方差分析与协方差分析58页PPT
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《方差和协方差分析》课件
应用优势
方差分析可以帮助我们解释和预 测变量之间的关系， 并为决策提供科学依据。
方差分析的例子和应用
市场调研
通过方差分析，我们可以比较不同市场 的消费者行为差异，为市场定位提供依据。
产品质量
方差分析可用于评估不同生产线或供应商的质量表现， 找到出现问题的原因，并进行改进。
教育研究
通过方差分析，我们可以比较不同教育干预 措施的效果，为教育政策的制定提供指导。
《方差和协方差分析》 PPT课件
本PPT课件将深入探讨方差和协方差分析的概念、原理以及相关实际应用，的概念和原理
概念理解
方差分析是一种用于比较组间差 异的统计方法， 帮助我们了解不同因素对观察结 果的影响程度。
原理解析
通过计算组内和组间的方差，并 进行比较分析， 判断差异是否显著。
协方差分析的概念和原理
概念解释
原理介绍
协方差分析是一种用于分析两个 或多个变量之间关系的统计方法， 帮助我们理解变量之间的相关性。
通过计算变量间的协方差，并对 其进行分析， 我们可以得出变量之间的相关结 构。
应用价值
协方差分析可以帮助我们发现变 量之间的关联规律， 为决策和预测提供参考依据。
协方差分析的例子和应用
总结和展望
通过本次PPT课件，我们详细介绍了方差和协方差分析的概念、原理、 例子和应用，希望能够为大家在统计分析领域提供有力支持。
1
金融领域
通过协方差分析，我们可以研究不同金
医学研究
2
融资产之间的相关性， 为投资组合的构建和风险管理提供指导。
协方差分析可用于分析不同治疗方法的
疗效差异，
为医疗决策提供科学依据。
3
社会科学
第讲方差分析ppt-精品.ppt
例如，培训（单因素）是否给学生成绩（结果）造成了显著影 响；不同地区（单因素）的考生成绩是否有显著的差异等。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
2.单因素方差分析步骤
（1）给出原假设H0 （2）构造检验的统计量； （3）计算检验统计量的观测值F和相应的概率值P； （4）将概率值P与给定的显著性水平进行比较，做出接受或拒绝原假
设H0的决策。
当遇到两个以上样本均值的比较问题时，这就需要方差分析的 方法。方差分析又称变异数分析（annalysis of variance,ANOVA） 或F检验（F Test），是由R.A.Fister发明的。
一、方差分析的概念
例如： 在现实生活中，影响具体某个事物（例如学生的学习成绩）的
因素（例如教师水平、教学方法、使用的教材、学生的素质、课程 性质等）往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素对学习成绩的 影响是显著的，方差分析是解决这一问题的有效方法 。
• 控制因素
– 因素的不同水平一定会导致不同的实验结果，称为控制变量（例如：教 师水平）
一、方差分析的概念
4.方差分析的用途
①均值差别的显著性检验； ②分析因素间的交互作用； ③方差齐性检验。
一、方差分析的概念
5.方差分析的思想
通过分析研究不同变量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变 量对研究结果影响力的大小。
SPSS提供了以下方差分析的方法： 1.One-Way ANOVA：单因素方差分析 2.Univariate：多因素方差分析 3.Multivariate：多因变量多因素方差分析 4.Repeated Measures：重复测量方差分析 5.Variance Components：方差成分分析
一、方差分析的概念
3. SPSS操作及案例分析
例一：比较不同教学方法（单因素）教学后，学生的学习成绩（结果）是 否存在显著性差异。
方差分析(ANOVA)与协方差分析(ANCOVA)
方差分析(ANOVA)与协方差分析(ANCOVA) 第5章方差分析(ANOVA)与协方差分析(ANCOVA)——野外竞争试验Deborah E.GoldbergSamuel M.Scheiner5.1 引言自从达尔文时期，竞争就占据了生态理论的中心，关于竞争的实验在许多来自许多不同环境的多生物种之间开展过(Jackson,1981综述; Connell,1984; Schoener，1984; Hairston，1989; Gurevitch，1992)。
有各种各样的竞争实验，而本章的重点则放在怎样为具体的竞争问题选择适当的实验设计和统计分析。
这类选择取决于所研究问题及系统的许多方面。
对于大多数我们所给出的设计、基本的统计方法、方差分析(ANOVA)和协方差分析(ANCOVA)在实验设计与分析的教科书中也有详尽描述，我们在这里就不像本书其他章节那样提供详细的统计细节。
对于ANOVA的基本介绍见第四章。
虽然我们着重于竞争，但许多观点对其他类型的种间关系实验同样有效，如捕食者—猎物关系或者互惠共生关系。
5.2 关于竞争的生态问题我们可以提出关于竞争的最简单问题莫过于竞争是否在野外存在，要回答这个问题，就必须利用实验处理，使潜在竞争者们的绝对多度可被控制，同时检验处理中存在低多度潜在竞争者时物种是否可能生长的更好。
这类多度处理之间生长的差异即是竞争的量纲(或促进facilitation的量纲如果在较高多度下生长较佳)。
在任何野外竞争调查中，发现是否存在竞争是重要的第一步，但是，就其本身而言，并没有什么意义。
多数关于竞争的重要问题包括竞争强度的比较以及随之而来的实验设计及分析，这比在两种或更多种多度处理间的简单比较更为复杂 (Goldburg 和Barton，1992)。
有一组问题需要比较在不同环境条件下(生境或时间)竞争强度大小。
例如，野外观测结果可能推测出一个物种的分布是由同营养级所有其它物种竞争的总和所决定的假设，检验此假设的野外实验就必须比较中心种(focal sp.)在其多度高的生境和在其多度低或稀少的生境中竞争影响的强度(如 Hairston 1980; Gureritch 1986; Mcgreno 和Chapin 1989)。
第五讲 方差分析(共67张PPT)
生接受知识的能力是一个控制变量。因此，随机变 量和控制变量的划分并不是绝对的，根据分析 情况的不同而不同，应区别对待）。
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
33
5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
5
可以对两个普通的班级分别使用两种不同的教 学方法，一段时间后进行测试，就可以得到不同教 学方法对教学效果的影响。同样，也可以使用不同 的教材，分析其对教学效果的影响。
6
方差分析就是实现上述功能的分析方法。方差
Brown-Forsythe 17.681 2 8.087 .001
a. Asymptotically F distributed.
32
5.2.5 结果报告
The assumption of homogeneity of variances has been violated(F(2,15)=3.86, p<0.05). Welch’s asymptotical F distribution(F(2,8.96)=46.06, p<0.001) reports that math learning effects are significantly different among the three groups.
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5.3 多因素方差分析
5.3.1 统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两个或
两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量 的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机 变量是否对结果产生了显著影响。例如，在本章 开始讲述的例子，在获得教学效果的时候，不仅 单纯考虑教学方法，还要考虑不同风格教材的影 响，因此这是两个控制变量交互作用的效果检验。
Welch’s F
30
5.2.4 方差齐次性检验未通过的解决办法
在可选项对话框进行指定：
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
方差分析 (共72张PPT)
2.总体变异的构成
总体变异 组间变异： 组内变异：组内变异理论上要求齐性，实际计算取其 均值
3.方差的基本公式
一般总体方差称方差，样本方差称均方 能使变量发生变异的原因很多，这些原因我们都将其称为变异
因素或变异来源。
方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作 为一个整体来考虑。
原理是变异的可加性。
即每一个数据与数据的总体平均数差的平方和，可以分解为每一组数 据各自的离差平方和与由各组数据的平均数组成的一组数据的
离差平方和两部分。前者表达的是组内差异，即每组数据中 各个数据之间的差异，也就是个体差异，表达的是抽样误差或 随机误差程度；后者表达的是组间差异，即各组平均数之间的差 异，表达的是实验操纵的差异程度，实验操纵即指自变量的操 纵，这两部分差异之间相互独立。
3、这种两两比较会随着样本组数的增加而加大犯Ⅰ型错的差异显著性检验，若两两比较推 断正确的概率为95%,则所有比较都正确的概率为6=0.74,则降低
了推断的可靠性。
• 几个常用术语:
1、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低 ，在试验中具体测
(1).计算平方和：
组间平方和
SB SX n2X n2 71 .5 6 65 8 .1 7 8 20 8 .47
¨ 组内平方和
SW SX 2X n2 7 6 7 41 4 .5 6 4 45 7 .5 7 8
¨ 总平方和
SS T X 2X n2
764414252 876.396
23
(2)．计算自由度
因此，方差分析可以帮助我们抓住试验的主要矛盾和技术关键，发 现主要的变异来源，从而抓住主要的、实质性的东西。
方差分析与协方差分析(共52张PPT)
类错误的概率大大增加：如6次检验H0的概率是时的误差为：6 。
方差分析概念
• 第一类因素：可以控制的控制因素 • 第二类因素：不能控制的随机因素
• 受前两类因素影响的事物为观察变量
• 方差分析目的：分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生 了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相等
方差分析分类之一
般并不要求检验总体的正态性。
(2)变异可加性。各因素对离差平方和的影响可以分割成几个可 以加在一起的部分。（多因素） (3)独立性。观察对象是来自所研究因素的各个水平之下的独立随 机抽样
(4)方差齐性(homogeneity of variance)，也称变异的同质性，各
个水平下的总体具有相同的方差。这是方差分析一个很重要的前 提，因此在进行方差分析之前，应当进行方差齐性检验。
配伍设计(Randomized block design) 随机区组或双因素无重复试验设计.
交双叉因设 素计（：无安交进排互两作行种用评或）两试价种验以的。上方协处差理分变因析素表量，一定要是连续数值型。
与LSD方法基本相同。
析因设计• ：安非排两定种量或两方种以差上分处理析因素：，因变量为定序变量
协方差分析的假设
• 协方差分析的基本假设与方差分析相同，包括变量的正态性、观测值
双因素（有重复）试验方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方和
F值
F 值临介值
因素A S S A 因素B S S B
d fA
MSA
SS A df A
FA
MSA MSE
d fB
MSB
SSB dfB
FB
MSB MSE
F ( a 1 ,
ab n 1) F (b 1 ,
方差分析概念
• 第一类因素：可以控制的控制因素 • 第二类因素：不能控制的随机因素
• 受前两类因素影响的事物为观察变量
• 方差分析目的：分析控制变量的不同水平是否对观察变量产生 了显著影响，检验各个水平下观察变量的均值是否相等
方差分析分类之一
般并不要求检验总体的正态性。
(2)变异可加性。各因素对离差平方和的影响可以分割成几个可 以加在一起的部分。（多因素） (3)独立性。观察对象是来自所研究因素的各个水平之下的独立随 机抽样
(4)方差齐性(homogeneity of variance)，也称变异的同质性，各
个水平下的总体具有相同的方差。这是方差分析一个很重要的前 提，因此在进行方差分析之前，应当进行方差齐性检验。
配伍设计(Randomized block design) 随机区组或双因素无重复试验设计.
交双叉因设 素计（：无安交进排互两作行种用评或）两试价种验以的。上方协处差理分变因析素表量，一定要是连续数值型。
与LSD方法基本相同。
析因设计• ：安非排两定种量或两方种以差上分处理析因素：，因变量为定序变量
协方差分析的假设
• 协方差分析的基本假设与方差分析相同，包括变量的正态性、观测值
双因素（有重复）试验方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方和
F值
F 值临介值
因素A S S A 因素B S S B
d fA
MSA
SS A df A
FA
MSA MSE
d fB
MSB
SSB dfB
FB
MSB MSE
F ( a 1 ,
ab n 1) F (b 1 ,
第三章方差与协方差PPT课件
Cov( X, Y ) = E( X Y ) − E( X ) E( Y )
可见，若 X 与 Y 独立, 则 Cov( X, Y ) = 0 .
4. 随机变量和的方差与协方差的关系 D ( X+Y )= D( X ) + D( Y ) + 2Cov( X, Y )
二、相关系数
1. 定义: 设 D( X ) > 0, D( Y ) > 0, 称
c1 ,…, cn 有: D( c1 X1+ … + cn Xn ) = c12 D( X1 ) + … + cn2 D( Xn ).
(3) D(X) = 0 的充要条件是 X 以概率 1 取常数 C , 即 P{X = C } = 1 .
例: X~B(n,p), 则 E(X)np, D(X)npq.
X 与 Y 独立
X 与 Y 不相关.
例: 设 X 在 (−1/2, 1/2)内服从均匀分布, 而 Y = cos X ,
试考察 X 与 Y 的相关性及独立性?
解:
1, 0.5x0.5, fX(x) 0, 其.它
因此 E(X)0,
E(Y)E(coX)s
coxsfX(x)dx
0.5
cosxdx
0.5
E(Y)8.0,
两人命中环数的平均水平相同, 从中看不出两人射击技术的 高低; 但 D (X )E {X [E (X )2 ]}(2)20.1(1)20.2
020.4120.2220.1 1.2,
D(Y)2.0, 说明甲的命中环数比乙的更集中, 即甲的射击技术比乙的稳定.
二. 方差的简化计算公式
D(X)E(X 2)[E(X)]2
一、协方差
1. 定义: 随机变量 X 和 Y 的协方差
可见，若 X 与 Y 独立, 则 Cov( X, Y ) = 0 .
4. 随机变量和的方差与协方差的关系 D ( X+Y )= D( X ) + D( Y ) + 2Cov( X, Y )
二、相关系数
1. 定义: 设 D( X ) > 0, D( Y ) > 0, 称
c1 ,…, cn 有: D( c1 X1+ … + cn Xn ) = c12 D( X1 ) + … + cn2 D( Xn ).
(3) D(X) = 0 的充要条件是 X 以概率 1 取常数 C , 即 P{X = C } = 1 .
例: X~B(n,p), 则 E(X)np, D(X)npq.
X 与 Y 独立
X 与 Y 不相关.
例: 设 X 在 (−1/2, 1/2)内服从均匀分布, 而 Y = cos X ,
试考察 X 与 Y 的相关性及独立性?
解:
1, 0.5x0.5, fX(x) 0, 其.它
因此 E(X)0,
E(Y)E(coX)s
coxsfX(x)dx
0.5
cosxdx
0.5
E(Y)8.0,
两人命中环数的平均水平相同, 从中看不出两人射击技术的 高低; 但 D (X )E {X [E (X )2 ]}(2)20.1(1)20.2
020.4120.2220.1 1.2,
D(Y)2.0, 说明甲的命中环数比乙的更集中, 即甲的射击技术比乙的稳定.
二. 方差的简化计算公式
D(X)E(X 2)[E(X)]2
一、协方差
1. 定义: 随机变量 X 和 Y 的协方差
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方差分析与协方差分析
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，Байду номын сангаас下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭