高斯赛德尔法潮流计算
第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算
大地电压 U0 0 令
无 Ui 项
Yij yij
Yii
j 0, j i
n
yij ,
节点 i 的自导纳 则
节点 i 和 i 之间的互自导纳
I i YijU j
j 1
n
Yi 1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n
1:k
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni
Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
Y11 Yi 1 Y Y n1 yij 0
Y1i Y1n Yii Yin Yni Ynn Y ji 0
0 Yij i 行 0 Y jj j 行
导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
I ij I ij
j
I ik
I ij yij (U i U j ) Ii
i
Ii
k
I il
j 0, j i
n
n
I ij
j 0, j i n
n
yij (U i U j ) yijU j
l
j 0, j i
功率方程
每个节点的复功率为 Si
* * P jQ U I U Y U Si i i i i i ij j * j 1 n
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数 方程，这样每个节点均可列出两个功率方程式。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较电力系统潮流计算是电力系统分析和运行控制中最重要的问题之一、它通过计算各节点电压和各支路电流的数值来确定电力系统各个节点和支路上的电力变量。
常见的潮流计算方法有直流潮流计算方法、高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
以下将对这三种方法进行比较。
首先，直流潮流计算方法是最简单和最快速的计算方法之一、它假设整个系统中的负载功率都是直流的，忽略了交流电力系统中的复杂性。
直流潮流计算方法非常适用于传输和配电系统，尤其是对于稳定的系统，其结果比较准确。
然而，该方法忽略了交流电力系统中的变压器的磁耦合和饱和效应，可能会导致对系统状态误判。
因此，直流潮流计算方法的适用范围有限。
其次，高斯-赛德尔迭代法是一种迭代方法，通过反复迭代计算来逼近系统的潮流分布。
该方法首先进行高斯潮流计算，然后根据计算结果更新节点电压，并再次进行计算，直到收敛为止。
高斯-赛德尔迭代法考虑了变压器的复杂性，计算结果比直流潮流计算方法更准确。
然而，该方法可能发生收敛问题，尤其是在系统变压器的串联较多或系统中存在不良条件时。
此外，该方法的计算速度较慢，尤其是对于大型电力系统而言。
最后，牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于牛顿法的迭代方法，用于解决非线性潮流计算问题。
该方法通过线性化系统等式并迭代求解来逼近系统的潮流分布。
与高斯-赛德尔迭代法相比，牛顿-拉夫逊迭代法收敛速度更快，所需迭代次数更少。
此外，该方法可以处理系统中的不平衡和非线性元件，计算结果更准确。
然而，牛顿-拉夫逊迭代法需要建立和解算雅可比矩阵，计算量相对较大。
综上所述，电力系统潮流计算方法根据应用需求和系统特点选择合适的方法。
直流潮流计算方法适用于稳定的系统，计算简单、快速，但适用范围有限。
高斯-赛德尔迭代法适用于一般的交流电力系统，考虑了变压器复杂性，但可能存在收敛问题和计算速度较慢的缺点。
牛顿-拉夫逊迭代法适用于复杂的非线性系统，收敛速度快且计算结果准确，但需要较大的计算量。
现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)
一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法：原理简单，导纳矩阵对称且高度稀疏，占用内存小。
收敛速度很慢，迭代次数随节点数直接上升，计算量急剧增加，不适用大规模系统。
牛顿-拉夫逊法：收敛速度快，迭代次数和网络规模基本无关。
相对高斯-赛德尔法，内存量和每次迭代所需时间较多，其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。
PQ 分解法（快速解耦法）：PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上，在交流高压电网中，输电线路等元件的R<<X ，即有功功率主要取决于电压相角，而无功功率主要取决于电压幅值，根据这种特性对方程组进行简化，从而实现了有功和无功的解耦。
两大条件：(1)线路两端的相角相差不大(小于10°～20°)，而且||||ij ij G B ≤，于是可以认为：cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤； (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ，也即2i i ii Q U B <<。
1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组，显著减少了内存需量和计算量。
2. 计算过程中B '、B ''保持不变，不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵，因此显著提高了计算速度。
3.雅可比矩阵J 不对称，而B '、B ''都是对称的，使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。
4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多，但是每次迭代所需时间比牛顿法少，所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。
在低压配电网中PQ 分解法不适用。
交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ，PQ 分解法正是基于此条件简化而来；而低电压配电网络一般R/X 比值很大，大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。
高斯赛德尔法潮流计算
3
& =S & −S &′ ∆S 12 12 12
其它支路相同求法。
迭代结束
& ( k +1) − U & (k ) ≤ ε U 2 2
( k + 1) (k ) & & U3 − U3 ≤ ε
ห้องสมุดไป่ตู้
求各支路输入功率、输出功率、功率损失。
1
& S 12
y12
&′ S 12
2
y13
y23
∗ ∗ & & & & & & S12 = U1 I 12 = U1 y12 (U1 − U 2 ) ∗ ∗ & & & & & & ′ S12 = U 2 I 12 = U 2 y12 (U1 − U 2 )
节点电压 发电机注入功率 & MW Mvar U 1.05+j0.0 ？ ？ 1.03 20 ？ 0 0 ？
i
负荷 MW Mvar 0 0 50 20 60 25
分析：
由已知条件可知：节点1为平衡节点，节点2 为PV节点，节点3为PQ节点。
解：（1）形成节点导纳矩阵
y23 = 1/ Z 23 = 1.667 − j5.0
& = 1.05∠0o ,U & = 1.03∠0o ,U & = 1.0∠0o 设U 1 2 3
(0) & (0) ∑ Y 2 j U j ) =Im(U Q2 2 j =1 3 ∗ ∗ (0)
=Im[1.03∠0o × (−1.25 − j 3.73) × 1.05∠0o + 1.03∠0o × (2.9167 + j8.75) × 1.03∠0o + 1.03∠0o × (−1.6667 − j 5.0) × 1.0∠0o ] = 0.07766
电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究
电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究概述电力系统潮流计算是电力系统运行和规划的关键技术之一。
它用于计算电力系统中各节点的电压和功率流向，以评估系统的稳定性、安全性和经济性。
本文将介绍电力系统中常用的潮流计算方法，并探讨潮流计算结果的精度评估方法。
一、潮流计算方法1. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是最早应用于电力系统潮流计算的方法之一。
该方法通过迭代计算每个节点的电压值，直到满足潮流平衡方程。
然而，由于其收敛速度较慢，只适用于较小规模的电力系统。
2. 牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊迭代法是目前应用较广的潮流计算方法。
该方法通过建立潮流计算的牛顿方程组，并迭代求解节点电压值。
相比高斯-赛德尔迭代法，牛顿-拉夫逊迭代法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。
3. 直流潮流计算法直流潮流计算法是一种快速计算潮流的方法，主要用于大规模电力系统的运行和规划。
该方法基于直流潮流模型，忽略了交流系统中的谐波和动态特性，降低了计算的复杂性。
然而，由于其模型简化，直流潮流计算法在评估系统安全性和稳定性方面的准确性较低。
二、潮流计算结果的精度评估1. 误差分析法误差分析法是一种常用的潮流计算结果的精度评估方法。
它通过比较潮流计算结果与实际测量值之间的差异来评估计算结果的准确性。
误差分析法通常涉及计算误差、输入误差和观测误差等方面的考虑。
2. 灵敏度分析法灵敏度分析法是一种用于评估潮流计算结果的精度和稳定性的方法。
通过计算各个输入参数对潮流计算结果的影响程度，可以评估计算结果对输入参数变化的敏感度，并识别不确定性因素。
3. 置信区间分析法置信区间分析法是一种用于评估潮流计算结果的不确定性的方法。
它通过构建置信区间，表示潮流计算结果的可信程度。
置信区间分析法可以在统计学框架下对潮流计算结果进行准确的可信度评估。
三、研究展望1. 基于深度学习的潮流计算方法近年来，深度学习在电力系统领域取得了显著的应用成果。
基于深度学习的潮流计算方法能够利用大量的数据和高级模型进行潮流计算，提高计算效率和准确性。
潮流计算总结
潮流计算总结引言潮流计算是电力系统分析中的一项重要技术，用于确定电力系统各节点的电压幅值和相角。
随着电网规模的扩大和电力负荷的增加，潮流计算在电力系统的运行与规划中起到了至关重要的作用。
本文将对潮流计算相关的概念、方法和应用进行总结。
潮流计算的概念潮流计算，又称为电力网络潮流计算，是一种用于计算电力系统的电压幅值和相角的方法。
在潮流计算过程中，需要考虑各种电力设备的物理特性以及电力负荷的消耗。
潮流计算的目的是为了找到使得电网达到平衡和稳定的电压幅值和相角。
潮流计算的方法潮流计算可以通过不同的方法和算法进行，常用的方法包括牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）、高斯-赛德尔方法（Gauss-Seidel method）和快速潮流方法（Fast Decoupled Power Flow method）等。
牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是一种迭代的数学方法，用于求解非线性方程组。
在潮流计算中，通过将电力系统的节点电压幅值和相角作为未知数，建立电力系统的节点潮流方程，然后利用牛顿-拉夫逊法求解节点潮流方程的解。
该方法收敛速度较快，但对于特定的电力系统可能会出现发散的情况。
高斯-赛德尔方法高斯-赛德尔方法也是一种迭代的数学方法，通过不断更新节点电压幅值和相角的估计值，直至满足节点潮流方程的要求。
与牛顿-拉夫逊法相比，高斯-赛德尔方法的收敛速度较慢，但对于特定的电力系统往往能够保持稳定的收敛性。
快速潮流方法快速潮流方法是一种基于快速潮流方程的近似求解方法，该方法通过简化节点潮流方程，提高潮流计算的效率。
快速潮流方法在实际中广泛应用，能够满足大规模电力系统潮流计算的要求。
潮流计算的应用潮流计算在电力系统的运行与规划中具有广泛的应用价值。
网络规划和设计潮流计算可以用于电力系统的网络规划和设计，通过计算不同负荷条件下的电网潮流情况，为电网的扩建和优化提供科学依据。
电力系统运行与控制潮流计算可以用于电力系统的运行与控制，通过实时计算电网潮流情况，判断电力系统的稳定性和安全性，为运行人员提供决策支持。
简单电力系统分析潮流计算
简单电力系统分析潮流计算电力系统潮流计算是电力系统分析中的一项重要任务。
其目的是通过计算各个节点的电压、电流、有功功率、无功功率等参数，来确定系统中各个元件的运行状态和互相之间的相互影响。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法以及应用。
潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路功率之间的网络方程。
通过对节点电压进行迭代计算，直到满足所有支路功率平衡方程为止，得到系统的运行状态。
潮流计算的基本问题可以表示为以下方程组：P_i = V_i * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) + B_i * sin(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * cos(θ_i - θ_j ) - B_i * sin(θ_i -θ_j )) (1)Q_i = V_i * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) - B_i * cos(θ_i -θ_j )) - V_j * (G_i * sin(θ_i - θ_j ) + B_i * cos(θ_i -θ_j )) (2)其中，P_i为节点i的有功功率注入；Q_i为节点i的无功功率注入；V_i和θ_i分别为节点i的电压幅值和相角；V_j和θ_j分别为节点j的电压幅值和相角；G_i和B_i分别为支路i的导纳的实部和虚部。
对于一个电力系统，如果知道了节点注入功率和线路的导纳，就可以通过潮流计算求解出各节点的电压和功率。
这是一种不断迭代的过程，直到系统达到平衡状态。
潮流计算的方法有多种，常见的有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是最常用的一种方法。
高斯-赛德尔迭代法的思想是从已知节点开始，逐步更新其他节点的电压值，直到所有节点的电压值收敛为止。
具体步骤如下：1.初始化所有节点电压的初始值；2.根据已知节点的注入功率和节点电压，计算其他节点的电压值；3.判断节点电压是否收敛，如果收敛则结束计算，否则继续迭代；4.更新未收敛节点的电压值，返回步骤2高斯-赛德尔迭代法的优点是简单有效，但其收敛速度较慢。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得： 作变量修正： ，求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
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高斯——赛德尔法潮流计算潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。
潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。
前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。
高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。
本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。
通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。
高斯---赛德尔法潮流计算框图［1］系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下①P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si，所求数量最多；②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P Gi、Q Gi的发电机节点，给定Q Gi的无功电源节点；③PV节点（调节节点、电压控制节点），给定P i、Q i求Q n、S n，所求数量少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点；④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节点），给定V i，δi=0，求P n、Q n(V s、δs、P s、Q s)。
［2］潮流计算的数学模型1)线性的节点电压方程YV=I根据S=V错误!未找到引用源。
可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。
为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
节点功率与节点电流的关系:错误!未找到引用源。
2)在国外,对于复数变量不打点,其模要加绝对值符号;在国,对于复数变量,在S、V、I上要打点，Y、Z上不打点，其模不加绝对值符号。
3）错误!未找到引用源。
式2—5对于发电机Pi、Qi为正，对负荷来说Pi、Qi为负4）展开YV=I得错误!未找到引用源。
上式代入式2—5得n维的非线性复数电压方程组错误!未找到引用源。
式2—6该式为潮流计算的基本方程［3］高斯—赛德尔法潮流计算1)高斯法潮流计算①将式2—6展开成电压方程错误!未找到引用源。
式2—7假设系统节点数是n，PQ节点数为m，m+1及之后的节点是PV节点，第n个节点是平衡节点。
展开式2—7得高斯法潮流计算的基本方程错误!未找到引用源。
式2—8②考虑到i=1时matlab中for语句的使用可写成错误!未找到引用源。
③由于平衡节点的电压和相角给定,不用计算,只要计算i=1—n-1节点的电压,但平衡节点的参数和变量要用于其他节点的电压计算.式2—8的计算过程中有错误!未找到引用源。
i=1、2、·n-1④特点：在计算i节点的k+1次电压时，所用的i节点前后(包括i节点)的电压都是k次迭代的结果。
2）高斯—赛德尔法潮流计算①在高斯法潮流计算中引入赛德尔法迭代方式即为高斯—赛德尔法潮流计算②对应式2—8的高斯—赛德尔法潮流计算的方程为错误!未找到引用源。
式2—9在式2—9的计算中有错误!未找到引用源。
③特点：在计算i节点的k+1次电压时，1~i-1节点的电压用的是k+1次时的电压，而i~n-1节点的电压用的是k次时的电压，即在迭代过程中每个被求的电压新值立即被带入到下一个电压新值的计算中。
3）基于导纳矩阵的直角坐标高斯—赛德尔法潮流计算①设错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
展开式2—6并将实、虚部分列错误!未找到引用源。
式2—10错误!未找到引用源。
式2—11②令错误!未找到引用源。
式2—12错误!未找到引用源。
注：错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
中不包括j=i的参数和变量；错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
中分别有k+1次和k次的变量；错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
中没有单独列出。
（错误!未找到引用源。
）③错误!未找到引用源。
④将2—12代入式2—10和2—11得错误!未找到引用源。
式2—13错误!未找到引用源。
式2—14⑤将式2—9展开，实、虚部分列，再将式2—12代入，得节点电压的实部、虚部错误!未找到引用源。
式2—15错误!未找到引用源。
式2—16⑥对P、V节点，根据错误!未找到引用源。
常数错误!未找到引用源。
式2—174）部分求解方程对于P、Q节点：用式2—15求错误!未找到引用源。
，用式2—16求错误!未找到引用源。
对于P、V节点：用式2—14求错误!未找到引用源。
用式2—15求错误!未找到引用源。
，式2—16求错误!未找到引用源。
5）为了加速收敛，引入加速因子α，α=1~1.8之间，复数电压: 错误!未找到引用源。
式2—186)实数模型：错误!未找到引用源。
式2—19错误!未找到引用源。
）式2—20错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
是式2—15～式2—17计算出的值，错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
是考虑到α修正后的值，错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
是上一次用于迭代的实际值（不一定是式2—15~式2—17计算出的值）7）三种加速过程①每次求出的错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
立即用于求解下一个电压新值；②每次求出的错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
同时立即用α进行修正，得到的错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
同时用于求解下一个电压新值；③每次求出的错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
分别用α进行修正，得到的错误!未找到引用源。
、错误!未找到引用源。
分别用于求解下一个电压新值。
注：三种加速过程中，速度又快到慢依次为③②①。
8）收敛判据：复数模型：错误!未找到引用源。
实数模型：错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
9）三种收敛判据情况：①用前后两次经α修正后的电压值；②用前后两次式2—15~式2—17计算出来的值；③前一次用α修正的值，后一次用式2—15~式2—17计算出的值。
10）高斯—赛德尔法是用前后两次迭代的最大电压误差作收敛判据，ε取10-5~10-6,牛顿法是用最大功率误差为收敛判据，ε取10-3~10-5，所以后者为好。
［4］编程程序步骤如下第一步：设定初值0max =∆V ，1=i 定义Z 矩阵,s 设定循环次数100=k第二步：用一判据（0)2,(==i Z ）先求PQ 节点用2-15式求)1(+k i e ，再代入2-16替代)(k i e 求)1(+k i f 。
则);(;;)1()1()1()()1()1()1()1()1(++++++++•=-=∆+=k i k i k i k i k i k i k i k i k e f arctg V V V jf e V i δif;;)1(max max )1(++∆=∆∆>∆k i k i V V V V 根据收敛判据5max 10-=<∆εV 输出代求量，即if;)7,(;)6,(10)1()1(6max ++-==<∆k i k i i Z V i Z V δ第三步：（0)!2,(=i Z ）求PV 节点用2-14求i Q再用2-16求)1(+k i f ，将其代入2-17，求)1(+k i e ，则);/(;;)1()1()1()()1()1()1()1()1(++++++++•=-=∆+=k i k i k i k i k i k i k i k i k e f arctg V V V jf e V i δif;)1(max max)1(++∆=∆∆>∆k i k i V V V V 根据收敛判据6max 10-=<∆εV 输出代求量，即if;)7,(;)3,(10)1()1(6max ++-==<∆k i k i i Z Q i Z V δ第四步：求平衡节点n利用式2-13和2-14式求i P 和i Q ,然后输出，即 ;)3,(;)2,(i i Q i Z P i Z ==最后输出Z 矩阵试验题目：用形成Y 阵的五节点系统，假定节点1、2、3为PQ 节点，节点4为PV 节点、节点5为平衡节点，试分别用高斯—赛德尔法潮流计算其潮流。
取 收敛判据为｜△m ax V ｜<610-。
给定：程序如下：clearclcI=[-2,-3,2,2,3];J=[4,5,3,1,1];R=[0,0,0.08,0.04,0.1];X=[0.015,0.03,0.3,0.25,0.35];K=[1.05,1.05,0.25,0.25,0];n=5;L=5;Y=zeros(2*n,n);for m=1:Li=I(m);j=J(m);r=R(m);x=X(m);k=K(m);if i*j==0Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r;Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x;endif i*j>0Y(2*i-1,j)=Y(2*i-1,j)-r/(r^2+x^2);Y(2*i,j)=Y(2*i,j)+x/(r^2+x^2);Y(2*j-1,i)=Y(2*i-1,j);Y(2*j,i)=Y(2*i,j);Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r/(r^2+x^2);Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x/(r^2+x^2)+k;Y(2*j-1,j)=Y(2*j-1,j)+r/(r^2+x^2);Y(2*j,j)=Y(2*j,j)-x/(r^2+x^2)+k;endif i*j<0i=-i;Y(2*i-1,j)=Y(2*i-1,j)-r/(r^2+x^2)/k;Y(2*i,j)=Y(2*i,j)+x/(r^2+x^2)/k;Y(2*j-1,i)=Y(2*i-1,j);Y(2*j,i)=Y(2*i,j);Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r/(r^2+x^2)/k^2;Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x/(r^2+x^2)/k^2;Y(2*j-1,j)=Y(2*j-1,j)+r/(r^2+x^2);Y(2*j,j)=Y(2*j,j)-x/(r^2+x^2);endendYP=[-1.6,-2.0,-3.7,5.0,0];Q=[-0.8,-1.0,-1.3,0,0];E=[1,1,1,1.05,1.05];F=[0,0,0,0,0];k=0;V=[1,1,1,1.05,1.05];A=[0,0,0,0,0];h=3;m=0.000001;Vm=1;while Vm>mVm=0;for i=1:n-1A1=0;A2=0;if i>jfor j=1:i-1g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);e=E(j);f=F(j);A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;endendfor j=i+1:ng=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);e=E(j);f=F(j);A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;ende=E(i);f=F(i);p=P(i);q=Q(i);g=Y(2*i-1,i);b=Y(2*i,i);g=Y(2*i-1,i);b=Y(2*i,i);Q(i)=-b*(e^2+f^2)-e*A2+f*A1;q=Q(i);E(i)=g/(g^2+b^2)*((p*e+q*f)/(e^2+f^2)-A1)+b/(g^2+b^2)*((p*f-q*e)/( e^2+f^2)-A2);v=V(i);F(i)=sqrt(v^2-E(i)^2);A(i)=atan(F(i)/E(i));A(i)=A(i)*180/pi;continueendE(i)=g/(g^2+b^2)*((p*e+q*f)/(e^2+f^2)-A1)+b/(g^2+b^2)*((p*f-q*e)/( e^2+f^2)-A2);F(i)=g/(g^2+b^2)*((p*f-q*e)/(e^2+f^2)-A2)+b/(g^2+b^2)*((p*e+q*f)/( e^2+f^2)-A1);v=sqrt(E(i)^2+F(i)^2);Vc=v-V(i);Vc=abs(Vc);if Vc>VmVm=Vc;endV(i)=v;A(i)=atan(F(i)/E(i));A(i)=A(i)*180/pi;endk=k+1;endfor j=1:ne=E(j);f=F(j);g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);P(n)=P(n)+E(n)*(g*e-b*f);Q(n)=Q(n)-E(n)*(g*f+b*f);endkPQVA运行结果：1.3787 -0.6240 -0.7547 0 0-6.2917 3.9002 2.6415 0 0 -0.6240 1.4539 -0.8299 0 03.9002 -66.9808 3.1120 63.4921 0-0.7547 -0.8299 1.5846 0 02.64153.1120 -35.7379 0 31.74600 0 0 0 00 63.4921 0 -66.6667 00 0 0 0 00 0 31.7460 0 -33.3333 k =11P =-1.6000 -2.0000 -3.7000 5.0000 0.5238-0.8000 -1.0000 -1.3000 1.3885 0.5238 V =0.8885 1.0817 1.0579 1.0500 1.0500A =-11.6107 -0.4133 1.1798 0.0028 0 >>。