梁单元的分析
梁单元、板单元及实体单元悬臂梁单元分析(midas教程24页)_secret
MIDAS/CIVIL软件系列培训教材之：目录简要 (1)设定操作环境 (1)输入材料和截面数据 (2)定义材料 (2)定义截面 (2)定义厚度 (2)建立悬臂梁模型 (3)输入梁单元 (3)输入板单元 (4)输入实体单元 (5)修改单元坐标系 (6)分割单元 (7)输入边界条件 (8)输入荷载 (9)运行结构分析 (12)查看分析结果 (13)查看反力 (13)查看变形和位移 (14)查看内力 (15)查看应力 (19)简要本例题介绍使用梁单元、板单元、实体单元来建立悬臂梁，并查看各种单元分析结果的方法。
模型如图1所示，截面为长方形(0.4m x 1m)，长20m。
图1. 悬臂梁模型设定操作环境打开新项目(New Project)，保存(Save)为‘Cantilever. mcb’。
File / New ProjectFile / Save ( Cantilever )单位体系做如下设置。
T ools / Unit SystemLength>m; Force>tonf输入材料和截面数据定义材料Model / Property / MaterialT ype>Concrete; Standard>GB-Civil(RC); DB>30 ↵定义截面使用User T ype，输入实腹长方形截面(0.4m ×1m)。
Model / Property / SectionDB/User tabName>SR; Section Shape>Solid RectangleUser; H ( 0.4 ); B ( 1 )↵定义厚度Model / Property / ThicknessValue tabThickness ID (1) ; In-plane & Out-of-plane ( 0.4 ) ↵图2. 定义材料图3. 定义截面图4. 定义厚度建立悬臂梁模型输入梁单元使用扩展功能建立梁单元。
梁单元名词解释
梁单元名词解释
梁单元指的是有限元分析中用来模拟梁结构的一种基本单元。
梁单元通常由两个节点和一个或多个单元自由度组成。
节点用来定义梁单元的几何形状和位置，而单元自由度则用来描述梁单元在各个方向上的位移。
梁单元可以用来分析梁结构在静力学和动力学条件下的响应。
在静力学分析中，梁单元可以用来计算梁结构的受力和变形情况，包括弯曲、剪切和轴向变形等。
在动力学分析中，梁单元可以用来计算梁结构在受到外力激励时的振动响应，包括固有频率和模态形态等。
梁单元的计算方法通常基于梁理论，其中最常用的是欧拉梁单元和蒙特卡洛梁单元。
欧拉梁单元适用于较长、较细的梁结构，可以考虑大变形和非线性效应。
蒙特卡洛梁单元适用于较短、较粗的梁结构，适用于线性弹性分析。
梁单元的性能可以通过节点位移、应力、应变、刚度矩阵和质量矩阵等参数来描述。
这些参数可以通过有限元分析软件进行计算和输出，以便进行结构的设计和优化。
梁单元的几何刚度
梁单元的几何刚度全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一种元素，用于模拟结构中的梁元件。
在有限元分析中，每个梁单元由两个节点、一个横截面和一系列物理性质组成，如材料的弹性模量、截面的面积和惯性矩等。
梁单元的几何刚度是评估结构在受力情况下的扭曲和弯曲变形能力的重要参数之一。
梁单元的几何刚度反映了梁元件在受力情况下的抗弯能力，具有重要的物理意义。
在实际的工程应用中，梁元件的几何刚度可以通过梁单元的有限元模拟来评估，帮助工程师更好地了解结构的受力性能，制定合理的结构设计方案。
在计算梁单元的几何刚度时，需要考虑横截面的形状、尺寸和材料的物理性质等因素。
一般来说，梁单元的几何刚度与截面的几何形状密切相关，例如矩形梁和圆形梁的几何刚度相差较大。
材料的弹性模量、截面的高度和宽度等参数也会影响梁单元的几何刚度。
第二篇示例：梁单元是有限元分析中常用的一个元素，用于模拟实际物体中的横向力和弯曲力。
在有限元分析中，主要包括四个基本力学元素：杆单元、梁单元、壳单元和体单元。
梁单元是用来模拟梁的弯曲变形、传递弯曲载荷和抗弯刚度。
梁单元的几何刚度指的是梁在其几何形状和尺寸的影响下对弯曲应变的抵抗能力，也可以理解为梁在受到外力作用时对弯曲变形的抵抗程度。
梁单元的几何刚度与梁的材料性质、截面形状和尺寸等因素密切相关。
一般来说，梁的几何刚度随着横截面积的增大而增加，随着长度的增大而减小。
这是因为较大的横截面积可以承受更大的弯曲力，而较长的长度则会导致梁在弯曲过程中发生更明显的变形，从而减小梁的抵抗能力。
在设计梁单元时，需要综合考虑这些因素，以确保梁具有足够的几何刚度来承受外部载荷。
在有限元分析中，梁单元的几何刚度通常通过弯曲刚度矩阵来描述。
弯曲刚度矩阵包括四个弯曲刚度分量，分别表示梁在x、y和z方向上的弯曲刚度以及横截面的剪切刚度。
这些弯曲刚度分量可以通过梁单元的几何形状和尺寸来计算，从而得到梁单元的整体几何刚度矩阵。
ABAQUS简支梁分析梁单元和实体单元
ABAQUS简支梁分析梁单元和实体单元梁单元是ABAQUS中常用的一种单元类型，适用于对梁结构进行分析。
它是一维元素，具有沿一个坐标轴的长度、截面积和转动惯量等属性。
梁单元适用于对纤维偏离主轴较小的梁进行建模。
与梁单元相比，实体单元更适用于对复杂几何形状的梁进行建模。
实体单元是三维元素，它在三个坐标轴上都具有长度，并且可以定义复杂的几何形状。
实体单元适用于对纤维偏离主轴较大的梁、异形梁和复杂梁进行建模。
梁单元的建模步骤如下：1.创建部件：在ABAQUS中创建一个新部件，并设定其属性，如截面形状、材料参数等。
2.创建草图：使用ABAQUS提供的工具创建梁单元的草图，定义梁的几何形状和尺寸。
3.定义截面：将截面属性应用到梁单元上，包括截面形状和尺寸。
4.创建网格：使用ABAQUS的网格划分工具将梁的草图划分为网格，生成梁单元。
5.设置材料属性：为梁单元定义材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
6.施加边界条件：为梁单元定义边界条件，如支撑和加载情况。
7.定义分析类型：选择适当的分析类型，如静力分析或动力分析。
8.执行分析：运行分析，并获取梁的响应结果，如位移、应变和应力。
实体单元的建模步骤如下：1.创建部件：在ABAQUS中创建一个新部件，并设定其属性，如材料参数等。
2.创建草图：使用ABAQUS提供的工具创建梁的草图，定义梁的几何形状和尺寸。
3.创建几何图形：使用ABAQUS的几何模块创建复杂的实体几何形状。
4.定义材料属性：为实体单元定义材料属性，包括弹性模量、泊松比等。
5.生成网格：使用ABAQUS的网格划分工具将实体几何形状划分为网格，生成实体单元。
6.施加边界条件：为实体单元定义边界条件，如支撑和加载情况。
7.定义分析类型：选择适当的分析类型，如静力分析或动力分析。
8.执行分析：运行分析，并获取梁的响应结果，如位移、应变和应力。
梁单元和实体单元在ABAQUS中都提供了丰富的分析功能和选项，可以根据实际需要使用不同的单元类型来建模和分析梁结构。
ABAQUS简支梁分析报告(梁单元和实体单元)
基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析（梁单元和实体单元）对于简支梁，基于 ABAQUS2016，首先用梁单元分析了梁受力作用下的应力，变形，剪力和力矩；对同一模型，并用实体单元进行了相应的分析。
另外，还分析了梁结构受力和弯矩作用下的剪力及力矩分析。
对于CAE仿真分析具体细节操作并没有给出详细的操作，不过在后面上传了对应的cae，odb，inp文件。
不过要注意的是本文采用的是ABAQUS2016进行计算，低版本可能打不开，可以自己提交inp文件自己计算即可。
可以到小木虫搜索：“基于ABAQUS简支梁受力和弯矩的相关分析”进行相应文件下载。
对于一简支梁，其结构简图如下所示，梁的一段受固支，一段受简支，在梁的两端受集中载荷，梁的大直径D=180mm，小直径d=150mm，a=200mm，b=300mm，l=1600mm，F=300000N。
现通过梁单元和实体单元分析简支梁的受力情况，变形情况，以及分析其剪力和弯矩等。
材料采用45#钢，弹性模量E=2.1e6MPa，泊松比v=0.28。
图1 简支梁结构简图1.梁单元分析ABAQUS2016中对应的文件为beam-shaft.cae ，beam-shaft.odb，beam-shaft.inp。
在建立梁part的时候，采用三维线性实体，按照图1所示尺寸建立，然后在台阶及支撑梁处进行分割，结果如图2所示。
图2 建立part并分割接下来为梁结构分配材料，创建材料，定义弹性模量和泊松比，创建梁截面形状，如图3，非别定义两个圆，圆的直接分别为180和150mm。
然后创建两个截面，截面选择梁截面，再选择图2中的所有梁，定义梁的方向矢量为（0，0，-1）（点击图3中的n2，n1，t那个图标即可创建梁的方向矢量），最后把创建好的梁赋给梁结构。
图3 创建梁截面形状接下来装配实体，再创建分析步，在创建分析步的时候，点击主菜单栏的Output，编辑Edit Field Output Request，在SF前面打钩，这样就可以在结果后处理中输出截面剪力和力矩，如图4所示。
梁单元 切应力
梁单元切应力梁单元是结构分析中常用的一种数值模型，用于计算梁的应力、变形和刚度。
在工程实际应用中，梁单元广泛应用于各种桥梁、楼梯、悬臂梁等结构的设计和分析中。
本文将介绍梁单元的原理、应力计算方法以及常见的分析技术。
一、梁单元的基本原理梁单元是由两个节点和一个单元连接而成的。
每个节点代表结构的一个位置，而单元则是连接两个节点的一个构件。
梁单元的几何形状可以是直线形状，也可以是曲线形状。
在梁单元的计算中，常通过节点的坐标和单元的长度、形状等参数来描述梁的几何形态。
在梁单元的力学分析中，通常假设梁为线弹性材料，即满足胡克定律。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系为：σ = E * ε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
在梁单元的力学计算中，常通过节点的位移来计算梁的应变，然后再根据胡克定律计算应力。
二、梁单元的应力计算方法在梁单元的应力计算中，常用的方法有几何法和力法。
几何法是通过计算梁在给定载荷下的几何特征来推导出应力，而力法则是通过计算梁在给定载荷下的受力情况来推导出应力。
1. 几何法几何法是通过计算梁在给定载荷下的几何形态来推导出应力。
常用的方法有平截面法和受弯变形分离法。
平截面法是通过将梁截成许多小截面，再计算每个小截面的应力，最后将其叠加得到整个梁的应力。
该方法特别适用于轴对称的梁。
受弯变形分离法是将梁的受弯变形分为两个部分：直线部分和曲线部分。
直线部分的应力可以通过平截面法计算得到，而曲线部分的应力则需要通过计算曲率来推导。
2. 力法力法是通过计算梁在给定载荷下的受力情况来推导出应力。
常用的方法有剪力力法和弯矩力法。
剪力力法是通过分析梁在垂直于梁轴方向的切应力作用下的受力情况来推导出应力。
该方法常用于计算梁的横向剪切应力。
弯矩力法是通过分析梁在相对于梁轴方向的弯矩作用下的受力情况来推导出应力。
该方法常用于计算梁的弯曲应力。
三、梁单元的分析技术梁单元的分析技术主要有静力分析和动力分析。
ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型共3篇
ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型共3篇ABAQUS显式分析梁单元的混凝土、钢筋本构模型1在ABAQUS中，梁单元是一种经常用于模拟混凝土和钢筋梁的元素。
它使用线性或非线性混凝土本构模型和钢筋本构模型来描述材料的行为，并考虑梁单元在三个方向上的应力和应变。
混凝土本构模型:ABAQUS提供了多个混凝土本构模型，它们可以用于描述混凝土的本构行为。
其中一个常用的模型是Mander本构模型，它考虑了混凝土的三个不同阶段的行为：1. 压缩阶段: 混凝土在受到压缩时会逐渐变硬，所以Mander模型使用一个非线性的应力-应变关系来描述混凝土的压缩行为。
该模型使用三个参数来描述混凝土在不同应变范围内的硬化行为。
2. 弯曲-拉伸阶段: 当混凝土受到弯曲或拉伸时，会发生一些微小的裂缝，导致其变得更容易受到破坏。
因此，Mander模型采用一个渐进应力-应变关系来描述混凝土的弯曲和拉伸行为。
该模型也使用三个参数来描述不同应变范围内的弯曲和拉伸行为。
3. 破坏阶段: 当混凝土受到极大应力时，会发生破坏。
为了模拟破坏行为，Mander模型使用两个参数来描述混凝土的弹性模量和极限应变。
当混凝土受到超过极限应变的应变时，该模型将输出一个非常大的应力值，这意味着梁单元已经破坏。
钢筋本构模型:ABAQUS也提供了多个钢筋本构模型。
其中一个常用的模型是多屈服弹塑性模型，它考虑了钢筋的应力-应变关系的多个拐点：1. 弹性阶段: 在应力小于屈服强度时，钢筋的行为是弹性的。
因此，多屈服弹塑性模型使用一个线性应力-应变关系来描述弹性阶段的行为。
2. 屈服阶段: 当钢筋的应力达到屈服强度时，它的行为将开始变得非线性。
因此，多屈服弹塑性模型使用一个拐点来描述屈服后的应力-应变关系。
该模型使用一组参数来描述每个拐点的应力和应变差。
3. 再次弹性阶段: 当钢筋的应变超过屈服点后，它的应变-应力关系将再次变得线性。
多屈服弹塑性模型也考虑了这个阶段的行为。
梁的有限元分析原理 - 考虑剪切变形影响的梁单元
代人
比较：弯曲梁 单元中的单刚
得到：
等截面梁单元有限元分析
8
长沙理工大学
小结
剪切变形的影响通过系数b反映在刚度矩阵中，使刚度减弱。 对矩形截面：
，当l >>h，b趋于0，可以忽略剪力变形的影响。
等截面梁单元有限元分析
9
长沙理工大学
Timoshenko梁单元
铁木辛柯梁单元——采用两个独立变量 挠度 w
几何关系，曲率
对比
等截面梁单元有限元分析
3
最小势能原理
长沙理工大学
k为截面剪切校正因子
1.经典梁单元 2.铁木辛柯梁单元
——C1型单元 ——C0型单元
等截面梁单元有限元分析
4
长沙理工大学
在经典梁单元基础上引入剪切变形的影响. 挠度叠加
结点位移
其中
采用不考虑剪切变形梁单元的w相同的Hermite插值； 采用2结点的Lagrange插值，即线性插值。
解决方法
假设剪切应变
代替插值函数
计算泛函的剪切应变能时，θ采用低一 阶，和dw/dx同阶插值函数代替原插值 函数
18
等截面梁单元有限元分析
长沙理工大学
等截面梁单元有限元分析
——考虑剪切变形的梁单元
2014.4.13
1
长沙理工大学
介绍.
轴力构件 axial elements 杆单元
受弯构件 flexural elements 梁单元
考虑剪切变形的梁单元
等截面梁单元有限元分析
2
长沙理工大学 假设：梁内的横向剪切力Q所产生的剪切变形将引起梁的附加挠度， 并使原来垂直于中面的截面变形后不再和中面垂直，而且发生翘曲。 考虑剪切变形的梁单元 但在这里，假设原来垂直于中面的截面变形后仍保持为平面。 几何描述
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梁单元有限元法分析关键词：梁单元有限元分析1.摘要：二维平面梁单元是梁单元中最简单的单元之一，这次作业旨在学习如何运用有限元分析法分析梁单元。
2.目的：运用MATLAB软件分析二维梁单元。
3.题目：设一方形的截面梁，截面每边长为5cm,长度为10m,在左端约束固定，在右端施以一个沿y方向的集中力ω=100N,求其挠度与转角。
3.建立有限元分析模型：（1）.结构离散化：单元的选择：由于为悬臂梁，且横向的长度远远小于轴向的长度，所以在这选择平面梁单元；单元的数量：将这个梁从中间划分为两个单元；建立坐标系，坐标系包括结构的整体坐标系与单元的局部坐标系；（2.）建立平面梁单元的位移模式：建立整体坐标系：建立一个有两个单元组成的模型，由于X方向的位移U1,U2,U3太小所以我们略去这三个自由度的变化；节点坐标码：单元编码：同样出1号单元，建立局部坐标系：4.具体的MATLAB求解过程与结果：>> clearx1=0;x2=sym('L');x=sym('x');j=0:3;v=x.^jv =[ 1, x, x^2, x^3]>> %计算形函数矩阵m=...[1 x1 x1^2 x1^30 1 2*x1 3*x1^21 x2 x2^2 x2^30 1 2*x2 3*x2^2]m =[ 1, 0, 0, 0][ 0, 1, 0, 0][ 1, L, L^2, L^3][ 0, 1, 2*L, 3*L^2]>> mm=inv(m)mm =[ 1, 0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0] [ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L][ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2]>> mm=inv(m);N =[ (2*x^3)/L^3 - (3*x^2)/L^2 + 1, x - (2*x^2)/L + x^3/L^2, (3*x^2)/L^2 - (2*x^3)/L^3, x^3/L^2 - x^2/L]>> %N=[1 x x^2 x^3]*（inv(m)）%由最小势能原理导出刚度矩阵keB=diff(N,2) %梁单元的单元应变矩阵是形函数矩阵的2介导数（由梁的应变能得出）B =[ (12*x)/L^3 - 6/L^2, (6*x)/L^2 - 4/L, 6/L^2 - (12*x)/L^3, (6*x)/L^2 - 2/L]>> k=transpose(B)*(B);ke=int(k,0,'L') %从0到L上积分k矩阵ke =[ 12/L^3, 6/L^2, -12/L^3, 6/L^2][ 6/L^2, 4/L, -6/L^2, 2/L][ -12/L^3, -6/L^2, 12/L^3, -6/L^2][ 6/L^2, 2/L, -6/L^2, 4/L]>> %Element1:E=4.0e11,I=bh^3/12=5.2e-7EI=4.0e11*5.2e-7EI =208000>> ke1=EI*subs(ke,'L',5)ke1 =19968 49920 -19968 4992049920 166400 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> %由上市我们就计算出了1号单元刚度矩阵ke,由于分成两个单元，所以L=10/2=5>> %同理，我们运用上述办法得到2号单元的刚度矩阵ke2>> clearx2=5;x=sym('x');j=0:3;v=x.^jv =[ 1, x, x^2, x^3]>> m=...[1 x2 x2^2 x2^30 1 2*x2 3*x2^21 x3 x3^2 x3^30 1 2*x3 3*x3^2]m =[ 1, 5, 25, 125][ 0, 1, 10, 75][ 1, L, L^2, L^3][ 0, 1, 2*L, 3*L^2]>> mm=inv(m);N=v*mmN =[ (2*x^3)/(L - 5)^3 + (30*L*x)/(L - 5)^3 - (x^2*(3*L + 15))/(L - 5)^3 + (L^2*(L - 15))/(L - 5)^3, x^3/(L - 5)^2 -(5*L^2)/(L - 5)^2 - (x^2*(2*L + 5))/(L - 5)^2 + (L*x*(L + 10))/(L - 5)^2, (75*L - 125)/(L - 5)^3 - (2*x^3)/(L - 5)^3 - (30*L*x)/(L - 5)^3 + (x^2*(3*L + 15))/(L - 5)^3, x^3/(L - 5)^2 - (25*L)/(L - 5)^2 + (x*(10*L + 25))/(L - 5)^2 - (x^2*(L + 10))/(L - 5)^2]>> B=diff(N,2)B =[ (12*x)/(L - 5)^3 - (2*(3*L + 15))/(L - 5)^3, (6*x)/(L - 5)^2 - (2*(2*L + 5))/(L - 5)^2, (2*(3*L + 15))/(L - 5)^3 -(12*x)/(L - 5)^3, (6*x)/(L - 5)^2 - (2*(L + 10))/(L - 5)^2]>> k=transpose(B)*(B);ke =[ 12/(L - 5)^3, 6/(L - 5)^2, -12/(L - 5)^3, 6/(L - 5)^2][ 6/(L - 5)^2, 4/(L - 5), -6/(L - 5)^2, 2/(L - 5)][ -12/(L - 5)^3, -6/(L - 5)^2, 12/(L - 5)^3, -6/(L - 5)^2][ 6/(L - 5)^2, 2/(L - 5), -6/(L - 5)^2, 4/(L - 5)]>> %Element1:E=4.0e11,I=bh^3/12=5.2e-7EI=4.0e11*5.2e-7EI =208000>> ke2=EI*subs(ke,'L',10)ke2 =19968 49920 -19968 4992049920 166400 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> %由此我们也得到了2号单元的刚度矩阵ke2>> %由于ke1,ke2都是在各自的局部坐标下得到的，所以我们必须把他们向整体坐标系做变换>> %局部坐标系想整体坐标系的转换>> T=eye(4,4) %定义坐标变换矩阵T =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1>> %由于局部坐标系与整体坐标系的的夹角为零度，所以得到的T矩阵是一个4行4列的单位阵>> ke1=ke2ke1 =19968 49920 -19968 4992049920 166400 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> %由于运算问题，这里必须再次，定义ke1,而我们得到的ke2恰好等于之前的ke1 >> ke1=T*ke1*T';>> ke2=T*ke2*T';>> %系统分析F=[K]u>> %首先我们要在这里对整体刚度矩阵组集：直接法>> G1=...[1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0];>> G2=...[0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1];>> K1=G1'*ke1*G1K1 =19968 49920 -19968 49920 0 049920 166400 -49920 83200 0 0-19968 -49920 19968 -49920 0 049920 83200 -49920 166400 0 00 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 >> K2=G2'*ke2*G2K2 =0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 19968 49920 -19968 499200 0 49920 166400 -49920 832000 0 -19968 -49920 19968 -499200 0 49920 83200 -49920 166400 >> K=K1+K2K =19968 49920 -19968 49920 0 049920 166400 -49920 83200 0 0 -19968 -49920 39936 0 -19968 4992049920 83200 0 332800 -49920 832000 0 -19968 -49920 19968 -499200 0 49920 83200 -49920 166400>> %引入约束条件>> %v1=0,xta1=0相当于>> K(1,:)=0;K(:,1)=0;>> KK =0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 00 0 39936 0 -19968 499200 0 0 332800 -49920 832000 0 -19968 -49920 19968 -499200 0 49920 83200 -49920 166400 >>F=[0 0 0 0 -100 0]' %节点外载荷F =-100>>%求解系统方程，得到所有节点的位移>>%排除V1,与Xta1的影响>> KX=K(3:6,3:6)KX =39936 0 -19968 499200 332800 -49920 83200-19968 -49920 19968 -4992049920 83200 -49920 166400>> FX=F(3:6,1)FX =-100>> u=inv(KX)*FXu =-0.0501-0.0180-0.1603-0.0240>>%上述得到了2，3节点的挠曲与转角其中中间点（2）的挠曲与转角位：-0.1603 -0.0240右端点（3）的挠曲与转角位：-0.0501 -0.01805.参考文献：1.弹性力学与及有限元法基础教程韩清凯孙伟编著东北大学出版社2009.062.百度文库魏磊学号：200818932011.04~05。