“14.3 用函数观点看方程(组)与不等式 ”说课教案 费锁成

3、议一议：用图像法解二元一次方程组的步骤有哪些？并有哪些优缺点？
这一环节是由学生通过自己的亲身体验和感受来回答，同时培养了学生的语言表达能力总结概括能力。
从而归纳：从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
[设计意图]学生经过自主探索、合作交流，猜想验证，运用由特殊到一般和数形结合的数学思想，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程（组）的关系，真正掌握本节课的重点知识。
“14.3 用函数观点看方程（组）与不等式
—— 一次函数与二元一次方程（组）”说课教案
北戴河区第二中学 费锁成
各位老师，专家：
大家好！我是来自北戴河区第二中学的费锁成。
今天我说课的内容是人教版数学八年级上册第十四章第三节第三课时《用函数观点看方程（组）与不等式》。我将从教材内容分析、学生学情分析、教学策略分析、教学过程、教学设计反思五个环节和大家共同探讨这节课。
②是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？
[设计意图]培养学生动手动脑能力，引导学生发现：任何一个二元一次方程都对应着一个一次函数，也就对应着一条直线。直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解。
活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
（1）当自变量 =______ 时，函数 与 的值相等？此时函
因为先请同学勇敢的举手争取答题的机会，再出示题目。在没有看到题目是什么的情况下，这样做的确需要很大的勇气，是名副其实的“勇敢者的游戏”。 这个游戏将学生的思维活动引入了顶峰，也将本节课的气氛带到极点。
2.巩固例题教学效果：
趁着学生情绪高涨，出示一组照片——“北戴河的名片”，展示北戴河旅游的特色，激发学生对家乡的热爱，调动学生解决问题的激情。之后迅速抛出一道就在学生身边的问题：
[设计意图]回顾二元一次方程变形，能让学生惊奇的发现：任何一个二元一次方程都可以转化成一次函数，给学生思考的时间，充分体现了学生在学习中的主体地位。
2、你能举出同样的例子吗？考考你的小伙伴。
让同桌之间互相出题，并完成解答。
[设计意图]通过此活动让学生真正感到是学习的主人，能进一步激起学生的学习兴趣，更容易进入新知识学习。
①两种方式的费用与什么有关？能否写出两种付费方式的函数关系式？
②画出两个一次函数的图像，求出交点坐标，观察函数图象回答问题。
这样设计的目的就是引导学生从易到难，把难点进行层层铺设，并利用数形结合的思想来解决问题，从而达到化难为易的目的。
并把例题进行延伸，出示议一议，要求学生为自己选择一种省钱的上网方案，再次激起学生的学习兴趣和学习热情。
议一议：若是你家，选择哪种上网收费方式更合算？
此环节由学生分组讨论交流来完成，并由组长上台利用图像进行讲解解题过程，老师再进行总结补充，重点强调结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，并及时对表现好的组进行表扬，让学生增强学习数学的自信心和集体荣誉感。
解：设上网时间为 分钟，若按方式A则收 元；若按方式B则收 元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标 ，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分钟时，选择方式A更合算；当上网时间等于400分钟时，选择方式A、B的费用一样多；当上网时间多于400分钟时，选择方式B更合算。
（三）应用新知
通过前面的学习，学生已经基本掌握本节课验成功，于是把学生带到了应用新知的环节。
出示本节课例题：电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分，两种计费方式相同？
据悉，鸽子窝公园门票标价是20元/张，近期正在对团体购票进行优惠活动，有两种活动方案：方案一是团队中每位游客按标价8折购买；方案二是团队中除5张按标价购买外，其余按标价7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方案使整个团队更合算？
由学生独立思考，并选择自己喜欢的方法解决问题。
[设计意图]本题及时的巩固例题的教学效果，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
注意：所画的函数图象都是射线。
给出两种解题方法的目的，是为了培养学生的发散思维和规范解题的习惯，鼓励学生从多个角度获得解决问题的方法，形成多样化解决问题的意识，使学生有效的理解本节课的难点。
[设计意图]此例题的解决先从数的方面由学生用熟悉的方程和方程组来解决，再引导学生从形的角度运用图像法解二元一次方程组来解决，并把难点分解，由易到难，进行层层铺设，既验证了一次函数与二元一次方程组的关系，又利用数形结合的思想达到了解决问题的目的，从而使本节课的难点得以突破。
学法指导：
鼓励学生自主探索和合作交流，引导学生自主地从事画图、观察、归纳与交流等教学活动，鼓励学生从多个角度获得解题方法，促进学生对问题的多方面理解，形成多样化的解决问题的意识。
四、教学过程
根据新课标的要求，根据以人为本、以学定教的教学理念，制定以下教学过程。
情境激趣；自主探究；应用新知；综合运用；课堂小结；布置作业。
此问题体现了从特殊到一般的数学思想。
2、验证：你能将你和小伙伴互相出的两道题组成方程组，一人求方程组的解，另一人画出其对应的一次函数图像，以此来验证一下你的猜想吗？
这一环节是让同桌之间互相合作，共同来完成，再把自己的验证结果在小组内交流，之后，再从全班进行交流。其中老师参与到学生的活动当中去，对学生存在的疑惑给予帮助，同时对表现好的小组给予表扬。通过此活动进一步巩固了本节课的学习重点，且与之前的引入问题相结合，做到了前后呼应，进一步激发了学生的学习热情。
（一）情境激趣
此前，学生已经探究过一次函数与一元一次方程、不等式之间的关系，那么一次函数与二元一次方程及方程组之间是否也有联系呢？由此揭示课题。
本课开始我设计了一个问题情景，出示两个活动。
1、对于下列二元一次方程，试用含x的代数式表示y
（1）已知2x－y＝1，则y=________。
（2）已知 ，则y=________。
三、教学策略分析
教法选择：
探究教学法：在教学中主要围绕问题展开教学活动，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析并解决问题。
合作交流法：本节课以活动探究的形式呈现，采取合作交流法，包括师生交流和生生交流，多边互动。在一个个问题的探索中，让学生体验学习的乐趣。
此例题是本节课的教学难点，因为题中存在明显的等量关系，所以教学中先出示“试一试”。
试一试：试用列方程或方程组的方法解答？
让学生试用列方程或方程组的方法解答。
之后提出思考：还有其他解法吗？
此环节由学生先独立思考，再进行组内讨论交流之后，学生能够答出用函数图像的方法也能解决。此时为了帮助学生能顺利解题，我设计了两个铺垫问题：
（五）课堂小结
在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
[设计意图] 学生回顾本节课所学的知识、技能和思想、方法。通过提问的方式，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会。
（六）布置作业：
必做题：教材P129习题14.3 第6、9题；
选做题：同桌的两个同学为一个小组，设计一道能用函数知识解决的实际问题。
二、学生学情分析
⒈学生已经掌握一次函数以及二元一次方程组的基础知识，对本节课的学习内容和学习方法（数形结合的思想方法）都有了一定的基础，为此我通过创设合理的情景问题，激发学生的兴趣让学生自主探索。
⒉从数与形两个角度看方程组的解的这个环节，可能会存在困难，因此在教学环节中我事先打好支架，让学生能够层层递进，轻松学习。
看一看：这两条直线相交了吗？交点坐标是多少？
想一想：两直线的交点坐标满足二元一次方程组 吗？验证一下。
此时留给学生充分的时间与空间去经历画图、观察、思考、验证等过程，并回答问题，对学生的回答给予充分的肯定和表扬。
在此基础上提出：
1、猜想：任意两个一次函数图像的交点坐标都是其对应的二元一次方程组的解吗？
数值是______；方程组 的解是________。
第一小问由学生利用解方程的方法来解决，很轻松就可以归纳得出：从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
（2）再出示第二小问，由学生动手在同一坐标系中画出直线 与直线 的图像。
之后，老师用多媒体展示一画好的的函数图像，与学生一起进行观察、参照、思考，并回答以下问题。
过程方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在交流活动中，学会与人合作，体验数学的价值，建立自信心。
3、教学重难点
重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
（四）综合运用
八年级学生对竞争充满了兴趣，我抓住学生的这一心理特征，给出两个抢答题——勇敢者的游戏。
1.勇敢者的游戏：
⑴.以二元一次方程方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。
⑵.求直线 与 的交点坐标，即求二元一次方程组的解，解得_______，由此可知直线 与 的交点坐标是_____.
[设计意图]作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的发展”，同时让课堂中的知识在课下得到延伸。
五、教学设计反思
本节课贯穿以学生为主体的原则；突出数形结合的思想；体现数学建模的价值；渗透应用数学的意识。关注学生个性的发展，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验.在课堂教学设计中，借助已有的知识和方法主动探索，扩大认知结构，发展能力，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。