第4章 复杂电力系统潮流计算剖析
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电力系统稳态分析-第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法
第二节 功率方程及其迭代解法
在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是节点的注 入电流而是负荷和发电机的功率，而且这些功率一般不随节 点电压的变化而变化。同时，在节点功率不变的情况下，节 点的注入电流随节点电压的变化而变化。而在节点电压未知 的情况下，节点注入电流是无法求得的。因此，不能用上节 介绍的网络方程进行潮流计算。必须在已知节点导纳矩阵的 情况下，用已知的节点功率来代替未知的节点注入电流，建 立起潮流计算用的节点功率方程，才能求出节点电压，进而 求出整个系统的潮流分布。
非线性方程组没有直接的解析方法，只能用迭代求解发方法。
第二节 功率方程及其迭代解法
为了更好的理解功率方程的意义，先以两母线系统为例， 然后推广到n母线系统 1、两母线系统的功率方程 G 1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
U1
等值电源功率
SG1和SG2 ？
3) 输电线模型：是一个分布参数的电路，可用一个集中 参数的∏型等值电路表示；
4) 变压器模型：通常用集中参数的г型等值电路表示。
第一节 电力网络方程
要进行复杂系统的潮流计算，借助计算机程序进行计 算时，需要建立电力网络的网络方程。它是反映系统中 电流与电压之间相互关系的数学方程。需要对电力网进 行数学的抽象。
i
Yii Y jj yij Yij Y ji yij
yij
电力网
j
Yii Y jj Yii Yij Y ji Yij
(0) (0)
Yii Yij
第一节 电力网络方程
（4）在原有网络的节点i、j之间的导纳由yij改变为y'ij
i
Yii y yij ij Yij Y ji yij y ij
电力系统分析-第四章
power flow solution
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution
在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和 发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点 电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。 这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流 计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电 流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的 节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出 整个系统的潮流分布。
第由四于章所电有力的系P统Q潮节流点的和计P算V机节算点法的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功 功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功 率和有功损耗而不能加以给定，这也是为什么称它为平衡节点的原因。
3.平衡节点
已知V、δ，待求P、 Q
平衡节点
1
PQ节点
s4
电压的列向量。 YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
N＋1个节点的电力网络节点导纳矩阵的 特点：
n n 阶方阵；
对称矩阵； 复数矩阵； 高度稀疏矩阵 ；稀疏度＝零元素/总元素； 非对角元个数＝本节点所联非接地支路数 每一对元素Yij 、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导 纳的负值 对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳 之和
的变量，故称为控制变量，以列向量 u 表示，即
3、状态变量 state variable
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、节点类型node type A 实际电力系统中的节点类型
发电机节点
1. 负荷节点：给定功率P、Q
如图中的3、4节点
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 潮流计算的节点功率方程和节点分类 power flow solution
在实际潮流计算中，已知的运行参数往往是节点和 发电机的功率，而不是它们的电流，因此，在节点 电压未知的情况下，节点的注入功率是无法得到的。 这样就不能直接用上节介绍的网络方程来进行潮流 计算，而必须在网络方程的基础上，将节点注入电 流用节点的注入功率来代替，建立起潮流计算用的 节点功率方程，再求出各节点的电压，并进而求出 整个系统的潮流分布。
第由四于章所电有力的系P统Q潮节流点的和计P算V机节算点法的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功 功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功 率和有功损耗而不能加以给定，这也是为什么称它为平衡节点的原因。
3.平衡节点
已知V、δ，待求P、 Q
平衡节点
1
PQ节点
s4
电压的列向量。 YB是一个n×n阶节点导纳矩阵。
第四章 电力系统潮流的计算机算法
N＋1个节点的电力网络节点导纳矩阵的 特点：
n n 阶方阵；
对称矩阵； 复数矩阵； 高度稀疏矩阵 ；稀疏度＝零元素/总元素； 非对角元个数＝本节点所联非接地支路数 每一对元素Yij 、Yji是节点ｉ和ｊ间支路导 纳的负值 对角元素Yii为所有连接于节点ｉ的支路导纳 之和
的变量，故称为控制变量，以列向量 u 表示，即
3、状态变量 state variable
第四章 电力系统潮流的计算机算法
一、节点类型node type A 实际电力系统中的节点类型
发电机节点
1. 负荷节点：给定功率P、Q
如图中的3、4节点
复杂电力系统的潮流计算
第四章 复杂电力系统的潮流计算复杂电力系统是一个包括大量母线、支路的庞大系统。
对这样的系统进行潮流分析时，采用第三章中人工计算的方法已不适用。
目前，随着计算机技术的发展，计算机算法已逐渐成为分析复杂系统潮流分布的主要方法，其中包括建立数学模型、确定计算方法和编制计算程序三方面的内容。
本章主要讲述前两方面的内容，同时为了方便分析，针对计算机解法作如下规定：⑴ 所有参数（功率、电压、电流、阻抗或导纳）都以标幺值表示；⑵ 电力系统稳态运行时，可以把负荷作恒定功率处理，也可作恒定阻抗处理；⑶ 所有电源（发电机、调相机、电力电容器等）均向母线注入功率（或电流），取正号；⑷ 作恒定功率处理的负荷，均为从母线“吸取”功率，是向母线注入负的功率（或电流），取负号； ⑸ 母线总的注入功率（或电流）为电源注入功率（或电流）与负荷“吸取”功率（或电流）代数和； ⑹ 输电线路、变压器用П型等值电路表示。
第一节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型是指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来所组成的、可反映网络性能的数学方程组。
电力网络属于线性网络， 因此，电路理论中关于线性网络的分析方法也适用于分析电力网络。
目前，普遍采用的有两种方法：一是节点电压法；二是回路电流法。
一、节点电压方程和回路电流方程1.节点电压方程是依据基尔霍夫电流定律，通过节点导纳矩阵（或节点阻抗矩阵）反映节点电流与节点电压之间关系的数学模型。
⑴ 用节点导纳矩阵描述的节点电压方程：B B B U Y I = （4-1）一般地，当网络中的独立节点数（即母线数）为n 时，在式（4-1）中：B I =（1•I ，2•I ，… i I •，… n I •）T 为节点注入电流的n 维列向量；B U =（1•U ，2•U ， … i U • … n U •）T 为节点电压列向量； Y 11 Y 12 … Y 1i … Y 1nY 21 Y 22 … Y 2i … Y 2nB Y = … … … 为n ×n 阶节点导纳矩阵 （4-2）Y i1 Y i2 … Y ii … Y in… … …Y n1 Y n2 … Y ni … Y nn由以上分析可知，对n 母线电力系统有n 个独立的节点电压方程式（以大地为参考节点）。
电力系统分析 第2版 第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
PART
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因此，用解电路问题的基本 方法，就可以建立起电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
回路电流方程 割集电压方程 节点电压方程
？
潮流方程
节点电压方程
Ui I ij
i
Ii
yij
I ij I il
Uj
j
I ik
k l
Iij yij (Ui U j )
Yni
Y
U
1
Y1n U 2
Y2n
Ynn
U
i
U U
n
节 点 电 压 列 向 量
节点电压方程
导纳矩阵 Y
Y11 Y12 Y21 Y22 Y Yi1 Yi 2 Yn1 Yn2
Y1i Y1n
Y2i
Y2
n
Yii Yin
Yni Ynn
非对角元素 ：Yij
节点 i 和 j 之间支路导纳的负
电力系统分析
第四章 复杂电力系统的潮流计算方法
复杂电力系统的潮流计算方法
问题引入：
现代电力系统规模庞大，我国主要超高压同步电网规模达数千节点，面
对这样复杂的电力网络，手算方法难以胜任计算潮流任务。
10
节
点
系
统 的
思考：如果采用手算求解，需
潮
要哪些步骤？从哪里开始计算？
流
分
布
复杂电力系统的潮流计算方法
ΔY jj
yij
PART
导纳矩阵的修改
网络结构变化时节点导纳矩阵的修改
问题引入：
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只是对局部区域或个别元 件作一些变化，例如投入或切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形成新的导纳矩阵，只需在原 有的导纳矩阵上做适当修改即可。
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法pptPowerPo.pptx
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法
本章主要内容及其关系
第一节 电力网络方程
第二节 节点功率方程及其迭代解法
第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算
第四节 P-Q分解法潮流计算（略）
第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）
第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）
重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与
注入电流方向
Ij
实际电流方向
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
9
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
n
极坐标形式
本章主要内容及其关系
第一节 电力网络方程
第二节 节点功率方程及其迭代解法
第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算
第四节 P-Q分解法潮流计算（略）
第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）
第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）
重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与
注入电流方向
Ij
实际电流方向
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
9
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
n
极坐标形式
第4章 复杂电力系统潮流计算
Z ab Z bb Z cb Z ac I a Z bc Ib Z cc I c
Z E a aa Eb Z ba 0 Z ca
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
1 YL E L I L YL Z L
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
第一节 电力网络方程
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互
第一节 电力网络方程
结合图4-1（a）有
Y Y I Y U 1 11 12 13 1 I 2 Y21 Y22 Y23 U 2 0 Y Y Y U 31 32 33 3
第一节 电力网络方程
I Yaa Yab Yac E a a Y E I Y Y ba bb bc b b Yca Ycb Ycc 0 Ic
第一节 电力网络方程
三、节点导纳矩阵的形成和修改
1. 节点导纳矩阵的形成
（3-8）
/I Z ii U i i
0 I j
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
/I Z ij U i j
0 I i
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
第一节 电力网络方程
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源均 开路）时，节点 i 的电压。
Z E a aa Eb Z ba 0 Z ca
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
1 YL E L I L YL Z L
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
第一节 电力网络方程
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互
第一节 电力网络方程
结合图4-1（a）有
Y Y I Y U 1 11 12 13 1 I 2 Y21 Y22 Y23 U 2 0 Y Y Y U 31 32 33 3
第一节 电力网络方程
I Yaa Yab Yac E a a Y E I Y Y ba bb bc b b Yca Ycb Ycc 0 Ic
第一节 电力网络方程
三、节点导纳矩阵的形成和修改
1. 节点导纳矩阵的形成
（3-8）
/I Z ii U i i
0 I j
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
/I Z ij U i j
0 I i
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
第一节 电力网络方程
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源均 开路）时，节点 i 的电压。
4 复杂电力系统潮流的计算机算法
4、高斯－赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的 、高斯－赛德尔法潮流原理， 潮流原理 高斯－赛德尔迭代形式， 节点向 节点转化的原因 节点向PQ节点转化的 高斯－赛德尔迭代形式，PV节点向 节点转化的原因 方法； 和方法；顿－拉夫 、 － 分解法潮流计算， － 分解法与牛顿 分解法潮流计算 分解法与牛顿－ 逊的关系 由牛顿－拉夫逊法导出 关系， 导出P－ 分解法用到了 逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出 －Q分解法用到了 几个近似条件， 近似条件的物理意义， － 分解法 几个近似条件，各近似条件的物理意义， P－Q分解法 修正方程式， － 分解法与牛顿 分解法与牛顿－ 的修正方程式， P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次 数与解题速度， － 分解法分解法潮流计算求解步骤。 分解法分解法潮流计算求解步骤 数与解题速度， P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。
& & I 2 = −U 4 y 24
Y24 = − y24
20
一、节点电压方程 节点导纳矩阵Y 1、节点导纳矩阵
& U1 & I1
1
&2 U2 y12
y24 y23
& U3 3
节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定 4
& I4 ＋ & U4 －
y34 y40
y10 I &
2
y20 & I3
y30
& I3 Y34 = U & & & & 4 ( U 1 =U 2 =U 3 = 0 )
k
互导纳 Yki：当网络中除节点 以外所有 当网络中除节点k以外所有 节点都接地时，从节点i注入网 节点都接地时，从节点 注入网 络的电流同施加于节点k的电压 络的电流同施加于节点 的电压 之比 节点i的电流实际上是自网络流 节点 的电流实际上是自网络流 出并进入地中的电流，所以Y 出并进入地中的电流，所以 ki应 等于节点k 之间导纳的负值 等于节点 、i之间导纳的负值
电力系统分析 第四章计算机潮流计算 ppt
17
国内外电力系统全数字仿真系统概述
HYPERSIM：加拿大魁北克TEQSIM公司开发，用于机
电暂态实时仿真和电磁暂态实时仿真，但还不能进行电磁 暂态和机电暂态混合仿真。HYPERSIM有两种支撑硬件： 基于PC Cluster，可进行中小规模电力系统的电磁暂态仿 真(HVDC系统实时仿真步长 65微秒)和较大规模电力系统 的机电暂态仿真。具有对继电保护、FACTS控制器、自动 重合设备及PSS等进行闭环测试的能力。 基于多CPU超级并行处理计算机，如SGI2000和SGI3000。 最高配置512个微处理器。其仿真规模可以相当大，也可用 于装置试验。造价高昂，中国电科院引进该系统投入3000 多万元。在扩展方面受到计算机型号的制约。
13
实时仿真系统国内外软件介绍
加拿大Manitoba直流研究中心RTDS公司率先推出第一 台电力系统全数字实时仿真系统（RTDS），核心软件 是EMTDC。 加拿大魁北克水电研究所的TEQSIM公司也开发了电 力系统实时仿真系统（HYPERSIM），主要用于电力 系统电磁暂态仿真，其核心软件是EMTP程序。 法国电力公司（EDF）开发的ANENE实时仿真系统， 其核心软件是EMTP。
一、电力系统离线数字仿真是在计算机技术发展的基础上，建立电 力系统物理过程的数学模型，用求解数学方程的方法来进行仿真研 究。 电力系统 离线数字仿真
电磁暂态 过程仿真
机电暂态 过程仿真
中长期动态 过程仿真
3
电磁暂态数字仿真主要研究电力系统受到大扰动后的暂 态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分 析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除线路、发电机、 负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下， 电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力 国内外常用的磁暂态程序（简称为EMTP） 中国电力科学研究院在EMTP基础上 开发了 EMTPE 加拿大Manitoba直流研究中心的EMTDC
国内外电力系统全数字仿真系统概述
HYPERSIM：加拿大魁北克TEQSIM公司开发，用于机
电暂态实时仿真和电磁暂态实时仿真，但还不能进行电磁 暂态和机电暂态混合仿真。HYPERSIM有两种支撑硬件： 基于PC Cluster，可进行中小规模电力系统的电磁暂态仿 真(HVDC系统实时仿真步长 65微秒)和较大规模电力系统 的机电暂态仿真。具有对继电保护、FACTS控制器、自动 重合设备及PSS等进行闭环测试的能力。 基于多CPU超级并行处理计算机，如SGI2000和SGI3000。 最高配置512个微处理器。其仿真规模可以相当大，也可用 于装置试验。造价高昂，中国电科院引进该系统投入3000 多万元。在扩展方面受到计算机型号的制约。
13
实时仿真系统国内外软件介绍
加拿大Manitoba直流研究中心RTDS公司率先推出第一 台电力系统全数字实时仿真系统（RTDS），核心软件 是EMTDC。 加拿大魁北克水电研究所的TEQSIM公司也开发了电 力系统实时仿真系统（HYPERSIM），主要用于电力 系统电磁暂态仿真，其核心软件是EMTP程序。 法国电力公司（EDF）开发的ANENE实时仿真系统， 其核心软件是EMTP。
一、电力系统离线数字仿真是在计算机技术发展的基础上，建立电 力系统物理过程的数学模型，用求解数学方程的方法来进行仿真研 究。 电力系统 离线数字仿真
电磁暂态 过程仿真
机电暂态 过程仿真
中长期动态 过程仿真
3
电磁暂态数字仿真主要研究电力系统受到大扰动后的暂 态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分 析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除线路、发电机、 负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下， 电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力 国内外常用的磁暂态程序（简称为EMTP） 中国电力科学研究院在EMTP基础上 开发了 EMTPE 加拿大Manitoba直流研究中心的EMTDC
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4.1.1.节点电压方程的建立
• 将等值电路图4-1(b)化简，并全用导纳表 示，得化简后的电路如图4-2所示。
4.1.1.节点电压方程的建立
• 标准的节点电压方程组
Y11U 1 Y12U 2 Y13U 3 Y14U 4 Y15U 5 I1 Y21U 1 Y22U 2 Y23U 3 Y24U 4 Y25U 5 I2 Y31U 1 Y32U 2 Y33U 3 Y34U 4 Y35U 5 I3 Y41U 1 Y42U 2 Y43U 3 Y44U 4 Y45U 5 I4 Y51U 1 Y52U 2 Y53U 3 Y54U 4 Y55U 5 I5
- - j33.3 1.05
j31.7
Y22
Y1 K2
y 1 Z2
- j33.3 1.05 2
j0.25
1
0.08 j0.30
0.83 - j33.1
例4-3
• 按节点导纳矩阵的计算，直接求其各元素， 其非零元素为：
Y33
K
1 2 Z3
y
1 Z2
0.952
1
j0.02
j0.25
1 0.08 j0.30
电力系统分析
机械出版社 朱一纶主编
第4章 复杂电力系统潮流计算
• 本章讨论复杂电力系统潮流计算的一 般方法。
• 通过本章的学习，掌握通过编程求解 复杂电力系统潮流计算的方法。
4.1 电力网络的数学模型
• 4.1.1.节点电压方程的建立
取接地点作为计算节点电压 的参考点，并对各母线标明 节点号，设各节点（母线） 电压作为待求量。
4.1.1.节点电压方程的建立
• Yii称为节点i的自导纳，其值等于节点 所连接的所有支路中导纳之和。
• 例如Y11=y10+y12。
Y22=？
4.1.1.节点电压方程的建立
• 系数Yij（ i j ）称为节点i、j之间的
互导纳，其值等于连接这两个节点的
支路导纳的负值。
Y34=？ Y35=？
•例如Y12= Y21= -y12， •若两节点之间不存在 直接连接的支路，则
0.83-
j58.3
Y34
- 1 KZ3
- 1 0.95 j0.02
j52.6
Y44
1 Z3
1 j0.02
-j50
4.2 功率方程和节点分类
• 因为电力系统的电流不能事先确定，所以 要把节点电压方程组修改成用功率和电压
表示的功率方程。
Ii
Si
Pi
- jQi
Ui
Ui
代入节点电压方程，得：
Pi - jQi Ui
Y11
Y11
- YT
K -1 K
YT
1 K
YT
Y11
低压端的自导纳不变。
Y22
Y22
- YT
1 K2
YT
高压端的自导纳要作修正
Y12
Y21
Y12
- YT
1 K
YT
互导纳都要修正
例4-3
• 按节点导纳矩阵的计算，直接求其各元素， 其非零元素为：
Y11
1 Z1
1 j0.03
-j33.3
Y12
- Y1 K
有Yij=0，例如
Y13=Y31=0。
Y11 Y21 Yn1
Y12 Y22
Yn2
节点电压方程的矩阵形式 Y1n
Y2n
UU 12
II12
Ynn
U n
In
Y11 Y21
Y12
Y22
Y1n
Y2n
U 1 U 2
II12
Yn1
Yn2
Ynn
U
n
YijU j ,i 1,2,, n
j1
功率方程
例4-4
解：
Y11=y1+y2，Y12=Y21=-y1，Y22=y1+y3
n
Hale Waihona Puke In• 导纳矩阵
4.1.2.节点导纳矩阵及其修正
• 导纳矩阵的特点： • 1）电力网络中节点非常多，对有n个节
点的电力网络而言，其导纳矩阵为一个 的方阵，且是对称矩阵，即有Yij=Yji。 • 2）其元素(导纳)是复数，所以是一个复 数矩阵 • 3）所有的对角元素为自导纳，为正值。 • 4）所有的非对角元素是两个相连接的节 点之间支路导纳的负值，当两节点不相 连接时，非对角元素为零。
4.1.3变压器变比改变时导纳矩阵的修正
• 在实际运行中，通过切换变压器的高压端 的分接头，使变压器的变比发生了变化， 相当于串联了一个理想的变压器，其变比 为1：K。
等效电路
4.1.3变压器变比改变时导纳矩阵的修正
• 如果某个变压器的分接头有切换时，相当 于在原来的阻抗（或导纳）的基础上增加 一个理想的变压器，只要修改与这个变压 器相关的两个节点的自导纳和互导纳：
仍为n阶，要修改的是： i节点的自导纳：
Yii Yii yx j节点的自导纳:
Yjj Yjj yx
节点i与j 之间的互导纳： Yij Yji Yij - yx
4.1.2.节点导纳矩阵及其修正
仍为n阶，要修改的是： i节点的自导纳：
Yii Yii yx j节点的自导纳:
Yjj Yjj yx
4.1.2.节点导纳矩阵及其修正
• 求下图的导纳矩阵： • 1、Y是几阶对称方阵？ • 2、Y44=？
4.1.2.节点导纳矩阵及其修正
• 考虑图4-3所示几种情况下时，导纳 矩阵的修正方法
仍为n阶，只有i节点 的自导纳要修改为：
Yii Yii yx
4.1.2.节点导纳矩阵及其修正
• 考虑图4-3所示几种情况下时，导纳 矩阵的修正方法
负荷SL1也可以保留，
不用阻抗表示。
例4-2
• 修改后的矩阵为4阶矩阵：
0.6- j3.55
YB
0 - 0.6
j4
0
0 1.2- j7.8 - 0.6 j4 - 0.6 j4
- 0.6 j4 - 0.6 j4 1.2- j7.5
0
0
- 0.6
j4
0
0.6- j3.75
增加了哪一行，哪一列？ 如何求的？
为n+1阶，要增加一行 一列，要修改的元素有
Yii Yii yx
Ykk yx Yik Yki -yx
因节点k 与其它节点不直接 相连接，其余元素均为0。
例4-1：
0.6- j3.55
0
- 0.6 j4
YB
0
0.6- j3.55 - 0.6 j4
- 0.6 j4 - 0.6 j4 1.2- j7.5
节点i与j 之间的互导纳： Yij Yji Yij yx
4.1.2.节点导纳矩阵及其修正
• 考虑图4-3所示几种情况下时，导纳 矩阵的修正方法
仍为n阶，只有i节点 的自导纳要修改为：
Yii Yii yx
4.1.2.节点导纳矩阵及其修正
• 考虑图4-3所示几种情况下时，导纳 矩阵的修正方法