作某些修改。
第17页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结
y30
y20
以零电位作为 参考，根据基 尔霍夫电流定 律
I2
.
.
.
.
.
.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
.
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j0, ji
大地电压 U0 0
无 U&i 项
➢令
n
Yii
yij ,
j0, ji
Yij yij
节点 i 的自导纳 节点 i 和 i 之间的互自导纳
➢则
n
I&i YijU&j j 1 Yi1U&1 Yi 2U&2 L YiiU&i L YinU&n
➢即
I&1 I&2
Y11U&1 Y12U&2 L Y21U&1 Y22U&2 L
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1
U&1 1.00o
10-j50
10-j40 j0.04
2
3
0.7+j0.45
解：
j0.04 20-j70
P2=0.8 U2=1.05
Y11 y10 y12 y13 j0.04 10 j50 10 j40 20 j89.96 Y22 y12 y23 10 j50 20 j70 30 j120 Y33 y30 y13 y23 j0.04 10 j40 20 j70 30 j109.96 Y12 Y21 y12 (10 j50) 10 j50 Y13 Y31 y13 (10 j40) 10 j40 Y23 Y32 y23 (20 j70) 20 j70
yT (1
1) k
yT
ΔY
jj
yT k
yT
(
1 k2
常见的导纳矩阵的修改有如下 5 种情况：
1 在原网络增加一接地支路 2 原网络两节点间增加一条支路 3 从原网络引一条新支路，同时增加一新节点 4 增加一台变压器 5 增加修改网络中支路参数
导纳矩阵的修改
➢在原网络增加1条接地支路
Y11 Y12 L Y1i L Y1n
i
Y21
Y22
L
Y2i L
Y1iU&i L Y2iU&i L
Y1nU&n Y2nU&n
M
I&n Yn1U&1 Yn2U&2 L YniU&i L YnnU&n
➢写成矩阵形式
节点导纳矩阵
节 点 电 流 列
II&&12 M I&n
Y11 Y21
M Yn1
Y12 Y22
M Yn2
L L L L
Y1i L Y2i L ML Yni L
n j0, ji
yij
n j0, ji
1 zij
非对角元素 Yij ：
节点 i 和 j 之间支路
导纳的负值
1 Yij yij zij
对角元素 Yii ： 所有联结于 i 节点的
支路（包括接地支 路）的导纳之和
n个节点的电力网络节点导纳矩阵 Y 的特点
➢ n×n 阶方阵； ➢ 对称； ➢ 复数矩阵； ➢ 每一个非对角元素 Yij 是节点 i 和 j 之间线路导纳矩阵的
Y2 n
N
M
yi
Y Yi1
Yi 2
L Yii L Yin
M
Yn1 Yn2 L Yni L Ynn
Yii Yii ΔYii Yii yi ➢改变节点 i 所对应的
主对角元即可。
➢原网络节点 i、j 间增加1条支路
Y11 L Y1i L Y1 j L Y1n
i
M
N
yij
Yi1 L Yii
一、节点电压方程与节点导纳矩阵
U&i yij
U&j ➢ 应用节点电压法，变量为节点 电压和节点注入电流，设大地 为电压零参考点。
➢ 支路导纳为支路阻抗的倒数。
I&ij
i
I&i
I&ij
j
I&ik
k
I&il
l
I&ij yij (U&i U&j )
n
n
I&i
I&ij
yij (U&i U&j )
Yn1 L Yni L Ynn
0
0 L Yji L 0 Yjj j 行
➢导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
➢原网络节点 i、j 间增加 1 台变压器
i
yT k
j
i
N
yT
yT
(1
1 k
)
yT
1 (k2
1 k
)
1:k
j
ΔYii
yT k
负值。当 i 和 j 之间没有线路直接相连接时，Yij 为零；每 一节点平均与3～5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩 阵是一高度稀疏的矩阵。 ➢ 对角元素 Yii 是所有连接于节点 i 的线路（包括接地支路） 之和； ➢ 通常情况下，每一行的主对角元的绝对值大于等于非主 对角元之和的绝对值（主对角占优）；
L Yij
L
Yin
j
Y M
Yj1 L Yji
L
Y jj
L
Y
jn
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj Yjj ΔYjj Yjj yij
M
Yn1 L Yni L YnjL Ynn
Yij Yij ΔYij Yij yij Yji Yji ΔYji Yji yij
向
量 I
Y
Y1n
UU&&12
Y2n
M
M
Ynn
MU&i
U&n
U
节 点 电 压 列 向 量
➢导纳矩阵 Y
Y11 Y21 Y Yi1 Yn1
Y12 L Y1i L Y1n
Y22
L
Y2i L
Y2
n
M M
Yi 2 L Yii L Yin
M
M
Yn2 L Yni L Ynn
Yii
导纳矩阵Y为
20 j89.96
Y
10
j50
10 j40
10 j50 30 j120 20 j70
10 j40
20 j70
30 j109.96
❖导纳矩阵的修改
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只 是对局部区域或个别元件作一些变化，例如投入或 切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形 成新的导纳矩阵，只需在原有的导纳矩阵上做适当 修改即可。
➢改变节点 i 和 j 所对应 的行和列即可。
➢从原网络引出1条新支路，同时增加1个新节点
i列
j列
i
yijjΒιβλιοθήκη Y11 L Y1i L Y1n 0
M
MM
M
M
M
N
Y
Yi1
L
Yii L
Yin
Yij
i行
M M M M M M
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj yij Yij Yji yij
j0, ji
j0, ji
n
n
yijU&i
yijU&j
j0, ji
j0, ji
n个节点，n= 0表示地节点且U0=0
n
n
I&i
yijU&i
yijU&j
j0, ji
j0, ji
n
I&i U&i
yij 1 y4i0U4&0 4 y4i1U4&144yi22U&42 L4 4 4L4 4yi4nU3&n