11第十一章 电力系统的潮流计算PPT课件
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培训课件：电力系统潮流计算
牛顿法的历史 牛顿法基本原理
对于非线性方程 f (x) 0
给定初值 x(0) 用Talor级数展开，有：
f (x(0) x(0) ) f (x(0) ) f ' (x(0) )x(0) f '' (x(0) ) x(0) 2!
忽略高阶项， 0则有 f (x(0) ) f ' (x(0) )x(0) 0
ji
Qi Vi
Vj (Gij sinij Bij cos Bij )
ji
极坐标潮流方程的已知量和待求量？
13
潮流方程的解法
潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用
于求解潮流方程
Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ……
21
直角坐标下牛顿-拉夫逊方 法
P(e, f ) PSP P(e, f )
f (x) Q(e, f )
QSP Q(e, f )
V 2 (e, f ) (V SP )2 V 2 (e, f )
P
eT
J
f xT
Q eT
V
2
eT
P
f T
Q
f T
V
2
f T
22
dxc
J (x0 )1(F(x0 )
1 2
(dx p )T
H (x0 )dx p
38
二阶修正
有功平衡方程
Pi eiIix fiIiy i NPQ NPV
无功平衡方程
Qi eiIiy fiIix i NPQ
电压方程
U
2 i
ei2
fi 2
i NPV
39
对于非线性方程 f (x) 0
给定初值 x(0) 用Talor级数展开，有：
f (x(0) x(0) ) f (x(0) ) f ' (x(0) )x(0) f '' (x(0) ) x(0) 2!
忽略高阶项， 0则有 f (x(0) ) f ' (x(0) )x(0) 0
ji
Qi Vi
Vj (Gij sinij Bij cos Bij )
ji
极坐标潮流方程的已知量和待求量？
13
潮流方程的解法
潮流方程是一组高维非线性方程组 所有能用于求解非线性方程组的方法都可以用
于求解潮流方程
Gauss法（简单迭代法） Newton法（包括其变形算法） 割线法 拟牛顿法 ……
21
直角坐标下牛顿-拉夫逊方 法
P(e, f ) PSP P(e, f )
f (x) Q(e, f )
QSP Q(e, f )
V 2 (e, f ) (V SP )2 V 2 (e, f )
P
eT
J
f xT
Q eT
V
2
eT
P
f T
Q
f T
V
2
f T
22
dxc
J (x0 )1(F(x0 )
1 2
(dx p )T
H (x0 )dx p
38
二阶修正
有功平衡方程
Pi eiIix fiIiy i NPQ NPV
无功平衡方程
Qi eiIiy fiIix i NPQ
电压方程
U
2 i
ei2
fi 2
i NPV
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潮流计算
P2 Q2 PT RT V12GT V2 P2 Q2 QT X T V12 BT V2
T arctg
VT
V1－VT
S1＝S2 P T jQT
2014-8-23
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
14
三 、实际计算
1.
已知末端功率与电压，求另一端功率和电压
Sb S2 S1
1 Q11 P 1 SL1 ( R1 jX1) 2 VN
I 2
jB/2
线路
2 2 P ' ' Q ' ' S L＝PL jQL I 2 ( R jX ) ( R jX ) 2 V2 P'2 Q'2 S L ( R jX ) 2 V1
1 电容 QB1 BV12 2 1 QB 2 BV22 2
A V 2
RI
图10-2 向量图
jXI
D
ΔV2(AD)——电压降落的纵分量 δV2(DB)——电压降落的横分量
I
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电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
5
V 1
δ φ2
B
D
V2 RI cos2 XI sin 2
A V 2
RI
jXI
V2 XI cos2 RI sin 2
1
δ
V 2
A
D
G
AG≈AD
电压偏移：网络中某点的实际电压同该处的额定电压之 差称为电压偏移 V V
V (%)
N
VN
*100
2014-8-23
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
第11章 电力系统的潮流计算WJYPPT课件
Step5：利用Step4计算得到的节点电压Vb，Vc ，Vd ，重复Step3、Step4，直到精7 度满足要求为止。
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
复杂开式网络潮流的计算机算法 Step2：支路顺序编号（消去叶节点法，分层
方法，等） Step3：回代计算：按照支路编号顺序，计算 A
度满足要求为止。
6
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤 Step1：制定一相等值电路； Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ； Step3：回代计算：设定各节点电压初值（VN），从末端d节点开始，计算各支
路功率损耗和首末端功率，直到A点； Step4：前推计算：从A节点开始，计算各各支路电压降落和节点电压；
CH11 电力系统的潮流计算
开式网络的电压和功率分布计算
配电网潮流算法：前推回代法
简单闭式网络的功率分布计算
环网功率分布：循环电势的概念
环网潮流控制
复杂电力系统潮流计算
潮流计算的数学模型
-拉夫逊法潮流计算
P-Q分解法潮流计算
1
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
Review：网络元件的电压降落与功率损耗计算
回代
S
P22 Q22 V22
R
jX
P1 jQ1 P2 jQ2 S
Step3：已知V1, S1
P1
jQ1
,
计算V1
,
V1
,V2(k
1)
,
(k 2
1)
前推
step4：如果
V (k 1) 2
V2(k )
，或k kmax ,计算结束，否则
电力系统潮计算PPT课件
⑴在 B '中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如
略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在 B 中'' 尽
量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电 线路电阻的影响。
⑵为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影 响，将（2-44）右端U各元素均置为标幺值1.0.
• 潮流计算公式作如下修改：
P i a 1 b 1 u u ii0 c 1 u u ii0 2 P i0 (s) u ij iu jG ijc o ij B s ijs iijn
Q i a 1 b 1 u u ii0 c 1 u u ii0 2 Q i (0 s) u ij iu jG ijs iijn B ijc o ij s
（4）和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵 在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵式 一个不对称矩阵。
2024/6/4
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四、牛顿潮流算法的性能分析
• 优点：
⑴收敛速度快。
如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便 可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模 基本无关。
方程组的解。而牛顿法出于线性近似，略去了高阶项，因此用每次迭
代所求得的修正量对上一次的估计值加以改进后，仅是向真值接近了
一步而已。
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24
为了推导算法的方便，下面将上述潮流方程写成更普遍的齐次二次方 程的形式。
首先作以下定义：
一个具有n个变量的齐次代数方程式的普遍形式为：
（2-65）
2024/6/4
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3
第三节 牛顿潮流算法
一、牛顿法的基本原理
电力系统的潮流计算
第11章 电力系统的潮流计算§11.0 概述§11.1 开式网络的电压和功率分布计算 §11.2 闭式网络潮流的近似计算方法 §11.3 潮流计算的数学模型 §11.4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算 §11.5 P-Q 分解法潮流§11.0 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排。
3、所需： ① 根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
② 电路理论：节点电流平衡方程。
③ 非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件： ① 负荷功率LD LD jQ P +② 发电机电压5、历史：手工计算：近似方法（§11.1，§11.2）计算机求解：严格方法§11.1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压， 见1.11Fig 解说：已知4V 和各点功率434343V X Q R P V +=∆3V 2V 1V 4V11R jx +2R jx +3R jx +23S 4S434343V R Q X P V -=δ34232343)(V V V V V V ∆+≈+∆+=δ)(332424243jX R V Q P S LOSS ++=4333S S S S LOSS ++='由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。
2、已知末端功率和首端电压以图11.1讲解，已知V 1和各点功率迭代法求解：① 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 ② 用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布 ③ 用第二步求得的末端电压重复第一步计算④ 精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。
《电力系统潮流计算》PPT课件
＜ •
•
Ma |Uxi(K1)UiK|
其中K为迭代次数.
整理ppt
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三.说明
(1)平衡节点不参加迭代.
(2)PV节点的处理:在迭代中需增加一个判断
如碰到PV节点,每一次迭代出来的电压始终保持幅值为常
量,相位为变量 •
• n *•
UiU i s i(K1),Q iIm Ui( yiU j j)
整理ppt
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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(1)节点间相位差很大的重负荷系统 (2)包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容
等)的系统. (3)具有较长的辐射性线路的系统. (4)长线路与短线路接在同一节点上,而且长短线路的比值又
很大的系统. 此外,平衡节点的不同选择也会影响到收敛性能.一般取
•
Ui 10o
整理ppt
f
x1
f 1(Χ )
f Χ
f x2
f
(梯 度 ), F (Χ)
f
2
(
Χ
)
f
fn( Χ )
xn
整理ppt
12
f 1 f 1
f
T 1
x1
x2
F
f
T 2
f 2 x1
f 2 x2
fnT
fn
fn
x1 x2
f 1
xn
f 2 xn
fi xj
j1
高斯－赛德尓迭代的算法的计算性能和特点
优点:原理简单,程序设计容易占用内存少.每次计算量也很 少,一般电力系统每个节点平均和2～4个节点相连,相应导 纳矩阵具有对称性和高度稀疏性.
整理ppt
18
缺点:收敛速度很慢.根据迭代公式,各节点在数学上是 松散耦合的,每次迭代,每个节电电压值只能影响与之 相关的几个节点,所以收敛速度很慢.且,算法所需迭代 次数和节点数目有密切关系,将随其数目的增加而急剧 增加.此算法另外一个重要限制是对于如下的病态条件 的系统,往往会收敛困难.
第十一章 电力系统的潮流计算
Z a1 + Z 12 + Z b2
∗
∗
∗
∗
∗
Sb2
=
Z a1 S1 + (Z a1+ Z 12 )S2
∗
∗
∗
−
(V a −V b )VN
∗
∗
∗
Z a1 + Z 12 + Z b2
Z a1 + Z 12 + Z b2
第十一章 电力系统的潮流计算
11.2 闭式网络的潮流计算
a
Za1 A
1
Z12
22
c
第十一章 电力系 统的潮流计算
第十一章 电力系统的潮流计算 电力系统潮流: 输电系统的电压和稳态功率
第十一章 电力系统的潮流计算
如何计算潮流? 传统的方法 (11-1,11-2) 计算机算法 (11-3,11-4,11-5)
第十一章 电力系统的潮流计算
11.1 开式网络的潮流计算
第一步: 作出简化的等值电路和相关的 计算负荷或功率
Z12
22
c
Zb2d
b
Sa1
S12
Sb2
S1
S2
∗
∗
∗
∗
∗
Sa1
=
(Z 12 +
∗
Z b2)
∗
S1
+ Z b2
∗
S2
+
(V a −V b )VN
∗
∗
∗
= Sa1,LD + Scir
Z a1 + Z 12 + Z b2
Z a1 + Z 12 + Z b2
∗
∗
电分第11章_电力系统的潮流计算
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
动力与电气工程系 王斌
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤
Step1：制定一相等值电路；
Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ； Step3：回代计算：设定各节点电压初值（VN），从末端d节点开始，计算各支路功率损耗 和首末端功率，直到A点；
收敛判据
西北农林科技大学水利与建筑工程学院
max Vi ( k 1) Vi ( k ) ，i b, c, d
动力与电气工程系 王斌
电力系统的潮流计算—开式网络的电压和功率分布计算
开式网络的电压和功率分布计算步骤
Step2：计算运算负荷Sb，Sc ，Sd ；近似假定各节点电压为VN，并联支路充电功率计入相
等） Step3：回代计算：按照支路编号顺序，计算各支路 功率损耗和首末端功率；
c A 7 b 6 4 5 e
1
d 2 3
f g
( k ) S (j k ) Sij
(k ) Sij
mN j
S
h
(k ) ( k ) Sij ( k ) Sij ；Sij
(k ) jm
Sd；S3 S3 SL3 S3
Sc S3 ；S2 S2 SL2 S1 Sb S2 ；S1 S1 SL1 S2
2 2 2 P32 Q3 2 P22 Q2 P Q 1 1 SL3 ( R3 jX 3 ) SL2 ( R j X ) S ( R1 jX1 ) 2 2 2 L1 2 2 VN VN VN
1
ZI SI
V 3
3
I
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k*
ZiSi
Sa1i1*
**(VΒιβλιοθήκη *Vb)VNSa1,LDScirZ
Z
k*
Sbk
ZiSi i1
*
**
(Vb*Va)VNSbk,LDScir
Z
Z
沿线有多个负荷的两端供电网络
对于均一网络（各线段单位长度的阻抗值都相等或各线段的R/X相等）有：
k
*
k
k
k
Si Z0li
Sili
Pili
Qili
Sa1i1* Z0l
用第一次得到的节点电压计算结果重复以上的计算，可以提高计算精度。（即迭代概念）
４．已知变电压器低压侧负荷SLD，计算高压侧负荷S´LD
实际的配电网中，负荷并不都接在馈电干线上，节点都接有降压变压器。
S L D S bLD b S T b S 0b
SST 0bbP L2P Db0V bN 2QjL 2D 1 Ib00% (0RT SbN bjXTb)
３．从首端Ａ点开始，依次计算出各段电压降落和各节点电压
V A b(P 1 R 1 Q 1 X 1 )V A
V A b(P 1 X 1 Q 1 R 1)V A
Vb(VAVA b)2(VA b)2
已知首端功率与首端 电压，计算末端电压
接着用V b 及 S 2 计算V c ，最后用V c 及 S 3 计算V d 。
简化的等值电路
简化的等值电路
２．从末端d点开始，依次计算出各段功率 损耗和功率分布。
S3 Sd
SL3
P32Q32 VN2
(R3jX3)
S3S3SL3
S2 Sc S3
SL2 P22VN2Q22(R2jX2)
S2 S2SL2
S1Sb S2 各段末端功率
SL1 P12VN2Q12 (R1jX1)
S1S1SL2 各段首端功率
Z a1Z 12Z b2
Z a1Z 12Z b2
*
*
Ia1 V N(Z 12 Z a1Z b2 Z )1S 21 Z Z bb 22S2Z(aV 1 a Z V 12 b )V Z N b2
类似力矩平衡项
循环功率项
**
*
**
S a 1(Z 1 2 * Z b 2 * )S 1 * Z b 2S 2* (V a * V b)V * NS a 1 ,L D S c ir
QBi 12BiVN2
（i 1,2,3）
将线路充电功率与负荷功率
合并，得到变电所运算负荷
运算负荷：意指不能测量(含线 路充电功率)，只能计算的负荷。
开式网络及其等值电路
S b S L D b j Q B 1 j Q B 2 P b jQ b S c S L D c j Q B 2 j Q B 3 P c jQ c S d S L D d j Q B 3 P d jQ d
11-2 简单闭式网络的功率分布计算
一、两端供电网络的初步功率分布
带两个负荷的两端供电网络
问题：如何确定所有线路功率流向的首、末端，以便能够 用计算开式网的方法计算闭式网络电压分布与功率分布？
１．设未知节点电压为 V1V2VN0，（不考虑线路功率损耗）
*
*
I 1 S 1/ VN I 2 S 2/ VN
k
i1 l
k
i1 l
k
j i1 l
Sili
Pili
Qili
Sbk
i1
l
i1 l
j i1 l
结论：在均一电力网中有功功率和无功功率的分布彼此无关。
二、闭式电力网中的功率分布和电压损耗计
１．在功率分点拆开成两个开式网（因为功率分点是两侧线路功率流向的末端） 例：若S12与Sb2均为正，则节点２为功率分点。
S b S L D b j Q B 1 j Q B 2 同理可得 S c 和 S d
二、两级电压的开式电力网
开式网络及其等值电路
已知末端功率SLD和首端电压VA， 求末端电压Vd和网络的功率损耗。
① 作含理想变压器的
等值电路。
② 将第二段段线路参
数归算到第一段。
R 2 k 2 R 2 ,X 2 k 2 X 2 ,B 2 B 2k 2
２．列a-b之间的电压降方程
V a V bZ a1Ia1Z 1 2I1 2Z b 2Ib 2 Z a1Ia1Z 1 2(Ia1I1)Z b 2(Ia1I1I2)
Ia1(Z 1 Z 2a 1Z b Z 2)12 I1 Z Z b2 b2I2Z a1V aZ 12 V bZ b2
*
*
(Z 12Z b2)S1 /V NZ b2S2 /V N V aV b
华中科技大学何仰赞 温增银编
电力系统基础
湖南大学电气与信息工程学院
刘光晔 2011年2月
第十一章 电力系统的潮流计算
▪ 11-1 开式网络的电压和功率分布计算 ▪ 11-2 简单闭式网络的功率分布计算 ▪ 11-3 复杂电力系统潮流计算的数学模型 ▪ 11-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算 ▪ 11-5 Ｐ-Ｑ分解法潮流计算
ZT1 ZT2
*
ST2
ZT1 SLD
*
*
Scir
用戴维南等值原理计算环网中的环 流，环流的共轭与相应的额定电压之积 即为循环功率Scir。
变比不同( k1 k2 ) 的变压器
并联运行。
VA1VA2VA(k1k2)
*
*
*
Scir (VA *1VA* 2)VNHVA(*k1k2 *)VNH
ZT1ZT2
ZT1ZT2
*
ST1
ZT2 SLD
*
*
Scir
Z a 1 Z 1 2 Z b 2
Z a 1 Z 1 2 Z b 2
同理可以得到：
*
**
**
S b 2Z a1S *1 (Z *a1 Z *1 2)S 2* (V b * V a)V * NS b 2 ,L D S cir
Z a1 Z 1 2 Z b 2 Z a1 Z 1 2 Z b 2
３．电源初步功率分布方程的一般形式
２．从末端开始推算电源功率。（设未知节点电压为额定电压） ３．从电源点开始推算各节电压。
电压损耗可以不计电压降落横分量。 V PRQX V1VaV
V
４．若有功分点和无功分点不重合，则在无功分点拆开。 ５．具有分支线的两端供电网络讨论。
（节电3与节点2，哪点电压最低？）
三、含变压器的简单环网的功率分
11-1 开式网络的电压和功率分布计算 一、已知供电点电压和负荷节点功率时的计算方法
如图已知A点电压和多个负荷点功率
馈电干线供电：全线多点供电。馈：赠与。输电线是点对点。
讨论：考虑线路型等值电路。已知首端电压 与末端功率，如何做近似处理？逐步逼近？
1．计算变电所运算负荷
(设全网未知节点电压为VN)