数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模初步
数学建模初步数学建模是一门综合性学科，它将数学的理论与实际问题相结合，通过建立数学模型来描述和解决现实世界中的各种问题。
数学建模不仅仅是为了解决数学问题，更是为了解决实际问题，因此它在各个领域都有着广泛的应用。
一、数学建模的基本概念和方法数学建模的基本概念是将实际问题抽象为数学模型，然后通过数学方法对模型进行求解，最后将结果反馈给实际问题。
数学建模的基本方法包括问题分析、模型建立、模型求解和模型验证。
首先，问题分析是数学建模的第一步，它要求我们对实际问题进行全面的分析和理解。
在问题分析阶段，我们需要明确问题的目标和限制条件，确定问题的关键因素，并对问题进行合理的简化和假设。
其次，模型建立是数学建模的核心步骤。
在模型建立阶段，我们需要根据问题的特点选择合适的数学方法和工具，建立数学模型。
数学模型可以是代数模型、几何模型、概率模型等，具体的选择取决于问题的性质和求解的要求。
然后，模型求解是数学建模的关键环节。
在模型求解阶段，我们需要运用数学方法对模型进行求解，得到问题的答案或者近似解。
数学方法包括解析方法、数值方法、优化方法等，根据模型的特点和求解的要求选择合适的方法进行求解。
最后，模型验证是数学建模的必要步骤。
在模型验证阶段，我们需要将模型的结果与实际问题进行比较，检验模型的有效性和可靠性。
如果模型的结果与实际问题相符，说明模型是可信的；如果模型的结果与实际问题不符，说明模型存在问题，需要进行修正和改进。
二、数学建模的应用领域数学建模在各个领域都有着广泛的应用。
下面以几个典型的领域为例进行介绍。
1. 自然科学领域：数学建模在物理学、化学、生物学等自然科学领域有着重要的应用。
例如，在物理学中，数学建模可以用来描述物体的运动、电磁场的分布等；在化学中，数学建模可以用来描述化学反应的动力学过程；在生物学中，数学建模可以用来描述生物体的生长、繁殖等。
2. 工程技术领域：数学建模在工程技术领域也有着重要的应用。
数学建模模型和技巧
数学建模模型和技巧数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法进行分析和求解的过程。
数学建模模型是对问题进行抽象和形式化的表示，而数学建模技巧则是在建立数学模型和解决问题时的常用方法和技术。
以下是一些常用的数学建模模型和技巧。
一、常用数学建模模型1.优化模型：优化模型利用数学方法求解最优解，包括线性规划、整数规划、非线性规划等。
这种模型通常用于求解资源分配、生产调度、物流优化等问题。
2.统计模型：统计模型通过概率统计方法对问题进行分析和预测，包括回归分析、时间序列分析、假设检验等。
这种模型通常用于市场调研、风险评估、金融预测等问题。
3.动力学模型：动力学模型描述系统随时间变化的规律，包括微分方程模型、差分方程模型等。
这种模型通常用于研究物理过程、生态系统、经济波动等问题。
4.图论模型：图论模型利用图的概念和算法解决问题，包括最短路径、流网络、最小生成树等。
这种模型通常用于网络优化、交通规划、电路设计等问题。
5.随机模型：随机模型描述随机变量的分布和统计性质，包括随机过程、蒙特卡洛模拟等。
这种模型通常用于风险评估、信号处理、金融衍生品定价等问题。
二、常用数学建模技巧1.合理假设：在建立数学模型时，需要根据实际情况进行适当的简化和假设。
通过合理的假设，可以使模型更易求解，同时保持对原问题的关键特征进行准确描述。
2.变量选择：选择合适的变量是建立数学模型的重要一步。
需要根据问题的特点和求解的目标选择与问题相关的变量，并对它们进行合理的定义和界定。
3.数据处理：在数学建模中，经常需要处理大量的数据。
这包括数据的清洗、转换、归一化等操作，以便更好地与模型对接和求解。
4.模型求解：根据模型的数学特征，选择适当的方法和算法进行求解。
这包括常见的数值求解方法、优化算法、统计推断等技术。
5.模型评价：在得到数学模型的解后，需要对解的可行性和有效性进行评价。
通常可以利用灵敏度分析、稳定性分析等方法对模型进行评价和优化。
数学建模方法大汇总
数学建模方法大汇总数学建模是数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在数学建模中，常用的方法有很多种，下面将对常见的数学建模方法进行大汇总。
1.描述性统计法：通过总结、归纳和分析数据来描述现象和问题，常用的统计学方法有平均值、标准差、频率分布等。
2.数据拟合法：通过寻找最佳拟合曲线或函数来描述和预测数据的规律，常用的方法有最小二乘法、非线性优化等。
3.数理统计法：通过样本数据对总体参数进行估计和推断，常用的方法有参数估计、假设检验、方差分析等。
4.线性规划法：建立线性模型，通过线性规划方法求解最优解，常用的方法有单纯形法、对偶理论等。
5.整数规划法：在线性规划的基础上考虑决策变量为整数或约束条件为整数的情况，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
6.动态规划法：通过递推关系和最优子结构性质建立动态规划模型，通过计算子问题的最优解来求解原问题的最优解，常用的方法有最短路径算法、最优二叉查找树等。
7.图论方法：通过图的模型来描述和求解问题，常用的方法有最小生成树、最短路径、网络流等。
8.模糊数学法：通过模糊集合和隶属函数来描述问题，常用的方法有模糊综合评价、模糊决策等。
9.随机过程法：通过概率论和随机过程来描述和求解问题，常用的方法有马尔可夫过程、排队论等。
10.模拟仿真法：通过构建系统的数学模型，并使用计算机进行模拟和仿真来分析问题，常用的方法有蒙特卡洛方法、事件驱动仿真等。
11.统计回归分析法：通过建立自变量与因变量之间的关系来分析问题，常用的方法有线性回归、非线性回归等。
12.优化方法：通过求解函数的最大值或最小值来求解问题，常用的方法有迭代法、梯度下降法、遗传算法等。
13.系统动力学方法：通过建立动力学模型来分析系统的演化过程，常用的方法有积分方程、差分方程等。
14.图像处理方法：通过数学模型和算法来处理和分析图像，常用的方法有小波变换、边缘检测等。
15.知识图谱方法：通过构建知识图谱来描述和分析知识之间的关系，常用的方法有图论、语义分析等。
数学建模计算方法
数学建模计算方法数学建模是指运用数学的方法和技巧解决实际问题的过程。
它是数学与其他学科的交叉融合，旨在通过建立数学模型，从而给出该问题的数学描述以及计算方法。
数学建模的计算方法是解决数学模型的关键步骤，下面将详细介绍数学建模的三种常用的计算方法：数值方法、优化方法和模拟方法。
首先，数值方法是通过数值计算来求解数学模型的一种方法。
它的基本思想是将问题转化为数值计算问题，利用离散的数值计算方法得到问题的近似解。
数值方法常用于求解无法用解析方法获得精确解的复杂数学模型。
其中的核心方法包括数值微积分、数值代数、数值逼近等。
数值方法的优点是能够较快地得到近似解，但是由于是近似解，所以其误差会存在一定的范围。
其次，优化方法是一种通过寻找最优解来求解数学模型的方法。
优化方法的目标是在模型的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小值的决策变量。
它的基本思想是将问题转化为一个最优化问题，利用优化理论和算法来求解。
优化方法常用于求解资源配置、作业调度、生产运营等实际问题。
常见的优化方法有线性规划、整数规划、动态规划等。
优化方法的优点是能够找到最优解，但是对于复杂的问题，求解过程可能较为耗时。
最后，模拟方法是一种通过模拟现实系统的行为来求解数学模型的方法。
模拟方法的基本思想是将问题看作一个系统，通过建立与之对应的数学模型，模拟和观察该系统在不同条件下的行为，从而获得问题的解。
模拟方法常用于求解自然科学、社会科学等领域的问题，如气象预测、交通流模拟等。
常见的模拟方法有蒙特卡洛方法、离散事件仿真等。
模拟方法的优点是能够模拟现实系统的行为，但是对于复杂系统的模拟，需要考虑到各种因素的相互影响，因此模拟精度可能受到一定的限制。
总之，数学建模的计算方法包括数值方法、优化方法和模拟方法。
不同的计算方法适用于不同类型的问题，选择合适的计算方法可以有效地求解数学模型，并得到实际问题的解答。
在实际应用中，常常会结合不同的计算方法，综合运用，以获得更准确、更全面的结果。
数学建模简介课件
数学建模的方法、步骤
数学建模的基本方法
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的 模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性 建模的一般方法： ◆ 机理分析 ◆ 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找 出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意 义． 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理 无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用 统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据 拟合得最好的模型． 测试分析方法也叫做系统辩识． 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结 构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法．
不难看出，这些假设是苛刻的、不现实的，所以模型2 只符合人口的过去结果而不能用于预测未来人口。
模型3
阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r是x的减函数
r ( x) r sx (r, s 0)
k
人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus，1766--1834）
模型假设 1）时刻t人口增长的速率与当时人口数成正比， 增长率为常数r。 2）以x(t)表示时刻t某地区（或国家）的人口数， 设人口数x(t)足够大，可以视做连续函数处理， 且x(t)关于t连续可微
模型建立及求解
据模型假设，在t到 t + t 时间内人口数的增长量为
x(t t ) x(t ) r x(t ) t
x(t t ) x(t ) r x(t ) t
dx rx dt
数学建模入门
数学建模入门1. 简介数学建模是通过数学方法解决实际问题的过程。
它是现代科学和工程领域的重要工具之一。
在数学建模中，研究者根据问题的特点，选择合适的数学模型，并使用数学方法进行求解和分析。
本文将介绍数学建模的基本概念，步骤和常用方法，以帮助初学者入门。
2. 数学建模的步骤数学建模通常包括以下步骤：2.1. 理解问题在开始建模之前，我们首先需要完全理解问题。
这包括确定问题的背景，目标，以及所需要的输入和输出。
2.2. 建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心步骤。
在这一步骤中，我们需要根据问题的特点选择适当的数学模型。
常用的数学模型包括线性模型，非线性模型，优化模型等。
2.3. 求解模型一旦模型建立完成，我们就可以使用数学方法来求解模型。
这包括使用数值方法，解析方法和模拟方法等。
2.4. 模型验证和分析在模型求解完成后，我们需要进行验证和分析。
这包括对模型的精度，稳定性和可行性进行评估。
2.5. 结果解释和应用最后，我们需要将模型的结果进行解释和应用。
这可以帮助我们理解问题，制定相应的决策，并进一步优化模型。
3. 常用的数学建模方法在数学建模中，有许多常用的数学方法可以帮助我们解决实际问题。
以下是其中几种常用的方法：3.1. 插值法插值法是通过已知数据点之间的曲线拟合来估计未知数据点的值。
常用的插值方法包括线性插值，拉格朗日插值和样条插值等。
3.2. 最小二乘法最小二乘法是一种基于最小化误差平方和的优化方法。
它可以用来拟合曲线，解决过拟合和欠拟合等问题。
3.3. 线性规划线性规划是一种通过线性目标函数和线性约束条件来进行优化的方法。
它在管理学，经济学和工程学等领域有着广泛的应用。
3.4. 离散事件模拟离散事件模拟是一种用来模拟离散事件和系统行为的方法。
它常用于研究生产过程，供应链管理和交通流动等问题。
4. 数学建模的应用领域数学建模在许多领域中都有着广泛的应用。
以下是其中几个常见的应用领域：4.1. 物理学在物理学中，数学建模被用来研究天体运动，量子力学，流体力学等问题。
数学建模与计算方法
数学建模与计算方法在实践中的重要性
实际应用中数学建模与计算方法的挑战与解决方案
实践经验对数学建模与计算方法的与实践方向
数据预处理：缺失值、异常值和离群点的处理方法
结果验证与评估：如何对模型结果进行验证和评估，以及如何处理过拟合和欠拟合问题
实际应用中的注意事项：如何在实际应用中考虑各种因素，以及如何解决实际应用中的问题
数学建模与计算方法的未来发展
人工智能在数学建模中的应用，提高模型精度和预测能力
机器学习算法在数学建模中的应用，实现自动化建模和优化
云计算技术，提供弹性可扩展的计算资源，降低计算成本
大数据处理技术，处理大规模数据集，加速计算速度
数据驱动的数学建模与计算方法
跨学科应用的拓展
计算方法的优化与创新
人工智能与数学建模的结合
汇报人：XX
数学建模与计算方法
目录
数学建模基础
计算方法概述
数学建模与计算方法的结合
常用数学建模与计算方法
数学建模与计算方法的实践
数学建模与计算方法的未来发展
数学建模基础
建模概念：数学建模是将现实问题转化为数学模型的过程，通过数学模型来描述和解决实际问题。
建模重要性：数学建模是科学研究、工程技术和实际应用中不可或缺的重要工具，能够提高问题解决的效率和质量，促进科技创新和社会发展。
不断尝试和优化计算方法
线性回归模型中最小二乘法的应用
微分方程求解中的有限差分法
概率论中的蒙特卡洛模拟方法
优化问题中的梯度下降法
数学建模为计算方法提供理论框架和应用场景
计算方法为数学建模提供高效求解手段和验证工具
数学建模与计算方法的结合有助于解决复杂问题
数学建模与计算方法的相互促进推动科学和技术的发展
数学建模方法详解三种最常用算法
数学建模方法详解三种最常用算法在数学建模中，常使用的三种最常用算法是回归分析法、最优化算法和机器学习算法。
这三种算法在预测、优化和模式识别等问题上有着广泛的应用。
下面将对这三种算法进行详细介绍。
1.回归分析法回归分析是一种用来建立因果关系的统计方法，它通过分析自变量和因变量之间的关系来预测未知的因变量。
回归分析可以通过构建一个数学模型来描述变量之间的关系，并利用已知的自变量值来预测未知的因变量值。
常用的回归分析方法有线性回归、非线性回归和多元回归等。
在回归分析中，我们需要首先收集自变量和因变量的样本数据，并通过数学统计方法来拟合一个最优的回归函数。
然后利用这个回归函数来预测未知的因变量值或者对已知数据进行拟合分析。
回归分析在实际问题中有着广泛的应用。
例如，我们可以利用回归分析来预测商品销售量、股票价格等。
此外，回归分析还可以用于风险评估、财务分析和市场调研等。
2.最优化算法最优化算法是一种用来寻找函数极值或最优解的方法。
最优化算法可以用来解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划和整数规划等。
最优化算法通常分为无约束优化和有约束优化两种。
无约束优化是指在目标函数没有约束条件的情况下寻找函数的最优解。
常用的无约束优化算法有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。
这些算法通过迭代计算来逐步优化目标函数，直到找到最优解。
有约束优化是指在目标函数存在约束条件的情况下寻找满足约束条件的最优解。
常用的有约束优化算法有线性规划、非线性规划和混合整数规划等。
这些算法通过引入拉格朗日乘子、KKT条件等来处理约束条件，从而求解最优解。
最优化算法在现实问题中有着广泛的应用。
例如，在生产计划中，可以使用最优化算法来确定最优的生产数量和生产计划。
此外，最优化算法还可以应用于金融风险管理、制造工程和运输物流等领域。
3.机器学习算法机器学习算法是一种通过对数据进行学习和模式识别来进行决策和预测的方法。
机器学习算法可以根据已有的数据集合自动构建一个模型，并利用这个模型来预测未知的数据。
数学建模常用方法
数学建模常用方法数学建模是利用数学工具和方法来研究实际问题，并找到解决问题的最佳方法。
常用的数学建模方法包括线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、图论、最优化理论等。
1. 线性规划（Linear Programming, LP）: 线性规划是一种在一定约束条件下寻找一组线性目标函数的最佳解的方法。
常见的线性规划问题包括生产调度问题、资源分配问题等。
2. 非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）: 非线性规划是指当目标函数或约束条件存在非线性关系时的最优化问题。
非线性规划方法包括梯度方法、牛顿法、拟牛顿法等。
3. 动态规划（Dynamic Programming, DP）: 动态规划方法是一种通过将复杂的问题分解成多个子问题来求解最优解的方法。
动态规划广泛应用于计划调度、资源配置、路径优化等领域。
4. 整数规划（Integer Programming, IP）: 整数规划是一种在线性规划的基础上，将变量限制为整数的最优化方法。
整数规划常用于离散变量的问题，如设备配置、路径优化等。
5. 图论（Graph Theory）: 图论方法研究图结构和图运算的数学理论，常用于解决网络优化、路径规划等问题。
常见的图论方法包括最短路径算法、最小生成树算法等。
6. 最优化理论（Optimization Theory）: 最优化理论是研究寻找最优解的数学方法和理论，包括凸优化、非凸优化、多目标优化等。
最优化理论在优化问题建模中起到了重要的作用。
7. 离散数学方法（Discrete Mathematics）: 离散数学方法包括组合数学、图论、概率论等，常用于解决离散变量或离散状态的问题。
离散数学方法在计算机科学、工程管理等领域应用广泛。
8. 概率统计方法（Probability and Statistics）: 概率统计方法通过对已有数据进行分析和建模，提供了一种推断和预测的数学方法。
概率统计方法在决策分析、风险评估等领域起到了重要的作用。
数学建模知识点总结
数学建模知识点总结一、数学建模的基本概念数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行数学化描述和求解的过程。
数学建模的核心是将实际问题抽象化为数学模型，并通过数学方法对模型进行求解，从而得出对实际问题的合理解释和解决方案。
二、数学建模的基本步骤1. 问题的分析与建模：对实际问题进行深入分析，明确问题的目标和约束条件，然后将问题转化为数学模型的形式。
数学模型可以是代数方程、差分方程、微分方程、优化问题等。
2. 模型的求解：根据具体问题的特点，选择合适的数学方法和技术对模型进行求解。
常见的数学方法包括数值计算、概率统计、优化算法等。
3. 模型的验证与评估：对求解得到的数学模型进行验证，检验模型的有效性和可行性。
可以通过实际数据的拟合度、模型的稳定性等方面来评估模型的质量。
4. 结果的解释与应用：将数学模型的求解结果进行解释和分析，得出对实际问题的合理解释和解决方案。
根据实际需求，可以对模型进行调整和优化，进一步提高模型的准确性和实用性。
三、常见的数学建模方法和技术1. 线性规划：线性规划是一种优化方法，用于解决目标函数线性、约束条件线性的优化问题。
通过线性规划可以求解最大化或最小化目标函数的最优解，广泛应用于生产调度、资源分配等领域。
2. 非线性规划：非线性规划是一种优化方法，用于解决目标函数非线性、约束条件非线性的优化问题。
非线性规划相比线性规划更加复杂，但可以处理更为实际的问题，如经济增长模型、能源消耗模型等。
3. 微分方程模型：微分方程模型是一种描述系统演化过程的数学模型，广泛应用于物理、生物、经济等领域。
通过求解微分方程模型，可以揭示系统的动力学行为和稳定性特征。
4. 差分方程模型：差分方程模型是一种递推关系式，描述系统在离散时间点上的变化规律。
差分方程模型常用于描述离散事件系统、人口增长模型等。
5. 概率统计模型：概率统计模型是一种利用概率统计方法对随机事件进行建模和分析的方法。
通过概率统计模型，可以对实际问题的不确定性进行量化和分析，如风险评估、市场预测等。
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数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。
简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。
随着社会的发展，生物、医学、社会、经济……各学科、各行业都涌现现出大量的实际课题，亟待人们去研究、去解决。
但是，社会对数学的需求并不只是需要数学家和专门从事数学研究的人才，而更大量的是需要在各部门中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，取得经济效益和社会效益。
他们不是为了应用数学知识而寻找实际问题（就像在学校里做数学应用题），而是为了解决实际问题而需要用到数学。
而且不止是要用到数学，很可能还要用到别的学科、领域的知识，要用到工作经验和常识。
特别是在现代社会，要真正解决一个实际问题几乎都离不开计算机。
可以这样说，在实际工作中遇到的问题，完全纯粹的只用现成的数学知识就能解决的问题几乎是没有的。
你所能遇到的都是数学和其他东西混杂在一起的问题，不是“干净的”数学，而是“脏”的数学。
其中的数学奥妙不是明摆在那里等着你去解决，而是暗藏在深处等着你去发现。
也就是说，你要对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题化成一个数学问题，这就称为数学模型。
数学模型具有下列特征：数学模型的一个重要特征是高度的抽象性。
通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维，从而可以突破实际系统的约束，运用已有的数学研究成果对研究对象进行深入的研究。
数学模型的另一个特征是经济性。
用数学模型研究不需要过多的专用设备和工具，可以节省大量的设备运行和维护费用，用数学模型可以大大加快研究工作的进度，缩短研究周期，特别是在电子计算机得到广泛应用的今天，这个优越性就更为突出。
但是，数学模型具有局限性，在简化和抽象过程中必然造成某些失真。
所谓“模型就是模型”(而不是原型)，即是该性质。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。
即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。
简而言之,建立数学模型的这个过程就称为数学建模。
模型是客观实体有关属性的模拟。
陈列在橱窗中的飞机模型外形应当像真正的飞机，至于它是否真的能飞则无关紧要；然而参加航模比赛的飞机模型则全然不同，如果飞行性能不佳，外形再像飞机，也不能算是一个好的模型。
模型不一定是对实体的一种仿照，也可以是对实体的某些基本属性的抽象，例如，一张地质图并不需要用实物来模拟，它可以用抽象的符号、文字和数字来反映出该地区的地质结构。
数学模型也是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
实际问题中有许多因素，在建立数学模型时你不可能、也没有必要把它们毫无遗漏地全部加以考虑，只能考虑其中的最主要的因素，舍弃其中的次要因素。
数学模型建立起来了，实际问题化成了数学问题，就可以用数学工具、数学方法去解答这个实际问题。
如果有现成的数学工具当然好。
如果没有现成的数学工具，就促使数学家们寻找和发展出新的数学工具去解决它，这又推动了数学本身的发展。
例如，开普勒由行星运行的观测数据总结出开普勒三定律，牛顿试图用自己发现的力学定律去解释它，但当时已有的数学工具是不够用的，这促使了微积分的发明。
求解数学模型，除了用到数学推理以外，通常还要处理大量数据，进行大量计算，这在电子计算机发明之前是很难实现的。
因此，很多数学模型，尽管从数学理论上解决了，但由于计算量太大而没法得到有用的结果，还是只有束之高阁。
而电子计算机的出现和迅速发展，给用数学模型解决实际问题打开了广阔的道路。
而在现在，要真正解决一个实际问题，离了计算机几乎是不行的。
数学模型建立起来了，也用数学方法或数值方法求出了解答，是不是就万事大吉了呢？不是。
既然数学模型只能近似地反映实际问题中的关系和规律，到底反映得好不好，还需要接受检验，如果数学模型建立得不好，没有正确地描述所给的实际问题，数学解答再正确也是没有用的。
因此，在得出数学解答之后还要让所得的结论接受实际的检验，看它是否合理，是否可行，等等。
如果不符合实际，还应设法找出原因，修改原来的模型，重新求解和检验，直到比较合理可行，才能算是得到了一个解答，可以先付诸实施。
但是，十全十美的答案是没有的，已得到的解答仍有改进的余地，可以根据实际情况，或者继续研究和改进；或者暂时告一段落，待将来有新的情况和要求后再作改进。
应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型。
从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础。
没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一。
数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
建立数学模型的方法并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法：1．机理分析机理分析就是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
（1）比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
（2）代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。
（3）逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。
（4）常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。
（5）偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。
2．测试分析方法测试分析方法就是将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。
回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法, 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。
3．仿真和其他方法计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。
离散系统仿真--有一组状态变量。
连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。
因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。
人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。
数学建模的一般方法数学建模的一般步骤建模的步骤一般分为下列几步：1．模型准备。
首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，搜集各种必要的信息。
2．模型假设。
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解。
不同的简化假设会得到不同的模型。
假设作得不合理或过分简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作。
通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识。
二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合。
作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化，经验在这里也常起重要作用。
写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样。
3．模型构成。
根据所作的假设以及事物之间的了解，利用适当的数学工具去刻画各变量之间的关系，建立相应的数学结构——即建立数学模型。
把问题化为数学问题。
要注意尽量采取简单的数学工具，因为简单的数学模型往往更能反映事物的本质，而且也容易使更多的人掌握和使用。
4．模型求解。
利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，这时往往还要做出进一步的简化或假设。
在难以得出解析解时，也应当借助计算机求出数值解。
5．模型分析。
对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等。
6．模型检验。
分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果结果不够理想，应该修改、补充假设或重新建模，有些模型需要经过几次反复,不断完善。
7．模型应用。
所建立的模型必须在实际中应用才能产生效益，在应用中不断改进和完善。
应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的。
1.美国大学生数学建模竞赛简介1985年在美国出现了一种叫做MCM 的一年一度的大学生数学模型竞赛（1987年全称是Mathematical Competition in Modeling ，1988年改全称为Mathe- -matical Contest in Modeling,其缩写均为MCM ）。
这并不是偶然的， 在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛 （The William Lowell Putnam mathe matical Competition,简称Putman 或普特南数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--Mathematical Association of America 的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。
在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。
该竞赛每年2月或3月进行。