黑体辐射普朗克假说

2.9 106
m

2.9 106 0.47 106

6166 K
辐出度
M B (T ) Ts4 8.20 107 W/m2
说明
太阳不是黑体，所以按黑体计算出的 Ts 低于太阳的实际温度； MB(T) 高于实际辐出度。
19世纪末，由于冶金等各方面的需求， 人们急于知道辐射强度与光波长之间的函数 关系。当时维恩和瑞利-金斯分别发表了两 个公式，试图解决这一问题。
瑞 利
瑞利--金斯公式
M 0 (T ) C34T
这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，
但在短波区，按此公式，M

将随波长趋向于零而
0
趋向无穷大。
瑞利、金斯两人是根据经典物理的理论
严密推导的，理论值与实验值在短波区的北 辙南辕，使人们不得不称之为“紫外灾难”。
M 0 (T )
实验值
N.玻尔、M.玻恩、 W.L.布拉格、L.V.德布罗意、A.H.康普顿、 M.居里、P.A.M 狄喇克、A.爱因斯坦、W.K.海森堡、 郞之万、W.泡利、普朗克、薛定谔 等
普 朗 克 像
热辐射
普朗克的量子假设
普朗克(1858-1947)
§16-1 热辐射 普朗克的量子假设
1. 热辐射现象
热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。
M0 (10-7 × W / m2 ·m)
T m b
b 2.897 103 m K
( m)
热辐射的峰值波长随着温度的增加而向着短 波方向移动。
例 测得太阳光谱的峰值波长在
Mλ
绿光区域，为 m = 0.47 m.
试估算太阳的表面温度和辐
出度。
解 太阳表面温度
m

Ts
2hc25
M0
hc
e kT 1
式中的k为玻尔兹曼常数，c为光速，h为 普朗克常数。
这个工作在1900年12月14日完成的。
这一天，被称为量子力学的生日。
M0

2hc25
hc
e kT 1
令 C1 2hc2
x hc
kT
dx


hc
2 k T
d
kT x2d
（1） 斯特藩-玻耳兹曼定律 黑体的辐出度与黑体的绝对温度四次方成正比：( m)
M 0 (T ) T 4 斯特藩常数 5.67 108 W/(m2 K4 )
热辐射的功率随着温度的升高而迅速增加。
（2） 维恩位移定律
对于给定温度T ，黑体的单色辐出度M 0 有一
最大值,其对应波长为m 。
M
(T
)


0
M

(T
)
d

辐出度只是物体温度的函数。
3.单色吸收比和单色反射比
如果以 I 表示入射能量，A和R分别表示吸收能量 和反射能量
R I
A
则有 I (T) = A (T) + R (T)
(T) + (T) = 1
其中 (T) = A (T) / I (T) 称为单色吸收比。
体单位面积上发射的波长在 到 d 范围内 的辐射能量 d M 与波长间隔d 的比值，用
M (T ) 表示。
M

(T
)

dM
d
单色辐出度 M (T ) 与物体的 温度和辐射波长有关。
辐射出射度:单位时间内，从物体单位面 积上所发射的各种波长的总辐射能，称为物体 的辐射出射度，简称辐出度。
M 0 2hc25
1
hc
ekT 1
h 6.6260755 1034 J s 普朗克常数
这一公式称为普朗克公式。它与实验结果符 合得很好。
M 0 (T )
实验值
紫
普朗 克线
外 灾 难
维恩线
瑞利--金斯线
o 1 2 3 4 5 6 7 8 /μm
普朗克公式还可以用频率表示为：
5. 基尔霍夫辐射定律
在同样的温度下,各种物体对同一波长的单色辐出度与单色 吸收比之比值都相等。
M 1(T ) a1(T )

M 2 (T ) a2 (T )

M 3 (T ) a3 (T )

M 0 (T )
该定律适用于平衡热辐射。
基尔霍夫
M 1(T a1(T )
)

M 2 (T ) a2 (T )
M 0(T )
2h 3
c3
1
h
e kT
1
当ν→0，即在长波范围，普朗克定律变为瑞
利——金斯公式。
当ν→∞，即在短波范围，又与维恩定律一 致。
将维恩公式和瑞利公式综合在一起，理论值 与实验结果符合得较好。
普朗克得到上述公式后意识到，如 果仅仅是一个侥幸揣测出来的内插公式， 其价值只能是有限的。必须寻找这个公 式的理论根据。
固体在温度升高时颜色的变化
800K
1000K
1200K 1400K
物体辐射总能量及能量按波长分布都决定于温度。
辐
射
能 量
头 部 热
辐
射
像
头部各部分温度不同，因此它们
的热辐射存在差异，这种差异可
0
1.0
1.75 通过热象仪转换成可见光图象。
波长 ( m )
2.单色辐出度和辐射出射度
单色辐出度：单位时间内，温度为T 的物
mT 2898 10 6 (m K ) b
普朗克于1918年获诺贝尔奖。
普朗克在热辐射理论中所提出的能 量子理论，启发了爱因斯坦。
爱因斯坦的光量子理论
电磁波
1、电磁波是一横波
E
2、E与H同位相
3、 E H
v
4、电磁波的偏振性
H
5.电磁波的传播速度
介质中 v 1 真空中 c 1
波速：
波速：
0 0
能量密度

e
m

1 2
E
2

1 2
H 2
能流密度 S E H
量子物理基础
第五次索尔维会议与会者合影(1927年)


M 0 (T )
（1）某物体辐射的能量多，吸收的能量也多。不辐射 某一波长的辐射能，也不吸收这一波长的辐射能。
室温下的白底黑五星瓷片 高温下的白底黑五星瓷片
M 1(T ) a1(T )

M 2 (T ) a2 (T )



M 0 (T
)
（2）对任何波长的辐射能，黑体比同温度下所有
8.普朗克的能量子假说
能量的量子假说：辐射物质中具有带电的线 性谐振子，它和周围电磁场交换能量。这些 谐振子只能处于某种特殊的状态，它的能量 取值只能为某一最小能量ε（称为能量子） 的整数倍，即：
ε，2ε, 3ε, ... , nε n为正整数 对于频率为 的谐振子最小能量为：
h
在能量子假说基础上，普朗克得到了黑 体辐射公式如下
7. 普朗克量子假设
问题：如何从理论上找到符合实验曲线的函数式
M0 (T ) f (,T )
维
维恩经验公式
恩
M0
(T
)

C e 5
C2
T
1
这个公式与实验曲线波长短
处符合得很好，但在波长很长处 与实验曲线相差较大。
M 0 (T )
实验值
维恩线
o 1 2 3 4 5 6 7 8 /μm
hc
所以
M0

C1k 5T 5 h5c5
x5 ex 1
M0
0
M 0d

C1k 5T h5c5
5
x5 0 ex 1 dx
6.494
C1k 4T 4 h4c4
T 4
2hc25
M0
hc
e kT 1
M 0 0

mT

hc kx
x 4.9651
B2
C
A为黑体
B1PB2为分光系统
C为热电偶
测定黑体辐出度的实验简图
M0 (10-7 × W / m2 ·m)
( m)
M0 (10-7 × W / m2 ·m)
10
6000K 可见光
5
5000K
4000K
3000K
0
( m)
0.5
1.0
1.5
2.0
根据实验得出黑体辐射的两条定律： M0 (10-7 × W / m2 ·m)
紫 外 灾
难
瑞利--金斯线
维恩线
o 1 23 4 5
6 78
/μm
维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经 典物理学的方法来研究热辐射所得的结 果，都与实验结果不符，明显地暴露了 经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物 理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。
8.普朗克的内插公式
为了解决上述困难，普朗克利用内插法将适 用于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利-金斯公 式衔接 起来，提出了一个新的公式：
其他物体发射和吸收的1
T
S2
B2
6. 黑体辐射实验规律
不透明的材料制成带小孔的的空腔,可近似看 作黑体。
M 1(T ) a1(T )

M 2 (T ) a2 (T )


M 0 (T )
研究黑体辐射的 规律是了解一般物体 热辐射性质的基础。
黑体模型
A
L1
B1
P L2
(,T) = R (T) / I (T) 称为单色反射比。
4. 绝对黑体
若物体能够完全吸收入射的全部可见光 — 黑颜色物体 若物体能够完全吸收任何入射波长的辐射能 — 绝对黑体