方差分析与回归分析习题答案
茆诗松《概率论与数理统计教程》(第2版)(课后习题 方差分析与回归分析)【圣才出品】
第8章 方差分析与回归分析一、方差分析1．在一个单因子试验中，因子A有三个水平，每个水平下各重复4次，具体数据如下：表8-1试计算误差平方和s e、因子A的平方和S A与总平方和S T，并指出它们各自的自由度．解：此处因子水平数r＝3，每个水平下的重复次数m＝4，总试验次数为n＝mr＝12．首先，算出每个水平下的数据和以及总数据和：T1＝8＋5＋7＋4＝24．T2＝6＋10＋12＋9＝37．T3＝0＋1＋5＋2＝8．T＝T l＋T2＋T3＝24＋37＋8＝69．误差平方和S e由三个平方和组成：于是而2．在一个单因子试验中，因子A有4个水平，每个水平下重复次数分别为5，7，6，8．那么误差平方和、A的平方和及总平方和的自由度各是多少？解：此处因子水平数r＝4，总试验的次数n＝5＋7＋6＋8＝26，因而有误差平方和的自由度因子A的平方和的自由度总平方和的自由度3．在单因子试验中，因子A有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差σ2的估计值是多少？解：此处因子水平数r＝4，每个水平下的试验次数m＝3，误差平方和S e由四个平方组成，它们分别为于是其自由度为，误差方差σ2的估计值为4．在单因子方差分析中，因子A有三个水平，每个水平各做4次重复试验．请完成下列方差分析表，并在显著性水平α＝0.05下对因子A是否显著作出检验．表8-2 方差分析表解：补充的方差分析表如下所示：表8-3 方差分析表对于给定的显著性水平，查表知，故拒绝域为，由于，因而认为因子A是显著的．此处检验的p值为5．用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把它们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间如下所示．表8-4 安眠药试验数据在显著性水平下对其进行方差分析，可以得到什么结果？解：这是一个单因子方差分析的问题，根据样本数据计算，列表如下：表8-5于是根据以上结果进行方差分析，并继续计算得到各均方以及F 比，列于下表：表8-6在显著性水平下，查表得，拒绝域为，由于故认为因子A （安眠药）是显著的，即四种安眠药对兔子的安眠作用有明显的差别．此处检验的p 值为6．为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：每个水平下冲泡l0杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：表8-7请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？解：我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240，并作相应的计算，计算结果列入下表：表8-8于是可计算得到三个平方和把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F比：表8-9若取查表知，从而拒绝域为，由于．故认为因子A（咖啡因剂量）是显著的，即三种不同剂量对人的作用有明显的差别．此处检验的p值为7．某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响．现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表：表8-10（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在下检验这三种方法对含水率有无显著影响；（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间．解：（1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表：表8-11三个平方和分别为。
回归分析练习题及参考答案
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
数理统计期末练习题0汇总
统 计 分 析（方差分析和回归分析）三、典型题解例1：某水产研究所为了比较四种不同配合饲料对鱼的饲喂效果，选取了条件基本相同的鱼20尾，随机分成四组，投喂不同饲料，经一个月试验以后，各组鱼的增重结果列于下表.饲喂不同饲料的鱼的增重 （单位：10g ）饲料鱼的增重（x ij ）合计.i x 平均.i x A 1 31.9 27.9 31.8 28.4 35.9 155.9 31.18 A 2 24.8 25.7 26.8 27.9 26.2 131.4 26.28 A 3 22.1 23.6 27.3 24.9 25.8 123.7 24.74 A 427.0 30.829.024.528.5139.827.96合计..x =550.8解：这是一个单因素等重复试验，因素数4s =，重复数05n =.各项平方和及自由度计算如下：220/550.8/(45)15169.03C T n s ==⨯=总平方和 222231.927.928.5T ij S x T C =∑∑-=+++-67.19903.151697.15368=-=组间平方和22222011(155.9131.4123.7139.8)515283.315169.03114.27A jS x C C n =-=+++-=-=∑ 组内平方和 199.67114.2785.40E T A S S S =-=-= 总自由度 0154119T f n s =-=⨯-= 处理间自由度 1413A f s =-=-= 处理内自由度 19316E T A f f f =-=-=用A S 、E S 分别除以A f 和E f 便得到处理间均方A MS 及处理内均方E MS ./114.27/338.09/85.40/16 5.34A A A E E E MS S f MS S f ======因为/38.09/5.347.13A E F MS MS ===；根据13A f f ==，216E f f ==，查表得F ＞F 0.01(3，16) =5.29,，表明四种不同饲料对鱼的增重效果差异极显著，用不同的饲料饲喂，增重是不同的.例2：抽测5个不同品种的若干头母猪的窝产仔数，结果见下表，试检验不同品种母猪平均窝产仔数的差异是否显著.五个不同品种母猪的窝产仔数品种号 观 察 值x ij (头/窝) x i..i x1 8 13 12 9 9 51 10.2 2 7 8 10 9 7 41 8.23 13 14 10 11 12 60 12 4 13 9 8 8 10 48 9.65 121115 14136513 合计T =265解：这是一个单因素试验，因素数5s =，重复数05n =.现对此试验结果进行方差分析如下：计算各项平方和与自由度220/265/(55)2809.00C T sn ==⨯=22222222222.0(8131413)2809.002945.002809.00136.0011(5141604865)2809.0052882.202809.0073.20T ij A jS x C S x C n =-=++++-=-==-=++++-=-=∑∑∑ 136.0073.2062.80E T A S S S =-=-=0155124,1514,24420T A E T A f sn f s f f f =-=⨯-==-=-==-=-= 列出方差分析表，进行F 检验不同品种母猪的窝产仔数的方差分析表变异来源 平方和 自由度 均方 F 值品种间 73.20 4 18.30 5.83 误差 62.80 20 3.14 总变异136.0024根据14A f f ==，220E f f ==查临界F 值得：F 0.05(4,20) =2.87,F 0.05(4,20) =4.43，因为F ＞F 0.01(4,20)，表明品种间产仔数的差异达到1%显著水平.例3：以A 、B 、C 、D 4种药剂处理水稻种子，其中A 为对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，其结果如下表，试分解其自由度和平方和.水稻不同药剂处理的苗高(cm )药 剂苗高观察值总和i T平均i yA 18 21 20 13 72 18B 20 24 26 22 92 23C 10 15 17 14 56 14D 28 27 29 3211629T =336=y 21解：计算各项平方和与自由度20T C n s ===⨯23367056442T ij S y C C =-=+++-=∑∑222182132602201()()kT i i S n y y T n C C =-=-=+++-=∑∑2222729256116/4504或 A S =⨯-+-+-+-=22224[(1821)(2321)(1421)(2921)]5042221111()k n nk kE ij i iji T A S y y y T n S S =-=-=-=-=∑∑∑∑60250498进而可得均方：T MS ==602/1540.13 A MS ==504/3168.00 E MS ==98/128.17总方差自由度44115T f =⨯-=，药剂间自由度413A f =-=，药剂内自由度15312E f =-=例4：为研究雌激素对子宫发育的影响，现有4窝不同品系未成年的大白鼠，每窝3只，随机分别注射不同剂量的雌激素，然后在相同条件下试验，并称得它们的子宫重量，见下表，试作方差分析.各品系大白鼠不同剂量雌激素的子宫重量(g)品系(A )雌激素注射剂量(mg/100g)(B )合计x i. 平均.i x B 1(0.2)B 2(0.4)B 3(0.8)A 1 106 116 145 367 122.3 A 2 42 68 115 225 75.0 A 3 70 111 133 314 104.7 A 442 63 87 192 64.0 合计x .j 260 358 480 1098 平均j x .65.089.5120.0解：这是一个双因素单独观测值试验结果.A 因素(品系)有4个水平，即a =4；B 因素(雌激素注射剂量)有3个水平，即b =3，共有a ×b =3×4=12个观测值.方差分析如下：计算各项平方和与自由度22/1098/(43)100467.0000C T ab ==⨯=22222222222222.(1061166387)100467.0000113542100467.000013075.000011(367225314192)100467.00003106924.6667100467.00006457.666711(260358480)100467.00004T ij A jB jS x C S x C b S x C a =-=++++-=-==-=+++-=-==-=++-∑∑∑∑106541.0000100467.00006074.0000=-=13075.00006457.66676070000543.3333143111,14131312,11326e T A B T A B e T A B S S S S f ab f a f b f f f f =--=--==-=⨯-==-=-==-=-==--=--=列出方差分析表，进行F 检验方差分析表变异来源平方和 自由度 均方 F 值A 因素(品系) 6457.6667 3 2152.5556 23.77B 因素(剂量)6074.0000 2 3037.0000 33.54误差 543.3333 6 90.5556总变异13075.000011根据13A f f ==，26E f f ==查临界F 值，F 0.01(3,6)=9.78；根据12B f f ==，26E f f ==查临界F 值，F 0.01(2,6)=10.92.因为A 因素的F 值23.77＞F 0.01(3,6)，差异极显著；B 因素的F 值33.54＞F 0.01(2,6)，差异极显著.说明不同品系和不同雌激素剂量对大白鼠子宫的发育均有极显著影响.例7：在某个地区抽取了9家生产同类产品的企业，其月产量和单位产品成本的资料如表8-1，建立月产量x 和单位产品成本y 之间的直线方程.并估计当月产量x=10（千件）时，单位产品成本的数值.22293332.953.7613ˆ 6.46()9370.6553.7n xy x y bn x x -⋅⨯-⨯===--⨯-∑∑∑∑∑ 5.97x =，68.11y =，ˆ68.11( 6.46) 5.97106.68ay bx =-=--⨯= 所以回归方程为：ˆ106.68 6.46y x =-当10x =（千件），ˆ106.68 6.4642.08yx =-=（元）.例8：为研究某一化学反应过程中，温度()x C ο对产品得率(%)Y 的影响，测得数据如下：（1） 求变量Y 关于x 的线性回归方程. （2） 2σ的无偏估计.（3） 检验回归方程的回归效果是否显著（取0.05α=）. 解： （1）10n =，经计算得101101010102211111450, 673, 218500, 47225, 101570ii i iii i i i i i xy x y x y ==========∑∑∑∑∑21218500145082501011015701450673398510xx xy S S =-⨯==-⨯⨯=故得ˆ0.48303xx xyS bS ==，11ˆ67314500.48303 2.739351010a=⨯-⨯⨯=- 于是得到回归直线方程ˆ 2.739350.48303yx =-+ 或写成ˆ67.30.48303(145)yx =+- （2）由以上计算计算结果得2221111()472256731932.110nn yy i i i i S y y n ===-=-⨯=∑∑ 又已知3985xyS =，ˆ0.48303b=，故 2ˆ7.23ˆ0.9082yy xy S bSn σ-===-（3）待检验假设0: 0H b =，1: 0H b ≠由（1）和（2）知2ˆˆ0.48303, 8250, 0.9xx bS σ===.查表得0.0520.025(2)(8) 2.3060t n t -==假设0: 0H b =的拒绝域为|| 2.3060t =现在||46.25 2.3060t ==> 故拒绝0: 0H b =，认为回归效果是显著的.例9：某商品的需求量（单位：件）y 与价格x （单位：元）的统计资料如下所示求需求函数的回归方程.解：画散点图，根据散点图选择曲线类型b y ax -=来描绘需求量y 与价格x 的关系经变换，得''ln ln ln y y a b x x αβ==-=+ 利用最小二乘法的α和β的估计值ˆ9.1206α=， ˆ0.6902β=- 所以ˆˆ9141.685ae α==，ˆˆ0.6902b β=-=. 故需求回归方程为：0.6902ˆ9141.658yx -=，将y 与ˆy的值加以对比如下：可见y 与ˆy数据相近，效果较好. 四、练习题1.把下面的方差分析表填写完整，方差来源平方和自由度修正（方差）组间 131.37 （1） （3） 组内 （2） 15 （4） 总和332.4819临界值参考答案：（1）4（2）201.11（3）32.84（4）13.412.一批由相同材料织成的布料，使用染整工艺1B ，2B ，3B ，分别处理后进行强度试验，实测数据（单位：2/kg m ）为：工艺1B ：0.94 0.86 0.90 1.26 1.04 工艺2B ：1.28 1.72 1.60 1.60工艺3B ：1.02 0.86 1.00 1.22 1.33 1.10试分析不同染整工艺下布料强度的差异显著性？(0.1α=) 参考答案：0.10.7615(2,11) 2.86F F =<=，不显著.3.为考察苗猪品种对增重的影响，今选择1A ，2A ，3A 等3个品种各5头发育良好体重相等的苗猪作实验，在同等条件下喂养一段时间后重新过磅，其实际增重（单位：kg ）为：工艺1A ：129 122 140 140 129 工艺2A ：123 135 124 104 114 工艺3A ：147 131 138 150 124试问猪的品种对增重的影响是否显著？(05.0=α) 参考答案：0.14.0064(2,12) 2.81F F =>=，显著.4.设四名工人操作机器321,,A A A 各一天, 其日产量如表8.7所示, 问不同机器或不同工人对日产量是否有显著影响(0.1α=)?参考答案：0.19.3183(3,6) 3.29A F F =>=，显著；0.11.8992(2,6) 3.46B F F =<=，不显著8．某地高校教育经费（x ）与高校学生人数（y ）连续6年的统计资料如下：要求：（1）建立议程回归直线方程，估计教育经费为500万元的在校学生数； （2）计算估计标准误差.参考答案：（1）Y=-17.92+0.096X ， 29.84338（2）2ˆ0.8649σ= 9. 以下是子代和父代受教育年限的抽样调查求：（1）子代受教育年限（Y ）关于父代受教育年限（X ）的回归直线. （2）2σ的无偏估计.（3）判断该结论是否具有推论意义（0.05α=）.参考答案：（1）Y=3+0.6X ，（2）2ˆ0.93σ=（3）0025|| 3.928(3) 3.1824t t =>=，显著. 10. 设对某产品的价格P 与供给量S 的一组观察数据如下表：据此求：（1）该产品的价格P 关于供给量S 的回归直线.（2）2σ的无偏估计.（3）是否具有推论意义？（0.05α=）.参考答案：（1）Y=-0.1754+6.2281X ，（2）2ˆ11.84σ=（3）0025||0.3722(6) 2.4469t t =<=，不显著.11.以下是生活期望值与个人成就的抽样调查求：（1）回归直线 （2）2σ的无偏估计.（3）是否具有推论意义（0.05α=）.参考答案：（1）Y=0.2668+0.8748X ，（2）2ˆ 5.089σ=（3）0025||0.2703(6) 2.4469t t =<=，不显著.。
方差分析与回归分析
以及浓度和温度的交互作用对产量无显著性影响，也就是说为
了提高产量必须控制好浓度。
2 、双因素无重复试验的方差分析 在双因素试验中,对每一对水平组合只做一次试验,即不 重复实验,得到
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总平方和 误差平方和
例9.3 某化工企业为了提高产量，选了三种不同浓度、四种不同 温度做试验。在同一浓度与温度组合下各做两次试验，其数据如
下表所示，在显著性水平α=0.05下不同浓度和不同温度以及它们
间的交叉作用对产量有无显著性影响？
B A
A1 A2 A3
B1
14,10 9,7 5,11
B2
11,11 10,8 13,14
检验温度对该化工产品的得率是否有显著影响。
解: 计算各个水平下的样本均值，得
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计算 ST=106.4, SA=68.4, SE =38.0
单因素试验的方差分析表：
方差来源 平方和 自由度 F值 临界值
显著性
因素A 误差
总计
68.4 4 38.0 10
106.4 14
4.5 F0.05(4,10)=3.48 ※ 4.5 F0.01(4,10)=5.99
变量Y服从正态分布
，即Y的概率密度为
其中
，而 是不依赖于x的常数。
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在n次独立试验中得到观测值（x1,y1）,（x2,y2）,… （xn,yn），利用极大似然估计法估计未知参数a1, a2，… ak,时，
有似然函数
似然函数L取得极大值，上式指数中的平方和
取最小值。
即为了使观测值（xi , yi）(i=1,2,…,n)出现的可能性最大，应当选 择参数a1,a2,…,ak，使得观测值yi与相应的函数值
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（4）各平方和的计算
Ti
=
mi j =1
yij，yi =
Ti mi
r
， T=
i =1
mi j =1
yij
=
r i =1
Ti，y
=
T n
r mi
则 ST
i1 j1
yij－y
2
r i 1
mi j 1
yij2－
T2 n
，fT＝n－1；
r
SA mi
i 1
yi－y
2
r
Ti
2
－
T
2
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n＝mr＝12。每个水平下的数据和以及总数据和为：
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茆诗松《概率论与数理统计教程》第 3 版笔记和课后习题含考研真题详解 第 8 章 方差分析与回归分析
8.1 复习笔记
一、方差分析
1．单因子方差分析的统计模型
yij
=
+ai
+
ij
,i
=1,2,,r
r
ai =0,
i =1
之，无明显差别，这一方法称为 T 法。
3．重复数不等场合的 S 法
cij
r－1 F1- (r－1,
fe
)
1 mi
1 mj
ˆ 2
三、方差齐性检验（见表 8-1-2）
表 8-1-2 方差齐性检验
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四、一元线性回归
0 t1/2 n 2ˆ
1 x0 x 2
回归分析课后习题
第一章习题1.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么？1.2回归分析与相关分析的区别和联系是什么？1.3回归模型中随机误差项的意义是什么？1.4线性回归模型中的基本假设是什么？1.5回归变量设置的理论依据是什么？在设置回归变量时应注意哪些问题？1.6收集、整理数据包括哪些基本内容？1.7构造回归理论模型的基本依据是什么？1.8为什么要对回归模型进行检验？1.9回归模型有哪几个方面的应用？1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？第二章 习题2.1一元线性回归模型有哪些基本假定？ 2.2 考虑过原点的线性回归模型1,1,,i i i y x i n βε=+=误差1,,n εε仍满足基本假定。
求1β的最小二乘估计。
2.3证明（2.27）式，10nii e==∑，10ni i i x e ==∑。
2.4回归方程01Ey x ββ=+的参数01,ββ的最小二乘估计与极大似然估计在什么条件下等价？给出证明。
2.5 证明0ˆβ是0β的无偏估计。
2.6 证明(2.42)式 ()()222021,i x Var n x x βσ⎡⎤=+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑成立 2.7 证明平方和分解式SST SSR SSE =+2.8 验证三种检验的关系，即验证：（1）t ==（2）2212ˆ1ˆ2xx L SSR F t SSE n βσ===-2.9 验证（2..63）式：()()221var 1i i xx x x e n L σ⎡⎤-=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦2.10 用第9题证明()2211ˆˆ2n i ii y y n σ==--∑是2σ的无偏估计。
2.11* 验证决定系数2r 与F 值之间的关系式 22Fr F n =+-以上表达式说明2r 与F 值是等价的，那么我们为什么要分别引入这两个统计量，而不是只使用其中的一个。
2.12* 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ和1ˆβ会发生什么变化？如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计0ˆβ和1ˆβ会发生什么变化？ 2.13 如果回归方程01ˆˆˆy x ββ=+相应的相关系数r 很大，则用它预测时，预测误差一定较小。
实验设计方法课后习题答案46章
▪ 习题不能用正交表78(2)L ，因为会产生混杂。
需选用正交表1516(2)L 。
表头设计如下：▪ 说明：也可有其他不同的表头设计（试验方案）。
▪ 习题 由于1AB C D A B A C B C f f f f f f f ⨯⨯⨯=======, 7f =总，故可选用正交表78(2)L ，且不会产生混杂。
表头设计如下：根据直观分析结果，因素的主次顺序为：AXB AXC C B BXC A D A 与B 的二元表,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A 与C 的二元表,▪根据A与B的二元表，A1 B2的效果最好；▪根据A与C的二元表，A1 C2的效果最好；▪从直观分析结果可以得到，D1效果最好；▪故最优生产条件为：A1 B2 C2 D1▪（3）方差分析由于没有误差列，故不能对各因素进行显著性检验。
但是，我们选择离差平方和最小的因素D所在的列作为误差列，对各因素进行显著性检验，得到结果如下：因素的主次顺序与直观分析的一样，从显著性来看，只有AXB显著，其他的因素或交互作用都不显著。
▪习题其中A ×B 的离差平方和349.85222.29632.148A B SS SS SS ⨯=+=+=A ×B 的自由度,,,,,,344A B f f f ⨯=+=32.14841.973 5.14024.446A B F ⨯==<故A ×B 不显著。
B ×C 的离差平方和81134.7417.6342.371B C SS SS SS ⨯=+=+=B ×C 的自由度,,,,,,8114B C f f f ⨯=+=42.3714 2.601 5.14024.446B CF ⨯==<故B ×C 不显著。
▪ 因素的主次顺序（根据极差大小或F 值大小） A D F BXC AXB B E C ▪ 最优工艺条件的确定:可以根据直观分析结果选择每个因素的最优水平，得到最优工艺条件为：,,,,,,,,,,,,,,,A1,D1,F1,E0,B0,C0,,.,,,,,,,,,,也可以计算各因素的水平效应 根据水平效应来确定，具体如下: 对于因素A ，,,,115221319ˆ9.148927927A K T a=-=-= 224251319ˆ 1.630927927A K T a =-=-=-333721319ˆ7.519927927A K T a =-=-=-故A 的第1水平的效应最大。
方差分析与回归分析习题答案精修订
方差分析与回归分析习题答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第九章 方差分析与回归分析习题参考答案1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响.（0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)8.02F =）解：r=3,12444n n 321=++=++=n n ,T=120 ,12001212022===n T C 计算统计值?7228.53,38A A A e e SS f F SS f ==≈……方差分析表结论:由于0.018.53(2,9)8.02,A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响.2.2700=10.523.56=≈结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据：2231,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====∑∑∑∑∑（1）求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；（3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验. 解：引入记号10, 3.1,5.8n x y ===∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为（2）样本相关系数32.80.955634.3248l r-==≈≈- 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)Ren S FF n S -=-计算统计值22(32.8)15.967.66,74.167.66 6.44R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显着.4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显着性检验;(4) 若线性回归关系显着,求x =25时, y 的置信度为的预测区间. 解：引入记号10,27,1.9n x y ===∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为（2）样本相关系数 0.9845l r==≈在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)Rn S FF n S -=-e计算统计值2243.6354 5.37,5.54 5.370.17xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. 相关系数检验法 01:0;:0H R H R =≠故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. (4) 因为0xx =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为其中00.025垐 1.42640.123225 1.6536,(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯====代入计算得当x =25时, y 的置信度为的预测区间为。
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第九章 方差分析与回归分析习题参考答案
1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响.
（0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)
8.02F =）
解
：
r=3,
12
444n n 321=++=++=n n ,
T=120 ,120012
1202
2===n T C 计
算
统
计
值
722
8.53,
389
A A A e e SS f F SS f =
=≈……
方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 临界值 显著性
品种A 72 2 36
8.53
误差 38 9 4.22
总 计
110
11
结论:由于0.018.53(2,9)8.02,
A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响.
2.
解
：
22..4,3,12,180122700
l m n lm C x n ======= 计算
统
计
值
90310.52
51.43,3.56 3.56
A A
B B A B e e e e S f S f F F S f S f =
=≈==≈
方差来源
平方和
自由度
F 值
临界值
显著性
品种 试验结果 行和⋅⋅=i x T i 行均值.i x
A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3
8
4
7
9
28
7
试验 结果
燃料B
B 1 B 2 B 3
推进器 A
A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4
20 18 19 57 19
65
59
56
180
16.25 14.75 14
15
结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显著影响；燃料对火箭的射程有显著影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据：
31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求
需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程； （2）计算样本相关系数；
（3）用F 检验法作线性回归关系显著性检验. 解：引入记号
10, 3.1,
5.8n x y ===
∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为
（2）样本相关系数 32.8
0.955634.3248l r
-==
≈≈- 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
e
n S F
F n S -=
-
计算统计值
2
2(32.8)15.967.66,
74.167.66 6.44
R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=
故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显著.
4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下:
(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显著性检验;
(4) 若线性回归关系显著,求x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间. 解：引入记号
10,27,
1.9n x y ===
∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为
（2）样本相关系数 0.9845l r
==
≈
在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R
n S F
F n S -=
-e
计算统计值
2
243.6354 5.37,
5.54 5.370.17
xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. 相关系数检验法 0
1:0;:0H R H R =≠
故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显著. (4) 因为0x
x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为
其中
00.025垐 1.42640.123225 1.6536,
(8) 2.31,0.1458y t σ=-+⨯====
代入计算得当x =25时, y 的置信度为0.95的预测区间为。