七年级上第四章难点解析
七年级l上册数学第四章知识点
七年级l上册数学第四章知识点七年级数学第四章知识点数学是一门需要不断学习和掌握的学科，七年级数学的第四章涉及到的知识点较为基础，但也需要同学们认真学习和理解。
1. 几何图形的分类几何图形是指在平面内由点、线、面等基本元素构成的图形。
几何图形的分类包括点、线、面、角等基本概念以及直线、射线、线段、平行线、垂线、角度等等。
同学们需要注意几何图形的术语和定义，知道图形的属性和特点，进一步分析和推理。
2. 相交线和平行线相交线和平行线是几何图形中常见的一种线性关系。
相交线是指在同一平面内相互交叉的两条直线，而平行线则是指在同一平面内互不相交的两条直线。
同学们需要知道相交线和平行线的相互关系以及如何判断和证明它们。
3. 角的性质角是两条射线的交点，具有方向和大小。
角的性质包括对顶角、平分线、邻补角、对补角、角的大小和比较等等。
同学们需要掌握角的概念和相关性质，进而推导和解决一系列几何问题。
4. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是90度，另外两个角则分别为锐角和钝角。
同学们需要了解直角三角形的性质、勾股定理的使用、三角函数的基本概念等等，并能够运用它们解决实际问题。
5. 圆的相关概念圆是平面内所有到圆心距离相等的点的集合。
同学们需要了解圆的定义、圆心、半径、弧、圆周等相关概念，并能够运用它们计算圆周长、面积、圆心角和弧度等等。
6. 三角形的面积三角形是由三条线段组成的几何图形，其面积公式为：面积=底边长×高÷2。
同学们需要了解该公式的推导和应用，以及其他特殊三角形的面积公式。
7. 空间图形空间图形是指三维空间内的几何图形，包括球、长方体、正方体、棱锥、棱台等等。
同学们需要了解上述空间图形的性质和特点，以及它们的表面积和体积的计算方法。
在理解并掌握以上知识点的基础上，同学们还需多做练习并养成思考问题的习惯，才能在数学学科中取得较好的成绩。
难点解析-人教版七年级数学上册第四章几何图形初步必考点解析试题(含答案解析版)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A．48°B．56°C．60°D．32°C D E，则图中共有线段（）2、如图，已知线段AB上有三点,,A．7条B．8条C．9条D．10条3、下列说法：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角的两边是两条线段；（3）平角的两边组成一条直线；（4）周角就是一条射线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（）A ．球、棱柱B ．球、圆锥、圆柱C ．球、正方体D ．圆锥、棱柱5、 “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线6、下列说法中，正确的是（）①已知40A ∠=︒，则A ∠的余角是50°②若1290∠+∠=︒，则1∠和2∠互为余角．③若123180∠+∠+∠=︒，则1∠、2∠和3∠互为补角．④一个角的补角必为钝角．A ．①，②B ．①，②，③C ．③，④，②D ．③，④ 7、一副直角三角板有不同的摆放方式，图中满足∠α与∠β相等的摆放方式是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒9、如图，已知直线上顺次三个点A 、B 、C ，已知AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．D 是AC 的中点，M 是AB 的中点，那么MD ＝（ ）cmA ．4B ．3C ．2D ．110、下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“功”字所在面相对面上的汉字是_______2、如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且BC＝2AB＝3CD，若A、D两点表示的数分别为－5和6，那么B点所表示的数是______．3、如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为_____cm．4、将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为_____．5、一个角的余角为3527'︒，则这个角的补角为_______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A 、B 、C 在同一直线上，M 是BC 的中点．（1）图中共有多少条线段；（2）若AC ＝20，BC ＝8．①求AB 的长；②求AM 的长．2、如图所示，一个无盖的长方体纸盒，其长宽高分别为5cm ，4cm ，3cm ．请你画出一种表面展开图（大概示意图），并计算其表面积．3、我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角. 其中的一个角叫做另一个角的足角.（1）如图，直线经过点O ，OE 平分,COB OF OE ∠⊥.请直接写出图中BOF ∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数.4、已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB ＞∠COD ，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，将∠COD 绕着点O 逆时针旋转，使∠BOC =α（0≤α＜180°）（1）若∠AOB =60°，∠COD =40°，①当α=0°时，如图1，则∠POQ = ；②当α=80°时，如图2，求∠POQ 的度数；③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；（2）若∠AOB =m °，∠COD =n °，m ＞n ，则∠POQ = ，（请用含m 、n 的代数式表示）．5、如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=°，将一直角三角板的直角项点放在O 处，一直角边OM 在射线O 上，另一直角边ON 在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角形绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠，问：此时直线ON 是否平分AOC ∠？计算出图中相关角的度数说明你的观点；(2)将图1中的三角板以每秒5°的速度绕点O 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n 秒时，直线ON 恰好平分AOC ∠，则n 的值为____________（直接写出答案）；(3)将图1中三角板绕点O 旋转至图3，使ON 在AOC ∠的内部时，求AOM ∠与NOC ∠的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，由∠COD是直角可得∠COD＝90°，根据已知条件可求∠BOC，进一步得到∠AOB的度数．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝118°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．故选：B．【考点】本题主要考查了角的计算，准确应用角平分线的性质计算是关键．2、D【解析】略3、A【解析】根据角的定义，平角，周角的定义，逐项分析即可，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角；平角等于180°，是角的两边成一条直线时所成的角；周角，即一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，周角等于360°，是角的一边绕着顶点旋转一周与另一边重合时所形成的角．【详解】（1）具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（1）不正确；（2）角的两边是两条射线，故（2）不正确；（3）平角的两边组成一条直线，故（3）正确；（4）周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故（4）不正确，故正确的有（3）共1个．故选A．【考点】本题考查了角的定义，平角与周角的定义，理解定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体有可能是圆锥、圆柱、球体，由此判断即可．【详解】解：A、D中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；C、正方体截面一定不是圆，此选项错误；B、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆．【考点】本题考查用一个平面去截一个几何体；一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．5、A【解析】【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【考点】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6、A【解析】【分析】根据余角及补角的定义进行判断即可．【详解】∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，∴正确的是：①②．故选：A．【考点】本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意分别求出∠α、∠β关系，做出判断即可.【详解】解：A. ∠α、∠β互余,不合题意；B.根据根据同角的余角相等可得∠α＝∠β，符合题意；C. ∠α=60°，∠β=75°，不合题意；D. ∠α=45°，∠β=60°，不合题意．故选：B．【考点】本题考查了互为余角的意义.掌握同角的余角相等是解题的关键. 8、A【解析】【分析】根据余角的定义、角度的四则运算即可得．【详解】和为90︒的两个角互为余角，且6032α'∠=︒，α∴∠的余角为909060322928α''︒-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【考点】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．9、C【解析】【分析】由AB ＝10cm ，BC ＝4cm ．于是得到AC ＝AB +BC ＝14cm ，根据线段中点的定义由D 是AC 的中点，得到AD ，根据线段的和差得到MD ＝AD ﹣AM ，于是得到结论．【详解】解：∵AB ＝10cm ，BC ＝4cm ，∴AC ＝AB +BC ＝14cm ，∵D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝7cm ；∵M 是AB 的中点，∴AM ＝12AB ＝5cm ，∴DM ＝AD ﹣AM ＝2cm ．故选：C ．【考点】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．10、C【解析】【详解】分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.二、填空题1、然【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，找对面的口诀是：“跳一跳，找对面，找不到，拐个弯．”根据这一特点作答即可．【详解】由正方体展开图的性质，可得：“成”与“非”是相对面，“功”与“然”是相对面，“绝”与“偶”是相对面．故答案为：然．此题考查了正方体相对面上的字，解题的关键是掌握正方体展开图的性质．2、－2【解析】【分析】先由A、D表示的数求出AD，再根据所给等式用BC表示出AB、CD，由AB+BC+CD=AD求出BC，进而求得AB，即可求得B点所表示的数．【详解】解：∵A、D两点表示的数分别为－5和6，∴AD=6－（－5）=11，∵BC＝2AB＝3CD，∴AB= 12BC，CD=13BC，∵AB+BC+CD=AD，∴12BC+BC+13BC=11，解得：BC=6，∴AB=12BC=3，∴B点所表示的数是－5+3=－2，故答案为：－2．【点睛】本题考查数轴、线段的和与差，熟练掌握数轴上两点之间的距离，会利用图形进行线段的和与差是解答的关键．3、1【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【详解】解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝12AB＝12×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段长度的运算关系.4、8【解析】【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可．【详解】解：∵6×6×6=216，∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6，∴n=6+1+1=8，故答案为：8．【点睛】本题考查认识立体图形，理解没有涂色的小正方体的棱长与原正方体的棱长之间的关系是正确解答的关键．5、12527'︒【解析】【分析】直接根据余角和补角的概念即可求解．【详解】解：解：由题意得，这个角是90︒-3527'︒=5433︒＇，则这个角的补角是180°5433-︒＇=12527'︒． 故答案为：12527'︒．【点睛】此题主要考查余角和补角的概念，正确理解概念是解题关键．三、解答题1、（1）6条；（2）①AB ＝12．②AM ＝16．【解析】【分析】（1）根据线段的定义判断即可．（2）利用线段的和差定义，线段的中点的性质即可解决问题．【详解】解：（1）图中线段有：线段AB ，线段AM ，线段AC ，线段BM ，线段BC ，线段MC ，共6条．（2）①∵AC ＝20，BC ＝8，∴AB ＝AC ﹣BC ＝20﹣8＝12．②∵点M 是BC 的中点，BC ＝8，∴BM ＝12BC ＝4，∴AM ＝AB +BM ＝12+4＝16．【考点】本题考查两点间距离，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．2、表面展开图见解析；74平方厘米．【解析】【分析】按长方体展开图的特征画图即可；分别计算五个面的面积相加即可解答．【详解】解：表面展开图如图所示：表面积=（5×3+4×3）×2+5×4=54+20=74（平方厘米），答：这个纸盒的表面积是74平方厘米．【考点】此题考查的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体表面积的计算．3、（1）COE BOE ∠∠、；（2）这个角的度数为18或126︒.【解析】【分析】（1）根据题意，得到90FOE ∠=︒，BOE COE ∠=∠，由足角的定义，即可得到答案；（2）设这个角为x ︒，然后分090x <<和90180x <<两种情况进行讨论，列式计算，即可得到答案.【详解】解：（1）∵OE 平分,COB OF OE ∠⊥，∴BOE COE ∠=∠，90FOE ∠=︒，∴90BOF BOE BOF COE FOE ∠-∠=∠-∠=∠=︒，∴BOF ∠的足角为：COE BOE ∠∠、.（2）设这个角的度数为x ︒，当090x <<时，()2901803x x +=- 解得：18x =.当90180x <<时，()2901803x x -=- 解得:126x =.∴这个角的度数为：18︒或126︒.【考点】本题考查了角平分线的性质，解一元一次方程，以及新定义，解题的关键是熟练运用所学知识进行解题.4、（1）①50°；②50°；③130°；（2）12m °+12n °或180°-12m °-12n °【解析】【分析】（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，∴∠BOP=12∠AOB=30°，∠BOQ=12∠COD=20°，∴∠POQ=50°，故答案为：50°；②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，∴∠AOC=140°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=70°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=60°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；③解：补全图形如图3所示，∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12∠AOC=85°，∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，且OQ平分∠BOD，同理可求∠DOQ=85°，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，∴∠AOC= m°+ α°，∵OP平分∠AOC，∴∠POC=12(m°+ α°)，同理可求∠DOQ=12(n°+ α°)，∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=12(n°+ α°)- n°=12(-n°+ α°)，∴∠POQ=∠POC-∠COQ=12(m°+ α°)-12(-n°+ α°)=1 2m°+12n°，当∠AOB =m °，∠COD =n °时，如图3，∵∠AOB =m °，∠BOC =α，∴∠AOC =360°-m °-α°， ∵OP 平分∠AOC ，∴∠POC =12∠AOC =180°12-(m °+ α°)，∵∠COD =n °，∠BOC =α，且OQ 平分∠BOD ，同理可求∠DOQ =12(n °+ α°)，∴∠COQ =∠DOQ -∠DOC =12(n °+ α°)-n °=12(-n °+ α°)，∴∠POQ =∠POC +∠COQ =180°12-(m °+ α°)+ 12(-n °+ α°)=180°-12m °-12n °，综上所述，若∠AOB =m °，∠COD =n °，则∠POQ =12m °+12n °或180°-12m °-12n °． 故答案为：12m °+12n °或180°-12m °-12n °．【考点】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．5、 (1)35°，见解析(2)11或47(3)20AOM NOC ∠-∠=︒，见解析【解析】【分析】（1）如图，作射线,NT 先求解,,BON AOT 再求解,COT 从而可得答案；（2）分两种情况：①如图2，当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时，此时逆时针旋转的角度为55°，②如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =35°，此时逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，再求解时间t 即可；（3）由90A M O A N O =︒-∠∠，70NOC AON ∠=︒-∠，消去AON ∠即可得到答案.(1)解：如图，过点O 作射线,NT∵OM 平分∠BOC ，∴∠MOC =∠MOB ，又∵∠BOC =110°，∴∠MOB =55°，∵∠MON =90°，∴35BON MON MOB ∠=∠-∠=︒，35,1801103535,AOT COT,AOT COT OT ∴平分,AOC ∠ 即直线ON 平分.AOC(2)解：分两种情况：①如图2，∵∠BOC =110°，∴∠AOC =70°，当直线ON 恰好平分锐角∠AOC 时，∠AOD =∠COD =35°，∴∠BON =35°，∠BOM =55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t =55°解得t =11（s ）；②如图3，当NO 平分∠AOC 时，∠NOA =35°，∴∠AOM =55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t =235°，解得t =47（s ），综上所述，t =11s 或47s 时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ；故答案为：11或47；(3)解：20AOM NOC ∠-∠=︒.理由：∵90MON ∠=︒，∠AOC =70°，∴90A M O A N O =︒-∠∠，70NOC AON ∠=︒-∠，∴()()907020AOM NOC AON AON ∠-∠=︒-∠-︒-∠=︒，∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为：20AOM NOC ∠-∠=︒.【考点】本题考查的是几何图形中角的和差关系，角的动态定义，角平分线的定义，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.。
七年级上册第四章知识点
七年级上册第四章知识点七年级上册的第四章主要涉及物理、数学等方面的知识点，是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
本文将针对该章节的主要知识点进行详细的介绍和阐述。
一、运动运动是物理学中的基本概念之一。
在日常生活中，我们往往以不同的方式描述物体的运动状态。
比如说，一个人追一只跑得很快的狗，可以说这个人在运动；而路边的树木则是静止的。
在物理学中，我们用速度、加速度等量来描述物体的运动状态，以此来进一步研究物体的运动规律。
二、速度在运动过程中，物体所走过的路程除以所用的时间即为速度。
速度的单位通常是米每秒（m/s），或千米每小时（km/h）。
当物体的速度发生变化时，我们称之为加速度。
加速度也是一个重要的物理量，它描述了物体的加速或减速状态。
三、力力是引起物体运动或形状变化的原因，是物理学中最基本的概念之一。
我们日常生活中的一些动作，比如推门、拉车、抬重物等，都需要施加一定大小的力。
在物理学中，力的单位通常是牛顿（N），表示单位时间内施加在物体上的力量大小。
四、重力重力是物体之间相互作用的一种表现形式，是地球吸引物体的力量。
地球的重力产生了许多日常生活中的现象，比如我们站在地面上不会飘走，跳起来之后会落回地面。
由于重力的存在，万有引力定律成为物理学中至关重要的知识点之一。
五、运动规律当物体受到外力作用时，它的运动状态会发生改变，运动规律可以描述物体在运动中的状态变化情况。
牛顿三定律是运动规律中最为重要的定律之一，它表明了物体受到外力作用时其运动状态的变化。
物体的惯性、平衡和相对运动也是运动规律中常被提及的关键概念。
六、三角函数三角函数是数学学科中的基础知识之一，也是物理学中运动学和波动学中常用到的重要工具。
在七年级上册的第四章中，我们初步学习了正弦、余弦和正切等常见的三角函数，掌握它们的性质和用法十分重要。
七、小结七年级上册的第四章涉及的知识点较多，但都是学生在中学学习过程中必须掌握的基础知识。
无论是物理、数学还是其他相关领域，它们的基础都建立在这些知识点上。
七年级上第四章数学知识点
七年级上第四章数学知识点七年级上第四章数学知识点主要涉及到两个方面，一个是平方根，另一个是比例。
本文会着重介绍这两个方面的知识点，并给读者带来一些学习建议。
一、平方根平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算过程中，需要求出这个另一个数的量。
比如，4的平方等于16，那么16的平方根就是4。
平方根的符号为√。
初中学习平方根的时候，我们需要掌握以下的知识点：1. 正整数的平方根对于正整数n，如果有一个正整数x满足x²=n，那么x就是n 的正整数平方根。
比如，9的平方根就是3。
2. 平方根的性质平方根有一些基本的性质，比如√a×b=√a×√b，(√a)²=a等等。
我们需要熟练掌握这些性质，以便于在计算中灵活运用。
3. 平方根的近似值对于一些无法精确计算的平方根，我们需要使用近似值。
比如，2的平方根大约是1.414，3的平方根大约是1.732。
二、比例比例是指两个数或两个量之间的比值关系。
比例的常用符号是：：。
比例的分母称为基数，分子称为比例数。
比例数相等的比例称为等比例。
学习比例需要重点掌握以下的知识点：1. 比例的概念比例的概念是指两个量之间的比值关系。
在初中数学中，我们通常只需要处理两个量的比例关系，即分子和分母的比例。
2. 比例的化简化简比例是指将分子和分母同时除以一个公约数，使得比例数不可再化简为分数。
化简比例可以简化计算，也可以便于比较大小。
3. 比例的应用比例在日常生活中有很多应用，比如商业比例、金融比例、地图比例等等。
学习比例需要多关注实际应用，灵活运用比例来解决实际问题。
学习建议学习数学需要多做题，多练习，多思考。
以下是一些学习建议：1. 培养思维习惯数学学习需要培养良好的思维习惯，比如善于观察问题、善于分析问题、善于归纳总结等等。
2. 注重基础知识数学是一个知识构建的过程，学习新知识之前需要巩固好基础知识。
比如学习平方根之前需要熟练掌握乘方、开方等基础知识。
余角和补角人教版七年级数学上优质教案
余角和补角人教版七年级数学上优质教案一、教学内容本节课，我们将在人教版七年级数学上册第四章《角度量》中，深入探讨余角和补角概念。
具体内容包括：理解余角和补角意义，掌握它们之间关系和性质，以及在实际问题中运用这些知识。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角概念，理解它们之间关系，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察能力、逻辑思维能力和解决问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，提高合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学重点：余角和补角概念，以及它们之间关系。
2. 教学难点：在实际问题中运用余角和补角知识。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、教学课件。
2. 学具：三角板、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板，展示一个直角三角形，引导学生观察直角三角形两个锐角之间关系。
2. 例题讲解（1）余角定义：如果两个角和等于90度，那这两个角互为余角。
（2）补角定义：如果两个角和等于180度，那这两个角互为补角。
3. 随堂练习4. 讲解余角和补角性质（1）余角性质：互为余角两个角相等。
（2）补角性质：互为补角两个角相等。
5. 应用拓展（1）在实际问题中，如何运用余角和补角知识？（2）通过解决实际问题，进一步巩固余角和补角概念。
六、板书设计1. 定义：余角、补角2. 性质：互为余角两个角相等、互为补角两个角相等3. 例题：展示解题过程及答案七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个角度数，求它余角和补角。
2. 答案：（1）30°余角：60°，补角：150°；60°余角：30°，补角：120°；45°余角：45°，补角：135°；135°余角：45°，补角：45°。
（2）根据余角和补角定义，求出答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对余角和补角概念掌握程度如何？在实际问题中运用余角和补角知识情况如何？2. 拓展延伸：引导学生思考，如何将余角和补角知识运用到其他数学领域，如几何、三角函数等。
七年级生物(上)第四章复习要点
第四章、生物体的结构层次1、许多生物的生长发育都是从一个受精卵开始的，受精卵是精子和卵细胞融合而成的一个细胞。
2、在生物的生长发育过程中，其中绝大多数细胞发生了变化，形成了多种多样的细胞，这一过程就是细胞分化。
细胞分化的结果是形成了不同的组织。
3、由许多形态相似，结构和功能相同的细胞和细胞间质联合在一起形成的细胞群，称为组织。
4、人体的组织：上皮组织、肌肉组织、结缔组织、神经组织。
51、器官：不同的组织按一定的顺序聚集在一起，共同完成一定的功能的结构单位叫做器官。
如：心脏、眼、耳、肺、肾、肝、胃、牙、舌、食管、肠、胰等是动物体的器官；根、茎、叶、花、果实、种子这六种是植物体的器官。
2、系统：能够共同完成一种或几种生理功能的多个器官按照一定的次序组合在一起构成系统。
3、植物的根主要是从土壤中吸收水分和无机盐；茎主要完成支持和运输的功能；叶主要完成1、植物体的结构层次：花生殖器官 果实 种子 根营养器官 茎叶2、动物体的结构层次： 细胞 组织 器官 系统 动物体上皮组织 肌肉组织 结缔组织 神经组织 运动系统呼吸系统 消化系统 循环系统 内分泌系统 泌尿系统 生殖系统神经系统细胞 组织 器官 植物体第五章绿色开花植物的生活方式1、1648年，海尔蒙特的实验结论：柳的增重来自水。
2、1771年，普利斯特利的实验结论：植物能“净化”空气。
3、1779年，英格豪斯的实验结论：植物的绿色部分，只有在光下才能起到“净化”空气的作用。
4、1782年，谢尼伯的实验结论： CO2是原料，O2是产物。
5、1804年索绪尔的实验结论：水是原料。
6、1864年，萨克斯的实验结论：有机物是产物。
1原料：二氧化碳和水；条件：阳光；产物：淀粉和氧；场所：叶绿体2、二氧化碳+水—→淀粉（储存能量）+氧气。
七年级上册地理第四章知识点归纳
七年级上册地理第四章知识点归纳第一节自然环境对人类的影响1. 大气环境对人类的影响1.1 大气的组成和结构大气是由氮气、氧气、水蒸气、稀有气体等组成的，不同层次的大气对地球上的环境和人类活动产生直接影响。
1.2 大气层的温度变化及原因地球大气层温度随高度不同而变化，主要原因是太阳辐射和地球自身特性。
1.3 大气环境对人类的影响大气环境直接影响人类生活和生产活动，包括气温、湿度、行星辐射等都对人类有很大影响。
2. 水资源对人类的影响2.1 水资源的构成及分布地球表面水资源丰富，但分布极不均衡，对不同地区的人类生活有着重要的影响。
2.2 水资源利用与保护合理利用和有效保护水资源是人类生存和发展的重要保障。
3. 地球运动与时间3.1 地球的自转地球自转是地球一天的起始和结束，对人类日常生活产生了重要影响。
3.2 地球的公转地球公转导致了四季交替和昼夜变化，影响着农业和人类的生活习惯。
第二节我国的自然环境1. 我国的大气环境1.1 我国的大气环境特点我国的大气环境受地形和气候的影响，形成了多种气候类型。
1.2 大气污染和防治我国的大气污染问题日益突出，相关的防治措施不可忽视。
2. 我国的水资源2.1 我国的水资源分布我国水资源不均衡分布，南水北调工程等水资源调配工程对我国水资源的合理配置有重要意义。
2.2 水资源利用与保护我国水资源利用与保护面临着日益加大的压力，有效保护水资源对我国的可持续发展至关重要。
3. 我国的气候3.1 我国的气候分布我国的气候分布多样，从而影响了不同地区的生态环境和人类的生存方式。
3.2 气候变化及其影响气候变化对我国的农业生产和城市发展产生了深远影响，需要引起高度重视和有效应对。
第三节人类活动对自然环境的影响1. 工业活动对大气环境的影响1.1 工业活动产生的大气污染工业活动排放的废气对大气环境产生了严重污染。
1.2 减少大气污染的措施各种技术手段和政策措施对减少工业大气污染具有重要作用。
2024年七年级科学上册《细胞》教案11 浙教版
2024年七年级科学上册《细胞》教案11 浙教版一、教学内容本节课选自2024年七年级科学上册，浙教版，第四章《生物体的基本单位——细胞》，涉及第1节《细胞的结构和功能》。
具体内容包括：细胞的概念、结构（细胞膜、细胞质、细胞核等）、功能及细胞在生命活动中的重要性。
二、教学目标1. 了解细胞的概念，掌握细胞的基本结构及其功能。
2. 理解细胞在生命活动中的重要性，培养学生的生命观念。
3. 培养学生的实验操作能力和科学探究精神。
三、教学难点与重点重点：细胞的结构、功能及其在生命活动中的重要性。
难点：细胞膜、细胞质、细胞核等结构的认识及其作用机理。
四、教具与学具准备1. 教具：显微镜、细胞模型、PPT等。
2. 学具：显微镜、载玻片、细胞结构图等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示植物和动物的图片，引导学生思考：生物体的基本单位是什么？2. 知识讲解（15分钟）（1）介绍细胞的概念。
（2）讲解细胞的结构（细胞膜、细胞质、细胞核等）。
（3）阐述细胞的功能及在生命活动中的重要性。
3. 例题讲解（10分钟）讲解一道关于细胞结构与功能的例题，让学生加深对细胞知识的理解。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成一组关于细胞结构与功能的练习题，巩固所学知识。
5. 实验探究（15分钟）分组进行显微镜观察细胞实验，让学生在实践中认识细胞结构。
六、板书设计板书内容如下：细胞的概念、结构、功能及重要性1. 细胞：生物体的基本单位2. 细胞结构：细胞膜、细胞质、细胞核等3. 细胞功能：生命活动的基础七、作业设计1. 作业题目：（1）简述细胞的概念。
（2）列举细胞的结构及其功能。
（3）阐述细胞在生命活动中的重要性。
2. 答案：（1）细胞是生物体的基本单位。
（2）细胞结构：细胞膜、细胞质、细胞核等，功能：细胞膜保护细胞，控制物质进出；细胞质包含各种细胞器，参与生命活动；细胞核控制遗传信息。
（3）细胞在生命活动中具有重要作用，如新陈代谢、遗传变异、生长发育等。
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在实验教学中一定要避免机械地记忆，要理解地记忆。 丌妨在基本安全操作告知的前提下，放手让学生去操 作，然后再指出操作中的注意点，为什么要主要做等， 也可以让学生把问题抛出来，大家商讨。还有一点， 就是我们要研究透实验.
活动5：海波熔化实验
把装有海波的试管放在盛水 的烧杯里，缓慢加热，观察 海波状态的变化。待温度升 到40摄氏度开始，每隔半分 钟记录一次温度，在海波完 全熔化后记录4-5次
1.选择两支量程为0～100℃的温度计 一支温度计插入试管测量海波的温度，另一支温度计插入烧 杯，测水温变化。 2.选择合适的温水 实验中用水浴法加热时，可先调节烧杯中的水温在40℃左右， 3.给海波加热要缓慢均匀 实验中如果加热太快，试管中各部分晶体受热不均匀，与外 壁接触部分先熔化变为液体，且温度继续升高，而中间固态 部分还未熔化，这样会严重影响实验结果，导致错误结论。 水浴应缓慢加热时，使试管内外温度差保持在5℃左右，在海 波熔化过程中应保证水温不超过51℃。 4.在熔化过入黄豆，再倒入芝麻。 记下黄豆和芝麻的总体积
2.将量筒反复摇晃几次，使黄豆和芝麻 混合。可以看到，混合后的总体积将 混合前的总体积。
这是一个模拟实验，用来类比酒精分子 和水分子的混合。 不但类比了分子间有空隙，还类比了只 有颗粒大小不一样的混合到一起，才会 总体积减小。
七年级上第四章难点解析
第4章 物质的特性
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 第7节 第8节
物质的构成 质量的测量 物质的密度 物质的比热 熔化与凝固 汽化与液化 升华与凝华 物理性质与化学性质
新旧教材教学内容安排上的差异
1.“物质的构成”一节原本是安排在第四节的，并增加了
“分子之间的引力和斥力”这块内容。
2.“质量的测量”一节原本是第一章第5节的内容，并增加了
“磅和盎司”这一阅读材料。
3.“物质的密度”一节原本是八年级上第一章第三节。 4.“物质的比热”一节原本在八上第二章、九上第三章第5节
。
5.“物理性质与化学性质”一节中，删除了酸性、碱性和物 质
教参对本章教学难点的描述
解决方案：
取一个普通玻璃瓶（约250毫升），里面 注入二分之一的清水，再小心地注入二分之一 染成红色的酒精。在瓶口配一个带细玻璃管的 橡皮塞。靠橡皮塞调节，使酒精液面上升到玻 璃管中，用橡皮圈标出液面的位置 用力振荡玻璃瓶，使酒精和水充分混合， 静止后即可看到最高液面下降了一段距离，即 液体混合后的总体积变小了，说明分子之间有 空隙。
活动一：分子间有空隙
1、往一端封闭的细径玻璃管内注
入近一半的清水，再沿内管壁缓缓 注入酒精，使酒精上液面距管口约 5厘米，标出酒精上液面的位置。 2、用手指封住管口，将玻璃管反 复颠倒几次，使酒精和水充分混合。 此时混合液的液面将________原 先所标的液面位置。
1.实验现象不太明显
2.是不是减少的量黏在手指或 是玻璃管壁了呢
1.分子及分子运动图像的建立 2.密度和比热概念的建立 3.晶体熔化、凝固和液体沸腾时物质的温度不变，但要吸 热或放热
4.晶体和非晶体熔化的图像
5.物质的物理性质和化学性质的判断
想法来源
本章以观察和实验为基础，几乎所有的知识都是 通过观察、实验得出，突出了观察、实验在科学 学习中的重要地位。
Q1：学生会认为因为芝麻和黄豆之间有空隙，所以 构成物质的分子之间就一定存在空隙。把该实验当 做是证明分子间有空隙的典型事例。 这是错误的，因为模拟实验只是帮助人们理解某个 结论的，它不所要说明的结论之间并丌存在着简单 的因果联系。
Q2:是水分子填充了酒精分子间的空隙呢，还是酒精 分子填充了水分子间的空隙？ 事实上，酒精分子比水分子稍大一些，他们彼此混 合，使得之间的空隙更小了，并丌是谁填充了谁的 空隙。 可能换用大小相差丌大的赤豆和绿豆会更好些
Q1：为什么用铅块实验来证明分子之间有引力呢？ 铅丌是由原子构成的吗？ 这里主要是体现微粒之间是存在力的作用的，而 用铅块做这个实验比较简单可操作，成功的把握 也大。有了这个知识能更好地去理解物态变化为 什么要吸放热。 Q2：为什么铅块丌能拉开是由亍分子间的引力呢？ 难道丌是大气压力的作用吗？
在真空中看能否把铅块拉开 通过简单的计算、尝试
谢谢大家
活动三：分子之间的引力和斥力
取两块铅柱，将它们的端面锉 平后，用力将它们压在一起。把它 们悬挂起来，并在下方铅柱上挂一 个重物，看重物能否将两铅块拉开。 要确保实验的成功，1.清理铅柱表 面，用锉刀在接触的端面上单向平 移摩擦，使其出现银白色端面。2. 旋转碾压，将两只铅柱的处理好的 端面对准，用力挤压，同时沿相反 的方向旋转。旋转时，应始终一个 方向，不要来回旋转。
活动4：天平的使用
Q1：我们已经很注重实验操作的细节已及规范性， 但学生为什么总会犯些莫名的错误？
30．试按照实验室用温度计测量液体温度的方法，在下 列叙述的步骤中，按编号排列正确的顺序：2 （A）选用测量范围合适的温度计； （B）估计被测液体的温度； （C）读出温度计的示数； （D）把温度计的玻璃泡跟被测的液体充分接触； （E）取出温度计； （F）让温度计与被测的液体接触一段时间，直至温度 计内液面稳定。正确步骤： 。