电力系统分析13-14讲-复杂电力系统潮流计算
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法pptPowerPo.pptx
本章主要内容及其关系
第一节 电力网络方程
第二节 节点功率方程及其迭代解法
第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算
第四节 P-Q分解法潮流计算（略）
第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）
第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）
重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与
注入电流方向
Ij
实际电流方向
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
9
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
n
极坐标形式
第4章 复杂电力系统潮流计算
Z E a aa Eb Z ba 0 Z ca
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
1 YL E L I L YL Z L
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
第一节 电力网络方程
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互
第一节 电力网络方程
结合图4-1（a）有
Y Y I Y U 1 11 12 13 1 I 2 Y21 Y22 Y23 U 2 0 Y Y Y U 31 32 33 3
第一节 电力网络方程
I Yaa Yab Yac E a a Y E I Y Y ba bb bc b b Yca Ycb Ycc 0 Ic
第一节 电力网络方程
三、节点导纳矩阵的形成和修改
1. 节点导纳矩阵的形成
（3-8）
/I Z ii U i i
0 I j
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
/I Z ij U i j
0 I i
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
第一节 电力网络方程
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源均 开路）时，节点 i 的电压。
复杂 电力系统潮流计算的牛拉法和 pq 分解法
复杂电力系统潮流计算的牛拉法和 pq 分解法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!一、引言在电力系统中，潮流计算是一项重要的工作。
复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算复杂电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中的重要任务之一、它的主要目的是确定电力系统中各节点的电压和功率。
潮流计算可以提供电力系统稳态运行所需的关键信息，如有功、无功功率损失、线路电流等，对于优化电力系统的运行和规划具有重要的意义。
复杂电力系统潮流计算的基本思想是基于潮流方程求解各节点的电压和功率。
潮流方程可以用来描述节点电压和功率之间的关系。
通常使用牛顿-拉夫逊法或高斯-赛德尔法来求解潮流方程。
这些方法通过迭代计算，不断修正节点电压和功率的值，直到满足收敛准则为止。
复杂电力系统潮流计算需要考虑很多因素，如负荷特性、发电机特性、线路参数、变压器参数等。
在潮流计算中，需要精确描述各节点的电压和功率的边界条件。
通常会给定节点的电压或功率值，或者是给定一些节点的电压和功率变化率。
边界条件的选择对潮流计算的准确性和可靠性有很大影响。
复杂电力系统潮流计算还需要考虑系统的不同运行状态。
电力系统在不同的负荷水平、发电机出力、输电线路状态下，会有不同的潮流分布。
因此，在潮流计算中，需要根据实际的运行状态，对潮流方程进行适当的修正和调整，以得到准确的潮流计算结果。
复杂电力系统潮流计算的应用非常广泛。
它可以用于电力系统的规划和设计中，用于确定发电机的出力、变压器的容量、线路的参数等。
潮流计算还可以用于电力系统的运行和调度中，用于确定输电线路的载荷水平、电压调节器的控制等。
此外，潮流计算还可以用于电力市场的运行和交易中，用于确定电力市场的供需平衡、电价等。
总之，复杂电力系统潮流计算是电力系统运行和规划中不可或缺的工具。
它通过求解潮流方程，确定电力系统中各节点的电压和功率，并提供电力系统稳态运行所需的关键信息。
潮流计算对于优化电力系统的运行和规划具有重要的意义，广泛应用于电力系统的规划、设计、运行和交易等领域。
复杂电力系统的潮流计算
第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。
对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。
目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。
本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号； ⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和； ⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。
第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。
电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。
目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。
一、节点电压方程和回路电流方程1.节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。
⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：B B B U Y I = （4-1）一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n 时，在式（4-1）中：B I =（1•I ，2•I ，… i I •，… n I •）T 为节点注入电流的n 维列向量；B U =（1•U ，2•U ， … i U • … n U •）T 为节点电压列向量； Y 11 Y 12 … Y 1i … Y 1nY 21 Y 22 … Y 2i … Y 2nB Y = … … … 为n ×n 阶节点导纳矩阵 （4-2）Y i1 Y i2 … Y ii … Y in… … …Y n1 Y n2 … Y ni … Y nn由以上分析可知，对n 母线电力系统有n 个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。
复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算
复杂电力系统潮流计算的基本原理是基于Kirchhoff电流定律和Kirchhoff电压定律建立节点电流方程和节点电压方程。
节点电流方程是
根据节点电流相等原理建立的，它表达了电力系统各节点的注入、吸收和
分配的功率之间的关系。
节点电压方程是根据电压分压原理建立的，它表
达了电力系统各节点的电压之间的关系。
直接法是指直接求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。
直接
法适用于小规模系统或具有特殊结构的系统，计算速度较快。
但是，对于
复杂电力系统来说，节点电压和功率的数值解往往难以得到。
迭代法是指通过迭代求解潮流方程组得到节点电压和功率的数值解。
迭代法通常包括牛顿-拉夫森法和高斯-赛德尔法两种，其中牛顿-拉夫森
法是迭代法中最常用的方法之一、迭代法的优点是适用于解决复杂电力系
统的潮流计算问题，但计算速度相对较慢。
在进行复杂电力系统潮流计算时，还需要考虑负荷模型、发电机模型
和变压器模型等实际情况。
负荷模型要考虑负荷的定常、过渡和瞬时特性，发电机模型要考虑发电机的定常和暂态特性，变压器模型要考虑变压器的
变比和损耗等因素。
这些模型的确切参数对于潮流计算的精度和可靠性至
关重要。
总之，复杂电力系统潮流计算是电力系统分析和设计中的一个重要环节。
通过建立潮流方程组，采用直接法或迭代法求解节点电压和功率的数
值解，可以评估系统的稳态运行状态，为电力系统的规划、运行和控制提
供重要的参考依据。
在实际应用中，还需要考虑负荷模型、发电机模型和
变压器模型等实际情况，以提高潮流计算的精度和可靠性。
第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算
ΔX
(k )
?
Yes
收敛结束
极坐标形式的潮流方程
* * I U Y U Pi jQi Ui i i ij j * j 1 n
U i U i i，U j U j j Yij Gij jBij , ij i j
电压相量用 极坐标表示
极坐标下有功功率和无功功率方程
n Pi U iU j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Q U U (G sin B cos ) ij ij ij i i j ij j 1
i 1, 2, , n
泰勒级数展开忽略步时的修正方程组为修正量修正方程的矩阵形式其中函数fx的jocabi雅可比矩阵收敛结束yesijijij极坐标下有功功率和无功功率方程电压相量用极坐标表示次迭代时pq节点
§3-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （Newton-Raphson迭代法）
牛顿-拉夫逊法
单变量非线性方程
真解
f ( x ) 0,
j 1 n
n
U i U j [(Gij cos ij Bij sin ij ) j (Gij sin ij Bij cos ij )
j 1 n
U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) jU i U j (Gij sin ij Bij cos ij )
x( 0 )
1
x( 0 )
1
x1 x( 0 ) n x2 f n xn (0) x n x n f 1 x n
迭代至第 k 步时的修正方程组为
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
15
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1
U1 1.00
10-j50
10-j40 j0.04
2
3
0.7+j0.45
解：
j0.04 20-j70
P2=0.8 U2=1.05
Y11 y10 y12 y13 j0.04 10 j50 10 j40 20 j89.96 Y22 y12 y23 10 j50 20 j70 30 j120
第三章 电力系统稳态分析
§3-2 复杂电力系统潮流计算
电力网的网络方程
~
~
S G1
1
l1
2
SG2 各节点的净注入功率为
~
S L1
l2
S1 S G1 S L1
l3
3
C
~
S L3
S 2 SG2
三母线系统电路图
S3 S L3
在该系统中，母线1处接有发电机和地方负荷，发电机向系统送
出功率为
~
S
Y22 nn
修改网络中节点 i、j 间的支路参数 yij 为 yij
可以理解为先将被修改支
i
路 后切 再除投(入并以联修-y改ij支后路参) 数，为然
N
yij
yij yij 的支路。
j
Y11 Y1i
Y1 j Y1n
ΔYii yij yij
ΔY jj
yij
yij
ΔYij
yij
由三母线系统得出的结果，不难推广到一般系统。
设系统中有n个节点，结点导纳矩阵形式表示的 网络方程：
I
1
Y11
Y1i
Y1 j
Y1n
U 1
I
i
Yi1
Yii
Yij
Yin
U
i
I j
Y j1
Y ji
Y jj
Y jn
U
j
I n
Yn1
Yni
Ynj
Ynn
j0, ji
j0, ji
2017/10/23n个节点，n= 电0力表系统示稳态地运行节分析点且U0=0
11
n
Ii Ui
yij yi0U0 yi1U1 yi 2U2
j0, ji
yinUn
令
大地电压 U0 0 ，无 Ui 项
n
Yii
yij ,
j0, ji
Yij yij
节点 i 的自导纳 节点 i 和 j 之间的互导纳
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
19
原网络节点 i、j 间增加1条支路
Y11 Y1i
Y1 j Y1n
i
N
yij
Yi 1
Yii
Yij
Yin
j
Y
Y j 1
Y ji
Y jj
Y
jn
Yii Yii ΔYii Yii yij Yjj Yjj ΔYjj Yjj yij Yij Yij ΔYij Yij yij Yji Yji ΔYji Yji yij
I i Yii
I j Yji j 1, 2,..., n; j i
节点 i的自导纳实际上是当其他节点的电压都等于零（相当于将节 点直接接地）时，节点 i的注入电流与其电压比；而节点 i与 j之间 的互导纳为当节点 i施加单位电压而其他节点电压都为零时， j节
点的注入电流。
一、节点电压方程与节点导纳矩阵
n
则 Ii YijU j j 1
2017/10/23
Yi1U 1 Yi 2U 2 YiiU i
电力系统稳态运行分析
YinU n
12
即
I1
Y11U
1 Y12U
2
I
2
Y21U
1 Y22U
2
In Yn1U 1 Yn2U 2
Y1iU i Y2iU i
YniU i
Y1nU n Y2nU n
2
U
3
y12
U
1
y20 y12 y23 U 2 y23 U 3
I 3
y30 U 3
y13
U
3
U
1
y23
U
3U2来自y13 U 1 y23 U 2 y30 y23 y13 U 3
上式写成下列矩阵形式
I
1
I 2
Y11Y12Y13
Y21Y22Y23
U
1
Ui yij
U j 应用节点电压法，变量为节点 电压和节点注入电流，设大地 为电压零参考点。
支路导纳为支路阻抗的倒数。
I ij
i
Ii
I ij
j
I ik
k
I il
l
Iij yij (Ui U j )
n
n
Ii
Iij
yij (Ui U j )
j0, ji
j0, ji
n
n
yijUi
yijU j
Y11 Y1i
ΔYii
yT k
yT (1
1) k
yT
ΔY
jj
yT k
yT
(
1 k2
1) k
yT k2
ΔYij
ΔY ji
yT k
Yi 1 Y Y j 1
Yii Y ji
2017/10/23
Y 电力系统稳态运行分析 n1
Yni
Y1 j Yij Y jj Ynj
Y1n
Yin
Y
jn
U
n
可以简写为
I YU
n
I i Yij U j , i 1, 2, 3,..., n j 1
I为节点注入电流所组成的向量，U为节点电 压所组成的向量，Y为网络结点导纳矩阵， 简称导纳矩阵。
节点导纳矩阵的物理意义
当节点上 i施加单位电压 Ui 1，而其他节点的电压均等于零时， 节点 i和 j的注入电流分别为：
YnnU n
写成矩阵形式
节点导纳矩阵
节 点 电 流 列 向 量
2017/10/23
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
Y1i Y2i
In
Yn1
Yn2
Yni
I
Y 电力系统稳态运行分析
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U n
U
节 点 电 压 列 向 量
13
yij
Yi 1
Yii
Y
Y j 1
Y ji
Yij
Yin
Y jj
Y
jn
ΔY
ji
yij
yij
Yn1 Yni
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
Ynj Ynn
23
节点阻抗矩阵
推导
I Y U U Y 1 I ZI
Z11 Z12
Z1i
Z
Y1
Z21
Z22
Z2i
Z
n1
Zn2
Z ni
将各个线路和变压器用π型等值电路表示，并将等值电路中的各个
串联阻抗 zij 用相应的串联支路导纳 yij =1/zij 表示，则可以得出如
图所示的等值电路。在等值电路中，与节点注入功率相对应的电流 称为节点注入电流，它的规定正方向与注入功率相一致。
从而可以得出所示的简化等值电路，其中的节点注入功率用节 点注入电流表示。
5 增加修改网络中支路参数
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
18
导纳矩阵的修改
在原网络增加1条接地支路
Y11 Y12
Y1i Y1n
i
Y21 Y22
Y2i
Y2 n
N
yi
Y Yi1 Yi 2
Yii
Yin
Yn1 Yn2
Yni Ynn
Yii Yii ΔYii Yii yi
改变节点 i 所对应的 主对角元即可。
支路（包括接地支 路）的导纳之和
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
14
n个节点的电力网络节点导纳矩阵 Y 的特点
n×n 阶方阵；
对称；
复数矩阵；
每一个非对角元素 Yij 是节点 i 和 j 之间线路导纳 矩阵的负值。当 i 和 j 之间没有线路直接相连接 时，Yij 为零；
对角元素 Yii 是所有连接于节点 i 的线路（包括接 地支路）之和；
U 2
I3
Y31Y32Y33
U
3
其中
Y11 y10 y12 y13 Y12 Y21 y12 Y13 Y31 y13
Y22 y20 y12 y23 Y23 Y32 y23
Y33 y30 y31 y32
这就是三母线系统用结点导纳矩阵形式表示的网络方程。
其中Z=Y-1称为节点阻抗矩阵。
Z1n
Z
2n
Z
nn
节点阻抗矩阵 Z 的元素一般不为零，它是一个满阵。 非对角元素 Zij 称为互阻抗，对角元素 Zii 称为自阻抗。
2017/10/23
电力系统稳态运行分析
24
功率方程和节点分类
每个节点的复功率 Si 为
n
Si Pi jQi Ui I*i Ui Y*ijU* j j1
25
节点 类型 PV
已知 变量 P和U
PQ P和Q
Vq U和d
平衡节点
节点的分类
待求
适用
备注与