梁单元、梁板单元和实体块单元有限元数值模拟实例
《有限元导论》弹簧单元与梁单元实例计算
有限元方法对工程问题的研究具有重要帮助，本文介绍了有限元方法及其基本原理以及优势，对其解决问题的一般步骤进行了总结分析。
并具体用 MATLAB 对弹簧单元和梁单元实例进一步分析计算，得出了弹簧单元各个节点位移、支反力以及单元内力；计算了梁单元所受位移、转角、力和力矩大小并绘制其剪力图和转矩图。
有限元方法；弹簧单元；梁单元;matlab1有限单元法最初作为结构力学位移法的拓展,它的基本思路是将复杂的结构或物体看成由有限数目的单元体彼此仅在结点处相联系而构成的集合体。
首先,对每一个单元分析其特性,建立相关物理量之间的相互联系;然后，依据单元之间在结点处的联系，再将各单元组装成整体,从而获得整体特性方程;最后,应用与所得方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。
这种先“化整为零”，然后再“集零为整"和“化未知为已知”的研究方法，是有普遍意义的，是科学研究的基本方法之- -。
有限单元法作为一种近似的(除杆件体系结构静力分析外)数值分析方法,它借助于矩阵等数学工具,尽管计算工作量很大,但是分析流程是- -致的,有很强的规律性和统--的模式，因此特别适合于编制计算机程序来处理。
-一般来说,一定前提条件下分析的近似性,随着离散化单元网格的不断细化,计算精度将随之提高。
随着计算机软硬件技术的飞速发展,有限单元分析技术得到了越来越多的应用，五十多年来的发展几乎涉及了各类科学、工程领域中的问题。
从应用的深度和广度来看,有限单元法的研究和应用正继续不断地向前探索和推进。
2基础工程学科中的各种力学问题,最终归结为求解数学物理方程边值或初值问题。
而传统的研究成果只能对较简单、规则的问题进行解析求解,大量的实际科学、工程计算问题,由于数学上的困难无法得到解析的解答。
从有限单元法正式提出至今已经历了半个多世纪的发展,用有限单元法来解决问题,从理论上讲，无论是简单的十维杆件体系结构,还是承受复杂荷载和不规则边界情况的二维平面轴对称问题、三维空间块体等问题的静力、动力和稳定性分析,考虑材料具有非线性力学行为和有限变形的分析,温度场、电磁场,流体、液-固、结构与土壤相互作用等工程复杂问题的分析,都可以得到满意的解决。
基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟共3篇
基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟共3篇基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟1钢筋混凝土框架结构是一种常见的建筑结构形式，具有较高的承载能力和良好的抗震性能。
数值模拟是研究结构力学性能和优化设计的重要手段之一。
本文将介绍基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟方法和实现步骤。
ABAQUS是一种广泛应用于结构力学和工程分析的有限元分析软件，可以模拟不同类型的结构，包括钢筋混凝土框架结构。
在ABAQUS中，钢筋混凝土框架结构使用的是梁单元（B31）和三角形单元（C3D4）。
本文将重点介绍梁单元的应用。
首先，建立模型，包括结构几何形状、截面形状、材料特性等信息。
在ABAQUS中，可以通过建立草图、绘制型材、定义截面属性等方式来创建模型。
需要注意的是，建立的模型必须符合实际结构的几何形状和尺寸要求。
其次，定义材料特性，包括钢筋混凝土的弹性模量、泊松比、屈服强度、极限强度、裂缝韧度等参数。
这些参数对于结构的强度、刚度、稳定性等性能都有很大的影响，需要根据实际情况进行精确的定义。
然后，给结构施加荷载，包括静态荷载、动态荷载、地震荷载等。
在ABAQUS中，可以通过绘制荷载分布或者定义节点荷载、边界约束等方式来施加荷载。
需要注意的是，荷载的大小和方向必须符合实际情况。
最后，进行数值模拟，求解结构的应力、应变、变形等参数。
在ABAQUS中，可以通过指定分析步数、时间步长、求解器、后处理选项等方式来进行数值模拟。
需要注意的是，模拟结果的准确性和可靠性与模型的精度、材料参数和荷载条件等因素密切相关，需要认真评估和验证。
总的来说，基于ABAQUS梁单元的钢筋混凝土框架结构数值模拟是一项复杂的工程计算工作，需要具备专业的结构力学知识和ABAQUS软件的使用技能。
在模拟过程中，需要考虑许多因素，如模型准确性、材料参数、荷载条件、求解器选项等。
因此，需要认真分析和解决各种问题，确保模拟结果的准确性和可靠性，为结构设计和施工提供科学依据。
研究生有限元ansys实例操作
试题5：图示为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）一．问题描述及数学建模悬臂梁受集中载荷和均布载荷可看作一个平面问题，简化成平面应力问题（厚度远小于其他两个尺寸）；把梁左端的边受固定支座约束的作用，梁的上方受集中载荷和均布载荷，分别用圆形孔、方形孔（正置、斜置）进行分析比较。
二．有限元建模1. 采用三角形单元计算对3种孔进行分析下面简述三角形单元有限元建模分析圆形孔的受力情况（其他类型的建模过程类似）：1.进入ANSYS【开始】→【程序】→ANSYS 12.0→File→change directory→Job Name:problem5→Run2．设置计算类型ANSYS Main Menu: Preferences→select Structural→OK3．选择单元类型单元是三节点常应变单元，可以用四节点退化表示。
ANSYS Main Menu: Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42→OK (back to Element Types window) →Options…→select K3: Plane Stress→OK→Close (the Element Type window)4. 定义材料参数材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK 5. 生成几何模型✓生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入六个点的坐标：input:1(0,0),2(900,250),3(900,500),4(0,500),5（300, 500),6(450,500)→OK✓生成坝体截面ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,3,6,5,4这六个特征点→OK6.网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Size Cntrls→Manualsize→Lines →Picked Lines→选择梁外轮廓线→Size=40→Apply选择轮齿对称轴→Size=20→OkANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→Mesh: Areas, Shape: Tri, Free→Mesh→Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)7.模型施加约束✓分别给左侧边施加全约束ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines→选择左侧边→OK →select:ALL DOF→OK✓给梁的上边施加集中载荷和分布载荷ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Force →On Keypoints →拾取5节点Lab2: UY ，值为-1000→OKANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure → On Lines→拾取5节点和6节点中间的线段FY，值为4500→OK8. 分析计算ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load Step window) →OK9. 结果显示确定当前数据为最后时间步的数据ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set查看在外力作用下的变形ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results →Deformed Shape→select Def + Undeformed →OK查看节点位移分布情况Contour Plot →Nodal Solu… →select: DOF solution→Displacement vector sum→OK查看节点应力分布情况Contour Plot →Nodal Solu…→select: Stress→Stress intensity→Def + Undeformed→OK10. 退出系统ANSYS Utility Menu: File→Exit…→Save Everything→OK三．结果分析1.圆孔梁变形图，节点位移图，节点应力图2.斜置方孔变形图，节点位移图，节点应力图3.正置方孔变形图，节点位移图，节点应力图4. 将三种方案进行比较5.结论由实际情况可推知坝体X 向的变形和所受应力都为正，Y 向的变形和所受力均为负上面的结果与实际结果基本相符。
有限元梁单元课件
在桥梁结构的有限元分析中，梁单元被广泛用于模拟桥梁的横梁、纵梁等结构构件。通过将桥梁离散 化为一系列的梁单元，可以计算出各梁单元的应力、应变等力学参数，从而评估桥梁的整体性能和安 全性。
建筑结构的有限元分析
总结词
建筑结构的有限元分析是有限元梁单元的又一重要应用，通 过模拟建筑的受力行为，可以优化建筑设计并提高建筑的安 全性和稳定性。
拓展有限元梁单元的应用范围 ，将其应用于更广泛的工程领 域，如海洋工程、地质工程等 。
结合智能优化算法和机器学习 技术，实现有限元梁单元的自 动建模和参数优化，提高设计 效率。
加强与实验研究的结合，通过 实验验证有限元梁单元的准确 性和可靠性，为工程实际提供 更加可靠的依据。
THANKS
01
梁单元是一种常见的有限元单元，用于模拟具有弯曲和剪切行 为的杆件。
02
在有限元梁单元的离散化过程中，将梁划分为一系列小的单元
，每个单元具有节点和内部点。
离散化后的梁可以被表示为一组节点的位移和内力的函数，通
03
过节点间的位移关系和内力平衡关系建立方程。
有限元梁单元的刚度矩阵与质量矩阵
刚度矩阵和质量矩阵是有限元分析中的两个重要概念 ，分别描述了结构的刚度和质量特性。
03 有限元梁单元的实现
有限元方法概述
有限元方法是一种数值分析方法，通过将复杂的连续结构离散化为有限个 小的单元，来近似求解复杂的工程问题。
有限元方法具有灵活性和通用性，可以应用于各种形状和类型的结构分析 。
有限元方法的基本步骤包括离散化、单元分析、整体分析、求解和后处理 等。
有限元梁单元的离散化
研究梁在稳定性问题下的承载能力和 失稳过程。
梁的剪切理论
格构梁的ANSYS有限元模拟分析实例运用
格构梁的ANSYS有限元模拟分析实例运用作者：张少剑刘真来源：《城市建设理论研究》2013年第10期摘要:本文通过一工程实例运用ansys模拟计算。
针对格构梁的研究，合理地简化模型，取出1.5米宽的土体、梁和面层单元，两边加对称约束，从而达到模拟空间结构梁的目的。
本文还模拟了基坑的开挖过程的时空效应，共分七步，土体在自重应力作用下的沉降为第一步，梁与面层的激活、力的施加和土层杀死共分六步。
梁的最大受力状态并不发生在最后一步完成后，而是在第六工况。
关键词:格构梁有限元分析模拟分析中图分类号：K826.16 文献标识码：A 文章编号：1 土体、梁、锚索和混凝土面层共同作用基坑支护的受力机理是土体的土压力作用在格构梁和混凝土面层上，混凝土面层的力传递到格构梁上，格构梁再把它受到的力传递到和它相连的锚索上，锚索则和被支护土体嵌固为一体，格构梁和混凝土面层除起到承受土压力外，格构梁还起到平均弯矩和变形的作用，喷射混凝土面层则有保护土体表面，防止土体表面非格构梁作用部位坍塌的作用。
2模型简化及技术处理根据基坑开挖深度，根据实际的土体性质建立土体模型。
格构梁的作用是承受弯矩的，可以选用Beam4梁单元，考虑到钢筋混凝土格构梁中有钢筋的作用，其弹性模量、泊松比等设置有所调整。
在建模时，如果混凝土面层的长宽与厚度的比都大于5，所以在有限元分析中采用板壳单元可以全面地反映其变形特征和应力分布规律。
混凝土面层用Shell63单元模拟，其参数的取值和梁单元相同。
由于格构梁的受力性状，锚索的模拟对格构梁的受力影响较小，本模型忽略考虑锚索的模拟。
预应力锚索的作用简化为作用在纵横梁交点处的集中力。
对于格构梁和土体、混凝面层之间的接触，模型采用节点耦合，以实现共同变形和受力。
3.1ANSYS有限元模拟计算3.1.1模型的参数1．土体的参数见下表：表1 土体参数2．混凝土面层的参数：弹性模量：＝2.55×1011泊松比：＝0.3天然容重：＝25000 面层厚度：h=0.1m3．梁的参数：弹性模量：＝2.55×1011泊松比：＝0.3天然容重：＝25000梁高：h=0.3m 梁宽：b=0.3m 截面积：＝9.0×103.1.2 土体分工况开挖模拟1．目的：在施工过程中，土层分步开挖，分层设置锚索格构梁、分段施工进行，最终施加锚拉力。
有限元方法2-梁单元
单元节点位移求解
• 总刚方程
• 处理
– 边界条件：支撑 – 节点载荷 – 非节点载荷---等效节点载荷
例题4-3—4-6
• 见教材P111-116页 ！注意非节点载荷的等效 处理
问题： • 1）如何求解单元内应变、应
力？ • 2）如果节点1处改为铰接，怎
么处理？ • 3）如果在单元2中间加入节点，
现代设计方法 2）
王书亭，吴义忠
平面梁单元的有限元法
杆单元与梁单元区别 平面梁与空间梁区别
FEM一般步骤：
• 结构离散化 • 单刚矩阵 • 总刚矩阵 • 方程求解
结构离散化
• 平面钢架结构 • 不同的离散化，导致不同的单元和节点系
列，不同的载荷向量
结构离散化
单元刚度矩阵
• 局部坐标系 • 节点位移矢量 • 节点载荷矢量
4，1
3，2
5，2 6，2
（3）
2，3 5，3
3，3 6，3
单刚矩阵
单刚矩阵的标准分块形式
变换矩阵只与方位角有关（节点力和位移均为矢量），与单元 节点的坐标位置无关！
设α为单元节点1-2矢量与OX的夹角 则节点的矢量变换矩阵为：
转角（力矩）无需变换
局部向全局坐标转换
• 因为是“节点位移”量， 故与位置无关，只与方 位有关
分成三个单元，结果会怎样？ • 4）将单元1划分成5个细小单
元呢？
• P142 4-3，4-8
作业题
思考
经变换后整体坐标系中单刚矩阵的 分块形式
• 单元刚度方程：
• m, n节点编号确定：
➢ 局部节点号，与全局的号码对应 ➢ 角度α，由局部号码确定（1->2; m->n)
实体单元有限元分析的应用实例
低梁 的应力大 ， 自应力线在高差处相交 ， 各 产生应力突
一 一
图５ 普通梁第一主应力图 图６ 底不平梁第一主应力图 图７ 底不平梁局部第一主应力图 图８ 底不平梁第一主应力图 （ ） 一
图 ｌ 底不 平 梁配 筋 大样 Ｏ
体来讲 ， 下不平 变截 面梁受 拉 区混凝 土应 力突 变导致 了工程实践中此梁易 出现裂缝 。根 据应力分 析 ， 建议
过方案 的对 比， 终确定选 用 １０ ｍ厚 的拱形混凝 土 最 ５ｍ
作 为屋 盖结 构 。本 文采 用有 限元 软 件 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ …对 该
屋 盖结 构在 竖 向荷 载作 用下 的受 力、 变形 做 了分 析 ， 满 足相应 规范的要求 。通 过造价 的对 比， 形混凝 土 拱 屋 盖结构也是最低 的 ， 计 中充 分 的利 用 了拱形 的力 设 学原理 ， 为类似工程的设计 提供 参考和借鉴 。
如悬 索 结 构 ， 管 外形 美 观 ， 尽 但空 间利用 率 更低 ， 所 以， 最终 选定 拱形 造 型 ， 拱形 造型包 括拱形 混凝 土屋 盖、 拱形 网壳 结构 和人 字形 的钢桁 架 ， 若采 用 网壳和 钢桁架 ， 为保证 室 内的温度 ， 上面还需 铺设屋 面板 ， 造 价都 比直接设计 成拱形 混凝土结构要 高 ， 经过对 比分 析 ， 甲方决 定采用拱形 圆柱壳混凝 土结构 作为仓 最终 库的屋 盖结构。结构简 图如图 １ 所示。
１５ 倍 。 ．５
梁中 堑 纵
至柱 边 锚 固
框架 梁
图４ 搭 接 块配 筋 大样
２０ ｍ× ０ ｍ 第一 主应 力 同《 料力 学》 中 的主 ５ｍ ５０ ｍ， 材
应力迹线 ， 跨中截面上部受 压 ， 下部受 拉 ， 大主应 力 最
Ansys梁单元和板壳单元仿真实验报告
梁单元和板单元Ansys 仿真报告一 已知条件如图所示是一个方台的模型，台面是边长为1m 的正方形，厚度是0.1m ，四个支柱是高度为0.6m ，横截面是边长为0.04m 的正方形，台面和支柱的材料参数都是206E GPa =，0.3μ=，现在台面上向下施加10MPa 的均布压强，支柱的下面的点施加所有自由度的约束。
二 实验目的和要求学会使用梁单元和板壳单元，同时掌握不同类型单元如何在一起使用，要求用ANSYS 软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。
三 实验过程概述（1） 定义文件名（2） 根据要求建立模型：通过关键点建模，建立四个梁结构和一个板壳结构（3） 设置单元类型及属性，设置材料属性（4） 离散几何模型，进行网格划分（5） 施加位移约束（6） 施加载荷（7） 提交计算求解及后处理（8） 分析结果四 实验内容分析（1）了解如何使用梁单元和板壳单元。
对于板壳单元，要定义它的厚度。
对于梁单元要定义它的截面形状。
（2）了解不同类型单元在同一个模型中一同使用时需要注意的问题。
不同类型的单元在同一个模型中要注意网格划分问题，应该分开划分网格，而不能对整个模型进行划分，并且划分时要有侧重点，对于想要研究的部分网格划分要细致一点，而不重要的部分划分时可以粗略一点。
（3）在这样一个平台受力问题中出现的应力集中的问题。
由图2看出，应力集中主要出现在方台与支柱接触处。
图 1 位移云图图 2 应力云图五实验小结和体会对于一个复杂的实际问题，在进行有限元分析时要注意对复杂模型进行基本模型分解，并选用合适的单元类型进行简化。
对于约束载荷部分应根据实际情况进行模型的简化和等效处理。
另外在定义单元属性时要考虑全面，不要遗漏，例如对于梁单元需要设置截面参数等，对于板壳单元需要设置其厚度参数等；以及不同类型单元在同一个模型中一同使用时，需要注意设置不同的单元以及采用不同的离散方法，要采用合适的单元设置模式。
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梁单元、梁板单元和实体块单元有限元数值模拟
及材料力学计算公式之间的比较分析
1.模型描述：
工字钢的截面尺寸见图1，轴向长100mm，一端固定，另一端加1000N的集中力作用。
求此条件下，工字钢的最大挠度。
用三种模型来进行计算，再用材料力学的理论公式进行计算，比较它们的计算结果。
第一种模型是用一个梁单元来计算，模型见图2（a）中最下面的模型；第二种模型是用梁单元和板单元组合起来进行计算，模型见图2（a）中中间的模型；第三种模型是用实体块单元来进行计算，模型见图2（a）中最上面的模型。
图 1 工字钢的截面尺寸（单位：mm）
(a) (b)
图 2 计算模型示意图
材料力学的理论公式如下：
图 3 图 4
P是集中力，l是工字钢的长度，H是工字钢的高度。
挠曲线方程（见图3）：)3(62x l EI
Px --
=ν
应力值计算公式（见图3和图4）：I
H
x l P 2)(-=σ
2. 挠度比较
图 5 各模型的挠度计算云图
表 1观察点处的挠度值（单位mm ）
3.应力比较
图 6 梁单元模型的应力云图
图 7 梁板单元模型的应力云图
图 8 实体块单元模型的应力云图
表 2观察点处的应力值（单位MPa）
4.结果分析
通过以上计算，可以看出有限元数值模拟与材料力学的理论计算公式的结果相接近，另外，对于同一问题，可以采用多种单元组合来达到计算的目的。