2019-2020学年湖南师大附中高二上学期期中考试数学答案
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学年度第一学期高二年级期中考试炎德英才大联考
数学参考答案
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湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试语文试卷(含解析)
湖南师大附中2024—2025学年度高二第一学期期中考试语文时量:150分钟满分:150分得分：一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
①对于“过去之事、眼前之事、将来之事”，新闻和文学都有自己不同的表现方式。
然而，在当今商业化的趋势下，各类叙事成了大众文化的重要内容，新闻报道也进入了叙事的时代——一个让人眼花缭乱的“新闻故事化”时代。
虽然“新闻故事化”未必不好，但新闻叙事和文学叙事有着本质的区别。
②有人曾戏言：文学是“人学”，新闻是“事学”。
就文本而言，新闻与文学是两个不同类别的人文学科。
新闻反映的是客观事实，而文学表达的是主观情感。
从叙事内容来看，文学叙事的基础是“母题”，新闻叙事的基础是“事实”。
韦斯坦因认为文学叙事的母题数量和结构相对稳定，主要可以归结为生与死、爱与恨、美与丑三项二元组合结构，由此对应的基本题材就是战争、爱情与世俗生活，绝大部分文学作品的叙事主题都是由此产生的变体。
③文学叙事主题大多以情感发展为主线，通过性格、感情冲突塑造人物形象。
文学叙事的母题不论生与死、爱与恨还是美与丑，都带有强烈的感情判断色彩。
文学作品在安排情节时需要理性地建立大家的常识性认识，但感性是文学打动人的核心因素，文学叙事的成功与否在很大程度上取决于这种感性叙事能否充分激发读者的代入感和感情共鸣。
文学叙事作品中的“事”一般而言是虚构的，亚里士多德说：“诗人的职责不在于描述已发生的事，而在于描述可能发生的事，即按照可然律或必然律可能发生的事。
”而新闻作品所叙之事，依据新闻的本质，则是已经发生和正在发生的事，即事实。
因此，新闻叙事应具有客观真实的特点。
新闻叙事要求叙事者从理性的态度出发，诉诸受众的内容以信息为主，用客观事实表现社会或人物状态。
当然，新闻报道中也会有感性的描写、刻画，但其目的是让新闻叙事更生动、真实，具有更强的感染力。
④再者，文学叙事主题通常具有较强的个人化特征，即叙事者对叙事文本传达或是否需要传达某个内容给读者并不在意，更多是叙事者个人意识和情感的宣泄。
人教A版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷(含答案)
人教A 版师大附中2019-2020学年上学期高一年级期中考试数学试卷 说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合S ＝{1，3，5}，T ＝{3，6}，则S T 等于A. φB. {3}C.{1，3，5，6}D. Ｒ2. 函数f （x ）＝x -12的定义域是A. （－∞，1）B. (]1,∞-C. ＲD. （－∞，1） ()∞+，13. 下列函数中在其定义域上是偶函数的是A. y ＝2xB. y ＝x 3C. y ＝x 21D. y ＝x 2-4. 下列函数中，在区间（0，＋∞）上是增函数的是A. y ＝－x 2B. y ＝ x 2－2C. y ＝221⎪⎭⎫ ⎝⎛ D. y ＝log 2x 1 5. 已知函数f （x ）＝x ＋1，x ∈Ｒ，则下列各式成立的是A. f （x ）＋f （－x ）＝2B. f （x ）f （－x ）＝2C. f （x ）＝f （－x ）D. –f （x ）＝f （－x ）6. 设函数f （x ）＝a x -（a>0），且f （2）＝4，则A. f （－1）>f （－2）B. f （1）>f （2）C. f （2）<f （－2）D.f （－3）>f （－2）7. 已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a8. 函数f （x ）＝log a （x －2）＋3，a>0，a ≠1的图像过点（4，27），则a 的值为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 21 9. 当0<a<1时，下列不等式成立的是 A. a 1.0<a 2.0B. log a 0.1> log a 0.2C. a 2<a 3D. log a 2< log a 310. A semipro baseball league has teams with 21 players each. League rules state that aplayer must be paid at least ＄15，000，and that the total of all players’ salaries for each team cannot exceed ＄700，000. What is the maximum possible salary ，in dollars ，for a single player ？A. 270，000B. 385，000C. 400，000D. 430，000E.700，000二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试化学试卷含解析
湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期期中考试化学（答案在最后）时量：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H∼1 C∼12 N∼14 O∼16 Fe∼56 Cu∼64 Zn∼65 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关物质和反应的叙述正确的是（ ）A ．已知正丁烷()g →异丁烷()g 0H ∆<，则异丁烷比正丁烷稳定B ．为了增强高锰酸钾的氧化性，可用浓盐酸进行酸化C ．电解饱和氯化钠溶液制取氯气，可以用铁做阳极，石墨做阴极D ．50 mL12 mol/L 的浓盐酸与足量2MnO 共热反应，生成2Cl 0.15 mol 2．下列说法不正确的是（ ）A ．物质的量浓度相同的①4NH Cl 、②34CH COONH 、③44NH HSO 三种溶液中()4NH c +：③>①>②B ．在滴有酚酞的23Na CO 溶液中慢慢滴入2BaCl 溶液至过量，溶液的红色褪去C ．往23Na CO 溶液中加水，()()()323HCO OH CO c c c ---⋅增大D ．在水电离出的()12H 110c +-=⨯ mol ⋅L1-的溶液中，3Al +可能大量存在3．下列事实不能证明2HNO 是弱电解质的是（ ） A ．25℃时0.1 mol ⋅L1- 2HNO 溶液的pH 2.2=B ．2HNO 与3NaHCO 反应放出2CO 气体C ．滴入酚酞，2NaNO 溶液显红色D ．25℃时pH 1=的2HNO 溶液稀释至1000倍，pH 4< 4．下列叙述正确的是（ ）A ．冰在室温下自动融化成水，这是熵增的过程B ．若在海轮外壳上附着一些铜块，则可以减缓海轮外壳的腐蚀C ．在铜的精炼过程中，若转移1 mol 电子，则阳极一定溶解32 g CuD ．反应()()()()22H S g ZnO s H O g ZnS s ++在一定条件下可自发进行，且0S ∆<，则0H ∆>5．下列有关说法正确的是（ ）A ．升高温度，使反应物分子中活化分子数增多，但活化分子百分数不变B ．()()()22H g Br g 2HBr g +在恒温恒压条件下进行，向容器中通入()Ar g ，化学反应速率减小C ．在化学反应前后，催化剂的质量和化学性质都没有发生变化，故催化剂一定不参与化学反应D ．100 mL 2 mol ⋅L 1-的盐酸与锌反应时，加入适量的NaCl 溶液，生成2H 的速度不变 6．()3NH g 和()2CO g 在尿素合成塔中合成()()22CO NH s 是分两步进行的：①()()()32242NH g CO g NH COONH l +；②()()()()24222NH COONH l CO NH s H O g +。
湖南师大附中2024年高二下学期期中考试化学试题含答案
湖南师大附中2023-2024学年度高二第二学期期中考试化学时量：75分钟 满分：100分可能用到的相对原子质量：H~1 N~14 O~16 Mg~24 Al~27 Fe~56一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.长沙铜官窑是世界釉下彩瓷的发源地。
唐代诗人李群玉在《石渚》一诗中描写了铜官窑制瓷的盛况：“古岸陶为器，高林尽一焚。
焰红湘浦口，烟烛洞庭云。
”下列叙述不正确的是（ ） A.瓷器的主要原料黏土的化学式为2322Al O 2SiO 2H O ⋅⋅是一种氧化物 B.木材在燃烧时化学能转化为光能和热能 C.诗中提到的烟和云都属于胶体D.新型陶瓷的主要成分之一是SiC ，SiC 属于共价晶体 2.下列化学用语使用正确的是（ ） A.乙烯的球棍模型：B.3BF 分子的空间结构：C.KCl 形成过程：K Cl :K :Cl :⋅+⋅→D.质量数为2的氢核素：12H3.下列实验装置图正确的是（ ）A.图1：乙炔的实验室制备及检验B.图2：石油分馏C.图3：可用于用乙醇萃取碘水中的碘D.图4：可用于尾气HCl 的吸收4.下列说法不正确的是（ ）A.由乙炔聚合而成的聚乙炔具有导电性，可用作导电塑料B.NaCl 晶体中Na +和Cl −的相互作用具有饱和性和方向性C.石墨的熔点比金刚石高，说明石墨C C —键长比金刚石的短，石墨C C —键能大于金刚石D.3O 是由极性键构成的极性分子5.下图所示的配合物离子，其中铁的一个配体为茂环阴离子（55C H −），该配体以π电子参与配位，其结构如图。
下列说法不正确的是（ ）A.该结构中共有3个配位体，其中镍的配位数为4B.已知其中的镍为2Ni+，则铁的化合价为+2C.中心铁原子周围的价层电子数共有18个D.S 的杂化方式为2sp6.利用如图所示的装置（夹持及加热装置略）制备高纯度白磷的流程如下： 红磷（s ） →△无色液体与()4P g →凝华白磷（s ）下列操作错误的是（ ） A.红磷使用前洗涤以除去表面杂质B.将红磷转入装置，抽真空后加热外管以去除水和氧气C.从a 口通入冷凝水，升温使红磷转化D.冷凝管外壁出现白磷，冷却后在氮气氛围下收集7.W 、X 、Y 、Z 为原子序数依次增大的同一短周期元素，其中X 、Y 、Z 相邻，W 的核外电子数与X 的价层电子数相等，2Z 是氧化性最强的单质，4种元素可形成离子化合物()4(XY)WZ −+。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
【20套试卷合集】湖南省湖南师大附中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每题5分，共50分） 1．设{}{}{}1,2,3,1,2,1,3,UA B ===那么()()U U C A C B 等于（ ）A. {}2,3B. {}1,3C. ∅D. {}32．经过()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是（ ） A.300B.600C.1200D.13503．数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，其中100,75,2510010011=+==b a b a ，那么{}n n b a +前100项的和为（） A ．0B ．100C ．10000D ．4．设点P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（ ）。
A 、-9 B 、-6 C 、9 D 、65．已知0>>b a ，则2,2,3a b a的大小关系是（ ）A ．223a b a >>B ．232b a a <<C ． 223b a a <<D ． 232a a b<<6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若m αγ=n βγ=，m n ∥，则αβ∥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥7．为得到函数的图象，只需将函数 ）ABCD8．已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量a+x ·b 与b 垂直，则x 的值为（ ）A.323 B.233C.2D.-52 9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为( ) A 16 B 2213 C 322 D 131810．现代社会对破译密码的难度要求越来越高．有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的z c b a ,,,, 的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见下表)：a b c d e f g h i j k l m 12345678910111213x y sin =n o p q r s t u v w x y z 14151617181920212223242526现给出一个变换公式：'1(,26,2)213(,26,2)2不能被整除能被整除x x N x x x x x N x x ++⎧+∈≤⎪⎪=⎨⎪+∈≤⎪⎩ 将明文转换成密文，如1713288=+→，即h 变成q ； 32155=+→，即e 变成c ．按上述规定，若将明文译成的密文是shxc ，那么原来的明文是( )A ． lhhoB ． eovlC ．ohhlD ．love二、填空题（每题5分，共25分） 11．23sin 702cos 10-=-13.函数)1(log 1)(2-=x x f 的定义域是。
2018-2019学年湖南师大附中高二下学期期中考试数学(文)试卷及答案
D．2，4，8，16，32，48
9．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是
A.B.C.D．不确定
10．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是
A.B.C.D.
答题卡
题号
7．在△ABC中，已知cosA＝，cosB＝，则cos(A＋B)的值为
A．－B．－C.或D.
8．要从已编号(1～60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25，30
B．3，13，23，33，4Fra bibliotek，53所以·2R2·R＝，解得R＝2，则球O的表面积是16π.
三、解答题
16．【解析】(1)略；(3分)
(2)f(x)max＝1，f(x)min＝－35.(6分)
17．【解析】设公比为q，则q≠1，由(5分)
解得：(8分)
18．【解析】(1)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
∵AB∥D1C1，AB＝D1C1，
A．[1，2)∪(2，＋∞)B．(1，＋∞)
C．[1，2)D．[1，＋∞)
3．设f＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈内近似解的过程中得f<0，f>0，f<0，则方程的根落在区间
A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定
4．如果直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相平行，那么a的值等于
(1)求圆C的方程；
(2)求直线l被圆截得的弦长．
湖南师大附中2019-2020学年上学期第二次检测高二数学试卷附答案解析
湖南师大附中2019-2020学年上学期第二次检测高二数学卷一、单选题 1．21ii-（i 为虚数单位）的值等于（ ） A ．1BCD ．22．下列说法中错误的是（ ）A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件B ．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ∃∈>”C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数”D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>⋅=+=，则46a a 等于（ ）A ．56B ．65C ．23D ．324．ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cA b<，则ABC ∆为( ) A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形5．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )A ．11种B ．20种C ．21种D ．12种 6．设函数()12f x x b=+-，若,,a b c 成等差数列（公差不为0），则()()f a f c +=（ ） A ．2B ．4C ．bD ．2b7．已知ABC ∆为等腰三角形，满足AB AC ==2BC =，若P 为底BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+=u u u v u u u v u u u vA ．有最大值8B ．是定值2C ．有最小值1D ．是定值48．在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．239．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角的大小为30o ，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=10．已知椭圆()222222210,x y a b c a b c a b+=>>>=+的左右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于()2a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,52⎡⎢⎣⎭11．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，若函数()f x 满足：()()()1'0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()()222x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（）A ．()()10f ef <B ．()()12eff <C ．()()303ef f > D ．()()514e f f -<12．已知()3231f x ax x =-+，定义()()(){}()()()()()(),,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，若()()g x xf x '=，且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．13,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],2-∞ D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题 13．设2422sin,sin ,tan 555a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为_______________. 14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m <++有解，则实数m 的取值范围是_____________. 15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.16．已知函数(),0ln ,0x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围是_____________________.三、解答题17．电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等. （1）求a 的值；（2）求A 型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km 的概率.（注：n 个数据12,,,n x x x ⋯，的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为数据12,,,n x x x ⋯的平均数）18．已知向量2cos ,1,cos,3cos 22x x a b x π-⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r . （1）当a b ⊥r r时，求2cos sin 2x x +的值；（2）设函数()()f x a b a =-⋅r r r，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()4,f A a ==求ABC ∆的面积S 的最大值.19．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和为9，且137,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和,n n S T ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n n nS T c K =，求证：()*1n n c c n N +>∈.20．在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，点D 在棱BC 上，且3CD BD =，点E 、F 分别为棱AB 、1BB 的中点．（1）证明：1//A C 平面DEF ；（2）若1A C EF ⊥，求直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值．21．已知抛物线()2:20E ypx p =>经过点()2,4A ，过A 作两条不同直线12,l l ，其中直线12,l l 关于直线2x =对称.（1）求抛物线E 的方程及其准线方程；（2）设直线12,l l 分别交抛物线E 于,B C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程.22．已知函数()ln f x x x =，函数()2()2a g x x x a a R =+-∈. （1）求函数()f x 在[],1e e +上的最小值；（2）函数()()()F x f x g x =-，若()F x 在其定义域内有两个不同的极值点，求a 的取值范围；（3）记()()()Fx f x g x =-的两个极值点分别为12,x x，且12x x <.已知0λ>，若不等式112ex x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.注： 2.71828e =⋯为自然对数的底数.解析湖南师大附中2019-2020学年上学期第二次检测高二数学卷一、单选题 1．21ii-（i 为虚数单位）的值等于（ ）A ．1BCD ．2【答案】B【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】()()()22212221111i i i i i i i i i++==-+-- 由21i =-，所以222112i i i i -==--所以211ii i=-==-故选：B 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ）A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件B ．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ∃∈>”C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数”D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题【答案】C【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确由23201x x x -+>⇒<或2x >，故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数”D 正确命题p ：所有有理数都是实数，是真命题 命题q ：正数的对数都是负数，比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题 则()()p q ⌝∨⌝是真命题.故选：C 【点睛】本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>⋅=+=，则46a a 等于（ ） A ．56B ．65C ．23 D ．32【答案】C【解析】根据4268a a a a =⋅⋅，然后与465a a +=，可得46,a a ，最后简单计算，可得结果. 【详解】 在等比数列{}n a 中，4268a a a a =⋅⋅由28466,5a a a a ⋅=+=所以464656a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1n n a a +>，所以462,3a a ==所以4623a a = 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的性质，重在计算，当m n p q +=+，在等差数列中有m n p q a a a a +=+，在等比数列中m n p q a a a a =，灵活应用，属基础题.4．ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cA b<，则ABC ∆为( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】B【解析】由已知结合正弦定理可得sinC ＜sinBcosA,利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin （A+B ）＜sinBcosA,整理可得有sinAcosB ＜0,结合三角形的性质可求. 【详解】∵A 是∵ABC 的一个内角，0＜A ＜π， ∵sinA ＞0． ∵cb＜cosA ， 由正弦定理可得，sinC ＜sinBcosA, ∵sin （A+B ）＜sinBcosA, ∵sinAcosB+sinBcosA ＜sinBcosA, ∵sinAcosB ＜0 , 又sinA ＞0, ∵cosB ＜0 , 即B 为钝角, 故选B ．5．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )A ．11种B ．20种C ．21种D ．12种【答案】C【解析】试题分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8-1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C ． 【考点】分步计数原理点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件． 6．设函数()12f x x b=+-，若,,a b c 成等差数列（公差不为0），则()()f a f c +=（ ） A ．2 B ．4 C ．b D ．2b【答案】B【解析】根据等差数列的性质可得2b a c =+，根据函数()12f x x b=+-关于(),2b 对称，可得结果. 【详解】 由题可知： 函数()12f x x b=+-关于(),2b 对称 又,,a b c 成等差数列（公差不为0），则2b a c =+， 所以()()()(),,,a f a c f c 关于(),2b 对称所以()()224f a f c +=⨯=故选：B 【点睛】本题考查了等差数列的性质，还考查了反比例型函数的对称性，关键在于函数的关于(),2b 对称，熟悉基础的函数以及函数的平移知识（左加右减），属中档题.7．已知ABC ∆为等腰三角形，满足AB AC ==2BC =，若P 为底BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+=u u u v u u u v u u u vA ．有最大值8B ．是定值2C ．有最小值1D ．是定值4【答案】D【解析】设AD 是等腰三角形的高.将AP u u u r 转化为AD DP +u u u v u u u v，将AB AC u u u v u u u v +转化为2AD uuu r，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项. 【详解】设AD =故()AP AB AC u u u v u u u v u u u v⋅+=()222222224AD DP AD AD DP AD AD +⋅=+⋅==⨯=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v .所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题. 8．在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【解析】计算6位选手演讲的排法有66A ，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为1444C A ，最后简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：6位选手演讲的排法有66A甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为1545C A所以所求概率为15456623C A A = 故选：D 【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，重在审清题意，排列、组合方法：特殊元素法，特殊位置法，捆绑法，插空法等，熟练使用，属基础题.9．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角的大小为30o ，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A．0x ±= B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】B【解析】假设点P 在双曲线的右支上，由题得1212126,4,2.2PF PF aPF a PF a PF PF a⎧+=⎪∴==⎨-=⎪⎩12|22F F c a =Q ，所以最短边是2,PF 最小角为12PF F ∠.由余弦定理得2220224164242cos30,30.a a c a c c a =+-⨯⨯⨯∴-+=2222222230,3,3,2.ce e c a a b a b a a∴-+=∴=∴=∴=∴+=∴=ba∴=0y ±=，故选B. 10．已知椭圆()222222210,x y a b c a b c a b+=>>>=+的左右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT )a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．1,52⎡⎢⎣⎭【答案】B【解析】根据PT =2PF 最小值为a c -，可知min PT ，然后min)c PTa ≥-，结合c e a =，计算，可得结果. 【详解】由题可知：PT =由2PF 最小值为a c -，则minPT =又PT 的最小值不小于)a c -即min))PTc a a c ≥≥-⇒-则)c a ≥- 化简可得：()22()14c a c b -≥-，则()2a c b c -≥-所以2a c b +≤，由222a b c =+，所以2222a a c c +⎛⎫≤ ⎪⎝+⎭化简可得：223250a ac c --≥，所以23250c c a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，由c e a =所以25230e e +-≥，所以()()5310e e -+≥则1e ≤-或35e ≥，又()0,1e ∈，所以3,15e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭又b c >，所以22222b c a c c >⇒->，所以212c a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则0e <<综上所述：3,52e ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭故选：B 【点睛】本题考查椭圆离心率的应用，离心率是热点内容，本题关键在于利用转化法，PT =熟悉常用结论a c PF a c -≤≤+，把握细节，中档题.11．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，若函数()f x 满足：()()()1'0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()()222x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（）A ．()()10f ef <B ．()()12eff <C ．()()303ef f > D ．()()514e f f -<【答案】C【解析】先设函数()()x f x g x e=，求导可得函数()g x 在(,1)-∞为增函数，()g x 在(1,)+∞为减函数，再由2(2)()xx f x f x e e--=，得()(2)g x g x =-，即函数()g x 的图像关于直线1x =对称，再结合函数()g x 的性质逐一判断即可. 【详解】解：令()()x f x g x e = ，则''()()()xf x f xg x e -= 因为()()()1'0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，所以当1x >时，'()0g x <，当1x <时，'()0g x >，即函数()g x 在(,1)-∞为增函数，()g x 在(1,)+∞为减函数，又()()222x f x f x e --=，所以2(2)()xx f x f x e e--=， 则 ()(2)g x g x =-，即函数()g x 的图像关于直线1x =对称， 则(0)(1)g g <，即()()10f ef >即A 错误；(1)(2)g g >，即()()12ef f >即B 错误；(0)(3)g g >，即03(0)(3)f f e e>，即()()303e f f >，即C 正确；(1)(4)g g ->，即()()514e f f ->，即D 错误. 故选C. 【点睛】本题考查了分式函数求导、利用导数的符号研究函数的单调性，再结合函数的单调性、对称性判断值的大小关系，重点考查了函数的性质，属中档题. 12．已知()3231f x ax x =-+，定义()()(){}()()()()()(),,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，若()()g x xf x '=，且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．13,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],2-∞ D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】利用等价转化法可得()()f x g x ≥，然后使用参数分离的方法，并构造新函数，研究新函数的单调性以及计算最值，并与a 比较，可得结果. 【详解】 由题可知：()()(){}()()()()()(),,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x =等价于()()f x g x ≥在[]1,2有解由()3231f x ax x =-+，则()'236f x ax x =-又()()gx xf x '=，所以()3236g x ax x =-所以32323136ax x ax x -+≥-在[]1,2有解即3132a x x ≤+在[]1,2有解， 令()313h x x x=+，()'4233h x x x =--所以[]1,2x ∈，则()'0h x <故()313h x x x=+在[]1,2单调递减 所以()()max14h x h ==所以242a a ≤⇒≤ 故选：C 【点睛】本题考查等价转化思想以及参数分离方法的使用，关键在于得出()()f x g x ≥在[]1,2有解，熟练使用参数分离的方法，考验分析能力以及计算能力，属难题.二、填空题13．设2422sin,sin ,tan 555a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为_______________. 【答案】c b a >>【解析】利用诱导公式，可得sin5a π=，根据sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，可得,a b 大小，然后根据tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，以及中间值1比较，可得结果.【详解】由题可知：24sinsin 5sin 555a ππππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ 由sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增， 所以20sinsin155a b ππ<=<=< 又tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增所以2tantan 154c ππ=>= 所以c b a >>故答案为：c b a >>【点睛】本题考查利用正切函数，正弦函数单调性比较式子大小，一般把角度化为同一个单调区间中，同时也会借用中间值，比如：0，1等，进行比较，审清题意，细心计算，属基础题. 14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m <++有解，则实数m 的取值范围是_____________. 【答案】()(),42,-∞-+∞U 【解析】利用等价转化法，可得()2min 22m m x y >++，根据基本不等式，可得()min 2x y +，简单计算，最后可得结果. 【详解】由题可知：若222x y m m <++有解 则()2min 22mm x y >++因为211x y+=，且0,0x y >> 所以()2122x y x y x y ⎛⎫+=++⎪⎝⎭42448x y x y y x +=++≥+= 当且仅当4x y y x=，即2x y =时，取等号 所以228m m +>， 则()()2280420mm m m ->⇒+->+所以4m <-或2m >，即()(),42,m ∈-∞-⋃+∞故答案为：()(),42,-∞-+∞U 【点睛】本题考查能成立问题以及基本不等式的应用，关键在于利用基本不等式求得28x y +≥，对于“1”在基本不等式中的应用，细心观察，属基础题. 15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.【答案】112m ≤<. 【解析】根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可. 【详解】 因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数， 所以230a -+=，解得5a =， 所以可得()()22122f m f m m -->-+-又()f x 在[]0,3上单调递减， 所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<，2222(1)10m m m -+-=---< 所以由()()22122f m f m m -->-+-可得，22221223103220m m m m m m ⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得112m ≤<. 故m的取值范围是112m ≤<.【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.16．已知函数(),0ln ,0x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围是_____________________. 【答案】()(),00,1a ∈-∞U【解析】令()tf x =，利用分类讨论0,0,0a a a =><，通过()0f t =，计算t ，然后比较(),y t y f x ==图象交点个数，可得结果 【详解】 令()tf x =，方程()()0f f x =有且只有一个实数解即等价于(),y t y f x ==图象只有一个交点当0a =时，()0,0ln ,0x f x x x ≤⎧=⎨>⎩则0000t t ≤⎧⇒≤⎨=⎩或01ln 0t t t >⎧⇒=⎨=⎩如图若1t=时，有1个交点当0t ≤时，有无数个交点， 所以0a =，不符合题意 当0a >时，则00t t t ae ≤⎧⇒∈∅⎨=⎩或01ln 0t t t >⎧⇒=⎨=⎩ 如图当1t=时，要使(),y t y f x ==图象只有一个交点则011ae a <⇒<，所以01a << 当0a <时，则00tt t ae ≤⎧⇒∈∅⎨=⎩或01ln 0t t t >⎧⇒=⎨=⎩如图当1t=时，(),y t y f x ==图象只有一个交点所以0a < 综上所述：()(),00,1a ∈-∞U 故答案为：()(),00,1a ∈-∞U【点睛】本题考查镶嵌函数的应用，掌握等价转化思想，化繁为简以及数形结合，形象直观，考验分析能力以及逻辑推理能力，属难题.三、解答题17．电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等. （1）求a 的值；（2）求A 型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km 的概率.（注：n 个数据12,,,n x x x ⋯，的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为数据12,,,n x x x ⋯的平均数）【答案】（1）127；（2（3）2125【解析】（1）分别计算A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值，然后根据平均值相等，可得结果.（2）根据（1）的结论，计算A 型号被测试电动摩托车续航里程方差2A s ，然后可得A s（3）先计算抽取A ，B 型号电动摩托车各1台的总数1155C C ，然后计算没有1台续航里程超过122km 的数目，最后求比值，可得结果. 【详解】（1）A 型续航里程的平均数：120+125+122+124+124=1235A x =B 型续航里程的平均数：118+123+127+120+488=55B a a x +=又BA x x =，所以127a =（2）由()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L A 型号被测试电动摩托车续航里程方差：()()()()()2222223211115A s ---⎡⎤=+-+-+⎣+⎦则23.2A s =（km 2）所以标准差为As =（3）抽取A ，B 型号电动摩托车各1台的总数115525C C = 没有1台续航里程超过122km 的数目为11224C C = 所以至少有1台的续航里程超过122km 的概率：42112525P =-= 【点睛】本题考查统计量的计算，以及古典概型的应用，重在于对数据的处理，审清题意，细心计算，掌握基本统计量：平均数，方差，标准差，中位数，卡方等计算方法，属基础题18．已知向量2cos ,1,cos,3cos 22x x a b x π-⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r . （1）当a b ⊥r r时，求2cos sin 2x x +的值；（2）设函数()()f x a b a =-⋅r r r，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()4,f A a ==求ABC ∆的面积S 的最大值. 【答案】（1）710；（2）52【解析】（1）向量垂直的坐标表示，可得tan 3x =，所求式子利用二倍角正弦公式以及平方关系，结合弦化切可得22tan 1tan 1x x ++，然后简单计算，可得结果.（2）根据向量的坐标运算，以及辅助角公式，可得()f x ，根据()4f A =，可得2A π=，然后用勾股定理以及基本不等式，可得bc 的最大值，最后根据三角形面积公式，可得结果. 【详解】（1）由a b ⊥r r，所以0a b ⋅=r r ，又2cos ,12x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭rcos ,3cos sin ,3cos 22x x b x x π-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r所以2cossin 3cos 3cos sin 022x x x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭又cos 0x ≠，所以tan 3x =22222cos 2sin cos 2tan 1cos sin 2cos sin tan 1x x x x x x x x x +++==++ 所以222317cossin 23110x x ⨯++==+（2）2cos +sin ,13cos 22x x a b x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭r r所以()2cos+sin 2cos 13cos 222x x xf x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭ 则()24cos 2sin cos 13cos 222x x xf x x =++- 则()()21cos sin 13cos f x x x x =+++-所以()sin cos 334f x x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭由()4f A =344A π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭则sin 42A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 由()0,A π∈，所以3,444A πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以442A A πππ-=⇒=所以可知三角形ABC ∆为直角三角形则2222a b c bc =+?（当且仅当b c =时，取等号）又a =5bc ≤所以1522Sbc =? 【点睛】本题考查向量的坐标运算以及二倍角公式的使用，还考查了辅助角公式以及基本不等式的应用，本题主要就是在于计算，考验分析能力以及计算能力，注意知识的交叉应用，属中档题 19．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和为9，且137,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和,n n S T ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n n nS T c K =，求证：()*1n n c c n N +>∈. 【答案】（1）1n a n =+，2nn b =，()32n n n S +=，122n nT+=-；（2）证明见详解【解析】（1）根据等差数列的前n 项和公式以及通项公式，结合等比数列的性质，可得()()1211133926a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，可得1,a d ，进一步可得q ，然后利用公式法，可得结果. （2）根据（1）的结论可得n n a b ，然后使用错位相减法求和可得n K ，进一步得到n c ，然后使用作差法可得结果. 【详解】 （1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等比数列{}n b 的公比为q则由题可知：()()112322317111339926a d a a a a a a a d a a d +=⎧++=⎧⎪⇒⎨⎨=+=+⎩⎪⎩ 所以121a d =⎧⎨=⎩或130a d =⎧⎨=⎩（舍）所以()111na a n d n =+-=+由11232,4b a b a ====，则212b q b == 所以2n n b =， ()()1+322n n a a n n n S +==， ()111221nn n b q T q +-==--（2）由（1）可知：()12n n nn a b =+⋅ 所以()23223242...12n nn K =⋅+⋅+⋅+++⋅∵ 则()2341223242...122n n n K +=⋅+⋅+⋅+++⋅∵所以∵-∵可得：()()2231222...212n n n n K +=++++-+⋅-所以()()1211412212212n n n n n n K -++-=+-+⋅=-⋅-- 所以12n n K n +=⋅ ()()()()111322222321n n n n n n n n n S T c K n n n ++++-+-=⋅== ()()()()121142122321n n n n n n c n n c ++++-=-+--+ 则1122202n n n n n c c +++++-=> 所以()*1n n c c n N +>∈【点睛】本题考查数列的综合应用，识记公式，掌握数列求和的常用方法，比如：错位相减，裂项相消法，分组求和等，同时熟悉式子比较大小，常用作差法，考验计算能力，属中档题20．在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，点D 在棱BC 上，且3CD BD =，点E 、F 分别为棱AB 、1BB 的中点．（1）证明：1//A C 平面DEF ；（2）若1A C EF ⊥，求直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）连接1AB ，连接1A B 分别交EF 、1AB 于点G 、O ，再连接DG ，证明出13AG BG =，结合条件3CD BD =可得出1//A C DG ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出1//A C 平面DEF ； （2）取11A B 的中点M ，连接EC 、EM ，证明出EM ⊥平面ABC ，且CE AB ⊥，设等边三角形ABC 的边长为2，并设1AA a =，以点E 为坐标原点，EA 、EM 、EC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，由1A C EF ⊥得出a 的值，并计算出平面DEF 的法向量，利用空间向量法求出直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值.【详解】（1）如下图所示，连接1AB ，连接1A B 分别交EF 、1AB 于点G 、O ，再连接DG ，E Q 、F 分别为AB 、1BB 的中点，则1//EF AB ，EF BOG =Q I ，则G 为OB 的中点，在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB ，则四边形11AA B B 为平行四边形，11A B AB O =Q I ，O ∴为1A B 的中点，11124BG BO A B ∴==，13A G BG ∴=，13AG CD BD BG∴==，1//AC DG ∴， 1A C ⊄Q 平面DEF ，DG ⊂平面DEF ，1//AC ∴平面DEF ；（2）取11A B 的中点M ，连接EC 、EM ，Q 四边形11AA B B 为平行四边形，则11//AB A B ，E Q 、M 分别为AB 、11A B 的中点，1//AE A M ∴，所以，四边形1AEMA 是平行四边形， 1//EM AA Q ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，EM ∴⊥平面ABC ，ABC ∆Q 是等边三角形，且点E 是AB 的中点，CE AB ∴⊥，以点E 为坐标原点，EA 、EM 、EC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -， 设ABC ∆的边长为2，1AA a =，则点()1,0,0A 、()11,,0A a、(10,C a、(C 、()0,0,0E、3,0,44D ⎛- ⎝⎭、1,,02a F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(11,AC a =--u u u r ，1,,02a EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ， 1A C EF ⊥Q ，则21102a AC EF ⋅=-=u u u r u u u r，得a =(11AC AC ==-u u u u r u u u r Q，34ED ⎛=- ⎝⎭u u u r，1,2EF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r .设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =r，由304402n ED x z n EF x y ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u v v u u u v v，得y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 令1x =，可得y =，z =DEF的一个法向量为(n =r，111111cos ,A C n A C n A C n ⋅===⋅u u u u r r u u u u r r u u u u r r因此，直线11A C 与平面DEF 【点睛】 本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算，一般建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21．已知抛物线()2:20E y px p =>经过点()2,4A ，过A 作两条不同直线12,l l ，其中直线12,l l 关于直线2x =对称.（1）求抛物线E 的方程及其准线方程；（2）设直线12,l l 分别交抛物线E 于,B C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程.【答案】（1）抛物线E 的方程为28y x =，准线方程为2x =-；（2）20x y +-=【解析】（1）代值计算，可得结果.（2）假设直线AB 方程()42x t y =-+（且B 在直线2x =左边），然后抛物线方程结合韦达定理，可得B ，同理得C ，然后利用准线与圆的位置关系得t ，最后简单计算，可得结果.【详解】（1）由题可知：2444px p =⇒=所以抛物线E 的方程为28y x =，准线方程为2x =-（2）由题可知：设直线AB 方程()42x t y =-+ 设直线AC 方程()42x t y =--+且B 在直线2x =左边，则0t> 另设()()1122,,,B x y C x y()22428321608x t y y ty t y x⎧=-+⇒-+-=⎨=⎩ 则114321684y t y t =-⇒=-所以()21142882x t y t t =-+=-+ 故()2882,84B t t t -+-同理()2882,84C t t t ++--所以线段BC 的中点()282,4t +-由线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，则22822t =++所以2168t =+， 化简可得：2210t -+=，所以t =由0t >，所以2t =所以()()64,64B C -+-则直线BC的斜率为441BC k --==- 所以直线BC 方程为()(164y x ⎡⎤=-⨯-+-⎣⎦即20x y +-=【点睛】本题考查抛物线与直线的几何关系应用，直线与圆锥曲线的应用常常联立方程，结合韦达定理，考验计算能力以及分析能力，属难题.22．已知函数()ln f x x x =，函数()2()2a g x x x a a R =+-∈. （1）求函数()f x 在[],1e e +上的最小值； （2）函数()()()Fx f x g x =-，若()F x 在其定义域内有两个不同的极值点，求a 的取值范围； （3）记()()()F x f x g x =-的两个极值点分别为12,x x，且12x x <.已知0λ>，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.注： 2.71828e =⋯为自然对数的底数. 【答案】（1）e ；（2）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）1λ≥ 【解析】（1）计算()'f x ，判断()'f x 在[],1e e +的符号，可得()f x 的单调性，可得结果. （2）计算()'F x ，采用等价转化思想，()'0F x =有两个不同的实数根，然后分离参数，并构建新的函数，判断新函数的单调性，求得极值，最后与a 比较大小，可得结果. （3）通过两边取对数以及1122ln ,ln ax x ax x ==，1212ln ln x x a x x -=-化简式子， 可得()()112212ln 1x x x x x x λλ<++-，利用换元法并构造函数，根据导数研究函数的性质，可得结果【详解】（1）由题可知：()'ln 1f x x =+当[],1x e e ∈+，()'0f x >所以()f x 在区间[],1e e +单调递增，所以()()min f x f e e ==，（2）()2ln 2aF x x x x x a =--+，定义域为()0,∞+则()'ln F x x ax =-，由()F x 在其定义域内有两个不同的极值点则()'0F x =在()0,∞+有两个不同的实数根 等价于ln xa x =在()0,∞+有两个不同的实数根等价于函数()ln ,xy a h x x ==图象在()0,∞+有两个交点则()'21ln xh x x -=令()'0h x >，则0x e <<令()'0h x <，则x e >所以()h x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减则()h x 有极大值为()1h e e =，当(),x e ∈+∞时，ln y x =递增，且ln 1x >所以当(),x e ∈+∞时，()0h x > 所以10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（3）由（2）可知：()'ln F x x ax =-由()F x 两个极值点分别为12,x x所以1122ln 0,ln 0x ax x ax -=-= 所以1122ln ,ln ax x ax x == 则12121212ln ln ln ln x x ax ax x x a x x --=-⇒=- 由1212e x x λ+<⋅，所以两边取对数可知：121ln ln x x λλ+<+，所以121ax a x λλ+<+则121a x x λλ+>+，所以121212ln ln 1x x x x x x λλ->-++ 由12x x <所以()()112212ln 1x x x x x x λλ<++- 令()12,0,1x t t x =∈ 所以()()11ln t t t λλ+-<+，则()()ln 011t t t λλ+--<+ 若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立等价于()()ln 011t t t λλ+--<+，()0,1t ∈恒成立 令()()()11ln t h t t t λλ+-=-+，()0,1t ∈则()()()()()()222'2111h t t t t t t t λλλλ--+=-=++ 当21λ≥，即1λ≥，可得()'0h t >所以()h t 在()0,1单调递增，又()10h =所以当()0,1t ∈时，()0h t <恒成立当21λ<，即01λ<<时， 若()20,t λ∈，()'0h t >若()2,1t λ∈，()'0h t <所以()h t 在()20,λ递增，在()2,1λ递减 又()10h =，所以当()0,1t ∈时，()0h t <不恒成立综上所述：1λ≥【点睛】本题考查导数的综合应用，关键在于构造函数以及换元法的使用，考验分析能力，观察能力以及极强的逻辑推理能力，属难题.。
湖南师大附中高二第一次月考理科数学试卷
湖南师大附中高二第一学期第一次阶段性检测数学（理科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=2221x xA ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-=021ln x x B ，则()=B C A R I （ ）A. φB. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,1C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21D. (]1,1-2. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ” B. “1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C. “2=a ”是函数“()x x f 4log =在区间()+∞,0上为增函数”的充分不必要条件D. 命题“若y x ≠，则y x sin sin ≠”的逆命题为真命题 3. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11<+nn a a ，若2053=+a a ，6453=a a ，则=4S （ ） A. 63或120B. 256C. 120D. 634. 若0>x 且1≠x ，则函数10log lg x x y +=的值域为（ ） A. RB. [)+∞,2C. (]2,-∞-D. (]2,-∞-U [)+∞,25. 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x xA ，{}a x x B <-=1，则“1=a ”是“A ∩B ≠0”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 232-D.297. 4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 8. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，且11=a ，12016201820162018=-S S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前2018项和为（ ）A. 20171B. 20182017C.10092017D.201940369. 已知1-=+y x ，且x 、y 都是负数，则xyxy 1+有（ ） A. 最小值2B. 最大值2C. 最小值417D. 最大值417-10. 已知函数()x x a x f cos sin +=（a 为常数，R x ∈）的图象关于直线6π=x 对称，则函数()x a x x g cos sin +=的图象（ ） A. 关于直线3π=x 对称B. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,32π对称 C. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称D. 关于直线6π=x 对称11. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为()10,,2,1Λ=i a i ，且1021a a a <<<Λ，若M a i 548=，则=i （ ） A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()1sin 2++=ϕωx x f ⎪⎭⎫⎝⎛≤>2,1πϕω，其图象与直线1-=y 相邻两个交点的距离为π，若()1>x f 对于任意的⎪⎭⎫⎝⎛-∈3,12ππx 恒成立，则ϕ的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,12ππB. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,12ππC. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ D. ⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13. 已知向量()2,1=，()3,4=，且()t +⊥，则实数=t ；14. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美，按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被x y4sin3π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 ；15. 若直线()0,002>>=-+b a by ax 始终平分圆22222=--+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为 ； 16. 已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--022*******y x y x y x ，在这两个实数x 、y 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知()21cos 2sin 232-+=x x x f ，R x ∈ （Ⅰ）求函数()x f 的单调递增区间，并求满足函数()x f 在区间[]m m ,-上是单调递增函数的实数m 的最大值； （Ⅱ）若()310=x f ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈125,60ππx ，求02sin x 的值.18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，AD AB ⊥，1=AB ，7=AC ，ABC ∆的面积23=∆ABC S ，574=DC . （Ⅰ）求BC 的长；（Ⅱ）求ACD ∠的大小.19. （本小题满分12分）在公比为q 的等比数列{}n a 中，已知161=a ，且1a ，22+a ，3a 成等差数列. （Ⅰ）求q ，n a ；（Ⅱ）若1<q ，求满足()101212321>-+-+--n n a a a a Λ的最小的正整数n 的值.20. （本小题满分12分）如图，几何体11DC A ABC -由一个正三棱柱截去一个三棱锥而得，4=AB ，231=AA ，11=D A ，⊥1AA 平面ABC ，M 为AB 的中点，E 为棱1AA 上一点，且//EM 平面D BC 1.（Ⅰ）若N 在棱BC 上，且NC BN 2=，证明：//EN 平面D BC 1；（Ⅱ）过A 作平面BCE 的垂线，垂足为O ，确定O 的位置（说明做法及理由），并求线段OE 的长.21. （本小题满分12分）水培植需要一种植物专用营养液，已知每投放a （40≤<a 且R a ∈）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （天）变化的函数关系式近似为()x af y =，其中()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=5252033x x x x xx f ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.（Ⅰ）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可持续几天？（Ⅱ）若先投放2个单位的营养液，3天后再投放b 个单位的营养液，要使接下来的2个单位的营养液天中，营养液能够持续有效，试求b 的最小值.22. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛n S n n ,在直线21121+=x y 上. 正项数列{}n b 满足221++=n n n b b b ()*∈N n ，且273=b ，前3项和为39.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列(){}na n a 25⋅-的前n 项和nT ；（Ⅲ）设数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n n b b 的前n 项和为n M ，求证：对任意*∈N n ，都有2<n M .。
湖南师大附中高二上学期期中考试化学试题 Word版含解
湖南师大附中2013-2014学年上学期期中考试高二化学试卷一、选择题：（本大题含16个小题，每小题3分，共48分．每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）某化学反应在较低温度下自发，较高温度下非自发．有关该反应的下列说法正确υ×υ=5．（3分）下列有关滴定操作的顺序正确的是（）①检查滴定管是否漏水②用蒸馏水洗涤玻璃仪器③用标准溶液润洗盛标准溶液的滴定管，用待测液润洗盛待测液的滴定管④装标准溶液和待测液并调整液面（记录初读数）⑤取一定体积的待测液于锥形瓶中6．（3分）（2014•海珠区模拟）已知在298K时下述反应的有关数据：C（s）+O2（g）═CO（g）△H1=﹣110.5kJ•mol﹣1C（s）+O2（g）═CO2（g）△H2=﹣393.5kJ•mol﹣17．（3分）已知某可逆反应m A（g）+n B（g）⇌p C（g）△H，在密闭容器中进行，如图表示在不同反应时间t 时温度T和压强P与反应物B在混合气体中的百分含量B%的关系曲线．由曲线分析，下列判断正确的是（）9．（3分）一定量的盐酸跟过量的镁粉反应时，为了适当减缓反应速度，但不影响生成氢气的总量，可向盐酸中加入适量的（）①NaOH固体②H2O③铜屑④CH3COONa固体10．（3分）在已经处于化学平衡状态的体系中，如果下列量发生变化，其中一定能表明化11．（3分）在体积和温度不变的密闭容器中充入a mol X和足量Y，发生反应：2X（g）+Y12．（3分）相同体积、相同pH的某一元强酸溶液①和某一元弱酸溶液②分别与足量的锌．．13．（3分）常温下，一定体积pH=2的二元弱酸H2R溶液与一定体积pH=12的NaOH溶液14．（3分）含等物质的量NaOH的溶液分别用pH为2和3的CH3COOH溶液中和，设消=＜，即15．（3分）若溶液中由水电离产生的c（OH﹣）=1×10﹣14mol•L﹣1，满足此条件的溶液中一16．（3分）在一定温度下，在氢氧化钙的悬浊液中，存在氢氧化钙固体与其电离出的离子间溶解结晶平衡：Ca（OH）2（s）⇌Ca2+（aq）+2OHˉ（aq），向此种悬浊液中加入少量的二、填空题、（本大题含5个小题，共42分）17．（8分）在体积为1L的容器中，进行如下化学反应：CO2（g）+H2（g）⇌CO（g）+H2O （g），△H=Q kJ•mol﹣1（1）该反应的化学平衡常数表达式为K=（2）该反应为吸热反应（选填吸热、放热）．（3）某温度下，若平衡浓度符合c（CO2）•c（H2）=c（CO）•c（H2O），试判断此时的温度为830℃，若该温度下以1mol CO2和3mol H2为反应物，达到平衡时的反应热是Q kJ．K=故答案为：；K==1K==1达到平衡时的反应热QQ18．（8分）由甲、乙两人组成的实验小组，在同样的实验条件下，用同样的实验仪器和方）实验过程中需要用到的玻璃仪器有烧杯、温度计、环形玻璃搅拌棒、量筒．（2）实验测得的温度是①的起始温度13.0℃、终了温度19.8℃；②的起始温度13.0℃、终了温度19.3℃．则△H1和△H2的大小关系是△H1＜△H2，导致这种差异的主要原因是NH3•H2O是弱电解质，存在电离平衡，电离过程是吸热程．19．（8分）现有S2﹣、NH4+、Al3+、Na+、SO42﹣、AlO2﹣、Fe3+、HCO3﹣、Cl﹣等离子，请按要求填空：（1）在水溶液中，该离子水解呈碱性的是S2﹣、AlO2﹣、HCO3﹣．（2）在水溶液中，该离子水解呈酸性的是NH4+、Al、Fe3+．（3）既能在酸性较强溶液里、又能在碱性较强的溶液里大量存在的离子有Na+、SO42﹣、Cl﹣．（4）既不能在酸性较强溶液里、又不能在碱性较强的溶液里大量存在的离子有HCO3﹣．20．（10分）（1）25℃时，pH=12的KOH溶液和pH=12的K2CO3溶液中，由水电离出的C （OH﹣）之比是1：1010．（2）已知常温下0.1mol•L﹣1 CH3COONa溶液PH约为8①用离子方程式表示CH3COONa溶液PH为8的原因：CH3COO﹣+H2O⇌CH3COOH+OH ﹣；②溶液中：C（OH﹣）=C（H+）+C（CH3COOH）；C（Na+）=C（CH3COOH）+C（CH3COO﹣）．（3）实验室在配制FeCl3的溶液时，常将FeCl3固体先溶于较浓的盐酸中，然后再用蒸馏水稀释到所需的浓度，以抑制其水解，否则得到的是浑浊的溶液．=21．（8分）已知Zn2+与碱反应可生成白色沉淀，碱过量，白色沉淀溶解生成Zn（OH）42﹣．如图是向含Zn2+的溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液的变化过程示意图，横坐标为溶液的pH，纵坐标为Zn2+离子或Zn（OH）42﹣离子物质的量浓度的对数值．回答下列问题．（1）往ZnCl2溶液中加入足量的氢氧化钠溶液，反应的离子方程式可表示为：Zn++4OH 2﹣．﹣=Zn（OH）4（2）从图中数据计算可得Zn（OH）2的溶度积（K sp）═10﹣17．（3）某废液中含Zn2+离子，为提取Zn2+离子可以控制溶液中pH值的范围是PH为8﹣12之间．（4）已知往ZnCl2溶液中加入硝酸铅或醋酸铅溶液可以制得PbCl2白色晶体，25℃时，PbCl2根据表数据分析和推测，下列说法中有一项是错误的，这一项是DA．随着盐酸浓度的增大，PbCl2固体的溶解度先变小后又变大B．PbCl2固体在0.50mol•L﹣1盐酸中的溶解度小于在纯水中的溶解度C．PbCl2能与浓盐酸发生某种化学反应D．PbCl2固体不可能溶解于饱和食盐水中．三、计算题、（本大题含2个小题，共10分）22．（4分）25℃时，若体积为V a、pH=a的某一元强酸与体积V b、pH=b的某一元强碱混合，恰好中和，且已知V a＜V b和a=0.5b，求a的取值范围．===10（a+b﹣14）＜1，，，＜＜，的取值范围为：＜．23．（6分）在恒温恒容的密闭容器中，x mol A气体和y mol B气体，发生如下反应：2A（g）+3B（g）⇌2C（g）+D（g），平衡时混合气体总的物质的量为4mol，容器内的压强变为原来的0.8倍，A的转化率为50%．求平衡混合气体中C的体积分数．。