黑体辐射 普朗克能量子假说
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大学物理-黑体辐射
（2）瑞利-金斯的解释
电磁理论(驻波法)和能量均分定理和得出：
()
8 kT 4
r (l)
(
)
8
c3
2kT
结论：长波（低频）部分与实验符合， 短波（高频）部分不符合。
普朗克公式
1900年10月，42岁的德国物 理学家普朗克凑出了一个公式 和实验结果很好符合。
r (l)
( )
0，h , 2h , 3h , ......
n n0 nh , n 0,1, 2,3,
其中 h 6.625591034 J S （称为Planck常数）
普朗克能量子假说
根据玻尔兹曼分布，一个振子在一定温度 T 下，
处于能量为
n
的一个状态的几率为
P(n) en /kT
每个振子的平均能量为
令 1
en /kT n
n0
en /kT
nh enh /kT
n0
enh /kT
[
kT
ln(
n0
e nh
)]
h
eh /kT
1
n0
n0
普朗克的贡献
普朗克能量子假说成功解释了黑体辐 射，突破了经典物理学在微观领域的束缚， 标志着量子力学的诞生。
普朗克公式：
( )d
8 h 3
c3
eh
1
kT
d
1
8
c3
2
h
eh kT
d
1
普朗克能量子假说
1900年12月14日，德国物理学会上，普朗克 给出了解释。
24.黑体辐射普朗克能量子假设
M (,T )d
等于曲线下方面积.
0
9
② 斯特藩-玻耳兹曼定律
黑体的辐出度与黑体的热力学温度的四次方成正比， 这就是斯特藩-玻耳兹曼定律。
MB (T )
M (,T )d sT 4
0
s=5.67×10-8W·m-2·K-4 为斯特藩-玻耳兹曼常量
③ 维恩位移定律
在任意温度下，能谱曲线的峰值所对应的波长 λm 与 温度 T 的乘积为一常数 b，即
瑞利和金斯将统计物理学中的能量均分定理应用到电
磁辐射上，认为每个线性谐振子的平均能量都为kT，
得到的公式
M
2
c2
2kT
式中k为玻尔兹曼常数。
困难：
• 在低频（长波）部分与实 M 瑞利-金斯理论曲线
验曲线相符合，在高频（短 6
波）则完全不能适用。
5
实验曲线 T=2000K
• 在高频部分，黑体辐射的
4 3
• 1905 年爱因斯坦提出了光量子的概念，成功地解 释了光电效应.
• 1913 年玻尔在卢瑟福原子的有核模型的基础上， 应用量子化概念，解释了氢原子光谱的规律.
• 1922 年康普顿散射实验进一步证实了光的量子性.
这一时期的量子论，对微观粒子的本性还缺乏全 面认识，称为早期量子论或旧量子论。
2
• 1924 年德布罗意提出微观粒子的波粒二象性的 假说，指出微观粒子也具有波动性.
M
(T
)
dE d
单位: W/m3
辐射出射度（辐出度）
在一定温度T下，物体单位表面积在单位时间内
所发射的各种波长范围的电磁波的能量总和，称
为辐射出射度，简称辐出度。
M (T ) 0 M (T )d
1.4 普朗克能量子假说
n 0 exp(n 0 / kT)
n0 exp(n 0 / kT) n0
辐射能量不连续！
瑞利—金斯公式中：
exp( / kT)d
0
kT
0 exp( / kT )d
经典物理中辐射能量不连续！
普朗克公式
2 hc2 1
M 0(T )
5
hc
e kT 1
n 0 exp(n 0 / kT)
大学物理——量子物理
普朗克的能量பைடு நூலகம்假说
黑体:单色吸收比 α(λ,T ) 1
单色辐射出射度
M0 λ (T )
M0 λ (T ) α0 ( λ,T )
I(λ,T )
黑体的单色幅出度随波长、温度的变化曲线
一. 经典物理学所遇到的困难
辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐振子, 振动时向外辐射能量。
1.维恩的半经验公式（1893）
M0 C1 e -5 C2 /T
公式适合于短波波段， 长波波段与实验偏离。
2.瑞利--金斯公式（1900~05）
M0λ
c3T λ4
公式只适用于长波段,在紫外区与实验不符。----紫外灾难
二. 普朗克的能量子假说
普朗克利用内插法得出：
2 hc2 1
M 0(T )
5
hc
e kT 1
仅考虑熵与概率关系， 从普朗克公式回推：
n0 exp(n 0 / kT) n0
1900.12.14. 普朗克德国物理学会上报告《关于正常谱中能量分布理论》
基本物理思想：
辐射黑体中的分子、原子可看作线性谐振子 振动时向外辐射能量（也可吸收能量） 普朗克能量子假定： 振子辐射的能量不连续
E n n 1, 2,... h
黑体辐射 普朗克能量子假说
n + 1 时，振
1 1 2 2 2 2 E = mω A = m(2 πν ) A = 0.227 J 2 2
E = nh ν
基元能量
E 29 n= = 7.13 ×10 hν
− 31
h ν = 3 . 18 × 10
J
（2） E = nh ν ）
E nh A = = 2 2 2π mν 2π 2 mν
15-1黑体辐射 普朗克能量子假说
普朗克假设 普朗克黑体辐射公式
普朗克（ 普朗克（1858 — 1947）， ），
德国理论物理学家，量子论的奠基人 德国理论物理学家，量子论的奠基人.1900年 年 他在德国物理学会上，宣读了以《 他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光 谱中能量分布定律的理论》为题的论文. 谱中能量分布定律的理论》为题的论文
A
若将K接正极、A接负极，则光电子 离开K后，将受到电场的阻碍作用。 当K、A之间的反向电势差等于Uo时， 从K逸出的动能最大（Ek max)的电子刚 好不能到达A，电路中没有电流，Uo 叫做遏止电势差。此时 Ek max= eUo (e为元电荷） 光电效应实验的规律： 1.对某一种金属来说，只有当入射 光的频率大于某一频率vo时，电子才 能从金属表面逸出，电流中才有光 电流。 vo叫截止频率（红限）。截 止频率与材料有关与光强无关 。 2.用不同频率的光照射金属K的表面 时，只要入射光的频率v大于截止频 率，截止电势差与入射光频率具有 线性关系。
2
h 2 AdA = dn 2 2π mν
∆n A ∆A = n 2
∆n = 1
∆A = 7.01×10 −34 m
15-2.光电效应 光的波粒二象性
光电效应实验的规律
黑体辐射普朗克的能量子假说
利用这一假设，普朗克从理论上导出了绝对黑体单色辐出度的表达式
2.普朗克公式
M 0
2 hc2 5
1
hc
ekT 1
P199, 16.10b
此式在全波段内与实验相符，它是国际实用温标用以定标的基础。
黑体辐射曲线与经典比较
M 0 (T )
**
**
*
瑞利 - 金斯线
* *
* *
实验值
*
* 普朗克线
*
维恩线
*
***
0 1 2 3 4 5 6 7 8 / m
•△普朗克提出的能量量子化假设——意义 成功解释了黑体辐射的实验规律；开
创了物理学研究的新局面；标志人类对自 然规律认识从宏观领域进入了微观领域； 为量子力学诞生奠定了基础。
普朗克（L.Planck 18581947 德国物理学家）由于提出 量子假设而对量子理论的建立 所做的贡献获得1918年的诺贝 尔物理学奖。
M0(T) = T 4
P196,16.6式及上面一行
5.67 108 W m2 K4 称为斯特藩常量
2）维恩位移定律 常量
T m = b
P197,16.7式
可见，当绝对黑体随温度升高时，其单色辐出度的最大值向短波方向移动。 如：炉温升高其火焰颜色由红——黄；炉火纯青也说明该现象。
4.说明：该定律适用于绝对黑体的平衡热辐射。
3）对频率为 的谐振子，最小能量 = h，式中 h = 6.63×10－34 J · s，叫普朗克常量。
P199, 第3行及10.10b下第6行
4）谐振子在吸收或辐射能量时，振子从这些状态之一跃迁到其他一个状态。即物 体发射或吸收的能量必须是最小能量的整数倍，而且是一份一份地按不连续的方式 进行。每一份能量叫一能量子（ = h ）。
黑体辐射普朗克能量子假说
普朗克能量子假说
对现代物理学的意义
普朗克的能量子假说开启了量子时代， 对现代物理学的发展产生了深远影响。
为解决黑体辐射问题，普朗克提出了 能量子假说，成为量子力学的起点。
历史发展概述
19世纪末的实验研究
01
科学家们通过实验发现了黑体辐射的规律，但经典物理学无法
解释。
普朗克的突破
02
1900年，普朗克提出了能量子假说，成功解释了黑体辐射现象。
黑体是一个理想化的物体，它能 够吸收外来的全部电磁辐射，并
且不会有任何的反射与透射。
黑体的辐射特性仅与其温度有关， 与表面材质、粗糙度等无关。
在热平衡状态下，黑体辐射的能 量密度和波长有关，呈现出连续
光谱。
辐射定律与公式推导
普朗克辐射定律描述了黑体辐射的能量密度与温度、波长之间的关系，是量子力学 的基础之一。
拓展普朗克能量子假说的应用范围
普朗克能量子假说在量子力学领域具有重要地位，未来科学家们将继续拓展其应用范围， 探索更多量子现象和量子技术。
跨学科研究与应用
黑体辐射和普朗克能量子假说涉及多个学科领域，未来跨学科研究将成为重要趋势，推动 不同学科之间的交叉融合和创新发展。
对相关领域发展的启示
重视基础理论研究
能量子的提出解决了经典物理学无法解释黑体辐射的问题，因为能量子 可以解释为什么能量似乎是一份一份地发射和吸收的。
能量子的概念对后来的量子力学发展产生了深远影响，成为量子力学的 基础之一。
04 能量子假说对黑体辐射问 题解释
能量子假说与黑体辐射关系
能量子假说是解释黑体辐射现象的基础
普朗克提出，能量在发射和吸收时是以微小的能量单位（即能量子）进行的，这 一假说成功解释了黑体辐射的频谱分布。
§2-1 黑体辐射 普朗克的量子假设
1913年，玻尔的氢原子理论，半经典半量子理论， 很好地解释了氢原子光谱；
1923年，德布罗意提出了物质的波粒二象性，用 电子衍射实验证明了假说；
1925年，海森堡建立了矩阵力学；
1926年，薛定谔建立了非相对论薛定谔方程；并 证明了用薛定谔方程表达的波动力学和矩阵力学完全 等价；
1928年，玻恩对微观客体遵循量子力学提出了统 计解释，并阐明了量子力学理论的自洽性；
若 太阳的峰值波长在470.0 nm，将太阳近似当作 黑体，利用维恩位移定律可估计太阳表面的温度。
b 2.897810-3
T
m
470.010-9
K 6166K
应用：
1、斯特藩-玻尔兹曼定律是光侧高温技术的理论 依据。例如辐射温度计
2、维恩位移定律是测量高温以及遥感、红外追 踪等技术的物理基础。
利用地球卫星和红外遥感技术测量地球表面的热 辐射，从而进行资源、地质、森林防火等勘测。
(1.380710-23 (2.9979108 )4
)
4
WmΒιβλιοθήκη -2K-4
5.67110-8 W m-2 K -4
为了推导位移定律，需要求出普朗克公式的极大值的位
置，取
dM0 x,T dx
C1k 5T h5c5
5
ex -1 5x4 - x5ex
ex -1 2
0
则有： 5ex - xex - 5 0
M.Planck，1858-1947，德国物理学家，量子物理学的开创 者和奠基人，1918年诺贝尔物理学奖金的获得者。普朗克的 伟大成就，就是创立了量子理论，这是物理学史上的一次巨 大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。
收比 (,T) 都是有差异的。
大学物理15-1黑体辐射普朗克能量子假设
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05 结论
对黑体辐射和普朗克能量子假设的理解
黑体辐射
黑体辐射是物理学中的一个基本概念，它描述了一个理想化 的物体在特定温度下发射电磁辐射的方式。普朗克能量子假 设指出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或吸收 ，每个量子的大小与频率成正比。
普朗克能量子假设
普朗克提出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或 吸收，每个量子的大小与频率成正比。这一假设为量子力学 的发展奠定了基础，是理解微观世界中能量传递和转换的关 键。
能源利用
普朗克能量子假设对于能源利用具有重要启示。例如，在太阳能电池中，光子的 能量被转换成电能。通过理解量子力学原理，可以提高太阳能电池的效率，为可 再生能源利用提供更多可能性。
信息技术
量子力学原理在信息技术领域也有广泛应用。例如，量子计算利用量子比特进行 信息处理，具有超越传统计算机的潜力。通过深入研究和应用量子力学原理，可 以推动信息技术的发展和创新。
04 黑体辐射与普朗克能量子 假设的关系
黑体辐射与量子力学的联系
黑体辐射是物理学中一个经典 的热辐射模型，它描述了一个 理想物体在特定温度下发射的 电磁辐射。
量子力学是描述微观粒子运动 和相互作用的物理学理论。
黑体辐射的实验结果与量子力 学的基本原理密切相关，表明 光和物质在微观层面上具有波 粒二象性。
过程
为了解决这一难题，普朗克提出了能 量子假设，认为能量不是连续变化的， 而是以离散的能量子形式传递。
普朗克能量子假设的内容
01
02
03
内容概述
普朗克假设能量只能以离 散的能量子形式传递，并 且每个能量子的大小与频 率成正比。
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对温度T的四次方成正比。 维恩位移定律
从 m ax
b T
知，物体辐射能最大值的分布，
随着绝对温度的增加而向波长短的方向移动。
正常人体的辐射本领与绝对温度310°K的黑体相
似，辐射能主要分布在红外线长波部分，其波
段范围在5—50μm之间，其中8—14 μm占全部
人体辐射能的46％ ， m a x 在无9忧．PPT5整理μ发m布处。不论肤
因为M dλ(T 与d)ν 始2终 0反M 号，(上T式)无d 可忧P以PT整表单理示发位布为:W·m－2
M(T) c Mv精(品T课件)
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
1.黑体： 辐射（吸收）能力最强的物体，能全部吸收 一切外来辐射。不反射，不投射。 黑体是理想模型
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色如何，辐射率ε精都品课近件于1。
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
医用热像图术(Medical Thermography) ,是 利用人体红外辐射成像原理,研究体表温度布 状态的一种现代物理学检测技术。
红外线热像仪是一种测量人体表面温度分状 态的仪器，它是利用人体的红外辐射把热能 转换成电信号，扫描成像的原理，揭示人体 温度的分布及其变化规律，从而对疾病做出 诊断。
2πhc3 d 5 ehν/kT1
实验结果
M
维恩线
瑞利－金斯线
普朗克线
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
人体是一个辐射体，其辐射的能量可以用下
式表示： WT4 斯特藩-波尔兹曼定律
W 表示人体每秒每平方厘米辐射功率(瓦)
ε表示皮肤辐射率，σ为常数
从式中可以看出，人体辐射能功率与皮肤绝
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
红外热像图检查的临床应用范围
1． 健康人群普查：疾病的初筛，亚健康状态。 2． 肿瘤早期诊断：乳腺癌，皮肤癌，甲状腺癌等。 3． 血循环早期障碍疾病的诊断：脑血管病变，心肌供 血不足，糖尿病足等。 4． 炎症性疾病的诊断：强直性脊柱炎，腱鞘炎，前列 腺炎等。 5． 疼痛性疾病的诊断：头痛、神经痛，颈肩腰腿痛， 关节疼痛等。 6． 周围神经疾病的诊断：偏头痛，脊髓损伤，面瘫、 面肌痉挛等。 其他疾病的诊断及医学研究：冻烧伤面积及深度测定， 冠等脉。搭桥术、移植手术过程检测无忧，P疗PT整效理评发布价、针灸选穴
说
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1899年开尔文在欧洲科学家新年聚会的贺词中说 ：
物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云
迈克尔逊 —莫雷实验
光电效应
康普顿效应
黑体辐射
氢原子光谱
狭义相对论
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量子力学 无忧PPT整理发布
主讲内容
一 黑体 黑体辐射
二 斯特藩-波尔兹曼定律 维恩位移定律
三 黑体辐射的瑞利-金斯公式 经典物理的困难
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
只适用于长波
M 瑞(T 利)1 (- 9 金0 W 斯公式2/H ()m z )M瑞(利T)-金2πc斯2公2k式T
6
5
* * 实验曲线
**
4
*
3
*
2* 1*
*
01
**T200k0 ν小（长波）时
* *
与实验曲线符合良好
2
3
***
无忧νPPT大整理（发短布 波）时
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
1.单色辐出度
从热力学温度为T物体的单位面积上，单位时
间内，在波长λ附近单位波长范围内所辐射的
电磁波能量
M (T)dM d
c2.辐出度v
M 上在所(单T 辐位)射 时出d间dM 的内各，种从波温长c度2的为dd 电M T磁的波黑的体能的c2量单M 总位v和面(T积)
精品/课1件 014Hz“紫外灾难”
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
构成黑体腔壁的辐射物质中电
子的振动可视为一维谐振子,它
们和腔内的电磁场交换能量(辐
射和吸收). 而这些微观的谐振
子只能处于某些特殊的状态,在
这些特殊状态中,它们相应的能
量是某一最小能量(叫能量子
）的整数倍,在辐射和吸收能量
时,振子只能从一个可能状态跃 普朗克
0.5
6 000 K
斯特藩-波尔兹曼常数：
3 000 K
0
1
m
000
000
5 .6 7 1 8 0 0m W 2 K 4
/nm
2
注意：
随温度的无忧升PPT高整理辐发出布 度增大
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
维恩位移定律：
只适用于短波
当黑体的热力学温度升高时，与单色辐出度 相对应的波长向短波方向移动
迁到其它一个可能状态.
（1858—1947）
对频率为 的谐振子,
其最小能量为 = h (普朗无克忧常PPT数整h理=发6布.63×10 -34
J·s) 精品课件
一个谐振子的能量为
En
nh
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
普朗克黑体辐射公式
M (T)d
2πh3 d c2 ehν/kT1
M (T)d
mT b 常量 b2.89 17 3 0 m K
M0(T)
2200K 2000K
注意： b为与温度无关的常数
1800K 1600K
温度 发射的能量
m
无电忧P磁PT整波理发的布 短波成分
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐出度的 峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的单色辐
人红体外就热是像一诊个 断自所然检的查生的物是红体外表辐温射度源这，一是生恒理温机动能，它 物所，反能映维的持是一 被定检的测体部温位，的当皮人肤体血患流病 量或及某调些节生血理流量的 状神况经发（生主变要化 是交时感，神这经种）全身作或用局的部变的化；热由平红衡外受热到像仪 破所坏提或供影的响图像并不表示人体内无部忧的PP某T整种理发构布造，而是人 体表面的温度分布图像，称为人体的功能影像
出度的峰值波长 m48n3m，试由此估算
太阳表面的温度.Biblioteka 3）以上两辐出度之比为 多少？ 解（132）由由维斯维恩 特恩位 藩位移移-定定玻律律耳兹曼定律
T M m 2( T 2 T ) b 1 m M (T 2 2 1 .4 ) 8 .8 2 8 ( 9 T 9 2 9 1 3 1 8 1 8 T 1 0 3 ) 0 9 0 3 4 3无n K 忧1 PP.m 7 T 整6 理 9 发0 1 6 8 布 5 090 K n 00m
四 普朗克假设 普朗克黑无体忧P辐PT整射理发公布式
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16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
热辐射：任何物体在任何温度下，由于分 子、原子受到热激发而使物体向外发射电 磁辐射的现象。 物体在辐射的同时，也吸收辐射
平衡热辐射：辐射的能量等于在同一时间所吸收的能量
特征是物体的温度保持不变
有关热辐射的实验表明： 1.任何物体都辐射电磁波 2.辐射电磁波的能量及能量按波长的分布均与温度有关 3.好的辐射体同时也是好的吸收无体忧PPT整理发布
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
测量黑体辐射出射度实验装置
s小孔 L 1
T
空腔
平行光管
L 2 会聚透镜
棱镜
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c
热电偶
16-1 黑体辐射 普朗克能量子假设
M (T)/1 (10W 4 m 3) M (T)0 M (T)dT4
可
1.0
见
光
区
斯特藩-波尔兹曼定律：
黑体辐出度与黑体热力学 温度的四次方成正比