多元回归分析与协方差分析
论文写作中的数据分析方法
论文写作中的数据分析方法数据分析在论文写作中扮演着重要的角色，它能够为研究提供有力的支持和验证，并揭示数据之间的关系和趋势。
本文将探讨论文写作中常用的数据分析方法，包括描述性统计、协方差分析、回归分析和因子分析。
一、描述性统计描述性统计是论文中最基本和常用的数据分析方法之一。
它通过计算数据的中心趋势、变异性和分布形态等指标，对数据进行概括和总结。
常见的描述性统计指标包括平均数、中位数、众数、标准差和百分位数等。
这些统计指标可以帮助研究者了解数据的整体情况，并从中提取关键信息。
二、协方差分析协方差分析是一种用于测量两个或多个变量之间关系的方法。
它可以帮助研究者确定变量之间的相关性，并进一步分析这种关系的强度和方向。
协方差分析可以通过计算协方差矩阵和相关系数来实现。
在论文中，协方差分析可以用于分析变量之间的线性关系，进而推断其影响或预测能力。
三、回归分析回归分析是一种用于研究因变量与自变量之间关系的统计方法。
它可以帮助研究者确定自变量对因变量的影响程度，并通过建立回归模型来进行预测和推断。
在论文中，回归分析可用于探讨自变量对研究对象的影响，并从中得出结论或提出建议。
常见的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归和多元回归等。
四、因子分析因子分析是一种用于研究多个变量之间关系和潜在结构的统计方法。
它可以帮助研究者从大量的变量中提取出少数几个综合变量，从而减少重复性分析和冗余信息。
在论文中，因子分析可用于识别潜在因素、构建模型和发掘变量间的隐藏关系。
通过因子分析，研究者可以提高数据的信息利用率，并从中获取更深层次的洞察。
综上所述，论文写作中的数据分析方法包括描述性统计、协方差分析、回归分析和因子分析等。
这些方法提供了有效的工具，帮助研究者理解数据、验证假设、推断结果，并为研究提供有效的支持。
在使用这些方法时，研究者应选择合适的工具和技术，并正确解读分析结果，以确保研究的科学性和可靠性。
通过合理应用数据分析方法，研究者可以更好地表达研究结果，提升论文的质量和可读性。
多元回归模型中设置控制变量的方法
多元回归模型中设置控制变量的方法
在多元回归模型中，控制变量的设置是非常重要的，它可以帮助我们更准确地估计自变量与因变量之间的关系。
以下是一些常见的方法来设置控制变量：
1. 理论基础，首先，我们应该基于理论或先前的研究来确定应该控制的变量。
理论基础是选择控制变量的重要依据，因为它可以帮助我们理解哪些变量可能会影响到我们感兴趣的自变量和因变量之间的关系。
2. 统计方法，我们可以使用统计方法，如方差分析（ANOVA）或协方差分析（ANCOVA），来控制一些潜在的混杂变量。
这些统计方法可以帮助我们在模型中引入控制变量，从而更准确地估计自变量与因变量之间的关系。
3. 匹配方法，在观察性研究中，匹配方法可以用来控制潜在的混杂变量。
通过将受试者或实验对象进行配对，使得实验组和对照组在控制变量上更加相似，从而减少混杂的影响。
4. 回归分析，在多元回归模型中，我们可以使用回归分析来控
制变量。
通过将控制变量一并纳入回归模型中，我们可以控制这些变量对自变量与因变量之间关系的影响，从而更准确地估计自变量的效应。
5. 实验设计，在实验研究中，良好的实验设计可以帮助我们控制潜在的混杂变量。
例如，随机分配实验对象可以减少实验组和对照组之间的差异，从而更清晰地观察自变量的效应。
总之，设置控制变量需要综合考虑理论基础、统计方法、匹配方法、回归分析和实验设计等多个方面，以确保我们能够更准确地估计自变量与因变量之间的关系。
相关性分析的五种方法
相关性分析的五种⽅法相关分析（Analysis of Correlation）是⽹站分析中经常使⽤的分析⽅法之⼀。
通过对不同特征或数据间的关系进⾏分析，发现业务运营中的关键影响及驱动因素。
并对业务的发展进⾏预测。
本篇⽂章将介绍5种常⽤的分析⽅法。
在开始介绍相关分析之前，需要特别说明的是相关关系不等于因果关系。
相关分析的⽅法很多，初级的⽅法可以快速发现数据之间的关系，如正相关，负相关或不相关。
中级的⽅法可以对数据间关系的强弱进⾏度量，如完全相关，不完全相关等。
⾼级的⽅法可以将数据间的关系转化为模型，并通过模型对未来的业务发展进⾏预测。
下⾯我们以⼀组⼴告的成本数据和曝光量数据对每⼀种相关分析⽅法进⾏介绍。
以下是每⽇⼴告曝光量和费⽤成本的数据，每⼀⾏代表⼀天中的花费和获得的⼴告曝光数量。
凭经验判断，这两组数据间应该存在联系，但仅通过这两组数据我们⽆法证明这种关系真实存在，也⽆法对这种关系的强度进⾏度量。
因此我们希望通过相关分析来找出这两组数据之间的关系，并对这种关系进度度量。
1，图表相关分析（折线图及散点图）第⼀种相关分析⽅法是将数据进⾏可视化处理，简单的说就是绘制图表。
单纯从数据的⾓度很难发现其中的趋势和联系，⽽将数据点绘制成图表后趋势和联系就会变的清晰起来。
对于有明显时间维度的数据，我们选择使⽤折线图。
为了更清晰的对⽐这两组数据的变化和趋势，我们使⽤双坐标轴折线图，其中主坐标轴⽤来绘制⼴告曝光量数据，次坐标轴⽤来绘制费⽤成本的数据。
通过折线图可以发现，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据的变化和趋势⼤致相同，从整体的⼤趋势来看，费⽤成本和⼴告曝光量两组数据都呈现增长趋势。
从规律性来看费⽤成本和⼴告曝光量数据每次的最低点都出现在同⼀天。
从细节来看，两组数据的短期趋势的变化也基本⼀致。
经过以上这些对⽐，我们可以说⼴告曝光量和费⽤成本之间有⼀些相关关系，但这种⽅法在整个分析过程和解释上过于复杂，如果换成复杂⼀点的数据或者相关度较低的数据就会出现很多问题。
协方差分析
协方差分析协方差分析（ANCOVA）是一种在统计学中常用的方法，用于比较两个或更多组之间的平均值是否存在差异，并控制一个或多个可能存在的共同协变量的影响。
在本文中，将介绍协方差分析的基本概念、假设前提、模型、效应检验、应用注意事项等内容。
一、基本概念协方差分析是一种结合了方差分析（ANOVA）和回归分析的技术，旨在研究组间的差异是否受到一个或多个协变量的影响。
协变量指的是可能影响因变量的其他变量，例如年龄、性别、智力水平等。
通过控制协变量的影响，协方差分析可以更准确地评估组间的差异是否真正存在。
二、假设前提三、模型在协方差分析中，需要估计各组的平均值（μ）和回归系数（β1和β2），以及误差项的方差（σ²）。
通过比较组间方差与误差项方差的比值，可以判断在控制协变量的情况下，组间的差异是否显著。
四、效应检验另外，还可以通过比较回归系数的显著性来判断协变量对因变量的影响。
如果协变量的回归系数显著，表示协变量对因变量的影响在各组之间存在差异。
五、应用注意事项在进行协方差分析时，需要注意以下几点：1.选择合适的协变量：选择与因变量相关的协变量，以减少协变量的影响，提高结果的准确性。
2.检验协变量与因变量之间的线性关系：协变量与因变量之间的关系应该是线性的，否则可能导致结果不准确。
3.选择适当的控制组：选择适当的控制组进行比较，以保证对组间差异的探究更有说服力。
4.检验方差齐次性假设：协方差分析要求各组之间的方差应该是齐次的，如果方差齐次性假设不成立，可能导致结果失真。
5.做出合理的解释：协方差分析仅能提供组间的比较结果，不能得出因果关系的结论。
因此，在解释结果时应谨慎，并结合实际情况进行合理解释。
总结：协方差分析是一种在统计学中常用的方法，用于比较组间平均值是否存在差异，并控制可能存在的共同协变量的影响。
通过协方差分析，可以更准确地评估组间差异的显著性，并提供合理的解释。
在进行协方差分析时，需要注意选择合适的协变量、检验线性关系、选择适当的控制组、检验方差齐次性假设，并做出合理的解释。
金融数据分析中的多元统计分析研究
金融数据分析中的多元统计分析研究随着金融市场的日益复杂和金融机构的不断发展壮大，金融数据分析变得越来越重要。
而多元统计分析是其中的重要组成部分，可以帮助金融机构更好地理解市场的动态和机会，进而制定更准确有效的投资策略。
在本文中，将探讨金融数据分析中的多元统计分析研究，包括其基本概念、方法与技术、应用场景，以及未来的发展前景。
一、多元统计分析的基本概念多元统计分析指的是对多个变量之间的关系进行分析和研究的统计学方法。
在金融数据分析中，多元统计分析常常用于分析不同金融指标之间的关系，比如利率、汇率、股价等等，以帮助投资者更好地预测市场走势和机会。
多元统计分析的基本概念包括多元回归分析、主成分分析、因子分析等等。
其中多元回归分析是最为常用的一种方法，它可以对多个自变量和一个因变量之间的关系进行建模，以预测因变量的值。
另外，主成分分析和因子分析则可以用于降维和数据压缩，减少变量之间的相关性，使数据更加易于分析和理解。
二、多元统计分析的方法与技术多元统计分析的方法和技术是十分丰富和多样的。
其中比较常见的方法包括回归分析、方差分析、协方差分析、因子分析、主成分分析等等。
回归分析是一种用来预测因变量的常用方法，通过建立自变量和因变量之间的数学模型，来预测因变量的值。
在金融数据分析中，回归分析可以用来预测股市指数和经济指标之间的关系，分析利率对股价的影响等等。
方差分析和协方差分析都是一种统计学工具，用来分析不同变量之间的关系。
方差分析可以用于比较多个变量之间的差异，而协方差分析则可以用于分析变量之间的相关性。
因子分析和主成分分析也是常用的多元统计分析方法。
因子分析可以用来识别影响金融市场指标的因素，并且将这些因素进行分类。
主成分分析则可以用来进行数据降维和压缩，减少变量之间的相关性，使数据更加易于分析和理解。
三、多元统计分析的应用场景多元统计分析在金融数据分析中有广泛的应用场景。
其中最为常见的应用场景包括金融市场走势预测、投资组合分析、风险管理等等。
常用多元分析方法
常用多元分析方法
常用多元分析方法包括三类。
一是多元方差分析、多元回归分析和协方差分析，称为线性模型方法，用以研究确定的自变量与因变量之间的关系；二是判别函数分析和聚类分析,用以研究对事物的分类；三是主成分分析、典型相关和因素分析，研究如何用较少的综合因素代替为数较多的原始变量。
多元方差是把总变异按照其来源分为多个部分，从而检验各个因素对因变量的影响以及各因素间交互作用的统计方法。
判别函数是判定个体所属类别的统计方法。
其基本原理是：根据两个或多个已知类别的样本观测资料确定一个或几个线性判别函数和判别指标，然后用该判别函数依据判别指标来判定另一个个体属于哪一类。
回归分析与协方差分析
⑵ 当x＝x0时，用适合不等式P{Y0∈(G,H)}≥ 1-α的统计量G和H所确定的随机区间(G,H) 预测Y0的取值范围称为区间预测，而(G,H)称 为Y0的1-α预测区间。 若Y0与样本中的各Yi相互独立，则根据 Z＝Y0-(a+bx0)服从正态分布，E(Z)＝0， 2 1 ( x0 x ) 2 D( Z ) (1 ), n l xx SSE 及 2 ~ 2 ( n 2), Z与SSE相互独立，
r
l xy
,r
2
l
2 xy
,
当F≥F1-α(1,n-2)或|r|≥rα(n-2)时应该放 弃原假设H0，式中的 F1 (1, n 2) r ( n 2) F1 (1, n 2) ( n 2)
可由r检验用表中查出。
r
2
因此，r常常用来表示x与Y的线性关系在x 与Y的全部关系中所占的百分比，又称为x 与Y的观测值的决定系数。
2 i
i
yi ;
(2)计算l xx , l xy , l yy ;
(3)计算b和a，写出一元线性回归方程。
与上述a和b相对应的Q的数值又记作SSE， 称为剩余平方和。
ˆ和 Y ˆ 看作是统计量， 将a、b和SSE以及 Y i 它们的表达式分别为 n
a Y bx , b
( x
i 1
i
2 ˆ ˆ i 之间的偏差 ( y i y i ) 是y i 与y i 1
n
通过回归已经达到了最小值，称为剩余平 方和，记作SSE。
n i 1
2 ˆ 而 ( y i y ) 表示n个ˆ y i 与y之间的差异，
ˆ i 所造成的， 是将x i 代入回归方程得到 y 称为回归平方和，记作SSR。
多元回归分析SPSS案例
多元回归分析在大多数的实际问题中,影响因变量的因素不是一个而是多个,我们称这类回问题为多元回归分析;可以建立因变量y与各自变量x j j=1,2,3,…,n之间的多元线性回归模型：其中：b0是回归常数；b k k=1,2,3,…,n是回归参数；e是随机误差;多元回归在病虫预报中的应用实例:某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4个预报因子；x1为最多连续10天诱蛾量头；x2为4月上、中旬百束小谷草把累计落卵量块；x3为4月中旬降水量毫米,x4为4月中旬雨日天；预报一代粘虫幼虫发生量y头/m2;分级别数值列成表2-1;预报量y：每平方米幼虫0~10头为1级,11~20头为2级,21~40头为3级,40头以上为4级;预报因子：x1诱蛾量0~300头为l级,301~600头为2级,601~1000头为3级,1000头以上为4级；x2卵量0~150块为1级,15l~300块为2级,301~550块为3级,550块以上为4级；x3降水量0~毫米为1级,~毫米为2级,~毫米为3级,毫米以上为4级；x4雨日0~2天为1级,3~4天为2级,5天为3级,6天或6天以上为4级;表2-1x1 x2 x3 x4 y年蛾量级别卵量级别降水量级别雨日级别幼虫密度级别1960 1022 4 112 1 1 2 1 10 1 1961 300 1 440 3 1 1 1 4 1 1962 699 3 67 1 1 1 1 9 1 1963 1876 4 675 4 4 7 4 55 4 1965 43 1 80 1 1 2 1 1 1 1966 422 2 20 1 0 1 0 1 3 1 1967 806 3 510 3 2 3 2 28 3 1976 115 1 240 2 1 2 1 7 1 1971 718 3 1460 4 4 4 2 45 4 1972 803 3 630 4 3 3 2 26 3 1973 572 2 280 2 2 4 2 16 2 1974 264 1 330 3 4 3 2 19 2数据保存在“”文件中;1准备分析数据在SPSS数据编辑窗口中,创建“年份”、“蛾量”、“卵量”、“降水量”、“雨日”和“幼虫密度”变量,并输入数据;再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、“x2”、“x3”、“x4”和“y”,它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生;编辑后的数据显示如图2-1;图2-1或者打开已存在的数据文件“”;2启动线性回归过程单击SPSS主菜单的“Analyze”下的“Regression”中“Linear”项,将打开如图2-2所示的线性回归过程窗口;图2-2 线性回归对话窗口3 设置分析变量设置因变量：用鼠标选中左边变量列表中的“幼虫密度y”变量,然后点击“Dependent”栏左边的向右拉按钮,该变量就移到“Dependent”因变量显示栏里;设置自变量：将左边变量列表中的“蛾量x1”、“卵量x2”、“降水量x3”、“雨日x4”变量,选移到“IndependentS”自变量显示栏里;设置控制变量: 本例子中不使用控制变量,所以不选择任何变量;选择标签变量: 选择“年份”为标签变量;选择加权变量: 本例子没有加权变量,因此不作任何设置;4回归方式本例子中的4个预报因子变量是经过相关系数法选取出来的,在回归分析时不做筛选;因此在“Method”框中选中“Enter”选项,建立全回归模型;5设置输出统计量单击“Statistics”按钮,将打开如图2-3所示的对话框;该对话框用于设置相关参数;其中各项的意义分别为：图2-3 “Statistics”对话框①“Regression Coefficients”回归系数选项：“Estimates”输出回归系数和相关统计量;“Confidence interval”回归系数的95%置信区间;“Covariance matrix”回归系数的方差-协方差矩阵;本例子选择“Estimates”输出回归系数和相关统计量;②“Residuals”残差选项：“Durbin-Watson”Durbin-Watson检验;“Casewise diagnostic”输出满足选择条件的观测量的相关信息;选择该项,下面两项处于可选状态：“Outliers outside standard deviations”选择标准化残差的绝对值大于输入值的观测量；“All cases”选择所有观测量;本例子都不选;③其它输入选项“Model fit”输出相关系数、相关系数平方、调整系数、估计标准误、ANOVA表;“R squared change”输出由于加入和剔除变量而引起的复相关系数平方的变化;“Descriptives”输出变量矩阵、标准差和相关系数单侧显著性水平矩阵;“Part and partial correlation”相关系数和偏相关系数;“Collinearity diagnostics”显示单个变量和共线性分析的公差;本例子选择“Model fit”项;6绘图选项在主对话框单击“Plots”按钮,将打开如图2-4所示的对话框窗口;该对话框用于设置要绘制的图形的参数;图中的“X”和“Y”框用于选择X轴和Y轴相应的变量;图2-4“Plots”绘图对话框窗口左上框中各项的意义分别为：•“DEPENDNT”因变量;•“ZPRED”标准化预测值;•“ZRESID”标准化残差;•“DRESID”删除残差;•“ADJPRED”调节预测值;•“SRESID”学生氏化残差;•“SDRESID”学生氏化删除残差;“Standardized Residual Plots”设置各变量的标准化残差图形输出;其中共包含两个选项：“Histogram”用直方图显示标准化残差;“Normal probability plots”比较标准化残差与正态残差的分布示意图;“Produce all partial plot”偏残差图;对每一个自变量生成其残差对因变量残差的散点图;本例子不作绘图,不选择;7 保存分析数据的选项在主对话框里单击“Save”按钮,将打开如图2-5所示的对话框;图2-5 “Save”对话框①“Predicted Values”预测值栏选项：Unstandardized 非标准化预测值;就会在当前数据文件中新添加一个以字符“PRE_”开头命名的变量,存放根据回归模型拟合的预测值;Standardized 标准化预测值;Adjusted 调整后预测值;. of mean predictions 预测值的标准误;本例选中“Unstandardized”非标准化预测值;②“Distances”距离栏选项：Mahalanobis: 距离;Cook’s”: Cook距离;Leverage values: 杠杆值;③“Prediction Intervals”预测区间选项：Mean: 区间的中心位置;Individual: 观测量上限和下限的预测区间;在当前数据文件中新添加一个以字符“LICI_”开头命名的变量,存放预测区间下限值；以字符“UICI_”开头命名的变量,存放预测区间上限值;Confidence Interval：置信度;本例不选;④“Save to New File”保存为新文件：选中“Coefficient statistics”项将回归系数保存到指定的文件中;本例不选;⑤“Export model information to XML file”导出统计过程中的回归模型信息到指定文件;本例不选;⑥“Residuals” 保存残差选项：“Unstandardized”非标准化残差;“Standardized”标准化残差;“Studentized”学生氏化残差;“Deleted”删除残差;“Studentized deleted”学生氏化删除残差;本例不选;⑦“Influence Statistics” 统计量的影响;“DfBetas”删除一个特定的观测值所引起的回归系数的变化;“Standardized DfBetas”标准化的DfBeta值;“DiFit” 删除一个特定的观测值所引起的预测值的变化;“Standardized DiFit”标准化的DiFit值;“Covariance ratio”删除一个观测值后的协方差矩隈的行列式和带有全部观测值的协方差矩阵的行列式的比率;本例子不保存任何分析变量,不选择;8其它选项在主对话框里单击“Options”按钮,将打开如图2-6所示的对话框;图2-6 “Options”设置对话框①“Stepping Method Criteria”框用于进行逐步回归时内部数值的设定;其中各项为：“Use probability of F”如果一个变量的F值的概率小于所设置的进入值Entry,那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的F值的概率大于设置的剔除值Removal,则该变量将从回归方程中被剔除;由此可见,设置“Use probability of F”时,应使进入值小于剔除值;“Ues F value”如果一个变量的F值大于所设置的进入值Entry,那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的F值小于设置的剔除值Removal,则该变量将从回归方程中被剔除;同时,设置“Use F value”时,应使进入值大于剔除值;本例是全回归不设置;②“Include constant in equation”选择此项表示在回归方程中有常数项;本例选中“Include constant in equation”选项在回归方程中保留常数项;③“Missing Values”框用于设置对缺失值的处理方法;其中各项为：“Exclude cases listwise”剔除所有含有缺失值的观测值;“Exchude cases pairwise”仅剔除参与统计分析计算的变量中含有缺失值的观测量;“Replace with mean”用变量的均值取代缺失值;本例选中“Exclude cases listwise”;9提交执行在主对话框里单击“OK”,提交执行,结果将显示在输出窗口中;主要结果见表2-2至表2-4;10 结果分析主要结果:表2-2表2-2 是回归模型统计量：R 是相关系数；R Square 相关系数的平方,又称判定系数,判定线性回归的拟合程度：用来说明用自变量解释因变量变异的程度所占比例；Adjusted R Square 调整后的判定系数；Std. Error of the Estimate 估计标准误差;表2-3表2-3 回归模型的方差分析表,F值为,显著性概率是,表明回归极显著;表2-4分析:建立回归模型：根据多元回归模型：把表6-9中“非标准化回归系数”栏目中的“B”列系数代入上式得预报方程：预测值的标准差可用剩余均方估计：回归方程的显著性检验：从表6-8方差分析表中得知：F统计量为,系统自动检验的显著性水平为;F,4,11值为,F,4,11 值为,F,4,11 值为;因此回归方程相关非常显著;F值可在Excel中用FINV 函数获得;回代检验需要作预报效果的验证时,在主对话框图6-8里单击“Save”按钮,在打开如图3-6所示对话框里,选中“Predicted Values”预测值选项栏中的“Unstandardized”非标准化预测值选项;这样在过程运算时,就会在当前文件中新添加一个“PRE_1”命名的变量,该变量存放根据回归模型拟合的预测值;然后,在SPSS数据窗口计算“y”与“PRE_1”变量的差值图2-7,本例子把绝对差值大于视为不符合,反之则符合;结果符合的年数为15年,1年不符合,历史符合率为%;图2-7多元回归分析法可综合多个预报因子的作用,作出预报,在统计预报中是一种应用较为普遍的方法;在实际运用中,采取将预报因子和预报量按一定标准分为多级,用分级尺度代换较大的数字,更能揭示预报因子与预报量的关系,预报效果比采用数量值统计方法有明显的提高,在实际应用中具有一定的现实意义;。
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５．变量筛选
研究者根据专业知识和经验所选定的全部自变量 并非对因变量都是有显著性影响的,故筛选变量是回 归分析中不可回避的问题。然而，筛选变量的方法很 多，详见本章第３节，这里先介绍最常用的一种变量 筛选法──逐步筛选法。
模型中的变量从无到有，根据F统计量按 SLENTRY的值(选变量进入方程的显著性水平)决定 该变量是否入选；当模型选入变量后，再根据F统计 量按SLSTAY的值(将方程中的变量剔除出去的显著性 水平)剔除各不显著的变量，依次类推。这样直到没 有变量可入选,也没有变量可剔除或入选变量就是刚 剔除的变量，则停止逐步筛选过程。
１．多元线性回归模型
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βpXm+ε
其中X1、X2、……Xm为ｍ个自变量(即影响因 素)；β0、β1、β2、……βm为ｍ+1个总体回归参数 (也称为回归系数)；ε为随机误差。
当研究者通过试验获得了(X1，X2，…，Xm，Y) 的ｎ组样本值后， 运用最小平方法便可求出上式中 各总体回归参数的估计值b0、b1、b2、……bm，于 是， 多元线性回归模型变成了多元线性回归方程式。 Y=b0+b1X1+b2X2+...+bpXm
２．协方差分析的模型
设定性的影响因素为A、B、C等,它们之间的交互 作用为A*B、A*C等；定量的影响因素为X或X1、 X2、…；定量的观测结果(即因变量)为Y，则有∶
(1)单因素ｋ水平设计的协方差分析模型为∶ MODEL Y=X A / SS3;
(2)配伍组设计的协方差分析模型为∶ MODEL Y=X A B / SS3;
４．自变量为定性变量的数量
化法
设某定性变量有ｋ个水平(如ABO血型系统有４个 水平),若分别用１、２、…、ｋ代表ｋ个水平的取值， 是不够合理的。因为这隐含着承认各等级之间的间隔 是相等的，其实质是假定该因素的各水平对因变量的 影响作用几乎是相同的。
比较妥当的做法是引入ｋ－１个哑变量 (Dummy Variables),每个哑变量取值为０或１。现 以ABO血型系统为例，说明产生哑变量的具体法。
２．回归分析的任务
多元回归分析的任务就是用数理统计法估 计出各回归参数的值及其标准误差；对各回 归参数和整个回归方程作假设检验；对各回 归变量(即自变量)的作用大小作出评价；并 利用已求得的回归方程对因变量进行预测、 对自变量进行控制等等。
Hale Waihona Puke ３．标准回归系数及其意义因为各bi的值受各变量单位的影响。为便于比较， 需要求出标准化回归系数，消除仅由单位不同所带来的 差别。
设∶与一般回归系数bi对应的标准化回归系数为Bi， 则 Bi=biSXi/SY 式中的SXi、SY分别为自变量Xi和Y的标准差。
一般认为标准化回归系数的绝对值越大，所对应的自 变量对因变量的影响也就越大。但是，当自变量彼此相 关时，回归系数受模型中其他自变量的影响，解释标准 化回归系数时必须采取谨慎的态度。当然，更为妥善的 办法是通过回归诊断，了解哪些自变量之间有严重的多 重共线性，从而，舍去其中作用较小的变量， 使保留下 来的所有自变量之间尽可能互相独立。
６．回归诊断
自变量之间如果有较强的相关关系，就很 难求得较为理想的回归方程；若个别观测点 与多数观测点偏离很远或因过失误差(如抄写 或输入错误所致)，它们也会对回归方程的质 量产生极坏的影响。对这两面的问题进行监 测和分析的法，称为回归诊断。前者属于共 线性诊断问题；后者属于异常点诊断问题。
第３章 协方差分析
１．什么是协方差分析 协方差分析是将回归分析与方差分析结合起来使用的 一种分析法。在这种分析中，先将定量的影响因素 (即难以控制的因素)看作自变量，或称为协变量，建 立因变量随自变量变化的回归方程,这样就可以利用 回归方程把因变量的变化中受不易控制的定量因素的 影响扣除掉，从而,能够较合理地比较定性的影响因 素处在不同水平下，经过回归分析手段修正以后的因 变量的总体均数之间是否有显著性的差别，这就是协 方差分析解决问题的基本思想。
第２章 多元线性回归分析
第１节 多元线性回归分析的概述
回归分析中所涉及的变量常分为自变量与因变量。 当因变量是非时间的连续性变量(自变量可包括连续 性的和离散性的)时，欲研究变量之间的依存关系,多 元线性回归分析是一个有力的研究工具。
但从科学性角度来说，回归问题也应从试验设计 入手考虑。因为这样做不仅可以减少回归分析中可能 遇到的很多麻烦,而且,可用较少的试验次数取得较多 的信息。
例
看书上有关协 方差分析的实例！
(3)两因素析因设计的协方差分析模型为∶ MODEL Y=X A B A*B / SS3;
３．协方差分析的应用条件
理论上要求各组资料都来自方差相同的 正态总体；各组的总体直线回归系数相等， 且都不为０。因此，严格地说，在对资料作 协方差分析之前，应先对这两个前提条件作 假设检验，若资料符合上述两个条件，或经 变量变换后符合上述条件，方可进行协方差 分析。