混杂纤维复合材料轴向剪切模量的预测

的综 合 性 能… ． 是 ， 杂 复 合材 料 由多 种 材 料 构 但 混 成 ， 影 响性 能 的 因素很 多 ， 其 给其 力学 性 能 分析 带
来 相 当 的 困 难 ． 别 是 剪 切 特 性 ， 验 技 术 难 度 特 试 大 ， 及参数多 ， 涉 不但 花 费 巨 大 ， 由于 复 合 材 料 还 性 能不 稳 定 ， 实验 结果 比较 分散 。 ． 使 。 细 观 力学 方 法 已经 被 用 于从 理论 上 预 测 复合 材 料 的 有 效 模 量 ． ｉｔ Ｄｌ ｅ近 似 。 ｕ 自洽 法 ， 分 法 ， 微
数 与 复合 材料 纤 维 的 总体 积 分数 相 同 ． 是有 ： 于
、 、
ｎ１ １
ｎ１ ２
＾ ２
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如 图 １ 示 ， 长 轴建 立 直 角 坐 标 系 Ｏ ｙ 设 所 沿 ｘ， 轴 与 轴 的夹 角 为 ． 了研 究 轴 向剪 切 模 量 ， 为 考 虑所 建 立 的模 型 的反 平 面 问题 ， 以 表示 反 平
２ 细 观单 元 外 （ 外 ） 匀 化 了 的 复 合 材 料 可 Ｒ． Ｌ 均 以看 作横 观 各 向 同 性介 质 ． 两 相 纤 维 的体 积 分 设 数分 别 设 为 ， ， 设 每 个 细 观 单 元 的 体 积 分 并
能在 夹杂 体 积 分数 趋 于 １ 完 全 填 充 ） 给 出 正 确 （ 时
Ｍｏ ．ａ ａａ 和 广 义 自洽 法 是 最 常 用 的 细 观 力 学 ｒ Ｔｎ ｋ 法 ｉ
出 的模 型 是 ： 相 纤维 分 别 构 成纤 维 ／ 体组 合 柱 两 基
体 的代 表性 细 观单 元 ， 嵌 在 同一 复 合材 料 “ 续 镶 连 介质” ． 中 图 １ 为模 型示 意 图 ． 围线 ， （ Ｌ ｋ＝１ ２对 ， 应两 相 纤 维 ） 所包 围 的椭 圆域 ｎ 与 椭 圆 环域 ｎ
常 见 ． 文首 先 研 究两 相 纤 维增 强 复合 材 料 ， 得 本 所
公 式 很 容易 推广 到多 相纤 维 复 合 材料 的情形 ． 设两 相 纤 维 和 基 体 都 是 各 向 同 性 线 弹 性 体 ， 且 在 统计 平 均 的 意 义 上 均 匀 分 布 ， 维 截 面 的位 纤 向也 能在 统 计 平 均 的意 义 上 随 机 平 均 ． 混 杂 纤 则 维复 合材 料 可 以看 作 横 观 各 向同 性 介 质 ． 文 提 本
简 单 的 代 数 方 程 ． 各 相 纤 维 模 量 相 同 时 ， 得 方 程 退 化 为 已有 的 预 测 单 相 纤 维 复 合 当 所 材 料纵 向剪切 模 量 的代 数 方程 ．
关 键 词 ：复合 材 料 力学 ；复 势 ；弹性模 量 ；细 观 力 学 ；混 杂 ；复 变 函数 方法
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Ｖｏ ． ８ Ｎｏ． 杂 纤 维 复 合 材 料 轴 向剪 切 模 量 的 预 测
王 晓 军
摘
童 中华
蒋 持 平
（ 京航 空 航 天 大 学 飞 行 器 设 计 与 应 用 力 学 系 ） 北
要 ：为混 杂 纤维 复 合材 料 有 效 轴 向模 量 的计 算发 展 了一个 能够 考 虑 纤
维普资讯
２ ０ 年 ６月 ０２
北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
Ｊｕｎ ｌｏ ｅｊ ｇＵｎｖ ｒｉ ｆＡ ｒｎ ｕｉｓａｄ Ａｓ ｏ ａ ｔ ｓ ｏｒａ ｆＢ ｉｎ ｉｅｓｔ ｏ ｅｏ ａ ｔ ｎ ｔ ｎ ｕｉ ｉ ｙ ｃ ｒ ｃ
中 图 分 类 号 ： Ｂ ３ Ｔ ３
文 献标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：１０ ．９ ５ ２０ ）３０ ３ ． ０ １ ６ （０ ２ ０ —３５０ ５ ４
混 杂纤 维 复 合材 料 保 留 了单 一纤 维 复合 材 料 的优 点 ， 同纤 维 间混杂 可 以匹 配协 调 ， 有优 异 不 具
维截 面 影 响 的广 义 自洽模 型 ： 即假 定各 相 纤维 的共 焦 点椭 圆柱 体 细观 单 元 嵌 在 同一 宏观 上 均 匀化 的 复合 材 料 中 ． 用 解 析 函数 的保 角 变换 与 罗 朗级 数展 开 ， 得 了相 应 利 获 问题 的封 闭解 ． 据 复合 材 料平 均 应 力 与应 变 关 系 ， 得 了预测 有 效 轴 向模 量 的形 式 根 获
方 法 ． 究 表 明Ｈ 研 ， 义 自洽 法 有 较 高 的精 度 ． 广
它 适 用 于 夹 杂 的 极 端 情 形 （ 洞 和 刚 性 夹 杂 ） 又 空 ，
分 别表 示 代 表性 细 观椭 圆柱 体单 元 纤维 与 基 体横 截 面 ． … ０ 分 别 为 椭 圆 的 公 共 焦 点 焦 距 为 ０
的 渐 近 性 质 ． 期 的 广 义 自 洽 模 型 局 限 于 圆 柱 夹 早
杂 和球 夹 杂 ， 能 考 虑 夹 杂 的几 何 形 状 的 影 响 ． 不 Ｈ ａｇ和 Ｈ 采用 共 形状 比椭 圆三 相模 型 以考 虑 ｕ ｎ ｕ 夹 杂 形状 的影 响 ， 当形 状 比（ 圆短 轴与 长 轴 之 但 椭 比） 于 ０ １时 其 解 发 散 ， 能 研 究 片 状 夹 杂 ． 小 ． 不 Ｊｎ ｉ ｇ和 Ｃ ｅｎ 提 出 了三 相 共 焦 点 椭 圆模 型 ， ａ ｈｕ ｇ 这 个模 型对 任 何 形 状 比都 适 用 ， 得 了有 效 轴 向剪 获 切模 量 的封 闭 公 式 ． 本文 在 此基 础 上 ， 展混 杂 纤 发 维 复合 材料 的广 义 自洽 模 型 ． 作 者 所 知 ， 据 这个 问 题 以前 还未 研 究 过 ．
面 位 移 ， 与 ｒ 别 表示 直 角 坐标 系下 的反 平 面 ｒ 分