立方根ppt课件
合集下载
北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
《立方根》课件-01 (4)
因为 -16 中被开方数是负数，所以②错； 因为 3 (-2)3 = -2 ，所以③正确； 因为 (-2)2 = 4 = 22 = 2，所以④错. 故，应选择A.
17
结束
18
如果有一个数b，使得b3=a，那么我们把b 叫作a的立方根.
a的立方根记作3 a ，读作“立方根号a”或“三次
根号a”
4
说一说
分别说出27，-27，64，-64的立方根是多少？
27的立方根是3， -27的立方根是-3.
64的立方根是4， -64的立方根是-4.
5
例1 求下列各数的立方根：
125，-216，0，1000
所以这个数的立方根为 3 ± 8 =± 2 . 故，应填写±2.
15
中考 试题
例2
有下列说法： ①有理数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ - 17是
17的平方根.其中正确的有( B ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解
①应改为实数和数轴上的点一一对应；②不
带根号的数不一定是有理数，如π是无理数；③负
6
（1） 125 53=125
解 由于 5 3= 125 ，
因此 3125 = 5 .
（2） -216 (-6)3= -216
解 由于 (-6) 3= -216 ，
因此 3 -216 = -6 .
7
（3）0
03=0
解 由于 0 3= 0 ，
因此 3 0 = 0 .
（4）1000 103= 1000
解 由于 53=125 ，
因此 3125 5 . （2）3 27
解 由于 33=27，
课件《立方根》PPT全文课件_人教版1
么这个数x就叫做a的立方根. （2）一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
负数的立方根是负数，0的立方根是0.
1. （例1）下列说法中正确的是（ C ） A. -16没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的平方根是± D. -3的立方根是
2. 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身， 则这个数是（A ）
∴x1=2，x2=-2.
（1）一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根.
若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数是（ ）
5. 给出下列4个说法：
①只有正数才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的数只有0；
④27的立方根是±3.
其中，正确的有（ C ）
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
6. （例2）求下列各式中的x.
（1）3x2-12=0；
（2）（x-1）3=-64.
解：（1）∵3x2-12=0，∴3x2=12. ∴x2=4. ∴x=±2. ∴x1=2，x2=-2. （2）∵（x-1）3=-64，∴x-1=-4. ∴x=-3.
7. A.±2 B.±4 C. 4 D.2
A. 0或1 B. 1或-1 C. 0或±1 D. 0或-1
3. 已知x-2 的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3， 则x2+y2的平方根是 ±10 .
4. 若a2=16，
，则a+b的值是（ B ）
解：（1）
=2.
A.12 （2）当时a<0时，
可以化简为
解：设另一个正方体容器的棱长为x cm.
.
B.12或4
①只有正数才有平方根；
《立方根》课件完整版PPT初中数学1
问4的题算：术已平知方一根个是正_方__体__的_ 体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
问0的题平：方已根知是一_个__正__方__体_的体积是8m3，请问这个正方体的棱长是多少m？
因即为：若x2=a，，则所x以是-a8的的一立个方平根方是根( （)；二次方根）
考点
立方根的概念 求一个数的立方根
根例据1、立求方下根列的各意数义的填立空方. 根：
知识 通求过一上 个节数课的的立学方习根，的我运们算知，道叫：做开立方.
问求题一： 个已数知的一立个方正根方的体运的算体，积叫是做开8m立3，方请. 问这个正方体的棱长是多少m？ ∴因为-27的立，方所根以是8的-3立方根是( )；
0表的示平a方的根立是方_根_或__a_的__三_ 次方根
表例示1、a的求立下方列根各或数的a的立三方次根方：根
因为 ，，所所以以8的0的立立方方根根是是( ( )；)；
问表题示： a的已立知方一根个或正a方的体三棱次长方是根2m，请问这个正方体形状的体积是多少m3？
(∴ 2)的7的平立方方是根__是_3_____
因(1)为∵ （-3)3=，-2所7 以 的立方根是( )．
通立过方上 和节开课立的方学互习为，逆我运们算知。道：
-即16：的若平x方3=根a，是则__x_是__a_的_一__个_ 立方根（三次方根）.
(因2)为∵ 33=27 ，所以-8的立方根是( )；
例一1个、数求下的列立各方数根的，立记方 作根，：读作：“三次根号a”,其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略．
求一个数的立方根
Байду номын сангаас
因为
，所以 的立方根是( )．
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
平方根与立方根课件
平方根的减法运算
平方根的乘法运算
平方根的除法运算
对于任何正实数a和b，有√a √b = √(a-b)。
对于任何正实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
对于任何正实数a和b（b≠0） ，有√a / √b = √(a/b)。
02
立方根的定义与性质
立方根的基本定义
80%
立方根的概念
若一个数的三次方等于a，则这 个数称为a的立方根。
开方与加减法的关系
当被开方数的小数点向右移动一位，则其立方根的小数点相应地向右移 动三位；当被开方数的小数点向左移动一位，则其立方根的小数点相应 地向左移动三位。
03
平方根与立方根的应用
在数学中的应用
平方根用于求解非负数平方的问题，例如计算一个数的平方或求 解一元二次方程的实数根。
立方根用于求解一个数的立方的问题，例如计算一个数的立方或 求解一元三次方程的实数根。
详细描述
配方法适用于求解任意实数的平方根。首先，将被开方数进行配方，使其成为一 个完全平方数的形式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√25的值，可 以先将25写成(5×5)的形式，即√25=√(5×5)=5。
因式分解法
总结词
因式分解法是一种通过因式分解来求解平方根的方法。
详细描述
因式分解法适用于求解一些特殊数的平方根。首先，将被开方数进行因式分解，将其写成两个相同因数的乘积形 式，然后利用开平方的公式进行计算。例如，求√8的值，可以先将8写成(2×2×2)的形式，即 √8=√(2×2×2)=2√2。
运算性质
立方根具有一些运算性质，例 如√[3]a^3=a， √[3](a+b)^3=a+b等。
立方根的运算规则
《立方根》 优秀PPT课件3
3
64 4
3
64 4
27 3 3 125 5
27 3 3 125 5
求一个数a立方根 的运算，叫作开立方 . a叫被开方数．
如果
x a
3
, 那么
x
3
a
例1:求下列各数的立方根：
（1） -8；
8 （2） ;（3）－0.064. 27
解： (1) 因为(2)3 8 ， 所以－8的
6 ② 的立方等于多少？是否有其 5 216 它的数，它的立方是 ？ 125
③ 0.7的立方是多少？立方是多少？
一个正数有一个正的立方根． 一个负数有一个负的立方根． 0 的立方根是0．
每个数 a 都只有一个 立方根，记“ 3 a ”， 读作“三次根号 a ”．
立方根
( －4 )3=－64
( 10 )3=1000
( －10 )3=－1000
( 0 )3= 0
(
2 3 ) = 3
8 27
一般地，如果一个数x 的立 方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做 a的立方根（也叫做三次 方根）．
① 2的立方等于多少？ 是否有其它的数， 它的立方是8？ -3的立方等于多少？是否有 其它的数，它的立方也是 -27？
3
（2）3
（ 3）
3
0.3 = 0.3 1 1 216 6
3 3
总结：
①立方根的概念、性质. ②立方根与平方根有什么异同？ （从定义，根的个数，表示方法及被 开方数的取值范围方面来考虑．）
方法归纳 根据乘方与开方的互逆关系求一 个数的立方根．
作业：P103
习题1、3、4
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰· B· 塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔· 卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯· 瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士· 雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿· 休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯· 奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰· 纳森· 爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰· 拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉· 班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔· 普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉· 彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔· 卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰· 罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳· 厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝· C· 科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔· 卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟· 倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克· 佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根· 皮沙尔· 史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨· 赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉· 海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯· 里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可· 汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰· 夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯· 米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰· 鲁斯金]
课件《立方根》精品PPT课件_人教版2
当鸟笼的体积变为原来的8倍时，体积为216×8=1 728（dm3）.
开方得，x-1=±2，解得x=3或x=-1. 将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
求下列各式中x的值： （2）方程整理得，（x-1）2=4，
6 cm～7 cm之间
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
一个数的立方根与被开方数同号
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
4 cm～5 cm之间
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
为12 dm.
一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长在（ ）
7 cm～8 cm之间
∴7x+3y=7+42=49.
B
组
C
6. 一个正方体的水晶砖，体积为100 cm3，它的棱长 在（ A ）
A. 4 cm～5 cm之间 B. 5 cm～6 cm之间 C. 6 cm～7 cm之间 D. 7 cm～8 cm之间
8. 若x-1是125的立方根，则x -7的立方根是 -1 .
9. 已知x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根是4， 求7x+3y平方根.
解：由x+2是27的立方根，3x+y-1的算术平方根为4，
7x+3y的平方根为±7.
10.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成
如果一个正方体的体积为a，那么它的表面积可表示为
.
将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
七年级数学立方根课件
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
立方根与立方数的对应关系
通过绘制立方根与立方数的对应图形，如折线图或散点图，揭示 两者之间的内在联系。
立方根的增长趋势
分析图形中立方根随立方数增长的变化趋势，引导学生理解立方根 的增长规律。
举例分析
结合具体图形，分析立方根的性质，如正数立方根的正值性、负数 立方根的负值性等。
图形化解题技巧探讨
1 2
典型例题分析与解答
例题1
求代数式$sqrt[3]{x^3 + 8}$在 $x=2$时的值。
解答
代入$x=2$，得$sqrt[3]{2^3 + 8} = sqrt[3]{8 + 8} = sqrt[3]{16} = 2sqrt[3]{2}$。
例题2
已知$sqrt[3]{a + 3} = -2$，求$a$的 值。
在已知物体质量和密度的情况下， 通过立方根求解可以计算出物体
的体积。
实际问题应用
例如计算一定质量的金属块体积， 或者根据土壤密度计算土坑容积
等。
长度、面积和体积单位换算技巧
长度单位换算
掌握米、厘米、毫米等长度单位之间的换算关系。
面积单位换算
理解平方米、平方厘米等面积单位之间的换算方 法。
体积单位换算
终结果的准确性。
近似值估算策略分享
01
02
03
截取法
当被开方数是较大的整数 时，可以采用截取法，即 截取被开方数的前几位进 行近似计算。
插值法
利用已知立方根值，通过 插值法估算未知数的立方 根近似值。
公式法
利用一些已知的公式或近 似公式进行估算，如利用 平方根与立方根之间的关 系等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立方根
1
做一做
（1）2的立方=______. （2）-3的立方=______.
（3）_____的立方=0.216.
（4）_______的立方= 3 3 . 8
（5） _______的立方=0.
平方根的定义：
若 x 2 a，则x叫a的平方根，即 x a
若正方体的棱长为a，体积为8，即 a3 8 ,那a叫8的什么呢？
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？当 x4 a，则x叫做什么呢？
X叫a的立方根，即 x 3 a
X叫a的四次方根
3
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫
做三次方根）记作 3 a
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
记为：3 a ，读作“三次根号a”
13 Nhomakorabea 27
利用
3
a
3
a
和 3 a3 a
可以简捷地进 行开立方运算
10
3.求下列各式的值
（1）3 8
（3） 3 8 125
（2） 3 0.064
（4） 3 9 3
11
12
13
互为相反数的两数的立方根关系
14
6.若 3 x 3 y 0，则x与y的关系为( )
4
活动一：开平方的定义 类比
开立方的定义
求一个数a的
求一个数a的立方根
平方根的运算，
的运算，叫做开立方，
叫做开平方，其
其中a叫做被开方数
中a叫做被开方数
因为 22 4
因为 23 8
所以 4 2
所以 3 8 2
求一些数的立方根
活动一：
类比
平方根的性质 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0 本身； 负数没有平方根。
8
2
(C)-0.125的立方根是-0.5
(D) 1 的平方根是 1
16
4
20
4.一个数的平方为64，则这个数的立方根 为_______.
21
5. 3 64 的平方根是( )
(A)2
(B)-2
(C)8
(D)±2
22
7.如果 3 a 4 4，那么(a-67)3的值等于
()
(A)64
(B)-27
17
1.若x3=a，则下列说法正确的是( )
(A)x是a的立方根
(B)a是x的立方根
(C)x是a的立方
(D)a是x的平方根
18
2.若一个数的算术平方根与它的立方根的值
相同，则这个数是( )
(A)1
(B)0
(C)1或0
(D)非负数
19
3．下面语句中，说法正确的是( )
(A)27的立方根是±3
(B) 1 的立方根是 1
立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。
8
活动三
1. 求下列各数的立方根
（1）－27 （2） 8 （3）0．216 125
(４)－５
9
活动三
2.求下列各数的立方根，找规律。
3 8 3
3 83
3
3
1 27
3
(A)x=y=0
(B)x=y
(C)x+y=0
(D)x= 1 y
变式：若 3 8 3 x 0，则x=_______.
求下列各式中的x的值
活动四
（1）
（2）
x3 8 0
（3）
27x3 125 0
(2x 1)3 0.216
活动五
一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方 体的8倍,求这个立方体的棱长。
(C)-343
(D)343
23
8.现有一块正方体木块，体积为 125 cm3，因需要 将它锯成27块相同的小正方体木块，求每块小正方 体的表面积.
24
25
26
27
28
29
30
1
做一做
（1）2的立方=______. （2）-3的立方=______.
（3）_____的立方=0.216.
（4）_______的立方= 3 3 . 8
（5） _______的立方=0.
平方根的定义：
若 x 2 a，则x叫a的平方根，即 x a
若正方体的棱长为a，体积为8，即 a3 8 ,那a叫8的什么呢？
类比
当 x3 a，则x叫做什么呢？当 x4 a，则x叫做什么呢？
X叫a的立方根，即 x 3 a
X叫a的四次方根
3
立方根定义
一般地，如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫
做三次方根）记作 3 a
每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
记为：3 a ，读作“三次根号a”
13 Nhomakorabea 27
利用
3
a
3
a
和 3 a3 a
可以简捷地进 行开立方运算
10
3.求下列各式的值
（1）3 8
（3） 3 8 125
（2） 3 0.064
（4） 3 9 3
11
12
13
互为相反数的两数的立方根关系
14
6.若 3 x 3 y 0，则x与y的关系为( )
4
活动一：开平方的定义 类比
开立方的定义
求一个数a的
求一个数a的立方根
平方根的运算，
的运算，叫做开立方，
叫做开平方，其
其中a叫做被开方数
中a叫做被开方数
因为 22 4
因为 23 8
所以 4 2
所以 3 8 2
求一些数的立方根
活动一：
类比
平方根的性质 一个正数有两个平方根； 0只有一个平方根，它是0 本身； 负数没有平方根。
8
2
(C)-0.125的立方根是-0.5
(D) 1 的平方根是 1
16
4
20
4.一个数的平方为64，则这个数的立方根 为_______.
21
5. 3 64 的平方根是( )
(A)2
(B)-2
(C)8
(D)±2
22
7.如果 3 a 4 4，那么(a-67)3的值等于
()
(A)64
(B)-27
17
1.若x3=a，则下列说法正确的是( )
(A)x是a的立方根
(B)a是x的立方根
(C)x是a的立方
(D)a是x的平方根
18
2.若一个数的算术平方根与它的立方根的值
相同，则这个数是( )
(A)1
(B)0
(C)1或0
(D)非负数
19
3．下面语句中，说法正确的是( )
(A)27的立方根是±3
(B) 1 的立方根是 1
立方根的性质 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0。
8
活动三
1. 求下列各数的立方根
（1）－27 （2） 8 （3）0．216 125
(４)－５
9
活动三
2.求下列各数的立方根，找规律。
3 8 3
3 83
3
3
1 27
3
(A)x=y=0
(B)x=y
(C)x+y=0
(D)x= 1 y
变式：若 3 8 3 x 0，则x=_______.
求下列各式中的x的值
活动四
（1）
（2）
x3 8 0
（3）
27x3 125 0
(2x 1)3 0.216
活动五
一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方 体的8倍,求这个立方体的棱长。
(C)-343
(D)343
23
8.现有一块正方体木块，体积为 125 cm3，因需要 将它锯成27块相同的小正方体木块，求每块小正方 体的表面积.
24
25
26
27
28
29
30