第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算

大地电压 U0 0 令
无 Ui 项
Yij yij
Yii
j 0, j i

n
yij ,
节点 i 的自导纳 则
节点 i 和 i 之间的互自导纳
I i YijU j
j 1
n
Yi 1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n
1:k
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni
Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
Y11 Yi 1 Y Y n1 yij 0
Y1i Y1n Yii Yin Yni Ynn Y ji 0
0 Yij i 行 0 Y jj j 行
导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
I ij I ij
j
I ik
I ij yij (U i U j ) Ii
i
Ii
k
I il
j 0, j i

n
n
I ij
j 0, j i n

n
yij (U i U j ) yijU j

l
j 0, j i
功率方程
每个节点的复功率为 Si
* * P jQ U I U Y U Si i i i i i ij j * j 1 n
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数 方程，这样每个节点均可列出两个功率方程式。
Pi Pi (U , d )，Qi Qi (U , d )
I
Y
U
节 点 电 压 列 向 量
导纳矩阵
Y11 Y21 Y Yi 1 Yn1
Y
Y12 Y1i Y1n Y22 Y2 i Y2 n Yi 2 Yii Yin Yn 2 Yni Ynn
n n
§3-2 复杂电力系统潮流计算
• • • • • 节点电压方程与节点导纳矩阵 功率方程和节点分类 高斯-塞德尔潮流计算机算法 牛顿-拉夫逊潮流计算机算法 P-Q分解法和直流法潮流计算机算法
一、节点电压方程与节点导纳矩阵
Ui
yij
Uj
应用节点电压法，变量为节点 电压和节点注入电流，设大地 为电压零参考点。 支路导纳为支路阻抗的倒数。
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1
U1 1.00
10-j40
j0.04 10-j50
2
P2=0.8 U2=1.05
3
0.7+j0.45
j0.04
20-j70
解：
Y11 y10 y12 y13 j 0.04 10 j 50 10 j 40 20 j 89.96 Y22 y12 y23 10 j 50 20 j 70 30 j120 Y33 y30 y13 y23 j 0.04 10 j 40 20 j 70 30 j109.96 Y12 Y21 y12 (10 j 50) 10 j 50 Y Y y (10 j 40) 10 j 40 31 13 13 Y23 Y32 y23 (20 j 70) 20 j 70
通常分为 3 类。一个系统中PV、PQ类节点 可以有多个， Vq节点只能有1个。
极坐标形式的潮流方程
n * * * I U i YijU j Pi jQi U i i j 1 电压相量用 U U d 极坐标表示 i i i Y G jB ij ij ij n d ij d i d j Pi U iU j (Gij cos d ij Bij sin d ij ) j 1 ( i 1, 2, , n) 一个复数方 n Q U U (G sin d B cos d ) 程化为两个 ij ij ij i i j ij j 1 实数方程 ( i 1, 2, , n)
ΔYii yij yij ΔY jj yij yij ΔYij yij yij Δ Y y y ji ij ij
节点阻抗矩阵
推导
I YU
Z11 Z Z Y 1 21 Z n1
Y12 Y1i Y1 n Y22 Y2 i Y2 n Yi 2 Yii Yin Yn 2 Yni Ynn
Yii Yii ΔYii Yii yi
改变节点 i 所对应的 主对角元即可。
原网络节点 i、j 间增加1条支路
n×n 阶方阵； 对称； 复数矩阵； 每一个非对角元素 Yij 是节点 i 和 j 之间线路导纳矩阵的 负值。当 i 和 j 之间没有线路直接相连接时，Yij 为零；每 一节点平均与3～5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩 阵是一高度稀疏的矩阵。 对角元素 Yii 是所有连接于节点 i 的线路（包括接地支路） 之和； 通常情况下，每一行的主对角元的绝对值大于等于非主 对角元之和的绝对值（主对角占优）；
yijU i
j 0, j i

n个节点，n= 0表示地节点且U0=0
Ii
j 0, j i
n

n
yijU i
j 0, j i

n
yijU j
Ii Ui
yij yi 0U 0 yi 1U1 yi 2U 2 yinU n j 0, j i
导纳矩阵Y为
10 j 40 20 j 89.96 10 j 50 Y 10 j 50 30 j120 20 j 70 10 j 40 20 j 70 30 j109.96
导纳矩阵的修改
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只 是对局部区域或个别元件作一些变化，例如投入或 切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形 成新的导纳矩阵，只需在原有的导纳矩阵上做适当 修改即可。
i
N
j
Yii Yii ΔYii jj ij Y jj Y jj ΔY jj Yij Yij ΔYij Yij yij Y Y ΔY Y y ji ji ji ij ji
Y11 Y1i Yi 1 Yii yij Y Y Y ji j1 Yii yij Yn1 Yni Y y
修改网络中节点 i、j 间的支路参数 yij 为 yij
i
N
j
yij
可以理解为先将被修改支 路切除(并联-yij支路) ，然 后再投入修改后参数为 yij yij 的支路。
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
原网络节点 i、j 间增加 1 台变压器
i
yT k
yT (
j
1 1 ) 2 k k
i
yT
N
j
1 yT (1 ) k
yT 1 ΔYii k yT (1 k ) yT yT 1 1 yT yT ( 2 ) 2 ΔY jj k k k k y ΔYij ΔY ji T k
常见的导纳矩阵的修改有如下 5 种情况：
1 2 3
在原网络增加一接地支路
原网络两节点间增加一条支路 从原网络引一条新支路，同时增加一新节点 增加一台变压器 增加修改网络中支路参数
4 5
导纳矩阵的修改
在原网络增加1条接地支路
i
N
yi
Y11 Y21 Y Yi 1 Yn1
每个节点有4个变量，注入的有功功率Pi、注入 的无功功率Qi、节点的电压幅值Ui 和相角d i 。 必须给定其中2个。
节点的分类
节点 类型 PV 已知 变量 P和U 待求 变量 适用 节点 备注与 说明
Q和d 发电机节点，装有调
PQ 电所节点 PQ、 PV节 负荷节点，给定有功 点分别约占 和无功的发电机和没 系统节点总 U和d 无功调节设备的变电 数的85%和 站节点 15%。平衡 容量足够大的 节点只有1个 P和Q 发电机节点
写成矩阵形式
节 点 电 流 列 向 量
节点导纳矩阵
I 1 Y11 Y12 I 2 Y21 Y22 I n Yn1 Yn 2
Y1i Y2i Yni

U 1 Y1 n U 2 Y2n U i Ynn U n
非对角元素 Yij ： 节点 i 和 j 之间支路 导纳的负值
1 Yij yij zij
对角元素 Yii ： 所有联结于 i 节点的 支路（包括接地支 路）的导纳之和
1 Yii yij j 0, j i j 0, j i zij
n个节点的电力网络节点导纳矩阵 Y 的特点
潮流约束条件
检验潮流的解所反映的运行状态在工程上有无
实际意义？
发电机节点功率限制
PGi min PGi PGi max QGi min QGi QGi max (V q ) (PV 、V q )