一次函数与方程不等式的关系
一次函数与方程(组)、不等式及二次函数与二元一次方程、不等式的关系
一次函数与方程（组）、不等式及二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系1、一次函数与一元一次方程从“数”的角度看，解方程kx+b=0相当于一次函数y=kx+b 的函数值为0时，求自变量的取值；从“形”的角度看，解方程kx+b=0，相当于确定直线y=kx+b 与x 轴交点横坐标的值 一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看，解不等于式kx+b 〉0（<0）相当于一次函数y=kx+b 的函数值>0(<0)时，求自变量x 的取值范围；从“形”的角度看，求不等于式kx+b>0(<0）的解集，相当于确定直线y=kx+b 在x 轴上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围 从“数”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +相当于一次函数111b x k y +=与222b x k y +=函数值y 1>y 2时，求自变量的取值范围；从“形”的角度看，解不等于式11b x k +〉22b x k +，相当于确定直线111b x k y +=在直线222b x k y +=上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围 一次函数与二元一次方程组从“数”的角度看，解二元一次方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2相当于求自变量x 为何值时相应的两个函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的函数值相等，从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交点的坐标类比可得出二次函数与二元一次方程、二元一次不等式的关系：1、从数的角度看，解方程02＝c bx ax ++相当于二次函数c bx ax y ++=2的函数值y=0时自变量x 的值，从形的角度看，解方程02=++c bx ax 相当于确定二次函数c bx ax y ++=2与x 轴的交点模坐标的值2、从数的角度看，解方程)0(02<>++c bx ax 相当于二次函数c bx ax y ++=2的函数值y>0(<0)时自变量x 的取值范围，从形的角度看，解方程)0(02<>++c bx ax 相当于确定二次函数c bx ax y ++=2与在x 轴上（下）方部分所对应的自变量x 取值范围。
函数与方程不等式之间的关系
函数与方程不等式之间的关系
函数、方程和不等式是数学中的基本概念，它们之间存在密切的联系。
函数是描述两个变量之间关系的数学模型，通常表示为 y = f(x)，其中 x 和
y 是变量，f 是函数关系。
函数有多种类型，其中一次函数是最简单的一种，表示为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数，a ≠ 0。
方程是含有未知数的等式，用来表示未知数和已知数之间的关系。
一元一次方程是最简单的一类方程，形如 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，a ≠ 0。
解这个方程可以得到未知数的值。
不等式是用不等号连结的两个解析式，表示两个量之间的大小关系。
一元一次不等式是最简单的一类不等式，形如 ax + b > 0 或 ax + b < 0，其中 a 和 b 是已知数，a ≠ 0。
解这个不等式可以得到满足不等式的值的范围。
函数、方程和不等式之间存在密切的联系。
一次函数和一元一次方程、一元一次不等式之间的关系特别重要。
对于一次函数 y = ax + b，当函数的值等于 0 时，自变量 x 的值就是一元一次方程 ax + b = 0 的解。
如果一次函数的值大于 0，则自变量 x 的值满足一元一次不等式 ax + b > 0；如果一次函数的值小于 0，则自变量 x 的值满足一元一次不等式 ax + b < 0。
因此，函数、方程和不等式是相互联系的，可以通过它们之间的关系来理解和解决数学问题。
一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通 过将方程中的x替换为函数表达式，可 以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问 题，通过消元法或代入法将方程组转 化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函 数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接 成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方 程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的 交点，即解集。
一次函数与方程不等式的关系 说课课件
80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 t(小时) 乙 甲
---辅助练习--某单位用车,又不打算买车,他们准备和一个个体车主和一国营出租车公司中的一家签 定月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公
司的月费用是y2元.y1’y2与x之间的函数的图象(两条射线)如图所示.观察图象,回答下列问
开始，如果设甲班的植树时间为t(小时)，植树的棵数分别为y甲、y乙。你认为哪个
班植树比较多？结合函数图像的有关知识解决。.........（你还有其他方法吗？） y(棵)
由图像可知:2小时时一样多,不
足2小时时甲班多,超过2小时时 乙班多. y甲=20t(t≥o) y乙=40t-40(t≥1) y甲=y乙 、y甲≥y乙 、 y乙≥y甲
师真正成为学生学习的参与者和合作者；帮助者和引导者。
教学流程图
●复习回顾
教学过程
●动手动脑
●试着做做
●总结概括
●探索新知
●试试身手
●思维延伸
单击鼠标可按顺序播 点击●可进 一次函数的定义 ☆ ☆ 函数图像的概念 一次函数的图像的画法
k
(0,b) (1,k)
o
x
1
图像，联想结论。
（2）在讲课过程中可能会有一些学生不能很好的理解本节内容，一方面
我可以增加辅助练习，在实际的解决问题过程中让学生进一步体会它们之 间的联系；另一方面，我留给学生思考的时间，其间采取单独辅导予以补 救，尽量做到让每一个学生都能在本节课中有收获，有感悟。
板书设计
一、复习回顾
二、试着做做：问题引入（随堂练习）
（2）解不等式5x-1＞3x+2时,我们除了可以直接求出解集以外，还可以借
一次函数与方程不等式的关系
一次函数与方程不等式的关系一、什么是一次函数一次函数是指一个未知数的最高次数为1的多项式函数，也就是一次函数的表达式为 y= kx+b ，其中 k 和 b 分别是斜率和截距。
二、一次函数的图像特征对于一次函数，它的图像是一条直线，有以下的图像特征:1. 斜率 k 决定了图像在坐标系中的倾斜程度。
2. 截距 b 决定了图像与 y 轴的交点位置。
三、一次函数的解析式一次函数的解析式为 y= kx+b ，其中 k 和 b 是常数。
通过给定的 k 和 b 的值，可以构建出这个一次函数的解析式。
四、一次不等式的解法对于一次不等式 ax+b >0 （其中 a 和 b 都是实数，在本节中我们以一次不等式大于0为例），解法如下：1. 如果 a > 0 ，则不等式的解集为 x>-b/a 。
2. 如果 a < 0 ，则不等式的解集为 x<-b/a 。
注：不等式的解集指的是所有满足不等式的实数 x 的集合。
五、一次函数与一次不等式的关系一次函数与一次不等式之间有着紧密的联系。
如果一个一次函数的表达式为y= kx+b ，则对于x 的取值范围可以转化为一次不等式的形式：1. 当 k>0 ，b>=0 时，函数图像位于 y 轴上方，此时函数图像上的点对应的 x 值范围应为 x>-b/k 。
因此，该一次函数对应的一次不等式为kx+b >0，此时其解集为 x>-b/k 。
2. 当 k>0 ，b<0 时，函数图像位于 y 轴下方，此时函数图像上的点对应的 x 值范围应为 x>-b/k 。
因此，该一次函数对应的一次不等式为kx+b >0，此时其解集为 x>-b/k 。
3. 当 k<0 ，b>=0 时，函数图像位于 y 轴上方，此时函数图像上的点对应的 x 值范围应为 x<-b/k 。
因此，该一次函数对应的一次不等式为kx+b <0，此时其解集为 x<-b/k 。
浅议一次函数与方程(不等式)的关系
浅议一次函数与方程（不等式）的关系发表时间：2018-09-11T10:57:13.667Z 来源：《教学与研究》2018年11期作者：董检容[导读] 从初中数学教材来看，七年级学习了一元一次方程和一元一次不等式，八年级学习了一次函数知识，学生一般对于这三方面知识了解得比较透彻董检容（湖南省耒阳市实验中学湖南耒阳 421800）摘要：从初中数学教材来看，七年级学习了一元一次方程和一元一次不等式，八年级学习了一次函数知识，学生一般对于这三方面知识了解得比较透彻，但对于三者之间的联系却知之甚少，因而教师应该贯穿着三方面的知识，使学生体会到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的密切联系，感受到“数形结合”在数学研究的作用。
关键词：一元一次方程，一元一次不等式，关系。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN0257-2826 （2018）11-014-02一、一次函数形如y=kx+b（k.b是常数，k≠0），用自变量的一次整式表示的函数叫一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）叫做正比例函数。
通过该公式更能清楚的看到x和y的一一对应关系，只要确定了x（y），就能确定唯一的y（x）与之对应。
通过列表、描点、连线得到了一次函数的图像是一条直线。
那么学生知道了找直线与坐标轴的交点并连线就可以得到y=kx+b（k≠0）的图像.其中正比例函数象是经过原点的直线.在此基础上，还学习一次函数的图像与性质.例如.当k>0时，图象一定经过第一.三象限，当k<0时图像一定经过第二，四象限.而b>0时图像与y轴交于正半轴，b<0时图象与y轴交于负半轴.初学时学生感到枯燥，难懂，所以教师得借助多媒体课件进行授课.应用多媒体课件直观，明了，激发学生学习积极性。
二、一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的关系从数学表达式上看，一次函数的表达式是y=kx+b，一元一次方程的表达式是kx+b=0，一元一次不等式的表达式是kx+b>（<）0.由此可见，一元一次方程式表达的是函数y=0时x的数值，而一元一次不等式表达的是y>0或者y<0时x的取值范围.以下举例说明：问：画出函数的图像，根据图像指出：(1)x取何值时，函数值y等于零？（2）x取何值时，函数值y大于零？【分析】：教师利用多媒体演示画出的图象.由图象可知当x=-2时，函数值等于零；当x>-2时函数值大于零归纳：从数的角度来看，一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值是0时.对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解；当一次函数y=kx+b的值大于0时，对应的x的值就是一元一次方程kx+b=0的解；当一次函数y=kx+b的值大于0时对应部分x取值的集合，就是不等式kx+b>0的解集；当一次函数y=kx+b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就不等式kx+b<0的解集. 从形的角度来看，直线y=kx+b（k≠0 ）与 x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解；直线y=kx+b位于x轴上方部分对应的x的值的集合，就是不等式kx+b>0的解集；直线y=kx+b位于x轴下方部分对应的x值的集合，就是不等式kx+b<0的解集【例】. 某零件制造车间有工人20名，已知每人每天可以制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。
8年级一次函数与不等式方程的关系.doc
一次函数与方程及一元一次不等式一、核心纲要1. 一次函数与一元一次方程的关系直线y = hc + b(k 丰0)与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx + b = 0仗丰0)的解。
求直线y = kx + bb hb 与天轴交点时•，可令尸0,得到方程kx + b = 0,解方程得x = -Y ，直线y = kx + b 交％轴于点(-？, 0), 一?k kk就是直线y = kx + b 与兀轴交点的横坐标。
注：(I)从“数”看：kx + b = 0(k 0)的解O 在一次函数y = kx + b(k 0)中，令y=0时，兀的值。
(2)从“形”看：d + b = 0仗工0)的解o —次函数y = la + b(k^0)的图像与x 轴交点的横坐标。
2. 一次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一元一次不等式都可以转化为ax + b>0或ax + b<0 (a,b 为常数，QH O)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范馬。
(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系：哪一个函数图像处于上方，则哪一个比较大。
特别说明：函数y 的图像在无轴上方oy>0；函数y 的图像在兀轴下方oyVO 。
3. 一次函数与二元一次方程(组)的关系(1) 一次函数的解析式y = kx + b(k^Q)^身就是一个二元一次方程，直线y = +上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程$ =总+ /?伙工0),因此二元一次方程的解也就有无数个。
(2) 一次函数y = kx + b(k^0)① 从“数”看：它是一个二元一次方程;② 从“形”看：它是一条直线。
二—直线y=kx-b(k=0)上的每一个点的横、纵坐标 廿:声T 的解<^=^>直线比与门的交点的横纵坐标 y ?=k ?x-rb ?4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解V =化无+也〜1'有唯一解O •百线V 二心兀+勺不平行于玄线V = + H 怎y = k 1x^b 1二兀一次方程y=kx-b(k= 0)的每一组解 方程组(1)二元一次方程组I y = k.x^b.亠，一亠，（2）二兀一次方程组{ 无解O直线y =斤[无+也平行于直线y = k^x + b^ o k{ = k2.b} b2I y = k2x + b2 y = k.x + b}（3）二元一次方程组{ 有无数多个解o直线y = 3 + ®与y = k^x + b^重合o k}= k»b、=[y = k2x^b25.比较两个函数值人小的方法（1）画图像，求交点；（2）过交点作平行于y轴的氏线：（3）谁高谁大。
《一次函数与方程、不等式的关系》教学设计-01
《一次函数与方程、不等式的关系》教学设计一、教材分析及设计思路本节内容着重建立了一次函数与一次方程、一次不等式的联系，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义。
在本节课教学内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的解法以及一次函数的相关知识，但是把它们利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于八年级学生来说，理解起来还是会有点困难，因此，在本节课的教学中，要让学生反复实践，引导学生观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。
二、教学目标：1、知识与能力：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，进一步发展数形结合的意识；2、过程与方法：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力;3、情感态度与价值观：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
三、教学重点、难点：教学重点：理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系；教学难点：根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
四、教学过程设计：（一）回顾延伸，引入课题首先，让我们重新观察一下平面直角坐标系，思考：（1）x 轴上，点的纵坐标有何规律呢？（2）x 轴的上方，点的纵坐标有何规律呢？（3）x 轴的下方，点的纵坐标有何规律呢？（说明：先让学生观察、回答，然后结合图形补充、明确）（1）x（2）x y>0；（3）x y<0。
（二）动手操作 请画出一次函数y=2x+6的图象（说明：让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，给予鼓励）问题：1 2y=0？ ） （四）归纳 x 轴交点坐标为（-3，0）,而-3 x y=0y<0y>0因为，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式，所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求函数y=kx+b中y=0时的x的值。
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一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。
直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为（0,b ）； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得b x k =-，bk -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点为(,0)bk-.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。
（2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解的情况与对应的两条直线的位置关系之间的联系： 对于由两个二元一次方程组成的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩，有以下规律：（1）当111222a b c a b c ==时，方程组有无数个解，对应的两直线重合； （2）当111222a b c a b c =≠时，方程组无解，对应的两直线平行； （3）当1122a b a b ≠时，方程组有唯一解，对应的两直线相交 对于直线11y k x b =+与22y k x b =+，有如下规律： （1）当1212,k k b b ==时，两直线重合； （2）当1212,k k b b =≠时，两直线平行； （3）当12,k k ≠时，两直线相交练习题1、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A 203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B 2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C 2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D 20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，2.一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ） A ．x ＞-2 B ．x ＞0 C ．x ＜-2 D ．x ＜0 y kx b =+y3、已知直线y kx b =+经过A （-2，-1）和B （-3,0）两点，则不等式组102x kx b <+<的解集为 。
4、已知一次函数的图象过点A （1，4），B （-1，0），求函数表达式，并画出它的图象，再利用图象求：（1）当x 为何值时，0,0,0y y y >=<； （2）当30x -<<时，y 的取值范围； （3）当22x -≤≤时，y 的取值范围； 5、已知一次函数(24)(3)y m x n =++-，求（1）m ，n 满足什么条件时，y 随x 的增大而增大？（2）m ，n 满足什么条件时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴下方？ （3）m ，n 满足什么条件时，函数的图象经过原点？ 6、画出函数21y x =+的图象，利用图象求： （1）方程210x +=的解； （2）不等式210x +≥的解集； （3）当3y ≤时，x 的取值范围； （4）当33y -≤≤时，x 的取值范围。
7、如图所示，直线y kx b =+经过点A （-1，-2）和B （-2,0），直线2y x =过点A,则不等式组20x kx b <+<的解集为 。
8、画出函数39y x =-的图象，结合图象； （1）求方程390x -=的解； （2）求不等式390x -≤的解集； （3）当3y =时，求x 的值； （4）当3y >时，求x 的范围。
9、作出函数31y x =+的图象，根据图象回答： （1）x 取什么值时，函数值y 大于零？ （2）x 取什么值时，函数值y 小于零？ （3）x 取什么值时，函数值y 小于-2？7、若点A （2,a ）,B （,3b ）,C （,4c -）都在直线23y x =-上，试求,,a b c 的值，并判断这三个点的坐标是否为方程23y x -=-的解。
（一次函数与二元一次方程的关系） 8、画出函数36y x =-与4y x =-+的图象，并利用图象解决下列问题：（1）解方程组364y x y x =-⎧⎨=-+⎩； （用图象法解方程组）（2）解不等式364x x ->-+；（3）当x 取何值时，360x ->与40x -+>同时成立？ 9、若直线5y ax =+与直线36y x =+平行，则a = 。
10、已知一次函数4y mx =+有如下性质：y 随x 的增大而减小，且分别与直线x=1，x=4在第一象限相交于点A,D ，直线x=1，x=4分别与x 轴相交于点B,C ，若四边形ABCD 的面积为8. （一次函数与图形面积综合题） （1）求m 的值及此一次函数的表达式；（2）若直线4y mx =+与x 轴相交于点E ，与y 轴相交于点F ，求点E,F 的坐标及EOF 的面积。
11、已知函数12y x =-和342y x =-，求这两个函数的图象与x 轴，y 轴分别围成的三角形的面积。
12、利用图象法解方程组344683x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（二元一次方程组的图象解法及应用）13、如图所示，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P(1，b)（点P 在第一象限，m<0)(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩，请直接写出它的解；(3)直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由。
14、点A （-3,0）B （0,6）C （0,1）D （2,0）的坐标如图所示（略），求直线AB 与直线CD的交点坐标。
15、某种铂金饰品在甲、乙两个商品销售，甲电标价477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品质量超过3克，则超出部分可打八折出售. （图象法解方程组的实际应用）（1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y （元）和质量x （克）之间的表达式；（2）李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？16、在同一平面直角坐标系中画出直线14y x =-+和225y x =-，根据图象： （1）求两条直线交点的坐标；（2）确定x 分别取什么值时，12y y =，12y y >，12y y <；17、在同一平面直角坐标系中，若一次函数3y x =-+与35y x =-的图象交于点M ，则点M 的坐标为 。
18、用图象法解方程组：231763172357x y x y +=⎧⎨+=⎩；（注意：画图象时误差太大，需先化简）19、如图所示，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P （-4，-2），则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是 。
20、一次函数y kx b =+（k,b 为常数，且0k ≠）的图象过点（2,3），则关于x 、y 的二元一次方程30kx y b -+-=的一组解为 。
一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程0kx b +=的解为（ ）A 、x=-2B 、y=-2C 、x=-1D 、y=-1直线2y x b =+与x 轴的交点坐标是（2,0），则关于x 的方程的20x b +=的解是 。
一元一次方程0ax b -=的解是x=3，则函数y ax b =-的图象与x 轴的交点坐标 。
已知点P(2，1)是直线4y kx =-上的一点，则方程50kx -=的解为。
已知一次函数y ax b =+（a ，b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y642-2-4那么方程的解是 。
若一次函数y ax b =+的图象经过点（2,3），则方程3ax b +=的解为 。
已知一次函数2y x =+与一次函数y mx n =+的图象交于点(,2)P a -，则关于x 的方程2x mx n +=+的解是 。
提升练习一次函数与一元一次不等式的关系利用函数的图象解方程2436x x +=+利用方程确定函数的图象与坐标轴的交点坐标 如图，一次函数1(3)2y x b =--的图象经过直线1(1)2y x =+与x 轴的交点A,试确定b 的值，并计算两条直线与y 轴的交点的B ，C 和点A 构成的三角形面积（图见31）利用函数图象解一元一次不等式画出一次函数25y x =-的图象，观察图象回答下列问题： （1）x 取何值时，250x ->； （2）x 取何值时，250x -<；已知13y x =-+，234y x =-，当x 取何值时，12y y >？当x 取何值时，12y y <？ 利用一次函数与一元一次方程的关系解几何问题直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y kx b =+经过点C （1,0），且把三角形AOB 分成两部分，若三角形AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值。
基础题一次函数与二元一次方程的关系直线y kx b =+()0k ≠的表达式就是一个关于x ，y 的 方程；以二元一次方程y kx b -=的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象。