北京市东城区八年级(下)期末数学试卷
东城期末初二数学试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）1. 若a > b，则以下哪个不等式一定成立？（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. 2a > 2b答案：D2. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a10 = （）A. 17B. 19C. 21D. 23答案：C3. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3) = （）A. -7B. -5C. -3D. 1答案：A4. 在△ABC中，∠A =60°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°答案：D5. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，则以下哪个说法正确？（）A. 函数图像开口向上，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）B. 函数图像开口向上，顶点坐标为（b/2a，c-b^2/4a）C. 函数图像开口向下，顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a）D. 函数图像开口向下，顶点坐标为（b/2a，c-b^2/4a）答案：A二、填空题（每题2分，共20分）6. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，则a10 = ________。
答案：327. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(0) = ________。
答案：18. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC = ________。
答案：√3/29. 已知二次函数y = -x^2 + 4x - 3，则函数图像的顶点坐标为 ________。
答案：（2，-1）10. 已知等比数列{an}中，a1 = 3，q = 2，则a5 = ________。
答案：48三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 2，求前10项和S10。
东城区初二下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 32. 若a > b，则下列不等式中成立的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 13. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 圆4. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0），下列说法正确的是（）A. 当k > 0时，函数图像在y轴的左侧下降B. 当k > 0时，函数图像在y轴的右侧上升C. 当k < 0时，函数图像在y轴的左侧上升D. 当k < 0时，函数图像在y轴的右侧下降5. 下列方程中，x的值是2的是（）A. 2x - 3 = 1B. 2x + 3 = 1C. 2x - 3 = 2D. 2x + 3 = 26. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），下列说法正确的是（）A. 当a > 0时，函数图像开口向上B. 当a < 0时，函数图像开口向上C. 当a > 0时，函数图像开口向下D. 当a < 0时，函数图像开口向下7. 下列代数式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^2 + b^2 = (a - b)^2D. a^2 - b^2 = (a + b)(a + b)8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^39. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，则AB的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形是矩形B. 矩形是正方形C. 正方形是平行四边形D. 平行四边形是菱形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -3，则|a| = _______。
北京市东城区学初二第二学期期末考试数学试卷含答案
北京市东城区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷一、选择题i1函数y ----------- 中自变量X 的取值范围是x 3A . x > 3B . x 工3C . x < 3D . x ^32.下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是A .B .C . . . 7D •如图，两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A , B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可 以直接到达 A , B 的点C ,找到AC , BC 的中点D , E ,并且测出DE 的长为10m ,则A , B 间的距 离为A . 15mB . 20mC . 25mD . 30m4.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码3940414243 平均每天销售数量（件）10 12 20 1212A .众数B .方差C .平均数D .中位数25.用配方法解一元二次方程x +2x 1 0,配方后得到的方程是6 .矩形、菱形、正方形都具有的性质是A .对角线相等C .对角线互相平分 B .对角线互相垂直D . 对角线平分对角7.函数y kx b 的图象如图所示，则关于x 的不等式 k x b 0的解集是 A . x > 0B . x v 0C . x > 2D . x v 2第3题图第7题图8.如图，某工厂有甲•乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池 中注水，若单位时间内的注水量不变， 那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是2A . (x 1)2 2B . (x+1) 22 2C . (x+2)2 D . (x 2) 2、填空题9 •在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲0.15，S乙0.2，则成绩比较稳定的是____________________________ 班.10 •如图，□ ABCD中两个邻角的度数比为 1 : 3，则其中较小的内角的度数为________________ .11 •写岀一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式_______________ .12 •将一次函数y 3x 4的图像向上平移2个单位长度后得到的解析是___________________________13. 如图，在△ ABC中，/ ABC =90 °分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，电S3，若S2=4，S3=6，贝U S I = _ •214. ________________________________________________________________________ 如图，菱形ABCD 的边长是2cm，ABC 60 ,则菱形ABCD的面积为______________________________________ c m10题图13题图14题图2 —15 .若关于x的一元二次方程x 2x+m 0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____________ .16 .阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题:已知：已知：Rt △ ABC,/ ABC = 90°、敏的作法如下：求作:矩形ABCD .-----------------------------------①以师说为圆心小敏的作法正半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点请回答：小敏的作法正确的理由是三、解答题’17.18.②连接DA、DC ;:5分)解方程x 4x 5 0:5所以四边次b|A B C D k为所求矩的•图象经过点A(-1,1)和点B(1,5),求一次函数的解析式19.:5分)如图，在口ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：BE=D20•2(5分)已知关于x的一元二次方程x mx 2 0.(1)证明：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程有一个根为-2，求m的值.21. ( 5分)每年的4月23日是世界图书日”某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量•该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？22. (5分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB = 3, AD = 9,将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF.(1)求证：BE= BF ;(2)求BE的长.23. ( 6分)某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行绿水青山就是金山银山”理念•在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97% ,现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示•(1)直接写岀甲山4棵小枣树产量的中位数______________(2)分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高(3)用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和24. ( 6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y 2x 4与x轴，y轴分别交于点A，点B。
北京市东城区下学期初中八年级期末教学统一检测数学试卷(附答案解析)
下学期初中八年级期末教学统一检测数学试卷本试卷共三道大题，28道小题。
满分100分，考试时长100分钟。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 5，12，13C. 2，3，4D. 1，2，3 2. 用配方法解一元二次方程x x 62-＋1＝0，此方程可化为的正确形式是 A. 2)3(+x ＝10 B. 2)3(+x ＝8 C. 2)3(-x ＝10 D. 2)3(-x ＝8 3. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，得分前10位的同学进入决赛。
某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差4. 在数学活动课上，老师和同学们要判断一个四边形是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量其中三个内角是否都为直角5. 如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD 于点M ，如果△CDM 的周长为8，那么平行四边形ABCD 的周长是A. 8B. 12C. 16D. 206. 如图，已知正比例函数y 1＝kx 与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于点P 。
下面有四个结论：①0>k ；②0>b ；③当0>x 时，01>y ；④当2-<x 时，b x kx +->。
其中正确的是A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④7. 如图，数轴上点A ，B 分别表示数1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是A.2B.5C.12+D.15+8. 如果规定][x 表示不大于x 的最大整数，例如3]1.2[,2]1.2[-=-=，那么函数)33]([≤≤--=x x x y 的图象为二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数)0(≠=k kx y 的图象上有两个点),(),,(222111y x A y x A ，当21x x <时，21y y >，写出一个满足条件的函数解析式___________。
2022-2023学年北京市东城区景山学校八年级(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年北京市东城区景山学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．函数y =1x−3中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＝3D ．x ≠32．点A （1，y 1），B （3，y 2）是反比例函数y =−6x 图象上的两点，那么y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果AC ＝3，AB ＝5，那么sin B 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．434．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均在格点上，则sin B 的值是（ ）A ．1B ．34C ．45D ．355．如图，已知正方形ABCD ，以点A 为圆心，AB 长为半径作⊙A ，点C 与⊙A 的位置关系为（ ）A ．点C 在⊙A 外B ．点C 在⊙A 内C ．点C 在⊙A 上D ．无法确定6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝130°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．50°B ．100°C ．130°D ．150°7．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为（ ）A ．2√3B ．4√3C ．2√5D ．4√58．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y 与一边长x ； ②矩形的面积为20，矩形的宽y 与矩形的长x ．其中变量y 与变量x 之间的函数关系表述正确的是（ ） A ．①是反比例函数，②是二次函数 B ．①是二次函数，②是反比例函数C ．①②都是二次函数D ．①②都是反比例函数二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知反比例函数y =m−1x的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 ． 10．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）11．如图，点P （﹣3，1）是反比例函数y =mx 的图象上的一点，设直线y ＝kx 与双曲线y =mx 的两个交点分别为P 和P '，当m x＞kx 时，写出x 的取值范围 ．12．如图所示的网格是正方形网格，则tan α tan β．（填“＞”，“＝”或“＜”）13．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ °．14．在锐角△ABC 中，若|sin A −√32|+（1﹣tan B ）2＝0，则∠C 的度数是 ．15．我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸（注：1尺＝10寸），则可得直径CD 的长为 寸”．16．如图，是反比例函数y =k 1x 和y =k2x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 ．三、解答题（本题共68分）17．计算：2sin30°+cos 245°﹣tan60°．18．问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 内，请仅用无刻度的直尺，作出△ABC 中AB 边上的高． 小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程． 作法：如图，①延长AC 交⊙O 于点D ，延长BC 交⊙O 于点E ；②分别连接AE，BD并延长相交于点F；③连接FC并延长交AB于点H．所以线段CH即为△ABC中AB边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∴∠ADB＝∠AEB＝°．（）（填推理的依据）∴AE⊥BE，BD⊥AD．∴AE，是△ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是△ABC的高所在直线．∴CH是△ABC中AB边上的高．̂．若∠A＝50°，求∠B的度数．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BĈ=CD20．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝4√2，OE＝1，求⊙O的半径．21．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC=2√2．求：（1）BC的长；（2）S△ABC．22．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，sin C=3，AC＝8，BD平分∠CBA交AC边于点D．求：5（1）线段AB的长；（2）tan∠DBA的值．23．定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P 处测得定都阁顶端A的俯角α为45°，定都阁底端B的俯角β为60°，此时无人机到地面的垂直距离PC为46√3米，求定都阁的高AB．（结果保留根号）24．工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝；②下降阶段：当x＞5时，y．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？25．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（﹣1，3）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＜﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣x+n的值大于反比例函数y=kx(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点A（2，3）．（1）求k的值；（2）过点P（m，0）（m≠0）作x轴的垂线，分别交反比例函数y=kx（k≠0），y=−4x的图象于点M，N．①当m＝﹣2时，求MN的长；②若MN≥5，直接写出m的取值范围．27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥AC于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明．28．已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）．（1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是；（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y＝x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．2022-2023学年北京市东城区景山学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．函数y =1x−3中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＝3D ．x ≠3解：由题意得，x ﹣3≠0，解得x ≠3． 故选：D ．2．点A （1，y 1），B （3，y 2）是反比例函数y =−6x图象上的两点，那么y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定解：∵A （1，y 1），B （3，y 2）是反比例函数y =−6x 图象上的两点， ∴y 1=−61=−6，y 2=−63=−2， ∴y 1＜y 2． 故选：C ．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果AC ＝3，AB ＝5，那么sin B 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴sin B =AC AB =35． 故选：A ．4．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均在格点上，则sin B 的值是（ ）A ．1B ．34C ．45D ．35解：由图可知∠ACB ＝90°，且AC ＝3，BC ＝4， ∴AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，∴sinB=ACAB=35．故选：D．5．如图，已知正方形ABCD，以点A为圆心，AB长为半径作⊙A，点C与⊙A的位置关系为（）A．点C在⊙A外B．点C在⊙A内C．点C在⊙A上D．无法确定解：∵正方形ABCD的对角线AC=√2AB＞AB，∴点C在⊙A外，故选：A．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，而∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣∠C＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°．故选：B．7．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC．若⊙O的半径为4，则弦AB的长为（）A．2√3B．4√3C．2√5D．4√5解：连接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=12OC＝2，∵OC⊥AB，∴D 为AB 的中点，则AB ＝2AD ＝2√OA 2−OD 2=2√42−22=4√3． 故选：B ．8．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y 与一边长x ； ②矩形的面积为20，矩形的宽y 与矩形的长x ．其中变量y 与变量x 之间的函数关系表述正确的是（ ） A ．①是反比例函数，②是二次函数 B ．①是二次函数，②是反比例函数C ．①②都是二次函数D ．①②都是反比例函数解：①矩形的周长为20，矩形的面积y 与一边长x ，可以得到y ＝x （10﹣x ）＝﹣x 2+10x ，是二次函数； ②矩形的面积为20，矩形的宽y 与矩形的长x ，可以得到y =20x，是反比例函数． 所以①是二次函数，②是反比例函数． 故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知反比例函数y =m−1x的图象分布在第二、四象限，则m 的取值范围是 m ＜1 ． 解：∵反比例函数y =m−1x的图象分布在第二、四象限，∴m ﹣1＜0．解得m ＜1． 故答案为：m ＜1．10．若一个反比例函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是 y =1x（答案不唯一）． ．（写出一个即可）解：只要使反比例系数大于0即可．如y =1x，答案不唯一． 故答案为：y =1x （答案不唯一）． 11．如图，点P （﹣3，1）是反比例函数y =m x 的图象上的一点，设直线y ＝kx 与双曲线y =mx的两个交点分别为P 和P '，当m x＞kx 时，写出x 的取值范围 ﹣3＜x ＜0或x ＞3 ．解：∵直线y ＝kx 与双曲线y =m x 的两个交点分别为P 和P '，P （﹣3，1），∴P ′的坐标为（3，﹣1），当m x ＞kx 时，写出x 的取值范围为﹣3＜x ＜0或x ＞3．故答案为：﹣3＜x ＜0或x ＞3．12．如图所示的网格是正方形网格，则tan α ＜ tan β．（填“＞”，“＝”或“＜”）解：由图知∠β＞∠α，∵锐角的正切值随角度的增大而增大，∴tan α＜tan β，故答案为：＜．13．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ 40 °．解：连接BD ，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴∠D ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB ＝∠D ＝40°．故答案为40．14．在锐角△ABC中，若|sin A−√32|+（1﹣tan B）2＝0，则∠C的度数是75°．解：根据题意得：sin A−√32=0，1﹣tan B＝0，∴sin A=√32，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．15．我国古代著名数学著作《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些问题的算法要比欧洲同类算法早1500年，其中有这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB ＝10寸（注：1尺＝10寸），则可得直径CD的长为26寸”．解：连接OA，设⊙O的半径是r寸，∵CD⊥AB，∴AE ＝BE ＝5（寸），∵OA 2＝OE 2+AE 2，∴r 2＝（r ﹣1）2+52，∴r ＝13，∴CD ＝2r ＝26（寸），故答案为：26．16．如图，是反比例函数y =k 1x 和y =k2x （k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2﹣k 1的值为 4 ．解：设A （a ，b ），B （c ，d ），代入得：k 1＝ab ，k 2＝cd ，∵S △AOB ＝2，∴12cd −12ab ＝2， ∴cd ﹣ab ＝4，∴k 2﹣k 1＝4，故答案为：4．三、解答题（本题共68分）17．计算：2sin30°+cos 245°﹣tan60°．解：原式＝2×12+（√22）2−√3＝1+12−√3=32−√3． 18．问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 内，请仅用无刻度的直尺，作出△ABC 中AB 边上的高． 小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长AC 交⊙O 于点D ，延长BC 交⊙O 于点E ；②分别连接AE ，BD 并延长相交于点F ；③连接FC 并延长交AB 于点H ．所以线段CH即为△ABC中AB边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∴∠ADB＝∠AEB＝90°．（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）∴AE⊥BE，BD⊥AD．∴AE，BD是△ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是△ABC的高所在直线．∴CH是△ABC中AB边上的高．解：（1）如图，线段CH即为所求．（2）∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∴∠ADB＝∠AEB＝90°．（直径所对的圆周角是直角），∴AE⊥BE，BD⊥AD．∴AE，BD是△ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是△ABC的高所在直线．∴CH是△ABC中AB边上的高．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD ．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，BĈ=CD ̂．若∠A ＝50°，求∠B 的度数．解：如图，连接AC ．∵BĈ=CD ̂，∠BAD ＝50°， ∴∠BAC ＝∠DAC =12∠BAD =12×50°＝25°， ∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠∠B ＝90°﹣∠BAC ＝90°﹣25°＝65°．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）求证：∠BCO ＝∠D ；（2）若CD ＝4√2，OE ＝1，求⊙O 的半径．（1）证明：∵OC ＝OB ，∴∠BCO ＝∠B ，∵AĈ=AC ̂， ∴∠B ＝∠D ，∴∠BCO ＝∠D ；（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ，∴CE=12 CD，∵CD＝4√2，∴CE=12×4√2=2√2，在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，∵OE＝1，∴OC2=(2√2)2+12，解得：OC＝3（负数舍去），∴⊙O的半径为3．21．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC=2√2．求：（1）BC的长；（2）S△ABC．解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵∠C＝45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD＝CD，由勾股定理得AD2+CD2＝AC2，即2CD2=(2√2)2=8，∴CD＝AD＝2，在Rt△ADB中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝4，由勾股定理得BD=√AB2−AD2=√42−22=2√3，∴BC=BD+CD=2√3+2；（2）由（1）得，AD⊥BC，AD＝2，BC=2√3+2，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×(2√3+2)×2=2√3+2．22．如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，sin C =35，AC ＝8，BD 平分∠CBA 交AC 边于点D ．求：（1）线段AB 的长；（2）tan ∠DBA 的值．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∴sin C =AB BC =35，BC 2﹣AB 2＝AC 2， ∴可设AB ＝3k ，则BC ＝5k ，∵AC ＝8，∴（5k ）2﹣（3k ）2＝82，∴k ＝2（负值舍去），∴AB ＝3×2＝6；（2）过D 点作DE ⊥BC 于E ，设AD ＝x ，则CD ＝8﹣x ．∵BD 平分∠CBA 交AC 边于点D ，∠CAB ＝90°，∴DE ＝AD ＝x ．在Rt △BDE 与Rt △BDA 中，{BD =BD DE =DA， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDA （HL ），∴BE＝BA＝6，∴CE＝BC﹣BE＝5×2﹣6＝4．在Rt△CDE中，∵∠CED＝90°，∴DE2+CE2＝CD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴AD＝3，∴tan∠DBA=ADAB=36=12．23．定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P 处测得定都阁顶端A的俯角α为45°，定都阁底端B的俯角β为60°，此时无人机到地面的垂直距离PC为46√3米，求定都阁的高AB．（结果保留根号）解：如图：延长BA交PD于点E，由题意得：∠BEP＝90°，EB＝PC＝46√3米，∠EP A＝45°，∠EPB＝60°，在Rt △EBP 中，EP =EB tan60°=46√33=46（米）， 在Rt △EAP 中，AE ＝EP •tan45°＝46×1＝46（米），∴AB ＝EB ﹣AE ＝（46√3−46）米，∴定都阁的高AB 为（46√3−46）米．24．工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y （℃）时间x （min ）变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y 与x 成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y 与x 成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y 与x 的函数关系式：①上升阶段：当0≤x ≤5时，y ＝ 9x +15 ；②下降阶段：当x ＞5时，y =300x． （2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？解：（1）①上升阶段：当0≤x ＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y ＝kx +b ，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以{b =155k +b =60， 解得：{b =15k =9， 所以y ＝9x +15，②下降阶段：当x ≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y =m x ， 由于图象过点（5，60），所以m ＝300．则y =300x ；故答案为：9x +15；=300x（2）当0≤x ＜5时，y ＝9x +15＝30，得x =53，因为y 随x 的增大而增大，所以x ＞53，当x ≥5时，y =300x =30，得x ＝10，因为y 随x 的增大而减小，所以x ＜10，10−53=253， 答：可加工253min ．25．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点（﹣1，3）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x ＜﹣1时，对于x 的每一个值，函数y ＝﹣x +n 的值大于反比例函数y =k x (k ≠0)的值，直接写出n 的取值范围．解：（1）∵反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点（﹣1，3），∴k ＝﹣1×3＝﹣3，∴这个反比例函数的解析式为y =−3x ；（2）把点（﹣1，3）代入y ＝﹣x +n 得，3＝1+n ，∴n ＝2，当x ＜﹣1时，对于x 的每一个值，函数y ＝﹣x +n 的值大于反比例函数y =k x (k ≠0)的值，则n 的取值范围是n ≥2．26．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点A（2，3）．（1）求k的值；（2）过点P（m，0）（m≠0）作x轴的垂线，分别交反比例函数y=kx（k≠0），y=−4x的图象于点M，N．①当m＝﹣2时，求MN的长；②若MN≥5，直接写出m的取值范围．解：（1）∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象过点A（2，3），∴k＝2×3＝6；（2）①当m＝﹣2时，则P（﹣2，0），把x＝﹣2代入y=6x得，y＝﹣3，∴M（﹣2，﹣3），把x＝﹣2代入y=−4x得，y＝2，∴N（﹣2，2），∴MN＝2﹣（﹣3）＝5；②若MN≥5，m的取值范围是﹣2≤m＜0或0＜m≤2．27．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC延长线上一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥AC于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）比较AF与CD的大小，并证明；（3）连接BE，G为BE的中点，连接CG，用等式表示线段CD，CG，BC之间的数量关系，并证明．解：（1）依题意补全图形如图1；（2）AF＝CD，证明如下：∵EF⊥AC，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF+∠EDF＝90°，由旋转的性质得：DE＝DB，∠BDE＝90°，即∠BDC+∠EDF＝90°，∴∠DEF＝∠BDC，∵∠ACB ＝90°，∴∠DCB ＝90°，在△EFD 和△DCB 中，{∠EFD =∠DCB =90°∠DEF =∠BDCDE =BD ，∴△EFD ≌△DCB （AAS ），∴DF ＝BC ，∵AC ＝BC ，∴AC ＝DF ，∴AC ﹣CF ＝DF ﹣CF ，即AF ＝CD ；（3）CD +√2CG ＝BC ，证明如下：如图2，连接FG 、DG ，由旋转的性质得：DE ＝DB ，∠BDE ＝90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，∴∠DEB ＝∠DBE ＝45°，∵G 为BE 的中点，∴DG =12BE ＝EG ，DG ⊥BE ，∠BDG =12∠BDE ＝45°，∴∠DGE ＝90°，∠DEB ＝∠BDG ，由（2）可知，△EFD ≌△DCB ，∴EF ＝DC ，∠DEF ＝∠BDC ，∴∠DEF ﹣∠DEB ＝∠BDC ﹣∠BDG ，即∠FEG ＝∠CDG ，在△EFG 和△DCG 中，{EF =DC∠FEG =∠CDG EG =DG，∴△EFG ≌△DCG （SAS ），∴FG ＝CG ，∠EGF ＝∠DGC ，∴∠EGF +∠CGE ＝∠DGC +∠CGE ＝∠DGE ＝90°，∴△CFG 是等腰直角三角形，∴CF =√2CG ，∵CD +CF ＝DF ，DF ＝BC ，∴CD +√2CG ＝BC ．28．已知点M 和图形W ，Q 为图形W 上一点，若存在点P ，使得点M 为线段PQ 的中点（P ，Q 不重合），则称点P 为图形W 关于点M 的倍点．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）．（1）若点M 的坐标为（2，0），则在P 1（3，0），P 2（4，2），P 3（5，1）中，是正方形ABCD 关于点M 的倍点的是 P 1、P 3 ；（2）点N 的坐标为（2，t ），若在直线y ＝x 上存在正方形ABCD 关于点N 的倍点，直接写出t 的取值范围；（3）点G 为正方形ABCD 边上一动点，直线y ＝x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，若线段EF 上的所有点均可成为正方形ABCD 关于点G 的倍点，直接写出b 的取值范围．解：（1）设Q （x ，y ）是正方形ABCD 上一点，则有，{x+32=2y+02=0，解得：{x =1y =0， ∵（1，0）在正方形ABCD 上，∴P 1是正方形ABCD 关于点M 的倍点；同理可得：P 2不满足条件，P 3满足条件，∴正方形ABCD 关于点M 的倍点为P 1，P 3，故答案为：P 1，P 3；（2）设直线y ＝x 上存在的点的坐标为（a ，b ），正方形上的点的坐标为（x ，y ），则{x+a 2=2b+y 2=t ，解得：{a =4−x b =2t −y ， ∵点（a ，b ）在直线y ＝x 上，则a ＝b ，∴y ﹣x ＝2t ﹣4，∵﹣2≤y ﹣x ≤2，即﹣2≤2t ﹣4≤2，解得：1≤t ≤3；（3）如图，当线段EF 在图中，黑色区域时，满足条件此时2≤b ≤3或﹣3≤b ≤﹣2．。
北京市东城区北京二中教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
北京市东城区北京二中教育集团2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．2x ≥-C ．2x ≥D ．2x ≤-2．下列运算中错误的是（ ）A =BC D ．2(3=3．已知点(),k b 为第一象限内的点，则一次函数y kx b =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列条件中，不能判断ABC V 是直角三角形的是（ ）． A ．222AB BC AC += B ．::3:4:5A B C ∠∠∠=C ．A B C ∠∠=∠+D ．1,AB BC AC =5．某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42（单位：cm ）的衬衫，一个月内的销量如下表：你认为商店最感兴趣的是这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．如图，一根木棍斜靠在与地面()OM 垂直的墙()ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）A．变小B．不变C．变大D．无法判断7．下列命题正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的四边形是菱形D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形8．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（）A．第30天该产品的市场日销售量最大B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大C．第20天该产品的日销售总利润最大D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多二、填空题9．10．如图，直线y kx b =+分别交坐标轴于(5,0)-，(0,3)两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是．11．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =，现将ABC V 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为．12．如图，ABC V 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，ABC ∠的角平分线交DE 于点F ，8AB =，12BC =，则EF 的长为．13．在平面直角坐标系xOy 中，将直线1:l y x m =-+向左平移1个单位长度，得到直线2:1l y x =-+，则m =．14．甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则x 甲x 乙，2s 甲2s 乙（填“﹥”，“﹤”或“=”）．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线y x b =+与直线24y x =-+的交点在第一象限，则b 的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，60BAC ∠=︒，则对角线AC =，点P 是AC 上的动点，连接PD ，则12PA PD +的最小值是．三、解答题17．计算：．18．计算：1|415-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19．已知2a =2b =22a ab b -+的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点()1,6A -，()1,2B ，且与x 轴交于点C ．(1)求这个一次函数的解析式； (2)连接OA ，求AOC V 的面积．21．如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线BD 上的点，若BE DF =，求证：AE CF =．22．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度h （单位：m ）近似满足公式t =（不考虑风速的影响）．(1)求从45m 高空抛物到落地时间；(2)已知高空坠物动能W （单位：J ）10=⨯物体质量（单位：kg ）⨯高度（单位：m ），某质量为0.1kg 的玩具被抛出后经过4s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由（注：伤害无防护人体只需要65J 的动能）．23．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BE AC ∥，过点C 作CE DB ∥，BE 与CE 相交于点E ．(1)求证：四边形BECO 是矩形；(2)连接DE ，若3AB =，4AC =，求DE 的长．24．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点()2,0-． (1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x <时，对于x 的每一个值，一次函数()10y nx n =-≠的值小于一次函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．25．某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）：b ．七年级学生的成绩在8090x ≤<这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89c ．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m ，n 的值；(2)估计七、八两个年级成绩在90100x ≤≤的人数一共为______；(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为1p ，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为2p ，比较1p ，2p 的大小，并说明理由．26．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．请运用积累的经验和方法，对函数1y =的图像与性质进行探究，并解决相关问题． (1)列表：表格中：m =__________；(2)在乎面直角坐标系中画出该函数图象；(3)观察图象：①方程10=有__________个解； ②当25x <<时，y 的取值范围是__________；(4)进一步研究：若点()11,M x y ，()22,N x y 是函数1y =图像上任意两点，若对于112x <<，223x <<，都有12y y <，则t 的取值范围是__________．27．如图，在正方形ABCD 中，点P 在边AD 上，连接CP ，过点D 作DE CP ⊥于点E ，延长ED 至点F ，使EF EC =，连接BF ，CF ．(1)依题意补全图形；(2)EFC ∠的度数为__________；(3)用等式表示线段BF ，DF ，EF 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点A 和线段MN ，如果点A ，O ，M ，N 按逆时针方向排列构成菱形AOMN ，则称线段MN 是点A 的“菱线段”，点M 是点A 的“菱点”．例如，图1中线段MN 是点A 的“菱线段”．(1)如图2，已知点A 的坐标是()0,2．①点()11,1M -，)2M ，()32,0M ，()42,1M -，其中点A 的“菱点”有__________；②若线段MN 是点A 的“菱线段”，且菱形AOMN 的面积是2，求点N 的坐标；(2)记OA t =，若线段MN 与线段M N ''都是点A 的“菱线段”，且线段MN 与线段M N ''都经过点()2,0，直接写出t 的取值范围．。
北京市东城区(南片)八年级下期末数学试题及答案
北京市东城区（南片）-下学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为 A. 2(2)11x -= B. 2(2)11x += C. 2(4)23x -=D. 2(4)23x +=2. 下列各曲线中，不．表示y 是x 的函数的是A B C D 3. 对于函数21y x =-，当自变量 2.5x =时，对应的函数值是A. 2B. 2-C. 2±D. 44. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为 3.60元，方差分别为218.1S =甲，217.2S =乙，220.1S =丙，212.8S =丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 关于x 的方程230x x c -+=有实数根，则整数c 的最大值为 A. 3B. 2C. 1D. 06. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
正确结论的个数是A. 2B. 3C. 4D. 57. 一次函数(1)5y m x m =-+-的图象经过二、三、四象限，则实数m 的取值范围是 A. 15m <<B. 5m >C. 15m m <>或D. 1m <8. 如图2，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，且BD 平分∠ABC ，BD=3，BC=2，AD 的长度为A. 1B. 5C. 13D. 59. 依次连接四边形ABCD 的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD 的对角线需满足 A. AC BD =B. AC BD ⊥C. AC BD =且AC BD ⊥D. AC BD ⊥且AC 与BD 互相平分10. 如图3，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =60°，AB =AD =BO =4cm ，OC =8cm ，点M 从点B 出发，按B →A →D →C 的方向，沿四边形BADC 的边以1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点C 即停止。
东城区初二期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -52. 已知方程x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2和3D. 1和43. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数为（）A. 50°B. 40°C. 60°D. 70°4. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x² - 3x + 2B. y = 2x³ + 4x² - 3C. y = 3x - 5D. y = 2x + 5x²5. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列分数中，最简分数是（）A. 6/8B. 12/16C. 3/4D. 15/207. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 158. 在直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）A.（0，1）B.（1，0）C.（-1，0）D.（0，-1）9. 下列等式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 3a - 2b = 2a - 3bC. a + b = b + aD. a - b = b - a10. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 半圆二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x² - 6x + 9 = 0，则x的值为________。
12. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数为________。
13. 函数y=3x+2中，k的值为________，b的值为________。
14. 分数3/4的分子和分母同时乘以2后，得到的分数为________。
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24．（4 分）有这样一个问题：探究函数 y= +1 的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数 y= +1 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y= +1 的自变量 x 的取值范围是
；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值．
x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣m m 1 2 3 4 …
表2
订单（架） 7
10
15
20
30
50
客户（家） 1
1
2
2
2
23．（5 分）如图 1，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作
BC 的平行线交 CE 的延长线于 F，且 AF=BD，连接 BF．
（1）求证：点 D 是线段 BC 的中点；
（2）如图 2，若 AB=AC=13，AF=BD=5，求四边形 AFBD 的面积．
三角形是等腰三角形．请利用尺规作图作出所有的点 P，并直接写出其中任意 一个点 P 的坐标．（保留作图痕迹）
第7页（共9页）
27．（5 分）如图，在△ABD 中，AB=AD，将△ABD 沿 BD 翻折，使点 A 翻折到点 C．E 是 BD 上一点，且 BE＞DE，连结 CE 并延长交 AD 于 F，连结 AE．
C．﹣1 或 4
D．1 或 4
7．（3 分）将正比例函数 y=2x 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的
函数解析式是（ ）
A．y=2x﹣1BFra biblioteky=2x+2
C．y=2x﹣2
D．y=2x+1
8．（3 分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有 50 师生通过
微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计
第9页（共9页）
尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、
对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为
．
16．（3 分）方程 x2﹣8x+15=0 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直
角三角形的第三条边长是
．
17．（3 分）已知直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．若将直线 y= x 向
上任选一点 C，并量取了 AC 中点 D 和 BC 中点 E 之间的距离为 16 米，则 A，
B 之间的距离应为
米．
13．（3 分）如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等
式 kx+6＞x+b 的解集是
．
14．（3 分）在菱形 ABCD 中，∠A=60°，其所对的对角线长为 4，则菱形 ABCD 的
20
有限公司
河北航空
20
农银金融租赁有限
45
公司
幸福航空
20
建信金融租赁股份
50
有限公司
第5页（共9页）
国银金融租赁有限
15
招银金融租赁公司
30
公司
美国通用租赁公司
20
兴业金融租赁公司
20
GECAS
泰国都市航空
10
德国普仁航空公司
7
根据表 1 所提供的数据补全表 2，并求出这组数据的中位数和众数．
19．（4 分）用配方法解方程：x2﹣6x=1． 20．（4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 9，将正方形折叠，使顶点 D 落在 BC
边上的点 E 处，折痕为 GH．若 BE：EC=2：1，求线段 EC，CH 的长．
第4页（共9页）
21．（4 分）已知关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0，其中 m≠1．
该函数没有最大值或 该函数没有最小值；25．
；26．
；27．
；
28．（﹣4，4）；
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日期：2018/ 12/ 19 12:31:34 ；用户：qgjyus e r10311；邮 箱：qgjyus er103 11.219577 50；学号：2 1985317
图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（ ）
A．20，20
B．32.4，30
C．32.4，20
D．20，30
9．（3 分）若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有实数根，则 k 的取值范
围是（ ）
A．k≤5
B．k≤5，且 k≠1 C．k＜5，且 k≠1 D．k＜5
10．（3 分）点 P（x，y）在第一象限内，且 x+y=6，点 A 的坐标为（4，0）．设
B．2cm，2cm，2 cm
C．2cm，5cm，6cm
D．5cm，12cm，13cm
3．（3 分）图中，不是函数图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）平行四边形所具有的性质是（ ）
A．对角线相等
B．邻边互相垂直
C．每条对角线平分一组对角
D．两组对边分别相等
5．（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数
EF 交 AC 于点 O；
②作射线 BO，在 BO 上取点 D，使 OD=OB；
③连接 AD，CD．则四边形 ABCD 就是所求作的矩形．
老师说：“小亮的作法正确．”
小亮的作图依据是
．
三、解答题（本题共 46 分，第 19-21，24 题，每小题 4 分，第 22，23，25-28 题，每小题 4 分）
或 ；17．
；18．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，
对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩
形；
三、解答题（本题共 46 分，第 19-21，24 题，每小题 4 分，第 22，23，25-28
题，每小题 4 分）
19．
；20．
；21．
；22．
；23．
；24．x≠0；
（1）依题意补全图形； （2）判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明； （3）若∠BAD=120°，AB=2，取 AD 的中点 G，连结 EG，求 EA+EG 的最小值．
28．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M（a，b）及两个图形 W1 和 W2， 若对于图形 W1 上任意一点 P（x，y），在图形 W2 上总存在点 P'（x'，y'），使 得点 P'是线段 PM 的中点，则称点 P'是点 P 关于点 M 的关联点，图形 W2 是 图形 W1 关于点 M 的关联图形，此时三个点的坐标满足 x'= ，y'= ．
（1）求证：DE⊥BE； （2）设 CD 与 OE 交于点 F，若 OF2+FD2=OE2，CE=3，DE=4，求线段 CF 的长．
26．（5 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣ ，0），B（0，3），C （0，﹣1）三点．
（1）求线段 BC 的长度； （2）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，直线 BD 上应该存在点 P，使以 A，B，P 三点为顶点的
北京市东城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1．（3 分）下列关于 x 的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y=x2
B．y=
C．y=
D．y=
2．（3 分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm
面积是
．
15．（3 分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的
基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
第3页（共9页）
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之
不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出 4
﹣x 分成面积相等的两部分？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明理
由．
第8页（共9页）
北京市东城区八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的．
1．C；2．C；3．A；4．D；5．B；6．A；7．C；8．B；9．B；10．B； 二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分） 11．y=﹣x+1；12．32；13．x＜3；14．8 ；15．x2=（x﹣4）2+（x﹣2）2；16．4
前，C919 大型客机已有国内外多家客户预订六百架 表 1 是其中 20 家客户
的订单情况．
表1
客户
订单（架）
客户
订单（架）
中国国际航空
20
工银金融租赁有限
45
公司
中国东方航空
20
平安国际融资租赁
50
公司
中国南方航空
20
交银金融租赁有限
30
公司
海南航空
20
中国飞机租赁有限
20
公司
四川航空
15
中银航空租赁私人
（1）点 P'（﹣2，2）是点 P 关于原点 O 的关联点，则点 P 的坐标是
；
（2）已知，点 A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，﹣1），D（﹣4，﹣1）以及
点 M（3，0）
①画出正方形 ABCD 关于点 M 的关联图形；