物理光学第四章习题解答
物理光学第4章习题答案
• 因此，这个衍射屏具有类似透镜的性质。
• (2)对于因子exp(iar2 )：a= - k/2f1，
• 得f1 = - k/2a= -π/aλ< 0，发散；
• 对于因子 exp(-iar2)： a= k/2f2，
• 得f2 = k/2a=π/aλ> 0，汇聚；
• 对于因子1/2，1/2=1/2*e0， • 可得 f3 = ∞。
•
=∫±L (A/2i)*( ei2πu0x – e -i2πu0x )
•
*exp(-i2πux)dx
•
=∫±L (A/2i)*[ ei2π(u0-u)x – e -i2π(u0+u)x ] dx
•
=(A/4 π) *[(1/u-u0) *ei2π(u0-u)x - (1/u+u0)
*ei2π(u0+u)x ] |±L
S
D
2
sin
cos
2
而
cos l'v
D
故
S
D
2
c
os1
l ' v
v
2
2
D D D
光瞳的面积为：
SD
2
D 2
2
因此得到沿v轴的光学传递函数为：
可见沿v轴的截止频率为：
vm a x
D
l'
（2）再来计算沿u轴的光学传递函数。 在ξ轴上分开λl’u的两个光瞳的重叠面积，如下图所示：
最后得到强度分布
I (x) (x) 2
=cos2
2
u0
x
1 2
(1
cos
4
u0 x)
可见，像面上的强度分布仍是一正弦式分布，但空间频率为物分布的2倍。
物理光学第四章习题解答
2. 波长为500n）
E ( x, y ) exp[i 2 103 ( x 1.5 y )]
试决定平面波的传播方向。
分析：将复振幅表达式化为比较标准的形式来比较判断 解：
E ( x, y ) exp[i 2 (103 x 103 1.5 y)]
ax by dy 2ab sin c sin c cos z z z
2ab 2 ax 2 by 2 dy I sin c sin c cos z z z z
分析：运用衍射和傅里叶变换的关系，应熟悉常见变换
解：狭缝的透射率可用矩形函数表示，这时在衍射屏上 的振幅分布可写为 xd /2 y xd /2 y E ( x, y ) rect rect rect rect a b a b E (u , v) F E ( x, y )
3 1 u 10 mm 所以
v 1.5 103 mm1
v cos / cos v 0.75
又
u cos /
所以 cos u 0.5
所以，平面波的方向余弦为（0.5，075）
7. 求出如图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分 布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。
Dd 1 100 mm 相应的空间频率为 2 f
sin
Dd 总结：当空间频率小于 时，透镜后焦面上得到的 2 f 是相应空间频率范围的物的准确的傅里叶频谱； Dd Dd ~ 当空间频率在 时，透镜后焦面上得到的并 2 f 2 f 非准确的傅里叶频谱，各空间频率成分受到不同程度的 阻拦； Dd 当空间频率大于 时，虽然物有更高的空间频率成 2 f 分，但因这些分量全部被透镜的有限孔径阻拦，在透镜 后焦面上完全得不到这些高频成分。
人教版高中物理选择性必修第一册第四章光4-3光的干涉练习含答案
第四章光3 光的干涉基础过关练题组一光的双缝干涉1.(2023山东菏泽鄄城一中期末)如图所示是研究光的双缝干涉的示意图,S1和S2为挡板上的两条狭缝,O为S1、S2连线中垂线与光屏的交点,当频率为5.0×1014 Hz的单色光垂直射向挡板时,光屏上P处是O 上方的第2条暗条纹的中心。
已知真空中光速c=3×108 m/s,则S2、S1到P点的距离之差为()A.3×10-7 mB.6×10-7 mC.9×10-7 mD.1.2×10-6 m题组二干涉条纹和光的波长之间的关系2.要使双缝干涉条纹间距变大,下列措施一定可行的是()A.减小双缝间的距离,增大双缝到光屏的距离B.减小双缝间的距离,减小双缝到光屏的距离C.增大双缝间的距离,增大双缝到光屏的距离D.增大双缝间的距离,减小双缝到光屏的距离3.(2024广东中山一中月考)在同一双缝干涉装置上分别用a、b两束单色光进行干涉实验,在距双缝恒定距离的屏上得到图示的干涉图样,其中甲图是a光形成的,乙图是b光形成的。
则关于a、b两束单色光,下述正确的是()A.b光在玻璃中发生全反射的临界角比a光的大B.在真空中b光传播的速度较大C.a光频率小于b光的频率D.若a光和b光以相同的入射角从空气斜射入水中,b光的折射角大题组三薄膜干涉4.(经典题)(2023江苏昆山中学模拟)在薄膜干涉实验中,铁丝圈上附有肥皂液膜,竖直放置,形成如图所示的肥皂液膜侧视图,用黄光从左侧照射薄膜,会观察到明暗相间的干涉条纹,则下列结论错误的是()A.实验者应该从薄膜左侧观察干涉图样B.干涉条纹的分布呈现上密下疏C.任意两相邻亮条纹处对应的薄膜厚度之差不变D.若换用红光照射,则条纹间距将变大5.(经典题)(多选题)如图甲所示,在一块表面水平的玻璃上放置一凸透镜,玻璃与透镜之间形成厚度不均匀的空气膜,让一束单色光垂直入射到该装置上,结果从上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹,称为牛顿环。
《物理光学》课后解答
第四章 光的电磁理论4－1计算由8(2)exp 610)i y t ⎡⎤=-+++⨯⎢⎥⎣⎦E i 表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长。
解：由题意：)81063(2t y x i eE x ⨯++-= )81063(32t y x i e E y ⨯++=∴3-=xy E E ∴振动方向为：j i3+-由平面波电矢量的表达式： 3=x k 1=y k∴传播方向为： j i+3平面电磁波的相位速度为光速： 8103⨯=c m/s;振幅：4)32()2(222200=+-=+=oy x E E E V/m频率：8810321062⨯=⨯==πππωf Hz 波长：πλ==fcm 4－2 一列平面光波从A 点传到B 点，今在AB 之间插入一透明薄片，薄片的厚度mm h 2.0=，折射率n ＝。
假定光波的波长为5500=λnm ，试计算插入薄片前后B 点光程和相位的变化。
解：设AB 两点间的距离为d ，未插入薄片时光束经过的光程为：d d n l ==01 插入薄片后光束经过的光程为：h n d nh h d n l )1()(02-+=+-= ∴光程差为：mm h n l l 1.02.05.0)1(12=⨯=-=-=∆ 则相位差为：ππλπδ6.3631.010550226=⨯⨯=∆=- (4－3 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：（1）)sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω （2）)cos(0kz t E E x -=ω，)4/cos(0πω+-=kz t E E y （3）)sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E x --=ω 解：（1）∵)2cos()sin(00πωω--=-=kz t E kz t E E x∴2πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋圆偏振光。
·（2）4πϕϕϕ=-=x y∴ 为右旋椭圆偏振光，椭圆长轴沿y ＝x （3）0=-=x y ϕϕϕ∴ 为线偏振光，振动方向沿y ＝－x4－4 光束以30°角入射到空气和火石玻璃（n 2＝）界面，试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数s r 和p r 。
最新人教版八年级物理上册 第四章 光现象 知识点重点难点汇总及配套习题.
第四章 光现象4.1光的直线传播 (1)4.2光的反射 (11)4.3平面镜成像 (23)4.4 光的折射 (40)4.5光的色散 (55)4.1光的直线传播知识点提炼知识点一：光源光源：能够发光的物体叫做光源。
光源可分为天然光源（太阳、水母、萤火虫等）和人造光源（灯泡、火把、点燃的蜡烛）。
知识点二：光的直线传播1.光在同种均匀介质中沿直线传播；2.光线：常用一条带有箭头直线表示光的传播径迹和方向。
3.光沿直线传播的应用：小孔成像、影子的形成、日食、月食、射击瞄准等。
知识点三：光的传播速度：1.真空中光速是宇宙中最快的速度；在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s ＝3×105km/s ；2.光在水中的速度约为43c ，光在玻璃中的速度约为32c ； 3.光年：是光在一年中传播的距离。
光年是长度单位。
重点难点解析一、光的直线传播规律是重点1.光在同种均匀介质中沿直线传播；2.光线：常用一条带有箭头直线表示光的传播径迹和方向。
3.光沿直线传播的应用：小孔成像、影子的形成、日食、月食、射击瞄准等。
二、重点记忆真空中的光速1.真空中的光速约为3×108 m/s。
2.光可以在真空中传播。
3.光的传播速度跟介质的种类有关，光在真空中速度最大，在气体、液体、固体中都可以传播。
4天文学中，光在一年内传播的距离叫光年，所以光年是长度的单位。
对点例题解析知识点一：光源【例题1】（2020齐齐哈尔模拟）能够_____的物体叫做光源．现有①星星、②月亮、③太阳、④钻石、⑤电灯、⑥电视屏幕、⑦无影灯、⑧萤火虫、⑨灯笼鱼、⑩交通路牌．将所举例子中的光源进行分类，其中属于天然光源的有_______，分类依据是______；属于人造光源的有_______，分类依据是________。
【答案】发光，③⑧⑨，自然界中存在的光源，⑤⑥⑦，人为制造的。
【解析】能够发光的物体叫光源。
光源可分为天然光源和人造光源。
《物理光学与应用光学》习题及选解2
《物理光学与应⽤光学》习题及选解2《物理光学与应⽤光学》习题及选解第⼀章习题1-1. ⼀个线偏振光在玻璃中传播时，表⽰为：i E ))65.0(10cos(10152t cz-??=π，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。
1-2. 已知单⾊平⾯光波的频率为z H 1014=ν，在z = 0 平⾯上相位线性增加的情况如图所⽰。
求f x ， f y ， f z 。
1-3. 试确定下列各组光波表⽰式所代表的偏振态： (1))sin(0kz t E E x -=ω，)cos(0kz t E E y -=ω; (2) )cos(0kz t E E x -=ω，)4cos(0πω+-=kz t E E y ;(3) )sin(0kz t E E x -=ω，)sin(0kz t E E y --=ω。
1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与x 轴的夹⾓为α，椭圆的长、短轴各为2a 1、2a 2，E x 、E y 的相位差为?。
求证：?αcos 22tan 220000y x y x E E E E -=。
1-5.已知冕牌玻璃对0.3988µm 波长光的折射率为n = 1.52546，11m 1026.1/--?-=µλd dn ，求光在该玻璃中的相速和群速。
1-6. 试计算下⾯两种⾊散规律的群速度（表⽰式中的v 表⽰是相速度）：(1)电离层中的电磁波，222λb c v +=，其中c 是真空中的光速，λ是介质中的电磁波波长，b 是常数。
(2)充满⾊散介质（)(ωεε=，)(ωµµ=）的直波导管中的电磁波，222/a c c v p -=εµωω，其中c 真空中的光速，a 是与波导管截⾯有关的常数。
1-7. 求从折射率n = 1.52的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。
⼊射光是⾃然光，⼊射⾓分别为?0，?20，?45，0456'?，? 90。
1-8. 若⼊射光是线偏振的，在全反射的情况下，⼊射⾓应为多⼤⽅能使在⼊射⾯内振动和垂直⼊射⾯振动的两反射光间的相位差为极⼤？这个极⼤值等于多少？=501θ，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光⽮量与⼊射⾯成多⼤的⾓度？若?=601θ时，该⾓度⼜为多1-2题⽤图⼤？1-10. 若要使光经红宝⽯（n = 1.76）表⾯反射后成为完全偏振光，⼊射⾓应等于多少？求在此⼊射⾓的情况下，折射光的偏振度P t 。
物理光学第三四章习题答案 ppt课件
解得：n5103
' n 599.88109(m)
n1
4.4 F-P标准具的间隔为2.5mm，问对于波长为500nm的光，条 纹系中心的干涉级是多少？如果照明光波包含波长500nm和稍 小与500nm得两种光波，它们的环条纹距离为1/100条纹间距， 求未知光波的波长。 解：条纹系中心的干涉级为：
等效光源到观察屏的距离为： D 0 .5 1 .52 (m )
（1）条纹间距为： eD103(m)
d
（2）观察屏上可观察到条纹的区间宽度： L 1 .5 2 3 1 0 3(m )
可观察的亮条纹的条数： N L 3
e
S 1 与 S 2 之 间 的 距 离 为 ：
dS 1 S 22 lsin ： 双 面 镜 的 夹 角
（3） 2 n h c o s 2 m 2nh sin 2 2
2
2nh sin 2
0.0022
由 sin 1 n sin 2
cos1 1 n cos2 2
1
n cos2 2 cos
0.0033
条 纹 间 距 为 ： e f 1 6 .7 1 0－ 4 m
3.20 用氦-氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩， 并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环。试求： （1）M1移动前中心暗环的干涉级数（设干涉仪分光板G1没有镀 膜）； （2）M1移动后第5个暗环的角半径。
3.13 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm 的圆形光源。光源发出的波长为500nm，它到小孔的距离为 1.5m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？
解：横向相干宽度：
物理光学第四章 习题及答案
1λ第四章 习题及答案 １。
双缝间距为１mm ，离观察屏１m ，用钠灯做光源，它发出两种波长的单色光 =589.0nm 和2λ=589.6nm ，问两种单色光的第10级这条纹之间的间距是多少？ 解：由杨氏双缝干涉公式，亮条纹时：dDm λα=（m=0, ±1, ±2···） m=10时，nm x 89.511000105891061=⨯⨯⨯=-，nm x 896.511000106.5891062=⨯⨯⨯=- m x x x μ612=-=∆２。
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm ，观察屏离小孔的距离为50cm ，当用一片折射率1.58的透明薄片帖住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了0.5cm ，试决定试件厚度。
21r r l n =+∆⋅22212⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=x d D r 22222⎪⎭⎫⎝⎛∆++=x d D r x d x d x d r r r r ∆⋅=⎪⎭⎫⎝⎛∆--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=+-222))((221212mm r r d x r r 2211210500512-=⨯≈+⋅∆=-∴ ,mm l mm l 2210724.110)158.1(--⨯=∆∴=∆-3.一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。
继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了２５个条纹，已知照明光波波长λ=656.28nm,空气折射率为000276.10=n 。
试求注入气室内气体的折射率。
0008229.10005469.0000276.1301028.6562525)(600=+=⨯⨯=-=-∆-n n n n n l λ４。
垂直入射的平面波通过折射率为n 的玻璃板，透射光经透镜会聚到焦点上。
玻璃板的厚度沿着C 点且垂直于图面的直线发生光波波长量级的突变d,问d 为多少时焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
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v 1.5 103 mm1
v cos / cos v 0.75
又
u cos /
所以 cos u 0.5
所以，平面波的方向余弦为（0.5，075）
7. 求出如图所示的衍射屏的夫琅和费衍射图样的强度分 布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。
分析：运用衍射和傅里叶变换的关系，应熟常见变换
解：狭缝的透射率可用矩形函数表示，这时在衍射屏上 的振幅分布可写为 xd /2 y xd /2 y E ( x, y ) rect rect rect rect a b a b E (u , v) F E ( x, y )
解：考虑小角度情况，即 D f , d f
（1）恰好能够完全通过透镜时的传播方向的倾角 D d Dd 2 2 max tan max f 2f 因为透镜是圆形对称孔径，在圆周各方向上都有相应的 最大空间频率，所以 sin max max D d 2 2 max u v 33.33mm1 max 2 f （2）恰好完全被透镜阻拦时的传播方向的倾角 D d Dd 2 2 f 2f
ax by dy 2ab sin c sin c cos z z z
2ab 2 ax 2 by 2 dy I sin c sin c cos z z z z
2
11. 将一个受直径d=2cm的圆孔限制的物体置于透镜的 前焦面上（图见教材），透镜的直径D=4cm，焦距 f=50cm。照明光波波长λ=600nm。问（1）在透镜后焦 面上，强度能准确代表物体的傅里叶频谱的模的平方的 最大空间频率是多少？（2）在多大的空间频率以上， 其频谱为零？尽管物体可以在更高的空间频率上有不为 零的傅里叶分量。 分析：透镜的孔径有限，限制了较高的空间频率成分的 传播，即渐晕效应，使得透镜后焦面上得不到完全的物 体频谱。仅当某个空间频率成分不受阻拦地通过透镜时， 在透镜后焦面上得到的强度才能准确代表该空间频率的 傅里叶频谱的模的平方。当某一空间频率成分完全被阻 拦时，在透镜后焦面上就没有该频率成分。通过几何作 图的方法容易得到各频率成分通过透镜的情况。
因此，透镜是低通滤波器，这就是渐晕效应对物的频谱 传播的影响。
2. 波长为500nm的单色平面波在xy平面上的复振幅分布 为（空间频率单位为mm-1）
E ( x, y ) exp[i 2 103 ( x 1.5 y )]
试决定平面波的传播方向。
分析：将复振幅表达式化为比较标准的形式来比较判断 解：
E ( x, y ) exp[i 2 (103 x 103 1.5 y)]
物理光学第四章习题解答
22. 用全息法将如图所示的房顶、墙壁和天空三部分制 成互成120°的余弦光栅置于一块玻璃上，把此片放在 4f系统的物平面上。用什么方法可使原来没有颜色的房 顶、墙壁和天空分别变成红的、黄的和蓝的？
解：将一滤波器放在4f系统的频谱面上，在该滤波器的 与房顶余弦光栅垂直方向对应红色光波处开一小孔，与 墙壁余弦光栅垂直方向对应黄色光波处开一小孔，与天 空余弦光栅垂直方向对应蓝色光波处开一小孔。
Dd 1 100 mm 相应的空间频率为 2 f
sin
Dd 总结：当空间频率小于 时，透镜后焦面上得到的 2 f 是相应空间频率范围的物的准确的傅里叶频谱； Dd Dd ~ 当空间频率在 时，透镜后焦面上得到的并 2 f 2 f 非准确的傅里叶频谱，各空间频率成分受到不同程度的 阻拦； Dd 当空间频率大于 时，虽然物有更高的空间频率成 2 f 分，但因这些分量全部被透镜的有限孔径阻拦，在透镜 后焦面上完全得不到这些高频成分。