空气阻力与地球自转影响下自由落体的运动_孙梅娟
空气阻力对物体自由落体的影响实验观察
空气阻力对物体自由落体的影响实验观察自由落体是物理学中的一个基础实验，通过观察物体在无外力作用下自由下落的运动，我们可以研究物体在重力作用下的运动规律。
但是，在真实的世界中，我们无法忽视空气阻力对物体自由落体的影响。
本文将通过一系列实验观察，探讨空气阻力对物体自由落体的影响。
首先，我们需要明确什么是自由落体。
自由落体是指在无外力作用下，物体只受到重力的作用而自由下落的运动。
根据经典力学理论，忽略空气阻力的影响下，物体的自由落体运动是匀加速直线运动，加速度的大小等于重力加速度，即9.8米/秒²。
然而，在实际观察中，我们会发现物体的自由落体运动并不完全符合这个规律，这是由于空气阻力的存在。
为了观察空气阻力对物体自由落体的影响，我们可以进行如下实验。
首先，选择一个较高的地点，如一个楼顶或者一个高台，将一个小球从高处自由落下，并用计时器记录下物体下落所需的时间。
重复这个实验多次，取平均值。
然后，我们将同样的小球用一个细长的管子套住，使其在下落过程中形成一个空气流动的通道。
再次进行实验观察，并记录下物体下落所需的时间。
通过对比实验结果，我们可以发现，加入了空气流动通道后，物体下落所需的时间会相对较长。
这是因为空气阻力会减缓物体的下落速度，使其下落所需的时间增加。
而在没有空气流动通道的情况下，物体受到的空气阻力较小，下落速度较快，所需时间较短。
进一步观察实验结果，我们可以发现，随着空气流动通道的细长程度增加，物体下落所需的时间也会相应增加。
这是因为细长的通道使空气阻力更大，对物体下落的影响也更加明显。
这一观察结果进一步验证了空气阻力对物体自由落体的影响。
除了观察物体下落所需的时间，我们还可以通过其他实验手段来验证空气阻力对自由落体的影响。
例如，我们可以在一个真空环境下进行实验，排除空气阻力的影响。
在这种情况下，物体的自由落体运动将完全符合经典力学理论，加速度为9.8米/秒²。
通过与真空环境下的实验结果进行对比，我们可以更加清晰地了解空气阻力对物体自由落体的影响。
空气阻力对物体自由落体的影响
空气阻力对物体自由落体的影响自由落体是物理学中的一个基础概念，指的是在不受外力干扰的情况下，物体在重力作用下自由下落的过程。
然而，现实中的自由落体并非完全符合理论预期，其中一个重要原因就是空气阻力的存在。
本文将探讨空气阻力对物体自由落体的影响，并从理论和实验两个方面进行阐述。
首先，我们来看看空气阻力对自由落体的理论影响。
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于质量乘以加速度，即F = ma。
在自由落体的情况下，合外力就是重力，所以我们可以将上述公式写为Fg = mg，其中m为物体的质量，g为重力加速度。
然而，当物体下落时，空气阻力会逐渐增大，与物体的速度成正比。
根据空气阻力的经验公式F = 0.5 * ρ * v^2 * A * Cd，其中ρ为空气密度，v为物体的速度，A为物体所受阻力的面积，Cd为阻力系数。
结合重力和空气阻力，我们可以得到物体的合外力表达式为Fg - F = ma。
由于空气阻力与速度成正比，当物体速度较小时，空气阻力可以忽略不计。
但随着速度的增加，空气阻力逐渐增大，最终与重力相等，物体的速度将达到一个稳定值，称为终端速度。
在终端速度下，物体的合外力为零，即Fg - F = 0，所以物体将以恒定速度下落。
因此，空气阻力对自由落体的理论影响是使物体的速度趋于稳定。
然而，理论只是一方面，实验是验证理论的重要手段。
通过实验，我们可以观察到空气阻力对自由落体的影响，并进一步验证理论的正确性。
在实验中，我们可以使用一个垂直的透明管道，将物体从管道顶部自由下落，同时使用高速摄像机记录下物体下落的过程。
通过观察摄像机拍摄到的画面，我们可以清楚地看到物体下落过程中的变化。
刚开始，物体的速度逐渐增加，但是随着速度的增加，空气阻力也逐渐增大。
当物体达到终端速度时，速度不再增加，物体保持稳定的下落速度。
这与理论预测相符合。
此外，我们还可以通过使用不同形状的物体，改变物体的质量和面积等条件，进一步观察空气阻力对自由落体的影响。
考虑空气阻力下物体自由落体运动
考虑空气阻力下物体自由落体运动自由落体是指在没有外力作用下，物体只受到重力作用而自由下落的运动。
在理想情况下，忽略空气阻力的存在，物体的自由落体运动可以用简单的数学公式进行描述。
然而，在现实情况中，物体在下落过程中会受到空气阻力的影响，导致物体的运动变得复杂。
在本文中，我们将探讨考虑空气阻力下物体自由落体运动的特征以及对运动的影响。
空气阻力是指物体在运动中由于与空气分子碰撞而产生的阻碍其运动的力。
根据空气阻力的性质，我们可以将物体自由落体运动分为两个阶段：初始阶段和稳定阶段。
在初始阶段，物体开始下落时速度较小，因此空气阻力较小，可以忽略不计。
此时物体受到的主要作用力只有重力，因此物体的加速度为常数，即9.8米/秒^2，并且速度将随着时间的增加而不断增加。
根据物体自由落体运动的基本公式v = gt，我们可以计算出物体在任意时刻的速度。
然而，随着速度的增加，物体进入到稳定阶段。
在这个阶段，空气阻力的作用逐渐增大，且与速度平方成正比。
空气阻力的表达式为F = 1/2ρAv^2C，其中A为物体的横截面积，ρ为空气密度，C为空气阻力系数。
由于空气阻力与速度平方成正比，随着速度的增加，空气阻力也将增大。
空气阻力对物体自由落体运动的影响是产生一个与运动方向相反的力，成为阻力力。
阻力力的大小随着速度的增加而增大，直到与重力相等时，物体达到稳定的平衡状态，即终端速度。
终端速度是物体在空气阻力和重力相互平衡的情况下的最大速度。
终端速度的大小取决于物体的质量、形状和空气阻力系数。
较重的物体和较大的横截面积会导致较大的终端速度，而光滑的物体和较小的空气阻力系数会导致较小的终端速度。
终端速度的达到意味着物体不再加速，它以恒定的速度运动。
空气阻力对物体自由落体运动的影响不仅仅是引起物体速度的变化，还会导致其他一些有趣的现象。
一个显著的现象是落体运动的时间间隔。
在忽略空气阻力的情况下，相同高度的物体都将在相同时间内落地。
然而，考虑空气阻力后，速度较大的物体将在较短的时间内到达地面，速度较小的物体将需较长的时间。
空气阻力影响北半球自由落体的偏离理论力学教学札记之一
下载时间：2010年10月24日
（自然科学版）2009,15(4)
针对一般文献中将空气阻力与地球自转分开来处理抛体运动存在误差大的问题,本文同时考虑空气阻力与地球自转的影响,结合不同的空气阻力模型 建立了相应的抛体运动微分方程.忽略二阶小量,解微分方程,依次得到抛体的运动规律,最后利用Mathematic编程作出了抛体的位移-时间图像.
6.黄永念 关于"用逐次逼近法求解落体问题"一文的讨论[期刊论文]-力学与实践 1999(02) 7.于凤军.李建法 用辅助变量法确定落体问题[期刊论文]-力学与实践 1999(03)
相似文献(10条)
1.期刊论文 王健.韩修林.WANG Jian.HAN Xiu-lin 空气阻力与地球自转影响下抛体的运动 -安庆师范学院学报
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笔者认为(陕西人民教育出版社出版的)<高中物理--2轮导与练>有一题的答案不妥,现与编者商榷. 题目:如图1所示,在赤道上,发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B.A向正东方发射,B向正西方发射.不计空气阻力 影响,但要考虑地球自转的作用.试分析、计算:
2.5自由落体运动
h2 − h1 = 6 .......... .......... .......( 4 )
3s
t= 3.2s
S=51.2m
思考
右侧剪报 中,若每层楼高 若每层楼高 度是2.8m,这 度是 这 位青年从他所 在的地方冲到 楼窗下需要的 时间是1.3s,请 时间是 请 估算他的反应 时间最多为多 长。
9.76 cm 0.1 s 9.76m/s2
设 计 实 验 方 案（三） 数字计时器
自由落体加速度
计数点 位置(cm) 位置 位移(cm) 位移 ∆x (cm)
0
0 9.70 9.75
1
9.70 19.45 9.79
2
29.15 29.24 9.74
三个数基 本相等， 3 4 可认为∆x 58.39 97.37 是恒量
38.98
∆x
时间T 时间 加速度
所以落地所需总时间为
t = (2 + 2 ) s
自由落体运动规律的应用
【练习】
一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移 为h1，最后3秒内的位移为h2，若h2-h1=6米， v0=0 求塔高为多少？ (g=10m/s2)
解：设塔高为h，下落的总时间为t，则： 塔高：
h= 1 2 gt .......... .......... .......... .....(1) 2
规律 态度。 态度。
做一做： 做一做：测反应时间
反应时间：从发现情况到采取行动所经过的时间. 反应时间：从发现情况到采取行动所经过的时间.
x
例题： 例题：
一个物体从20m高的地方自由下落， 一个物体从20m高的地方自由下落， 20m高的地方自由下落 到达地面时的速度是多大？ 这个过 到达地面时的速度是多大？ 程需要多长时间？ 程需要多长时间？
空气阻力与地球自转影响下自由落体的运动
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空气阻力与地球 自转影响下 自由落体 的运动
孙梅 娟 ， 韩修 林
（ 阳师范学院 物理与电子科学学院， 阜 安徽 阜阳 ２ ６４ ） ３０ １
摘要 ： 讨论 自由落体 东偏 时， 同时考虑 了空 气阻力与地球 自转的影响 ， 并结合空气 阻力模 型建立 了相应的 落体运动
微 分 方 程 。 忽 略 二 阶 小 量 ， 次得 到 落 体 的 运 动 规律 。 最后 利 用 Ｍ ｔｅ ａ ｃ 程 作 出 了落 体 的位 移 一时 间 图像 ， 依 ａｈｍ ｔａ编 ｉ
图 ５ 。
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关 键 词 气 阻 力 ； 球 自转 ； 由落 体 ； 动 微 分 方 程 ；Ｍ ｔｅ ｔａ编 程 空 地 自 运 ａ ｍａｃ ｈ ｉ
中图分类号 ：３ ３ １ Ｏຫໍສະໝຸດ １ ． 文献标 识码 ： Ａ
文章编号 ：６ ３— ０ ６ ２ １ ） ８ ０ １ ０ １７ ２０ （００ ０ — ０ ０～ ３
落 体 运 动 普 遍 存 在 于 自然 界 中 ， 已有 不 少 文 献 ¨Ｉ 运 用不 同 的方 法讨论 了只 考虑地 球 自转 时 落 ２
初始 条件 为 ｔ＝０时 ，＆ ＝） ＝ｚ ＝０ ＝Ｙ ， ＆ ＆ ，
空气阻力对自由落体速度的影响研究
空气阻力对自由落体速度的影响研究自由落体是物理中一个经典的研究课题，它指的是没有受到外力干扰的物体自由下落的过程。
在理想的情况下，物体在不受到空气阻力的情况下会以相同的加速度下落，即重力加速度。
然而，在现实世界中，空气阻力的存在使得自由落体速度会受到影响，这一问题引发了科学家的广泛兴趣。
首先，让我们了解一下空气阻力的概念。
空气阻力是指物体在空气中移动时，由于空气的阻碍而产生的阻力。
在空气中，当物体移动时，空气会阻碍其前进并产生阻力，这个阻力与物体的速度以及物体的形状有关。
对于自由下落的物体来说，其速度越快，所受到的空气阻力就越大。
然而，空气阻力对自由落体速度的影响却是一个复杂的问题。
在低速下，空气阻力相对较小，可以忽略不计。
这是因为空气阻力与速度的平方成正比，当速度较小时，空气阻力也相对较小。
只有在高速下，空气阻力才会显著影响自由落体的速度。
当物体速度增加时，空气阻力逐渐变得重要，直到阻力与重力平衡，物体将不再加速。
这个速度被称为终端速度。
终端速度取决于物体的质量和形状，以及空气的密度。
一般来说，质量较大的物体终端速度较快，而形状较大的物体则终端速度较慢。
除了终端速度之外，空气阻力还会影响自由落体运动的时间。
由于空气阻力的存在，物体下落的速度与时间并不是简单的线性关系。
随着时间的推移，空气阻力逐渐增加，使得物体的加速度逐渐减小。
这就意味着物体下降的速度增长速度变慢，直到最终达到终端速度。
因此，在研究空气阻力对自由落体速度的影响时，我们需要考虑终端速度和时间的因素。
利用实验方法可以通过测量物体下落的时间和速度来确定空气阻力的影响。
首先，我们将选取不同形状和质量的物体，并在同一高度下让它们自由下落。
通过测量它们的下落时间和速度，可以得出它们的终端速度。
在进行实验时，我们还需考虑其他因素对结果的影响。
比如，空气温度和湿度会影响空气的密度，从而影响空气阻力的大小。
因此，我们需要确保在实验过程中环境条件保持稳定。
空气阻力对物体自由落体的影响
空气阻力对物体自由落体的影响当我们谈论物体自由落体时，往往会忽略一个极其重要的因素：空气阻力。
在日常生活中，我们经常可以看到物体从高处自由落下的情景，比如掉落的树叶、扔下的石子等。
然而，我们往往对这个过程中空气阻力对物体运动的影响并不了解。
首先，让我们来了解什么是自由落体。
自由落体是指物体在没有外力作用下，仅受地球引力加速度作用下的运动。
在理想状态下，当物体从高处自由落下时，重力是唯一作用在它上面的力，导致它以恒定的加速度向下运动。
这个过程可以利用物体的自由落体运动公式来描述：S=1/2gt²。
然而，在现实世界中，物体的自由落体运动并不是那么简单。
空气阻力是一个不可忽视的因素，它会对物体的自由落体产生严重影响。
空气阻力是物体在空气中运动时受到的阻碍力，它与物体的运动速度、体积和形状等因素有关。
当物体刚开始自由落体时，由于运动速度较低，空气阻力较小，对物体运动的影响可以忽略不计。
但是随着速度的增加，空气阻力也会逐渐增加。
物体在下落过程中，空气阻力会逐渐增大，直到最终与重力相等。
在达到这个平衡状态后，物体将保持一个恒定的终端速度。
终端速度是指物体在受到空气阻力作用下，向下运动时达到的最大速度。
当物体的重力与空气阻力相等时，物体的加速度将变为零，速度也就不再增加。
这个速度的大小取决于物体的质量、形状和空气的密度等因素。
通常情况下，平均人的终端速度大约在54km/h左右。
除了终端速度外，空气阻力还会对物体的运动轨迹产生影响。
在没有空气阻力的理想状态下，物体的运动轨迹是一个抛物线。
然而，由于空气阻力的存在，物体的运动轨迹会偏离抛物线，变得更加平直。
这是因为当物体受到空气阻力时，它将会被推向相反的方向，使得物体的运动变得更加直线化。
除了上述的影响，空气阻力对物体自由落体还有一些其他的影响。
例如，空气阻力会导致物体的温度上升，这是因为当物体在下落过程中与空气碰撞时，会产生摩擦热。
在一些极端情况下，比如高速下落的陨石或空中炸弹，摩擦热可能会引发爆炸。
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第25卷第8期宿州学院学报V o l .25,N o .8 2010年8月J o u r n a l o f S u z h o u U n i v e r s i t y A u g .2010d o i :10.3969/j .i s s n .1673-2006.2010.08.004空气阻力与地球自转影响下自由落体的运动孙梅娟, 韩修林(阜阳师范学院物理与电子科学学院,安徽阜阳 236041)摘要:讨论自由落体东偏时,同时考虑了空气阻力与地球自转的影响,并结合空气阻力模型建立了相应的落体运动微分方程。
忽略二阶小量,依次得到落体的运动规律。
最后利用M a t h e m a t i c a 编程作出了落体的位移-时间图像,并与忽略阻力时的情形作了对比,定量地说明了在空气阻力与地球自转影响下与忽略空气阻力相比,自由落体的偏东量值变大,此外东偏量值还与质点所在处的纬度有关,纬度越小的地方东偏量值越大,在两极没有东偏量,在赤道处东偏最大。
关键词:空气阻力;地球自转;自由落体;运动微分方程;M a t h e m a t i c a 编程中图分类号:O 313.1 文献标识码:A 文章编号:1673-2006(2010)08-0010-03收稿日期:2010-05-28基金项目:安徽省教育厅教学研究项目(2008j y x m 451)。
作者简介:孙梅娟(1980-),女,安徽利辛人,硕士,讲师,主要研究方向:理论物理。
落体运动普遍存在于自然界中,已有不少文献[1-2]运用不同的方法讨论了只考虑地球自转时落体的偏向问题,而事实上自由落体在下落过程中还受到空气阻力的影响[3]。
本文介绍了同时考虑两种影响,并设空气阻力与落体速度的一次方成正比时,从其动力学方程求出自由落体运动的近似解。
并利用M a t h e m a t i c a 编程作出了位移-时间图像,定量地说明了同时考虑空气阻力与地球自转影响时与忽略空气阻力相比落体的东偏量值变大。
1 自由落体运动微分方程与求解 设在地球表面纬度λ处,一质量为m 的物体自高度h 处作初速度为0的自由落体运动。
如图1所示,选取固结在地面上的一组坐标系οx y z ,ο点在地面,x 轴切于经线向南,y 轴切于纬线向东,z 轴沿地球径向。
ο点的纬度为λ。
图1 地表坐标系中落体的3个坐标F i g .1 t h e t h r e e c o o r d i n a t e s o f t h e f a l l i n g b o d y i nt h e s u r f a c e c o o r d i n a t e s y s t e m由于空气阻力与空气密度以及物体的运动速度、形状、体积等因素有关,如果空气密度改变不大,则空气阻力将简化为只与物体的速度有关[4],假定自由落体下落的速度远小于低速炮弹的速度,则空气阻力可设为f =-m k v (k 为常数)[5],则质点运动微分方程为m ＆=2m ω＆s i n λ-m k ＆m ＆=-2m ω(＆s i n λ+＆c o s λ)-m k ＆m ＆=-m g+2m ω＆c o s λ-m k ＆ (1) 初始条件为t =0时,x ＆=y ＆=z ＆=0,x =y=0,z =h 。
积分并代入初始条件[6]可得x ＆=2ωy s i n λ-k xy ＆=-2ω(x s i n λ+z ′c o s λ)-k y z ＆=-g t +2ωy c o s λ-k z ′ (2)其中z ′=z -h 。
将(2)式代入(1)式,整理后得 ＆=-4ω2(x s i n λ+z ′s i n λc o s λ) -4k ωy s i n λ+k 2x ＆=-4ω2y +2g ωt c o s λ+ 4k ω(x s i n λ+z ′c o s λ)+k 2y ＆=-g -4ω2(x s i n λc o s λ+z ′c o s 2λ) -4k ωy c o s λ+k 2z '+k g t (3) 由于地球自转角速度ω和空气阻力因子k 都较小,故可略去二阶小量ω2,k 2,k ω。
则(3)式可化简为＆=0＆=-2g ωt c o s λ＆=-g +k g t (4)10 对(4)式积分两次,并代入初始条件可得x=0y=13g ωt c o s λz -h=-12g t 2+16k g t3 (5)消去t 可得轨道方程为z =k y 2ωc o s λ-12g 3y g ωc o s λ23+h (6) 由此可看出,在空气阻力与地球自转影响下落体的偏向是偏东略南,但方向的偏向是二阶小量,故可略去,近似认为是零,而且由于考虑了空气阻力落体的轨道不再是半立方抛物线。
2 赤道处自由落体的运动规律 由式(5)可以看出,在λ=±π/2即南北两极无东偏,而在λ=0即赤道处东偏值最大。
因此,我们只讨论赤道处自由落体的运动规律。
地球自转角速度ω=7.3×10-5r a d /s ,赤道处的重力加速度约为g ≈9.78m /s 2,取空气阻力因子k=8.0×10-5s -1,设物体自h=10m 处做无初速自由落体运动,其所能达到的最大速度约为2g h ≈13.986m /s ,远小于低速炮弹的速度,故可认为空气阻力与速度的一次方成正比。
由M a t h e m a t i c a 编程,可作出同时考虑空气阻力和地球自转影响和忽略空气阻力时自由落体在Z 方向上的位移-时间图像,如图2和图3。
图2 空气阻力和地球自转影响下落体的z -t 曲线图F i g .2 f a l l i n g b o d y ′s z -t d i a g r a m a f f e c t e d b y a irr e s i s t a n c e a n d t h e E a r t h ′s r o t a t i o n图3 忽略空气阻力时落体的z -t 曲线图F i g .3 f a l l i n g b o d y ′s z -td i a g r a m w h il ei g n o r i n g a i r r e s i s t a n c e 〗同理可作出同时考虑空气阻力和地球自转影响和忽略空气阻力时自由落体的东偏图,如图4和图5。
图4 空气阻力和地球自转影响下落体的y -t 曲线图F i g .4 f a l l i n g b o d y ′s y -t d i a g r a m a f f e c t e d b ya i r r e s i s t a n c e a n dt h e E a r t h ′s r o t a t i o n图5 忽略空气阻力时落体的y -t 曲线图F i g .5 F a l l i n g b o d y ′s y -t d i a g r a m w h i l ei g n o r i n g a i r r e s i s t a n c e3 结论 本文考查了落体运动在空气阻力和地球自转影响下的动力学方程。
通过忽略二阶小量,求出了落体运动微分方程的近似解,并用M a t h e m a t i c a 编程作出相应的位移-时间图像。
东偏现象普遍存在于自由落体运动中,这是一个由地球自转所产生的物理现象,但是由于该偏移量太小,故在日常生活中不易发觉。
此外,东偏量值还与质点所在处的纬度有关,纬度越小的地方东偏量值越大,在两极没有东偏量,在赤道处东偏最大。
在同一纬度处,若自由落体运动的初始高度增大,落体运动时间增加,东偏量也随之增大。
另外,在考虑空气阻力对自由落体运动的影响下,我们发现在同一高度处自由下落的物体与忽略空气阻力相比,由于空气阻力的影响落体运动时间增加,东偏量值也随之增大,而且落体的轨道方程不再是半立方抛物线。
参考文献:[1]刘立平.关于落体东偏和南偏的定性解释[J ].榆林学院学报,2008,18(2):41-42.[2]张冠芬.地球自转对质点下落的影响[J ].雁北师范学院学报,2004,20(2):56-58.(下转第84页)11(1)加强对群众体育的宣传力度,不断提高体育人口数量。
应充分利用大众传播媒介,通过多种渠道经常向中小学教师进行健康、健身知识的教育,经常举办一些健康知识和体育知识的讲座,介绍科学锻炼身体的方法和注意事项,不断提高中小学教师的体育人口数量。
(2)积极开展家庭体育活动,强化自身保健意识。
教师的家庭成员应积极活动倡导群体主动参与体育活动,形成良好的健身氛围,使其他成员能够从内心深处改变消极的态度,充分地体验到体育活动的乐趣。
女性教师家庭的其他成员应承担起一定的家务劳动,尤其丈夫在家务劳动上与妻子平等,多支持、多带动女教师参与体育活动。
教师本人要掌握各种保健方法,处理好健康与工作的辩证关系,改变不合理的作息制度,积极进行体育锻炼等,形成科学健康的生活方式[6]。
(3)发挥学校优势,营造体育健身氛围。
学校充分利用自身的体育教学优势和场地优势,加强对女教师体育健身知识和技能的传授,积极开发适应女教师特点的体育健身项目。
学校应有目的地开展体育健身方面的工作,尤其要针对女性教师,指导她们正确处理“工作忙”、“家务重”与体育健身活动的关系,促使更多的女性教师溶入到体育健身活动之中。
(4)保证锻炼方法科学性,促进体育兴趣的形成。
中小学教师在参与体育活动的方式、频率、时间、运动强度等方面都存在着不尽如人意的地方,因此,在开展教师体育健身活动的过程中,根据需要安排专业人员给予健身指导,满足教师的健身指导需求,使教师的体育活动走上科学化、系统化的轨道。
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