1能量子假设
chapter1 量子力学基础知识习题解答
λ/nm
v /1014 s−1
312.5 9.59
365.0 8.21
404.7 7.41
546.1 5.49
Ek/10-19J
3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图 1.2 中
由式 hν = hν 0 + Ek 推知
E /10-19J k
4 3 2 1 0
4 5 6 7 8 9 10 ν/1014g-1
= 9.403×10-11m
(3) λ = h = h p 2meV
=
6.626 ×10−34 J ⋅ s
2× 9.109 ×10−31kg ×1.602×10−19 C × 300V
= 7.08×10−11m
4
乐山师范学院 化学与生命科学学院
【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200kV，计算电子 加速后运动时的波长。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。 线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算 符。
1
乐山师范学院 化学与生命科学学院
Aˆ (c1ψ1 + c2ψ 2 ) = c1Aˆψ1 + c2 Aˆψ 2
∫ ∫ 自厄算符：满足
ψ
* 2
(
Aˆψ
1
)dτ
=
ψ 2 ( Aˆψ1)*dτ 的算符。
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的不确定度 ∆v
为 v 的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：
∆x = h =
2020高中物理 第2章 第1节 光电效应 第2节 光子教案 粤教版-5
第一节光电效应第二节光子[学习目标］ 1.知道什么是光电效应现象.2.知道光电流、极限频率、遏止电压的概念，掌握光电效应的实验规律．(重点）3.理解经典电磁理论在解释光电效应时的困难。
4。
知道普朗克提出的能量量子假说。
5。
理解爱因斯坦的光子说．（重点、难点)6。
会用光电效应方程解释光电效应．(重点、难点)一、光电效应、光电流及其变化1．光电效应:金属在光的照射下发射电子的现象称为光电效应,发射出来的电子称为光电子．2．光电管：光电管是由密封在玻璃壳内的阴极和阳极组成．阴极表面涂有碱金属，容易在光的照射下发射电子．3．光电流：阴极发出的光电子被阳极收集，在回路中会形成电流，称为光电流．4．发生光电效应时，入射光的强度增大，则光电流随之增大．二、极限频率和遏止电压1．极限频率对于每一种金属，只有当入射光的频率大于某一频率ν0时，才会产生光电流，ν0称为极限频率（也叫截止频率）．2．遏止电压在强度和频率一定的光照射下，当反向电压达到某一数值时，光电流将会减小到零，我们把这时的电压称为遏止电压．用符号U0表示．3．遏止电压与光电子最大初动能的关系错误!mv错误!0.4．经典电磁理论解释的局限性按照光的电磁理论，只要光足够强，任何频率的光都应该能够产生光电子，出射电子的动能也应该由入射光的能量即光强决定．但是实验结果却表明，每种金属都对应有一个不同的极限频率，而且遏止电压与光的频率有关，与光的强度无关．三、能量量子假说与光子假说1．能量量子假说:物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍，hν称为一个能量量子，其中ν是辐射频率，h称为普朗克常量．2．普朗克常量：h＝6.63×10－34J·s。
3．光子假说:光的能量不是连续的，而是一份一份的,每一份叫作一个光子．一个光子的能量为ε＝hν。
4．黑体：(1）能够全部吸收所有频率的电磁辐射的理想物体．绝对的黑体实际上是不存在的．(2）普朗克利用能量量子化的思想和热力学理论，才完美地解释了黑体辐射谱．四、光电效应方程及其解释1．逸出功：电子能脱离离子的束缚而逸出金属表面时所需做的最小功．用W0表示．2．光电效应方程：hν＝错误!mv错误!＋W0。
第1节 能量量子化 第2节 光的粒子性
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针对训练 2 1: 2010 年浙江理综) ( 在光电效应实验中, 飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条 光电流与电压之间的关系曲线( 甲光、乙光、丙光)如图所示.则可判断出( , )
A.甲光的频率大于乙光的频率 B.乙光的波长大于丙光的波长 C.乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率 D.甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
答案: 变长 1
①宏观世界中物体间的相互作用过程中所遵循的规律, 也适用于微观粒子的相互作用过程; ②康普顿效应进一步揭示了光的粒子性, 也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性.
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针对训练 3 1: 科学研究证明, 光子有能量也有动量, 当光子与电子碰撞时, 光子的一些能量转移给了电子.则在 光子与电子的碰撞过程中, 下列说法中正确的是( )
增加 ; ②随着温度的升高, 辐射强度的极大值向波长 较短 的方向移动.
1 ○随着着温度的升高,各种波长的辐射强度都有
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2. 能量子 (1)定义: 普朗克做出了这样的大胆假设: 振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的 整数 倍. 当带电 微粒辐射或吸收能量时, 也是以这个最小能量值为单位 一份一份 地辐射或吸收的. 这个不可再分的最小能量 值ε叫做能量子. -34 (2)表达式: ε=hν, 其中 h是一个常量, 称为 普朗克常量 , 其值为 h= 6. 626×10 J·s, ν是电磁波的 频率 . 3. 能量量子化 普朗克认为, 微观粒子的能量是量子化的, 或说微观粒子的能量是 分立 的.
思路点拨: 光电流的方向与光电子定向移动的方向相反; 由光电效应方程求解光电子的最大初动能; 由光电流 大小求解入射的光子数.
第十七章 1 能量量子化
辐射电磁波的强度按波长的
分布只与黑体的温度有关
完全吸收各种入射电磁波,不
反射
典题例解
【例 1】 (多选)下列叙述中正确的是(
)
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关
D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
解析:根据热辐射的定义,A 正确;根据热辐射和黑体辐射的特点
答案:A
ε=hν=h
黑体温度的计算方法
知识链接
自然界中的物体由于具有一定的温度,会不断向外辐射电磁波,
这种辐射因与温度有关,称为热辐射。热辐射具有如下特点:(1)辐射
的能量中包含各种波长的电磁波;(2)物体温度越高,单位时间从物体
表面单位面积上辐射的能量越大;(3)在辐射的总能量中,各种波长所
3.黑体辐射实验规律的理论解释
(1)维恩公式解释:1896 年,德国物理学家维恩从热力学理论出
发,得到了一个公式,但它只是在短波部分与实验非常接近,而在长波
部分与实验存在明显的差异(如图所示)。
辐射强度与波长的关系
(2)瑞利公式解释:1900 年,英国物理学家瑞利从经典电磁理论
出发推导出一个公式,其预测结果如图所示,在长波部分与实验吻合,
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时44分35秒上午1时44分01:44:3521.8.30
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
2.黑体辐射实验规律的理论解释
大学物理15-1黑体辐射普朗克能量子假设
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05 结论
对黑体辐射和普朗克能量子假设的理解
黑体辐射
黑体辐射是物理学中的一个基本概念，它描述了一个理想化 的物体在特定温度下发射电磁辐射的方式。普朗克能量子假 设指出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或吸收 ，每个量子的大小与频率成正比。
普朗克能量子假设
普朗克提出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或 吸收，每个量子的大小与频率成正比。这一假设为量子力学 的发展奠定了基础，是理解微观世界中能量传递和转换的关 键。
能源利用
普朗克能量子假设对于能源利用具有重要启示。例如，在太阳能电池中，光子的 能量被转换成电能。通过理解量子力学原理，可以提高太阳能电池的效率，为可 再生能源利用提供更多可能性。
信息技术
量子力学原理在信息技术领域也有广泛应用。例如，量子计算利用量子比特进行 信息处理，具有超越传统计算机的潜力。通过深入研究和应用量子力学原理，可 以推动信息技术的发展和创新。
04 黑体辐射与普朗克能量子 假设的关系
黑体辐射与量子力学的联系
黑体辐射是物理学中一个经典 的热辐射模型，它描述了一个 理想物体在特定温度下发射的 电磁辐射。
量子力学是描述微观粒子运动 和相互作用的物理学理论。
黑体辐射的实验结果与量子力 学的基本原理密切相关，表明 光和物质在微观层面上具有波 粒二象性。
过程
为了解决这一难题，普朗克提出了能 量子假设，认为能量不是连续变化的， 而是以离散的能量子形式传递。
普朗克能量子假设的内容
01
02
03
内容概述
普朗克假设能量只能以离 散的能量子形式传递，并 且每个能量子的大小与频 率成正比。
量子力学(第1-4章)考试试题
第一至四章 例题一、单项选择题1、普朗克在解决黑体辐射时提出了 【 】A 、能量子假设B 、光量子假设C 、定态假设D 、自旋假设2、若nn n a A ψψ=ˆ，则常数n a 称为算符A ˆ的 【 】 A 、本征方程 B 、本征值 C 、本征函数 D 、守恒量3、证实电子具有波动性的实验是 【 】A 、 戴维孙——革末实验B 、 黑体辐射C 、 光电效应D 、 斯特恩—盖拉赫实验4、波函数应满足的标准条件是 【 】A 、 单值、正交、连续B 、 归一、正交、完全性C 、 连续、有限、完全性D 、 单值、连续、有限 5、已知波函数 )exp()()exp()(1Et ir Et i rϕϕψ+-=, )exp()()exp()(22112t E i r t E i rϕϕψ+-=,)exp()()exp()(213Et ir Et i r-+-=ϕϕψ,)exp()()exp()(22114t E ir t E i r-+-=ϕϕψ其中定态波函数是 【 】 A 、ψ2 B 、ψ1和ψ2 C 、ψ3 D 、3ψ和ψ46、在一维无限深势阱⎩⎨⎧≥∞<=a x ax x U ,,0)(中运动的质量为μ的粒子的能级为 【 】A. πμ22222 n a B. πμ22224 n a C. πμ22228 n a D. πμ222216 n a. 7、量子力学中用来表示力学量的算符是 【 】 A 、线性算符 B 、厄米算符 C 、幺正算符 D 、线性厄米算符8、]ˆ ,ˆ[x p x= 【 】 A 、0 B 、 i C 、 i - D 、29、守恒量是 【 】A 、处于定态中的力学量B 、处于本征态中的力学量C 、与体系哈密顿量对易的力学量D 、其几率分布不随时间变化的力学量10、某体系的能量只有两个值1E 和2E ，则该体系的能量算符在能量表象中的表示为【 】A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221E E E E B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100E E C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0021E E D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211E E E E 11、)(r nlmψ为氢原子归一化的能量本征函数，则=''⎰τψψd m l n nlm 【 】A 、0B 、1C 、m m l l ''δδD 、m l lm ''δδ 二、填空题 1、19世纪末20世纪初，经典物理遇到的困难有（举三个例子） 。
人教版高中物理选择性必修第3册 第四章 原子结构和波粒二象性 1.普朗克黑体辐射理论
料的种类及入射波长等因
材料的种类及表面状况有关
素有关
辐射电磁波的强度按波长的分布 完全吸收各种入射电磁波,
只与黑体的温度有关
不反射
(4)现实生活中不存在理想的黑体,实际的物体都能辐射红外线(电磁波),也
都能吸收和反射红外线(电磁波),绝对黑体不存在,是理想化的模型。
2.黑体辐射的实验规律
化。
2.在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为:物体的运动是连续的,能
量变化是连续的,不必考虑量子化;在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
闪光语录物体在发射或接收能量的时候,只能从某一状态“飞跃”地过渡到
另一状态,而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
3.普朗克能量量子化假设对黑体辐射的合理解释
)
答案 ×
解析 黑体自身能辐射电磁波,因此黑体看起来不一定是黑色的物体。
(2)能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体。(
答案 √
(3)温度越高,黑体辐射电磁波的强度越大。(
答案 √
)
)
(4)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍。(
)
答案 √
(5)能量子的能量不是任意的,其大小与电磁波的频率成正比。(
)
答案 √
(6)能量子是可以再分的。(
)
答案 ×
解析 能量子是不可再分的最小能量单元值。
(7)光滑水平桌面上匀速运动的小球的动能也是量子化的。(
)
答案 ×
解析 能量量子化是微观粒子能量的特征,宏观物体的能量是连续的。
2.(多选)以下宏观概念中,哪些是“量子化”的(
)
A.物体的带电荷量
B.物体的质量
1 能量量子化
M (T ) c2 eh kT 1
h = 6.62610 ─34 J·s
M.Planck 德国人 1858 －1947
理论与实验符合的让人击掌叫绝
e0(,T )
实验值
普朗克理论
1800K
1 2 3 4 5 67 8 λ 9(μ m)
宏观世界中：能量可以是任意值，可以连续变化。 例如：物体的重力势能，弹簧振子的弹性势能。
T=1646k
瑞利理论值 维恩理论值
瑞利公式在长波部分与实验结果比较吻合。但在
紫外区(波长范围在紫外线附近)竟算得辐射强度 为无穷大，这个荒谬的结论被认为是物理学理论 的灾难，当时称为“紫外灾难”。
普朗克能量子假说
1. 辐射物体中包含大量振动着的带电
能 量
微粒，它们的能量是某一最小能量
的整数倍：E = nε n = 1，2，…
思考
在一杯开水中放入一枝温度计， 开水静置室内，可以看到开水的温度 是逐渐降低的，既然从微观的角度来 看能量是一份一份向外辐射的，为什 么它的温度不是一段一段地降低？
随堂练习
1. 关于对黑体的认识，下列说法正确的是( C )
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与 材料的种类及表面状况有关 C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料 的种类及表面状况无关 D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在 空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔 就成了一个黑体
加热器
热电偶
观测口
TT
空腔
平行光管
三棱镜
2、黑体辐射的实验规律
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称为光谱辐出度M(T)
(T ) (T ) d 称为总辐出度
0
温度为T 时,（单位时间内）入射到物体（单位表
面）的,频率在→ +d 间隔内的电磁波的能量 被物体吸收的百分比称为吸收比 (T) 。
M(T)和 (T)决定于
T
物质种类
表面情况
我们下面只讨论平衡热辐射的情况。
总辐出度M(T)与黑体温度的四次方成正比
M(T ) T 4
=5.67×10- 8 W/（m2K4）
M (,T)
维恩位移定律（实验定律）
1700 K
黑体辐射光谱中辐射最
强的频率m与黑体温度
T 之间满足正比关系
1500 K
Tm bb = 2.898×10-3源自·Ko1100 K
3 普朗克能量子假设
黑体的光谱吸收比 (T) =1----‘理想模型’。
维恩设计的黑体：为 不透明材料的空腔开 的一个小孔。这小孔 （黑体）能吸收各种 频率的电磁波。
黑体
黑体的热辐射与空腔的形 状、材料及‘表面状态’ 都无关，是最好的研究对 象。
黑体的吸收本领最 大辐射本领也最大
2 黑体辐射的实验规律
斯特藩—玻耳兹曼定律（实验定律）
M T 3 e /T
在高频段好；低频段明显偏离实验曲线！
（2）瑞利—金斯公式
瑞利假定驻波的平均能量为 kT （经典的能量均分定理），得
M
(T )
=
2
C2
3
kT
在低频段尚好；高频段 (紫外区)与实验明显不符，
短波极限为无限大—“紫外灾难”！
M 0 (,T )
实验
瑞利-琼斯
维恩理论值 T=1646k
★平衡热辐射
物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收 的能量时，热辐射过程达到热平衡，称为 平衡热辐射。此时物体具有固定的温度。
研究热辐射本身的规律，应利用辐射本领 M 只与频率、温度有关，而和材料及表面状态无 关的物体。
提出 “理想模型”—黑体
能完全吸收照射到它上面的各种 频率电磁波的物体，称为黑体。
2 h 3
M (T ) c2 eh /kT 1
M 0 (,T )
实验
瑞利-琼斯
普朗克理论值
维恩理论值
T=1646k
量子论是不附属于经典物理的， 是全新的理论，适用范围更广。
能量子 E nh n 1,2,
为什么在宏观世界中, 观察不到能量分离的现象?
能量
经典
3h 2h h
能量子
例：设想一质量为 m=1g 的小小珠子悬挂在 一 个小小的轻 弹簧下面作振幅 A=1mm的谐振动。弹 簧的小小劲度系数为 k =0.1N/m。
经典物理学所遇到的困难 ---- 如何解释黑体辐射实验曲线？
空腔壁产生的热辐射，想象 成空腔壁内有许多以壁为 节点的电磁驻波。
但是，
由经典理论导出的M(T )～
公式都与实验结果不符合！
其中最典型的是维恩公式 和瑞利—金斯公式：
黑体内的驻波
（1）维恩公式（非前面的维恩位移定律） 他假定驻波能量按频率的分布类似于 （经典的）麦克斯韦速度分布率。得
普朗克认为空腔黑体的热平衡状态，是组成腔壁 的带电谐振子不断发射和吸收电磁波的平衡状态。
他认为谐振子的能量 E 只能是离散值（不连续！）
E nh n 1,2,
即物体发射或吸收电磁辐射 只能以“量子”方式进行。 他把每个E值都称为能量子。
h 称为普朗克常数。
1900.12.14.（量子论诞生日）普朗克在德国物理 学会上报告了与实验结果极为符合的普朗克公式
相对能量变化 E 1.051033 21026
E
5108
这样小的相对能量变化在现在的技术条件下还不可 能测量出来。现在能达到的最高的能量分辨率为：
E 1016 E
所以宏观的能量变化看起来 都是连续的。（关键：h 太小）
1 能量子假设
1 热辐射和黑体辐射
分子(含有带电粒子)的热运动使物体辐射 电磁波。这种与温度有关的辐射称为热辐射 (heat radiation)。
热辐射的电磁波能量对频率有一个分布。
温度不同，热辐射的电磁波能量不同， 频率分布也不同。
例如加热铁块，随着温度的升高: 开始不发光
暗红
橙色
黄色
白色
温度为T 时,单位时间内从物体单位表面发出的
按量子理论计算，此弹簧振子的能级间隔多大？ 改变一个能级时,振动能量的相对变化是多少？
【解】弹簧振子的频率
1 2
k 1 m 6.28
0.1 103
1.59 s1
能级间隔 E h 6.6510341.59 1.051033 J
振子现 有能量
E 1 kA2 10.1106 5108 J 22